Nguyễn Hồng Nam, 2007
11
Quan hệchuyển vị-biến dạng
ε
ε
ε
γ
=
xx
yy
xy
U
U
V
U
U
V
e
=
1
1
2
6
6
...
...
Uivà Vilà chuyển vịtại nút thứi
Trong đó: B-ma trận quan hệbiến dạng-chuyển vị
e
Bu=
ε
Nguyễn Hồng Nam, 2007
12
Mô hình vật liệu
Quan hệứng suất-biến dạng của đất rất phức tạp. Có thể
đơn giản hoá chúng vềmột sốdạng sau:
•Đàn hồi tuyến tính
•Đàn hồi phi tuyến
•Đàn hồi-dẻo (Mohr-Coloumb)
• Cam-clay
• Hardening soil
• Soft soil
•…
Chọn
mô hình nào ?
Nguyễn Hồng Nam, 2007
13
Bản chất của đất
•Cấu trúc vi mô của đất là không liên tục, bao gồm các hạt đất có
kích thước và hình dạng khác nhau
•Sựsắp xếp các hạt đất thiên nhiên không đều nhưng thường có cấu
trúc do liên kết vật lý/hoá học giữa các hạt
•Sự trượt của các liên kết tạo ra sựbiến dạng vĩmô và thay đổi thể
tích. Bản thân hạt đất cũng có thểbịbiến dạng.
Hạt cát (Goto, 1986) Hạt sét (Sivakugan, 2001)
Nguyễn Hồng Nam, 2007
14
σ= Cε
C là ma trận độ cứng của vật liệu
Đối với vật liệu đàn hồi, đẳng hướng, biến dạng phẳng
E = Mô đun đàn hồi [kN/m2]
ν= HệsốPoisson [-]
Quan hệứng suất-biến dạng
()()
−
−
−
+−
=
2
21
00
01
01
121
ν
νν
νν
νν
E
C
Định luật Hooke
Nguyễn Hồng Nam, 2007
15
Lực nút Pedo: Lực khối và lực mặt tác dụng lên phần tử
P
P
P
P
P
P
P
e
x
y
x
y
x
y
=
1
1
2
2
6
6
...
...
Quan hệlực nút và chuyển vịnút
Ke*Ue= Pe
Trong đóKelà ma trận độ cứng phần tử
Trong đó: C: Ma trận độ cứng vật liệu
B : ma trận tương quan biến dạng-chuyển vị
Ma trận độ cứng phần tử
∫
=CBdvBK Te