SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài: Nâng cao hiệu quả sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 THPT
Người thực hiện: Bùi Hoàng Nam Chức vụ: Giáo viên Tổ chuyên môn: Vật lý – Tin – Công nghệ Thanh Chương, tháng 04 năm 2013
1
PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lí do chọn đề tài
- Học sinh lớp 12 THPT - Kiến thức về dao động điều hòa và mối liên hệ giữa dao động điều hòa 1.3.1. Đối tượng nghiên cứu
1.3.2. Phạm vi nghiên cứu
2
Trong những năm gần đây Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn học trong đó có môn vật lý. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy,với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng dẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh nhất có thể. Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên, không phải học sinh nào cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng túng khi dùng đường tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động này. Trên thực tế, đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu được một số kết quả nhất định. Tuy nhiên, hầu hết các tác giả chưa hoặc còn ít đề cập đến bài toán có nhiều vật dao động và cách vận dụng trực tiếp đường tròn lượng giác cho việc dùng hệ trục Oxv (dao động cơ), hệ trục Ouu’ (trong điện xoay chiều) … Và hầu hết các đề tài mới chỉ đề cập đến việc vận dụng mối liện hệ đó để giải quyết các bài toán trong chương dao động cơ, còn ít đề cập đến các chương khác. Để giúp các em dễ dàng hơn khi tiếp cận, có cái nhìn tổng quát hơn và có khả năng vận dụng kiến thức cho nhiều chương, tôi chọn và nghiên cứu đề tài: “Nâng cao hiệu quả sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 THPT” 1.2. Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh nắm vững mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải nhanh các bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong chương trình vật lý 12 THPT 1.3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu và chuyển động tròn đều - Chương trình vật lý lớp 12 THPT liên quan đến dao động điều hòa: Chương dao động cơ học; chương sóng cơ học; chương dòng điện xoay chiều; chương dao động và sóng điện từ
PHẦN 2. NỘI DUNG 2.1. Cơ sở thực tiễn
Trong những năm gần đây, nội dung của đề thi Đại học bộ môn Vật lý thường
có câu hỏi xoay quanh đến vấn đề sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và
chuyển động tròn đều. Đây là một vấn đề không mới, đã được nhiều giáo viên quan
tâm, và cũng đã có rất nhiều người đã viết về vấn đề này. Tuy nhiên có một số vấn đề
chưa được các tác giả đề cập tới.
x
4 cos 2
t
(
cm
)
Chẳng hạn, khi gặp bài toán: “Cho một vật dao động điều hòa theo phương
2
2(
cm )
2(
cm )
trình: . Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có tọa
x 2
đến vị trí có tọa độ ?” độ 1 x
Đối với bài toán này, giờ đây hầu hết các em học sinh 12 đều biết sử dụng một
trong hai cách sau để giải quyết:
Cách 1: Giải phương trình lượng giác tìm các thời điểm t1 cho x1 = -2(cm) và những thời điểm t2 cho x2 = 2(cm). Sau đó tính hiệu t2 – t1 và lấy giá trị nhỏ nhất phù hợp.
Cách 2: Là cách thông thường học sinh dùng: Dùng mối liên hệ giữa dao
động điều hòa và chuyển động tròn đều (hay nói đơn giản hơn là dùng
N
M
- 4
- 2
2
4
x
0
Q
P
“đường tròn lượng giác” (ngôn ngữ của học sinh))
Khi đó khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 đến x2 tương ứng với
khoảng thời gian để chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q.
t
s ( )
3 2
1 6
3
Ta có:
Chúng ta cũng biết rằng, việc vận dụng mối quan hệ này không chỉ áp dụng
cho phần dao động cơ mà còn vận dụng tốt cho các bài tập sóng cơ, điện xoay chiều,
dao động và sóng điện từ, …
Ở đây tôi xin đề cập đến một vấn đề trong việc vận dụng mối quan hệ này:
x
4 cos 2
t
(
cm
)
Cũng tương tự bài toán trên:
2
2(
cm )
“Cho một vật dao động điều hòa theo phương trình: . Tìm
x 1
4 (
cm s / )
khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có tọa độ đến vị trí vật có tốc
v 2
độ ?”
Gặp bài toán này, theo tôi nghĩ hầu hết học sinh sẽ xác định tọa độ x2 có vận tốc v2 sau đó giải quyết như trên. Như thế học sinh sẽ gặp một chút rắc rối vì sẽ có 2 vị trí cho tốc độ v2. Ở đây tôi mạnh dạn đề xuất một phương án mà chỉ cần sử dụng “đường tròn
lượng giác” như trên là có thể giải quyết được vấn đề một cách nhanh chóng.
sin
2.2. Cơ sở lý thuyết
2.2.1. Về mặt toán học:
1
sin
-1
cos
0
1
cos
Đường tròn lượng giác:
-1
Để tìm giá trị của hàm sin
hoặc cosin ta chỉ cần chiếu điểm mút của bán kính ứng với góc lên hai trục sin và cos như hình
vẽ
M
2.2.2. Trong vật lý học:
(+)
- Định nghĩa dao động điều hòa : là dao
M0
t
động trong đó li độ của vật là một hàm cosin
x
P
O
(hay sin) đối với thời gian x = A cos (t + ),
trong đó A, , là các hằng số.
- Giả sử có chất điểm chuyển động
4
tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính
A theo chiều dương ( ngược chiều quay của kim đồng hồ ) với tốc độ góc
Ở thời điểm t = 0: chất điểm ở M0 được xác định bằng góc
0OM
Sau thời gian t, chất điểm ở vị trí M, vectơ bán kính quay được
một góc là t
Gọi P là hình chiếu của M xuống trục Ox ( trùng với đường kính của
đường tròn và có gốc trùng với tâm O của đường tròn), ta thấy điểm P dao động trên
x OP OM
cos(
t )
A
cos(
t )
trục Ox quanh gốc tọa độ O
Tọa độ điểm P là
Vậy: Một dao động điều hòa có thể coi là hình chiếu của một chuyển
động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Đây là mối liên hệ
giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
- Mở rộng:
x A
cos
v
A
sin
Trong dao động điều hòa ta có các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau:
t t
a
2 cos A
t
Như vậy ở đây, giá trị của x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động
- A
tròn đều lên các trục Ox (như trên) và các trục Ov và Oa như hình vẽ sau:
M
v
Với ý: - Do
sin
v
A
nên lưu t
0
-A
t x
A
x
a
(a)
(
2 A )
2 A (a) ) (
- Do trục Ov hướng xuống 2 cos t A
nên trục Oa hướng ngược với
trục Ox
A
- Để phân biệt các giá trị của
trục Oa và các giá trị của trục
v
Ox ta dùng dấu ngoặc đơn cho các giá trị của trục Oa. Lợi thế của việc làm này là chúng ta chỉ cần dùng 1 hệ trục là có thể biết cả ba
5
đại lượng x, v và a bằng cách hạ hình chiếu của M lên các trục Ox, Ov và Oa.
2.2.3. Một số lưu ý khi vận dụng (Nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ)
+ Vật luôn chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ vì
trong dao động điều hòa tần số ω dẫn đến góc quay luôn dương.
+ Nửa đường tròn trên ứng với chất điểm đi từ A về -A ứng với vùng vật có
vận tốc âm
+ Nửa đường tròn dưới ứng với chất điểm đi từ -A về A ứng với vùng vật có
vận tốc dương.
+ Tâm của đường tròn là VTCB 0.
A2 với trục Oa.
+ Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A đối với trục Ox;
R = A với trục Ov; R = + Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc bằng pha ban đầu của dao động . + Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng
+ Chiều chuyển động của vật ngược chiều kim đồng hồ.
t trong
. t
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong thời gian
quá trình vật chuyển động tròn đều bằng:
2.2.4. Cách xác định vị trí của vật ở thời điểm bất kỳ ứng với vận tốc hoặc gia
tốc tương ứng
Ở đây tôi chỉ trình bày khái quát một số vùng còn cụ thể học sinh sẽ tự
xác định được.
Góc phần tư thứ nhất: Li độ dương, vật Góc phần tư thứ hai: Li độ âm, vật giảm
- A
- A
M
v
M
v
t
0
-A
0
-A
x
A
t x
A
(a)
(a)
tăng tốc theo chiều âm, gia tốc âm tốc theo chiều âm, gia tốc dương
(
2 A (a) ) (
(
2 A (a) ) (
A
A
x 2 A ) x 2 A )
6
v v
Góc phần tư thứ ba: Li độ âm, vật tăng
Góc phần tư thứ tư: Li độ dương, vật
- A
- A
t
t
0
-A
0
A
A
x (a)
tốc theo chiều dương, gia tốc dương giảm tốc theo chiều dương, gia tốc âm
(
(
2 A (a) ) (
-A x 2 A (a) ( ) (a)
v
v
M
M
A
A
x 2 A ) x 2 A )
v v
2.3. Vận dụng giải các bài toán liên quan đến dao động điều hòa
2.3.1. Vận dụng vào chương “Dao động cơ học”
* Bài toán 1. Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x (vận tốc v hoặc gia tốc a)
lần thứ n
M1
M0
'
x
O
-A
- Phương pháp giải:
x
x
A
+ Vẽ đường tròn lượng giác + Xác định vị trí ban đầu của vật M0 (biểu diễn góc pha ban đầu) + Xác định vị trí M1, M2 vật có li độ
x (vận tốc v hoặc gia tốc a)
(Ở đây chỉ vẽ cho trường hợp có li độ x)
M2
+ Trong 1 chu kỳ vật qua vị trí x 2
N 2.
n
lần, nên thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n được xác định như sau:
trong đó N là số chu kỳ mà vật đi được. 2 Như vậy thời điểm đó là khoảng thời gian để vật đi từ vị trí M0 đến vị trí M2 (qua x lần 2) cộng với N chu kỳ.
- Nếu n chẵn ta có:
t N T .
t
N T .
Xác định góc quét từ M0 đến M2.
M M 0
2
'
7
Từ đó suy ra:
N 2.
n
1
trong đó N là số chu kỳ mà vật đi được. Như vậy thời điểm đó là khoảng thời gian để vật đi từ vị trí M0 đến vị trí M1 (qua x lần 1) cộng với N chu kỳ.
- Nếu n lẻ ta có:
t N T .
t
N T .
Xác định góc quét từ M0 đến M1.
M M 0
1
Từ đó suy ra:
) cm. Thời 6
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(4t +
điểm thứ 2013 vật qua vị trí x = 4cm là
s
s
s
s
12049 24
12061 24
12025 24
12073 24
A. B. C. D.
Bài giải:
M1
- Vật dao động điều hòa qua x = 4 là thời điểm vật
M0
chuyển động tròn đều đi qua M1 và M2.
- Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 4cm là 2 lần.
x
O
-8
4
8
- Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006 vòng rồi đi
từ M0 đến M1. Ta có: 2013 = 1006.2 + 1
3 6 6
M2
- Góc quét từ M0 đến M1 là
t N T .
t
T 1006.
1006.
s ( )
M M 0
1
2 6 4
4
12073 24
Nên:
Chọn đáp án D.
) cm. Thời 6
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t-
16
điểm thứ 2010 vật qua vị trí có tốc độ v = 8 cm/s.
A. 1004,5 s B. 1004 s C. 502,5 s D. 502 s
8
Bài giải:
- Tốc độ của vật là 8 cm/s nên vận tốc có thể là: 8
cm/s hoặc - 8 cm/s. Do vậy khi biểu diễn trên
8
đường tròn lượng giác ta có 4 vị trí M1, M2, M3, M4
16
như hình vẽ.
v
8
- Trong 1 chu kỳ vật có 4 lần có tốc độ 8 cm/s
tương ứng 4 vị trí trên.
- Ta có: 2010 = 2008 + 2 = 502.4 + 2
- Do đó vật qua vị trí có tốc độ 8 cm/s lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng rồi đi từ
M0 đến M2.
6 3 2
t
T 502.
502.1
s 502, 5( )
- Góc quét từ M0 đến M2 là:
2
Lựa chọn đáp án C.
* Bài toán 2. Xác định khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x1 (vận tốc v1 hoặc
gia tốc a1) đến vị trí có li độ x2 (vận tốc v2 hoặc gia tốc a2) thỏa mãn một điều kiện
nào đó
M1
M2
- Phương pháp giải:
M0
+ Vẽ đường tròn lượng giác
x
3
12 O
-A
x2
+ Xác định vị trí có li độ x1 của vật
x1
1 )
A
M1 (biểu diễn bởi góc pha
M3
+ Xác định vị trí M2, M3 vật có li độ
x2 (Ở đây chỉ vẽ cho trường hợp có li độ x)
+ Xác định góc quét từ M1 đến M2 hoặc từ M1 đến M3 tùy vào điều kiện
, )
2
3
t
của bài toán (Tức là xác định các góc pha
Từ đó suy ra:
+ Lưu ý: Trong 1 chu kỳ vật qua vị trí x 2 lần, vật có vận tốc v hoặc gia
tốc a 2 lần, còn có tốc độ v 4 lần.
Ví dụ 1. Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2 π t + π/6) (cm). Tính:
a) Thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến 2cm.
cm đến vị trí có li b) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = –2
độ x2 = 2 cm theo chiều dương.
c) Tính tốc độ trung bình của vật trong câu a
9
Bài giải
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường
tròn từ A đến B được một góc như hình vẽ bên.
8
M1
Dễ thấy: sin = 1/2 ==> = /6 rad.
=> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ VTCB
x
2
O
-4
4
đến 2cm:
t
.T 2
T 12
1 12
.T 6.2
s
8
b) Khi vật đi từ vị trí x1 = –2 cm đến x2 = 2 cm
theo chiều dương, tương ứng với vật chuyển động
8
M1
trên đường tròn từ A đến B được một góc như
x 1
sin
x
-2 3
2
O
A 3 OA A.2
3 2
3
-4
4
sin
1 2
6
2
x A 2 OB A.
hình vẽ bên. Có: = + ; Với:
8
v
==> = π/3 + π/6 = π/2
==> Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
.T
có li độ x1 = –2 cm đến vị trí có li độ x2 = 2 cm theo chiều dương là:
t
.T 2
T 1 4 4
2.2
s
v
(cm / s)
s A / t T /
A T
16
M1
c) Tốc độ trung bình của vật:
x
cos(
t
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa theo phương
)(cm) . Tìm khoảng thời gian
x
O
-8
4
8
trình
v
8
2 (
cm s / )
ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x = 4 cm theo
2 8
M2
M3
chiều âm đến lúc vật có vận tốc .
16
v
Bài giải
10
Vẽ đường tròn lượng giác như hình vẽ trên
Vị trí x = 4cm và vật đang đi theo chiều âm tương ứng với M1
v
8
2 (
cm s / )
Vị trí vật có vận tốc tương ứng với 2 điểm M2 và M3 trên đường tròn
Khoảng thời gian ngắn nhất chính là khoảng thời gian đi từ M1 đến M2.
t
(s)
2 6
4
11 12
11 12 2
11 24
x
cos(
t
Ta có góc quét:
)(cm) . Tìm
v
8
2 (
cm s / )
Ví dụ 3. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
2
a
1, 6(
m s /
)
khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có vận tốc lần thứ 2 (kể từ t = 0)
đến vị trí vật có gia tốc bằng lần thứ 9?
16
M3
Bài giải
- Vẽ đường tròn lượng giác như hình vẽ bên
M0
- Vị trí ban đầu (t = 0) tương ứng với vị trí
8
x
-8
O
v
8
2 (
cm s / )
M0
4
(a)
(1,6)
(-3,2)
(3,2)
- Vị trí vật có vận tốc lần thứ
2 8
2
M1
M2
a
1, 6(
m s /
)
2 tương ứng với vị trí M2 trên đường tròn.
M4
16
- Vị trí vật có gia tốc lần thứ 9
v
tương ứng với điểm M3 trên đường tròn.
2
a
1, 6(
m s /
)
v
8
2 (
cm s / )
- Trong 1 chu kỳ vật có 2 lần đạt gia tốc
2
a
1, 6(
m s /
)
Nên khoảng thời gian vật đi từ vị trí có vận tốc lần thứ 2 (kể từ t = 0)
đến vị trí vật có gia tốc bằng lần thứ 9 tương ứng với khoảng thời gian
3.T
3.1
3
(s)
vật đi từ M2 đến M3 lần thứ 4.
t 3.T
t
M M
2 3
11 83 24 24
11 12 2
Tức:
Ví dụ 4. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu
treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí
11
cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông cho
vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2, khoảng thời gian mà lò xo bị nén một chu kỳ
là
10 2
5 2
15 2
20 2
A. s. B. s. C. s. D. s.
l
cm 5
10 2(
rad s / )
Bài giải
k m
mg k
Ta có :
M1
Nếu chọn trục Ox hướng thẳng đứng từ trên
xuống
x
O
Gốc O tại vị trí cân bằng thì :
10
-10
-5
Tọa độ mà tại đó lò xo không biến dạng là
M2
cm x
cm 5
x = - 5cm
Do đó : Lò xo bị nén khi 10
Khoảng thời gian lò xo bị nén tương ứng khoảng thời gian
t
s ( )
2 3 10 2
15 2
vật đi từ M1 đến M2
* Bài toán 3. Xác định quãng đường vật dao động điều hòa đi được từ thời điểm t1
đến thời điểm t2 ? Từ đó suy ra tốc độ trung bình của chuyển động.
t
- Phương pháp giải :
t t 2 1
t
n .
'(
t
t
'
)
+ Xét hiệu
T 2
T 2
't :
+ Biến đổi
- Xác định trạng thái dao động ở thời điểm t1 (Tìm góc pha 1)
- Xác định trạng thái dao động ở thời điểm t1 (Tìm góc pha 2)
- Vẽ biểu diễn lên đường tròn. Tính quãng đường tương ứng S’.
+ Tính quãng đường đi được trong thời gian
+ Khi đó : S = n.2A+S’
- Quãng đường đi được trong T/2 luôn là 2.A
12
(Lưu ý : - Quãng đường đi được trong 1 chu kỳ luôn là 4.A
- Quãng đường đi được trong T/4 kể từ vị trí cân bằng hoặc từ
vị trí biên là A)
v tb
S t
Tốc độ trung bình
Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k= 100N/m và vật nhỏ có khối
(s)
lượng m= 250g, dao động điều hoà với biên độ A= 6cm. Chọn gốc thời gian là lúc
7 120
vật đi được vật đi qua vị trí cân bằng. Tính từ gốc thời gian (t0 = 0 s), sau
quãng đường
A. 9 cm. B. 15 cm C. 3cm D. 14 cm.
T
2
s ( )
Bài giải
2
m k
10
t
t
Ta có :
t '
t 2
0
7 120
6 120 120
T 2
120
M1
Xét hiệu:
(s)
t
Tại t0 = 0 vật qua vị trí cân bằng
x
7 120
3
O
-6
6
S’
x
6 cos(20.
)
3(cm)
7 120
2
Tại thời điểm vật có:
't
120
v
' 20.
t
.
120 6
Góc quét được trong là:
Biểu diễn lên đường tròn.
Từ hình vẽ ta có: S’ = 3cm
Suy ra: S = 2.6 + 3 = 15cm
Chọn đáp án C.
Ví dụ 2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn
nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = -A/2, chất điểm có tốc độ trung
.
.
.
.
bình là
A 6 T
A 9 T 2
A 3 T 2
A 4 T
13
A. B. C. D.
M
Bài giải
Vẽ đường tròn lượng giác.
x
Thời gian ngắn nhất để vật đi từ x = A đến
O
A
-A
-A/2
t
T
T 3
2 2 T
x = - A/2 là :
Quãng đường đi được tương ứng là:
S = A + A/2 = 3A/2
v tb
S t
3 / 2 A T / 3
9 A T 2
. Chọn đáp án B.
* Bài toán 4. Xác định quãng đường vật dao động điều hòa đi được ngắn nhất (dài
t nào đó? Từ đó suy ra tốc độ trung bình lớn nhất
nhất) trong khoảng thời gian
(nhỏ nhất) của chuyển động trong thời gian ấy.
t
n .
'(
t
t
'
)
- Phương pháp giải :
T 2
T 2
+ Biến đổi
+ Khi đó : S = n.2A+S’ nên : Smax (Smin) khi và chỉ khi S’max (S’min)
+ Tính S’max hoặc S’min :
'(
t
t
'
)
Ta biết vật dao động điều hòa có tốc độ lớn nhất ở vị trí cân bằng và
T 2
bằng 0 ở vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian vật sẽ đi được
quãng đường lớn nhất khi nó dao động qua 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng;
vật đi được quãng đường bé nhất khi nó dao động đi qua 2 vị trí đối xứng nhau qua vị
trí biên.
M2
Ta có thể hình dung điều này trên đường tròn lượng giác như hình vẽ h.4.1. và
M1
M1
2
O
x
x
2
O
P1
A
P2
A
-A
-A
P
M2
h.4.1.
h.4.2.
14
hình 4.2:
'(
t
t
'
)
.
't
T 2
A
.sin(
Góc quét được trong thời gian là:
) 2
A
.[1 - cos(
)]
Khi đó ta có: S’max = P1P2 = 2.OP1 = 2.
2
A
.sin(
S’min = 2.
) 2
A
.[1 - cos(
)]
Do vậy: Smax = n.2A + 2.
2
;
Smin = n.2A + 2.
v tb
max
v tb
min
S max t
S min t
A [2
A [2
2]
2]
Tốc độ trung bình
D. 1,5A và A/2 C. 3A và
t
.
.
Ví dụ 1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất, bé nhất mà vật có thể đi được lần lượt là : A. A và A/2 B. 2A và Bài giải
2Asin 2
2A 4
2
T 4
2.
A
.[1 - cos(
)]=2.A[1-
]
A
[2
2]
Smax 2Asin Lập luận như trên ta có: 2 T
2
2 2
Smin =
x
cos(
t
Lựa chọn đáp án B.
)(cm) . Tốc độ
Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình
trung bình lớn nhất mà vật có thể đạt được trong thời gian 10,667 (s) là:
M2
A. 32,25 cm/s B. 4,81 cm/s C. 15,25 cm/s D. 31,06 cm/s
M1
Bài giải
2
Ta có: T = 1(s)
x
O
4
-4
8
-8
t
s 10, 667( )
21.
s ( ) 0,167( ) s
T 2
15
Ta thấy:
.
' 2 .0,167
t
3
) 8(
cm
)
Do đó:
6
S’max = 2.8.sin(
32, 25(
cm s / )
Smax = 21.2.8 + 8 = 344 (cm)
v tb
max
S m ax t
344 10, 667
Lựa chọn đáp án A.
* Bài toán 5. Tính khoảng thời gian để 2 vật dao động điều hòa gặp nhau hoặc số
lần gặp nhau trong khoảng thời gian nào đó của 2 vật dao động điều hòa trên hai
trục song song với nhau (chung gốc tọa độ), khoảng cách 2 vật, ....
Ví dụ 1. Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song rất gần
nhau, coi như chung gốc tọa độ O, cùng chiều dương Ox, cùng tần số f và có biên độ
bằng nhau là A. Tại thời điểm ban đầu chất điểm thứ nhất đi qua vị trí cân bằng, chất
điểm thứ hai ở biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox là:
A. 2A B. A C. 2 A D. 3A
M2
M1
Bài giải
A
2
2
Độ lệch pha của hai dao động là: và không đổi
x
A
A
O
-A
2 2
2 2
trong quá trình 2 vật dao động.
2
Do vậy ta có:
Khoảng cách của 2 vật lớn nhất ứng với 2 vị trí của
2.A.sin(
2
A
2 vật đối xứng nhau qua vị trí cân bằng.
md
ax
) 2
Ta có: Nên lựa chọn đáp án C.
k
2 100
(
N m /
)
Ví dụ 2. Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10 g, độ
cứng lò xo là , dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song
song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con
16
lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc hai vật
gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai
vật nặng gặp nhau liên tiếp là
A. 0,01 s. B. 0,02 s. C. 0,03 s. D. 0,04 s.
Bài giải
M1
Do 2 chất điểm dao động điều hoà cùng tần số
và chung gốc toạ độ O nên có thể biểu diễn như
O
-A1
N1 A1
x2
hình vẽ
x1
x A2
-A2
N2
Hai vật gặp nhau khi chúng có cùng toạ độ. Giả sử,
ban đầu 2 vật gặp nhau ở vị trí có toạ độ x1 tương
M2
M2
ứng với trên đường tròn tại 2 vị trí N1 và M1. Do
chuyển động của 2 vật ngược chiều nên chúng chỉ
có thể gặp nhau ở vị trí x2 đối xứng với x1 tương ứng với 2 điểm trên đường tròn là
N2 và M2.
Do đó khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp bằng khoảng thời
t T
2
s 0, 02( )
gian vật M1 chạy được 1 vòng tròn tương ứng với 1 chu kỳ T
m k
Suy ra: Lựa chọn đáp án B.
Ví dụ 3. Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là
vị trí cân bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f2 = 6Hz. Lúc
đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương. Thời điểm đầu tiên các chất
điểm đó gặp nhau là
A. 0,24s. B. 1/3s. C. 1/9s. D. 1/27s.
Bài giải
12
2
Ta có: f1 = 3Hz; f2 = 6Hz nên
M2
So đó trong cùng một khoảng thời gian thì
12
2
x
O
A/2
x
Góc quét được của các vật: .
-A
A
Vẽ biểu diễn lên đường tròn vị trí ban đầu của 2 vật
M1
2 1
tại M0
t 2 vật gặp nhau tại vị trí có toạ độ x
M0
Sau thời gian
tương ứng với trên đường tròn tại hai vị trí M1 và
17
M2.
Ta thấy M1 và M2 đối xứng qua Ox.
2
2
M OM 0
1
2
2
1
xOM xOM
xOM
1,5
1, 5
Ta có: M OM 0
0
2
1
1
1
1
3
2 9
Mà M OM 0
t
s ( )
Do vậy thời điểm lần đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau bằng:
2 9 2 .3
1 27
1 1
=> Lựa chọn đáp án D.
2.3.2. Vận dụng vào chương “Sóng cơ học”
* Bài toán 1. Xác định trạng thái dao động của một điểm trên phương truyền sóng
khi biết trạng thái dao động của 1 điểm khác.
Ví dụ 1. Sóng có tần số 20Hz truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng,
với tốc độ 2m/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng cho các phần tử chất
lỏng. Hai điểm M, N thuộc cùng 1 phương truyền trên mặt thoáng của chất lỏng, cách
nhau 12,5cm. Biết M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t, điểm M đi lên đến
điểm cao nhất. Sau thời điểm đó, khoảng thời gian ngắn nhất để điểm N hạ xuống
thấp nhất là
s ( )
s ( )
s ( )
s ( )
1 80
3 80
1 160
3 160
A. B. C. D.
10(
cm
)
Bài giải
v f
200 20
+ Tính bước sóng
2,5
2
d 2 .
2 .12,5 10
2
+ Tính độ lệch pha giữa 2 điểm M và N
2
Vậy dao động tại N chậm pha hơn dao động tại M một góc
+ Vẽ biểu diễn lên đường tròn: vị trí 2 điểm M và N tương ứng
Tại thời điểm t, điểm M đi lên đến điểm cao nhất
M
u
tức M có li độ bằng A. Suy ra, khoảng thời gian
O
A
-A
2
18
N
sau đó ngắn nhất để N lên điểm cao nhất tương
ứng với thời gian chất điểm chuyển động trên đường tròn từ N đến M.
s ( )
t
2 2 2 .20
1 80
Do vậy ta có:
=> Lựa chọn A.
Ví dụ 2. Có hai chất điểm A và B trên cùng một phương truyền của sóng trên mặt
4
nước, cách nhau . Khi mặt thoáng ở A và B cao hơn vị trí cân bằng lần lượt là 3cm
và 4cm với A đang đi xuống còn B đang đi lên. Coi biên độ sóng không đổi trong quá
trình truyền đi. Biên độ sóng và chiều truyền sóng là
A. 5cm và truyền từ B đến A B. 5cm và truyền từ A đến B
C. 7cm và truyền từ B đến A D. 7cm và truyền từ A đến B
2 .
4
Bài giải
2
+ Độ lệch pha giữa 2 điểm A và B
A
+ Dựa vào bài ra ta có thể biểu diễn vị trí 2 điểm A và B trên đường tròn như sau:
u
O
3
4
a
-a
c os
c ; os
4 a
3 a
M1
c os
sin
Từ hình vẽ ta có :
2
B
2
2
c
os
2
sin
1
a
1
5(
cm
)
2 c os 3 a
c os 2
2 4 a
Do nên:
2
Và dựa vào hình vẽ ta thấy A sớm pha hơn B góc nên sóng truyền từ A đến B.
=> Lựa chọn đáp án B.
19
* Bài toán 2. Xác định biên độ dao động của một điểm M trên dây khi có sóng dừng cách nút (hoặc bụng) một khoảng d cho trước. - Phương pháp giải :
A
a c 2 . os(
)
+ Ta biết biên độ dao động của một điểm trên dây khi có sóng dừng có
d 2 .
dạng trong đó a là biên độ dao động của sóng tới hoặc phản xạ.
+ Lúc đó bài toán xác định biên độ dao động của một điểm M trên dây
khi có sóng dừng cách nút (hoặc bụng) một khoảng cho trước trở thành bài toán tìm
thời điểm vật dao động điều hòa cách gốc tọa độ O (hoặc cách biên) một khoảng cho
trước. Tức ta có thể biểu diễn lên đường tròn lượng giác trục tọa độ OA như hình vẽ:
Sự tương tự giữa bài toán dao động cơ và bài toán sóng dừng
Dao động cơ Sóng dừng
t
Khoảng thời gian : Khoảng cách : d
t
.
Chu kỳ : T Bước sóng :
t
d
2 T
2
Công thức tính góc : Công thức tính góc :
M2
+ Nếu yêu cầu tìm biên độ của điểm M1
cách nút M0 một khoảng d thì ta có góc quét
A
O
a1
a2
-2a
M 2a
d
(hình vẽ)
2
a 2 .sin
(từ hình
tương ứng trên đường tròn là góc
a 1
M1
Khi đó : Biên độ tại M1 là
M0
vẽ)
+ Nếu yêu cầu tìm biên độ của điểm M2
d
(hình vẽ)
2 T
2 . os
a c
(từ hình vẽ)
cách bụng M một khoảng d thì ta có góc quét tương ứng trên đường tròn là góc
a 2
Khi đó : Biên độ tại M2 là
Ví dụ 1. Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 60cm và hai đầu cố định. Khi được
kích thích dao động trên dây hình thành sóng dừng với 4 bó sóng và biên độ tại bụng
sóng là 4cm. Tại một điểm M cách nguồn phát sóng tới A một khoảng 50cm có biên
độ dao động là
)cm
)cm
)cm
)cm
A. 3( B. 2( C. 2 3( D. 2 2(
20
Bài giải
4.
60(
cm
)
30(
cm )
2
Ta có :
A
O
Do 2 đầu cố định nên A và B là nút sóng.
a1
-4
4
M cách A 50cm nên M cách B 10cm.
Ta có thể biểu diễn vị trí của B và M lên đường
M
d
10
B
tròn như sau:
2
2 30
2 3
c 4. os
c 4. os
2 3(
cm
)
Ta có góc quét
a 1
2 2 3
6
Khi đó: => Lựa chọn đáp án C.
Ví dụ 2. Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định. Khi được
kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng
là 2cm. Tại M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1cm. Khoảng
cách MA bằng
A. 5cm B. 10cm C. 25cm D. 20cm
A
O
1
6.
90(
cm
)
30(
cm
)
Bài giải
2
-2
2
Ta có :
Do 2 đầu cố định nên A và B là nút sóng.
M
A
sin
Biểu diễn các vị trí như hình vẽ.
1 2
3
d
d
5(
cm
)
Ta có:
2
. 2 6
Mà => Lựa chọn đáp án A.
Ví dụ 3. Ba điểm M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng
)cm , dao động tại P ngược pha với dao động tại M và
có cùng biên độ dao động 2 2(
MN = NP. Biên độ dao động tại điểm bụng là
)cm
)cm
)cm
A. 3 2( B. 2 2( C. 4(cm) D. 4 2(
21
Bài giải
* Nhận xét: Ta thấy 2 điểm trên cùng một bó sóng luôn cùng pha nhau, 2 điểm
trên 2 bó sóng liền kề thì luôn ngược pha nhau (trừ các điểm nút vì nút không dao
M
N
P
O
động). Do vậy từ bài ra ta có thể biểu diễn các điểm M, N, P trên dây như hình vẽ:
2
Khi đó khoảng cách từ M đến P bằng .
8
A
O
2 2
-2a
2a
2 .
8
Do đó khoảng cách từ điểm nút O tới N là .
2 . d
4
N
O
sin
sin(
)
2 a
4(
cm
)
Ta có:
2 2 a 2
4
Lại có:
=> Lựa chọn đáp án C.
2.3.3. Vận dụng vào chương “Dòng điện xoay chiều”
* Bài toán 1. Xác định thời điểm mà điện áp (hoặc dòng điện) thỏa mãn một điều
kiện nào đó.
- Phương pháp giải: Bài toán này hoàn toàn tương tự bài toán tìm thời điểm,
khoảng thời gian trong dao động cơ học. Các bước giải cũng hoàn toàn tương
tự các bước giải đã trình bày ở phần vận dụng cho chương “Dao động cơ học”.
) (V) vào hai đầu một 2
đoạn mạch RLC nối tiếp. Điện áp hai đầu mạch có giá trị 200V lần đầu tiên là vào thời điểm
Ví dụ 1. Đặt một điện áp xoay chiều u = 200 2 cos(100πt -
A.
s ( )
B.
s ( )
C.
s ( )
D.
s ( )
1 200
1 400
1 300
3 400
22
N
Bài giải
u
O
200
+ Vẽ lên đường tròn trục Ou như hình vẽ
2
200 2
200 2
+ Vị trí ban đầu M0 ứng với góc pha
+ Vị trí có u = 200V tương ứng với 2 vị trí
M
trên đường tròn là M và N
M0
+ Thời điểm lần đầu tiên điện áp hai đầu
sin
mạch có giá trị 200V bằng khoảng thời gian chất điểm chuyển động trên đường tròn đi từ M0 đến M
2 2
4
200 200 2
t
s ( )
Góc quét:
4 100
1 400
=> => Lựa chọn đáp án B.
) (V); (u tính bằng V, 2
s điện áp này có giá trị
t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Tại thời điểm t, điện áp này có giá trị là 100 2 V và đang giảm. Sau thời điểm đó 1 300
)V
)V
Ví dụ 2. Đặt một điện áp xoay chiều u = 200 2 cos(100πt -
A. 100 2(
)V
B. 100 2(
C. 100(
D. 100(
)V
Bài giải
+ Vẽ đường tròn lượng giác với hệ trục Ouu’ như hình vẽ
+ Lưu ý: Khi u tăng thì u’ > 0; khi u giảm thì u’ < 0
N
Nên nửa trên trục Ou thì có u giảm; nửa
M
dưới trục Ou thì có u tăng. + Xác định vị trí M tương ứng với điện
u
u1
200 2
200 2
100 2
O
quét:
và đang giảm. (Hình vẽ) Tính +
góc
.
t
100 .
1 300
3
áp 100 2 V
u’
t
+ Xác định được điểm N tương ứng với
1 300
điện áp ở thời điểm (s) nhờ góc
23
quét.
c os
1 2
3
100 2 200 2
U c
100 2(
V
)
+ Ta có:
u 1
0. os
3 3 3
=> .
=> Lựa chon đáp án B.
Ví dụ 3. Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V và tần số 50Hz .Biết đèn sáng khi điện áp giữa 2 cực không nhỏ hơn 155V . a) Trong một giây, bao nhiêu lần đèn sáng? bao nhiêu lần đèn tắt? b) Tính tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của dòng điện?
M2
M1
u
t V
220 2
(100 )(
cos
Tắt
155
u
Sáng
Sáng
-U1
U 1
U0
-U 0
u
O
Tắt
Bài giải
M'1
M'2
155
a) ) + Trong một chu kỳ có 2 khoảng thời gian thỏa . Do đó trong mãn điều kiện đèn sáng một chu kỳ, đèn chớp sáng 2 lần, 2 lần đèn tắt + Số chu kỳ trong một giây : n = f = 50 chu kỳ + Trong một giây đèn chớp sáng 100 lần, đèn chớp tắt 100 lần
u
155
220 2 2
U 0 2
1
2 '
/ 2
U
cos
/ 3
b) . Ta có: .
U OM ; với
0
1
1 2
0 U
0
2
4 / 300
s
s
Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động tròn đều quay góc 'M OM và góc 1 M OM . Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian đèn sáng ứng với thời gian tS=4.t 2 với t là thời gian bán kính quét góc .
St
ts
T
ts
1 / 75 1 / 150
4. 100
/ 3
1 75
ts ttat
Áp dụng :
* Bài toán 2. Tương quan giữa các điện áp trên cùng một đoạn mạch ở cùng một thời
điểm.
- Phương pháp giải: + Để giải bài toán này ta phải nắm vững mối liên hệ về độ lệch pha giữa các
2
điện áp tức thời trong mạch RLC nối tiếp: uL nhanh pha so với uR; uC chậm pha
2
so với uR; uL ngược pha so với uC ...
+ Vẽ lên trên cùng một đường tròn lượng giác gắn các hệ trục cần thiết cho bài
24
toán (Ví dụ OuLuRuC, ... ). Nhưng với lưu ý chuyển đổi trục:
t bất kỳ biểu thức điện áp trên R là
0 . Khi đó, dựa trên mối liên hệ giữa dao động
u U c R
R
(uC)
(- U0C)
U0L
với Giả sử ở 0 os( thời điểm ) t R
-U0
M
điều hoà và chuyển động tròn đều và chọn trục OuR là trục gốc nằm ngang ta có thể biểu diễn uR thông qua vec tơ OM như hình vẽ:
(uC)
2
R
uL Do uL sớm pha so với uR nên
- U0R
U0R
)
uR
uR
u U c L
0 os(
L
t R
0
2
U0
u
ta có: .
thì vec tơ OM
- U0L
(U0C)
Nếu biểu diễn uL vẫn thông qua vec tơ OM
R
. OuL một góc uL
phải lệch với trục 2 Do vậy trục OuL phải hướng đi xuống vuông góc với trục OuR.
Tương tự như vậy nếu biểu diễn trên cùng một hệ trục thì trục OuC (các đại lượng của nó được biểu diễn trong ngoặc) phải có hướng đi lên vuông góc với trục OuR.
Nếu điện áp trong mạch u nhanh pha hơn uR một góc là thì ta biểu diễn trục Ou hướng xuống dưới lệch so với OuR một góc đúng bằng . Ngược lại, nếu điện áp trong mạch u chậm pha hơn uR một góc là thì ta biểu diễn trục Ou hướng lên trên lệch so với OuR một góc đúng bằng . (Như hình vẽ)
u
240 2
(100 )(
t V
)
cos
+ Dựa trên góc pha ta xác định được mối liên hệ giữa các điện áp tức thời.
3
L );
H C );
60(
F
R
(
)
(
Ví dụ 1. Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn
10 6
1,2 hai đầu tụ điện là 120V và đang tăng thì điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở và hai
mạch RLC nối tiếp. Biết . Khi điện áp tức thời
đầu cuộn cảm lần lượt có giá trị là
)V và – 240(V)
)V
)V
A. 120 3( B. – 240(V) và 240 3(
)V và 60 2(
C. 60 2( D. 120(V) và 240(V)
25
Bài giải
Ta có:
R
60(
);
Z
120(
);
Z
)
60(
Z
60 2(
)
L
C
I
4(
A )
0
U 0 Z
240 2 60 2
240(
V U );
480(
V U );
240(
V
)
U 0
R
I R . 0
I Z . 0
L
0
L
I Z . 0
C
0
C
Suy ra:
(uC)
sin
+ Vẽ lên cùng một đường tròn lượng giác hệ trục OuRuLuC với các giá trị cực đại tương ứng như hình vẽ bên. (Các giá trị của uC ta cho ở trong ngoặc để phân biệt với các giá trị của uL) + Từ bài ra ta biểu diễn được vị trí M trên đường tròn sao cho uC = 120V và đang tăng.
u C U
120 240
1 2
6
(U0C)
-U0L
0
C
M
u U c
. os
240.
120 3(
V
)
R
0
R
(120) uL
=>
u
U
.sin
240(
V
)
3 2 480.
L
0
L
1 2
- U0R
Khi đó:
U0R
uR
0
U0L
(-U0C)
uR => Lựa chọn đáp án A.
uL
110 2(
V
)
U
220(
V f );
50(
Hz
)
Ví dụ 2. Cho đoạn mạch RC nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay
RU 0
chiều ổn định có . Biết . Ở thời điểm t, điện áp
s , điện áp hai ( )
1 200
hai đầu điện trở có giá trị 110V và đang tăng. Sau thời điểm đó
đầu tụ điện có giá trị là
)V
)V
uC
A. 110 3( B. 110 2(
110 6
M
C. 220(V) D. 110(V)
Bài giải
U
220 2(
V
)
U
110 6(
V
)
Tương tự bài trên.
0
0
C
110 2
110 2
Ta có:
110
0
sin
Vẽ đường tròn với các hệ trục như hình vẽ uR
2 2
4
110 110 2
M0
110 6
26
Ta có:
t
s ( )
.
t
2 .50.
1 200
1 200
2
u U c
110 6. os
c
110 3(
V
)
Góc quét trong thời gian là:
0 . os
C
C
4
2 4 4
Khi đó:
=> Lựa chọn đáp án A.
2.3.4. Vận dụng vào chương “Dao động và sóng điện từ”
Ví dụ 1. Một tụ điện có điện dung 10 μF được tích điện đến một hiệu điện thế xác
định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy π2 = 10. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là
bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu?
A. 3/400s B. 1/600s C. 1/300s D. 1/1200s
100 (
rad s / )
Bài giải
1 LC
M
Ta có:
t = 0 : q = Q0 biểu diễn bằng
điểm Q0 (h.vẽ)
- Q0
Q0
q
q
Q 0 2
0
q Ứng với giá trị ta có điểm
t
t
s
M (h.vẽ)
3
1 300
Góc quét được:
Lựa chọn đáp án C.
Ví dụ 2. Một mạch dao động gồm một tụ có điện dung C = 10μF và một cuộn cảm có độ tự cảm L = 1H, lấy π2 =10. Khoảng thời gian ngắn nhất tính từ lúc năng lượng
điện trường đạt cực đại đến lúc năng lượng từ bằng một nửa năng lượng điện trường
cực đại là
A. 1/400 (s). B. 1/300 (s). C. 1/200 (s). D. 1/100 (s).
Bài giải
Tại thời điểm t = 0 : WC max WL = 0 i = 0
27
Giả sử biểu diễn trên đường tròn tại M0
I
i
0 2
P
N
Khi WL = ½ WCmax
Tương ứng trên đường tròn có 4 vị trí
- I0
I0
I
I
M, N, P, Q (hình vẽ) i
0
0 2
0 2
Khoảng thời gian ngắn nhất tương ứng
Q
M
t
t
s
với khoảng thời gian đi từ M0 đến M.
4
1 400
M0
Ta có:
=> Lựa chọn đáp án A.
C
mA 0,1 ( )
I
Ví dụ 3. Mạch dao động LC lí tưởng, khi hoạt động thì điện tích cực đại trên 1 bản tụ
1Q 0
0
q
C 0,5
là và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là . Tại thời
s , dòng điện qua mạch có giá trị là
điểm t, điện tích trên một bản tụ có giá trị là và đang giảm. Sau thời điểm
)mA
)mA
)mA
đó 1 300
D. 0,1 (
)mA
A. 0, 05 ( B. 0, 05 2 ( C. 0, 05 3 (
Bài giải
q
C 0,5
Vẽ đường tròn lượng giác như hình vẽ bên
0,1
M1
M2
Ở thời điểm t, và đang giảm tương ứng
.
t
=
. t
100 .
với vị trí M1
1 300
3
I 0 Q 0
q
-1
0,5
1
O
t
s
Góc quét:
1 300
Từ đó xác định được ở thời điểm có vị
0,1
trí tương ứng trên đường tròn là M2.
i
;
i
0,1 . os( c
)
0, 05 3 (
mA )
3
3
6
Ta có:
28
Lựa chọn đáp án C.
PHẦN 3. KẾT LUẬN
Qua quá trình nghiên cứu, trong đề tài tôi đã đạt được một số kết quả cơ bản
như sau:
- Nêu được cơ sở thực tiễn, cơ sở lý luận và hình thành cơ sở lý thuyết liên
quan đến việc triển khai đề tài.
- Trong phần vận dụng tôi đã đưa ra được:
+ 5 bài toán cơ bản với 13 ví dụ cho chương: Dao động cơ học
+ 2 bài toán cơ bản với 5 ví dụ cho chương: Sóng cơ học
+ 2 bài toán cơ bản với 5 ví dụ cho chương: Dòng điện xoay chiều
+ 3 ví dụ cho việc vận dụng vào chương: Dao động và sóng điện từ
Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy ở
trường THPT, tôi đã cố gắng tổng hợp và đưa ra các dạng bài tập điển hình ở các
chương có liên quan đến dao động điều hòa minh họa cho việc vận dụng mối liên hệ
giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Hi vọng nó sẽ là tài liệu tham khảo
hữu ích không chỉ cho học sinh mà còn các đồng nghiệp.
Tuy nhiên, do năng lực và khả năng trình bày có hạn cộng với thời gian hạn
chế nên chắc chắn đề tài sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được
sự góp ý của quý thầy, cô giáo cùng các đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn.
29
Xin chân thành cảm ơn!
