Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong không gian
Hocmai.vn –Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
-Trang | 1-
Bài 1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy z, cho 4 điểm A(0;0;1), B(0;0;2), C(0;1;3), D(1;3;0).
a. CM A, B, C, D không đồng phẳng.
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
d. Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện ABCD.
e. Tính đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC.
Lời giải:
(0;0;1); (0;1;2); (1;3; 1); (0;1;1) 1; 5; 2AB AC AD BC AB AC BC
a. CM A, B, C, D không đồng phẳng.
Ta có:
, (0;0;1),(0;1;2) ( 1;0;0) (1)AB AC


, . ( 1;0;0).(1;3; 1) 1 0 (2) , , ,AB AC AD A B C D


không đồng phẳng.
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC.
Theo (1) ta có:
c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC.
Theo (3) ta có:
1
2.
21
2
1 5 2 1 5 2
ABC
S
rAB BC CA

d. Tính đường cao
D
h
hạ từ đỉnh D của tứ diện ABCD.
Theo (2) ta có:
11
,.
66
ABCD
V AB AC AD



KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰLUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong không gian
Hocmai.vn –Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
-Trang | 2-
Kết hợp (3) ta có:
1
3.
361.
1
2
ABCD
D
ABC
V
hS
e. Tính đường cao
B
h
hạ từ đỉnh B của tam giác ABC.
Theo (3) ta có:
1
2.
21
2
55
ABC
B
S
hAC
Bài 2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy z, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có A(1;1;1),
B(-1;2;0), C(1;3;-1). Tìm tọa độ D.
Lời giải:
Do
.AB k AC
nên A, B, C không thẳng hàng.
CD//AB nên chọn
12
2;1; 1 : 3 1 2 ;3 ; 1
1
CD
xt
u AB CD y t D t t t CD
zt

Vì ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD=BC , do đó:
2 2 2
2 2 2 6t t t
23;2;0
1
3 4 1 0 158 2
;;
33 3 3
D
t
tt tD


Mặt khác, do ABCD là hình thang nên AB khác CD.
Với D (3; 2; 0) thì AC=BD ; AB=CD nên ABCD là hình bình hành (loại).
Với
58 2
;;
3 3 3
D
thì AB khác CD (thỏa mãn).
Bài 3. Trong không gian Oxy z cho ba điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0)
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông .
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c. Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A
d. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
Ta có:
(3;0; 6); (8;0;4) . 0AC BC AB AC AC 
tam giác ABC vuông ở A.
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Ta có:
4 2 4 2
; 1; ( ; 1; )
3 3 3 3 3 3 3
A B C A B C A B C
G G G
x x x y y y z z z
x y z G
c. Tính độ dài đường trung tuy ến kẻ từ A.
Trung điểm M của BC có tọa độ
1; 1; 2 (1; 1;2)
2 2 2
B C B C B C
M M M
x x y y z z
x y z
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương
Hình học giải tích trong không gian
Hocmai.vn –Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12
-Trang | 3-
Do đó:
( 1;0; 4) 17AM AM
d. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Ta có:
(10; 2;10)
D C A B
D C A B
D C A B
x x x x
BA CD y y y y D
z z z z
Giáo viên: Lê Bá Trần P hƣơng
Nguồn: Hocmai.vn