Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Ứng dụng đạo hàm - Giải tích lớp 12 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

208
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với nội dung sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, cực trị của hàm số, đường tiệm cận,...trong đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Ứng dụng đạo hàm giải tích 12 kèm đáp án giúp bạn nâng cao kỹ năng giải các bài tập. Đồng thời đề thi này cũng giúp cho các thầy cô có thêm tài liệu để tham khảo chuẩn bị ra đề hoặc giúp đỡ học sinh ôn tập hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra 1 tiết chương 1 Ứng dụng đạo hàm - Giải tích lớp 12 (Kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN Môn TOÁN – GIẢI TÍCH LỚP 12 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MỨC ĐỘ NỘI DUNG Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TỔNG SỐ TL TL TL 1 1 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 2.0 2.0 2. Cực trị của hàm số 1 1 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2.0 2.0 1 1 4. Đường tiệm cận 2.0 2.0 1 1 2 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số-Sự tương giao của các đồ thị 2.5 1.5 4.0 1 2 2 5 TỔNG SỐ 2.0 4.5 3.5 10 BẢN MÔ TẢ ĐỀ Chú thích: a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 20% nhận biết + 45% thông hiểu + 35% vận dụng, tất cả các câu đều tự luận. b) Cấu trúc cầu hỏi: Số câu là 3, gồm 5 ý. c) Bản mô tả: Câu 1.a: Tìm GTNN & GTLN của hàm số Câu 1.b: Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số Câu 2.a: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Câu 2.b: Biện luận số nghiệm của phương trình. Câu 3: Tìm m để hàm số đạt cực đại / cực tiểu tại một điểm xo .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN Môn TOÁN – GIẢI TÍCH LỚP 12 Câu I: (4.0 điểm) a)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 . 3x  2 b)Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 1  2x Câu II: (4.0 điểm) Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị (C). a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b)Dựa và đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 4  2 x2  m  0 . Câu III: (3.0 điểm) Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2  3 x  2 đạt cực tiểu tại điểm x  2 .
ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 4.0 a Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2.0 y  x  4  x2 . .TXĐ D   2;2 0.25 .Hàm số liên tục trên D 4  x2  x 0.5 . y'  , x   2; 2  2 4 x . y'  0  x  2 D 0.5 . y  2   2; y  2   2; y  2  0 0.25 KL: max y  y  2   2, min y  y  2   2 D D 0.5 b Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số 2.0 3x  2 y . 1  2x 1  TXĐ: D  \   2  TCĐ: lim y   1  0.5 x   2 1 TCĐ: x  0.5 2 TCN: 3 lim y   0.5 x  2 3 TCN: y   2 0.5 2 4 Cho hàm số y  x  2 x  1 có đồ thị (C). 2 4.0 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.5 .TXD D  0.25 . lim y   , đồ thị không có tiệm cận 0.25 x  . y '  4 x3  4 x  x0 . y'  0    x  1 0.25 .BBT x  -1 0 1 + y’ - 0 + 0 - 0 +
+ 1 + 0.5 y 0 0 .Hàm số đồng biến trên các khoảng :  1;0  , 1;   .Hàm số nghịch biến trên các khoảng :  ; 1 ,  0;1 0.25 .Hàm số đạt cực đại tại x  0; yCD =1 0.25 .Hàm số đạt cực tiểu tại x  1, yCT  0 Đồ thị: .Giao với Oy :  0;1 .Giao với Ox :  1;0  , 1;0  .Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 0.25 0.5 b Dựa và đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của 1.5 phương trình x 4  2 x2  m  0 . x 4  2 x 2  m  0   x 4  2 x 2  1  1  m   0.25 1 * Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d : y  1  m nên số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C) và d. Dựa vào đồ thị ta có: 0.25 . m  1 : pt(1) vô nghiệm . m  1 hoặc m  0 : pt(1) có hai nghiệm 0.25 . m  0 : pt(1) có ba nghiệm 0.25 . 0  m  1 :pt(1) có bốn nghiệm 0.25 0.25 3 Tìm m để hàm số y  x 3  mx 2  3 x  2 đạt cực tiểu tại điểm 2.0 x  2. TXĐ D  y '  3x 2  2mx  3 0.25 Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 suy ra y '  2   0 . 0.25
9 0.25 y ' 2  0  m  4 Thử lại: 9 15 Với m  : y ''(2)   0 4 2 0.5 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  2 9 0.25 KL: Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại x  2 thì m  4
KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH CHƯƠNG I MÔN :TOÁN 12- Năm học 2012-2013 Thời gian làm bài : 45 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ 3 2 Bài 1(6.0 đ): Cho hàm số y  x  3 x  2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 3/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 Bài 2 (2.0 đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: x4 y  f ( x)   2 x 2  1 trên đoạn  1;3 4 x3 Bài 3 (2.0 đ): Cho hàm số y  có đồ thị (H) x 1 1/ Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H) 2/ Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y  x  m cắt (H) tại 2 điểm A , B sao cho độ dài AB là nhỏ nhất. …………………………………………..Hết ………………………………………...
Đáp án và biểu điểm Đề Đáp án chi tiết Biểu điểm 1)(3.0 điểm ) Bài 1 *TXĐ : D = R 0.25 (6.0điểm) *Chiều biến thiên +G.hạn-: lim y  , lim y   0.25 x x   x  0( y  2) + y'  3x 2  6 x ; y’ = 0   0.75  x  2( y  2) + y' '  6 x  6 ; y' '  0  x  1( y  0) ,Tâm đối xứng I(1,0) 0.25 +BBT: x  0 2  y’ + 0 - 0 + 0.5 y 2   4 +HS nb trên (0;2);đb trên các  ;0  ;  2;   +HS đạt CĐ tại x=0;yCĐ=2;HS đạt CT tại x=2;yCT=-2 0.5 *Đ.thị: Điểm ĐB x -1 0 1 2 3 y -2 2 0 -2 2 Đồ thị: 8 6 0.5 4 2 -1 1 2 3 10 5 0 5 10 2 4 6 Đồ thị có tâm đối xứng là I(1;0) 2) ( 1.5 điểm ) 0.5 +x0=-1=> y0=-2 M(-1;-2) 0.5 +y’=3x2-6x, k  y ' (1)  9 0.25+0 +PTTT: y  9( x  1)  2  9 x  7 .25 3) ( 1.5 điểm ) Ta có : x 3  3x 2  m  0(*)  x 3  3x 2  2  m  2 0.5 => Số giao điểm của (C): y  x 3  3 x 2  2 và đường thẳng (d) : y  m  2 là số nghiệm của phương trình.(*) 0.25 *Dựa vào đồ thị (C ) , PT thoả yêu cầu đề bài  2  m  2  0  4  m  2 0.5+0. 25
Bài 2 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: (2.0 đ) x4 y  f ( x)   2 x 2  1 trên đoạn  1;3 4 + f ' ( x)  x 3  4 x 0.25  x  0   1;3 0.5 + f ' ( x)  0   x  2   1;3   x  2   1;3  3 13 0.75 + f (1)   , f (0)  1, f (2)  3, f (3)  4 4 13 + max f ( x)  f (3)  ; min f ( x)  f (2)  3 0.5 1; 3 4 1;3 x3 Bài 3: Bài 3: Cho hàm số y  có đồ thị (H) x 1 (2.0đ) 1/( 1.0 điểm ) + lim y  1 => y = 1: TCN 0.5 x   0.5 + lim y  ; lim y   => x = 1 :TCĐ x1 x 1 x3 2/PTHĐGĐ của (H) và (d):  x  m  x  3  x  1 x  m  x 1  x 2  (m  2) x  (m  3)  0 (*) 0.25 +(d) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A,B  PT (*) có hai nghiệm phân biệt    m 2  16  0, m 0.25 + AB  2(m 2  16)  2.16  4 2 0.25 Đẳng thức xảy ra  m=0 Vậy AB nhỏ nhất khi m = 0 0.25
Trường THPT Nguyễn Huệ Tổ: Toán KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG I - LỚP 12 – NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ: 2x  1 Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số y  x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y  3x  m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. x4 3 2 Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số f  x   x  1 trên đoạn  2; 1 . 4 2 Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số   y   x3  3x 2  3 m 2  1 x  3m2  1 (1), m là tham số. 1) Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số (1) . 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. ------ Hết ------
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIẢI TÍCH CHƯƠNG I - LỚP 12 – NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ ĐÁP ÁN ĐIỂM 2x  1 Bài 1(6.0 điểm): Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát sự 1. TXĐ: D  R \ 1 0. 5 biến thiên và 2. Sự biến thiên: vẽ đồ thị (C) a/ Giới hạn – Tiệm cận: của hàm số. 0.25 lim y  2  TCN : y  2 x  lim y  , lim y    TCĐ: x=1 0.25 x 1 x 1 3 0.5 b/ y '  2  0, x  D  x  1 c/ Bảng biến thiên: x  1  y’ - - 0.5 y 2 + - 2 * Kết luận: (Đơn điệu – Cực trị) 0.25 3. Đồ thị: a/ Bảng giá trị: x -1 0 1 2 3 y 1 7 0. 25 -1 5 2 2 b/ Đồ thị: 10 8 6 4 2 I 2 1 0.5 10 5 5 10 2 4 6 2) Viết phương trình * Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm của (C) ta có: tiếp tuyến của x0  0  y0  1  M  0;  1 0.25+0.25 (C) tại giao điểm của (C) 3 0.5 * y' 2  y '  0   3 và trục hoành.  x  1 * PTTT : y  y '  x0  x  x0   y0  y  3 x  1 0.25+0.25
ĐỀ ĐÁP ÁN ĐIỂM 3) Chứng minh rằng với * pt hđgđ của (C) và (d): mọi giá trị của 2x  1 0.25+0.25  3 x  m  3 x 2   m  5  x  m  1  0  * m, đường x 1 thẳng (d): y  2x  m * (C) cắt (d) tại hai điểm p.biệt  PT (*) có hai nghiệm p.biệt. 0.25 luôn cắt (C) tại hai điểm phân * Ta có:   m 2  2m  37   m  12  36  0, m 0.5+0.25 * biệt. x4 3 2 Bài 2(2.0 điểm): Tìm GTLN, GTNN của hàm số f  x   x  1 trên đoạn  2; 1 . 4 2 * f '  x   x3  3 x 2 0.5 0.5 * Trên đoạn  2;1 pt f '  x   0  x   3, x  0 1 5 * f  2   1, f 1   , f  3   , 4   4 f  0  1 0.5 5 * Vậy: max f  x   f  0   1, min f  x  f    3  . 4 0.5  2; 1  2; 1 Bài 3(2.0 điểm): Cho hàm số   y   x3  3x 2  3 m 2  1 x  3m2  1 (1), m là tham số. 1) Tìm tọa độ tâm đối xứng  * y '  3 x 2  6 x  3 m2  1  0.25 của đồ thị hàm số (1) . * y ''  6 x  6 0.25 * y ''  0  x  1  y  2 0.25+0.25 * Tâm I(1; -2) 2) Tìm m để đồ thị hàm số * y '  3 x 2  6 x  3  m 2  1 , y '  0  x 2  2 x   m 2  1  0  2  (1) có cực đại, * H.số (1) có cực trị  pt (2) có 2 nghiệm phân biệt cực tiểu và các 0.25   '  m2  0  m  0 . điểm cực trị 0.25 của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. * Gọi A, B là 2 điểm cực trị  3    A 1  m;  2  2m , B 1  m;  2  2m 3  0.25 1 * O cách đều A và B  OA  OB  4m3  m  0  m    vì m  0  0.25 2
Trường THPT Vinh Lộc Đề kiểm tra chung môn Toán 12 SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: TOÁN – Giải tích 12, CHƯƠNG I, Lần 1(Cơ bản) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ nhận thức Vận Vận Chủ đề - mạch kiến thức kỹ năng Nhận Thông dụng Cộng dụng biết hiểu cấp cao (1) (2) 2 2 Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số (bậc 3 và bậc 4) 3,5đ 3,5đ 1 2 Tìm tiệm cận hàm số nhất biến. 1,5đ 1,5đ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 2 1 hàm số trên một đoạn (hàm số bậc 3 và hàm có chứa căn thức) 3đ 3đ 1/2 1/2 1 Cực trị của một hàm số có chứa tham số m. 1đ 1đ 2đ 3 2 1/2 1/2 6 Tổng toàn bài 5đ 3đ 1đ 1đ 10đ * Chú thích: a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: + 50% nhận biết, + 30% thông hiểu, + 10% vận dụng (1) và + 10% vận dụng (2), tất cả các câu đều tự luận (TL). b) Cấu trúc bài: 04 câu c) Cấu trúc câu hỏi: Số lượng câu hỏi (ý) là: 06 Tổ Toán Vinh Lộc Trang 1
Trường THPT Vinh Lộc Đề kiểm tra chung môn Toán 12 SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: TOÁN – Giải tích 12, CHƯƠNG I, Lần 1(Cơ bản) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 1: Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau: a) y   x 3  2 x 2  x  1; b) y  x 4  2 x 2  3. Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau: 2x  3 y x 1 Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: 1 a) y  2 x3  9 x 2  12 x  3 trên đoạn  1;3; b) y  3  2x  1  x2 .  Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x 4  2  m  1 x 2  m 2 1 , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B và C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. ------------------Hết----------------- SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: TOÁN – Giải tích 12, CHƯƠNG I, Lần 1(Cơ bản) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Đề 2: Câu 1.(3,5 điểm) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau: a) y  x3  6 x 2  9 x  1; b) y  x 4  8 x 2  2. Câu 2. (1,5 điểm) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau: 3x  4 y x 1 Câu 3. (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: 1 3 1 a ) y  x 3  x 2  2 x  1 trên đoạn  0;3 ; 3 2 b) y  2  x  4  x2 .  Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x 4  2  m  1 x 2  m 2 1 , với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. ------------------Hết----------------- Tổ Toán Vinh Lộc Trang 2
Trường THPT Vinh Lộc Đề kiểm tra chung môn Toán 12 SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: TOÁN – Giải tích 12, CHƯƠNG I, Lần 1(Cơ bản) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH HỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn gồm 03 trang I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Tổ. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số thập phân. II. Đáp án và thang điểm ĐỀ 1: CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a) Tập xác định: D  ¡ 0,25 x  1 y '  3x  4 x  1, y '  0   2 0,5 x  1   3 Bảng biến thiên: 1 x  1  3 y' - 0 + 0 - 0,5  1 y 23  27 1 1 (3,5 a) - HS nghịch biến trên các khoảng  ;  và 1;   ; đồng biến trên khoảng   0,25 đ) 3   1   ;1 . 3  1 23 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại x  1 và yCÐ  1; cực tiểu tại x  và yCT  . 3 27 Tổ Toán Vinh Lộc Trang 3
Trường THPT Vinh Lộc Đề kiểm tra chung môn Toán 12 b) Tập xác định: D  ¡ 0,25 x  0 0,5 y '  4 x 3  4 x  4 x  x 2  1 ; y '  0    x  1 Bảng biến thiên: x  -1 0 1  y' - 0 + 0 - 0 + 0,5 b)  -3  y -4 -4 - HS đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;   ; Nghịch biến trên các 0,25 khoảng  ; 1 và  0;1 . - Hàm số đạt cực đại tại x  0 và yCÐ  3; cực tiểu tại x  1 và yCT  4. 0,25 Tập xác định: D  ¡ \ 1 0,5 2 2x  3 2x  3 lim  ; lim    Tiệm cận đứng x  1 0,5 (1,5đ) x 1 x 1 x 1 x  1 2x  3 2x  3 lim  2; lim  2  Tiệm cận ngang y  2. 0,5 x  x  1 x  x  1 x  1 0,5 a) y '  6 x 2  18 x  12; y '  0   x  2 y '  0 có hai nghiệm x  1; x  2 thuộc khoảng  1;3 a) y  1  20; y 1  8; y  2   7; y  3  12 0,5 Vậy max y  y  3  12;min y  y  1  20.  1;3  1;3 0,5 3 b)Tập xác định: D   1;1 (3,0đ) 2 1  x2  x x  0  2 5 y'  ; y '  0  2 1  x2  x    x   1;1 4 1  x   x 2 2 0,5 3 1  x2  5 b) 2 2 5 5 2 0,5 y  1   ; y   ; y 1  . 3  5  3 3 0,5 2 5 5 2 Vậy max y  y   ;min y  y  1   . 1;1  5  3   3 1;1 Tổ Toán Vinh Lộc Trang 4
Trường THPT Vinh Lộc Đề kiểm tra chung môn Toán 12 Ta có y '  4 x3  4  m  1 x  4 x  x 2  m  1 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m  1  0  m  1* 0,5 Các điểm cực trị của đồ thị là 0,5 4    A  0; m 2  , B  m  1; 2m  1 , C m  1; 2m  1  (2,0đ) uuu r   Suy ra: BC  2 m  1;0  BC  2 m  1 2 d  A, BC    m  1 2 Tam giác ABC có diện tích bằng 1 nên ta có: m  1. m  1  1  m  0 0,5 Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m  0 0,5 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa. -----------------------------------Hết------------------------------------ Tổ Toán Vinh Lộc Trang 5
Trường THPT Vinh Lộc Đề kiểm tra chung môn Toán 12 SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT VINH LỘC Môn: TOÁN – Giải tích 12, CHƯƠNG I, Lần 1(Cơ bản) Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Bản hướng dẫn gồm 03 trang I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Tổ. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số thập phân. II. Đáp án và thang điểm ĐỀ 2: CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a) Tập xác định: D  ¡ 0,25 x  1 y '  3x 2  12 x  9, y '  0   0,5 x  3 Bảng biến thiên: x  1 3  y' + 0 - 0 + 3  0,5 y  -1 - HS đồng biến trên các khoảng  ;1 và  3;  ; Nghịch biến trên khoảng 0,25 1 1;3 . (3,5 a) đ) 1 - Hàm số đạt cực đại tại x  1 và yCÐ  3; cực tiểu tại x  và yCT  1. 0,25 3 Tổ Toán Vinh Lộc Trang 6
Trường THPT Vinh Lộc Đề kiểm tra chung môn Toán 12 b) Tập xác định: D  ¡ 0,25 x  0 y '  4 x  16 x  4 x  x  4  ; y '  0   3 2  x  2 0,5 Bảng biến thiên: x  -2 0 2  y' - 0 + 0 - 0 + b) 2 0,5   y -14 -14 - HS đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2;  ; Nghịch biến trên các 0,25 khoảng  ; 2  và  0;2  . 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại x  0 và yCÐ  2; cực tiểu tại x  2 và yCT  14. Tập xác định: D  ¡ \ 1 0,5 2 3x  4 3x  4 lim  ;lim     Tiệm cận đứng x  1 0,5 (1,5đ) x 1 x 1 x 1 x  1 3x  4 3x  4 lim  3; lim  3  Tiệm cận ngang y  3. 0,5 x  x  1 x  x  1 x  1 a) y '  x 2  3 x  2; y '  0   0,5 x  2 y '  0 có hai nghiệm x  1; x  2 thuộc khoảng  0;3  a) 1 1 1 y  0   1; y 1   ; y  2    ; y  3  0,5 6 3 2 1 0,5 Vậy max y  y  3  ;min y  y  0   1.  0;3 2 0;3 3 (3,0đ) b)Tập xác định: D   2;2 4  x2  x x  0 0,5 y'  ; y '  0  4  x2  x   2 2  x  2   2;2  2 b) 2 4 x 4  x  x  2   2; y  2   1. y  2   1; y 0,5 Vậy max y  y  2   2; min y  y  2   1.   2;2   2;2 0,5 Tổ Toán Vinh Lộc Trang 7
Trường THPT Vinh Lộc Đề kiểm tra chung môn Toán 12 Ta có y '  4 x3  4  m  1 x  4 x  x 2  m  1 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m  1  0  m  1* 0,5 Các điểm cực trị của đồ thị là 0,25    A  0; m 2  , B  m  1; 2m  1 , C m  1; 2m  1  uur u uuu r 4 (2,0đ)  2 Suy ra: AB   m 1;  m 1 , AC    2 m  1;   m  1 và uuu r  BC  2 m  1;0  0,5 Ta có AB  AC nên tam giác ABC đều khi và chỉ khi AB  BC 4 3  m  1   m  1   m  1  4  m  1   m  1  m  1  3  0   0,5   3 m  3  1 Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m  3 3  1 0,25 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng không như đáp án vẫn cho điểm tối đa. -----------------------------------Hết------------------------------------ Tổ Toán Vinh Lộc Trang 8
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Tổ Toán MÔN : GIẢI TÍCH 12 Bài 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 (C), a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số(C ). (3đ) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0  1 . (1.5đ) c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 - 3 x 2 – m = 0 . (1.5đ) Bài 2: (2đ) Tìm m để hàm số a) y = x3 - 2(m2 – 2)x2 – (2m+7)x + 5m – 1. đạt cực đại tại x = -1. b) y = 4x3 + (m + 3)x2 + mx - 2 đồng biến trên tập xác định. Bài 3: (2đ) 1 4 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  x  2 x 2  12 x  5 trên đoạn [ 0; 5]. 4 ----------------------------------------------HẾT--------------------------------------------