Đề kiểm tra 1 tiết Toán lớp 10 phần 3

Chia sẻ: Dam But | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

120
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bạn đang gặp khó khăn trước kì kiểm tra 1 tiết và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. Hãy tham khảo 6 Đề kiểm tra 1 tiết Toán lớp 10 phần 3 sẽ giúp các bạn nhận ra các dạng bài tập khác nhau và cách giải của nó. Chúc các bạn làm thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết Toán lớp 10 phần 3

x 10 x 5 Bài I(2,5đ). Cho A    Với x  0, x  25 . x  5 x  25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x = 9. 1 3) Tìm x để A  . 3 Bài II (2,5đ)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? 2 2 Bài III (1,0đ). Cho Parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y  2x  m  9 . 1) Tìm toạ độ các giaođ của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại haiđ nằm về hai phía của trục tung. Bài IV (3,5đ). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại haiđ A và B.Gọi I là trungđ của OA và E làđ thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi quađ E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N. 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ENI  EBI và MIN  900 . 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI . 4) Gọi F làđ chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi bađ E, I, F thẳng hàng. 2 1 Bài V (0,5đ) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M  4x  3x   2011. 4x
 3x  y = 7   5x  15 x  3 Baøi 1: a) Ta coù    2x + y = 8 2x  y  8 y  2  * Vaäy heä phöông trình ñaõ cho coù nghieäm duy nhaát  x ; y    3 ; 2  . b) Goïi (d) vaø (d/) laàn löôït laø ñoà thò cuûa haøm soá y = ax + b vaø y =  2x + 3 a  2  d  //  d /    . Vôùi a =  2 haøm soá ñaõ cho trôû thaønh y =  2x + b (d)  b3  d  ñi qua M  2 ; 5  y M  2.x M  b  5 =  2.2 + b  b = 9 (thoõa ñieàu kieän b  3) * Vaäy a =  2 vaø b = 9. ∙Baøi 2: a) * Khi m =  5, phöông trình ñaõ cho trôû 2 thaønh: x  8x  9  0 (vôùi a = 1 ; b =  8 ; c =  9) (*) * Ta thaáy phöông trình (*) coù caùc heä soá thoõa maõn a  b + c = 0 ; neân nghieäm cuûa phöông trình (*) laø: c x1  1 vaø x 2   9 (nhaåm nghieäm theo Viet ). a * Vaäy khi m =  5, phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm phaân bieät x1  1 vaø x 2  9. b) Phöông trình ñaõ cho (baäc hai ñoái vôùi aån x) coù caùc heä soá: a = 1 ; b/ = m + 1 vaø c = m  4 ; neân: 2 / 2 2  1  19 19    m  1   m  4   m  m  5   m     0  2 4 4   /  0 ; vaäy phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät x1 , x2 vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. c) Theo caâu b, phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. Theo heä thöùc Viet, ta x  x  2  m  1 coù:  1 2  I  .  x1  x 2  m  4  m0 2 2 x1  x2 2  3x1x 2  0   x1  x 2  2  x1 .x 2  0  4m  9m  0   9 . m   4 *  9  2 2 Vaäy m  0 ;  thì phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x1 , x 2 thoõa heä thöùc x1  x 2  3x1x 2  0 .  4 ∙Baøi 3: * Goïi x(m) laø ñoä daøi cuûa chieàu roäng maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho. (Ñieàu kieän x > 0) Khi ñoù: Chieàu daøi cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø: x + 6 (m) Chu vi cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät naøy laø: 4x + 12 (m) Theo Pytago, bình phöông ñoä daøi cuûa ñöôøng cheùo hình chöõ nhaät laø: x2 + (x + 6)2. Do bình phöông cuûa soá ño ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn soá ño cuûa chu vi neân ta coù phöông trình:
2 x 2   x  6   5  4x  12   x2  4x  12  0 (*) * Giaûi phöông trình (*) baèng coâng thöùc nghieäm ñaõ bieát ta ñöôïc: x1  2  loaïi  vaø x 2  6  thoõa ñieàu kieän x > 0  ∙ Vaäy chieàu roäng cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø 6m ; chieàu daøi cuûa maûnh ñaát naøy laø 12 m; do ñoù dieän tích cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho laø 72 m2. A ∙Baøi 4: P a) Chöùng minh töù giaùc BDEC noäi tieáp. E Theo tính chaát cuûa goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn (O), » » » » K ta coù: AEN  sñAN  sñPC = sñAP  sñPC vì AN  AP (gt) ·  » »  N D 2 2 O ¼ sñAPC · = 2  · = ABC vì ABC noäi tieáp cuûa (O) chaén APC ¼  M B C · ·  AEN  DBC · · Maø AEN  DEC  180   hai goùc keà buø  · · Neân DBC  DEC  180   Töù giaùc BDEC noäi tieáp (theo ñònh lyù ñaûo veà töù giaùc noäi tieáp) b) Chöùng toû MB.MC = MN.MP . Xeùt MBP vaø MNC , coù: · PMC : Goùc chung. · · MPB  MCN  hai goùc noäi tieáp cuûa (O ) cuøng chaén cung nhoû NB MB MP Suy ra  MBP ∽  MNC (g – g)    MB.MC = MN.MP . MN MC c) Chöùng minh MK2> MB.MC . * Vì A laø ñieåm chính giöõa cuûa cung nhoû NP (gt) suy ra OA  NP taïi K (ñöôøng kính ñi qua ñieåm chính giöõa cuûa moät cung thì vuoâng goùc vôùi daây caêng cung ñoù ). Suy ra K laø trung ñieåm cuûa daây NP (ñöôøng kính vuoâng goùc moät daây thì ñi qua trung ñieåm cuûa daây ñoù) Suy ra NP = 2.NK . MB.MC = MN.MP (theo caâu b), suy ra: MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1) MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2> MN2 + 2.MN.NK ( do NK2> 0 ) (2) Töø (1) vaø (2): MK2> MB.MC . x2  2x  2011 ∙Baøi 5: Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc A = (vôùi x  0 ) x2 * Caùch 1: (Duøng kieán thöùc ñaïi soá lôùp 8)
x 2  2 x  2011 A =  v ô ùi x  0 x2 2 1 1  1 = 12  2 0 1 1    = 2 0 1 1 .t 2  2 t + 1 (v ô ùi t =  0) x x  x  1 1  1 = 2011  t2  2  t     1  2011  2 0 1 1 2 0 1 12  2  1  2010 2010  1  = 2011  t      d a áu " = "  t =  x  2 0 1 1 ; th o õa x  0   2011  2011 2011  2011  2010 * Vaäy MinA =  x = 2011. 2011 * Caùch 2: (Duøng kieán thöùc ñaïi soá 9) x 2  2x  2011 A=  vôùi x  0  x2  A.x 2  x 2  2x  2011   A  1  x 2  2x  2011  0 *   coi ñaây laø phöông tr ình aån x  2011 Töø (*): A  1 = 0  A = 1  x = (1) 2 Neáu A  1  0 thì (*) luoân laø phöông trình baäc hai ñoái vôùi aån x. x toàn taïi khi phöông trình (*) coù nghieäm.   /  0  12  2011  A  1   0   2010  b/ 1 1   A   daáu "="  (*) coù nghieäm keùp x =    2011 ; thoõa x  0  (2) 2011  a A  1 2010  1   2011  So saùnh (1) vaø (2) thì 1 khoâng phaûi laø giaù trò nhoû nhaát cuûa A maø: 2010 MinA =  x = 2011. 2011
 3x  y = 7 Baøi 1: (2,0 ñieåm) a) Giaûi heä phöông trình  . 2x + y = 8 b) Cho haøm soá y = ax + b . Tìm a vaø b bieát raèng ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho song song vôùi ñöôøng thaúng y  2x  3 vaø ñi qua ñieåm M 2 ; 5 . Baøi 2: (2,0 ñieåm) a) Giaûi phöông trình ñaõ cho khi m   5 . b) Chöùng toû phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. 2 2 c) Tìm m ñeå phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x1, x2 thoõa maõn heä thöùc : x1  x2  3x1x2  0 . Baøi 3: (2,0 ñieåm). Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 6m vaø bình phöông cuûa soá ño ñoä daøi ñöôøng cheùo gaáp 5 laàn soá ño cuûa chu vi. Tính dieän tích cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñaõ cho. Baøi 4: (3,0 ñieåm). Cho ñöôøng troøn taâm O vaø BC laø daây cung khoâng ñi qua taâm. Treân tia ñoái cuûa tia BC laáy ñieåm M sao cho M khoâng truøng vôùi B. Ñöôøng thaúng ñi qua M caét ñöôøng troøn · (O) ñaõ cho taïi N vaø P (N naèm giöõa M vaø P) sao cho O naèm beân trong PMC . Goïi A laø ñieåm chính giöõa cuûa cung nhoû NP. Caùc daây AB vaø AC laàn löôït caét NP taïi D vaø E . a) Chöùng minh töù giaùc BDEC noäi tieáp. b) Chöùng toû MB.MC = MN.MP . c) OA caét NP taïi K. Chöùng minh MK2> MB.MC . x2  2x  2011 Baøi 5: (1,0 ñieåm) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc A = (vôùi x  0 ) x2
Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính 3. 27  144 : 36 . 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R.  a3 a   a 1  Câu 2: (3,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức A    2 , với a  0; a  1.  a 3   a  1  1    2 x  3 y  13 2. Giải hệ phương trình:  .  x  2 y  4 3. Cho phương trình: x 2  4 x  m  1  0 (1), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để 2 phươngg trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn  x1  x2   4 . Câu 3: (1,5 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m. Tính kích thước của hình chữ nhật đó. Câu 4: (3 điểm), Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B). 1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp. 2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi. Câu 5: (0,5 điểm). Cho hai số thực dương x, y thoả mãn: x 3  y 3  3 xy  x 2  y 2   4 x 2 y 2  x  y   4 x 3 y 3  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y.
Câu I: (2điểm). Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3. 1 a) Tính các giá trị của hàm số tại x = và x = -3 2 b) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. Câu II : (3điểm). mx  y  2 1) Cho hệ phương trình:  x  my  1 a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điề kiện x + y = -1. b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. 2) Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x – m(1 – m) = 0 (m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. Câu III: (1,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu IV: (3,0 điểm) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O’). Trường hợp BC > BD, gọi I là trung điểm của CD. a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác OIBO’ nội tiếp. c) AI kéo dài cắt (O) tại H. Đường vuông góc với AI tại điểm A cắt (O’) tại K. Chứng minh CH = AK. Câu V: (1,0 điểm) x  2011 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A  ( x  4023) 2 - HẾT - (Đề bài gồm có 01 trang)
Câu 1 (2,0đ): 1. Rút gọn các biểu thức  a b  a) A  2  8 b) B    ab -b +    . a b - b a với a  0, b  0, a  b ab -a    2x + y = 9 2. Giải hệ phương trình sau:   x - y = 24 Câu 2 (3,0đ): 1. Cho phương trình x 2 - 2m - (m 2 + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 + x 2  20 . 2 2 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi quađ A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Câu 3 (1,5đ): Một người đi xe đạp từ địađ A đến địađ B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B. Câu 4 (2,5đ): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từđ A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếpđ). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tạiđ thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. · 3. Cho BAC  600 chứng minh bađ A, O, D thẳng hàng. x, y, z  1: 3  Câu 5 (1,0đ): Cho ba số x, y, z thỏa mãn  . Chứng minh rằng: x 2 + y 2 + z 2  11 x + y + z  3 