Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Hàm số mũ và logarith - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Hàm số mũ và logarith" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Hàm số mũ và logarith - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 03. HÀM S Th y 1. Hàm s mũ y = ax (v i a > 0, a ≠ 1). MŨ VÀ LOGARITH ng Vi t Hùng • T p xác nh: D = R. • T p giá tr : T = (0; +∞). • Khi a > 1 hàm s ng bi n, khi 0 < a < 1 hàm s ngh ch bi n. • Nh n tr c hoành làm ti m c n ngang. 2. Hàm s logarit y = loga x (v i a > 0, a ≠ 1) • T p xác nh: D = (0; +∞). • T p giá tr : T = R. • Khi a > 1 hàm s ng bi n, khi 0 < a < 1 hàm s ngh ch bi n. • Nh n tr c tung làm ti m c n ng. 3. Gi i h n x →0 c bi t c a hàm mũ và logarith 1 x) x • lim (1 +  1 = lim 1 +  = e x →±∞  x x • lim ln(1 + x) ln(1 + u ) = 1  lim → =1 x →0 u →0 x u sin x sin u ( x) = 1  lim → =1 x →0 x x →0 u ( x ) • lim ex −1 eu − 1 = 1  lim → =1 x →0 x u →0 u − x 3 • lim Ví d 1: [ VH]. Tính các gi i h n sau: e2 x − 1 1) lim x →0 x ln(1 + 3 x) 4) lim x →0 x 1) lim −1 x →0 x ln(1 + 4 x) 5) lim x →0 2x Hư ng d n gi i: 2) lim e e3 x − e 2 x x →0 x −4 x e −1 6) lim x →0 3x 3) lim  e2 x − 1  e2 x − 1 = lim  .2  = 2 x →0 x →0 x  2x  e − x 3 2) lim x →0  −x   e 3 − 1  −1   −1 1 = lim  .   = − x →0 x 3  −x  3    3  ( e3 x − 1) − ( e2 x − 1) = lim e3 x − 1 − lim e2 x − 1 = 3 − 2 = 1. e3 x − e 2 x 3) lim = lim x →0 x →0 x →0 x →0 x x x x 4) lim x →0 ln(1 + 3 x)  ln(1 + 3 x)  = lim  .3 = 3 x →0 x  3x  ln(1 + 4 x)  ln(1 + 4 x)  = lim  .2  = 2 x →0 2x  4x  5) lim x →0 6) lim  e −4 x − 1  −4   e−4 x − 1 4 = lim  .   = − x →0 x →0 3x 3  −4 x  3   4. o hàm c a hàm mũ và logarith  y = a x  y′ = a x .ln a → Hàm mũ:   y = au  y ′ = u ′.au .ln a →  Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  y = e x  y ′ = e x → c bi t, khi a = e thì ta có  u  y = e  y ′ = u ′.eu →  1  →  y = log a x  y ′ = x.ln a Hàm logarith:   y = log u  y ′ = u ′ → a  u.ln a  1  →  y = ln x  y ′ = x c bi t, khi a = e thì ta có   y = ln u  y ′ = u ′ →  u  Chú ý: B ng o hàm c a m t s hàm cơ b n thư ng g p: Hàm sơ c p y = k  y′ = 0 → y= y = x n  y′ = n.x n −1 ⇒ →  y = sin x  y′ = cos x →   →  y = cos x  y ′ = − sin x  1  →  y = tan x  y ′ = cos 2 x    y = cot x  y ′ = −1 →  sin 2 x  y = ku  y ′ = k .u ′ → Hàm h p 1 u′  y ′ = − 2 → u u u′ y = u  y ′ = → 2 u y= y = u n  y′ = n.u n −1 .u ′ ⇒ →  y = sin u  y′ = u ′.cos u →   →  y = cos u  y ′ = −u ′.sin u  u′  →  y = tan u  y ′ = cos 2 u    y = cot u  y′ = −u ′ →  sin 2 u  u uv′ − u ′v  →  y =  y′ = v v2   y = u.v  y′ = uv′ + u ′v →  x2 − x + 1 y = 4 x3 − 3 x + 2 x+3 Hư ng d n gi i: 1 1  y′ = − 2 → x x 1 y = x  y′ = → 2 x Ví d 2: [ VH]. Tính 1) y = 4 x3 − 3 x + 2 o hàm c a các hàm s sau: 2) y = 3 3) y = 3 sin 2 ( 2 x − 1) 1) y = x − 3 x + 2 = x − 3x + 2 4 3 3 ( ) 1 4 1  y ′ = . 3 x 2 − 3 x3 − 3 x + 2 → 4 3 ( )( ) −3 4 2) y = 3 − ′ x2 − x + 1  x2 − x + 1 3 1  x2 − x + 1  3  x2 − x + 1  =  y′ = .  → .    = x+3 3  x+3   x+3   x+3  3 3 1 − − ′ 1  x 2 − x + 1  3  (2 x − 1)( x + 3) − x 2 + x − 1  1  x 2 − x + 1  3 x 2 + 5 x − 4 = .  .  = .  . 3  x+3   ( x + 3) 2 ( x + 3) 2  3  x+3  2 2 1 4 1 3) y = 3 sin 2 ( 2 x − 1) = sin ( 2 x − 1)  3  y ′ = .  → . ( sin ( 2 x − 1) )′ = . cos ( 2 x − 1)  3 3 sin ( 2 x − 1) 3 3 sin ( 2 x − 1) BÀI T P LUY N T P: Bài 1: [ VH]. Tính các gi i h n sau: ln (1 + 4 x ) 1) lim x →0 x sin 2 2) lim e x − cos x x2 2 x →0 3) lim eax − ebx x x →0 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y esin 2 x − esin x 4) lim x x →0  x +1  7) lim   x →+∞  x − 2  Bài 2: [ VH]. Tính 1 + 3 1 + 5x 1) y = 1 + 2x 2 x −1 NG VI T HÙNG x Facebook: LyHung95  1 6) lim  1 +  x →+∞  x x +1 x  x  5) lim   x →+∞  1 + x   3x − 4  8) lim   x →+∞  3 x + 2  o hàm c a các hàm s sau: 11 x +1 3  2x + 1  9) lim   x →+∞  x − 1  x 2) y = 9 + 6 5 x9 5) y = x5 − x e −2 x 8) y = e2 x + e x e2 x − e x 3) y = 4 sin 4) y = x 2 − 4 x + 4 e x 7) y = x.e x− 1 3 ( ) ( ) x+4 3 6) y = e−3 x .sin 4 x 9) y = esin 3 x − 4x 10) y = cos x.ecot x 13) y = ecos x .ln ( cos x ) 16) y = log 1 x 4 − cos 2 x 2 11) y = 2 x.ecos x 14) y = ln x + x 2 + 1 12) y = ln x 2 + 4 x − sinx ( ( ) ( ) 17) y = ln ( x − cot x 3x − 4 ) ) 15) y = ln ( 2 x + 1) x +1 ( ) 18) y = (2 x − 1) ln(3x 2 + x) Bài 3: [ VH]. Ch ng minh r ng các hàm s sau th a mãn h th c ch ra tương ng? 1) y = x.e − x2 2  xy ' = 1 − x 2 y → 2) y = ( x + 1) .e x  y '− y = e x → 6) y = esin x  y '.cos x − y.sin x − y '' = 0 → 3) y = e 4 x + 2e − x  y '''− 13 y '− 12 y = 0 → 5) y = e − x .sin x  y ''+ 2 y '+ 2 y = 0 → 1 7) y = x 2 .e x  y ''− 2 y '+ y = e x → 2 → 8) y = x 2 + 1 . e x + 2011  y ' = ( )( ) 2 xy + e x x2 + 1 x2 + 1 ( ) 9) y = ln 10) y = 1  xy ' = y ( y.ln x − 1) → 1 + x + ln x 1  xy '+ 1 = e y → 1+ x 1 + ln x 11) y =  2 x 2 y ' = x 2 y 2 + 1 → x (1 − ln x ) ( ) Bài 4: [ VH]. Gi i các phương trình và b t phương trình sau, v i các hàm s cho dư i ây? 1) f '( x) = 2 f ( x); f ( x) = e x x 2 + 3 x + 1 2) f '( x) + ( ) 1 f ( x) = 0; f ( x) = x3 ln x x 3) f '( x) = 0; f ( x) = e 2 x −1 + 2.e1−2 x + 7 x − 5 4) f '( x) > g '( x); f ( x) = x + ln( x − 5); g ( x) = ln( x − 1) 1 5) f '( x) < g '( x); f ( x) = .52 x +1; g ( x) = 5 x + 4 x ln 5 2 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!