Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tạo hứng thú học Toán lớp 10 - THPT thông qua các bài toán thực tế

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:38

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến "Tạo hứng thú học Toán lớp 10 - THPT thông qua các bài toán thực tế" được hoàn thành với mục tiêu nhằm giúp học sinh nhận thấy Toán học không chỉ là lý thuyết mà còn gần gũi, gắn bó mật thiết với đời sống; Hướng dẫn học sinh biết cách phân tích, mô hình hóa các tình huống thực tế thành bài toán, từ đó tìm cách giải quyết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tạo hứng thú học Toán lớp 10 - THPT thông qua các bài toán thực tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG PT DTNT Cấp 2-3 VĨNH PHÚC =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: TẠO HỨNG THÚ HỌC TOÁN LỚP 10-THPT THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Tác giả sáng kiến: DƯƠNG THỊ KIỀU NHUNG Mã sáng kiến: 04.52.04 Vĩnh Phúc, năm 2021 1
MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG 1. Lời giới thiệu 2 2. Tên sáng kiến 3 3. Tác giả sáng kiến 3 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến 3 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 3 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu 3 7. Mô tả bản chất của sáng kiến 3 7.1. Về nội dung của sáng kiến 3 7.1.1. Hệ thống kiến thức 4 7.1.2. Xây dựng hệ thống các ví dụ , bài toán có nội dung thực tiễn 5 Chương 1: Mệnh đề 5 Chương 2: Hàm số bậc nhất-Hàm số bậc hai 12 Chương 3: Phương Trình và hệ phương trình 18 7.2. Về khả năng áp dụng của sáng kiến 30 8. Những thông tin cần được bảo mật 30 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 30 10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến 30 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc 31 2
áp dụng sáng kiến lần đầu TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ mật thiết với môn học khác và liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên, một số ngành khoa học luôn cần toán học phát triển trước và toán học là công cụ để lĩnh vực đó phát triển . Muốn học sinh học tốt môn Toán và các môn khoa học tự nhiên thì cần phải nắm vững các khái niệm cơ bản, thuộc và sử dụng chính xác các công thức trong sách giáo khoa. Một biện pháp khác giúp các em học sinh học tốt môn Toán nữa chính là tạo hào hứng cho các em học sinh trong học tập. Phát huy hào hứng và tích cực của các em trong học tập là một điều cần thiết và quan trọng. Khi có một tâm lý thoải mải và hứng thú trong công việc sẽ làm giúp các em yêu thích mà muốn tìm hiểu môn học dẫn đến việc tiếp thu và học tập được tốt hơn. 3
Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí chuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học. Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng mức và thường xuyên. Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã tích lũy được một vài kinh nghiệm nhằm tạo hứng thú cho các em học sinh khi học toán. Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy và học tôi xin trao đổi với các bạn đồng nghiệp đề tài: “ Tạo hứng thú học Toán lớp 10-THPT thông qua các bài toán thực tế ”. Thông qua việc giảng dạy khai thác một số bài tập có sử dụng nhiều cách khác nhau, từ các ví dụ đơn giản, các bài toán thường gặp dần dần giải các bài toán phức tạp hơn, các bài toán có ứng dụng thực tế nhằm tạo cho học sinh cảm hứng và thói quen tự học, tự nghiên cứu cho các em. Hy vọng đề tài này sẽ giúp các em học sinh học tập môn Toán tốt hơn. 2. Tên sáng kiến: “ Tạo hứng thú học Toán lớp 10-THPT thông qua các bài toán thực tế ”. 3. Tác giả sáng kiến: - Họ và tên: Dương Thị Kiều Nhung. - Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường PT DTNT Cấp 2-3 Vĩnh Phúc. - Số điện thoại:0973938419. G mail:duongnhung.dtnt@gmail.com 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Dương Thị Kiều Nhung. 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: 4
Giảng dạy cho học sinh lớp 10. 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 10/9/2020. 7. Mô tả bản chất của sáng kiến: 7.1. Về nội dung của sáng kiến: Môn toán có liên hệ chặt chẽ với khoa học toán học, toán học đang phát triển như vũ bão, ngày càng xâm nhập vào các lĩnh vực khoa học công nghệ và đời sống. Toán học phản ánh ở trong nhà trường phổ thông là nền tảng cơ bản được sắp xếp thành một hệ thống và đảm bảo tính khoa học, tính tư tưởng để tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. 7.1.1. Phương pháp chung sử dụng toán học giải các bài tập của bộ môn khác hoặc có nội dung thực tiễn. Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không có thuật giải. Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phú xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người. Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thực tiễn. Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết. Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp với những đặc thù riêng của bài toán thực tiễn, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán có nội dung thực tiễn như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán. Toán học hoá bài toán, chuyển bài toán với những ngôn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán với ngôn ngữ toán học, các dữ kiện được biểu thị bằng các ẩn số, các con số,…Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyển thành các biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học… 5
Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toán có nội dung thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của người học đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học. Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán đã được thiết lập. Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với những dạng toán. Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan… Bước 3: Trình bày lời giải. Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước thực hiện theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. Bước 4: Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của bài toán , thường là một kết quả đo đạc, một phương án, một kế hoạch sản xuất… Do thực tiễn đặt ra. Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết quả của lời giải. Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòi sáng tạo học sinh. Để trang bị cho HS tri thức phương pháp giải bài toán có nội dung thực tiễn như đã nêu trên và cần tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứng dụng kiến thức, kỹ năng và phương pháp toán học vào những tình huống cụ thể khác nhau ( trong học tập, trong lao động sản xuất, trong đời sống…) 7.1.2. Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học một số chương đại số 10 cơ bản - THPT Chương1: Mệnh đề - Tập hợp 1. Tóm tắt kiến thức cơ bản chương I: mệnh đề - tập hợp. Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. Một câu khẳng định đúng gọi là một mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai 6
gọi là một mệnh đề sai. +Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và được kí hiệu là P . + Mệnh đề chứa biến, cho mệnh đề chứa biến P(x) với x  X . Mệnh đề phủ định của mệnh đề '' x  X , P ( x ) '' là '' x  X , P ( x ) '' +Định lí những mệnh đề đúng , được phát biểu dưới dạng '' x  X , P ( x )  Q ( x ) '' trong đó P(x) và Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là một mệnh đề nào đó. Phép CM định lí thường sử dụng phép CM trực tiếp hay phép CM bằng phản chứng. Mệnh đề '' x  X , Q ( x )  P ( x ) '' đúng được gọi là định lí đảo. Định lí thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lí '' x  X , Q ( x )  P ( x ) '' + Tập hợp; tập con; hai tập hợp bằng nhau kí hiệu là A=B. +Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A  B + Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A  B =  x  X / x  A và x  B + Hiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A \ B =  x  X / x  A và x  B Ta gọi a − a là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, kí hiệu là  a . Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , kí a hiệu là  a . Ta có  a = a 2.Các ví dụ và các bài tập có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí thuyết và bài tập. Trong chương I: Mệnh đề - tập hợp phần đại số lớp 10 cung cấp cho học sinh kiến thức mở đầu về lô gíc toán và tập hợp. Các khái niệm và các phép toán về mệnh đề và tập hợp sẽ giúp chúng ta diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ ràng và chính xác, đồng thời giúp chúng ta hiểu đầy đủ hơn về suy luận và chứng minh trong toán học. Bởi vậy chương này có ý nghĩa quan trọng đối với 7
việc học tập hợp môn toán. Tiếp đó, để học sinh hiểu thêm khái niệm mệnh đề ta có thể đưa thêm nhiều ví dụ hoặc yêu cầu học sinh đưa ra các ví dụ thực tế về mệnh đề. *Ứng dụng trong dạy lí thuyết Chẳng hạn: 1. “Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam ” là mệnh đề đúng. 2. “Việt Nam nằm ở Châu Âu” là mệnh đề sai. 3. “10 là số chẵn” là mệnh đề đúng. 4. “25 lớn hơn 30” là mệnh đề sai. Các câu sau: 5. “Bao giờ lớp mình đi thăm quan Hà Nội?”. 6. “Tất cả hãy anh dũng tiến lên” đều không phải là mệnh đề. *Phép toán trên mệnh đề. +Phép phủ định. Ví Dụ 1: Nếu C = “Chuyến tàu Hà Nội đi Sài Gòn hôm nay bãi bỏ” thì mệnh đề phủ định của mệnh đề C có thể diễn đạt như sau: “Chuyến tàu Hà Nội đi Sài Gòn hôm nay không bãi bỏ”. Nếu qua xác minh mệnh đề C đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định của C sẽ sai (hoặc đúng). +Phép kéo theo. Mệnh đề kéo theo thường được diễn tả dưới hình thức khác, chẳng hạn “a suy ra b”. “Nếu a thì b”. “Có b khi có a”. Ví Dụ 2.a: “Nếu dây tóc bóng đèn có dòng điện chạy qua thì bóng đèn sáng”. Ví Dụ 2.b: “Nếu mặt trời quay quanh trái đất thì Việt Nam nằm ở Châu Âu” là mệnh đề đúng, vì ở đây hai mệnh đề a = “mặt trời quay quanh trái đất” và b = “Việt Nam nằm ở Châu Âu” đều sai. Mệnh đề kéo theo a b, người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội dung của hai mệnh đề a, b, không phân biệt trường hợp a có phải là nguyên nhân của b hay không mà chỉ quan tâm đến tính đúng sai của chúng. 8
Trong văn học, mệnh đề kéo theo còn được diễn tả như sau : “ Bao giờ bánh đúc có xương, Bấy giờ gì ghẻ mới thương con chồng”. Hoặc “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa Bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”. + Phép tương đương Ví Dụ 3.a: “Tháng 12 có 31 ngày khi và chỉ khi trái đất quay quanh mặt trời” là mệnh đề đúng. Ví Dụ 3.b: “12 giờ trưa hôm nay Hải có mặt ở Hà Nội nếu và chỉ nếu vào giờ đó anh ấy đang ở thành phố Hồ Chí Minh” là mệnh đề sai. Ta có thể mở rộng thêm cho các phép toán về mệnh đề đối với các học sinh khá giỏi thông qua các ví dụ thực tiễn : +Sử dụng biểu đồ ven đề giải bài toán tập hợp. Bài 1: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả của một đợt điều tra cơ bản cho biết. Có 915 người nói tiếng dân tộc; Có 650 người nói tiếng kinh; Có 435 người nói được cả hai thứ tiếng. Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân? Giải: Ta vẽ hai hình tròn. Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc. Hình B kí hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh. Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn A bất kỳ là n(A). A 435 B 915 650 9
Như vậy: n(A) = 915; n(B) = 650; n ( A  B ) =435. Ta cần tìm số phần tử của tập hợp A hợp B. Trước hết, ta cộng các số n(A) và n(B). Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào giao của A và B được kể làm hai lần. Do vậy từ tổng n(A) + n(B) ta phải trừ đi n ( A  B ) và được: n ( A  B ) = n ( A) + n ( B ) − n ( A  B ) Thay các giá trị này của n(A); n(B); n ( A  B ) ta được n ( A  B ) = 915 + 650 – 435 =1130. Đáp số: Cư dân của buôn làng 1130 người. * Số gần đúng và sai số. Số gần đúng và sai số là những khái niệm cơ bản của các ngành toán học ứng dụng. Vì nói chung trong đo đạc, tính toán ta nhận được các số liệu gặp trong thực tế là những số gần đúng. Ví dụ: Khi đọc các thông tin sau em hiểu đó là số đúng hay gần đúng. “ Bán kính đường xích đạo của trái đất là 6378 km, khoảng cách từ mặt trời đến trái đất là 148600000 km.” Qua đó học sinh nhận thấy được các số liệu trong đo đạc, tính toán thường chỉ là số gần đúng . Số gần đúng có sai số tuyệt đối càng nhỏ càng biểu thị chính xác kết quả. Ví dụ 1(SGK đại số10): các nhà thiên văn tính được thời gian để Trái Đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày  ¼ ngày. Còn bạn Nam tính đi từ nhà đến trường là 30 phút  1 phút. Trong hai phép đo trên phép đo nào chính xác hơn ? Ví dụ 2:Dân số Việt nam hiện tại vào khoảng 97.106 người (97 triệu người). Ở đây , k=6 nên độ chính xác của số gần đúng này là 1/2.106 =500000. Do đó ta biết được dân số Việt Nam trong khoảng 97,5 triệu người đến 88,5 10
triệu người. Ví dụ 3: Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x=2,56m  0,01m và chiều dài là y= 4,2 m  0,01m. Chứng minh rằng chu vi p của sân là p=13,52m  0,04m. Giải: Giả sử x= 2,56 +u, y= 4,2 +v là giá trị đúng của chiều rộng và chiều dài của sân. Ta có p=2(x+y)=2(2,56+4,2)+2(u+v) =13,52+2(u+v) Theo giả thiết −0,01  u  0,01 và − 0,01  v  0,01  −0,04  2(u + v)  0,04 p = 13,52m  0,04m Vì vậy 11
Chương2: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai 1.Tóm tắt kiến thức cơ bản chương II +Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b với a khác 0 , tập xác định R Khi a >0, hàm số y = ax + b đồng biến trên R. Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên R. Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, có hệ số góc a. + Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax 2 +bx +c trong đó a,b.c là các hằng số khác 0.  b  Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol có đỉnh I  − ; −  nhận đường  2a 4a  thẳng x=-b/2a làm trục đối xứng, và bề lõm quay lên trên khi a>0, xuống dưới khi a0, hàm số nghịch biến trên khoảng  −; −  ; đồng biến trên  2a   b   khoảng  − ; +  và có giá trị nhỏ nhất là − khi x=-b/2a.  2a  4a  b  Khi a
quan hệ với nhau theo mối tương quan hàm số chẳng hạn để củng cố khái niệm hàm số, ta cho học sinh biết về một số hàm số toán học và thể hiện hàm số đó trong thực tiễn, hoặc các em tự tìm ra những mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng xung quanh thể hiện là mối tương quan hàm số. Sau khi học dạy hàm số y = ax. Hàm số thấy được áp dụng trong cuộc sống như: -Nhiệt độ T ( C) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t (giờ). - Khối lượng m (m) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là d tỉ lệ thuận với thể tích . V (cm3) theo công thức: m = dv. + Trong vật lí: S = v.t S: Quãng đường. v: Vận tốc trung bình.8887 t: Thời gian. Q = I.t Q: Nhiệt lượng. I: Cường độ dòng điện. t: Thời gian. + Trong hoá học: M = 29d M: Phân tử g của chất khí. d: Tỉ khối của chất khí đối với chất khí. m = n.M m: Khối lượng của một chất. n: Số mol. M: Khối lượng của mol phương trình của chất đó. v…v… + Trong cuộc sống: T = n.G G: giá tiền một đồ vật. n: Số lượng đồ vật. T: Số tiền phải trả. Số lượng công việc làm được = năng suất x số thời gian làm việc… Ví dụ 1: Thông qua thực tế khái niệm về hàm số theo tình hình kinh tế và xã hội của đất nước như: Theo thông báo của ngân hàng BIDV, ta có bảng dưới đây vì lãi suất giữ tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi tiết kiệm VND được áp dụng từ ngày 30/6/2020. 13
Kì hạn (số tháng) 1 2 3 6 12 36 Lãi suất (% tháng) 3.1 3.1 3.4 4.0 5.6 5.6 Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa lãi suất % theo tháng ( kí hiệu là y) là hàm số của kì hạn x (tính theo tháng). Ví dụ 2: Biểu đồ sau (hình 3) biểu thị sản lượng vịt, gà và ngan lai qua 5 năm của một trang trại. Coi y = f(x), y = g(x) và y = h(x) tương ứng là các hàm số biểu thị sự phụ thuộc số vịt, số gà và số ngan lai vào thời gian x. Qua biểu đồ, hãy: a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã nêu; b) Tìm các giá trị f(2017), g(2018), h(2020) và nêu ý nghĩa của chúng; c) Tính hiệu h(2020) – h(2018) và nêu ý nghĩa của nó. 7 6 5 4 3 2 1 0 2017 2018 2019 2020 2021 Sản lượng vịt Sản lượng gà 14
Sản lượng ngan lai Trả lời: a) Tập xác định của cả ba hàm số y = f(x), y = g(x) và y = h(x) là : D = {2017; 2018; 2019; 2020; 2021}. b) f(2017) = 470000 (con); g(2018) = 380000 (con); h(2020) = 1500000 (con). Năm 2017 sản lượng của trang trại là 470000 con vịt, năm 12018 sản lượng là 380000 con gà; năm 2020 trang trại có sản lượng là 150000 con ngan lai. c) h(2020) – h(2018) = 150000 – 30000 = 120000 ( con). Sản lượng ngan lai của trang trại năm 2020 tăng 120000 con so với năm 2018. + Hàm số bậc hai: Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị hàm số bậc hai trong đời sống thực tế, đó là đường parabol. Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của đường parabol. Như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc được chiêm ngưỡng cảnh bắn pháo hoa muôn màu, muôn sắc. Nhiều công trình kiến trúc cũng được tạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào… Điều đó không chỉ đảm bảo tính bền vững mà còn tạo nên những vẻ đẹp của công trình. *Ứng dụng trong bài tập Bài tập 1 : Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo. Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng. Trong đó, y là một hàm số của x với  x  0 a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng [0;10] và khoảng (10;0) b) Tính f(8), f(10) và f(18). Gợi ý: 15
a) Khi 0  x  10 tức là quãng đường đi nằm trong 10 km đầu tiên, số tiền phải 6 x (0  x  10) trả là: f ( x ) =  Từ công thức trên ta có:  2,5 x + 3 (x>10) f(8) = 6.8 = 48; f(10) = 6.10 = 60; f(18) = 2,5. 18 + 35 = 80. +Hàm số bậc hai Bài tập 2: (Bài toán bóng đá). Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với toạ độ 0 t.h, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6 m. a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên. b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng ( tính chính xác đến hàng phần nghìn). c) Sau bao lần thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên ( tính chính xác đến háng phần trăm)? Gợi ý: a) Giả sử h = f(t) = at2 + bt +c. Ta cần tìm các hệ số a, b và c. Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m, nghĩa là: f(0) = c= 1,2. Sau đó 1 giây, nó đạt được độ cao 8,5m nên: f(1) = a + b + 1,2 = 8,5. Sau khi đá 2 giây, quả bóng ở độ cao 6m, nghĩa là: f(2) = 4a + 2b + 1,2 = 6. Thu gọn cái hệ thức trên, ta có hệ phương trình bậc nhất.  a + b = 7,3 a = −4,9    2a + b = 2,4  b = 12,2 16
Vậy hàm số cần tìm là : f(t) = -4,9t2 + 12,2t + 1,2 Vì a
Chương 3. Phương trình và hệ phương trình. 1.Tóm tắt kiến thức cơ bản của chương III . - Các phép biến đổi tương đương các phương trình - Phép biến đổi cho phương trình hệ quả - Giải và biện luận phương trình ax + b = 0 - Giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 + bx + c =0 (a 0) - Giải và biện luận phương hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Định vi-ét . - Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn - Các tính chất của bất đẳng thức. BĐT cô-si và BĐT chứa giá trị tuyệt đối. Bất PT tương đương - Bất PT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn, định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. - Bất PT và hệ BPT bậc hai. - Một số PT và BPT qui về bậc hai. 2. Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế ứng dụng trong lí thuyết và bài tập. Trong thực tế đời sống, kỹ thuật, sản xuất có nhiều đại lượng biến đổi và phụ thuộc lẫn nhau và ta phải tìm ra cụ thể hoặc là tất cả, hoặc là một trong các đại lượng ấy. Để giải quyết các vấn đề ấy ta cần “toán học hoá” các mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng thành các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. Khi đó việc giải các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sẽ giúp ta giải quyết được những vấn đề mà thực tiễn đòi hỏi. 18
Chúng ta quan tâm đến vấn đề: phương trình, hệ phương trình, bất phương trình trong toán học giúp con người giải quyết các bài toán thực tế như thế nào và việc hình thành kỹ năng đưa bài toán của thực tiễn thành các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình ở học sinh. Ở trường phổ thông, dạy học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình không dừng lại ở việc dạy giải phương trình, hệ Phương trình, bất phương trình mà cần quan tâm dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình. Đối với hệ phương trình, bất phương trình cũng được lý luận tương tự như phương trình. Vậy giải bài toán bằng cách lập phương trình để học sinh thấy được ứng dụng thực tế của lí luận trong khoa học và đời sống. *Ứng dụng trong lí thuyết Trong việc dạy giải bài toán bằng cách lập phương trình khâu mấu chốt là dạy cho học sinh biết lập phương trình xuất phát tình huống thực tế của bài toán. để làm được điều đó, điều quan trọng là tập cho học sinh biết xem xét những đại lượng trong những mối liên quan với nhau, phát hiện ra những mối liên quan với nhau, phát hiện ra những mối liên quan về lượng giữa chúng để trên cơ sở đó mà lập được phương trình, ta xét ví dụ sau; “Một xí nghiệp dự định sản suất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do thi đua xí nghiệp đó đã tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi ngày và do đó đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 6 ngày. Tính năng suất dự định của xí nghiệp đó.” Trước hết ta có thể hướng dẫn học sinh kí hiệu x là năng suất dự kiến của xí nghiệp. Bằng cách gọi ra mối liên hệ “năng suất dự kiến cộng thêm 5 bằng năng suất thực tế, ta có thể dẫn họ đi đến biểu thị năng suất thực tế qua năng xuất dự kiến là x+5. Trên cơ sở giúp học sinh phát hiện mối liên hệ “ Tổng sản lượng bằng năng suất nhân với thời gian sản xuất, có thể dẫn dắt họ biểu thị thời 600 600 gian dự kiến là và thời gian sản xuất thực tế là x x+5 Bằng cách gợi ý mối liên hệ “ Thời gian dự kiến bớt đi 6 ngày bằng thời gian sản xuất thực tế”, ta có thể giúp học sinh đi đến lập phương trình: 19
600 600 = −6 x+5 x Qua ví dụ minh hoạ trên, ta thấy trong dạy học lập PT, HPT, BPT cần xoáy vào hai khâu mấu chốt như sau: + Rèn cho HS khả năng phát hiện những hệ thức giữa những đại lượng đó là cần làm cho HS ý thức được rằng những mối liên hệ giữa những đại lượng trong bài toán có thể chia thành hai loại: Những mối liên hệ cụ thể ở bài toán đó và những mối liên hệ tổng quát có tính chất qui luật. Thuộc về loại thứ nhất có thể kể: -Năng xuất dự kiến +5 = năng xuất thực tế. -Thơi gian dự kiến -6 = Thời gian thực tế, - Vận tốc ô tô gấp 3 vận tốc xe đạp ..… Thuộc loại liên hệ thứ hai có thể nêu: - Tổng sản lượng = năng xuất x với thời gian sản xuất - đường đi = vận tốc x thời gian (trong chuyển động đều), - nửa chu vi hình chữ nhật= chiều dài + chiều rộng. ….. Trong khi những mối liên hệ loại thứ nhất được nêu ra trong đề toán thì những mối liên hệ loại thứ hai được coi là những kiến thức học sinh phải nắm vững, những mối liên hệ này không được nêu ra trong bài toán, học sinh cần dựa vào vốn kiến thức của mình để phát hiện ra chúng. Người thầy giáo cần nhấn mạnh cho HS, thấy rằng phát hiện những mối liên hệ giữa những đại lượng trong bài toán là cơ sở để lập phương trình giải bài toán đó. Làm như vậy cũng là tập dượt cho HS biết xem xét sự vật trong mối liên hệ với nhau chứ không tách rời nhau một cách cô lập, đó là một yếu tố của tư duy biện chứng. Rèn luyện cho HS khả năng sử dụng những biểu thức chứa biến để biểu thị những tình huống thực tế đó là trong dạy học cần chú trọng cho HS lập phương trình là tập luyện cho họ biểu thị những tình huống thực tế bằng những biểu 20