intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tổng ôn tập 2025 môn Toán - Phát triển đề minh họa 2025 - Chủ đề 8: Hình học 11

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST
Báo xấu
1
lượt xem 0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Tổng ôn tập 2025 môn Toán - Phát triển đề minh họa 2025 - Chủ đề 8: Hình học lớp 11" nhằm hỗ trợ học sinh ôn luyện các chuyên đề hình học không gian cơ bản đã học trong lớp 11. Tài liệu gồm hệ thống lý thuyết, công thức ghi nhớ, các dạng bài trọng tâm cùng lời giải chi tiết rõ ràng. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để rèn luyện kỹ năng giải bài hình học không gian hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng ôn tập 2025 môn Toán - Phát triển đề minh họa 2025 - Chủ đề 8: Hình học 11

  1. TỔNG ÔN TẬP 2025 Điện thoại: 0946798489 CHỦ ĐỀ 8. HÌNH HỌC 11 • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ Tài liệu được xây dựng và phát triển dựa trên đề minh họa 2025 của Bộ Giáo Dục Thầy/cô giáo cần sử dụng file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Cho hình lập phương ABCD. A B C D  có cạnh bằng a . Giá trị sin của góc nhị diện  A ', BD, A 3 6 6 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Câu 2. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. .. 4 2 4 2 Câu 3. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là 2a 3 2a 3 3 2a 3 A. V  B. V  C. V  2a D. V  6 4 3 Câu 4. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 3a .Thể tích của khối lăng trụ đó bằng: 3 3 a3 A. a . B. 3a . C. . D. 9a 3 . 3 Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA   ABCD  . Biết SA  2 a , AC  2 a và BD  3a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng a3 2a 3 A. 2a 3 . B. a3 . C. D. . 3 3 Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 2a 3 2a 3 A. B. C. 2a 3 D. 6 4 3 Câu 7. Cho hình lập phương ABC D. AB C D  (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng  ABCD  bằng 3 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Tam giác ABC có AB  a 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  2. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A. 6 0 o . B. 9 0 o . C. 3 0 o . D. 4 5 o . Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3 2 a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 3 A. 4 a 3 2 B. 1 2 a 3 2 C. a 2 D. 3 a 3 2 Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA  SC, SB  SD . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. SA   ABCD  . B. SO   ABCD  . C. SC   ABCD  . D. SB   ABCD  . Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA  a , AC  a 3 . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  có số đo là? A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 12. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  1, OB  2, OC  3. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng A. 1. B. 2. C. 6. D. 4. Câu 13. Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 2cm và 12cm , chiều cao là 18cm . Thể tích của đồ chơi đó bằng A. 9288cm3 . B. 1048cm3 . C. 3096cm3 . D. 1032cm3 . Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a 2 và chiều cao 2 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a 3 . D. 2a3 . Câu 15. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD  . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng  ABCD  ? A. SAB  . B. SBC  . C. SCD  . D. SBD  . Câu 16. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S  10cm2 , cạnh bên có độ dài bằng 10cm và tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. V  50 3 cm 3 . B. V  100cm3 . C. V  50cm3 . D. V  100 3 cm 3 . Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA  SC, SB  SD . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. SA   ABCD  . B. SO   ABCD  . C. SC   ABCD  . D. SB   ABCD  . Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BA   SAD  . B. BA   SAC  . C. BA   SBC  . D. BA   SCD  . Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.  SAB  . B.  SBC  . C.  SCD  . D.  SBD  . PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Nếu đáy bể là hình vuông cạnh bằng 50m , lượng nước trong bể cao 1,5m thì thể tích nước trong bể là 1250m3 Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  3. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 256 3 b) Nếu thể tích bể bằng m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi 3 128 chiều rộng bể là x  m  thì biểu thức xác định chiều cao bể theo x là: h  2 . 3x 256 3 c) Nếu thể tích bể bằng m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi 3 256 2 chiều rộng bể là x  m  thì công thức xác định diện tích xung quanh của bể là: S  x m  256 3 d) Nếu thể tích bể bằng m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá 3 thuê nhân công để xây thành bể là 500000 đồng/ m2 , đổ bê tông đáy bể là 250000 đồng/ m2 . Chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là 24100000 đồng. (Kết quả làm tròn đến hàng trăm nghìn). Câu 2. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA   ABCD, SB  a 2 . a) BC  SB b) Mặt phẳng   qua O và song song với SA và AB. Các giao tuyến của   với các mặt của hình chóp S.ABCD tạo thành một hình thang vuông. a3 3 c) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 d) Góc giữa SC và mp(SAB) bằng  thì tan = 2 Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên AA '  a . Trong mặt phẳng  A ' B ' C ' , kẻ A ' H  B ' C ' tại H . Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường thẳng B ' C ' vuông góc với mặt phẳng ( AA ' H ) b) Hai mặt phẳng  ABC  và  AA ' H  vuông góc c) Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng  AB ' C ' bằng a 3 . d) Thể tích khối tứ diện BCB ' A ' là: a3 3 Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a 2 , AD  a . Cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . 2 2a 3 a) Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 3 b) Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCB a 3 c) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 3 2a 5 d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, AB bằng 5 a 3 Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , O  AC  BD biết SO  . Gọi 2 M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và B C . a) ( SMN )  ( ABCD) . 3a3 b) VS . ABC  . 12 a 3 c) d  A,  SBC    . 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  4. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 1 d) cos   với  là số đo góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  . 4 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC  a và góc AC = 2a. Biết SA   ABC  và SA  a 2 . a) Tổng số mặt và số đỉnh của hình chóp là 8. 2 b) tan góc tạo bởi SC và (ABC) là 3 a3 6 c) Thể tích khối chóp S.ABC là 6 a 30 d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  là d  A,  SBC    10 Câu 7. Cho hình chóp S . ABCD có SA  ( ABCD), SA  a 3, ABCD là hình vuông tâm là O cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SA .Trong mp(SAB) kẻ AH vuông góc với SB. Khi đó: a) AH  (SBC ) . 3 b) d ( A, ( SBC ))  a. 3 1 c) Góc giữa OM mặt phẳng ( SAB) là  , tan   . 2 VA.MOH 1 d)  . VS . ABCD 8 PHẦN 3. TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy 180 m . Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó (theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục). Câu 2. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. AB C D  có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và B C  . Biết rằng góc giữa đường thẳng MN và đường thẳng AA bằng 30 . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật (làm tròn đến hàng phần mười) Câu 3. Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh 4 SA vuông góc với mặt phẳng đáy. a Góc giữa SC và  ABCD  là 60 . Thể tích khối chóp SABCD là b Hãy tính giá trị của biểu thu 3 ab Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  5. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 Câu 4.    Cho hình lăng trụ ABC . A B C có đáy là tam giác đều cạnh 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và 3 BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . A  B C  (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 4 Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) , số đo của góc nhị diện a 30 [S , BC, A] bằng 60  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng . Giá trị của n bằng n bao nhiêu? Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABC có SA  a . Gọi D , E lần lượt là trung điểm của SA , SC , biết BD a3 m vuông góc với AE . Biết thể tích khối chóp S. ABC theo a là . Tính m  n n Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C  có tất cả các cạnh bằng a  21 .Gọi M là trung điểm của CC  (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng Câu 8. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 6 m , cạnh đáy trên dài 4 m , cạnh bên dài 4 m (Hình vẽ). Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1500000 đồng / m 3 . Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)? Câu 9. Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 1  m  như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  6. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 đậm của tấm nhôm rồi gập thành hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng  m . Khoảng 3 a 6 cách từ đỉnh S tới đáy  ABCD  bằng  m  , với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị b của b2  a 2 ? Câu 10. Chị Hà dự định sử dụng hết 4 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Câu 11. Một thợ xây cần xây một bể nước hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chứa được 1m3 nước. Biết rằng chi phí để làm nắp đậy, tường xung quanh và đáy dưới là 1 triệu đồng trên 1m2 . Hỏi người thợ xây cần ít nhất bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng) để hoàn thành công việc (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Câu 12. Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có dạng khối lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước như trong hình a và hình b. Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính V1  V2 , trong đó V1 , V2 lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, b . Giá trị của V1  V2 bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?   Câu 13. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  AC  a , SBA  SCA  90 a 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SAC  bằng . Tính sin  A, SB, C làm tròn đến hàng phần 2 trăm. Câu 14. Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều như hình vẽ dưới. Đáy và miệng sọt là các hình vuông có cạnh tương ứng bằng 80 cm và 60 cm. Cạnh bên của sọt dài 40 cm. Tính thể tích của sọt theo đơn vị mét khối, lấy kết quả đến hàng phần trăm. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  7. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 Câu 15. Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m . Cho biết AB  1m, AD  3,5 m . Tính góc (theo đơn vị độ) giữa đường thẳng BD và đáy hố. ( Làm tròn đến hàng phần mười) Câu 16. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee(Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98m và cạnh đáy 180m . Gọi góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là  .Tính tan  .(Làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 17. Một ống khói có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích V1 và một khối hộp chữ nhất có thể tích V2 ghép lại với nhau như hình vẽ bên dưới. Cho biết bản vẽ hình chiếu của ống khói V1 với phương chiếu trùng với phương của một cạnh đáy khối chóp cụt, hãy tính tỉ số thể tích , kết quả V2 làm tròn đến hàng phần trăm. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  8. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2x x 60o 2x Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC .AB C  có AB     , BC     , CA    . Khoảng cách giữa hai 5 6 7 đường thẳng AA và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). A' C' B' 7 A C 5 6 H B Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 2 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật và AD  6 . Góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy bằng 300 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng bao nhiêu?  Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AB  5, AC  6, A  600 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC ( làm tròn kết quả đến hàng phàn mười) Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng 3  ABCD  và SA  . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  bằng bao nhiêu? (làm tròn kết 3 quả đến hàng phần mười). Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  9. TỔNG ÔN TẬP 2025 Điện thoại: 0946798489 CHỦ ĐỀ 8. HÌNH HỌC 11 • Fanpage: Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ Tài liệu được xây dựng và phát triển dựa trên đề minh họa 2025 của Bộ Giáo Dục Thầy/cô giáo cần sử dụng file word thì liên hệ: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Cho hình lập phương ABCD. A B C D  có cạnh bằng a . Giá trị sin của góc nhị diện  A ', BD, A 3 6 6 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3 Lời giải Chọn C A' D' B' C' A D I B C  BD  AI  Gọi I  AC  BD . Ta có:    BD   AIA ; BD   BDA   ABCD.  BD  AA    Do đó góc nhị diện  A ', BD, A là AIA . Ta có: AAI vuông tại A , có: a 2 a 6 AA 6 AA  a; AI   A I  AA 2  AI 2   sin   AIA  . 2 2 A I 3 Câu 2. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 27 3 9 3 9 3 27 3 A. . B. . C. . D. .. 4 2 4 2 Lời giải Chọn A 32 3 9 3 Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng 3 nên S   . 4 4 Chiều cao của hình lăng trụ bằng h  3 9 3 27 3 Thể tích V  S .h  .3  . 4 4 Câu 3. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là 2a3 2a 3 2a 3 A. V  B. V  C. V  2a 3 D. V  6 4 3 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
  10. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có SA   ABCD   SA là đường cao của hình chóp 1 1 a3 2 Thể tích khối chóp S . ABCD : V  SA.S ABCD  .a 2.a 2  . 3 3 3 Câu 4. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 3a .Thể tích của khối lăng trụ đó bằng: a3 A. a 3 . B. 3a 3 . C. . D. 9a 3 . 3 Lời giải: V  B.h  a 2 .3a  3a 3 Đáp án: B Câu 5. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA   ABCD  . Biết SA  2a , AC  2 a và BD  3a . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 3 3 a3 2a 3 A. 2a . B. a . C. D. . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 1  1 3 Thể tích khối chóp là VS . ABCD  SA.S ABCD  SA.  . AC.BD   .2a.2a.3a  2a . 3 3 2  6 Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 2a 3 2a 3 2a 3 A. B. C. 2a 3 D. 6 4 3 Lời giải 1 2a 3 Ta có SABCD  a2 . VS . ABCD  SA.S ABCD  . 3 3 Câu 7. Cho hình lập phương ABC D. AB C D  (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng  ABCD  bằng Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  11. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 3 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Lời giải Chọn A - Ta có AC ' là đường chéo hình lập phương ABCD. AB C D   AC '  AB. 3  CC '  ( ABCD)  CC '  1  3 .     C ' AC , sin C ' AC  AC ', ( ABCD)     AC ' ( ABCD)  A AC ' 3 3 Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Tam giác ABC có AB  a 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC . A. 6 0 o . B. 9 0 o . C. 3 0 o . D. 4 5 o . Lời giải Chọn C S a A C a 3 B Ta có: góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  chính là góc giữa hai đường thẳng SB và AB , đó chính là góc  SBA .  SA a 1  Xét tam giác SA B vuông tại A có tan SBA     SBA  30o . AB a 3 3 Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 3 0 o . Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  3 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . 3 A. 4 a 3 2 B. 1 2 a 3 2 C. a 2 D. 3 a 3 2 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
  12. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Diện tích hình vuông ABCD là S   2a  2  4a 2 Suy ra thể tích khối chóp S . ABCD là V  1 SA.S  1 .3a 2.4a 2  4a3 2 . 3 3 Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA  SC , SB  SD . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. SA   ABCD  . B. SO   ABCD  . C. SC   ABCD  . D. SB   ABCD  . Lời giải Chọn B SO   ABCD  Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA  a , AC  a 3 . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  có số đo là? A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C S A D B C  Ta có  SC ,  ABC    SCA  SA 1    tan SCA  CA  3  SCA  30 Câu 12. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  1, OB  2, OC  3. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng A. 1. B. 2. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn A Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  13. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 1 Ta có VOABC  .OA.OB.OC  1. 6 Câu 13. Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 2cm và 12cm , chiều cao là 18cm . Thể tích của đồ chơi đó bằng A. 9288cm3 . B. 1048cm3 . C. 3096cm3 . D. 1032cm3 . Lời giải Chọn D. Diện tích đáy bé : S  22  4 Diện tích đáy lớn : S '  12 2  144 . Chiều cao h  18 . Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều là : 1 1 V  h ( S  S ' S .S ')  .18(4  144  4.144)  1032(cm3 ) 3 3 Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a 2 và chiều cao 2 a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a 3 . D. 2a3 . Lời giải Thể tích khối lăng trụ đã cho: V  B.h  3a 2 .2a  6a3 . Câu 15. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD  . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng  ABCD  ? A. SAB  . B. SBC  . C. SCD  . D. SBD  . Lời giải Mặt phẳng SAB  vuông góc với mặt phẳng  ABCD  vì SA   ABCD  và SA  SAB  . Đáp án: A Câu 16. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy S  10 cm 2 , cạnh bên có độ dài bằng 10 cm và tạo với mặt đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là A. V  50 3 cm3 . B. V  100 cm3 . C. V  50cm3 . D. V  100 3 cm3 . Lời giải A' B' C' A B H C Xét khối lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng  ABC   AH   ABC  . Suy ra AH là hình chiếu của AA trên mặt phẳng  ABC  . Do đó   AAH 600   AA,  ABC     AA, AH   . Tam giác AAH vuông tại H , có AH  AA.sin   5 3. AAH Vậy V  SABC . AH  50 3 cm3 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
  14. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA  SC , SB  SD . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. SA   ABCD  . B. SO   ABCD  . C. SC   ABCD  . D. SB   ABCD  . Lời giải Chọn B S A B O D C Ta có O là trung điểm của AC ,BD Mà SA  SC,SB  SD  SO  AC,SO  BD  SO   ABCD  . Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. BA   SAD  . B. BA   SAC  . C. BA   SBC  . D. BA   SCD  . Lời giải Chọn A Ta có: BA  SA (do SA   ABCD  ) BA  AD (do ABCD là hình vuông)  BA   SAD  . Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD  . Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.  SAB  . B.  SBC  . C.  SCD  . D.  SBD  . Lời giải Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng  SAB  vì BC  SA và BC  AB . PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Nếu đáy bể là hình vuông cạnh bằng 50m , lượng nước trong bể cao 1,5m thì thể tích nước trong bể là 1250m3 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  15. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 256 3 b) Nếu thể tích bể bằng m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi 3 128 chiều rộng bể là x  m  thì biểu thức xác định chiều cao bể theo x là: h  2 . 3x 256 3 c) Nếu thể tích bể bằng m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi 3 256 2 chiều rộng bể là x  m  thì công thức xác định diện tích xung quanh của bể là: S  x m  256 3 d) Nếu thể tích bể bằng m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá 3 thuê nhân công để xây thành bể là 500000 đồng/ m2 , đổ bê tông đáy bể là 250000 đồng/ m2 . Chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là 24100000 đồng. (Kết quả làm tròn đến hàng trăm nghìn). Lời giải a) Thể tích nước trong bể là V  1,5.502  3750  m3  . Suy ra mệnh đề sai. b) Gọi x  m  là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2 x  m  và h  m  là 256 3 256 128 chiều cao bể. Bể có thể tích bằng m  2 x2h   h  2 . Suy ra mệnh đề đúng. 3 3 3x 128 256 c) Diện tích xung quanh của bể là S  2  xh  2 xh   6 x  . Suy ra mệnh đề đúng. 3x 2 x d) Giá thuê nhân công là 256 128 128 f  500.  250.2 x 2  500(   x 2 )  500.3 3 1282  1500 3 1282  38100  x x x 128 f min  38100 nghìn đồng khi  x 2  x  3 128 . x Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 38100 nghìn đồng. Suy ra mệnh đề sai. Câu 2. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA   ABCD, SB  a 2 . a) BC  SB b) Mặt phẳng   qua O và song song với SA và AB. Các giao tuyến của   với các mặt của hình chóp S.ABCD tạo thành một hình thang vuông. a3 3 c) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 d) Góc giữa SC và mp(SAB) bằng  thì tan = 2 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai c) Sai Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
  16. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S Q P A B M O N D C a) SA  ABCD   SA  BC b) mp   cắt các mặt của hình chóp S.ABCD theo các giao tuyến MN, MQ, PQ, NP như hình vẽ, ở đó MN // AB, MQ // SA, QP // CD // AB Do đó ta có MN // PQ và MQ  (ABCD)  MQ  MN. Vậy MNPQ là hình thang vuông c) SA  SB 2  AB 2  2a 2  a 2  a 1 1 a3 VS .ABCD  .S ABCD .SA  .a 2 .a  3 3 3  d) BC  SA, BC  AB  BC  (SAB )  góc giữa SC và (SAB) là góc CSB  BC a 2 tan CSB    SB a 2 2 Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên AA '  a . Trong mặt phẳng  A ' B ' C ' , kẻ A ' H  B ' C ' tại H . Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Đường thẳng B ' C ' vuông góc với mặt phẳng ( AA ' H ) b) Hai mặt phẳng  ABC  và  AA ' H  vuông góc c) Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng  AB ' C ' bằng a 3 . d) Thể tích khối tứ diện BCB ' A ' là: a3 3 Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  17. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 B 'C '  A ' H a) Ta có:   B ' C '  ( AA ' H ) (1) suy ra a) đúng  B ' C '  AA '(do AA '  ( A ' B ' C ')) b) Do BC / / B ' C ' nên từ (1) suy ra BC  ( AA ' H ) suy ra hai mặt phẳng  ABC  và  AA ' H  vuông góc. Vậy b) đúng c) Trong mặt phẳng  AA ' H  , kẻ A ' K  AH tại K (2). (1)  A ' K  B ' C ' (3) a 3 Từ (2) và (3) suy ra A ' K   AB ' C ' hay d  A ',  AB ' C '   A ' K  2 2a  3 Ta có A ' H  a 3. 2 Tam giác AA ' H vuông tại A ' có đường cao A ' K nên 1 1 1 1 a 3 2  2  2  2  d  A ',  AB ' C '   A ' K  suy ra c) sai A'K A'H A' A 3a 2 4 2 (2 a ) 3 d) S A ' B 'C '   a2 3 4 Thể tích khối lăng trụ là: V  AA  SA BC  a  a 2 3  a3 3 (đơn vị thể tích). 1 a3 3 VBCB ' A '  VA '. BCB '  VA '.B ' C ' B  VB. A.B 'C '  V  suy ra d) sai 3 3 Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a 2 , AD  a . Cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt đáy ( ABCD) . 2 2a 3 a) Thể tích khối chóp S . ABCD bằng 3 b) Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCB a 3 c) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 3 2a 5 d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, AB bằng 5 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng a) Diện tích đáy hình chóp là: S ABCD  a  a 2  a 2 2 . Thể tích khối chóp cần tìm là: 1 1 2 2a 3 VS . ABCD  SA  S ABCD   2a  a 2 2  (đơn vị thể tích). 3 3 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
  18. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) Ta có: AD / / BC  AD / /( SBC )  d ( D,( SBC ))  d ( A, ( SBC )) . Trong mặt phẳng ( SAB ) , kẻ AH  SB tại H . (1)  BC  AB Ta có:   BC  ( SAB)  AH  BC . (2)  BC  SA Từ (1) và (2) suy ra AH  ( SBC ) hay d ( A, ( SBC ))  AH . Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH nên: 1 1 1 SA  AB 2a  a 2 2a 3 2  2 2  AH    . AH SA AB 2 SA  AB 2 2 4 a  2a 2 3 2a 3 Vậy d ( D, ( SBC ))  d ( A, ( SBC ))  AH  . 3 d) Trong mặt phẳng ( SAD) , kẻ AK  SD tại K . (3)  AB  SA Ta có:   AB  ( SAD)  AB  AK .(4)  AB  AD Từ (3) và (4) suy ra AK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AB, SD . Tam giác ACD vuông tại D nên AD  AC 2  CD 2  3a 2  2a 2  a . Tam giác SAD vuông tại A có đường cao AK nên 1 1 1 SA  AD 2a  a 2a 5 2  2 2  AK    . AK SA AD 2 SA  AD 2 2 4a  a 2 5 2a 5 Vậy d ( AB, SD)  AK  . 5 a 3 Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , O  AC  BD biết SO  . Gọi 2 M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và B C . a) ( SMN )  ( ABCD) . 3a3 b) VS . ABC  . 12 a 3 c) d  A,  SBC    . 3 1 d) cos   với  là số đo góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  . 4 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
  19. Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TẬP 2025 a) Đúng Ta có SO   SMN  , SO   ABCD    SMN    ABCD  . b) Đúng a2 1 a3 3 SABC   VS . ABC  S ABC .SO  . 2 3 12 c) Sai Kẻ OH  SN Ta có d  A,  SBC    2d  O,  SBC    2OH 1 1 1 4 4 16 a 3 2  2  2  2  2  2  OH  OH SO ON 3a a 3a 4 a 3 d  A,  SBC    2 d) Đúng Kẻ đường cao DI của tam giác SCD . SC  DI Ta có:   SC  ( IBD)  SC  BI . SC  BD( do BD  ( SAC )) Mặt khác SC  ( SBC )  ( SCD ) nên (( SBC ),( SCD))  ( ID, IB) . Ta có IO  BD và O là trung điểm BD   1 nên IBD cân tại I và OIB  OID  BID . 2 AC a 2 Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên OC    OD . 2 2 Tam giác SOC có đường cao SO  OC a 30 OI   2 SO  OC 2 10 Tam giác IOD vuông tại O có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
  20. Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a 2 OD 15  2 tan OID  tan OID   2   ; tan BID     15  0 nên BID là góc tù. 2  OI a 30 3 1  tan OID 10 1 Vậy cos   . 4 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC  a và góc AC = 2a. Biết SA   ABC  và SA  a 2 . a) Tổng số mặt và số đỉnh của hình chóp là 8. 2 b) tan góc tạo bởi SC và (ABC) là 3 a3 6 c) Thể tích khối chóp S.ABC là 6 a 30 d) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  là d  A,  SBC    10 Lời giải a) Hình tứ diện có 4 mặt và 4 đỉnh, nên tổng số đỉnh và số mặt là 8 (Đúng) 2 b) góc tạo bởi SC và (ABC) là góc (SCA). tan(SCA)  . (Sai) 2 1 a3 6 c) Thể tích khối chóp S.ABC là V  Bh  (Đúng) 3 6 d)) Trong (SAC) kẻ AD  SC  d  A, SC   AD Xét tam giác ABC vuông tại B có +)  SAB    SBC  ,  SAB    SBC   SB Trong (SAB) kẻ AE  SB  AE   SBC   d  A,  SBC    AE Xét tam giác ABC vuông tại B có  BC  AB  a  a 3 tanCAB  AB tan30 Xét tam giác SAB vuông tại A có 1 1 1 1 1 5 a 30 2  2 2  2  2  2  AE  AE SA AB ( a 2) ( a 3) 6a 5 a 30 Vậy d  A,  SBC    5 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
29=>2