zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học môn Toán: Tích có hướng và ứng dụng - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Thành Chung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

135
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Tích có hướng và ứng dụng - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về tích vô hướng thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Tích có hướng và ứng dụng - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 02. TÍCH CÓ HƯ NG VÀ NG D NG Th y ng Vi t Hùng Tích có hư ng c a hai véc tơ:  y z1 z1 x1 x1 y1  Cho hai véc tơ: u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 )  u; v  =  1 →  ; ;   y2 z2 z 2 x2 x2 y2  Ví d 1: [ VH]. Tính tích có hư ng c a các véc tơ sau: u = (1;1;2)  a)   u; v  = ( −6; −4;5) →  v = (−2;3;0)  u = (−1;3;1)  b)   u; v  = ( −7;0;5) →  v = (−2;1; −2)  u = (2;0; −1)  c)   u; v  = ( 2;4;4 ) →  v = (−2;2; −1)  Ví d 2: [ VH]. Cho u = (1;1;2 ) , v = ( −1; m; m − 2 ) . Tìm m a)  u; v  ⊥ a , v i a = ( 3; −1; −2 ) .   b)  u; v  = 4.   (   ) c)  u; v  ; a = 600 , v i a = ( −1;2;0 ) . Hư ng d n gi i: u = (1;1;2 )  Ta có   u; v  = ( −m − 2; − m; m + 1) →   v ( −1; m; m − 2 ) a) u; v  ⊥ a ⇔ u; v  .a = 0 ⇔ ( −m − 2; − m; m + 1) .( 3; −1; −2 ) = 0 ⇔ −3m − 6 + m − 2m − 2 = 0 ⇔ 4m = −8 ⇔ m = −2.     m = 1 b) u; v  = 4 ⇔ ( −m − 2 ) + ( −m ) + ( m + 1) = 4 ⇔ 5m2 + 6m + 5 = 4 ⇔ 5m2 + 6m − 11 = 0 ⇔  2 2 2    m = − 11   5 (   )   ( 1 c) u; v  ; a = 600 ⇔ cos u; v  ; a = ⇔ 2 ) m + 2 − 2m 1 = ⇔ 2 ( 2 − m ) = 5. 5m2 + 6m + 5 5m + 6m + 5. 5 2 2 2 − m ≥ 0 m ≤ 2  m ≤ 2  227 − 23 ⇔ ⇔ ⇔ −23 ± 227  m = →  4 ( 2 − m ) = 5 ( 5m + 6m + 5 )  21m + 46m + 9 = 0  m = 2 2 2  42  42 Các ng d ng c a tích có hư ng: +) ng d ng 1: Xét s ng ph ng c a ba véc tơ (ho c tính ng ph ng c a b n i m phân bi t A, B, C, D). Ba véc tơ a; b; c ng ph ng khi  a; b  .c = 0 và không   ng ph ng khi  a; b  .c ≠ 0.   B n i m A, B, C, D ng ph ng khi  AB; AC  . AD = 0 và không   ng ph ng khi  AB; AC  . AD ≠ 0.   +) ng d ng 2: Tính di n tích tam giác. 1 1 1 Ta có S∆ABC =  AB; AC  =  BC ; BA = CA; CB  2   2  2  Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!
Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  AB; AC   AB; AC   AB; AC  = a.ha  ha =     1 1 T ó S∆ABC =   2 → = 2 a BC +) ng d ng 3: Tính th tích kh i chóp tam giác ho c t di n. 1 1 3V Ta có VABCD =  AB; AC  . AD = .S ∆ABC .h  h = → 6   3 S∆ABC ⇒ th tích kh i hình h p ABCD. A ' B ' C ' D ' là V =  AB; AC  . AA '   Ví d 3: [ VH]. Trong không gian v i h to Oxyz cho 4 i m A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0). a) Ch ng minh r ng A, B, C, D là 4 nh c a m t t di n. b) Tính th tích c a t di n ABCD. c) Tính ư ng cao c a t di n h t nh A. d) Tính góc gi a hai ư ng th ng AB và CD. Hư ng d n gi i: a) AB = (−6;3;3), AC = (−4; 2;4), AD = (−2;3; −3)  3 3 3 −6 −6 3  Ta có  AB, AC  =    ; ;  = (−18; −36;0)  2 −4 −4 −4 −4 2  ⇒  AB, AC  . AD = −18.(−2) − 36.3 = −72 ≠ 0 nên ba vectơ AB, AC , AD không   ng ph ng. V y A, B, C, D là 4 nh c a m t t di n 1 1 b) VABCD =  AB, AC  . AD = .72 = 12 ( vtt) 6   6 c) BC = (2; −1; −7), BD = (4;0; −6)  −1 −7 −7 2 2 −1  1 1 2  BC , BD  =   = (6; −16; 4)  S BCD =  BC , BD  = →  2 6 + 16 + 4 = 77 2 2   ; ;   0 −6 −6 4 4 0  2 G i AH là ư ng cao h t nh A xu ng (BCD) ta có 1 V 12 36 VABCD = .S BDC . AH  AH = 3. ABCD = 3. → = 3 S BDC 77 77 d) AB = (−6;3;3), CD = (2;1;1) −6.2 + 3.1 + 3.1 6 1 G i góc gi a 2 ư ng th ng AB và CD là φ ta có: cos φ = = = . 6 + 3 + 3 . 2 +1+1 2 2 2 2 324 3 1 V y góc gi a hai ư ng th ng AB và CD là φ sao cho cos φ = 3 Ví d 4: [ VH]. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’. Bi t r ng A(1; 2; –1), B(–1; 1; 3), C(–1; –1; 2) và D’(2; –2; –3) a) Tìm t a các nh còn l i. b) Tính th tích hình h p. V ABCD . A' B 'C ' D ' c) Tính th tích t di n A.A’BC. Tính t s V A. A ' B ' C ' d) Tính th tích kh i a di n ABCDD’. Hư ng d n gi i: Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!
Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 a) t D(a; b; c) ta có AD = ( a − 1; b − 2; c + 1) ; BC = (0; −2; −1) a − 1 = 0 a = 1   AD = BC ⇔ b − 2 = −2 ⇔ b = 0  D (1;0; −2) → c + 1 = −1 c = −2   Làm tương t A ' B ' = AB ⇒ B '(0; −1;2); B ' C ' = BC ⇒ C '(0; −3;1); AA ' = DD ' ⇒ A ' = (2;0; −2) , ;  −1 4 4 −2 −2 −1    b)  AB, AD  =  ; ;    = (9; −2; 4) ⇒  AB, AD  . AA ' = 9.1 − 2.(−2) + 4.(−1) = 9  −2 −1 −1 0 0 −2  VABCD. A ' B ' C ' D ' =  AB, AD  . AA ' = 9 ( vtt)   1 1 3 V c) VA '. ABC = VA. A ' B ' C ' = VABCD . A ' B ' C ' D ' = .9 = ⇒ ABCD. A ' B ' C ' D ' = 6 6 6 2 VA. A ' B ' C ' 9 9 d) VABCDD ' = VD. ACD ' + VB. ACD ' = + = 3 ( vtt) 6 6 Ví d 5: [ VH]. Cho ba vectơ a = (1;1; 2 ) , b = ( 2; −1; 0 ) , c = ( m; m − 3; 2 ) . Tìm m a)  a; c  = 3 5   ( /s: m = 1) b) b; c  = 2 5   ( /s: m = 2) Ví d 6: [ VH]. Cho ba vectơ a = (1; 3; −2 ) , b = ( 2m; m − 1; m ) . Tìm m a) a. b = 0 b)  a; b  .c = 0, v i c = (3;1;1)   c)  a; b  = 3 10   ( /s: m = –1) Ví d 7: [ VH]. Cho u = ( −2;1;3) , v = (1; m + 1;2m − 1) . Tìm m a) u; v  ⊥ a, v i a = (1;1; −3) .   b) u; v  = 2 2.   ( ) c) u; v  ; a = 300 , v i a = ( −2;1;1) .   Ví d 8: [ VH]. Cho ba vectơ a = ( −3; 2;1) , b = (0;1; −3), c = ( m + 3; 2m − 1;1) . Tìm m a)  a; c  = 3 6   ( /s: m = 0) b) b; c  = 2 26   ( /s: m = –1) c) ba véc tơ ã cho ng ph ng Ví d 9: [ VH]. Cho ba vectơ a = ( 2m + 3; m + 1; 3) , b = (1;1; −2), c = ( 2; 3; −1) . Tìm m a)  a; b  = 110   ( /s: m = 0) ( ) b) a + b .c = 6 ( /s: m = –1) Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!
Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 c)  a; b  .c = 0   Ví d 10: [ VH]. Cho ba vectô a , b , c . Tìm m, n bi t c =  a , b  :   a) a = ( 3; −1; −2 ) , b = (1; 2; m ) , c = ( 5;1;7 ) b) a = ( 6; −2; m ) , b = ( 5; n; −3) , c = ( 6;33;10 ) c) a = ( 2;3;1) , b = ( 5;6;4 ) , c = ( m; n;1) Ví d 11: [ VH]. Xét s ng ph ng c a ba véc tơ a , b , c cho dư i ây: a) a = (1; −1;1) , b = ( 0;1;2 ) , c = ( 4;2;3) b) a = ( 4;3;4 ) , b = ( 2; −1;2 ) , c = (1;2;1) c) a = ( −3;1; −2 ) , b = (1;1;1) , c = ( −2;2;1) d) a = ( 4;2;5) , b = ( 3;1;3) , c = ( 2;0;1) Ví d 12: [ VH]. Tìm m ba véc tơ a , b , c ng ph ng: a) a = (1; m; 2 ) , b = ( m + 1; 2;1) , c = ( 0; m − 2; 2 ) b) a = (2m + 1;1; 2m − 1); b = (m + 1;2; m + 2), c = (2m; m + 1; 2) d) a = (1; −3; 2 ) , b = ( m + 1; m − 2;1 − m ) , c = ( 0; m − 2; 2 ) BÀI T P LUY N T P Bài 1: [ VH]. Trong không gian v i h to Oxyz cho 4 i m A(–4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; –1); D(7; –2; 3). a) Ch ng minh r ng A, B, C, D ng ph ng. b) Tính di n tích t giác ABDC. Bài 2: [ VH]. Trong không gian v i h to Oxyz cho 4 i m A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0). a) Ch ng minh r ng A, B, C, D là 4 nh c a m t t di n. b) Tính th tích c a t di n ABCD. c) Tính ư ng cao c a t di n h t nh A. d) Tính góc gi a hai ư ng th ng AB và CD. Bài 3: [ VH]. Trong không gian cho các i m A(1; –1; 1), B(2; –3; 2), C(4; –2; 2), D(1; 2; 3). a) Ch ng t r ng A, B, C không th ng hàng. b) Ch ng t r ng b n i m A, B, C, D không ng ph ng. c) Tính di n tích tam giác ABC. d) Tính th tích t di n ABCD. Bài 4: [ VH]. Cho hình chóp S.ABCD có A(2; –1; 1), B(2; –3; 2), C(4; –2; 2), D(1; 2; –1), S(0; 0; 7). a) Tính di n tích tam giác SAB. b) Tính di n tích t giác ABCD. c) Tính th tích hình chóp S.ABCD. T ó tính kho ng cách t S n (ABCD). d) Tính kho ng cách t A n (SCD). Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.