M c l cụ ụ
1.M đu ở ầ Trang
1.1 Lý do ch n đ tàiọ ề 2
1.2 M c đích nghiên c uụ ứ
1.3 Đi t ng nghiên c uố ượ ứ
3
1.4 Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
2. N i dung sáng ki n kinh nghi mộ ế ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinhự ạ ấ ề ướ ụ ế
nghi m ệ
2.3 Các gi i pháp đã s d ng đ gi i quy t v n đả ử ụ ể ả ế ấ ề 4
Bài toán 1 : Xét tính đng bi n và ngh ch bi n c a hàm sồ ế ị ế ủ ố
Bài toán 2 : Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm sị ớ ấ ỏ ấ ủ ố 7
Bài toán 3 : Tìm ti m c n c a đ th hàm sệ ậ ủ ồ ị ố 8
Bài toán 4 : Giao đi m c a hai đ thể ủ ồ ị 9
Bài toán 5 : ng d ng vào ch ng minh, rút g n bi u th cỨ ụ ứ ọ ể ứ
mũ và lôgarit 10
Bài toán 6 : Tính đo hàm c a hàm sạ ủ ố 12
Bài toán 7 : Gi i ph ng trình , b t ph ng trình mũ và ả ươ ấ ươ
lôgarit 13
Bài toán 8 : Nguyên hàm và tích phân 14
Bài toán 9 : ng d ng tính di n tích hình ph ng và th tích Ứ ụ ệ ẳ ể
v t th tròn xoayậ ể 17
Bài toán 9 : S ph cố ứ 18
2.4. Hi u qu c a sáng ki n kinh nghi m đi v i ho t đng ệ ả ủ ế ệ ố ớ ạ ộ
giáo d c, v i b n thân, đng nghi p và nhà tr ngụ ớ ả ồ ệ ườ 19
3. K t lu n, ki n nghế ậ ế ị
20 3.1 K t lu nế ậ
3.2 Ki n nghế ị
Tài li u tham kh oệ ả 22
Danh m c ụ
Các đ tài sáng ki n kinh nghi m đã đc h i đng đánh giáề ế ệ ượ ộ ồ
x p lo i c p phòng GD & ĐT, c p S GD & ĐT và c p caoế ạ ấ ấ ở ấ
h n x p lo i t C tr lênơ ế ạ ừ ở
23
1
1.M đuở ầ
1.1 Lý do ch n đ tài :ọ ề
Hi n t ng h c sinh y u kém b môn Toán trong tr ng THPT, b t cệ ượ ọ ế ộ ườ ở ấ ứ
đa ph ng nào, năm h c nào, kh i h c nào cũng có. Nguyên nhân thì r tị ươ ọ ố ọ ấ
nhi u, có em do kh năng h n ch c a b n thân, có em do s l i h c lâuề ả ạ ế ủ ả ự ườ ọ
ngày mà thành h ng ki n th c, h n ch ho c m t h n k năng gi i Toán, cóổ ế ứ ạ ế ặ ấ ẳ ỹ ả
em do không đ ki n th c, k năng làm Toán t c p THCS… và còn r tủ ế ứ ỹ ừ ấ ấ
nhi u nguyên nhân khác. V y “làm nh th nào” đ h c sinh v a l y l iề ậ ư ế ể ọ ừ ấ ạ
đc ki n th c c b n nh t l p d i, v a hình thành nh ng k năng làmượ ế ứ ơ ả ấ ở ớ ướ ừ ữ ỹ
Toán và cao h n là đem l i s t tin cho các em trong h c t p, nh t là h c bơ ạ ự ự ọ ậ ấ ọ ộ
môn Toán- đó th c s là m t n i ni m trăn tr c a ng i giáo viên! ự ự ộ ỗ ề ở ủ ườ
Hi n nay môn toán thi v i hình th c tr c nghi m khách quan, yêu c uệ ớ ứ ắ ệ ầ
h c sinh có nh ng ki n th c v ng vàng, tr i đu trong ch ng trình h c đápọ ữ ế ứ ữ ả ề ươ ọ
ng k thi THPT qu c gia.Th nh ng đng tr c bài thi tr c nghi m các emứ ỳ ố ế ư ứ ướ ắ ệ
h c sinh y u kém nh đang l c vào “ ọ ế ư ạ Ma tr nậ” không bi t l a ch n ph ngế ự ọ ươ
án tr l i nào cho phù h p, đành ch n ng u nhiên nh may r i.Chình vì thả ờ ợ ọ ẫ ờ ủ ế
mà ch t l ng các bài thi r t th p nh bài thi ki m tra 1 ti t, thi h c k , thiấ ượ ấ ấ ư ể ế ọ ỳ
kh o sát ch t l ng.ả ấ ượ
Đi m i căn b n và toàn di n giáo d c là m t m c tiêu l n c a Đng vàổ ớ ả ệ ụ ộ ụ ớ ủ ả
nhà n c ta, tăng c ng đi m i ph ng pháp gi ng d y, l y ng i h c làmướ ườ ổ ớ ươ ả ạ ấ ườ ọ
trung tâm, cùng v i vi c đi m i ph ng pháp d y h c nh m m c đích nângớ ệ ổ ớ ươ ạ ọ ằ ụ
cao ch t l ng d y h c, kích thích tính ham mu n h c h i tìm tòi khám pháấ ượ ạ ọ ố ọ ỏ
trong h c t p và áp d ng th c t vào cu c s ng trong quá trình h c t p c aọ ậ ụ ự ế ộ ố ọ ậ ủ
h c sinh nh vi c s d ng máy tính b trong gi i bài t p toán.ọ ư ệ ử ụ ỏ ả ậ
Trong th i đi phát tri n công ngh thông tin hi n nay,s phát tri n c aờ ạ ể ệ ệ ự ể ủ
khoa h c máy tính góp ph n không nh trong vi c th c hi n ph ng phápọ ầ ỏ ệ ự ệ ươ
gi ng d y, h u nh 100% h c sinh đu có máy tính b túi trong quá trình làmả ạ ầ ư ọ ề ỏ
bài t p. V y làm th nào đ khai thác h t th m nh c a máy tính trong vi cậ ậ ế ể ế ế ạ ủ ệ
gi i các bài toán là m t câu h i đt ra đi v i m i ng i giáo viên, nh t là cácả ộ ỏ ạ ố ớ ỗ ườ ấ
giáo viên b môn khoa h c t nhiên nh môn toán.Nh có s h tr đc l cộ ọ ự ư ờ ự ỗ ợ ắ ự
c a máy tính mà các em h c sinh có th gi i quy t nhanh các bài toán, t đóủ ọ ể ả ế ừ
t o cho các em m t ni m đam mê h c t p và sáng t oạ ộ ề ọ ậ ạ
Năm 2017 là năm đu tiên tri n khai thi THPT qu c gia v i hình th c thiầ ể ố ớ ứ
tr c nghi m môn toán do đó có r t ít tài li u nghiên c u s d ng máy tính bắ ệ ấ ệ ứ ử ụ ỏ
túi đ gi i m t s bài toán tr c nghi m. T th c tr ng d y và h c ôn thi choể ả ộ ố ắ ệ ừ ự ạ ạ ọ
l p 12 nh t là b ph n h c sinh h c ban khoa h c xã h i, các l p đi trà cònớ ấ ộ ậ ọ ọ ọ ộ ớ ạ
m t b ph n h c sinh y u kém không bi t l a ch n ph ng án trong gi i cácộ ộ ậ ọ ế ế ự ọ ươ ả
bài toán gi i tích l p 12, đ nâng cao ch t l ng b môn, cũng nh tránh nguyả ớ ể ấ ượ ộ ư
c b đi m li t môn toán, giúp h c sinh y u kém có h ng thú h n trong giơ ị ể ệ ọ ế ứ ơ ờ
2
h c toán. Xu t phát t tình hình c p thi t đó tôi đã m nh d n l a ch n đ tàiọ ấ ừ ấ ế ạ ạ ự ọ ề
“ H ng d n h c sinh y u kém gi i m t s bài toán tr c nghi m kháchướ ẫ ọ ế ả ộ ố ắ ệ
quan gi i tích l p 12 - THPT”ả ớ
1.2 M c đích nghiên c u :ụ ứ
M c đích nghiên c u đ tài đ nâng cao ch t l ng gi ng d y. Giúp cácụ ứ ề ể ấ ượ ả ạ
em h c sinh có th làm t t m t s bài toán thi THPT qu c gia, đ các em yêuọ ể ố ộ ố ố ể
thích môn toán h n, không ph i ch n ng u nhiên ph thu c vào may r i, giúpơ ả ọ ẫ ụ ộ ủ
các em tránh đc đi m li t, tăng kh năng đu t t nghi p THPT. T o ni mượ ể ệ ả ậ ố ệ ạ ề
u thích trong m i gi h c toán, không còn c m th y môn h c “ ư ỗ ờ ọ ả ấ ọ khô khan
khó khổ”
1.3. Đi t ng nghiên c u .ố ượ ứ
Đ tài nghiên c u m t s d ng toán trong trong ch ng trình gi i tích l pề ứ ộ ố ạ ươ ả ớ
12, rút ra quy trình, k năng gi i các d ng toán thông th ng, áp d ng cho h cỹ ả ạ ườ ụ ọ
sinh có h c l c y u kém c a l p 12.ọ ự ế ủ ớ
1.4. Ph ng pháp nghiên c uươ ứ
- Ph ng pháp nghiên c u lý thuy t.ươ ứ ế
- Ph ng pháp đi u tra tham dò kh năng làm bài t p c a h c sinhươ ề ả ậ ủ ọ
- Ph ng pháp đi u tra kh o sát th c t , thu th p thông tinươ ề ả ự ế ậ
- Th ng kê k t qu làm bài c a h c sinh và phân tích s li uố ế ả ủ ọ ố ệ
2. N i dung sáng ki n kinh nghi mộ ế ệ
2.1. C s lí lu n c a sáng ki n kinh nghi mơ ở ậ ủ ế ệ
M t h c sinh bình th ng v m t tâm lý, không có b nh t t đu có khộ ọ ườ ề ặ ệ ậ ề ả
năng ti p thu ki n th c theo yêu c u c a ch ng trình hi n nay. ế ế ứ ầ ủ ươ ệ
Nh ng h c sinh y u kém v n có th đt yêu c u c a ch ng trình n uữ ọ ế ẫ ể ạ ầ ủ ươ ế
đc h ng d n m t cách thích h p.ượ ướ ẫ ộ ợ
D y h c ph i phù h p v i trình đ và kh năng nh n th c c a h c sinhạ ọ ả ợ ớ ộ ả ậ ứ ủ ọ
Đi v i k thi THPT qu c gia năm 2017 tr đi môn toán thi b ng hìnhố ớ ỳ ố ở ằ
th c tr c nghi m khách quan, v i m i câu h i có 4 ph ng án tr l i và cóứ ắ ệ ớ ỗ ỏ ươ ả ờ
duy nh t m t ph ng án đúng.Đây là c s quan tr ng đ h c sinh có th trấ ộ ươ ơ ở ọ ể ọ ể ả
l i các câu h i tr c nghi m b ng hai hình th c là làm tr c ti p ra đáp án ho cờ ỏ ắ ệ ằ ứ ự ế ặ
t đáp án th ng c l i.ừ ử ượ ạ
Xét v m t toán h c thì m t m nh đ đúng v i m i ph n t trong m tề ặ ọ ộ ệ ề ớ ọ ầ ử ộ
t p h p nào đó thì nó s đúng v i b t k ph n t nào c a t p h p đó.ậ ợ ẽ ớ ấ ỳ ầ ử ủ ậ ợ
2.2. Th c tr ng v n đ tr c khi áp d ng sáng ki n kinh nghi mự ạ ấ ề ướ ụ ế ệ
Tr ng THPT H u L c 3 đóng trên đa bàn 6 xã vùng đi phía tây b c cóườ ậ ộ ị ồ ắ
huy n H u L c có đi u kinh t khó khăn và trình đ dân trí còn th p.Th cệ ậ ộ ề ế ộ ấ ự
tr ng trong năm h c 2016- 2017 b n thân d y môn toán hai l p 12 trong đó cóạ ọ ả ạ ớ
m t l p theo ban khoa h c xã h i ( l p 12 C3) và m t l p đi trà ( l p 12ộ ớ ọ ộ ớ ộ ớ ạ ớ
C6). H c l c c a h c sinh hai l p có m t b ph n không nh các em h c sinhọ ự ủ ọ ớ ộ ộ ậ ỏ ọ
có h c l c trung bình và y u kém. Trong quá trình gi ng d y thì khi ôn luy nọ ự ế ả ạ ệ
tr c nghi m khách quan môn toán thì có m t s v n đ khó khăn . Các emắ ệ ộ ố ấ ề
3
đang quen v i hình th c thi t lu n nên x lý ch a nhanh các d ng bài t p,ớ ứ ự ậ ử ư ạ ậ
n i dung câu h i dàn tr i c , r ng. M c đ x lý máy tính còn h n ch , th mộ ỏ ả ả ộ ứ ộ ử ạ ế ậ
chí m t s h c sinh ch a bi t s d ng m t s ch c năng c b n c a máyộ ố ọ ư ế ử ụ ộ ố ứ ơ ả ủ
tính.D y h c không phân lo i đi t ng h c sinh, d y h c theo ki u ạ ọ ạ ố ượ ọ ạ ọ ể " đngồ
lo tạ", ch a chú ý đc h t t t c các đi t ng h c sinh, nh t là h c sinhư ượ ế ấ ả ố ượ ọ ấ ọ
y u nên các em đã y u l i càng y u thêm .ế ế ạ ế
B n thân đã tìm hi u các đi t ng h c sinh y u trong l p và tìm ra m tả ể ố ượ ọ ế ớ ộ
s nguyên nhân c b n nh :ố ơ ả ư
- Trí tu c a các em ch m, phát tri n kém.( ệ ủ ậ ể Thi u năng trí tu )ể ệ
- Do m t g c ki n th c c b n, không theo k p v i các b n trong l p,ấ ố ế ứ ơ ả ị ớ ạ ớ
ch ng trình giáo d c còn n ngươ ụ ặ
- Do nhác h c,trong gi h c ch a chú ý nghe gi ngọ ờ ọ ư ả
- S c kho y u nên ngh h c nhi u.ứ ẻ ế ỉ ọ ề
- Do hoàn c nh khó khăn, đi u ki n h c t p thi u th n, cha m ch aả ề ệ ọ ậ ế ố ẹ ư
quan tâm đn vi c h c c a con.ế ệ ọ ủ
- Do các em m c b nh t ti.( ắ ệ ự S ng thu mình không ch u giao ti pố ị ế )
Xu t phát t th c tr ng hi n t i, b n thân đã chia l p theo các đi t ng,ấ ừ ự ạ ệ ạ ả ớ ố ượ
đc bi t là đi t ng h c sinh y u và kém. T ch c ôn t p cho các em thànhặ ệ ố ượ ọ ế ổ ứ ậ
m t l p riêng phù h p v i trình đ nh n th c , c th l p 12C3 có 18 h cộ ớ ợ ớ ộ ậ ứ ụ ể ớ ọ
sinh, 12C6 có 12 h c sinh,.Ôn t p theo ch đ, s d ng trình chi u v i s trọ ậ ủ ề ử ụ ế ớ ự ợ
giúp c a ph n m m máy tính o. ủ ầ ề ả
2.3. Các gi i pháp đã s d ng đ gi i quy t v n đả ử ụ ể ả ế ấ ề
Trong quá trình gi ng d y và ôn t p môn gi i tích l p 12, b n thân đa raả ạ ậ ả ớ ả ư
m t s bài toán tr c nghi m khách quan gi i tích l p 12, h ng d n , đnhộ ố ắ ệ ả ớ ướ ẫ ị
h ng giúp h c sinh y u kem có th tìm ra ph ng án tr l i b ng cách sướ ọ ế ể ươ ả ờ ằ ử
d ng máy tính c m tay.ụ ầ
Bài toán 1 : Xét tính đng bi n và ngh ch bi n c a hàm sồ ế ị ế ủ ố
C s lý thuy t :ơ ở ế
Đnh lý 2 : Gi s hàm s f có đo hàm trên kho ng I.ị ả ử ố ạ ả
a) N u ế
'( ) 0f x >
v i m i x thu c I thì hàm s đng bi n trên I.ớ ọ ộ ố ồ ế
b) N u ế
'( ) 0f x <
v i m i x thu c I thì hàm s ngh ch bi n trên I.ớ ọ ộ ố ị ế
c) N u ế
'( ) 0f x =
v i m i x thu c I thì hàm s không đi trên I.ớ ọ ộ ố ổ
Khó khăn c a h c sinh y u kém trong bài toán xét tính đn đi u là các emủ ọ ế ơ ệ
không tính đc đo hàm và l p b ng xét d u c a đo hàm đ t đó k t lu nượ ạ ậ ả ấ ủ ạ ể ừ ế ậ
kho ng đng bi n và ngh ch bi n.ả ồ ế ị ế
Ví d 1ụ : Cho hàm s ố
3 2
2 1y x x x
= − + +
. M nh đ nào d i đây đúng ?ệ ề ướ
A. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả
1
;3
� �
−
� �
� �
.
B. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả
( )
1; .
+
4
C. Hàm s đng bi n trên kho ng ố ồ ế ả
1;1
3
� �
� �
� �
.
D. Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả
1;1
3
� �
� �
� �
[2]
Đnh h ng gi i :ị ướ ả
Đi v i đáp án A ta tính đo hàm c a hàm s t i giá tr nào đó thu c kho ngố ớ ạ ủ ố ạ ị ộ ả
1
;3
� �
−
� �
� �
ch ng h n ẳ ạ
0x=
. K t qu :ế ả
nên đáp án A lo i.ạ
Đi v i đáp án B ta tính đo hàm c a hàm s t i giá tr nào đó thu c kho ngố ớ ạ ủ ố ạ ị ộ ả
( )
1;
+
ch ng h n ẳ ạ
2x=
. K t qu : ế ả
Nên đáp án B lo iạ
Đi v i đáp án A,C , ta tính đo hàm c a hàm s t i đi m b t k thu c ố ớ ạ ủ ố ạ ể ấ ỳ ộ
.Nh p máy tính đo hàm c a hàm s t i ậ ạ ủ ố ạ
0.5x=
. K t quế ả
Nh v y hàm s s ngh ch bi n trên ư ậ ố ẽ ị ế
. Đáp án đúng là C.
Nh n xét :ậ Nh máy tính c m tay tính nhanh đo hàm ờ ầ ạ mà ta đã có c s k tơ ở ế
lu n tính đng bi n ngh ch bi n c a hàm s .ậ ồ ế ị ế ủ ố
Ví d 2ụ : Cho hàm s ố
2
1
x
yx
−
=−
. M nh đ nào sau đây đúng ?ệ ề
A.Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả
( ; 1)− −
B.Hàm s đng bi n trên kho ng ố ồ ế ả
( ; 1)− −
C.Hàm s đng bi n trên kho ng ố ồ ế ả
( ; )− +
D.Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả
( 1; )− −
[3]
Đnh h ng gi i :ị ướ ả
Tr c h t lo i ph ng án C vì hàm s không có t p xác đnh là ướ ế ạ ươ ố ậ ị
( ; )− +
Đi v i đáp án D , ta tính đo hàm c a hàm s t i đi m thu c ố ớ ạ ủ ố ạ ể ộ
( 1; )− −
Nh p máy tính đo hàm c a hàm s t i ậ ạ ủ ố ạ
0x=
. K t quế ả
5