Bài 1: (2,0đ)
2
4 2
) 9 3 2 0
) 7 18 0
2) 12 7 2 3
a x x
x x
m y x m y x m
1) G ii c¸c ph¬ng tr×nh sau:
b
Víi gi¸ trÞ nµo cña th× ®å thÞ hai hµm
sè vµ c¾t nhau t¹i mét ®iÓm
trªn trôc tung.
Bài 2: (2,0đ) 2 1
1) 1 2 3 2 2
1 1 1 2
2 ) 1 .
1
1 1
)
) 3 .
x
x x x
a
b x
R ó t g än b iÓu th ø c: A
C h o biÓu th ø c: B
R ó t g ä n b iÓu th øc B
T ×m g i¸ trÞ cñ a ® Ó b iÓu th ø c B
.
Bài 3: (1,5đ)
2 2
2 1 1
2 2
1) 1
2) ;
y x m
x y m
m
m x y x y
C ho h Ö p h ¬ n g tr×n h :
G i i h Ö p h ¬ n g tr×n h 1 k h i
T ×m g i¸ trÞ cñ a ® Ò h Ö p h ¬ n g tr×n h 1 c ã nghiÖm sao cho biÓu thøc P
®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
Bài 4: (3,5đ). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn
O
. Hai đường cao BD
và CE của tam giác ABC cắt nhau tạiđ H. Đường thẳng BD cắt đường tròn
O
tạiđ thứ hai P;
đường thẳng CE cắt đường tròn
O
tạiđ thứ hai Q. Chứng minh:
1)BEDC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2) HQ.HC HP.HB
3) §êng th¼ng DE song song víi ®êng th¼ng PQ.
4) §êng th¼ng OA lµ ®êng trung trùc cñ
a ®o¹n th¼ng PQ.
Bài 5: (1,0đ)
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2
2
2
, , 4 3 7.
1 1 3 3
4 3 4 4 2. . 2. . 3 3 4 3
4 2 4 2
1 3
2 3 7 7, , ,
2 2
x y z x y z yz x y
x y z yz x y x x y y z z y y
x y z y x y z
¡
Cho lµ ba sè thùc tuú ý. Chøng minh:
Ta cã:
Bài 1 1/ Giải phương trình 2x4 – 11x3 + 19x2 – 11x + 2 = 0.
2/ Cho a, b > 0 thoả a + b = 1, tìm giá trị lớn nhất của A =
a
+
b
.
Bài 2 1/ Tìm các số nguyên a, b, c thoả (x + a).(x – 4) – 7 = (x + b).(x + c), x.
2/ Cho đường thẳng d: y = 2x + 4, viết phương trình đường thẳng d' đối xứng
d qua
đường thẳng y = x.
Bài 3 1/ Cho tam giác ABC có góc A nhọn và AB < AC, M là điểm tùy í trong tam
giác ABC thoả AM = AB/2. Xác định vị trí của M để S = MB + 2MC đạt giá trị nhỏ
nhất.
2/ Một vật hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy nhúng chìm vào 1
bình hình
cầu đựng đầy nước, khi lấy vật ra thì mực nước còn lại bằng 2/3 bình. Tính tỉ số
giữa
bán kính đáy R của vật và bán kính R' của bình.
Bài 4 Cho đường tròn (O, R) có 2 đường kính vuông góc AB và CD, gọi I là điểm tùy í trên
CD. 1/ Tìm điểm M trên tia AD và điểm N trên tia AC thoả I là trung điểm của
MN.
2/ Chứng minh AM + AN không đổi.
3/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn qua 2 điểm cố định.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1 (2,0đ): Rút gọn các biểu thức sau:
A 2 5 3 45 500
1 15 12
B
5 2
3 2
Bài 2 (2,5đ): 1. Giải hệ phương trình:
3x y 1
3x 8y 19
2. Cho phương trình bậc hai: 2
x mx+m 1= 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
x ;x
thỏa mãn hệ
thức :
1 2
1 2
x x
1 1
x x 2 0 1 1
.
Bài 3 (1,5đ): Cho hàm số y =
2
1
x
4
.
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tạiđ có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tạiđ có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0đ): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C làđ chính giữa của cung AB.
Trên tia đối của tia CB lấyđ D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với
OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E.
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giaođ của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB.
Suy ra C là trungđ của KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.
Bài 1 (2,0đ): Rút gọn các biểu thức sau:
A 2 5 3 45 500
1 15 12
B
5 2
3 2
Bài 2 (2,5đ): 1. Giải hệ phương trình:
3x y 1
3x 8y 19
2. Cho phương trình bậc hai: 2
x mx+m 1= 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
x ;x
thỏa mãn hệ
thức :
1 2
1 2
x x
1 1
x x 2 0 1 1
.
Bài 3 (1,5đ): Cho hàm số y =
2
1
x
4
.
1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tạiđ có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tạiđ có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0đ): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C làđ chính giữa của cung AB.
Trên tia đối của tia CB lấyđ D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với
OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E.
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giaođ của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB.
Suy ra C là trungđ của KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH.