1
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài: Nâng cao hiệu quả sử dụng mối liên hệ
giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa
trong chương trình vật lý 12 THPT
Người thực hiện: Bùi Hoàng Nam
Chức vụ: Giáo viên
Tổ chuyên môn: Vật lý – Tin – Công nghệ
Thanh Chương, tháng 04 năm 2013
2
PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm
khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối
với nhiều môn học trong đó có môn vật lý. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi
hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kĩ năng
làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy,với mỗi bài toán đề ra,
người giáo viên không chỉ hướng dẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh
nhất có thể.
Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để
giải các bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên, không phải học
sinh nào cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng
túng khi dùng đường tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai
loại chuyển động này. Trên thực tế, đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh
vấn đề này và đã thu được một số kết quả nhất định. Tuy nhiên, hầu hết các tác giả
chưa hoặc còn ít đề cập đến bài toán có nhiều vật dao động và cách vận dụng trực
tiếp đường tròn lượng giác cho việc dùng hệ trục Oxv (dao động cơ), hệ trục Ouu’
(trong điện xoay chiều) … Và hầu hết các đề tài mới chỉ đề cập đến việc vận dụng
mối liện hệ đó để giải quyết các bài toán trong chương dao động cơ, còn ít đề cập đến
các chương khác. Để giúp các em dễ dàng hơn khi tiếp cận, có cái nhìn tổng quát hơn
và có khả năng vận dụng kiến thức cho nhiều chương, tôi chọn và nghiên cứu đề tài:
“Nâng cao hiệu quả sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong
chương trình vật lý 12 THPT”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh nắm vững mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương
trình vật lý 12 THPT
1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
1.3.1. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh lớp 12 THPT
- Kiến thức về dao động điều hòa và mối liên hệ giữa dao động điều hòa
và chuyển động tròn đều
1.3.2. Phạm vi nghiên cứu
- Chương trình vật lý lớp 12 THPT liên quan đến dao động điều hòa:
Chương dao động cơ học; chương sóng cơ học; chương dòng điện xoay chiều;
chương dao động và sóng điện từ
3
PHẦN 2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở thực tiễn
Trong những năm gần đây, nội dung của đề thi Đại học bộ môn Vật lý thường
có câu hỏi xoay quanh đến vấn đề sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều. Đây là một vấn đề không mới, đã được nhiều giáo viên quan
tâm, và cũng đã có rất nhiều người đã viết về vấn đề này. Tuy nhiên có một số vấn đề
chưa được các tác giả đề cập tới.
Chẳng hạn, khi gặp bài toán: “Cho một vật dao động điều hòa theo phương
trình:
4cos 2 ( )
2
x t cm
. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có tọa
độ 1
2( )
x cm
đến vị trí có tọa độ 2
2( )
x cm
?”
Đối với bài toán này, giờ đây hầu hết các em học sinh 12 đều biết sử dụng một
trong hai cách sau để giải quyết:
Cách 1: Giải phương trình lượng giác tìm các thời điểm t1 cho x1 = -2(cm)
và những thời điểm t2 cho x2 = 2(cm). Sau đó tính hiệu t2 – t1 và lấy giá trị
nhỏ nhất phù hợp.
Cách 2: Là cách thông thường học sinh dùng: Dùng mối liên hệ giữa dao
động điều hòa và chuyển động tròn đều (hay nói đơn giản hơn là dùng
“đường tròn lượng giác” (ngôn ngữ của học sinh))
Khi đó khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 đến x2 tương ứng với
khoảng thời gian để chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q.
Ta có:
1
3
( )
t s
4 - 4 - 2 2
0
M N
P Q
x
4
O x
M
M0
P
t
(+)
Chúng ta cũng biết rằng, việc vận dụng mối quan hệ này không chỉ áp dụng
cho phần dao động cơ mà còn vận dụng tốt cho các bài tập sóng cơ, điện xoay chiều,
dao động và sóng điện từ, …
Ở đây tôi xin đề cập đến một vấn đề trong việc vận dụng mối quan hệ này:
Cũng tương tự bài toán trên:
“Cho một vật dao động điều hòa theo phương trình:
4cos 2 ( )
2
x t cm
. Tìm
khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có tọa độ 1
2( )
x cm
đến vị trí vật có tốc
độ 2
4 ( / )
v cm s
?”
Gặp bài toán này, theo tôi nghĩ hầu hết học sinh sẽ xác định tọa độ x2 có vận
tốc v2 sau đó giải quyết như trên. Như thế học sinh sẽ gặp một chút rắc rối vì sẽ có 2
vị trí cho tốc độ v2.
Ở đây tôi mạnh dạn đề xuất một phương án mà chỉ cần sử dụng “đường tròn
lượng giác” như trên là có thể giải quyết được vấn đề một cách nhanh chóng.
2.2. Cơ sở lý thuyết
2.2.1. Về mặt toán học:
Đường tròn lượng giác:
Để tìm giá trị của hàm sin
hoặc cosin ta chỉ cần chiếu điểm
mút của bán kính ứng với góc
lên hai trục sin và cos như hình
vẽ
2.2.2. Trong vật lý học:
- Định nghĩa dao động điều hòa : là dao
động trong đó li độ của vật là một hàm cosin
(hay sin) đối với thời gian x = A cos (t + ),
trong đó A, , là các hằng số.
- Giả sử có chất điểm chuyển động
tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính
cos
sin
1
1
0
-1
-1
cos
sin
5
A theo chiều dương ( ngược chiều quay của kim đồng hồ ) với tốc độ góc
Ở thời điểm t = 0: chất điểm ở M0 được xác định bằng góc
Sau thời gian t, chất điểm ở vị trí M, vectơ bán kính
0
OM
quay được
một góc là t
Gọi P là hình chiếu của M xuống trục Ox ( trùng với đường kính của
đường tròn và có gốc trùng với tâm O của đường tròn), ta thấy điểm P dao động trên
trục Ox quanh gốc tọa độ O
Tọa độ điểm P là
cos( ) cos( )
x OP OM t A t
Vậy: Một dao động điều hòa có thể coi là hình chiếu của một chuyển
động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Đây là mối liên hệ
giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
- Mở rộng:
Trong dao động điều hòa ta có các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau:
cosx A t
sinv A t
2cosa A t
Như vậy ở đây, giá trị của x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động
tròn đều lên các trục Ox (như trên) và các trục Ov và Oa như hình vẽ sau:
Với lưu ý: - Do
sinv A t
nên
trục Ov hướng xuống
- Do
2cosa A t
nên trục Oa hướng ngược với
trục Ox
- Để phân biệt các giá trị của
trục Oa và các giá trị của trục
Ox ta dùng dấu ngoặc đơn
cho các giá trị của trục Oa.
Lợi thế của việc làm này là chúng ta chỉ cần dùng 1 hệ trục là có thể biết cả ba
đại lượng x, v và a bằng cách hạ hình chiếu của M lên các trục Ox, Ov và Oa.
x
v
-A
A
0
-A x
v
A
t
M
(a) )( 2A
)( 2A
(a)