Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du, Vũng Tàu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du, Vũng Tàu" là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh đang ôn tập chuẩn bị cho kì thi giữa kì sắp tới. Tham khảo đề thi để làm quen với cấu trúc đề thi và luyện tập nâng cao khả năng giải đề các bạn nhé. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2024-2025 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Du, Vũng Tàu

SỞ GD&ĐT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Năm học: 2024 – 2025 ----------------------------- ----------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề. Họ và tên học sinh: ............................................................ Lớp: ..................... SBD: ..................................... Mã đề: 118 Học sinh làm PHẦN I và PHẦN II trong phiếu trả lời trắc nghiệm PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. (mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Câu 1. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 2 A. sin x = . B. cot x = −4 . C. cos x = 2 . D. tan x = 5 . 3 Câu 2. Đổi số đo của góc 108° sang rađian ta được kết quả bằng 7π 3π 25π 3π A. . B. . C. . D. . 4 10 12 5 Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b? A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 4. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AB và AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = 2 BE và AF = FC. Giao tuyến của mặt phẳng ( DEF ) và mặt phẳng ( ACD ) là đường thẳng nào dưới đây? A. EF . B. DE . C. DF . D. AC . Câu 5. Cho góc α thoả mãn 90° < α < 180° . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. cot α > 0 . B. tan α < 0 . C. sin α < 0 . D. cos α > 0 . π Câu 6. Trên đường tròn lượng giác, cho góc  = . Góc lượng giác ( OA, OM ) được mô tả trong hình AOM 3 vẽ có số đo bằng 1/4 - Mã đề 118
7π 11π −11π −7π A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm = 2sin x + 1 là số y 1 A. −1 . B. 1 . C. 3 . D. − . 2 Câu 8. Cho α , β là hai góc tùy ý, biểu thức sin α cos β − cos α sin β bằng A. sin (α − β ) . B. cos (α − β ) . C. cos (α + β ) . D. sin (α + β ) . Câu 9. Cho hàm số y = cos x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng  π π  π 3π  A. ( 0; π ) . B. (π ; 2π ) . C.  − ;  . D.  ; .  2 2 2 2  Câu 10. Tập nghiệm của phương trình tan x = 3 là π  π  π  π  A.  + k 2π | k ∈   . B.  + k 2π | k ∈   . C.  + kπ | k ∈   . D.  + kπ | k ∈   . 6  3  3  6  Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = tan 4 x . B. y = cot x . C. y = cos 3 x . D. y = sin 2 x . Câu 12. Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 25 m . Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ nhất người ta lắp camera ở vị trí A . Gọi C , B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ hai mà camera có thể quan sát được (hình bên dưới). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ nhất là AH = 40 m , chiều cao của chung cư thứ hai là BK = 32 m và CK = 4 m .  Giá trị tan BAC bằng 713 700 721 714 A. . B. . C. . D. . 900 913 931 911 2/4 - Mã đề 118
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm) Thí sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. (mỗi ý đúng được 0,25 điểm) 1 π Câu 1: Cho biết sin x = và < x < π , khi đó: 3 2 − 2 a) cos x < 0 và cos x = . 3 b) sin (π − x ) =sin x . − 2 2 c) sin 2 x = . 3  5π  3 d) Giá trị của biểu thức A sin  = − x  + cos (13π + x ) − 3 tan ( x − 5π ) bằng .  2  2 Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; H là trung điểm của SB và E là 1 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE = BC . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 3 a) Đường thẳng SA cắt đường thẳng CD . b) ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SO . c) Đường thẳng OH song song với mặt phẳng ( SCD ) . SQ 1 d) Gọi Q là giao điểm của SA với mặt phẳng ( OHE ) . Tỉ số bằng . SA 3 3/4 - Mã đề 118
Học sinh làm PHẦN III trong giấy làm bài tự luận PHẦN III. TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1. (2,75 điểm) 3 3π  π 1. Cho cos a = và < a < 2π . Tính sin a , cos  a −  . 5 2  4 2. Tìm tập xác định của hàm số: y = tan 3 x .  π 3 3. Giải phương trình: sin  x −  = .  6 2 Bài 2. (1,75 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD là đáy lớn), O là giao điểm của AC và BD . Gọi M là trung điểm của SC , G là trọng tâm ∆SCD , F là trọng tâm ∆SBC . a. Tìm giao tuyến của ( SAD ) và ( SBC ) . b. Tìm giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng ( SBD ) . c. Chứng minh GF ∥( ABCD) . Bài 3. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD biết rằng hai điểm A, B nằm trên trục Ox và x A < xB , còn hai điểm C , D nằm trên đồ thị hàm số y cos x + 1 trên đoạn [ 0; 2π ] (hình bên dưới). Biết = 4π rằng AB = , tính độ dài đoạn AD . 3 ------ HẾT ------ 4/4 - Mã đề 118
SỞ GD&ĐT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Năm học: 2024 – 2025 ----------------------------- ----------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề. Họ và tên học sinh: ............................................................ Lớp: ..................... SBD: ..................................... Mã đề: 212 Học sinh làm PHẦN I và PHẦN II trong phiếu trả lời trắc nghiệm PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. (mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Câu 1. Đổi số đo của góc 54° sang rađian ta được kết quả bằng 7π 25π 3π 3π A. . B. . C. . D. . 4 12 10 5 π Câu 2. Trên đường tròn lượng giác, cho góc  = . Góc lượng giác ( OA, OM ) được mô tả trong hình AOM 3 vẽ có số đo bằng 11π 7π −11π −7π A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 3. Tập nghiệm của phương trình tan x = − 3 là  π   π  A. − + k 2π | k ∈   . B. − + kπ | k ∈   .  3   3   π   π  C. − + k 2π | k ∈   . D. − + kπ | k ∈   .  6   6  Câu 4. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và CD lấy hai điểm M và N sao cho AM = 2 MD và CN = ND. Giao tuyến của mặt phẳng ( BMN ) và mặt phẳng ( ABD ) là đường thẳng nào dưới đây? A. BM . B. BN . C. MN . D. AN . 1/4 - Mã đề 212
Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm= 2 cos x − 1 là số y 1 A. − . B. 3 . C. 1 . D. −1 . 2 Câu 6. Cho hàm số y = sin x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = sin x nghịch biến trên khoảng  π 3π   π π A. (π ; 2π ) . B. ( 0; π ) . C.  ;  . D.  − ;  . 2 2   2 2 Câu 7. Cho α , β là hai góc tùy ý, biểu thức sin α cos β + cos α sin β bằng A. sin (α + β ) . B. cos (α − β ) . C. sin (α − β ) . D. cos (α + β ) . Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = tan x . B. y = sin 4 x . C. y = cot 3 x . D. y = cos 5 x . Câu 9. Cho góc α thoả mãn 180° < α < 270° . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. cot α < 0 . B. sin α < 0 . C. tan α < 0 . D. cos α > 0 . Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Biết a và b đồng phẳng, có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 11. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 2 A. tan x = −2 . B. sin x = 3 . C. cot x = 4 . D. cos x = . 5 Câu 12. Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 25 m . Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ nhất người ta lắp camera ở vị trí A . Gọi C , B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ hai mà camera có thể quan sát được (hình bên dưới). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ nhất là AH = 45 m , chiều cao của chung cư thứ hai là BK = 35 m và CK = 8 m .  Giá trị tan BAC bằng 137 135 137 147 A. . B. . C. . D. . 200 199 197 214 2/4 - Mã đề 212
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm) Thí sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. (mỗi ý đúng được 0,25 điểm) 1 3π Câu 1: Cho biết cos x = và < x < 2π , khi đó: 5 2 −2 a) sin x < 0 và sin x = . 5 b) cos (π − x ) =cos x . − 3 c) cos 2 x = . 5  13π  d) Giá trị của biểu thức= sin ( 5π − x ) + cos  A + x  − 2 tan ( x − 14π ) bằng 4 .  2  Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; E là trung điểm của SC và F là 1 điểm nằm trên cạnh CD sao cho CF = CD . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 4 a) Đường thẳng SB cắt đường thẳng AD . b) ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO . c) Đường thẳng OE song song với mặt phẳng ( SAD ) . SH 1 d) Gọi H là giao điểm của SB với mặt phẳng ( OEF ) . Tỉ số bằng . SB 3 3/4 - Mã đề 212
Học sinh làm PHẦN III trong giấy làm bài tự luận PHẦN III. TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1. (2,75 điểm) 3 π  π 1. Cho sin a = và < a < π . Tính cos a , sin  a +  . 5 2  4 2. Tìm tập xác định của hàm số: y = cot 2 x .  π 3 3. Giải phương trình: cos  x −  = .  4 2 Bài 2. (1,75 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB là đáy lớn), O là giao điểm của AC và BD . Gọi M là trung điểm của SB , G là trọng tâm ∆SBC , K là trọng tâm ∆SAB . a. Tìm giao tuyến của ( SAB ) và ( SCD ) . b. Tìm giao điểm của đường thẳng DM và mặt phẳng ( SAC ) . c. Chứng minh GK ∥( ABCD) . Bài 3. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD biết rằng hai điểm A, B nằm trên trục Ox và x A < xB , còn hai điểm C , D nằm trên đồ thị hàm số y cos x + 1 trên đoạn [ 0; 2π ] (hình bên dưới). Biết = rằng AB = π , tính độ dài đoạn AD . ------ HẾT ------ 4/4 - Mã đề 212
SỞ GD&ĐT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Năm học: 2024 – 2025 ----------------------------- ----------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề. Họ và tên học sinh: ............................................................ Lớp: ..................... SBD: ..................................... Mã đề: 314 Học sinh làm PHẦN I và PHẦN II trong phiếu trả lời trắc nghiệm PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. (mỗi câu đúng được 0,25 điểm) π Câu 1. Trên đường tròn lượng giác, cho góc  = . Góc lượng giác ( OA, OM ) được mô tả trong hình AOM 6 vẽ có số đo bằng −23π −13π 23π 13π A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 2. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 3 A. cot x = −5 . B. sin x = . C. cos x = 4 . D. tan x = 2 . 4 Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm= 2sin x − 3 là số y 1 A. −1 . B. 3 . C. − . D. 1 . 2 Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = cos 2 x . B. y = tan 6 x . C. y = sin x . D. y = cot 4 x . Câu 5. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BD lấy hai điểm H và K sao cho AH = HD và DK = 2 BK . Giao tuyến của mặt phẳng ( CHK ) và mặt phẳng ( BCD ) là đường thẳng nào dưới đây? A. AK . B. CH . C. CK . D. HK . 1/4 - Mã đề 314
Câu 6. Đổi số đo của góc 375° sang rađian ta được kết quả bằng 3π 3π 25π 7π A. . B. . C. . D. . 5 10 12 4 Câu 7. Cho góc α thoả mãn 90° < α < 180° . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. cos α < 0 . B. sin α < 0 . C. tan α > 0 . D. cot α > 0 . Câu 8. Cho α , β là hai góc tùy ý, biểu thức cos α cos β − sin α sin β bằng A. sin (α + β ) . B. cos (α + β ) . C. cos (α − β ) . D. sin (α − β ) . Câu 9. Cho hàm số y = cos x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng  π π  π 3π  A. ( 0; π ) . B.  − ;  . C.  ;  . D. (π ; 2π ) .  2 2 2 2  Câu 10. Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . 3 Câu 11. Tập nghiệm của phương trình tan x = là 3 π  π  π  π  A.  + kπ | k ∈   . B.  + kπ | k ∈   . C.  + k 2π | k ∈   . D.  + k 2π | k ∈   . 6  3  6  3  Câu 12. Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 25 m . Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ nhất người ta lắp camera ở vị trí A . Gọi C , B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ hai mà camera có thể quan sát được (hình bên dưới). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ nhất là AH = 40 m , chiều cao của chung cư thứ hai là BK = 32 m và CK = 4 m .  Giá trị tan BAC bằng 713 700 721 714 A. . B. . C. . D. . 900 913 931 911 2/4 - Mã đề 314
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm) Thí sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. (mỗi ý đúng được 0,25 điểm) 1 3π Câu 1: Cho biết sin x = − và π < x < , khi đó: 5 2 −2 a) cos x < 0 và cos x = . 5 b) tan (π − x ) =tan x . − 4 c) sin 2 x = . 5  13π  3 d) Giá trị của biểu thức= sin ( 5π − x ) + cos  A + x  − 3 tan ( x − 15π ) bằng .  2  5 Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; M là trung điểm của SC và N 2 là điểm nằm trên cạnh CD sao cho CN = CD . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 3 a) Đường thẳng SD cắt đường thẳng BC . b) ( SAB ) ∩ ( SCD ) =d d với đi qua S và d ∥ AB . c) Đường thẳng OM song song với mặt phẳng ( SAB ) . SK 2 d) Gọi K là giao điểm của SB với mặt phẳng ( OMN ) . Tỉ số bằng . SB 3 3/4 - Mã đề 314
Học sinh làm PHẦN III trong giấy làm bài tự luận PHẦN III. TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1. (2,75 điểm) 4 3π  π 1. Cho cos a = − và π < a < . Tính sin a , cos  a −  . 5 2  4 2. Tìm tập xác định của hàm số: y = tan 4 x .  π 1 3. Giải phương trình: sin  x +  = .  3 2 Bài 2. (1,75 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD là đáy lớn), O là giao điểm của AC và BD . Gọi I là trung điểm của SA , H là trọng tâm ∆SAB , K là trọng tâm ∆SAD . a. Tìm giao tuyến của ( SAD ) và ( SBC ) . b. Tìm giao điểm của đường thẳng CI và mặt phẳng ( SBD ) . c. Chứng minh HK ∥( ABCD) . Bài 3. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD biết rằng hai điểm A, B nằm trên trục Ox và x A < xB , còn hai điểm C , D nằm trên đồ thị hàm số y cos x + 1 trên đoạn [ 0; 2π ] (hình bên dưới). Biết = 2π rằng AB = , tính độ dài đoạn AD . 3 ------ HẾT ------ 4/4 - Mã đề 314
SỞ GD&ĐT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Năm học: 2024 – 2025 ----------------------------- ----------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề. Họ và tên học sinh: ............................................................ Lớp: ..................... SBD: ..................................... Mã đề: 402 Học sinh làm PHẦN I và PHẦN II trong phiếu trả lời trắc nghiệm PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. (mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Câu 1. Cho α , β là hai góc tùy ý, biểu thức cos α cos β + sin α sin β bằng A. cos (α − β ) . B. sin (α + β ) . C. sin (α − β ) . D. cos (α + β ) . Câu 2. Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AC và CD lấy hai điểm E và F sao cho AC = 3 AE và CF = FD. Giao tuyến của mặt phẳng ( BEF ) và mặt phẳng ( ACD ) là đường thẳng nào dưới đây? A. EF . B. BE . C. BF . D. ED . Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm= 2 cos x + 3 là số y 3 A. −1 . B. − . C. 5 . D. 1 . 2 π Câu 4. Trên đường tròn lượng giác, cho góc  = . Góc lượng giác ( OA, OM ) được mô tả trong hình AOM 6 vẽ có số đo bằng −23π 23π 13π −13π A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 5. Phương trình nào sau đây vô nghiệm? 4 A. cot x = 4 . B. sin x = 2 . C. tan x = −3 . D. cos x = . 5 1/4 - Mã đề 402
Câu 6. Cho hàm số y = sin x có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng  π 3π   π π A. ( 0; π ) . B.  ;  . C.  − ;  . D. (π ; 2π ) . 2 2   2 2 3 Câu 7. Tập nghiệm của phương trình tan x = − là 3  π   π  A. − + kπ | k ∈   . B. − + k 2π | k ∈   .  6   6   π   π  C. − + kπ | k ∈   . D. − + k 2π | k ∈   .  3   3  Câu 8. Cho góc α thoả mãn 180° < α < 270° . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. cot α > 0 . B. tan α < 0 . C. cos α > 0 . D. sin α > 0 . Câu 9. Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Biết a và b không có điểm chung, có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 10. Đổi số đo của góc 315° sang rađian ta được kết quả bằng 25π 3π 7π 3π A. . B. . C. . D. . 12 10 4 5 Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = cot 3 x . B. y = cos 4 x . C. y = sin 4 x . D. y = tan x . Câu 12. Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 25 m . Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ nhất người ta lắp camera ở vị trí A . Gọi C , B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ hai mà camera có thể quan sát được (hình bên dưới). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ nhất là AH = 45 m , chiều cao của chung cư thứ hai là BK = 35 m và CK = 8 m .  Giá trị tan BAC bằng 137 135 137 147 A. . B. . C. . D. . 200 199 197 214 2/4 - Mã đề 402
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2 điểm) Thí sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. (mỗi ý đúng được 0,25 điểm) 1 π Câu 1: Cho biết cos x = − và < x < π , khi đó: 3 2 2 a) sin x > 0 và sin x = . 3 b) cot (π + x ) =cot x . − 1 c) cos 2 x = . 3  5π  d) Giá trị của biểu thức A sin  = − x  + cos (13π + x ) + 4 tan ( x − 5π ) bằng −4 2 .  2  Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; P là trung điểm của SB và Q là 3 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BQ = BC . Các mệnh đề sau đúng hay sai? 4 a) Đường thẳng SC cắt đường thẳng AD . b) ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO . c) Đường thẳng OP song song với mặt phẳng ( SCD ) . SF 1 d) Gọi F là giao điểm của SA với mặt phẳng ( OPQ ) . Tỉ số bằng . SA 3 3/4 - Mã đề 402
Học sinh làm PHẦN III trong giấy làm bài tự luận PHẦN III. TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1. (2,75 điểm) 4 3π  π 1. Cho sin a = − và π < a < . Tính cos a , sin  a +  . 5 2  4 2. Tìm tập xác định của hàm số: y = cot 3 x .  π 1 3. Giải phương trình: cos  x +  = .  4 2 Bài 2. (1,75 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB là đáy lớn), O là giao điểm của AC và BD . Gọi M là trung điểm của SD , G là trọng tâm ∆SAD , K là trọng tâm ∆SCD . a. Tìm giao tuyến của ( SAB ) và ( SCD ) . b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng ( SAC ) . c. Chứng minh GK ∥( ABCD) . Bài 3. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD biết rằng hai điểm A, B nằm trên trục Ox và x A < xB , còn hai điểm C , D nằm trên đồ thị hàm số y cos x + 1 trên đoạn [ 0; 2π ] (hình bên dưới). Biết = rằng AB = π , tính độ dài đoạn AD . ------ HẾT ------ 4/4 - Mã đề 402
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 11 GIỮA KÌ 1 NĂM HỌC 2024 – 2025 Phần I II III Số câu 12 2 0 Câu\Mã đề 126 153 118 212 275 227 390 346 314 402 480 413 1 C A C C A A C A D A D B 2 D A D B D B C C C A D D 3 D D A B D A B B A C B C 4 B C C A A B D C A D B C 5 C D B C A D A B C B A B 6 B C D C B C C B C C A A 7 C D C A C B C D A A C B 8 A C A D B A D C B A A A 9 D C A B D D B D D B D A 10 D B C C A A B D A C B D 11 A B C B D C D B A B A D 12 B A B B C D D A B B D B 1 DSSD DSSD DSSD DDSD DDSD DDSD DDDS DDDS DDDS DSSD DSSD DSSD 2 SSDD SSDD SSDD SDDS SDDS SDDS SDDD SDDD SDDD SDDS SDDS SDDS 1|Page
ĐỀ 118, 126, 153 ĐÁP ÁN Thang điểm Bài 1. 3 3π  π 1. (1,0 điểm) Cho cos a = và < a < 2π . Tính sin a , cos  a −  . 5 2  4 16 4 Ta có sin 2 a + cos 2 a = 2 a = 2 a = sin a = 1 ⇒ sin 1 − cos ⇒ ± 0,25+0,25 25 5 3π 4 Mà < a < 2π nên sin a < 0 ⇒ sin a = . − 0,25 2 5  π π π 2 cos  a −  = a cos + sin a sin = cos − 0,25  4 4 4 10 2. (0,75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y = tan 3 x . Hàm số xác định khi cos 3 x ≠ 0 0,25 π π π ⇔ 3x ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k ( k ∈  ) 0,25 2 6 3 π π  Tập xác định: D =  \  + k | k ∈   0,25 6 3   π 3 3. (1,0 điểm) Giải phương trình: sin  x −  = .  6 2  π 3  π π sin  x −  = ⇔ sin  x −  = sin 0,25  6 2  6 3  π π  x − 6 = 3 + k 2π ⇔ 0,25+0,25  x − π = π − π + k 2π   6 3  π  x 2 + k 2π = ⇔ (k ∈ ) 0,25  x 5π + k 2π =   6 Bài 2. (1,75 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD là đáy lớn), O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của SC , G là trọng tâm ∆SCD , F là trọng tâm ∆SBC . a. Tìm giao tuyến của ( SAD ) và ( SBC ) . b. Tìm giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng ( SBD ) . c. Chứng minh GF ∥( ABCD) . 2|Page
0,25 Vẽ hình với các dữ kiện ban đầu mà đề cho.  AD ∥ BC  a) Ta có:  AD ⊂ ( SAD ) , BC ⊂ ( SBC ) 0,25   S ∈ ( SAD ) ∩ ( SBC ) ⇒d = ( SAD ) ∩ ( SBC ) với d đi qua S và d ∥ AD ∥ BC . 0,25 b) Trong mp ( SAC ) , gọi= SO ∩ AM . I  I ∈ AM  0,25+0,25 Ta có:  ⇒ I AM ∩ ( SBD ) =  I ∈ SO ⊂ ( SBD )  MG 1 c) Ta có: G là trọng tâm ∆SCD ⇒ = MD 3 MF 1 F là trọng tâm ∆SBC ⇒ = 0,25 MB 3 MG MF 1 Xét ∆MBD có = = ⇒ GF ∥ DB MD MB 3 GF ∥ BD  Ta có:  ⇒ GF ∥ ( ABCD) 0,25 GF ⊄ ( ABCD ) , BD ⊂ ( ABCD )  Bài 3. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD biết rằng hai điểm A, B nằm trên trục Ox và x A < xB , còn hai điểm C , D nằm trên đồ thị hàm số y cos x + 1 trên đoạn [ 0; 2π ] (hình bên dưới). Biết rằng = 4π AB = , tính độ dài đoạn AD . 3 3|Page
 4π   4π  4π   Gọi A (α ;0 ) thì B  α + ;0  , C  α + ;cos  α +  + 1 , D (α ;cos α + 1)  3   3  3    0 ≤ α ≤ 2π  2π Điều kiện:  4π ⇒ 0 ≤α ≤ 0,25 0 ≤ 3 + α ≤ 2π  3  4π  ABCD là hình chữ nhật ⇔ yC = yD ⇔ cos  α +  + 1= cos α + 1  3   4π  4π  α + 3 = + k 2π (vô lí ) α 2π ⇔ cos  α +  = cos α ⇔  ⇔ α = + kπ ( k ∈  ) −  3  α + 4π = α + k 2π − 3   3 0,25 2π π Vì 0 ≤ α ≤ nên α = 3 3 π 3 Vậy AD yD= cos + 1 = = . 3 2 4|Page