PHÉP D I HÌNH VÀ PHÉP Đ NG D NGỜ Ồ Ạ
TRONG M T PH NGẶ Ẳ
KI N TH C C N NHẾ Ứ Ầ Ớ :
1. Phép t nh ti nị ế :
a. Đ nh nghĩaị :Cho
u
c đ nh. V i m i đi m M, ta d ng đi m M’ sao cho ố ị ớ ỗ ể ự ể
uMM ='
u
T
(M) = M’ sao cho :
uMM ='
b. Bi u th c t a đ c a phép t nh ti n :ể ứ ọ ộ ủ ị ế
Trong m t ph ng v i h t a đặ ẳ ớ ệ ọ ộ Oxy. Cho đi mể M(x ; y), M’(x’; y’) và
);( bau =
u
T
(M) = M’ ta đ c : ượ
+=
+=
by'y
ax'x
2. Phép đ i x ng tr cố ứ ụ :
a. Đ nh nghĩaị : Cho đ ng th ng d . ườ ẳ
Đd(M) = M’ sao cho :
−=
⊥
'
'
HMHM
HtaiMMd
(d là trung tr c c a MM’)ự ủ
b. Bi u th c t a đ c a phép đ i x ng tr c qua các tr c t a đ :ể ứ ọ ộ ủ ố ứ ụ ụ ọ ộ
Trong mpOxy cho M(x ; y) và M’(x’ ; y’).
•ĐOx(M) = M’ ta đ c : ượ
(phép đx tr c qua tr c Ox)ụ ụ
•ĐOy(M) = M’ ta đ c : ượ
=
−=
yy
xx
'
'
(phép đx tr c qua tr c Oy)ụ ụ
3. Phép đ i x ng tâmố ứ :
a. Đ nh nghĩa :ị Cho đi m O. ĐểO(M) = M’ sao cho :
0'OMOM =+
b. Bi u th c t a đ c a phép đ i x ng tâm :ể ứ ọ ộ ủ ố ứ Cho I(a ; b) ; M(x ; y) ; M’(x’ ; y’)
ĐO(M) = M’ thì :
−=
−=
yb2'y
xa2'x
4. Phép quay : Cho đi m O c đ nh và góc l ng giác ể ố ị ượ ϕ không đ i.ổ
Q(O ; ϕ )(M) = M’ sao cho:
ϕ=
=
)'OM,OM(
'OMOM
5. Phép v tị ự : Cho m t đi m O c đ nh và s th c k ộ ể ố ị ố ự ≠ 0. V(O ; k)(M) = M’ sao cho :
OM.k'OM =
Bi u th c t a đ c a phép v t : ể ứ ọ ộ ủ ị ự Cho O(xo ; yo) ; M(x ; y) ; M’(x’ ; y’)
V(O ; k)(M) = M’ thì :
−+=
−+=
o
o
y)k1(ky'y
x)k1(kx'x
6. Phép đ ng d ngồ ạ : Phép đ ng d ng t s k > 0 bi n hai đi m M, N l n l t thành 2 đi m M’, N’ồ ạ ỉ ố ế ể ầ ượ ể
thì : M’N’ = k.MN
BÀI T PẬ :
I. Câu h i tr c nghi m khách quanỏ ắ ệ :
1. Trong các hình sau, hình nào không có tr c đ i x ngụ ố ứ
a. Hình bình hành b. Tam giác đ u ềc. Tam giác cân d. Hình thoi
2. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng:ệ ề ệ ề
a. Phép v t bi n m i đ ng th ng a thành đ ng th ng song song v i aị ự ế ỗ ườ ẳ ườ ẳ ớ
b. Phép quay bi n m i đ ng th ng a thành đ ng th ng c t aế ỗ ườ ẳ ườ ẳ ắ
c. Phép t nh ti n bi n m i đ ng th ng a thành chính nóị ế ế ỗ ườ ẳ
d. Phép đ i x ng tâm bi n m i đ ng th ng a thành đ ng th ng a’ song song ho c trùng v iố ứ ế ỗ ườ ẳ ườ ẳ ặ ớ
a.
3. Trong các phép bi n hình sau, phép nào không ph i là phép d i hình ? ế ả ờ
a. Phép chi u vuông góc lên m t đ ng th ng;ế ộ ườ ẳ
b. Phép đ ng nh t ;ồ ấ
c. Phép v t t s k = -1;ị ự ỉ ố
d. Phép đ i x ng tr c.ố ứ ụ
4. Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng th ng d: 2x – y + 1 = 0. Đ phép t nh ti n theo ặ ẳ ườ ẳ ể ị ế
v
bi n d thànhế
chính nó thì
v
ph i là vect nào trong các vect sau : ả ơ ơ
A)
)1;2(v =
B)
)1;2(v −=
C)
)2;1(v =
D)
)2;1(v −=
5. Hình vuông có bao nhiêu tr c đ i x ng ? ụ ố ứ
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
6. Trong các hình sau, hình nào có vô s tâm đ i x ng ?ố ố ứ
A) Hai đ ng th ng c t nhau;ườ ẳ ắ B) Đ ng elip;ườ
C) Hai đ ng th ng song song; ườ ẳ D) Hình l c giác đ u.ụ ề
8. Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo ñuùng?
a. Pheùp ñoàng daïng laø moät pheùp dôøi hình;
b. Pheùp vò töï laø moät pheùp dôøi hình;
c. Coù pheùp dôøi hình khoâng laø pheùp ñoàng daïng;
d. Pheùp vò töï laø moät pheùp ñoàng daïng.
9. Cho ñöôøng troøn (O; R). Tìm meänh ñeà sai trong caùc meänh ñeà sau
a. Coù moät pheùp tònh tieán bieán (O; R) thaønh chính noù.
b. Coù hai pheùp vò töï bieán (O; R) thaønh chính noù.
c. Coù pheùp ñoái xöùng truïc bieán (O; R) thaønh chính noù.
d. Trong 3 meänh ñeà A, B, C coù ít nhaát moät meänh ñeà sai.
10. Tính ch t nào sau đây không ph i là tính ch t c a phép d i hình:ấ ả ấ ủ ờ
a. Bi n ba đi m th ng hàng thành ba đi m th ng hàng b o toàn th t c a ba đi m đó.ế ể ẳ ể ẳ ả ứ ự ủ ể
b. Bi n đ ng tròn thành đ ng tròn b ng nó.ế ườ ườ ằ
c. Bi n tam giác thành tam giác b ng nó, bi n tia thành tia.ế ằ ế
d. Bi n đo n th ng thành đo n th ng có đ dài g p k l n đo n th ng ban đ u (k ế ạ ẳ ạ ẳ ộ ấ ầ ạ ẳ ầ
≠
1).
11. Phép v t t s ị ự ỉ ố
2
3
bi n tam giác ABC thành tam giác A’B’C’thì:ế
a. SABC =
2
3
SA’B’C’’ B. S A’B’C’’=
2
3
S ABC
C. SABC =
4
9
SA’B’C’’ D. S A’B’C’’ =
4
9
S ABC
12. Cho tam giác ABC . Phép đ i x ng tr c nào bi n tam giác ố ứ ụ ế
B
C
A
D
ABC thành tam giác BCD nh hình v ư ẽ
a. ĐAB b. ĐAC c. ĐBC d. Phép đ i x ng qua tr c khác.ố ứ ụ
14. Trong các m nh đ sau đây m nh đ nào ệ ề ệ ề sai
A.Phép d i hình là m t phép đ ng d ngờ ộ ồ ạ
B.Phép v t là phép đ ng d ngị ự ồ ạ
C.Phép đ ng d ng là m t phép d hìnhồ ạ ộ ự
D.Có phép v t không ph i là phép d i hìnhị ự ả ờ
15. Trong m t ph ng Oxy cho ặ ẳ và đi m M( 2;1) nh c a đi m M qua phép t nh ti nể ả ủ ể ị ế
theo vect ơ là đi m có t a đ nào trong các t a đ sauể ọ ộ ọ ộ
A.(0 ; 3) B.(3;0) C.(1 ; 2) D.(2;1)
16. Hình vuông có m y tr c đ i x ng?(C)ấ ụ ố ứ
A. 1 B. 2 C. 4 D. vô số
17. Trong m t ph ng to đ cho đ ng th ng d có ph ng trình : 3x – 2y – 1 = 0. nh c a đ ngặ ẳ ạ ộ ườ ẳ ươ Ả ủ ườ
th ng d qua phép đ i x ng tâm O có ph ng trình là : ẳ ố ứ ươ
A. 3x + 2y + 1 = 0 B. –3x + 2y – 1 = 0
C. 3x + 2y – 1 = 0 D. 3x - 2y – 1 = 0
18. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho ặ ẳ ạ ộ
v
= (2, -1) và M(3, -2). nh c a đi m M qua phép t nh ti nẢ ủ ể ị ế
theo
v
là đi m có to đ nào trong các to đ sau ể ạ ộ ạ ộ
A. (5, 3) B. (1, 1) C. (-1, 1) D. (1, -1)
19. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng:ệ ề ệ ề
A. Phép v t tâm I, t s k bi n đ ng th ng a thành đ ng th ng song song v i a.ị ự ỉ ố ế ườ ẳ ườ ẳ ớ
B. Phép quay tâm I, góc quay α bi n đ ng th ng a thành đ ng th ng c t a.ế ườ ẳ ườ ẳ ắ
C.Phép t nh ti n theo vect v bi n m i đ ng th ng thành chính nó.ị ế ơ ế ỗ ườ ẳ
D.Phép đ i x ng tâm O bi n đ ng th ng thành đ ng th ng song song hoăc trùng v i nó.ố ứ ế ườ ẳ ườ ẳ ớ
21. Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo ñuùng?
a. Pheùp ñoàng daïng laø moät pheùp dôøi hình;
b. Pheùp vò töï laø moät pheùp dôøi hình;
c. Coù pheùp dôøi hình khoâng laø pheùp ñoàng daïng;
d. Pheùp vò töï laø moät pheùp ñoàng daïng.
22. Cho đi m O c đ nh và s th c ể ố ị ố ự
≠k
0. Xét phép bi n hình f bi n m i đi m M thành đi m M'ế ế ỗ ể ể
sao cho
OMkOM ='
, kh ng đ nh nào sao đây là đúng ?ẳ ị
A.
OM
và
'OM
cùng h ngướ B. O là trung đi m c a MM'ể ủ
C. Ba đi m O, M, M' th ng hàngể ẳ D. N u ế
2
1
=k
thì M là trung đi m c a OM'ể ủ
23. Trong tam giác ABC đ ng cao AAườ 1 (A1
∈
BC) tr c tâm H. T n t i hay không m t phép đ ngự ồ ạ ộ ồ
d ng bi n tam giác Aạ ế 1BH thành tam giác A1AC, n u t n t i thì t s ế ồ ạ ỉ ố
k
là
A.
CB
CA
k=
B.
BH
CA
C.
AH
CA
D. không t n t iồ ạ
24. Trong mpOxy cho phép đ ng d ng F đ c h p thành b i phép v t Vồ ạ ượ ợ ở ị ự (O ;-2) và phép quay Q(0;90).
Qua F đi m A(2;0) bi n thành đi m A' có t a đ :ể ế ể ọ ộ
A. (0 ; 6) B. (-3 ; 0) C. (0 ; − 4) D. (5 ; 0)
25. Cho ∆MNP và phép d i hình ờδ bi n đi m M thành đi m M, bi n đi m N thành đi m N và bi nế ể ể ế ể ể ế
đi m P thành đi m P’ khác P (v i M là trung đi m PP’). Khi đó phép d i hình ể ể ớ ể ờ δ là :
A. Phép quay B. Phép t nh ti nị ế
C. Phép đ ng nh tồ ấ D. Phép đ i x ng tr cố ứ ụ
26. Đ bi n m i hình bình hành ABCD thành chính nó, có th dùng phép d i hình nào sau đây ? ể ế ọ ể ờ
A. Phép quay v i góc quay khác k.180ớo (k∈Z)
B. Phép t nh ti n theo vect khác ị ế ơ
0
C. Phép đ i x ng tâmố ứ
D. Phép đ i x ng tr cố ứ ụ
27. Cho hình H g m m t hình vuông ABCD và đ ng chéo AC. Khi đó hình Hồ ộ ườ
A. Không có tr c đ i x ngụ ố ứ
B. Có 1 tr c đ i x ngụ ố ứ
C. Có 2 tr c đ i x ngụ ố ứ
D. Có 3 tr c đ i x ngụ ố ứ
28. Hình g m hai đ ng tròn phân bi t có cùng bán kính, có bao nhiêu tâm đ i x ng ? ồ ườ ệ ố ứ
A. Không có B. 1 C. 2 D. Vô số
29. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào đúng ? ệ ề ệ ề
A. Phép đ i x ng không có đi m nào bi n thành chính nóố ứ ể ế
B. Phép đ i x ng có đúng m t đi m nào bi n thành chính nóố ứ ộ ể ế
C. Phép đ i x ng có hai đi m nào bi n thành chính nóố ứ ể ế
D. Phép đ i x ng có vô s đi m nào bi n thành chính nóố ứ ố ể ế
30. Trong các hình sau,hình nào có tr c đ i x ng nh ng không có tâm đ i x ng. ụ ố ứ ư ố ứ
A. Hình ch nh tữ ậ B. Hình bình hành
C. Hình thoi D. Hình thang cân.
31. Phép v t V(O,k),ị ự
0k
≠
,bi n đi m M thành đi m M’.Kh ng đ nh nào sau đây ế ể ể ẳ ị sai?
A.N u k = 1 thì ế
'M M≡
B.N u k = -1 thì M và M’ đ i x ng nhau qua O.ế ố ứ
C.N u k< 0 thì ế
M O
uuuur
và
'M M
uuuuur
cùng h ng.ướ
D.N u k = 2 thì M’ là trung đi m c a OM.ế ể ủ
II. Bài t p t lu nậ ự ậ :
32. Qua phép đ i x ng tr c Đố ứ ụ d nh ng đi m nào bi n thành chính nó ? Nh ng đt nào bi n thànhữ ể ế ữ ế
chính nó ? Nh ng đ ng tròn nào bi n thành chính nó ?ữ ườ ế
33. Cho hai đt a và a’. Có bao nhiêu phép đ i x ng tr c bi n đt này thành đt kia ?ố ứ ụ ế
34. Tìm các tr c đ i x ng c a các hình sau đây : a) Hình ch nh t ; b) Ngũ giác đ u ; c) L c giácụ ố ứ ủ ữ ậ ề ụ
đ u ; d) Hình thang cân ; e) Hình g m hai đ ng tròn không đ ng tâm ; f) Hình g m m t đt vàề ồ ườ ồ ồ ộ
m t đ ng tròn ; g) Các hình bi u th cho các ch cái in hoa : A, B, C, D, . . . X, Y, Zộ ườ ể ị ữ
35. Cho 2 đ ng tròn (O ; R) và (O’ ; R’) và đt d. Hãy xác đ nh 2 đi m M và M’ l n l t n m trên 2ườ ị ể ầ ượ ằ
đ ng tròn đó sao cho d là trung tr c c a đo n th ng MM’.ườ ự ủ ạ ẳ
36. Cho tam giác ABC v i tr c tâm H. Ch ng minh r ng các đ ng tròn ngo i ti p tam giác HAB,ớ ự ứ ằ ườ ạ ế
HBC, HCA có bán kính b ng nhau.ằ
37. Qua phép đ i x ng tâm Đố ứ O nh ng đi m nào bi n thành chính nó ? Nh ng đt nào bi n thànhữ ể ế ữ ế
chính nó ? Nh ng đ ng tròn nào bi n thành chính nó ?ữ ườ ế
38. Tìm tâm đ i x ng c a các hình sau đây : a) Đo n th ng AB ; b) M t đ ng th ng ; c) L c giácố ứ ủ ạ ẳ ộ ườ ẳ ụ
đ u ; d) Hình thang cân ; e) Hình g m hai đ ng th ng ; f) Tam giác đ u ; g) Các hình bi u thề ồ ườ ẳ ề ể ị
cho các ch cái in hoa : A, B, C, D, . . .X, Y, Zữ
39. Ch ng minh r ng n u hình H có hai tr c đ i x ng vuông góc v i nhau thì H có tâm đ i x ng.ứ ằ ế ụ ố ứ ớ ố ứ
40. Cho 2 đ ng tròn (O) và (O’) và m t đi m A. Tìm 2 đi m M và N l n l t n m trên 2 đ ngườ ộ ể ể ầ ượ ằ ườ
tròn đó sao cho A là trung đi m c a đo n th ng MN.ể ủ ạ ẳ
41. Cho 2 phép t nh ti n ị ế
v
T
và
u
T
. V i đi m M tùy ý, ớ ể
v
T
bi n M thành M’, ế
u
T
bi n M’ thành M’’.ế
Ch ng t r ng có phép t nh ti n bi n M thành M’’.ứ ỏ ằ ị ế ế
42. M t hình bình hành ABCD có 2 đ nh A, B c đ nh, còn đ nh C thay đ i trên m t đ ng tròn (O).ộ ỉ ố ị ỉ ổ ộ ườ
Tìm qu tích đ nh D.ỹ ỉ
43. Cho 2 đ ng tròn (O) và (O’) và 2 đi m A, B. Tìm đi m M trên (O) và đi m M’ trên (O’) saoườ ể ể ể
cho
AB'MM =
44. Cho hình ch nh t ABCD. Trên tia đ i c a tia AB l y đi m P, trên tia đ i c a tia CD l y đi mữ ậ ố ủ ấ ể ố ủ ấ ể
Q. Hãy xác đ nh m t đi m M trên c nh BC và m t đi m N trên c nh AD sao cho MN // CD vàị ộ ể ạ ộ ể ạ
t ng PN + QM nh nh t.ổ ỏ ấ
45. M t hình ch nh t đ c chia thành 8 tam giác vuông và đ c đánhộ ữ ậ ượ ượ số
t 1 đ n 8 (nh hình bên). Hãy tìm các phép đ i x ng tr c, đ i x ngừ ế ư ố ứ ụ ố ứ
tâm, phép t nh ti n, phép quay thích h p đ bi n tam giác 1 l n l tị ế ợ ể ế ầ ượ
thành nh ng tam giác còn l i. ữ ạ
46. Cho hai đo n th ng AB và A’B’. Hãy xác đ nh phép quay bi n A thành A’ và bi n B thành B’.ạ ẳ ị ế ế
47. Cho tam giác ABC v i tr ng tâm G. G i A’, B’, C’ l n l t là trung đi m các c nh BC, CA vàớ ọ ọ ầ ượ ể ạ
AB.
a) Phép v t nào bi n A thành A’ ; B thành B’ ; C thành C’ ?ị ự ế
b) Ch ng minh r ng tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là tr c tâm c a tam giácứ ằ ủ ườ ạ ế ự ủ
A’B’C’.
c) G i H là tr c tâm c a tam giác ABC, ch ng minh r ng ọ ự ủ ứ ằ
GH
2
1
GO −=
.
48. Trong mpOxy bi t đt d c t truch Ox t i đi m A(ế ắ ạ ể −4 ; 0) và c t tr c Oy t i B(0 ; 5). Hãy vi t ptắ ụ ạ ế
c a đt d’ là nh c a d qua phép t nh ti n theo vect ủ ả ủ ị ế ơ
v
= (5 ; 1).
49. Trong mpOxy, xác đ nh t a đ các đ nh C và D c a hình bình hành ABCD bi t đ nh A(ị ọ ộ ỉ ủ ế ỉ −1 ; 0),
đ nh B(0 ; 4) và giao đi m các đ ng chéo là I(1 ; 1).ỉ ể ườ
50. Trong mpOxy cho đt d có pt :
3
2y
2
1x +
=
−
. Hãy vi t pt đt d’ là nh c a d qua phép đ i x ngế ả ủ ố ứ
tr c Oy.ụ
51. Trong mpOxy tìm pt đt d’ là nh c a đt d : x – 2y + 3 = 0 qua phép đ i x ng tâm O(0 ; 0)ả ủ ố ứ
52. Trong mpOxy cho đ ng tròn (C) : (x + 2)ườ 2 + (y – 1)2 = 1. Vi t pt đ ng tròn (C’) là nh c aế ườ ả ủ
(C) qua phép đ i x ng tâm O(0 ; 0).ố ứ
53. Hãy ch ra phép quay (không ph i phép đ ng nh t)ỉ ả ồ ấ
a) Bi n hình ch nh t thành chính nó.ế ữ ậ
b) Bi n ngũ giác dêud thành chính nó.ế
c) Bi n hyperbol (H) : xế2 – 2y2 = 2 thành chính nó.
54. Trong mpOxy cho đ ng tròn (C) : xườ 2 + y2 − 2x – 2y – 2 = 0. Vi t pt đ ng tròn (C’) là nh c aế ườ ả ủ
(C) qua phép v t tâm O(0 ; 0), t s v t k = 2.ị ự ỉ ố ị ự
55. Trong mpOxy cho đi m I(2 ; 2)ể
a) Vi t pt c a đ ng tròn (C) tâm I ti p xúc v i c hai tr c t a đế ủ ườ ế ớ ả ụ ọ ộ
b) Tìm phép v t bi n đ ng tròn (C) thành đ ng tròn (C’) có pt là : (x + 1)ị ự ế ườ ườ 2 + (y + 1)2 = 1
8
7
6
5
4
3
2
1
O
D
Q
C
N
B
P
A
M