BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM
⋆⋆⋆⋆⋆
Phạm Thế Song
NGHIÊN CỨU CÁC HIỆU ỨNG
TRONG KHÔNG GIAN GIỚI HẠN CỦA
NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN HAI THÀNH PHẦN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62.44.01.03
DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Hà Nội, 2017
Danh sách từ viết tắt
Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt
BEC Bose-Einstein conden-
sate ngưng tụ Bose-Einstein
BECs two segregated Bose-
Einstein condensates
ngưng tụ Bose-Einstein
hai thành phần phân
tách
CE Canonical ensemble tập hợp chính tắc
GCE Grand canonical ensem-
ble tập hợp chính tắc lớn
DPA Double-parabola approx-
imation gần đúng parabol kép
MDPA Modified double-
parabola approximation gần đúng parabol kép mở
rộng
GP Gross-Pitaevskii Gross-Pitaevskii
GPE(s) Gross-Pitaevskii equa-
tion(s) (hệ) phương trình Gross-
Pitaevskii
TIGPEs Time-independent
Gross-Pitaevskii equa-
tions
hệ phương trình Gross-
Pitaevskii không phụ
thuộc thời gian
TPA Tripple-parabola approx-
imation gần đúng ba parabol
MFA Mean-field approxima-
tion gần đúng trường trung
bình
2
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Áp dụng phương pháp DPA, các nghiên cứu về sức căng bề mặt và
chuyển pha ướt của hệ BECs không giới hạn đã được Indekeu J. O. cùng
các cộng sự giải quyết một cách có hệ thống và thu được rất nhiều kết
quả quan trọng (Phys. Rev. A 91, 033615, (2015)). Tuy nhiên, tất cả các
nghiên cứu đó đều chưa xem xét tới ảnh hưởng của sự giới hạn không
gian tới các đặc tính vật lý của hệ. Trong khi đó, hiệu ứng giới hạn không
gian của các hệ lượng tử đã và đang được nghiên cứu chuyên sâu do ý
nghĩa đặc biệt của nó đối với sự phát triển của công nghệ. Vì vậy, chúng
tôi chọn đề tài của luận án là Nghiên cứu các hiệu ứng trong không
gian giới hạn của ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần.
2. Lịch sử vấn đề
Giải Nobel vật lý năm 2001 trao cho Conell E. A., Wieman C. E. và
Ketterle W. vì những thành tựu nghiên cứu thực nghiệm ngưng tụ khí
loãng của các nguyên tử kiềm đã khẳng định những tiên đoán về trạng
thái BEC của Einstein A. dựa trên một bài báo của Bose N. từ năm
1924, đồng thời thu hút sự quan tâm của đông đảo các nhà khoa học
trên toàn cầu nghiên cứu về BECs cả trong lý thuyết và thực nghiệm.
Bước phát triển cực kỳ quan trọng của nghiên cứu lý thuyết về BEC
được đánh dấu bởi thành công của Gross E. P. và Pitaevskii L. P. trong
việc thiết lập GPE(s) dựa trên MFA.
Phát triển ý tưởng tuyến tính hóa các tham số trật tự của Ao P.
và Chui S. T., Indekeu J. O. và các cộng sự đã xây dựng thành công
phương pháp DPA, sau đó được mở rộng thành TPA, nhờ đó tìm được
nghiệm giải tích gần đúng của GPEs. So sánh với kết quả tính số cho
thấy nghiệm của GPEs trong DPA và TPA rất tiệm cận với nghiệm tính
số ở mọi trạng thái phân tách của hệ từ phân tách yếu (weak segregation)
tới phân tách mạnh (strong segregation). Từ đây các tác giả đã tính toán
một cách chi tiết về sức căng bề mặt và dựa trên qui tắc Antonov để
vẽ giản đồ chuyển pha ướt, đồng thời so sánh với các kết quả tính toán
bằng lý thuyết GP.
Trong luận án này, chúng tôi mở rộng phương pháp DPA để nghiên
cứu hệ BECs bị giới hạn bởi các tường cứng nhằm xem xét ảnh hưởng
của các tường cứng tới các tính chất vật lý bề mặt tĩnh và hiện tượng
chuyển pha ướt của hệ.
3. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu ảnh hưởng của sự giới hạn không gian tới các tính chất
vật lý của hệ BECs ở trạng thái cân bằng.
4. Đối tượng, nhiệm vụ, phạm vi nghiên cứu
•Đối tượng nghiên cứu: Hệ BECs bị giới hạn bởi một tường cứng
3
và hai tường cứng.
•Nhiệm vụ nghiên cứu:
–Tìm hàm sóng ngưng tụ của hệ thoả mãn điều kiện biên
Dirichlet, điều kiện biên Robin tại các tường cứng;
–Xác định sức căng mặt phân cách giữa hai thành phần;
–Xác định sức căng bề mặt của ngưng tụ tại tường cứng;
–Vẽ giản đồ chuyển pha ướt của ngưng tụ trên bề mặt tường
cứng;
–Chỉ ra ảnh hưởng của sự giới hạn không gian đối với các
tính chất vật lý của hệ;
–Đề xuất mô hình thí nghiệm kiểm chứng kết quả nghiên cứu
và một số vấn đề nghiên cứu tiếp theo.
•Phạm vi nghiên cứu: Hệ BECs ở nhiệt độ cực thấp, không phụ
thuộc thời gian, trong GCE và CE.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp MFA, phương pháp MDPA, phương pháp tính số với
sự hỗ trợ của một số phần mềm tính toán.
6. Đóng góp của luận án
Luận án đóng góp những kết quả nghiên cứu mới về tính chất vật
lý của hệ BECs bị giới hạn bởi các tường cứng, những đóng góp chính
được trình bày trong phần Kết luận của luận án.
7. Cấu trúc của luận án
Ngoài các phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận án được
trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Tổng quan về ngưng tụ Bose-Einstein và lý thuyết về hệ
ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách
Chương 2. Sức căng mặt phân cách và hiện tượng chuyển pha ướt
trong hệ BECs bị giới hạn bởi một tường cứng
Chương 3. Hiệu ứng kích thước hữu hạn của sức căng mặt phân cách
trong hệ BECs bị giới hạn bởi hai tường cứng
4
Chương 1. Tổng quan về ngưng tụ Bose-Einstein và lý thuyết
về hệ ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần phân tách
1.1. Tổng quan về ngưng tụ Bose-Einstein
1.1.1. Hiện tượng ngưng tụ Bose-Einstein
Nếu nhiệt độ của hệ hạt boson nhỏ hơn nhiệt độ mà tại đó thế hóa
học bằng 0 (T < Tc)thì phần lớn số hạt trong hệ cùng chiếm trạng thái
có mức năng lượng thấp nhất. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng
ngưng tụ Bose-Einstein. Số hạt ngưng tụ là
N(ε= 0) = N−N(ε > 0) = Nh1−T
Tc3/2i,
trong đó Nlà tổng số hạt của hệ.
1.2. Phương trình Gross-Pitaevskii và các phương trình
thuỷ động lực học của hàm sóng ngưng tụ
a. Phương trình Gross-Pitaevskii
+ GPE phụ thuộc thời gian
i~∂tψ=−~2
2m∇2ψ+U(~x)ψ+G|ψ|2ψ.
+ GPE không phụ thuộc thời gian
−~2
2m∇2ψ(~x) + U(~x)ψ(~x) + G|ψ(~x)|2ψ(~x) = µψ(~x).
b. Độ dài hồi phục của hàm sóng ngưng tụ:ξ=~
√2mGn .
c. Các phương trình thủy động lực học của ngưng tụ
+ Phương trình liên tục của ngưng tụ:
∂tn+∇(n~v) = 0,
trong đó n=|ψ|2,~v =i~
2mn ψ∇ψ∗−ψ∗∇ψlà vận tốc của ngưng tụ,
~
j=i~
2ψ∇ψ∗−ψ∗∇ψlà mật độ động lượng của ngưng tụ.
+ Phương trình chuyển động của biên độ và pha:
∂t|ψ0|2=−~
m∇(|ψ0|2∇φ)và ∂tφ=−1
~
δE
δn .
1.2. Lý thuyết Gross-Pitaevskii cho hệ BECs không giới hạn