Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 - Giải tích chương 1 (2012–2013) - THPT Trần Văn Kỷ (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

132
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Toán Giải tích 12 (2012–2013) của trường THPT Trần Văn Kỷ có kèm đáp án gồm các câu hỏi về: xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số,...giúp các thí sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn kiểm tra 1 tiết với kết quả tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 12 - Giải tích chương 1 (2012–2013) - THPT Trần Văn Kỷ (Kèm đáp án)

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2012  2013 TỔ TOÁN MÔN: GIẢI TÍCH _ 12 _CHƯƠNG I Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ SỐ 2 A. PHẦN CHUNG: (8 điểm) (Dành cho tất cả các lớp 12) Câu 1: (4 điểm) 3 x  1 a/ Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y  . x2 b/ Tìm cực trị của hàm số y  x 4  8 x 2  1. Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a/ y   x 3  3x  1 trên đoạn [3 ; 0] ; 2 x b/ y  trên nửa khoảng   ; 1 . x2  4 x3 Câu 3: (2 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 . x  3x  2 B. PHẦN RIÊNG: (2 điểm) (Học sinh chỉ được làm phần dành riêng cho lớp mình) Phần 1 (Dành cho lớp 12/1) Câu 4a: (2 điểm) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 3 x  2 x  m có nghiệm. Phần 2 (Dành cho lớp 12/2  12/9) Câu 4b: (2 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y  2 x3  x 2  1  m 2  x  1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung. Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh:…………………………………………………………………..
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2012  2013 TỔ TOÁN MÔN: GIẢI TÍCH _ 12 _CHƯƠNG I Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ SỐ 2 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án và thang điểm này gồm 02 trang) Câu Ý Đáp án Điểm 1 2 Tập xác định: D  \ 2. 0,5 7 y'  . 0,5 ( x  2) 2 y '  0 với mọi x  D. 0,5 Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2) vµ ( 2 ; ). 0,5 2 2,0 Tập xác định: D  . 0,5 y '  4 x3  16 x. y '  0  x  0 hoÆc x  2. 0,5 Bảng biến thiên 0,5 Vậy, hàm số đạt cực đại tại x  0, giá trị cực đại y (0)  1. Hàm số đạt cực tiểu tại 0,5 các điểm x  2, giá trị cực tiểu y (2)  15. 3 2,0 a 1,0 Hàm số liên tục trên đoạn [3 ; 0] 0,25 Ta có: y '  3 x 2  3.  x  1 lo¹i  y'  0   . 0,25  x  1
y  3  17, y  1  3, y  0   1 0,25 Vậy, max y  y  3  17 vµ min y  y  1  3. x[ 3;0] x[ 3;0] 0,25 b 1,0 4  2 x Trên nửa khoảng   ; 1 , ta có y '  ,  x  4 x2  4 2 0,25 y '  0  x  2 0,25 BBT 0,25 4 1 Vậy max y  y  2   vµ min y  y 1  . 0,25 x(  ; 1] 8 x(  ; 1] 5 4 2,0 Tập xác định: D  \ 1, 2. x 3 x 3 0,5 Ta có: lim y  lim   2  , lim y  lim 2   x 1 x  3x  2 x 1 x 2 x 2 x  3 x  2 Do đó, hai đường thẳng x  1, x  2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0,5 x3 Mặt khác: lim y  lim  0. 2 0,5 x  x  3x  2 x  Suy ra, đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 0,5 5 2,0 Xét hàm số f ( x )  3  x  2  x . Tập xác định: D   3; 2 Hàm số liên tục trên đoạn [3; 2] . 0,5 Bài toán trở thành, tìm m để phương trình f ( x)  m có nghiệm thuộc [3; 2] 5a  min f ( x)  m  max f ( x ) [ 3;2] [ 3;2] 1 1 Ta có: f '( x)    0, x  (3; 2) 2 3 x 2 2  x 0,5 Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng (3; 2) .
Suy ra: max f ( x)  f (2)  5; min f ( x )  f ( 3)   5. 0,5 [ 3;2] [ 3;2] Vậy:  5  m  5 . 0,5 Tập xác định: D  . y '  6 x2  2 x  1  m 2 . 0,5 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung k.v.c.k phương 0,5 trình y '  6 x 2  2 x  1  m 2 .  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1  0  x2 5b 1  m2  0 0,5 6  m  1  . Vậy m   ; 1  1;   . 0,5  m 1 Lưu ý:Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần tương ứng.
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2012  2013 TỔ TOÁN MÔN: GIẢI TÍCH _ 12 _CHƯƠNG I Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ SỐ 1 A. PHẦN CHUNG: (8 điểm) (Dành cho tất cả các lớp 12) Câu 1: (4 điểm) 2x  1 a/ Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y  . x 1 b/ Tìm cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2  2. Câu 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a/ y   x3  3x 2  2 trên đoạn [3 ; 1] ; 1 x b/ y  trên nửa khoảng   ; 0 . x2  2 x 1 Câu 3: (2 điểm) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2 . x  2 x 3 B. PHẦN RIÊNG: (2 điểm) (Học sinh chỉ được làm phần dành riêng cho lớp mình) Phần 1 (Dành cho lớp 12/1) Câu 4a: (2 điểm) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 5  x  1 x  m có nghiệm. Phần 2 (Dành cho lớp 12/2  12/9) Câu 4b: (2 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  4 x 2   m 2  1 x  1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung. Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh:…………………………………………………………………..
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ, NĂM HỌC 2012  2013 TỔ TOÁN MÔN: GIẢI TÍCH _ 12 _CHƯƠNG I Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ SỐ 1 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án và thang điểm này gồm 02 trang) Câu Ý Đáp án Điểm a 2 Tập xác định: D  \ {  1}. 0,5 3 y'  . 0,5 ( x  1) 2 y '  0 với mọi x  D. 0,5 Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (  ; 1) vµ (1 ;  ). 0,5 b 2,0 Tập xác định: D  . 3 0,5 y '  4 x  4 x. 1 y '  0  x  0 hoÆc x  1. 0,5 Bảng biến thiên 0,5 Vậy, hàm số đạt cực đại tại x  0, giá trị cực đại y (0)  2. Hàm số đạt cực tiểu 0,5 tại các điểm x  1, giá trị cực tiểu y ( 1)  1. 2 2,0 a 1,0 Hàm số liên tục trên đoạn [3 ; 1] 0,25 Ta có: y '  3x 2  6 x. x  0 y'  0   . 0,25  x  2  lo¹i  y  3  56, y 1  4, y  0   2 0,25 Vậy, max y  y  3   56 vµ min y  y  0   2. x[ 3; 1] x[ 3; 1] 0,25 b 1,0 2  x Trên nửa khoảng   ; 0 , ta có y '  , x 2  2 x2  2 0,25
y '  0  x  2 0,25 BBT 0,25 3 1 Vậy max y  y  2   vµ min y  y  0   . 0,25 x(  ; 0 ] 6 x(  ; 0 ] 2 3 2,0 Tập xác định: D  \ 1,  3. x 1 x 1 0,5 Ta có: lim y  lim 2  , lim y  lim 2    x 1 x  2x  3  x 1 x 3 x 3 x  2 x  3 Do đó, hai đường thẳng x  1, x  3 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 0,5 x 1 Mặt khác: lim y  lim 2  0. 0,5 x  x x  2x  3 Suy ra, đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 0,5 4 4a/4b 2,0 Xét hàm số f ( x)  5  x  1  x Tập xác định: D   1;5 Hàm số liên tục trên đoạn [1;5] . 0,5 Bài toán trở thành, tìm m để phương trình f ( x)  m có nghiệm thuộc [1;5]  min f ( x)  m  max f ( x) [ 1;5] [ 1;5] 4a 1 1 Ta có: f '( x)     0, x  (1;5) 2 5 x 2 1 x 0,5 Suy ra, hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5) . Suy ra: max f ( x)  f (1)  6; min f ( x)  f (5)   6. 0,5 [ 1;5] [ 1;5] Vậy:  6  m  6 . 0,5 Tập xác định: D  . y '  3x 2  8 x  m2  1. 0,5 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục tung k.v.c.k phương trình y '  3 x 2  8 x  m 2  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa 0,5 4b x1  0  x2 m2  1  0 0,5 3  1  m  1 . Vậy m   1;1 0,5 Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần tương ứng.