Mã hóa kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp

Chapter 5 Low Density Parity Check Codes

ẵ ẻ ậ ộ ấ ể (Mã hóa ki m tra ch n l m t đ th p)

ể Mã hóa ki m tra ch n l ượ ộ ớ ư ấ

ấ ấ ố ắ

ể ạ ượ ẵ ẻ ậ ộ ấ ệ ệ c gi i h n ch tiêu l

ỗ ầ ớ ấ ủ ề 1962 m t đ th p (LDPC), đ xu t c a Gallager trong ọ ệ ở c phát hi n b i MacKay [18] và Neal xu t hi n nh là m t l p h c t trên kênh nhi u tr ng Gaussian (AWGN).Mã i hi u su t r t t ự ế ứ ỉ ớ ớ ạ ph c ỷ ệ ố ơ mã. l t h n v i cùng m t kích th ễ ả i g n Shannon v i gi i mã th c t ố ướ ộ c kh i và t

ữ ấ

[19],và sau đó đ c aủ mã có th mang l ạ ể hóa LDPC có th đ t đ ộ ạ t p trên m t kênh AWGN, mã turbo t ớ ệ i thi u 5.1 Gi ế Mã hóa LDPC là nh ng ví d đ c bi t c a mã kh i tuy n tính. ẵ ẻ ử ỗ ượ ế

ụ ặ ệ ủ ậ ố ị ượ ậ ở ố ủ ộ ố C u trúc c a m t mã kh i ả ể ự c mô t b i ma tr n G ho c ma tr n ki m tra ch n l H. Kh năng s a l i kí t ố ượ ị ể min. Dmin đ c đ nh nghĩa là kh i

ặ c đ nh nghĩa là s l

ặ ả ở ả c xác đ nh b i kho ng cách t i thi u d ậ ng ít nh t c a các hàng trong ma tr n G ho c nó có th đ ủ ộ ừ ể ố ượ ằ c hình thành b ng cách k t h p

ố ữ ố ể ấ ng ít nh t các ế ợ Nh ngữ ch s ki m tra

ị i d ng ma tr n đ

ế ậ ươ ế ấ ậ ẵ ẻ c g i là ma tr n ki m tra ch n l . ồ ng trình tuy n tính đ ng nh t, và thi t l p

tuy n tính đ ộ ừ trong m t t mã đ ấ ủ ượ l ổ ộ c t trong H có t ng t i 0. ữ ố ộ ố m t kh i các ch s thông tin nh phân v i m t kh i các ch s ki m tra. ễ ướ ạ ượ ể c bi u di n d này đ ạ ệ ậ Ma tr n này đ i di n cho m t t p h p các ph ủ ả ộ ể ượ ị ẵ ẻ ượ ớ T mã c a m t mã ki m tra ch n l đ ữ ố ể ớ ộ ậ ượ ọ ể ộ ậ ợ ươ ừ các t mã là b các gi i pháp c a các ph ng trình

ữ ố ể ậ

ữ ố ầ ẵ ẻ ố ể ươ ữ ố ậ ể ượ ư Trong ma tr n này b n ch s đ u tiên là ch s thông tin và ba ch s cu i cùng là ch s ki m tra. Ph ng trình ki m tra ch n l cho ma tr n này có th đ

ữ ố ố ư c đ a ra nh : (5.1) x5= X1 © x2 © x3 x6= X1 © x2 © x4 (5.2) x7= X1 © x3 © x4 (5.3)

ậ ả ể ữ i mã khi không ph i là r t đ n gi n đ gi

ậ ẵ ẻ ộ ỹ

ở ế ế Mã hóa LDPC là mã xác đ nh b i m t ma tr n i.e,

ỉ ố ỏ ủ ủ ế ả ể ả ở ượ ư c đ a ra b i Gallager ộ ị ể ượ ộ s nh c a 1’s. Mã hóa LDPC có th đ ậ c chia

ằ

ắ ắ ấ ộ ộ không c đ nh.

ủ ủ ớ ấ

ỷ ệ

ố ỗ ố ượ ng c a 1 m i hàng và c t là h ng s . ố ị ỗ ố ượ ng c a 1 m i hàng và c t ấ ố ơ ắ t h n so v i Mã có quy t c. Gi ượ ộ mã đ ể Nh ng ữ ả ử ể ẵ s ki m tra tính ch n ở c cho b i R= 1(M / N), ng

ồ ượ ọ M i bit node, đ ộ ể ể ạ ỗ ủ ạ c g i là "left node", đ i di n cho m t bit c a ẵ ẻ

ỗ ượ ọ c g i là m t "right node" đ i di n cho ộ ữ ệ ể ồ ạ ộ ạ ộ ấ ơ Nh ng ma tr n ki m tra ch n l ớ thông tin bên trong là l n, do đó m t k thu t mã hóa khác đ ư ượ đ t đ n nh là mã hóa LDPC. c bi ứ nó ch a ch y u là 0’s và ch có m t thành hai lo iạ • Mã hóa LDPC có quy t c: S l • Mã háo LDPC b t quy t c: S l ệ ắ mã b t quy t c cho hi u su t t ậ ẻ ậ ộ ấ m t đ th p ma tr n H có N c t và M hàng. T l l ộ ố ượ ươ ứ ồ ị đ th hai phía t ng ng bao g m N bit node, các node ki m tra M và m t s l ấ ị ộ ạ ủ nh t đ nh c a các c nh. ừ mã. t ủ c a mã. ệ ki m tra ch n l ỉ i gi a m t bit node và m t node ki m tra khi và ch khi có M i nút ki m tra, đ M t c nh t n t

ộ ắ . Mã hóa LDPC có quy t c

ữ ụ ươ ứ ậ

ứ ộ t c các node cùng lo i có cùng m t m c đ , n u m c đ ộ

ứ ộ ế ậ ộ ấ ố ộ ớ ố ủ ộ ề ủ ậ

ủ ể ắ ậ

ị ướ ủ ể ấ ể ẵ ẻ ậ ng ng trong ma tr n ki m tra ch n l m t 1 trong m c t ạ ộ ấ ả là nh ng ma tr n mà t ậ Mã A(n, j, k) m t đ th p là m t mã ố ạ c aủ m t node là s c nh cho m t node lân c n. ỗ ộ ủ ố ủ c a chi u dài kh i n v i s j c a 1’s trong m i c t c a ma tr n và s k c a 1’s trong ỗ m i hang c a ma tr n. Ma tr n ki m tra ch n l c a mã hóa LDPC có quy t c (3, 4) ượ đ ẵ ẻ ủ ậ ồ ị i đây. Hình 5,1 cho th y đ th hai phía liên quan c a nó. c hi n th d

ồ ị ạ ệ ủ ộ ắ

ệ ệ ề ạ

Các left Hình 5.1 đ th đ i di n c a m t mà LDPC có quy t c (3,6) chi u dài 12. ể ạ node đ i di n cho các variable node trong khi các right node đ i di n cho ki m tra các nút. [20]

ệ ươ ể ượ ế ậ ả ng trình đ i di n b i nh ng ma tr n luôn luôn có th đ i quy t c gi

ủ

ạ ố ể ề ủ ấ

ng bao la c a ộ ừ ầ ơ ộ

ố ệ ủ ứ ố ộ ộ

ư ậ mã nh v y ố ượ ng ể ậ ệ ừ ể ả ở ữ Các ph ể ố ợ ổ ấ đ cung c p cho các s ki m tra là t ng h p rõ ràng c a các s thông tin. Phân tích ố ượ ố ớ ậ ộ ấ chi u dài kh i l n là r t khó khăn vì s l ộ m t mã m t đ th p ể ể ả codewords tham gia. Nó là đ n gi n đ phân tích m t qu n th toàn b t ể ầ ở b i vì s li u th ng kê c a m t qu n th cho phép m t m c trung bình trên s l ễ ử mà không ph i là d x lý trong mã riêng bi ầ t.T các hành vi qu n th ta có th l p

ố ộ ộ ủ mã riêng bi

t.ệ Cho phân tích m t ma tr n này ứ ỗ ộ ấ ỗ ề báo cáo th ng kê v các thu c tính c a ượ đ ậ c chia thành submatrices j, m i submatric có ch a duy nh t 1 trong m i c t.

5.2 Mã LDPC trong MIMO

ệ ố ể ế Trong các h th ng MIMO, chuy n ti p mã hóa s a l ề ầ i là đi u c n thi

ử ỗ ượ ử ụ ế t ệ ố ậ

ấ ả ớ

ự ệ ề ặ ệ

ả ế i mã không chính xác. ầ c phát hi n đ u tiên, mà th ế ệ T i u hóa sóng vô tuy n là m t ậ ng có ả ả c th o ộ gi

ề

ộ ớ ườ ề có nhi u kh năng ượ i pháp đ ế và ch ng ố i LDPC. ế ngươ tr ể ấ là v n đ Forward th c hi n đ ơ ả ữ ệ ậ ủ ng trình s a l ệ ự ớ ề

cướ . Đ nâng cao h n n a đ tin c y c a liên k t ơ ữ ộ ch ử ỗ ươ ệ ượ ự c ch ậ ả ộ ố c b n d li u truy n v i m t s bit b o v giúp nh n bi ả ố ớ

ủ ệ ố ự Các th ủ ỗ t xem có l i ấ ệ ả ề Mã hóa LDPC là r t hi u qu (đ i v i mã hóa và gi i mã ệ ố ề t ti m năng c a h th ng MIMO

ả ế ố ấ ượ c s d ng trong h th ng Các thu t toán VBLAST đ cho k t n i ch t l ng cao. ử ế MIMO cho phép x lý tuy n tính thông tin. Các v n đ g p ph i v i m t l p thu t ớ ượ ề ệ ủ ỗ i truy n và l p đ toán là s hi n di n c a l ệ ấ singnaltonoise ratio (SNR) do m t tín hi u đi n nulling tuy n tính, ượ ả ố ư đ c gi ậ lu n trong iỗ liên ký t l ụ t c mã hóa ả x y ra trong quá trình truy n. ứ ạ ử ụ S d ng mã hóa LDPC giúp th c hi n t ph c t p) . ệ ộ m t cách hi u qu .

5. 3 mã hóa

ư ủ Do đó,nó có th đ ộ c th hi n nh không gian c a m t

ể ệ ỉ ộ ừ ế ẵ ẻ ể ki m tra ể ượ mã khi và ch khi Mã LDPC là mã tuy n tính. ma tr nậ ch n l

ử ổ ậ ộ ấ ậ ụ ế c

ầ ộ

ả ủ ả ả ẫ ả Ví d ,n u có kích th ướ c yêu c u cho H có 3 c t và 6 ự ơ ộ mã LDPC có quy t c.ắ S đ n ả i mã, trong khi tính ng u nhiênvđ m b o

ấ ụ , ví d , là m t t H xT= 0T (5.4) ơ ụ S a đ i "m t đ th p" áp d ng cho ma tr n nên đ n gi n. ể ượ ẵ [(n / 2) x n], trong đó n là ch n, sau đó nó có th đ ả hàng. Chúng ta tham kh o các mã liên k t nh là m t ệ gi n c a H cho phép hi u qu (t ố ộ (theo nghĩa xác su t) m t mã t ế i u) gi ả ố ư t .[20]

ộ ươ

ể ể ng đ ầ ẵ ẻ ươ ng trong hình tam t ắ ẻ tính g n đúng hình tam giác

ậ Hình 5.2 (a) M t ma tr n ki m trach n l ậ ấ ơ (b)ma tr n ki m tra ch n l giác th p h n. ấ ơ th p h n

ấ ơ ả ự ệ ả 5.3.1 Mã hóa hi u qu d a trên kho ng tam giác th p h n

ể ậ các ma tr n ki m tra ch n l

ừ ộ Hi u qu c a các b mã hóa phát sinh t ấ ỳ ơ ụ ủ ả

ẵ ẻ và H ộ ậ c áp d ng cho b t k (đ n gi n)H. Các hàng c a H là đ c l p ự ậ ế ể ậ ộ Chúng ta xem xét m t ma tr n ki m tra ch n l

ế ậ ủ ồ ả ủ ệ ể ượ thu t toán có th đ tuy n tính. Galva F (GF (2)). Mã liên quan bao g m các thi ẵ ẻ t l p c a ntuples H m x n trên môt lĩnh v c x h nơ F như

ể ạ ượ ử ờ

ố ớ ư ế ấ ậ ơ

H xT= 0T (4.5) ấ ẵ ẻ ượ ư đ ề ể ượ ử ụ ệ ậ

c công su t kênh, và có th i gian x lý tuy n tính c đ a ra trong hình tam giác th p h n ớ ơ c th c hi n đ n gi n v i ộ ậ ả ắ ầ ử ụ ự ư ậ ị ộ Chúng ta s d ng thu t toán Greedy A ,đ a ma tr n b t đ u m t

ấ ơ Đ i v i các mã đ đ t đ ể chúng ta đ a ra ma tr n ki m tra ch n l ằ b ng cách s d ng thu t toán Greedy.Đi u này có th đ hoán v hàng và c t. hình tam giác th p h n.

ậ ơ ồ ạ

ố ậ ủ b ng chéo m r ng.

ắ ầ ỏ ệ ủ Hình 4.3 S đ Đ i di n c a thu t toán Greedy ở ộ ướ l x l; A nh hình ướ ườ c đ 4.4 (a). Trong b

ộ ượ

ậ ầ ạ ượ i đ α )l c t đ c bi

ể

i đ hình thành các c t đ u ậ ầ c này (1 – ậ ộ ậ

ộ ượ ộ ậ ướ i đ

ế ế ớ ộ c m t các c t m i này đ c bi

ủ ụ

ộ ộ ườ ng chéo đ ườ ế ề ư ng chéo nh trong Hình ở ộ ượ c m r ng h n n a. ả ế ng chéo k t qu đã d ki n chi u dài

ớ ậ Thu t toán Greedy A b t đ u v i α) ở ạ ạ c phân lo i ộ ượ ế t ị ư ầ c a ma tr n A hi n th nh trong ộ ế ố ớ i có hàng b c m t, c t k t n i v i các ứ ộ ể 1..... ck và cho Hãy đ các c t này là c c th hai. ụ ứ ầ ượ ế ố ớ i. Trong l n th hai áp d ng c k t n i v i r ượ ắ ọ ế ủ t đ n và hàng liên quan c a nó đ c s p x p d c ỗ ầ ặ ơ ữ ổ 4.4 (c). H n n a, trong m i l n l p b sung này ỉ ừ ơ ữ N u th t c này không ch d ng l ạ ướ c sau đó i tr αl và, do đó, kho ng cách hàng đã d ự ả ự ế ả ướ ỡ ộ α)l và kho ng cách c t kích th α)l nh th hi n trong ư ể ệ c (1

C t lõi c a thu t toán là ự ế ư ậ c kh i t o, d ki n ph n nh (1 – ma tr n (1r) ế ế ủ ấ ả ư ượ ạ t đ n và ph n còn l c bi c phân lo i nh đ t c các c t đ c a t ầ ộ ướ ệ ự ầ th c hi n m t b là xóa. L n đ u tiên các thu t toán ủ ộ ế ượ ắ ế ạ ể c s p x p l đ n đ ạ ả ử ằ hình 4.4 (b). Gi s r ng các ma tr n còn l ị ằ c xác đ nh trong b hàng b ngm t đ ư ậ r1 .... rk có b c m t hàng nh v y mà c ượ ướ b theo m t đ ườ đ các đ ế ki n có kích c (1r hình. 4.4 (d)

ụ ủ ướ α)l

c bi ậ c s p x p l

ụ t đ n c t và

ầ ầ ớ ượ ướ c m t, k m i đ i đ t o thành m t đ ứ ớ ng chéo

ề ộ c m t, (1 α)l c t c a ma ộ ủ ế ế ộ c bi ộ ườ ng ườ (D) N u th t c khôngch m d t s m sau đó đ b ng ằ ấ αl và, do đó, kho ng cách hàng là ả

ả ứ Hình 5.4. (A) cho ma tr n A. (b) Sau khi ng d ng đ u tiên c a b ế ế ượ ắ ế ạ ể ạ ộ ượ i đ t o thành đ u tiên (1 c t đ t đ nđ ứ ộ ủ b ứ ậ tr n A. (c) Sau khi ng d ng th hai c a ủ ọ ượ ắ ế ạ ể ạ các hàng liên quan c a h đ c s p x p l chéo c aủ chi u dài k. ủ ụ ế ề ể ở ộ ượ c m r ng đ cóchi u dài đ (1r α)l và kho ng cách c t b ng (1 ộ ằ α)l. [20]

ấ ế ủ ụ ộ ế

th t c ch m d t tr ộ ấ ả ắ ế ạ ạ ứ ướ c m t tam giác g n đúng b ng cách s p x p l

ầ ầ s r ng các ph n còn l

ế t c các c t k t thúc sau đó chúng i bên ả α +ε)l. ộ i các c t còn l εl sau đó d ki n k t qu kho ng cách ả ế ự ế ằ ẽ ộ ự ế s là b ng (1

c đ a ra trong tam giác

ậ ắ ầ ử ụ ứ ẵ ẻ ể ặ N u, m t khác, ậ ượ tôinh n đ ả ử ằ trái.Gi ằ hàng b ng (1 r Sau khi s d ng thu t toán greedy và đ a ma tr n đ iướ hình th c, b t đ u mã hóa.Ma tr n ki m tra ch n l d c khi t ằ ạ ủ ộ ằ i c a c t b ng α+ε)l và k t qu kho ng cách c t d ki n ả ả ư ậ ượ ư ậ là

H =

ượ c gxg, và ớ ơ ấ ư

ườ ậ ọ Trong đó A là (mg) x (nm), B (mg) xg, T là (mg) x (mg), C là gx (nm), D đ ố cu i cùng E là gx (mg). ữ ng d c theo đ nh ng đ ớ ậ T t c nh ng ma tr n th a th t và T là tam giác th p h n v i ừ ườ Nhân ma tr n này t ấ ả ữ ng chéo. cánh trái

(5.7)

ế ậ ượ Ti p theo ma tr n thu đ c

(5.8)

ơ ầ ế ợ ị ể 1 và p2 k t h p bi u th ph n ch n l , p

ệ ị ươ ng trình H ẵ ẻ 1 ầ xT= 0T chia tách

ệ ố 2 có chi u dài (mg). Vi c xác đ nh ph ư ị ề ụ ể ươ ng trình, c th là Nh

ể X = (s, p1, p2) N i s bi u th ph n h th ng, p ề có chi u dài g, và p thành hai ph

T + Tp2

(5.9) AsT + Bp1

T = 0 (ET1A+C)sT + (ET1A+D)p1

T = 0

(5.10)

ả ị ể ị Ф=(ET1A+D) và gi ờ đ nh cho th i đi m này Ф là nonsingular. Sau đó,t ừ

Xác đ nh (5.10)

T= Ф1[(ET1A + C) sT]

(5.11)

ị ớ

T và thêm chúng t

ả 1 ế i nhân k t qu T

Sau đó xác đ nh As T= T1[AsT+ Bp1 p2

T và Bp1 T]

(5.12)

ề ử ự ế ướ B c ti n x lý và th c t mã hóa

B NG II

ắ ủ ủ ụ ỏ ướ ộ ề ử ướ Ả ề ấ Nó đòi h i hai b ướ c: M t ti n x lý B c Và B c

Tóm t t c a th t c Encoding đ xu t. mã hóa th c tự ế

5.4 Gi i mã:

ả ậ Các thu t toán gi i mã đ c s d ng cho mã hóa LDPC đ

ắ ả ậ c l p đi l p l ặ ạ Lý do cho tên c a chúng

ề ượ ậ ượ ọ c g i là thu t toán ở ỗ ủ m i nút truy n thông đ ki m tra

ể i. ề ừ c truy n t ề các nút tr l Các thong đi p t

ề i các nút truy n thông. ự ượ ệ ừ ủ ị

ộ ố ề ừ ể ể ề ậ ể ể các nút ề c tính d a trên giá tr quan sát c a nút truy n các nút lân c n đ ki m tra nut try n

ộ ệ ượ ử ế ạ c g i đ n m t nút try n thông v

ề ượ ử ở c g i

vòng ể ề ừ ề ế c đ n v. Đi u này cũng đúng đ i v i các nút ki m tra

ề ệ ậ ộ ớ ủ ề ề

ậ

ứ ủ ấ ạ ộ

ậ ừ ộ ể ể ệ ơ

ấ ả ề ấ ị ị ượ ử ụ ượ ặ qua tin nh n, và các thu t toán đ ề vòng c aủ các thu t toán truy n thông đ ậ ở ạ các nút, và ki m tra ể ể truy n thông đ ki m tra các nút đ ệ truy n t thông và m t s các thông đi p ọ ộ thông. M t khía c nh quan tr ng mà thông đi p đ ả ả ư ể ể đ ki m tra node c không ph i đ a vào tài kho n truy n thông đ ố ớ thông đi p truy n t ướ ừ tr c t ậ ọ ế đ n các nút truy n thông . M t l p quan tr ng c a thu t toán qua truy n thông là thu t ặ ậ Thu t toán này có m t trong nghiên c u c a Gallager [19], Các ề ự toán truy n s tin c y. ệ thong đi p thông qua cùng các c nh trong thu t toán này là xác su t, hay đ tin c y.ậ Chính xác h n, các thông đi p qua t ệ ủ ấ ị ộ xác su t mà v có m t giá tr nh t đ nh c a nút truy n thông, và t m t node thong đi p v đ ki m tra nút c là ề t c các giá tr truy n

ặ ự ố c t

ị ơ ấ ị ki m tra s c các nút v khác h n c. ộ ấ ả c đ n v là xác su t mà v có m t giá tr nh t đ nh cho t M t khác, các thông t c cácthông

ướ ừ ơ các nút thông báo khác h n v[21].

ộ ế ấ c vòng t ị ẫ

ế ả ẫ ộ Cho m t bi n y ng u nhiên, kh năng đi u ki n c a x ký hi u L (x ả | y) đ c ượ

ươ ả

| y] / Pr [x = 1| y] T ệ ủ ế

ấ ậ ủ ẫ ế ế ậ Vì v y n u

| y) = L (y| x) v i quy t c Bayes. ớ ế ướ ừ ể ạ đ t v trong vòng tr ề ừ ệ ế đi p truy n t ệ ề đi p truy n cho c trong tr ể ố ớ Đ i v i m t bi n ng u nhiên nh phân x đ L (x) = Pr [x = 0] / Pr [x = 1] là kh năng ệ ề ệ ủ c a x.ủ ự ư ậ ị nh v y kh năng đăng nh p c a x đ nh nghĩa là Pr [x = 0 ng t | y). N u x là bi n ng u nhiên ả ề là ln L(x) và có đi u ki n kh năng c a x cho y là lnL (x ắ có xác su t ngang nhau, sau đó L (x ộ ậ ẫ y1 ......... yd là ng u nhiên đ c l p bi n, sau đó chúng ta có

ế (5.13) ị ẫ gi yi là các bi n ế

lnL(x |y1…………….yd)= ờ ả ử ằ s r ng x1....... xi là bi n nh phân ng u nhiên và y1...... ệ b i ở ©. Sau đó tính toán ln L(x1©...© x`| y1; :::; Yl).

ạ i L = L(xi

ượ ậ Bây gi ẫ ng u nhiên. Ngoài ra ký hi u F N uế p= 2 Pr [x1= 0| y1] 1và q = 2Pr [x2= 0| y2] 1,sau đó 2Pr [x1 ©x2= 0| y1; Y2] 1 = pq.Do đó, 2PR [x1 ©...©x` = 0| y1...... y`] 1 = khi Pr [xi= 0| yi] = L (xi|yi) = (1 + L(xi ׀yi)), chúng ta có 2Pr[xi= 0׀yi] 1 = (L 1)=(L + 1) = tanh(l /2), t ׀yi) và l = lnL. Vì v y, chúng ta có đ c

ậ ạ ậ ể ượ ắ c b t Các thu t toán truy n đ tin c y cho Mã LDPC có th đ

ộ ể ấ ả ề Trong vòng 0, các nút ki m tra g i cùng t

ị c s d ng

ử t c các ủ ọ Ví d , n u các kênh đ ụ ế ắ ượ ử ế ấ ả c g i đ n t

ộ ể i p, sau đó các tin nh n đ u tiên đ ệ ế

ủ ị ủ ị

ế ị ủ ộ Trong t ắ ử ế ế ể

ậ ế ả ộ

ể ậ ủ

ử ụ ề ề các nút ki m tra li n k khác

ệ ạ

(0)

(l)

ả ể ệ ng t T

nh v y, xác đ nh m ề ậ ị

ự ư ậ ề ệ ị ươ ắ ị ươ ể ậ ậ ứ lth i vòng th vc là kh năng đăng ộ ậ ủ ng trình c p nh t có th đ c mô

T i li = lnL (xi j yi). đilogkh ả ồ ừ hai quan sát. ngu n t ệ ượ ử ụ ề ả năng x y ra đi u ki n trên giá tr quan sát c a h . ầ ấ ỗ ớ là BSC v i xác su t l t c các nút ố ớ ế ki m tra ti p giáp v i m t nút thông đi p là ln (1 p) ln p n u giá tr c a nút là s ấ ả t c các không, và đó là không đúng c a giá tr này n u giá tr c a nút là m t. ề ề ộ ủ các thu t toán m t nút ki m tra c g i đ n m t nút tin nh n li n k ộ vòng ti p theo c a ủ ử ế M t thông báo nút v g i đ n nút ki m tra c c a nó, thông qua kh năng theo đ n (5.14). ế ệ ị ề ả đi u ki n loglikelihood trên giá tr quan sát c a nó và trên đ n đăng nh p kh năng ố ơ ừ ả h n c s d ng các m i quan h (513). x y ra t Cho m(l) ể ể ắ ừ nút v đ ki m tra nút c t vc là thông đi p thông qua tin nh n t ạ ị ậ ủ cv. T i vòng 0, m c a thu t toán. ủ nh p node v tin nh n có đi u ki n v giá tr quan sát c a mình, đó là đ c l p c a ể ượ ở Sau đó các ph c. Chúng tôi bi u th giá tr này b i. nhả ư t

ậ ắ ể ậ

ắ ợ ủ ự ố ể ể ể c

ậ

ủ ấ ơ ữ ằ ể có th bác b , nó

ể ố ự ∞,∞] Đ F x [0, ∞] đ t.

ệ ự ầ là c n thi ệ Hãy γ là m t b n đ t ộ ả ở γ(x): = (sgn (x), tanh ( | x| / 2)) (set sgn (x) = 1 n u xế ồ ạ ứ ộ ị i m t ch c năng ngh ch đ o ơ ữ γ(xy)

∞]. Sau đó, nó

ấ ằ ấ ễ ươ ể ự ố ể ợ trong đó Cv là t p h p c a các nút ki m tra s c đ nh n nút v, và Vc là t p h p ể ượ ạ ệ i các nút ki m tra có th đ các nút tin nh n, s c đ ki m tra nút c.Vi c tính t ề Vì giá ả ơ ông đăng nh p mi n. đ n gi n hóa h n n a b ng cách th c hi nchúng trong t ệ ủ ế đ ti p t c theo dõi các d u hi u c a nó trị c a tanh (x) ể ế ụ ỏ t ượ ồ ừ ộ m t cách riêng bi c xác các s th c [ ≥1 và sgn (x) = 0 khác.) ị đ nh b i ả γ-1.H n n a, Rõ ràng là γ ánh x , do đó, có t n t ạ =γ(x) +γ(y), trong đó addition là thành ph n chính xác trong F và trong [0, ươ là r t d dàng đ cho th y r ng(4) t ầ ng đ ớ ng v i

ưở ể ượ ộ ố ượ ự ệ ố ề truy n tin t ng có th đ c th c hi n cho m t s l ng t i đa vòng.

ỷ ệ ụ ế 5.5 T l LDPC liên t c và bi n LDPC:

ố ể ư ử ỗ mã ho c t thông tin c a m t mã s a l i chuy n ti p (FEC), gi ng nh mã

ế ữ ự ng thông tin đó là h u ích (không d

ế ộ ủ ủ t ng l ượ ổ ỗ ạ

ế ệ ữ ữ ữ là k / n, cho m i k bit thông tin h u ích, các coder t o ra n bit d ừ N u R là net bitrate(bitrate h u ích), gross bitrate

ằ ả t c các b mã hóa LDPC trong m ng Laser

ự ủ ng t

ỷ ệ ữ ế

t mã bi n thiên là m t trong nh ng t ổ ứ

ế ế ỷ ệ t k t ằ ị c s d ng.

ẽ ở ự ẵ ẻ M t mã (n, k) s tr thành m t mã (n1, k).

ủ ủ ch n l ượ c thi l l

ặ ỷ ệ ỷ ệ l T l ạ ế ố kh i tuy n tính, tr ng thái c a ỷ ệ phòng). N u mã t l li u chung,trong đó nk là th a. ( bitrate raw) là R * n / k. ấ ả ộ ố ỷ ệ ủ c a mã này có nghĩa là t H ng s t l ệ ử ữ ệ ộ ỷ ệ ươ c a vi c g i d li u. l máy phát có m t t ộ ượ ử ế ụ ạ ỷ ệ c g i ti p t c i đó thông tin đ T l l mà t ộ ế ể ả mã bi n thiên Đ thi thay đ i hình th c m t m ng Laser máy phát khác. l ộ ủ ủ ể ượ ử ụ Các mã b đánh th ng b ng cách xóa m t c a Puncturing [22] có th đ ạ ữ ỷ ộ ộ nh ng ký t . Trong đo n code t ổ ỷ ệ ế ế ỷ ệ ệ ố ị l mã R mã là R = 1/2, th ng 1 bit ra c a 18 thay đ i t t k t c đ nh đ = 2/3.[22]

ế ế ủ t k c a LDPC t ỷ ệ l khác: 5.5.1 Thi

ủ ề ầ thi

ẵ ẻ ủ t c a ủ T l ỷ ệ

ậ ể ượ ừ d ) c a H nh hình 5.5. ư ượ ạ ở ế ố Đ ể d là y u t ố ớ ấ ỳ Đ i v i b t k 0

ỏ ế ả 5.6 K t qu mô ph ng:

ướ ệ ấ Hình d ủ ệ ố i đây so sánh hi u su t BLER c a h th ng MIMO co và không có mã hóa

ườ ố ộ ng cong cho VBLAST uncoded và t c đ liên

Fig5.6 So sánh BLER và SNR đ ụ t cLDPC mã hóaVBLAST

ấ ủ ệ ậ

ượ ệ c s d ng.

ượ ử ụ Cho BLER c a 10ủ ả ủ ệ ộ ả ủ ự c th c c mã hóa c a 2dB đ ả ệ ạ hi u qu

ỷ ệ ệ ạ Và hình 4.6 cho th yấ hi u su t c a thu t toán phát hi n VBLAST c i thi n khi mã hóa LDPC đ ệ hi n,do đó c i thi n đ tin c y ề ủ ệ ố c a h th ng cho đi u ki n sóng m nh. ệ 11 có m t đ ộ ượ ậ c a thông tin liên l c, nâng cao s c m nh ứ ạ ượ ử ụ c s d ng là ½. LDPC đ T l

ổ ỷ ệ không đ i LDPC l ấ ể ồ ớ

ả i đây cho th y vi c so sánh các VBLAST không mã hóa v i ớ ệ ổ ế 5.6.1 Simulation K t qu cho t ướ ỏ Bi u đ mô ph ng d ể ố ư VBLAST đ T i u hóa và t không đ i LDPC, v i R = ½ ỷ ệ l

ườ

ng cong cho VBLAST uncoded, ử ụ ơ ặ ố ư ổ ố ộ Fig5.7 So sánh BLER và SNR đ LDPC t c đ không đ i mãVBLAST và VBLAST uncoded s d ng T i u hóa đ n đ t hàng

ấ ệ ủ ự ả ớ ố ư s c i thi n c a 1dB so v i t

ậ ự i u hóa ạ ượ ử c s phân lo i đ

ế ể ố ề ỗ