VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
VIỆN TOÁN HỌC
ỔN ĐỊNH VÀ ĐIỀU KHIỂN MỘT SỐ LỚP HỆ
PHƯƠNG TRÌNH SUY BIẾN CÓ TRỄ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Toán Ứng dụng
Mã số: 9 46 01 12
Tập thể hướng dẫn khoa học:
GS. TSKH. VŨ NGỌC PHÁT
Người thực hiện luận án:
PHẠM THỊ HƯƠNG
Hà Nội - 2024
Tóm tắt
Luận án nghiên cứu bài toán ổn định và bài toán điều khiển (ổn định
hóa, điều khiển H∞và đảm bảo giá trị điều khiển) trong thời gian hữu
hạn cho hệ phương trình cỡ lớn tuyến tính suy biến có trễ. Luận án gồm
bốn chương.
Trong Chương 1, luận án trình bày một số kiến thức toán học cơ sở
về hệ phương trình suy biến có trễ; giới thiệu bài toán ổn định và bài
toán điều khiển: ổn định hóa, đảm bảo giá trị điều khiển, điều khiển
H∞và một số bổ đề bổ trợ dùng chứng minh các kết quả chính ở những
chương sau.
Trong Chương 2, luận án trình bày một số điều kiện đủ giải bài toán
ổn định trong thời gian hữu hạn cho hệ phương trình cỡ lớn tuyến tính
suy biến liên tục có trễ và nhiễu bị chặn.
Trong Chương 3, luận án trình bày các điều kiện đủ thiết kế điều
khiển phản hồi của bài toán đảm bảo giá trị điều khiển trong thời gian
hữu hạn cho hệ phương trình cỡ lớn tuyến tính suy biến liên tục có trễ.
Trong Chương 4, luận án trình bày một số kết quả mới giải hai bài
toán điều khiển: đảm bảo giá trị điều khiển và điều khiển H∞trong thời
gian hữu hạn cho hệ phương trình tuyến tính cỡ lớn rời rạc suy biến
có trễ.
i
Abstract
The thesis studies finite-time stability and control problems (stabiliza-
tion, H∞control and guaranteed cost control) for linear singular large-
scale systems with delays. The thesis consists of four chapters and a list
of references.
In Chapter 1, the thesis present necessary mathematical knowledge
of singular differential equations with delays. We provide basic concepts
of some control problems: stabilization, guaranteed cost control, and H∞
control. Some auxiliary lemmas to be used in the thesis are given.
In Chapter 2, the thesis propose sufficient conditions for solving the
finite-time stability problem of linear singular large-scale continuous-
time systems with delays and bounded disturbances.
In Chapter 3, the thesis provide sufficient conditions for designing
feedback controllers for the guaranteed cost control problem of linear
singular large-scale continuous-time systems with delays.
In Chapter 4, the thesis present some new results for solving the two
control problems: finite-time guaranteed cost control and finite-time H∞
control of linear singular large-scale discrete-time systems with delays.
ii
Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng mình, được
hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát. Các kết
quả viết chung với tác giả đã nhận được sự nhất trí của đồng tác giả
khi đưa vào luận án. Các kết quả nêu trong luận án là những kết quả
trung thực và chưa từng được ai công bố trên bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả
Phạm Thị Hương
iii
Lời cảm ơn
Luận án được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học
của GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát tại Viện Toán học. Tôi xin bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc tới Thầy, người đã chỉ dạy tôi từ những ngày tôi mới
chập chững tìm hiểu và nghiên cứu Toán học. Tôi may mắn được Thầy
hướng dẫn khi còn tham gia học Thạc sĩ tại Viện Toán học. Sau khi
hoàn thành việc học Thạc sĩ, Thầy vẫn luôn khuyến khích và động viên
tôi tiếp tục học tập và nghiên cứu toán học.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Đại học Sư phạm
Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho tôi đi học và nghiên cứu tại Viện Toán
học. Tôi xin cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán, các Thầy, Cô và anh
chị em đồng nghiệp trong Khoa đã tạo điều kiện và động viên để tôi
có thể hoàn thành nhiệm vụ học tập của mình. Đặc biệt, tôi xin bày tỏ
lòng cảm ơn của mình tới TS. Nguyễn Trung Dũng, trưởng bộ môn Toán
Ứng dụng, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã luôn giúp đỡ tôi trong
phân công giảng dạy để tôi có thể tập trung vào học tập và nghiên cứu
toán học.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô, anh chị em phòng Tối ưu và
Điều khiển, Viện Toán học; seminar liên môn Toán Giải tích-Ứng dụng,
Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã cho phép tôi được
trình bày một số kết quả nghiên cứu của mình trong quá trình học tập.
Tôi luôn trân trọng và biết ơn Viện Toán học, nơi có những Thầy, Cô
đã dạy dỗ tôi, tạo môi trường học tập tốt nhất cho tôi; cảm ơn những
anh chị Phòng, Ban đã luôn vui vẻ, giúp đỡ tôi mỗi khi tôi cần phải
hoàn thiện hồ sơ. Tôi xin chân thành cảm ơn Trung tâm Đào tạo Sau
iv