Phương pháp 7 : Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

240
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phương pháp 7 : sử dụng tính đối nghịch ở hai vế', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương pháp 7 : Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế

Phương pháp 7 : Sử dụng tính đối nghịch ở hai vế + /.Các ví dụ : 2 3x 2  6 x  7 + 5 x 2  10 x  14 = 4 – 2x – x Ví dụ1: Giải phương trình: (1) Ta có vế trái của (1) 3x 2  6 x  7 + 5 x 2  10 x  14 = 3( x  1) 2  4 + 4+ 9 =5 5( x  1)  9  Vế phải của (1) : 4 -2x –x2 = 5 – (x + 1)2  5 Vậy hai vế đều bằng 5 khi x = -1 .Do đó phương trình (1) có nghiệm là x = - 1 2 Ví dụ2: Giải phương trình: x4 + 6  x = x -10x + 27 (1) ĐKXĐ: 4  x  6 Xét vế phải của (1) ta có : x2 – 10x + 27 = ( x-5)2 + 2  2 với mọi x và vế trái của (1) ( ( x  1) 2  ( 6  4 ) 2 x4  6x 2 ( ) =1 hay x4 + 6 x  2 2 2 Vì vậy phương trình (1) có nghiệm là : 2  x  10 x  27  2(*)   x  4  6  x  2(**) 
Giải phương trình (*) ta dợc x = 5 giá trị này thoả mãn (**) Vậy x =5 là nghiệm của phương trình (1) + /. Bài tập áp dụng : 1. 3 x 2  12 x  16 + y 2  4 y  13 = 5 2. 3x 2  6 x  12 + 5 x 2  10 x  9 = 3-4x -2x2 3. x 2  3x  3,5 = ( x 2  2 x  2)( x 2  4 x  4) Phương pháp 8 : sử dụng tính đơn điệu của hàm số : + /. Các ví dụ : Giải phương trình : x2 + x  1 = 3 (1) Ví dụ1: 3 ĐKXĐ: x  1 Ta thấy x =3 là nghiệm đúng với phương trình (1) Với x > 3 thì x2 > 1 , x  1 > 2 nên vế trái của (1) lớn hơn 3. 3 Với x< 3 và x  -1  -1  x  3 thì x  2 < 1, x 1 < 2 3 nên vế trái của (1) nhỏ hơn 3. Vậy x= 3 là nghiệm duy nhất của phương trình (1)
Giải phương trình : Ví dụ 2: 5 x 2  28 + 2 3 x 2  23 + x 1 + x= 2 + 9 (1) x  1  0 ĐKXĐ:   x 1 x  0 Ta thấy x =2 là nghiệm của (1) + / .Nhận xét : Khi giải các phương trình vô tỉ mà ta cha biết cách giải thường ta sử dụng phương pháp nhẩm nghiệm ,thử trực tiếp để thấy nghiệm của chúng .Rồi tìm cách chứng minh rằng ngoài nghiệm này ra không còn nghiệm nào khác . + /.Bài tập áp dụng : 1. 3 x 2  26 + 3 x + x3 = 8 2. 2 x 2  1 + x 2  3x  2 = 2 x 2  2x  3 + x2  x 1 Phương pháp 9 : sử dụng điều kiện xảy ra dấu “ =” ở bất đẳng thức không chặt + / . Các ví dụ Giải phương trình Ví dụ1:
1 x2 + y  1995 + z  1996 = (x+y+z) 2 ĐKXĐ : x  2; y  -1995; z  1996 Phương trình (1)  x+y+z = 2 x  2 + 2 y  1995 + 2 z  1996  ( x  2  1) 2 + ( y  1995  1) 2 + ( z  1996  1) 2 = 0  x2 1 x  3    y  1995  1   ( thoã mãn ĐKXĐ ).  y  1994   z  1997    z  1996  1  Là nghiệm của phương trình (1) 3x 2  6 x  7 + 5 x 2  10 x  14 = 4 – 2x – Giải phương trình: Ví dụ 2: x2 2 3( x  1) 2  4 + 5( x  1) 2  9 = 5 – (x+1) (*)  3( x  1) 2  4 + 5( x  1) 2  9  2 + 3 = 5 Vế trái của (*) 5 – (x+1)2  5 Vế phải của (*) Vì thế phương trình (*) chỉ có nghiệm khi và chỉ khi hai vế của phương trình (*) bằng nhau và bằng 5  x+ 1 = 0  x = -1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x =-1
x 4x  1 Giải phương trình: + =2 (1) ĐKXĐ: Ví dụ3: x 4x  1 1 x> 4 ab áp dụng bất đẳng thức  2 với a,b > 0  ba xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi a =b 1 Dấu “=” của (1) xảy ra khi x= 4 x  1  x2 - 4x +1 = 0 (do x> ) 4 Giải phương trình này ta tìm đợc x= 2  3 (thoả mãn ĐKXĐ). Vậy x= 2  3 là nghiệm của phương trình. + /. Nhận xét : Khi sử dụng phương pháp bất đẳng thức để giải phương trình vô tỉ ta cần chú ý các bước sau : + Biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(x) mà f(x)  a , g(x)  a (a là hằng số ) Nghiệm của phương trình là các giá trị của x thoả mãn đồng thời f(x) =a và g(x) = a + Biến đổi phương trình về dạng h(x) = m (m là hằng số ) mà ta luôn có h(x)  m hoặc h (x)  m thì nghiệm của phương trình là các giá trị của x làm cho dấu đẳng thức xảy ra.
+ Áp dụng các bất đẳng thức : Côsi, Bunhiacopxki