Phần 3: Điện xoay chiều - Chủ đề 10

Chia sẻ: Nguyễn Văn Cường | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chủ đề 10 "Phương pháp đại số" thuộc tài liệu phần 3 Điện xoay chiều cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải về phương pháp đại số, mạch thay đổi cấu trúc, lần lượt mắc song song ampe kế và vôn kế vào một đoạn mạch,... Mời các bạn cùng tham khảo để nắm bắt nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phần 3: Điện xoay chiều - Chủ đề 10

Phần 3: ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 10. PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ Vấn đề 1: Phương pháp đại số Thực chất của phương pháp đại số là lập một hệ phương trình chưa các đại lượng đã biết và đại lượng cầm tìm nhờ các công thức sau: Z = R2 + ( ZL − ZC ) 2 Tổng trở ( �R) + ( �Z − �Z ) 2 2 Z= L C ZL − ZC U L − UC tanϕ = = R UR Độ lệch pha: tanϕ = �Z − �Z L C = �U − �U L C �R �U R ϕ > 0 : u sớm pha hơn i mạch có tính cảm ϕ > 0 : u trễ pha hơn i mạch có tính dung ϕ = 0 : u, i cùng pha. U U R U L UC U MN Cường độ hiệu dụng: I = = = = = Z R ZL ZC ZMN U Điện áp trên đoạn mạch: U MN = IZMN = ZMN Z U2R Công suất tỏa nhiệt: P = I R = 2 R2 + ( ZL − ZC ) 2 R R Hệ số công suất: cosϕ = = Z R2 + ( ZL − ZC ) 2 Điện năng tiêu thụ sau thời gian t: A = phương trình Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz. Đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1/ π ( H ) và tụ điện có dung kháng ZC. Biết công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W và không thay đổi nếu mắc vào hai đầu L một ampekế có điện trở không đáng kể. Giá trị R và ZC lần lượt là A. 40 Ω và 30 Ω. B. 50 Ω và 50 Ω. C. 30 Ω và 30 Ω. D. 20 Ω và 50 Ω. Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
Hướng dẫn U2R 1002 R Ptruoc = � = 100 R2 + ( ZL − ZC ) R2 + ( 100 − ZC ) 2 2 U2R 1002 R ZC = 50 ( Ω ) Psau = � = 100 �� Chọn B. R + ZC R + ZC R = 50 ( Ω ) 2 2 2 2 Ví dụ 2: Đặt điện áp u = U 2 cosωt ( V ) (với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm đèn sợi đốt có ghi 220 V – 100 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đó đèn sáng đúng công suất định mức. Nếu nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công suất bằng 50 W. Trong hai trường hợp, coi điện trở của đèn như nhau, bỏ qua độ tự cảm của đèn. Dung kháng của tụ điện không thể là giá trị nào trong các giá trị sau? A. 345 Ω. B. 484 Ω. C. 475 Ω. D. 274 Ω. Hướng dẫn Ud Ud2 Điện trở của đèn: Rd = = = 484 ( Ω ) Id Pd Lúc đầu mạch Rd LC, sau đó tụ nối tắt thì mạch chỉ còn RdL. ( ) 2 Vì P’ = P/2 nên I ' = I / 2 hay Z ' = Z 2 � Rd2 + ZL2 = 2 Rd2 + ZL − ZC ( ) � ZL2 − 4ZC .ZL + 2ZC2 + Zd2 = 0. Điều kiện để phương trình này có nghiệm với biến số ZL là R ∆= −+ 4Z�C Ω� 2 2ZC2 ( Rd2 ) 0 ZC 2 342,23( ) Chọn D. Chú ý: *Mạch nối tiếp chứa tụ cho dòng xoay chiều đi qua nhưng không cho dòng một chiều đi qua. Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
*Mạch nối tiếp RL vừa cho dòng xoay chiều đi vừa cho dòng một chiều đi qua. Nhưng L chỉ cản trở dòng xoay chiều còn không có tác dụng cản trở dòng một chiều. U U2 Nguồn 1 chiều: I1 = ; P = I 12 R = R R U U 2R Nguồn xoay chiều: I 2 = ; P2 = I 22 R = ; ZL = ω L R2 + ZL2 R2 + ZL2 Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp một chiều 12 V thì cường độ dòng điện trong ống dây là 0,24 A. Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 100 V thì cường độ dao động hiện dụng trong ống dây là 1 A. Mắc mạch điện gồm ống dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 87 µF và mạch điện xoay chiều nói trên. Công suất tiêu thụ trên mạch là: A. 50 W. B. 200 W. C. 120 W. D. 100 W. Hướng dẫn U U Nguồn 1 chiều (RL): I1 = � R = = 50 ( Ω ) R I1 U 100 Nguồn xoay chiều (RL): I 2 = �1= � ZL = 50 3 ( Ω ) R +Z2 2 L 502 + ZL2 1 Nguồn xoay chiều RLC: ZC = = 36,6 ( Ω ) ωC U2R 1002.50 P3 = I 32 R = = 100 ( W ) Chọn D. R2 + ( ZL − ZC ) ( ) 2 2 50 + 50 3 − 36,6 2 Chú ý: 1) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều ( u = a + b 2 cos( ωt + ϕ ) ) mạch nối tiếp b chưa tụ thì chỉ dòng điện xoay chiều đi qua: I xc = . R2 + ( ZL − ZC ) 2 2) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều ( u = a + b 2 cos( ωt + ϕ ) ) vào mạch nối tiếp không chưa tụ thì cả dòng điện xoay chiều và dòng một chiều đều đi qua: b a I xc = , I1c = . Do đó, dòng hiệu dụng trong mạch: I = I xc2 + I12c . R + ( ZL − ZC ) 2 2 R Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
Ví dụ 4: Mạch gồm điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L = 1/π H. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = 400cos 50π t ( V ) . Cường độ dòng điện hiệu dụng 2 qua mạch có giá trị bằng A. 1 A. B. 3,26 A. ( ) C. 2 + 2 A . D. 5 A . Hướng dẫn Áp dụng công thức hạ bậc viết lại: u = 400cos ( 50π t ) = 200 + 200cos( 100π t ) ( V ) 2 U1c 200 Dòng 1 chiều: I1c = = = 2 ( A) R +Z 2 2 1L 100 + 0 2 2 � U xc 100 2 Dòng xoay chiều: I xc = = = 1( A) R2 + ZL2 1002 + 1002 � I = I12c + I xc2 = 5 ( A) � Chọn D. Ví dụ 5: Đặt vào 2 đầu mạch điện có 2 phần tử C và R với điện trở R = ZC = 100Ω một nguồn 100cos( 100π t + π / 4) + 100� điện tổng hợp có biểu thức u = � � �V. Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở A. 50 W. B. 200 W. C. 25 W. D. 150 W. Hướng dẫn Dòng 1 chiều không qua tụ chỉ có dòng xoay chiều đi qua: U2R P = I 2R= = 25( W ) Chọn C. R2 + RC2 Ví dụ 6: Đặt một điện áp có biểu thức u = 200cos ( 100π t ) + 400cos ( 100π t ) ( V ) và hai đầu 2 3 đoạn mạch AB gồm điện trở R = 100 Ω và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,5/π (H) mắc nối tiếp. Công suât tỏa nhiệt trên điện trở gần giá trị nào sau đây? A. 480 W. B. 50 W. C. 320 W. D. 680 W. Hướng dẫn Dùng công thức hạ bậc viết lại: u = 100 + 100cos( 200π t ) + 300cos( 100π t ) + 100cos( 300π t ) ( V ) Công suất mạch tiêu thụ: P = I12 R+ I 22 R+ I 32 R+ I 42 R Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
� ( ) ( )� ( ) 2 2 � � 2 100 � 50 2 150 2 50 2 �R 500,4 Ω P=� �R �+ 2 + 2 + 2 2 � ( ) � � R + ( 200π L ) R + ( 100π L ) R + ( 300π L ) � 2 2 � � � Chọn A. Chú ý: Phân biệt giá trị hiệu dụng và giá trị trung bình Nếu h(t) làm hàm tuần hoàn xác định trong đoạn [t1;t2] thì giá trị hiệu dụng được tính t 1 2 2 theo: H = h dt t2 − t1 t1 Dòng điện biến thiên điều hòa theo thời gian i = I 0 cos( ω t + ϕ ) thì giá trị hiệu dụng của I0 nó: I = 2 Dòng điện biến thiên tuần hoàn theo thời gian i = a + I 01 cos( ω1t + ϕ1 ) + I 02 cos( ω2t + ϕ2 ) + I 03 cos( ω3t + ϕ3 ) + ... thì giá trị hiệu dụng của nó: 2 2 2 �I � �I � �I � I = a + � 01 �+ � 02 �+ � 03 �+ ... 2 �2� �2� �2� Nếu dòng điện biến thiên theo đồ thị sau thì giá trị hiệu dụng của nó được tính theo cách: Q = Q1 + Q2 + Q3 t1 2 t2 t � I 2 Rt = I12 Rt1 + I 22 Rt2 + I 32 Rt3 � I = I12 + I 2 + I 32 3 t t t T 1 Nếu h(t) tuần hoàn với chu kì T thì giá trị trung bình của nó trong 1 chu kì H = hdt T0 Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
Ví dụ 7: Cường độ của một dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 4cos ( 100π t ) ( A) . Cường độ 2 này có giá trị trung bình trong một chu kì bằng bao nhiêu? A. 0 A. B. 2 A. C. 2 2 A. D. 4 A. Hướng dẫn Cách 1: Áp dụng công thức hạ bậc viết lại: i = 4cos ( 100π t ) = 2 + 2cos( 200π t ) ( A) 2 i = 2 + 2cos200π t = 2 + 2cos200π t = 2 ( A) Cách 2: Chu kì của dòng điện này: T = 2π / ω = 2π / ( 200π ) = 0,01s. Giá trị trung bình trong một chu kì: T 0,01 1 1 i= T0�idt = 0,01 �( 2 + 2cos( 200π t ) ) dt = 2 ( A) 0 Chọn B. Ví dụ 8: Cường độ của một dòng điện xoay chiều qua điện trở R = 10 Ω có biểu thức i = 2cos2 ( 100π t ) + 4cos3 ( 100π t ) ( A) . Cường độ này có giá trị trung bình trong một chu kì bằng bao nhiêu? Tính cường độ hiệu dụng, công suất tỏa nhiệt và nhiệt lượng tỏa ra trên R trong thời gian 1 phút. Hướng dẫn Dùng công thức hạ bậc viết lại: i = i + cos( 200π t ) + 3cos( 100π t ) + cos( 300π t ) ( A) Giá trị trung bình trong một chu kì: i = i + cos( 200π t ) + 3cos( 100π t ) + cos( 300π t ) = 1( A) Cường độ hiệu dụng, công suất tỏa nhiệt và nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 1 phút lần lượt là: 2 2 2 �1 � �3 � �1 � 26 I = 1 + � �+ � �+ � � = 2 ( A) �2� �2� �2� 2 26 P = I 2R= .10 = 65( W ) 4 Q = Pt = 65.60 = 3900 ( J ) Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
Ví dụ 9: Dòng điện chạy trong đoạn mạch có đặc điểm sau: trong một phần tư đầu của chu kì thì có giá trị bằng 1 A, trong một phần ba chu kì tiếp theo có giá trị 2 A và trong thời gian còn lại của chu kì này có giá trị 3 A. Giá trị hiệu dụng của dao động này bằng bao nhiêu? A. 2 A. B. 14 A. C. 1,5 A. D. 4 / 3 A. Hướng dẫn Nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kì bằng tổng nhiệt lượng tỏa ra trong ba giai đoạn: Q = Q1 + Q2 + Q3 � I 2 Rt = I12 Rt1 + I 22 Rt2 + I 32 Rt3 t1 2 t2 t 1 2 1 5 4 � I = I12 t + I 2 + I 32 3 = t t ( 1) 2 4 + ( −2) + 32 3 ( ) 12 = 3 ( A) \ Chọn D. ZL = n1R U = U R2 + ( ZL − UC ) 2 Chú ý: Thay đổi linh kiện tính điện áp ZC = n2 R U 2 = U '2R + ( U 'L − U 'C ) � U 'R = ? Ví dụ 10: Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp hiệu dụng trên R, L và C lần lượt là 60 V, 120 V và 40 V. Thay C bởi tụ điện C’ thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 100 V, điện áp hiệu dụng trên R là A. 150 V. B. 80 V. C. 40 V. D. 20 2 V. Hướng dẫn U R = 60 ( V ) �� ZL = 2R � U 'L = 2U ' R U L = 120 ( V ) UC = 40 ( V ) � U = U R2 + ( U L − UC ) = 100 ( V ) 2 Khi C thay đổi thì U vẫn là 100 V và U ' L = 2U ' R � U 2 = U '2R + ( U 'L − U 'C ) 2 � 1002 = U '2R + ( 2U 'R − 100) � U 'R = 80 ( V ) � Chọn B. 2 Ví dụ 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn thuần cảm L mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh biến trở ở giá trị nào đó thì điện áp hiệu dụng do được trên biến trở, tụ điện và cuộn cảm lần lượt là 50 V, 90 V và 40 V. Điều chình để giá trị biến trở lớn gấp đôi so với lúc đầu thì điện áp hiệu dụng trên biến trở là Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
A. 50 2 V. B. 100 V. C. 25 V. D. 20 10 V. Hướng dẫn U R = 50 ( V ) ZC = 1,8R = 0,9R' U L = 40 ( V ) �� ZL = 0,8R = 0,4R' � � UC = 90 ( V ) U = U R2 + ( U L − UC ) = 502 + ( 40 − 90) = 50 2 ( V ) 2 2 U 2 = U '2R + ( U ' L − U 'C ) � 502.2 = U '2R + ( 0,4U ' R − 0,9U ' R ) 2 2 U 'R = 20 10 ( V ) Chọn D. Chú ý: Khi thay đổi nguồn khác nhau thì biểu thức điện áp đặt vào sẽ khác nhau. Ví dụ 12: Đặt điện áp u = U 2 cos100π t ( V ) (với U thay đổi được) và hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Khi U = 100 V thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 50 W và u sớm hơn i là π / 3 . Khi U = 100 3 V muốn cường độ hiệu dụng qua mạch không thay đổi thì phải mắc nối tiếp thêm vào mạch điện trở R0. Tính R0. Hướng dẫn π ZL − ZC ϕ= tanϕ = 3 ZL − ZC = R 3 R *Khi U = 100 V: U 2R 1002 R P = I 2R = � 50 = R2 + ( ZL − ZC ) R2 + R2 .3 2 R = 50 ( Ω ) U 100 � �I = = = 1( A) ZL − ZC = 50 3 ( Ω ) R2 + ( ZL − ZC ) 2 2.50 *Khi U = 100 3 V và mắc nối tiếp thêm R0: U' 100 3 I'= �1= � R0 = 100 ( Ω ) ( R+ R0 ) + ( ZL − ZC ) ( 50 + R0 ) + 502.3 2 2 2 Chọn A. Ví dụ 13: Nếu đặt điện áp u1 = U0 cos50π t ( V ) vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r ≠ 0 thì công suất thiêu thụ của cuộn dây là 70 W và hệ số công suất của mạch là 0,5. Nếu đặt điện áp u2 = 4U0 cos150π t ( V ) vào hai đầu cuộn dây trên thì công suất tiêu thụ trên cuộn dây là A. 160 W. B. 100 W. C. 280 W. D. 200 W. Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
Hướng dẫn r cosϕ1 = = 0,5 � ZL = r 3 r 2 + ZL2 *Khi mắc nguồn 1: U12r U12r U12 P1 = = = ( r 2 + ZL2 r 2 + r 3 ) 2 4r Z 'L = 3ZL = 3r 3;U2 = 4U1 *Khi mắc nguồn 2: P = U12r 16U12r 16 U12 16 = = = P1 = 160 ( W ) ( ) 2 r 2 + Z '2L r 2 + 3r 3 2 7 4r 7 Ví dụ 14: Đoạn mạch AB gồm 3 phần AM; MN; NB mắc nối tiếp nhau. Đoạn mạch AM chứa x cuộn dây thuần cảm L mắc song song; đoạn mạch MN chứa y điện trở R mắc song song; đoạn NB chứa x tụ điện mắc song song với 2x = z – y. Mắc vào đoạn mạch AN dòng điện một chiều có điện áp U = 120 (V) thì cường độ dòng điện qua mạch chính IAM = 4 (A). Khi mắc lần lượt vào đoạn mạch MB; AB nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng Uhd = 100 (V) thì đều thu được cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch Ihd = 2 (A). Khi mắc đoạn mạch R, L, C nối tiếp vào nguồn xoay chiều nói trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I’hd = 1 (A). Điện trở R có giá trị là: A. 50 Ω. B. 30 Ω. C. 60 Ω. D. 40 Ω. Hướng dẫn Trở kháng trên các phần: ZL R U 120 R Z ZAM = ; ZMN = = = = 30 ( Ω ) � y = ; ZNB = C x y I 4 30 z 2 2 2 �U � �R � �Z � Z Z Z2 MB = � MB �� + � C �= 502 � C = 40 ( Ω ) � x = C �I MB � �y � �z � z 40 2 2 2 �U � �R � �Z Z � Z Z Z2 AB = � AB �� + � L − C �= 502 � L = 80 ( Ω ) � x = L �I AB � �y � �x z � x 80 ZL ZC R 4 Mà 2x = z – y nên 2. = − � ZC − ZL = R 80 40 30 3 Khi mắc R, L, C mắc nối tiếp thì tổng trở của mạch: 2 2 �U � 16 100 � � Z = R + ( ZL − ZC ) = � �� R2 + R2 = � �� R = 60 ( Ω ) � Chọn C. 2 2 2 �I � 9 �1 � Vấn đề 2: Mạch thay đổi cấu trúc Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
Kết quả 1: Khi R và u = U0cos(ω t + ?) giữ nguyên, các phần tử khác thay đổi U I= cosϕ R U2 P= cos ϕ = Pcong huong cos ϕ 2 2 R U U R U *Cường độ hiệu dụng tính bằng công thức: I = = . = cosϕ Z R Z R *Khi liên quan đến công suất tiêu thụ toàn mạch, từ công thức P = I 2 R , thay U U R U U2 I= = . = cosϕ , ta nhận được: P = cos2 ϕ = Pcong huong cos2 ϕ Z R Z R R Ví dụ 1: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng, công suất và hệ số công suất của mạch lần lượt là 3 A, 90 W và 0,6. Khi thay LC bằng L’C’ thì hệ số công suất của mạch là 0,8. Tính cường độ hiệu dụng và công suất mạch tiêu thụ. Hướng dẫn U I cosϕ2 I 0,8 Từ công thức: I = cosϕ � 2 = � 2= � I 2 = 4 ( A) R I1 cosϕ1 3 0,6 2 2 U2 P �cosϕ2 � P2 �0,8 � Từ công thức: P = R cos2 ϕ � 2 = � �� = P1 �cosϕ1 � 90 � �� P2 = 160 ( W ) �0,6 � Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt ( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh điện dung đến giá trị C1 thì công suất tiêu thụ trong mạch P1, sau đó điều chỉnh điện dung đến giá trị C2 thì công suất tiêu thụ trong mạch là P2 = 1,7P1 .Khi đó hệ số công suất của mạch đã A. giảm 30,4%. B. tăng 30,4%. C. tăng 69,6%. D. giảm 69,6% Hướng dẫn U2 Áp dụng công thức: P = cos2 ϕ R 2 P �cosϕ2 � cosϕ2 P2 � 2 =� �� = �1,304 = 100% + 30,4% � Chọn B. P1 �cosϕ1 � cosϕ1 P1 Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha với dòng điện π /4. Để hệ số công suất toàn mạch bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ điện khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 200 W. Hỏi khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu? A. 100 W. B. 150 W. C. 75 W. D. 170,7 W. Hướng dẫn U2 Từ công thức: P = cos2 ϕ = Pcong huong cos2 ϕ R π � P = 200cos2 = 100( W ) � Chọn A. 4 Kinh nghiệm: Mắc xích của dạng toán này là cosϕ2 , vì vậy, người ta nảy ra ý tưởng “bắt” phải dùng giản đồ véc tơ đển tính cosϕ2 . Ví dụ 4: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2, mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 160 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thị điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nha π / 3 , công suất tiêu thụ trên mạch AB trong trường hợp này bằng A. 120 W. B. 160 W. C. 90 W. D. 180 W. Hướng dẫn U2 Mạch RCR 1 2 L cộng hưởng: P = R1 + R2 U2 Mạch R1R2 L : P ' = cos2 ϕ = P cos2 ϕ = 120cos2 ϕ R1 + R2 Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
Dùng phương pháp véc tơ trượt, tam giác cân AMB tính được ϕ = 300 nên: P ' = 160cos2 300 = 120 ( W ) Chọn A. Ví dụ 5: Đặt điện áp u = U 2 cos2π ft ( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm hai đoạn mạch AM và MB thì mạch AB tiêu thụ công suất là P1. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đoạn MB gồm R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L sao cho 4π 2 f 2 LC = 1. Nếu nối tắt L thì uAM và uMB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau π / 4 , đồng thời mạch AB tiêu thụ công suất 240 W. Tính P1. A. 281,2 W. B. 160 W. C. 480 W. D. 381,3 W. Hướng dẫn U2 Mạch RCR 1 2 L cộng hưởng: P = R1 + R2 U2 Mạch R1R2 L : P ' = cos2 ϕ = Pmax cos2 ϕ R1 + R2 U2 *Từ 4π f LC = 1 suy ra mạch cộng hưởng ZL = ZC : P1 = Pmax 2 2 = R1 + R2 Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
*Khi nối tắt L, vẽ giản đồ véc tơ: Tam giác AMB cân tại M nên các góc đáy bằng nhau và bằng π / 8 AB trễ hơn i là −π π / 8 � ϕ = −π / 8 � P ' = P1 cos2 ϕ � 240 = P1 cos2 � P1 = 281,2 ( W ) 8 Chọn A. Chú ý: Nếu phần tử nào bị nối tắt (nối bằng dây có điện trở không đáng kể) thì phần tử đó xem như không có trong mạch. Ví dụ 6: Đặt điện áp u = 150 2 cos100π t ( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 60 Ω, cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng 50 3 V. Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng A. 60 3 Ω . B. 30 3 Ω . C. 15 3 Ω . D. 45 3 Ω . Hướng dẫn U 2 ( R+ r ) Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ: P = I ( R+ r ) = ( 1) 2 ( R+ r ) + ( ZL − ZC ) 2 2 Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt và từ giản đồ ta nhận thấy ∆AMB cân tại M: r = ZMB cos600 = 30 ( Ω ) ZMB = R = 60 ( Ω ) ZL = ZMB sin600 = 30 3 ( Ω ) 1502.90 Thay r và ZL vào (1): 250 = � ZC = 30 3 ( Ω ) � Chọn B. ( ) 2 90 + 30 3 − ZC 2 Ví dụ 7: Đặt điện áp u = 64 10 cos100π t ( V ) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R = 60 Ω, tụ điện C và cuộn cảm Lr thì mạch tiêu thụ công suất là 640/3 W. Nối hai đầu tụ với dây dẫn có điện trở không đáng kể thì U R = UrL = 80 V. Tính ZC. A. 48 Ω. B. 36 Ω. C. 80 Ω. D. 54 Ω. Hướng dẫn U 2 ( R+ r ) Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ: P = I 2 ( R+ r ) = ( 1) . ( R+ r ) + ( ZL − ZC ) 2 2 Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt và từ giản đồ ta nhận thấy ∆AMB cân tại M: Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
ZMB = R = 60 ( Ω ) ( ) 2 802 + 802 − 64 5 cosϕ rL = − cos AMB = = 0,6 � sinϕ rL = 0,8 2.80.80 r = ZMB cosϕrL = 36 ( Ω ) ZL = ZMB sinϕ rL = 48( Ω ) 640 642.5. ( 60 + 36) Thay r và ZL vào (1): = � ZC = 48( Ω ) � Chọn A. ( ) ( C) 2 2 3 60 + 36 + 48 − Z Ví dụ 8: Đặt điện áp u = U 2 cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn AM gồm R1 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đoạn MB gồm R2 thì U AM = U MB . Còn nếu nối tắt L thì u và i lệch pha nhau π / 12 . Nếu nối tắt R1 thì hệ số công suất toàn mạch là bao nhiêu? A. 0,339. B. 0,985. C. 0,465. D. 0,866. Hướng dẫn *Từ UC = 2UL suy ra: ZC = 2ZL. Chuẩn hóa số liệu: ZL = 1, ZC = 2. *Khi nối tắt R2 thì UAM = UMB hay R12 + RL2 = ZC � R1 = 3 − ZC −π −2 *Khi nối tắt L thì ϕ = −π / 12 hay tan ϕ = � tanϕ = R1 + R2 12 3 + R2 � R2 = 4 + 3 R2 4+ 3 cosϕ = = = 0,985 *Khi nối tắt R1 thì R22 + ( ZL − ZC ) ( 4 + 3) 2 2 + ( 1 − 2) 2 Chọn B. Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
Ví dụ 9: Đặt điện áp u = 100 2 cos100π t ( V ) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm: điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C1 và tụ điện có điện dung C2 = 1/ ( 6π ) mF . Khóa K mắc song song với tụ C2. Biết khi K mở cũng như K đóng dòng điện trong mạch luôn đạt giá trị hiệu dụng 2 A và U RL = 80 5 V. Tìm C1. A. 0,2 / π ( mF ) . B. 2 / π ( mF ) . C. 1/ π ( mF ) . D. 0,1/ π ( mF ) . Hướng dẫn 1 *Tính ZC2 = = 60 ( Ω ) ω C2 *Khi đóng mở K mà I không đổi thì: R2 + ( ZL − ZC1 − ZC 2 ) = R2 + ( ZL − ZC1 ) 2 2 2ZC1 + ZC2 � ( ZL − ZC1 − ZC 2 ) = − ( ZL − ZC1 ) � ZL = = ZC1 + 30 2 U 100 Z2 = R2 + ( ZL − ZC1 ) = = = 50 � R = 40 ( Ω ) 2 14 2 43 I 2 30 *Khi đóng K: U RL 80 5 ZRL = R2 + ZL2 = = = 40 5 � ZL = 80 ( Ω ) I 2 1 0,2 � ZC1 = ZL − 30 = 50( Ω ) � C1 = = ( mF ) � Chọn A. 100π ZC1 π Kết quả 2: Nối tắt L hoặc C mà Z không đổi ϕ i 2 + ϕi 1 ϕu = ZC = 2ZL 2 ZL = 2ZC −ϕi 2 + ϕi 1 ϕ1 = ϕ2 = 2 1) Đối với mạch RLC, khi R và u = U0 cos( ω t + ϕu ) giữ nguyên, nếu biểu thức của dòng điện i1 = I 2 cos( ωt + ϕi 1 ) trước và sau khi nối tắt C lần lượt là thì: i2 = I 2 cos( ωt + ϕi 2 ) Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
ϕ +ϕ Z − ZC ϕu = i 2 i 1 ϕ = −α tanϕ1 = L � 2 1 � R ZC = 2ZL � � � � −ϕ + ϕ ϕ = +α � Z α= i 2 i 1 2 tanϕ2 = L 2 R 2) Đối với mạch RLC, khi R và u = U0 cos( ω t + ϕu ) giữ nguyên, nếu biểu thức của dòng điện i1 = I 2 cos( ωt + ϕi 1 ) trước và sau khi nối tắt L lần lượt là thì: i2 = I 2 cos( ωt + ϕi 2 ) ϕ +ϕ Z − ZC ϕu = i 2 i 1 ϕ = α tanϕ1 = L � 2 1 � R ZL = 2ZC � � � � ϕ − ϕ ϕ2 = −α � −Z α = i 2 i1 tanϕ2 = C 2 R CM u = U0 cos( ωt + ϕu ) 1) t Cm�I 1 = I 2 � R2 + ( ZL − ZC ) = R2 + ZL2 � ZC = 2ZL 2 Tr�� cv saum� ZL − ZC Z � � + Trước: tanϕ1 = = − L = tan ( −α ) � ϕ1 = −α � i1 = i0 cos� ω t + ϕu + α � R R � 123 � � ϕi 1 � � ZL � � + Sau: tanϕ2 = = tanα � ϕ2 = α � i 2 = i0 cos ω t + ϕu − α � � R � 123 � � ϕi 2 � ϕi 1 + ϕi 2 ϕu = 2 ϕ i 1 − ϕi 2 α= 2 u = U0 cos( ωt + ϕu ) 2) t L m�I 1 = I 2 � R2 + ( ZL − ZC ) = R2 + ZC2 � ZL = 2ZC 2 Tr�� cv saum� ZL − ZC ZC � � + Trước: tanϕ1 = = = tanα � ϕ1 = α � i1 = i0 cos� ω t + ϕu − α � R R � 123 � � ϕi 1 � � Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
− ZC � � + Sau: tanϕ2 = = tan ( −α ) � ϕ2 = −α � i2 = i0 cos� ω t + ϕu + α � R � 123 � � ϕi 2 � ϕi 1 + ϕi 2 ϕu = 2 ϕ i 2 − ϕi 1 α= 2 Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i1 = I 0 cos( 100π t + π / 4) ( A) . Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i2 = I 0 cos( 100π t + 3π / 4) ( A) . Dung kháng của tụ bằng A. 100 Ω. B. 200 Ω. C. 150 Ω. D. 50 Ω. Hướng dẫn u = U0 cos( ωt + ϕu ) t L m�I 1 = I 2 � R2 + ( ZL − ZC ) = R2 + ZC2 � ZL = 2ZC 2 Tr�� cv saum� ZL − ZC ZC � � + Trước: tanϕ1 = = = tanα � ϕ1 = α � i1 = i0 cos� ω t + ϕu − α � R R � 123 � � ϕi 1 � � − ZC � � + Sau: tan ϕ = = tan ( ) −α � ϕ = −α � i = i cos�ω t + ϕ + α � 2 R 2 2 0 � 123 u � � ϕi 2 � ϕi 2 − ϕi 1 π Z �α = = � C = tan α = 1 � Chọn A. 2 4 R Ví dụ 2: Cho ba linh kiện : điện trở thuần R = 60 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1 = 2 cos( 100π t − π / 12) ( A) và i2 = 2 cos( 100π t + 7π / 12) ( A) . Nếu đặt điện áp trên vaò hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức : Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
A. i = 2 2 cos( 100π t + π / 3) ( A) . B. i = 2cos( 100π t + π / 4) ( A) . C. i = 2 2 cos( 100π t + π / 4) ( A) . D. i = 2cos( 100π t + π / 3) ( A) . Hướng dẫn ZL tanϕ1 = � ϕ1 = α R u = U0 cos( 100π t + ϕu ) ; I1 = I 2 � Z1 = Z2 � ZL = ZC � ZC tanϕ2 = − � ϕ2 = −α R � � 100π t + ϕu − α � i1 = I 0 cos� π � 123 � ϕu = � � −π /12 � � 4 �� π α= i2 = I 0 cos�100π t + ϕ u + α � 3 � 12 3 � � 7π /12 � R � π� Z1 = Z2 = = 120 � U0 = I 0 Z1 = 120 2 ( V ) � u = 120 2 cos� ( V) 100π t + � cosα � 4� u � π� RLC cộng hưởng � i = = 2 2 cos� ( A) � Chọn C. 100π t + � R � 4� Vấn đề 3: Lần lượt mắc song song ampekế và vônkế vào một đoạn mạch *Thông thường điện trở của ampekế rất nhỏ và điện trở của vônkế rất lớn, vì vậy ampekế mắc song song với đoạn mạch nào thì đoạn mạch đó xem như không có còn vônkế mắc song song thì không ảnh hưởng tới mạch. *Số chỉ ampekế là cường độ hiệu dụng chạy qua nó và số chỉ của vônkế là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch mắc song song với nó. ZL tanϕ = Mắc ampekế song song với C thì C bị nối tắt: R U = IA R + Z2 2 L Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên
U V = UC Mắc vônkế song song với C thì: U 2 = U R2 + ( U L − UC ) 2 − ZC tanϕ = Mắc ampekế song song với L thì L bị nối tắt: R U = IA R + Z 2 2 L UV = U L Mắc vônkế song song với L thì: U 2 = U R2 + ( U L − UC ) 2 Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có dung kháng ZC và cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL = 0,5ZC . Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là 1 A và dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn AB là π / 4 . Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V. Giá trị của R là A. 50 Ω. B. 158 Ω. C. 100 Ω. D. 30 Ω. Hướng dẫn Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt: ZL π tanϕ = = tan � ZL = R R 4 U = I A Z = I A R + ZL = R 2 2 2 Tài liệu trích trong sách : Tuyển chọn những bài Vật Lý Hay – Lạ Khó : Chu Văn Biên