Sáng kiến kinh nghiệm: Cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên

Ầ Ấ Ề Ặ PH N I: Đ T V N Đ

ọ ề 1. Lý do ch n đ  tài:

ộ ố ế ố ụ ậ

ể ể ể ậ

ấ ớ ộ ị

ệ Trong cu c s ng vi c v n d ng các y u t ộ ấ ế ề m t v n đ  không th  thi u, không th  không đ  c p t ộ ầ ằ ị đ nh r ng: “  ự ế ủ ệ ặ đ c bi ọ ế  có liên quan đ n toán h c là   ẳ   ề ậ ớ i. V y có th  kh ng ế ứ   ế ọ Toán h c có m t t m quan tr ng r t l n và chi m m t v  trí h t s c ườ ”. i   c a con ng ọ ờ ố t trong đ i s ng th c t

ươ

ượ ờ ượ ổ ụ ng trình giáo d c ph  thông,   ấ ớ ng r t l n cho ch Toán h cọ   luôn  ạ   ươ ng trình d y

ườ ế Chính vì th  mà trong ch ọ ượ luôn đ c chú tr ng và đ ở ọ  trong các nhà tr ­ h c môn toán ộ c dành m t th i l ng.

ớ ườ

ầ ụ ủ ả

ữ

ợ ị  ph  thông nói chung và

ng và gi ọ ằ

ữ ườ ộ duy toán h c là m t công vi c th

ể t và phát tri n năng l c t ả ượ ự ư ọ ẹ ượ ọ ể ệ   ụ ườ ữ i làm công tác giáo d c thì vi c i giáo viên, ng V i vai trò là nh ng ng ế ứ ầ   ệ ố ấ ươ ự ng châm giáo d c c a Đ ng là h t s c c n t ph th m nhu n và th c hi n t ”. Nên vi c nêu lên nh ng đ nh t  ế “ Đào t o nhân l c, b i d ệ ạ ồ ưỡ ự   ng nhân tài   thi ở  ổ ụ ở ầ ớ ả ướ i pháp phù h p v i yêu c u giáo d c  h ể ầ   ọ Ti u h c nói riêng, nh m giúp h c sinh hình thành, rèn luy n nh ng kĩ năng c n ế ậ   thi ng xuyên, c p ậ nh t và luôn ph i đ c coi tr ng không th  xem nh  đ ệ ệ c.

ọ ấ

ọ ệ ệ ế ộ

ạ ộ ả

ượ ệ ả ố ọ

ể ấ ề ổ ạ ộ ụ t. Vi c áp d ng ph ủ ọ

ạ ọ ọ ấ ạ ồ ọ

ế ứ ụ ọ ổ   Hi n nay trong các c p h c ph  thông nói chung và c p Ti u h c nói ớ ề ạ riêng, vi c d y ­ h c môn toán đã có nhi u ti n b , đã có nhi u đ i m i theo   ọ ậ   ạ ủ ự ơ ướ ng tích c c h n. Ho t đ ng gi ng d y c a giáo viên hay ho t đ ng h c t p h ươ   ạ ệ ề ủ ọ c chú tr ng và đ t hi u qu  khá t c a h c sinh đ u đ ng ự ố ư ằ ớ   i  u tính tích c c, sáng t o c a h c sinh, pháp d y h c m i nh m phát huy t ề ượ ậ ạ   c nhi u đ ng chí giáo viên d y ­ h c l y h c sinh làm nhân v t trung tâm đã đ khai thác, áp d ng h t s c thành công.

ạ ồ ạ ế ạ ọ Song bên c nh đó cũng còn không ít t n t ệ i, thi u sót, vi c d y ­ h c th

ả ọ ợ

ọ ọ

ọ  duy h c toán cho h c sinh và đi u đ c bi ặ ệ ủ ầ

c giáo viên chú tr ng, ngay ụ  ạ – cách h c h p lý   ặ ệ   ề t ỗ ạ   t c a m i d ng   ng trình chính khóa cũng

ồ ưỡ ọ ệ ẫ ộ ố đ ng, đ i phó v n còn x y ra. Vi c chú tr ng tìm ra cách d y  ự ư ể ằ ể nh m đ  phát tri n đúng năng l c t ế ế ị ơ ệ h n vi c xác đ nh rõ vai trò thi ượ ọ ư ạ toán l i ch a đ ệ ư ệ nh  vi c phát hi n và b i d t y u, t m quan tr ng đ c bi ở ng h c sinh khá, gi ọ ươ  ch ỏ i.

ọ

ế ố M t khác, ngoài y u t ề ề ặ ề ậ ớ ấ i v n đ  v  sách giáo khoa và các t

giáo viên và h c sinh thì chúng ta cũng không th ư ệ  li u tham kh o. V n bi ụ ủ ấ ướ ự ể ề

ươ ượ ộ ợ

ầ ư ượ ử ả ỉ không đ  c p t ằ r ng, theo s  phát tri n chung trong n n giáo d c c a đ t n ề trúc ch ng trình cũng đ ả kh o dành cho môn toán cũng đ ỉ c đi u ch nh m t cách khá h p lí. Nhi u t c ch nh s a, tái b n, đ u t ể  ế   ả ẫ t ấ   ệ ố c thì h  th ng c u ề ư ệ    li u tham ề    có chi u sâu và

1

ệ ế ế ứ ầ c các yêu c u thi

ộ

ả ứ ụ

ậ ả ữ ọ

ấ ế ụ ư ứ ả ậ ạ ượ ệ ề ế ứ h t s c có hi u qu . Nhi u tài li u đã đáp  ng đ ả ặ ọ ậ ủ , đ c bi quá trình nghiên c u và h c t p c a các đ c gi ư ậ sinh và các b c ph  huynh. Tuy v y, ngoài tính  u vi ề ề ẫ sách tham kh o thì v n còn không ít nh ng v n đ  v  toán h c mà t ượ kh o ch a đáp  ng đ t y u cho ọ   ệ t là cho giáo viên, h c ệ ủ   t c a sách giáo khoa và ư ệ    li u tham ọ c, th m chí còn thi u h t trong quá trình d y ­ h c.

ấ

ữ ố ọ tr

ầ ả

ơ ở ả ữ ệ ậ ậ   ậ ố Trong quá trình d y h c, b n thân nh n th y cách tìm s  ch  s  0 t n ế   ư ừ ướ ớ i nay v n còn ch a khoa h c, k t c t ừ  ị ế ứ   ả  trên mà b n thân tôi đã ch n vi c nghiên c u

ộ ọ ố ự Cách tìm s  ch  s  0 t n cùng trong m t tích các s  t nhiên" ả ọ ạ ẫ ố ự ộ  nhiên t cùng trong m t tích các s  t ẫ ượ c đôi khi còn b  nh m l n, sai k t qu . Chính t qu  bài toán sau khi tìm đ ễ ở ự nh ng c  s  lí lu n và th c ti n  ậ ố ữ ố ề v  tìm ra " .

ụ ứ : 2. M c đích nghiên c u

ồ ưỡ ề ng h c sinh khá gi i nhi u năm trong nhà tr

ả Qua quá trình b i d ọ ng ch  s

ố ượ ề ố ự ậ

ệ ọ ộ ề ấ ặ ố ứ ứ

ữ ố ữ ậ ố ề ỏ ắ i n m v ng

ộ ườ   ỏ ọ ng ữ ố  ể ữ ố ậ ấ ti u h c, b n thân th y vi c h c sinh tìm ra ch  s  t n cùng và s  l ố    nhiên còn g p nhi u khó khăn. Vì gi ng nhau t n cùng trong m t tích các s  t ụ ậ ả   v y m c đích nghiên c u v  v n đ  này là b n thân mu n tìm ra cách th c và ọ ươ   cách tìm s  ch  s  0 t n cùng ph ng pháp giúp h c sinh khá gi ố ự trong m t tích các s  t nhiên.

ấ ủ ự ậ ứ ả 3. B n ch t c a s  v t nghiên c u:

ư ố ự ứ ậ

Đ a ra cách th c tìm s  ch  s  0 t n cùng trong m t tích các s  t ể ẳ ộ ừ ố ượ ặ ấ nhiên ị c các c p th a s  2 x 5 đ  kh ng đ nh

ố ữ ố ộ m t cách chính xác nh t đó là:  tìm đ ố ữ ố ậ s  ch  s  0 t n cùng trong tích đó.

ố ượ ứ ộ 4. Đ i t ng, n i dung nghiên c u:

ố ữ ố ố ự ứ ậ ộ Nghiên c u "Cách tìm s  ch  s  0 t n cùng trong m t tích các s  t nhiên "

ươ ứ 5. Ph ng pháp nghiên c u:

ấ ự

ươ ươ ươ ươ ề ố ­ Ph ­ Ph ­ Ph ­ Ph ng pháp v n đáp ng pháp th c hành ng pháp quan sát ng pháp đi u tra, th ng kê.

ứ ể 6. Khách th  nghiên c u:

ỏ ố ườ ể ẩ ẩ ọ H c sinh khá, gi i kh i 4+5 tr ng ti u h c C m Long 1, xã C m Long,

ọ ẩ ủ ệ ỉ huy n C m Th y, t nh Thanh Hóa.

ứ ạ ế ạ 7. Ph m vi và k  ho ch nghiên c u:

2

ờ ứ ự ạ ỉ

ậ ộ Do th i gian và năng l c có h n nên b n thân ch  nghiên c u v ờ ữ ố  trong th i gian t nhiên ề cách tìm  ừ    tháng 8

ế ả ố ự ố s  ch  s  0 t n cùng trong m t tích các s  t năm 2012 đ n h t tháng 3 năm 2013.

ế ạ

ứ ộ

ề ạ ọ

ế ừ ừ ừ ế ế ế ự ứ ươ

ng pháp, h ế ớ ng pháp m i. Đánh giá và so sánh k t qu ướ   ng ả

ự ớ ẫ ự d n h c sinh th c hành theo ph ươ ướ c và sau khi th c hi n ph tr

ệ ế ừ ế ệ ụ ể K  ho ch c  th : ­ T  15/08/2012 đ n 05/09/2012 tìm n i dung nghiên c u. ­ T  06/09/2012 đ n 30/09/2012 đi u tra th c tr ng giáo viên và h c sinh. ­ T  01/10/2012 đ n 15/11/2012 nghiên c u tìm ra ph ươ ọ ng pháp m i. ­ T  16/11/2012 đ n 15/03/2013 hoàn thành sáng ki n kinh nghi m.

Ả Ấ Ầ Ế Ề PH N II: GI I QUY T V N Đ

Ơ Ở

Ậ

I. C  S  LÝ LU N

ạ ộ

ố ữ ố Trong toán h c, d ng toán tìm s  ch  s  0 t n cùng trong m t tích các s ệ ớ ọ ậ ỉ ể ể

ọ ộ ạ ộ ộ ế ậ ỏ

ớ ở ạ ẫ ả ị

ế ạ ẫ ế ả ầ i quy t cho d ng toán này có k t qu

t cho chúng ta là ph i tìm ra cách gi ấ ố  ọ   ự  nhi n là m t d ng toán đi n hình, khó không ch  riêng v i h c sinh ti u h c t ả ủ   mà còn v i m t b  ph n không nh  giáo viên. Cách tìm ra chính xác k t qu  c a ệ ầ    d ng này đôi khi v n còn b  nh m l n, sai k t qu . Do đó, vi c c n bài toán  ả  ế ả ế thi ấ chính xác nh t, duy nh t.

Ự

Ủ

Ạ

Ấ

Ề

II. TH C TR NG  C A V N Đ

ụ ệ ạ Qua quá trình d y h c và đ c phân công nhi m v  tham gia b i d

ỏ ể ả ọ ượ ọ ấ ượ i đ  nâng cao ch t l ồ ưỡ   ng ọ   ng mũi nh n cho h c sinh, b n thân tôi

ậ ọ h c sinh khá gi ấ nh n th y:

ề ọ 1. V  h c sinh:

ọ ể ư

ủ ọ V i đ c đi m tâm sinh lý c a h c sinh Ti u h c thì tính t ạ duy tr u t ệ ậ

ư ậ ọ ậ ủ ế ể ẫ ề

ự

ố ự ế ộ

ố ữ ố ể ự ướ ư ư ự ả ẫ i mà v n còn d a vào s  h

ừ ượ   ể ớ ặ ng ế   ỉ ở ớ ch a cao, m i ch    trong giai đo n hình thành và phát tri n. Do v y vi c ti p ứ ủ   nh n tri th c c a các em trong quá trình h c t p ch  y u v n đang thiên v  tính ạ ạ ả c  thụ ể. Do đó, khi th c hành gi   i các d ng toán nói chung và d ng bài toán có ậ  nhiên nói riêng. liên quan đ n tìm s  ch  s  0 t n cùng trong m t tích các s  t   ẫ   ẫ Các em v n ch a t ng d n  duy đ  tìm ra cách gi ủ c a giáo viên.

ề 2. V  giáo viên:

ệ ườ ộ ng nói chung cũng nh  tr

Hi n nay đ i ngũ giáo viên các nhà tr ẩ ọ ẻ ẩ ạ ỏ

ổ ờ ự ư ẻ ề ổ ư ườ   ng ổ   ể ẩ Ti u h c C m Long 1 nói riêng đ u đ t chu n và trên chu n; tr , kh e, năng n , ệ   t. Song do tu i đ i còn tr , tu i ngh  còn non nhi ề ố  duy khá t t tình và năng l c t

3

ọ ạ ệ

ứ ệ ố ắ ế ế ố ư

ố ớ ủ ẩ ọ

ế ứ ế ồ ưỡ ế ệ ọ

ứ ả ệ ệ ố   ế vì  th  mà kinh nghi m d y h c còn   ít, v n tích lũy ki n th c  và h  th ng ạ   ẫ ọ ủ ừ ươ ch ng trình môn h c c a t ng kh i l p ch a sâu, d n đ n vi c c  g ng d y ­ ạ ớ ọ h c cho h c sinh trên l p đúng, đ , chính xác và đ t chu n đã là h t s c khó   ạ   ng h c sinh năng khi u đ t khăn, ch  nói gì đ n công tác phát hi n và b i d hi u qu  cao.

ạ

ố ữ ố ố ữ ầ ớ ỉ

ặ ố ả ố ữ ố ừ ố ể ư ế ậ

ậ

ế ố ặ ể ậ

ượ ố ữ ố ả ầ ố ự ậ nhiên th t chính xác chúng ta c n ph i phân tích và tìm đ ượ ấ ả c t

ừ ố ậ   ư ắ ề Bên c nh đó có nhi u giáo viên ch a n m v ng cách tìm s  ch  s  0 t n ừ   ẫ ố ự ộ cùng trong m t tích các s  t  nhiên v i lý do: Nh m l n khi ch  xét s  các th a ố s  5 ho c s  các th a s  2 trong 1 tích đ  đ a ra k t qu  s  ch  s  0 t n cùng   ế ả  ừ ố trong tích mà không xét đ n s  c p th a s  (2 x 5) trong tích đó. Vì v y k t qu ộ ủ   c s  ch  s  0 t n cùng trong m t tích c a bài toán không chính xác. Đ  tìm đ các s  t   t c  các ặ c p th a s  2 x 5 trong tích đó.

ụ ể ư ụ C  th  nh  các ví d  sau:

ữ ố ậ ữ ố ỏ ố Ví d  1:ụ   Cho tích : 1 x 8 x 7 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37. H i tích trên có bao nhiêu ch  s  t n cùng gi ng nhau và là ch  s  nào ?

ố ừ ố

ế ố ừ ố ữ ố ậ ề ượ

ả ự ủ ố ừ ố ẽ ợ ề ỉ ự N u không chú ý đ n s  th a s  2 mà ch  d a vào s  th a s  là 5 thì bài   ữ ố   ố ủ c 5 ch  s  t n cùng c a tích gi ng nhau và đ u là ch  s  0 ố  ơ ng h p này sai v i k t qu  th c c a tích ). Vì s  th a s  5 nhi u h n s

ườ ừ ố

ế toán này s  tính đ ớ ế (tr th a s  2 sau khi phân tích. ả ế ả K t qu  đúng ph i là:

Gi i :ả

ể ế ấ Ta th y tích trên có th  vi t :

1 x 8 x 7 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 99 x 41 x 43 x 47  =  8  x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 7 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ) =  2 x 2 x 2 x 5 x  2 x 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x ( 1 x 7 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47).

ư ậ ố ừ ố ố ừ ố ố ẵ ứ Nh  v y căn c  vào s  th a s  là s  ch n và s  th a s  là 5 ( có 4 th a s

ữ ố ậ ừ ố ậ ố

ừ ố  ề   là 2 và 5 th a s  là 5 ). V y tích trên có 4 ch  s  t n cùng gi ng nhau và đ u ằ b ng 0.

ố ừ ố ố ượ ừ ố ề ằ Bài này s  l

ng các th a s  là 5( b ng 5 ) nhi u h n s  th a s  là 2 ề ữ ố ậ ằ ố ơ ữ ố . (b ng 4 ) nên có 4 ch  s  t n cùng gi ng nhau và đ u là ch  s  0

Cho tích C = 1 x 8 x 7 x 5 x 10 x 15 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47.

ữ ố ậ ữ ố ỏ ố Ví d  2 :ụ H i tích trên có bao nhiêu ch  s  t n cùng gi ng nhau và là ch  s  nào ?

4

ợ ườ ố ừ ố ứ ứ ế ỉ

ố ừ ố ế ả

Tr ng h p này n u ch  căn c  vào s  th a s  2 mà không căn c  vào sô ừ ố th a s  5 thì k t qu  bài toán cũng không chính xác. Vì s  th a s  2 sau khi phân tích là 4.

ế ả ậ ả V y k t qu  đúng ph i là

Gi i :ả

ể ế ấ Ta th y tích trên có th  vi t :

C =  1 x 8 x 7 x 5 x 10 x 15  x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 C =  8 x 5 x 10 x 15  x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37)  C =  2 x 2 x 2 x 5 x  2 x5 x 3 x5  x ( 1 x 7 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47).

ư ậ ố ừ ố ố ẵ ứ

ố ừ ố ừ ố ữ ố ậ ậ

ừ ố ố ữ ố Nh  v y căn c  vào s  th a s  là s  ch n ( là 2 ) và s  th a s  là 5 ( có 4 ố ẵ th a s  là s  ch n ( là 2 ) và 3 th a s  là 5 ). V y tích trên có 3 ch  s  t n cùng ề gi ng nhau và đ u là ch  s  0.

ơ ố ừ ố Bài này s  l ằ   ng các th a s  là 5( b ng 3 ) ít h n s  th a s  là 2 (b ng

ố ượ ữ ố ậ ừ ố ố ằ ề ữ ố . 4 ) nên có 3 ch  s  t n cùng gi ng nhau và đ u là ch  s  0

ề ả : ệ 3. V  tài li u tham kh o

ả ơ ả ế

ườ ồ

ộ ư ệ ệ i giáo viên, đ c bi ọ ườ ng mũi nh n trong các nhà tr

ề ơ ả ng. V  c  b n, các t ệ ề

ạ ế ượ ư ứ ế

ề ọ ở

ệ ứ ề ả ư ế ể    li u c  b n không th  thi u trong quá trình t là các đ ng chí giáo viên tham gia làm   ư  ấ ượ ệ ế ứ   t h t s c cao. Song bên c nh đó, trong nhi u tài li u còn có ấ ị c lòng đam mê khám phá toán   ư    tài li u tham kh o đ a ỗ ế   i có ả ườ i quy t ch a có tính thuy t ph c cao, vì ki n th c m i ng

ng gi ự ấ ộ ớ ệ Tài li u tham kh o là m t t ặ ọ ủ ạ d y h c c a ng công tác nâng cao ch t l ệ ư li u có tính  u vi ộ ố ạ m t s  h n ch  nh t đ nh và ch a đáp  ng h t đ ọ ủ ạ h c c a nhi u giáo viên và h c sinh. Nhi u d ng toán  ụ ế ướ ra h ọ ạ h n, lĩnh v c toán h c thì r t r ng l n.

ộ

nhiên ề : Tìm s  ch  s  0 t n cùng trong m t tích các s  t ố ự ấ ườ

ệ ế ố ữ ố ợ ng h p ngo i l ế ư ậ

ả ư ế ươ ớ ng pháp gi

ế ườ ố ữ ố ậ ứ ư ằ

ọ i ch a gãy g n, m i xét đ n tr ể ợ

ể ả ề ạ  : Nhi u bài t p c  th

ứ ệ

ề ậ ợ ố ừ ố ẵ ơ ố ừ ố ậ ạ  cũng  D ng toán  ạ   ạ ệ ả , trong cách trình bày còn có r t nhi u h n không ph i là tr ụ ể t còn phi n di n, chung chung, không c  th . Các bài t p đ a ra   ch , cách vi ơ   ợ ố ừ ố ph ng h p s  th a s  là 5 ít h n ố ừ ố   s  th a s  là 2 có trong tích đ  tìm s  ch  s  t n cùng b ng 0, ch  ch a chú ạ ế ấ ả ọ   ng h p có th  x y ra trong d ng toán này liên quan tr ng h t t t c  các tr ậ ụ ể ở ạ ẳ ả ủ ế ế    d ng toán này thì đ n k t qu  c a tích. ( ậ ữ ố ố ể   không ch  căn c  vào s  th a s  5 trong tích đ  xét s  ch  s  0 t n cùng là ế ố ừ ố ượ c nh  tài li u đ  c p,  mà ph i  xét đ n s  th a s  là 2 tham gia trong tích đ   ườ khi tr ườ Ch ng h n ố ừ ố ỉ ư ả ng h p s  th a s  ch n là 2 ít h n s  th a s  là 5 ).

5

ụ ế ướ ủ ế t lí đ a ra c a sáng ki n, tr

ể ể ự ấ ượ ọ ư ả  ch c kh o sát ch t l c khi ng h c sinh khá

ườ ố ứ ệ tri n khai th c nghi m, b n thân tôi đã t ủ gi ế Đ  ki m ch ng tính thuy t ph c và tri ổ ứ ả  kh i 4 + 5 c a nhà tr ể ỏ ở i ng

Ả Ể

Ọ

Ầ

Ế

* K T QU  KI M TRA H C SINH Đ U NĂM :

Ế

Ả

K T QU

G K TB Y

Ố Ớ

TT KH I L P

SL TL SL TL TL SL TL SL

SỐ  NGƯỢ   L HS KHÁ  IỎ

GI

1 Kh i 4ố 2 Kh i 5ố 15 20 0 0 0 0 2 3 13,3 15,0 53,4 55,0 5 6 33,3 30,0 8 11

ự ừ ữ ơ ả

ả ọ

ệ ườ ự ọ

ề ồ ưỡ i tr c ti p làm công tác b i d ươ ạ ọ ớ

ọ ọ ủ ự ế ụ ề   T  nh ng th c tr ng và nguyên nhân c  b n đó đã làm cho nhi u giáo viên ớ i.   V i trách   ế ả   ng h c sinh năng khi u, tôi ph i ụ   ợ ng pháp d y h c phù h p, v i m c ạ – h c c a giáo viên và h c ọ

ạ ạ ế ắ ọ ữ ệ ụ ể ế ơ ắ ằ ộ lúng túng trong cách d y, nhi u h c sinh lúng túng trong cách gi nhi m là ng suy nghĩ, tìm tòi, ch t l c và l a ch n ph ạ đích kh c ph c nh ng h n ch  trong quá trình d y  ề ạ sinh; nh m hoàn thi n v  d ng toán này m t cách c  th  và chi ti t h n.

Ứ

Ự

Ả

Ệ

Ổ III. GI I PHÁP VÀ T  CH C TH C HI N:

ổ ớ ứ ệ Qua quá trình nghiên c u, tìm tòi và trao đ i v i m t s  đ ng nghi p đ

ả i t

ồ ạ ủ ế ả ạ ể  ộ ố ồ ư ệ   t d ng bài toán mà sáng ki n kinh nghi m đã đ a ra, b n thân   i c a d ng bài toán trên ế i quy t các t n t ng gi

ướ ụ ể ư ự ữ ả ố ạ tìm ra cách gi ư ọ tôi đã l a ch n và đ a ra h ệ ằ b ng nh ng bi n pháp c  th  nh  sau :

ứ ọ ế ấ ạ   ộ ố ế 1.  Cung c p cho h c sinh m t s  ki n th c có liên quan đ n d ng

toán.

ộ ố ẵ ộ ố ả ủ ế ậ ớ ậ   ­ Tích m t s  ch n v i m t s  có t n cùng là 5 thì k t qu  c a tích có t n

ữ ố cùng là ch  s  0.

ừ ố ừ ố ậ ằ ộ ấ ­ Tích các th a s  trong đó có ít nh t m t th a s  có t n cùng b ng 0 thì

tích đó có t n cùng là ch  s  0.

ữ ố ậ ậ ế ế ằ ằ nhiên có t n cùng b ng 5 thì s  đó chia h t cho 5.  nhiên có t n cùng b ng 0 thì s  đó chia h t cho 2 và 5.

ố ố ủ ừ ố ể ề ộ ậ ộ ố ự ­ M t s  t ộ ố ự ­ M t s  t ớ   ộ ố ẵ ­ M t s  ch n có th  phân tích thành tích c a m t hay nhi u th a s  2 v i

ừ ố th a s  khác.

ừ ố ứ ộ ứ ộ ặ   ­ Trong m t tích có ch a th a s  2 và có ch a th a s  5, thì c  m t c p

ừ ố ộ ứ ữ ố ừ ố ậ th a s  ( 2 x 5 ) cho ta m t ch  s  0 t n cùng.

6

ụ ể ừ ạ ạ ị ố ữ ố   2. Xác đ nh rõ t ng d ng bài c  th  trong d ng toán tìm s  ch  s  0

ố ự ộ ậ t n cùng trong m t tích các s  t nhiên.

ố ớ ạ ầ ị ượ ừ ư ạ Đ i v i d ng toán này chúng ta c n xác đ nh đ c t ng d ng bài nh  sau:

ứ ừ ố ề ố ẻ ấ Tích ch a các th a s  đ u là s  l trong đó có

ứ ứ ừ ố ứ ặ ch a th a s  là 5 ho c không có ch a th a s  5.

ặ ạ a. D ng bài th  nh t:   ừ ố ụ Ví d  : Tích: 1 x 3 x 5 x 7 x 11 x 15 x 19 x 21 x 99.  ho c 3 x 7 x 9 x 11 x 13 x 17 x 33 x 39 x 41 x 49

ạ ừ ố Tích có ch a các th a s  ch n và các th a s  l

ẵ ừ ố ư ặ

b. D ng bài th  hai:   ứ ừ ố ứ ừ ố ẻ  ứ ừ ố nh ng không ch a th a s  là 5 ho c khi phân tích các th a s  khác trong tích   cũng không có th a s  là 5.

ụ Ví d : 2 x 4 x 7 x 12 x 13 x 17 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 29

ừ ố ẻ ạ ứ ẵ Tích có các th a s  ch n và các th a s  là l , trong

c. D ng bài th  ba:  ừ ố ứ ặ ừ ố ứ ừ ố đó có ch a th a s  5 ( ho c khi khai tri n có ch a th a s  là 5 ) .

ụ

ặ ặ ể Ví d : Tích:  1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47. ho c ặ ( 4 x 6 x 8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) ho c 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ho c 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009.

ự ỹ ả ừ ạ 3. Xây d ng k  năng gi ụ ể i toán trong t ng d ng bài c  th .

ứ ừ ố ề ố ẻ ấ Tích ch a các th a s  đ u là s  l trong đó có

ạ a. D ng bài th  nh t:   ừ ố ứ ặ ứ ứ ừ ố ch a th a s  là 5 ho c không có ch a th a s  5.

ố ớ ạ ậ ậ Đ i v i d ng bài này không có ch  s  0 t n cùng. Vì v y c n h

ữ ố ề ạ ầ ể ậ ỹ

ẫ   ướ ng d n ị ọ h c sinh quan sát k , nh n xét đúng v  d ng bài toán đã cho đ  xác đ nh cho   ả ế đúng k t qu .

ụ

ữ ố ỏ ừ ố Ví d  1: Cho tích các th a s : 3 x 5 x 13 x 15 x 17 x 29. ữ ố ậ H i tích trên có ch  s  t n cùng là ch  s  0 hay không?

iả

ố ẻ .

Gi ậ Tích trên không có ch  s  0 t n cùng vì tích đó ch  toàn s  l ụ ế ừ ỉ ế ủ ấ nhiên liên ti p t ữ ố ố ẻ ự  t ữ  11 đ n 2001 có m y ch

Ví d  2: Tích c a dãy s  l ậ ố s  0 t n cùng ?

ủ ủ ậ ố iả Gi ữ ố Tích c a dãy s  trên không có ch  s  0 t n cùng vì tích c a các s  l ố ẻ ẽ  s

ằ ố ẵ ậ không cho ta s  ch n t n cùng b ng 0.

7

ạ ừ ố Tích có ch a các th a s  ch n và các th a s  l

ẵ ừ ố ư ặ

b. D ng bài th  hai:   ứ ừ ố ứ ừ ố ẻ  ứ ừ ố nh ng không ch a th a s  là 5 ho c khi phân tích các th a s  khác trong tích   cũng không có th a s  là 5.

ầ ậ ậ ướ ọ   ẫ ng d n h c

ữ ố ạ D ng này cũng không có ch  s  0 t n cùng. Vì v y c n h ư ạ ứ ấ sinh nh  d ng th  nh t.

ụ ượ c không?

ữ ố ậ Ví d : Tích sau có t n cùng là ch  s  0 đ 2 x 4 x 9 x 13 x 14 x 17 x 33 iả Gi

ừ ố ữ ố ứ ậ Tích trên không có ch  s  0 t n cùng vì tích đó không có ch a th a s  là 5

ừ ố ể ả k  c  khi phân tích các th a s  trong tích.

ạ ứ ừ ố ẻ ẵ Tích có các th a s  ch n và các th a s  là l , trong

c. D ng bài th  ba:  ừ ố ứ ặ ừ ố ể ừ ố ứ đó có ch a th a s  5 ( ho c khi khai tri n có ch a th a s  là 5 ).

ố ớ ạ ầ ườ Đ i v i d ng bài này chúng ta c n xét ba tr ợ ng h p:

ườ ố * Tr

ợ ng h p 1: ằ ộ ố ượ ậ ố ừ ố  S  các th a s  2 và các th a s  5 trong m t tích sau khi ủ ằ ng c a các

ừ ố ặ ừ ố ữ ố phân tích mà b ng nhau thì s  ch  s  0 t n cùng b ng chính s  l ừ ố th a s  2 ho c th a s  5 trong tích đó.

ữ ố ậ ữ ố ỏ ố Ví d  1:ụ  Cho tích:  A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47. H i tích trên có bao nhiêu ch  s  t n cùng gi ng nhau và là ch  s  nào?

ư

ừ ố ằ ừ ố ậ Chúng ta phân tích nh  sau: ừ ố ẵ ­ Trong tích A có bao nhiêu th a s  ch n? ( 2 th a s  là 16 và 10 ). ừ ố ­ Trong tích A có bao nhiêu th a s  có t n cùng b ng 5 ? ( 3 th a s  là 5;

15; 25 ).

ừ ố ẵ

ừ ố ậ ừ ố ừ ố ằ ỏ

ẵ   ­ Tìm cách phân tích các th a s  ch n thành tích các th a s  ch n khác 0 ằ   ấ nh  nh t ( b ng 2 ) và các th a s  khác; phân tích các th a s  có t n cùng b ng ừ ố 5 thành tích các th a s  5 và các th a s  l

ữ ố ậ ế ể ố ừ ố ẻ ặ khác. ừ ố ­ Đ m các th a s  là 2 ho c các th a s  là 5 đ  tìm s  ch  s  t n cùng

ố ừ ố ữ ố gi ng nhau và là ch  s  nào.

Gi i :ả

ể ế ấ Ta th y tích trên có th  vi t :

A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47  A = 16  x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 )  A = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x (1 x 3 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47).

8

ư ậ

ặ ố ừ ố ữ ố ậ ố ừ ố ậ ứ ừ ố ố

ữ ố ừ   ố  Nh  v y căn c  vào s  th a s  là s  là 2 ho c s  th a s  là 5 (có 5 th a ố ố s  là s  2 và 5 th a s  là 5 ). V y tích trên có 5 ch  s  t n cùng gi ng nhau và   ề đ u là ch  s  0.

ỏ ữ ố ậ ữ ố ố

ư

ừ ố ằ ậ Ví d  2:ụ  Cho tích  B = ( 4 x 6 x 8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ). H i tích trên có bao nhiêu ch  s  t n cùng gi ng nhau và là ch  s  nào ? Chúng ta phân tích nh  sau: ừ ố ẵ ­ Trong tích B có bao nhiêu th a s  ch n ? ( 4 th a s  là 4; 6; 8 và 12 ). ừ ố ừ ố ­ Trong tích B có bao nhiêu th a s  có t n cùng b ng 5 ? ( 7 th a s  là 5;

15; 25; 35; 45; 55; 65 ).

ừ ố ẵ

ừ ố ậ ừ ố ừ ố ằ ỏ

ẵ ­ Tìm cách phân tích các th a s  ch n thành tích các th a s  ch n khác 0   ằ   ấ nh  nh t ( b ng 2 ) và các th a s  khác; phân tích các th a s  có t n cùng b ng ừ ố 5 thành tích các th a s  5 và các th a s  l

ữ ố ậ ế ể ố ừ ố ẻ ặ khác. ừ ố ­ Đ m các th a s  là 2 ho c các th a s  là 5 đ  tìm s  ch  s  t n cùng

ố ừ ố ữ ố gi ng nhau và là ch  s  nào.

Gi i :ả

ấ Ta th y tích B có th  vi t :

ể ế B = ( 4 x 6 x 8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 )  B = ( 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 ) x ( 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7 x 5 x 9 x 5 x         11 x 5 x 13 x 5 ).

ư ậ ố ừ ố

ặ ố ừ ố ố ừ ố ề ứ ậ Nh  v y căn c  vào s  th a s  là 2 ho c s  th a s  là 5 ( có 8 th a s  là 2 ữ  ữ ố ậ ừ ố

và 8 th a s  là 5 ). V y tích trên có 8 ch  s  t n cùng gi ng nhau và đ u là ch s  0.ố

ườ * Tr ợ ng h p 2:

ơ ố ừ ố ủ ằ

ế ố ừ ố  N u s  th a s  là 2 ít h n s  th a s  5 tham gia trong   ố ữ ố   ậ ố ữ ố tích (sau khi phân tích) thì s  ch  s  0 t n cùng c a tích chính b ng s  ch  s  2 trong tích.

Ví d :ụ  Cho tích:  C = 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47. ỏ ữ ố ố

ữ ố ậ        H i tích trên có bao nhiêu ch  s  t n cùng gi ng nhau và là ch  s  nào ? Gi i :ả

ể ế ấ Ta th y tích trên có th  vi t :

C = 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 C = 4  x 5 x 10 x 15 x 25 x ( 1 x 3 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 )  C = 2 x 2 x 5 x  2 x 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47).

ừ ố ư ậ ứ ậ

Nh  v y căn c  vào s  th a s  là 2 ( có 3 th a s  là 2 ). V y tích trên có 3 ữ ố ố ừ ố ề ữ ố ậ ố ch  s  t n cùng gi ng nhau và đ u là ch  s  0.

9

ố ượ ứ Bài này ph i căn c  vào s  l ẵ  ch  không căn

ừ ố ng các th a s  là s  ch n ơ ả ừ ố ừ ố ẵ ứ ượ ứ c  theo các th a s  là 5 đ ố ừ ố . c, vì th a s  ch n ít h n th a s  5

ườ ế ố ừ ố * Tr ợ ng h p 3:

ữ ố ủ ằ ậ

ơ ố ừ ố    N u s  th a s  5 tham gia trong tích ít h n s  th a s  2 ố ừ ố   ố (sau khi phân tích) thì s  ch  s  0 t n cùng c a tích chính b ng s  th a s  5 tham gia trong tích

ả ỏ Ví d :ụ  Cho tích P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009.  ậ ữ ố H i P có bao nhiêu ch  s  0 t n cùng bên ph i ?

Gi iả

ể ế ấ Ta th y tích P có th  vi t :

P  =  2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009  P  =  2000 x 2002 x2004 x 2005 x 2006 x  2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009  P  = 16 x 5 x 5 x 5 x 2002 x 2004 x 401 x 5 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007         x 2009.

ấ

ố ừ ố ủ ụ

ậ ừ ố ữ ố ậ ậ ề ơ ố ừ ố   Ta th y tích này có s  th a s  2 nhi u h n s  th a s  5 (sau khi phân tích) ố ừ ố ộ ố ữ ố   nên s  ch  s  0 t n cùng c a tích ph  thu c vào s  th a s  5 tham gia trong tích. (Tích có 4 th a s  là 5) v y tích trên có 4 ch  s  0 t n cùng.

ườ

ẻ ứ Qua quá trình phân tích 3 tr ừ ố ứ

ừ ố ậ ** Nh n xét: ừ ố ẵ ứ ấ ằ ế

ể ặ ố ừ ố ế ẫ ế ả ầ ở

ệ ứ ư ư

ự ữ ố ầ ố ự ả ẫ

ộ ừ ố ợ ủ ạ   ng h p c a d ng bài "Tích có ừ ố ặ , trong đó có ch a th a s  5 ( ho c khi ch a các th a s  ch n và các th a s  là l   ứ ố ừ   ỉ ậ khai tri n có ch a th a s  là 5 )" ta nh n th y r ng n u ch  căn c  vào s  th a ầ   ấ ễ ị ố s  2 ho c s  th a s  5 tham gia trong tích (sau khi phân tích) thì r t d  b  nh m ẫ ạ    ph n th c tr ng. Chính vì l n và d n đ n k t qu  sai l ch nh  đã phân tích  ố ế ả ậ   th  b n thân tôi đã nghiên c u và đ a ra cách tìm S  ch  s  0 t n cùng trong ự ộ    nhiên m t cách chính xác, tránh s  nh m l n đó là ph i xét m t tích các s  t ặ ế ố ượ đ n s  l ng các c p th a s  2 x 5 tham gia trong tích ( sau khi phân tích).

ả ạ

ư i cho d ng toán này nh  sau: ừ ố ậ ằ

ụ ể C  th  cách gi ế ướ :  Vi B c 1 ừ ố ẻ phía, các th a s  l ề ộ   t các th a ch n và các th a s  có t n cùng b ng 5 v  m t  còn l ừ ẵ ạ ề ộ i v  m t phía.

ướ :

ừ ố ừ ố ằ ậ B c 2 +  Phân tích các th a s  có t n cùng b ng 5 thành các th a s  5 và các

ừ ố ẻ th a s  l khác.

ừ ừ ẵ ẵ ỏ ố ố ấ   + Phân tích các th a s  ch n thành các th a s  ch n khác 0 nh  nh t

ừ ố ằ (b ng 2) và các th a s  khác.

ướ :

ừ ố ừ ố ể B c 3 + Ghép các th a s  2 và các th a s  5 có trong tích ( sau khi phân tích) đ

ừ ố ồ ế ố ặ ữ ố ậ ậ tìm s  c p th a s  2 x 5 r i k t lu n tích có bao nhiêu ch  s  0 t n cùng.

10

ừ ố ữ ố ấ ặ ậ   + Trong tích có bao nhiêu c p th a s  2 x 5 thì có b y nhiêu ch  s  0 t n

cùng.

Cho tích

Ví d  1 :ụ B = ( 4 x 6 x 8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ). ỏ ữ ố ậ ữ ố ố

H i tích trên có bao nhiêu ch  s  t n cùng gi ng nhau và là ch  s  nào ? Gi i :ả

ể ế ấ Ta th y tích B có th  vi t :

ướ ướ

ướ

B c 1:      B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 )  B c 2:      B = ( 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x2 x2 x3 x2 ) x ( 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7 x 5 x                              9 x 5 x 11 x 5 x 13 x 5 ).  B c 3:      B = ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x                            ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x 3 x 3 x 3 x 7 x 9 x 11 x 13

ứ ứ ộ ặ ừ ố ặ

ữ ố ậ ữ ố

ế ố ữ ố ả

ừ ố Trong tích này có ch a 8 c p th a s  2 x 5 mà c  m t c p th a s  2 x 5 thì ậ ộ ả ậ cho ta k t qu  t n cùng là m t ch  s  0. V y tích trên có 8 ch  s  t n cùng bên ph i gi ng nhau và là ch  s  0.

Cho tích : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47.

ữ ố ậ ữ ố ố Ví d  2 :ụ ỏ H i tích trên có bao nhiêu ch  s  t n cùng gi ng nhau và là ch  s  nào ?

Gi i :ả

ấ ể ế

t : Ta th y tích trên có th  vi             1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47

37 x 39 x 41 x 43 x 47 )

ướ ướ 37 x 39 x 41 x 43 x

ướ 37 x 39 x 41 x

B c 1:     =  8  x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x  B c 2:     =  2 x 2 x 2 x 5 x  2 x5 x 3 x 5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x                        47).  B c 3:     = (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x 3 x 5 x ( 1 x 3 x                        43 x 47).

ứ ộ ặ ừ ố ứ ặ

ữ ố ậ ữ ố

ế ố ữ ố ả ừ ố Trong tích này có ch a 4 c p th a s  2 x 5 mà c  m t c p th a s  2 x 5 thì ậ ộ ả ậ cho ta k t qu  t n cùng là m t ch  s  0. V y tích trên có 4 ch  s  t n cùng bên ph i gi ng nhau và là ch  s  0.

Cho tích P = 2000 x 2001 x 2002 x… x 2008 x 2009.

ậ ả Ví d  3 :ụ ữ ố H i P có bao nhiêu ch  s  0 t n cùng bên ph i ?

ỏ

Gi iả

ể ế ấ Ta th y tích P có th  vi t :

ướ P  =  2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009  B c 1: P  =  2000 x 2002 x 2004 x 2005 x 2006 x  2008 x 2001 x 2003 x 2007 x

11

ướ

ừ ố ượ

ừ ố ư ữ ể

ướ

2009  B c 2: P  = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 2002 x2004 x 401 x 5 x 2006 x 2008 x  ề c nhi u th a s  2                       2001 x 2003 x 2007 x 2009. (còn phân tích đ ượ ữ c n a)                      n a nh ng không th  phân tích thành th a s  5 đ B c 3: P = (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x 2002 x2004 x 401 x 2006 x                       2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009.

ấ

ề ừ ố ố ừ ố ượ ấ ừ ố ố ặ

ụ

ừ ố ừ ố ượ ậ ỉ c 4 c p th a s  2 x 5. V y tích trên có 4 ch

ả

ừ   ẵ ơ ố ừ ố Ta th y tích này có s  th a s  ch n nhi u h n s  th a s  là 5 và các th a ể ề ố ẵ c r t nhi u th a s  là 2, nên s  c p th a s  2 x 5 s  ch n đó có th  phân tích đ   ứ   ố ừ ố ộ ủ c a tích ph  thu c vào s  th a s  là 5 tham gia trong tích. Trong tích này có ch a ữ  ặ ậ 4 th a s  là 5 nên ch  thành l p đ ữ ố ố ậ s  t n cùng bên ph i là ch  s  0. ố ớ ạ ể ộ ừ ố ượ ố ấ ặ

ố ữ ố ậ ộ ị

ậ ố ữ ố ậ  Đ i v i d ng toán tìm s  ch  s  0 t n cùng trong m t tích ế  K t lu n:   ố ố ự c các c p th a s  2 x 5 các s  t    nhiên. Đi m m u ch t cu i cùng là tìm đ ủ   ể ẳ đ  kh ng đ nh s  ch  s  0 t n cùng trong tích đó. Đây là n i dung chính c a đ  tài.ề

Ệ

Ể

IV. KI M NGHI M:

ữ

ệ ớ V i nh ng bi n pháp c  th  đ ệ ế ụ ể ượ ư ệ ể ự

ệ ệ ư ạ ả ả ệ ứ ậ ấ

ố ứ   c th  nghi m trong quá trình nghiên c u   sáng ki n kinh nghi m, cũng nh  vi c th c nghi m công tác gi ng d y theo ệ ướ h ng nghiên c u tôi nh n th y các bi n pháp đ a ra có tính hi u qu  cao và   ệ ụ ể ươ ng đ i rõ r t, c  th   t

ế ầ * K t qu  ki m tra h c sinh đ n trung tu n tháng 12 năm 2012 sau khi đã

ự ả ể ế ả ệ th c nghi m cách gi ọ i trên :

Ế

Ả

K T QU

G K TB Y

Ố Ớ

TT KH I L P

SL TL SL TL SL TL SL TL

SỐ  NGƯỢ   L HS KHÁ  IỎ

GI

1 Kh i 4ố 2 Kh i 5ố 15 20 2 3 13,3 15,0 4 7 26,6 35,0 8 8 53,5 40,0 1 2 6,6 10,0

ả ạ ượ ề ế ậ *** Nh n xét v  k t qu  đ t đ c :

ề ọ ệ ự ệ

* V  h c sinh: ­ Hi u qu  h c t p đ ả ả ọ ậ ỉ ệ ọ ệ ớ ỏ ượ  h c sinh khá, gi

ể ớ ớ ấ ượ ẳ ệ   ả c nâng lên rõ r t, ph n ánh rõ nét qua th c nghi m ạ ế   ự i các l p d y th c nghi m chuy n bi n ố   ớ ầ ơ ng cao h n h n so v i đ u năm và so v i l p đ i

i trên. T  l cách gi ộ m t cách khá rõ ràng, ch t l ch ng.ứ

12

ề

ộ ệ ố ề ạ ư ố   ươ ng pháp làm bài cũng nh  v n ộ   ậ ố ữ ố ìm s  ch  s  0 t n cùng trong m t

­ Giúp các em có m t h  th ng v  ph ế ế ứ t h t s c phong phú v  d ng toán "T ố ự nhiên". ể hi u bi tích các s  t

ề * V  giáo viên:

ế ệ ệ

ụ ể ơ ề ắ ọ

ề   ủ ư ắ ắ ­ Khi n m b t các bi n pháp đ a ra c a sáng ki n kinh nghi m, nhi u ụ ố ơ ấ ồ   t h n, c  th  h n cho h c sinh trong đ ng chí đã r t tâm đ c và truy n th  t ạ d ng toán này.

ộ ộ

ỗ ề ề ơ i trong vi c t

­ M i m t thành viên đ u rút ra cho mình m t cách nhìn rõ nét h n, chính ệ ổ ứ   ơ  ch c ạ ộ ạ ủ ả ọ ọ ế ứ ệ ế ạ ỏ ề xác h n v  cách d y c a b n thân, đi u này h t s c thu n l ho t đ ng d y ­ h c cho h c sinh khá, gi ậ ợ ể i rèn luy n đ  thi tuy n trên.

Ầ Ậ Ấ Ế Ề PH N III: K T LU N VÀ Đ  XU T

ớ ư ậ ứ ế ế ệ Nh  v y v i quá trình nghiên c u và vi

ế ứ ệ

t sáng ki n kinh nghi m tôi đã rút   ạ   ộ ố ra m t s  kinh nghi m h t s c quý báu trong quá trình tham gia công tác d y ­ ọ ủ ả h c c a b n thân là:

ể ậ t d ng toán

ộ ọ ố ạ ả ọ ­ Đ  giúp h c sinh h c t ố ự  nhiên

ữ

có nh ng bài s  th a s  2 ít h n s ả ự ố ừ ố ừ ố

ố ặ ậ ừ ố ữ ố ậ ỗ

ặ ấ B i l c k t qu  bài toán đúng nh t.   ượ ạ c l ộ ặ ặ ừ ố ữ ố ậ ố ữ ố Tìm s  ch  s  0 t n cùng trong   ấ ủ ạ   ả ữ ắ ầ  b n thân giáo viên c n n m v ng b n ch t c a d ng m t tích các s  t ớ ư ừ ố toán này là "Tìm chính xác các c p th a s  2 x 5 trong tích đó" thì m i đ a ra   ố  ở ẽ ượ ơ ả ế đ ầ ừ ố   i. Do đó mà ta c n ph i d a vào s  c p th a s  2 x 5 trong th a s  5 và ng ề tích. Vì m i m t c p th a s  2 x 5 đ u cho ta 1 ch  s  0 t n cùng. V y tích đó   ấ có bao nhiêu c p th a s  2 x 5 thì có b y nhiêu ch  s  0 t n cùng.

ườ ư ả ộ ạ M t khác, cùng m t d ng bài nh ng ng

ặ ạ ề ỏ

ứ ượ  duy c a h c sinh và gây đ ụ ể ạ ể ọ ứ ặ ẽ ế ấ   ế t bi n t u, i giáo viên ph i bi ố ướ t các năng i nhi u hình th c h i khác nhau, nh m phát huy t   ọ ậ Quan  ọ ượ   c

ủ ọ ươ ự ạ ằ ể chuy n d ng d ự ư c h ng thú cho các em trong h c t p.  l c t ể đi m d y h c sinh m t bài c  th  ch t ch , chính xác đ  h c sinh làm đ ữ nh ng bài t ộ  còn l ng t i.

ậ ẫ ọ ng d n h c sinh gi

ộ ả ạ i d ng toán tìm s  ch ệ ầ ự ố ữ     nhiên chúng ta c n th c hi n theo các

ướ Chính vì v y, khi giáo viên h ố ự ậ ố s  0 t n cùng trong m t tích các s  t c:ướ b

ừ ố ậ ằ

ề ộ   t các th a ch n và các th a s  có t n cùng b ng 5 v  m t  còn l ẵ ừ ạ ề ộ i v  m t phía.

ướ :

ừ ố ừ ố ậ ằ ế ướ :  Vi B c 1 ừ ố ẻ phía, các th a s  l B c 2 +  Phân tích các th a s  có t n cùng b ng 5 thành các th a s  5 và các

ừ ố ẻ th a s  l khác.

13

ừ ừ ẵ ẵ ố ố ỏ ấ   + Phân tích các th a s  ch n thành các th a s  ch n khác 0 nh  nh t

ừ ố ằ (b ng 2) và các th a s  khác.

ướ :

ừ ố ừ ố ể B c 3 + Ghép các th a s  2 và các th a s  5 có trong tích ( sau khi phân tích) đ

ừ ố ồ ế ố ặ ậ tìm s  c p th a s  2 x 5 r i k t lu n tích có bao nhiêu ch  s  0 t n cùng.

ừ ố ữ ố ữ ố ấ ậ ặ ậ   + Trong tích có bao nhiêu c p th a s  2 x 5 thì có b y nhiêu ch  s  0 t n

cùng.

ủ ộ ộ

ệ ở ọ ế ố ớ ọ

ử ả ứ ạ ế h c sinh kh i l p 4 + 5 tr ế ể ế ỏ

ườ ữ ọ c h t nh ng mong mu n c a m i ng

ượ ế ọ ố ủ ấ ườ

ậ ả ng và c p trên cùng các đ c gi ế ượ

ọ ọ ệ ả ồ ưỡ ng h c sinh gi

ả ơ ệ ả Trên đây là toàn b  n i dung c a sáng ki n kinh nghi m mà b n thân tôi   ẩ   ườ ng Ti u h c C m đã nghiên c u và th  nghi m  ư   ề Long 1 đ t k t qu  cao. Tuy th  cũng không tránh kh i nhi u thi u sót, ch a ố   ấ ỏ i, vì v y tôi r t mong mu n th a mãn đ ể  ộ ộ ồ ổ h i đ ng khoa h c nhà tr  góp ý, b  sung  đ ự ơ ế ề ệ t th c h n, đóng góp đ sáng ki n kinh nghi m này có hi u qu  thi   c nhi u tác ể ỏ ấ ơ ụ d ng h n trong công tác b i d i c p ti u h c. Xin chân thành c m  n !

Ậ

Ơ Ị NG Đ N V

ẩ ủ

Ủ ƯỞ XÁC NH N C A TH  TR ưở ng

Ủ ệ Hi u Tr

ế ườ

C m Th y, ngày 15 tháng 03 năm 2013           Tôi xin cam đoan đây là SKKN  ộ   ủ c a   mình   vi t,   không   sao   chép   n i ủ dung c a ng i khác.                         Tác giả

ễ Nguy n Văn Hoàng ễ ủ                   Nguy n Xuân Th y

14

Ả Ệ TÀI LI U THAM KH O

Ậ

Ọ

ả ỳ

Ụ –  Hu nh B o Châu

( chủ

. Ở Ể

ươ

TI U H C ­ NXB GIÁO D C

Ụ –    Tr

ng Công

ủ

Ể * ÔN T P MÔN TOÁN TI U H C ­ NXB GIÁO D C  ể ư biên) L u chuy n tháng 03/1999 * CÁC BÀI TOÁN LÍ THÚ  ư

.

Ộ –

Ố

Ọ –  NXB Đ I H C QU C GIA HÀ N I

Ọ ) L u chuy n tháng 09/2001  TI U H C   ể

Ở Ể ư

ụ

Ạ Ọ .

)  L u chuy n tháng 11/2001

Ể

NXB GIÁO D C  Ụ –

Vũ D ng Th y

ƯƠ

Ả

Ậ

ể *D Y H C MÔN TOÁN  ễ * 30 Đ  ÔN LUY N TOÁN CU I B C TI U H C ­   ươ *CÁC PH

I TOÁN  ỗ

ụ Ọ ể ư ) L u chuy n tháng 04/2002 . –  NXB  Ọ Ở Ể  TI U H C( T P I &II )   ể ư ủ ệ ( ch  biên   ) L u chuy n quý I /

Thành ( ch  biên Ọ Ạ ủ Nguy n Ph  Hy  ( ch  biên Ố Ậ Ệ Ề ủ ễ ụ  & Nguy n Danh Ninh ( ch  biên Ở NG PHÁP GI  TOÁN  ươ GIÁO D C Ụ – Vũ D ng Th y & Đ  Trung Hi u  2001 & quý I/ 2002.

Ề

Ể

Ậ

Ọ

Ọ ư

* TUY N T P Đ  THI H C SINH GI ệ D C Ụ –  Đ  Trung Hi u & Lê Ti n Thành

Ợ

ỗ Ả Ằ * GI

Ố

Ồ

Ể Ỏ Ậ I B C TI U H C MÔN TOÁN ­ NXB GIÁO ể ủ ế ) L u chuy n tháng 04/2003 ( ch  biên . – NXB T NG H P THÀNH PH I B NG NHI U CÁCH CÁC BÀI TOÁN 4  ư

Ổ ể

ủ

H  CHÍ MINH

Ề ị – Tr n Th  Kim ph

ng ầ Ệ

Ậ

Ể ể

ư ỗ

Ụ –  Đ  Nh  Thiên

ươ  ( ch  biên ) L u chuy n tháng 04/2005. Ọ   Ọ Ả I TOÁN CHO H C SINH TI U H C * RÈN LUY N VÀ NÂNG CAO KĨ NĂNG GI ư   )  L u chuy n tháng ủ   (  ch  biên

( TOÀN T P ) ­ NXB GIÁO D C   10/2006.

ươ ụ

Ớ * TOÁN NÂNG CAO L P 5 ­ NXB GIÁO D C

ễ   Ụ – Vũ D ng Th y & Nguy n

ể ủ Danh Ninh ( ch  biên

) L u chuy n quý III/2006.

Ấ

Ả

ự ậ ặ

Ẻ Đ ng T  L p & Vũ

* 45 Đ  TOÁN CH N L C L P 5

ị

Ọ Ớ – NHÀ XU T B N TR  ­  ộ ư Ọ

Ớ

Ấ

*   TOÁN   B I   D ễ

ễ ướ

Ụ – –  NHÀ   XU T   B N   GIÁO   D C   Ả ả ị   c Th o &

ộ ư Nguy n Áng ­ D ng Qu c  n­ Nguy n Huy Quán ­ Hoàng Th  Ph ị Phan Th  Nghĩa

Ỏ

Ấ

* 10 CHUYÊN Đ  B I D

I TOÁN 4 ­ 5

– NHÀ XU T B N Ả

ộ ư ầ GIÁO D CỤ – Tr n Diên Hi n

–

ư Ọ Ề ể ủ Th  Thu Loan  ) n p l u chuy n tháng 01/ 1997.  ( Ch  biên Ồ ƯỠ NG   H C   SINH   L P   5   ố Ấ ươ ể ủ  ) n p l u chuy n tháng 05/ 2003.  ( Ch  biên Ọ Ề Ồ ƯỠ NG H C SINH GI ể ủ ể  ( Ch  biên  ) n p l u chuy n tháng 04/2002. Ể

– NHÀ XU T B N THANH NIÊN Ả

ỗ ế ộ ư

Ọ

Ấ

ầ

Ấ ể  ) n p l u chuy n quý III/ 2003. – NHÀ XU T B N ĐÀ N NG Ẵ Ả ộ ư ủ  ( Ch  biên

– Tô Hoài  ể    ) n p l u chuy n

* 500 BÀI TOÁN ĐI N HÌNH & NÂNG CAO 4  ư ủ ọ  ( Ch  biên Đ  Nh  Thiên & Phan Th  Ng c Ể Ậ * TUY N CH N 400 BÀI T P TOÁN 4  ỳ ế ỳ Phong ­ Hu nh Minh Chi n & Tr n Hu nh Thông quý 02/ 2005.

15

ươ ụ ễ   Ụ – Vũ D ng Th y & Nguy n

ủ ư ể Danh Ninh ( ch  biên

Ớ * TOÁN NÂNG CAO L P 4 ­ NXB GIÁO D C   ) L u chuy n tháng 07/ 2005. Ọ

Ỏ

Ậ

Ể

* TUY N T P CÁC Đ  THI H C SINH GI

ọ ư ể

– NXB Đ I H C Ạ Ọ   .

Ề ầ Ư Ạ –  Tr n Ng c Lan  S  PH M

ủ ( ch  biên

Ớ I TOÁN L P 4 & 5  ) L u chuy n tháng 05/ 2005

Ụ Ụ M C L C

Ộ N I DUNG

ầ ề

ề

ộ ụ ố ượ

ạ ộ ố ấ Ph n I: M t s  v n đ  chung ọ 1. Lý do ch n đ  tài a. Tính lý lu nậ ự ễ b. Tính th c ti n ứ 2. M c đích nghiên c u ứ ng, n i dung nghiên c u 3. Đ i t ứ ể 4. Khách th  nghiên c u ứ 5. Ph ng pháp nghiên c u ứ 6. Ph m vi và k  ho ch nghiên c u

ầ

ộ ạ ồ ạ i

ắ

ộ ố ế ứ ấ ọ TT 1 2 3 4 5 6 7 ươ 8 ế ạ 9 10 Ph n II: N i dung ự I. Th c tr ng và nguyên nhân t n t 11 ề ọ 1. V  h c sinh 12 ề 2. V  giáo viên 13 ả ệ ề 3. V  tài li u tham kh o 14 ụ ệ II. Bi n pháp kh c ph c 15 ế   1. Cung c p cho h c sinh m t s  ki n th c có liên quan đ n 16 TRANG 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4 4 4 4 5 6 6

16

ạ ừ ụ ể ố 17 7 ữ ố ộ

ạ  nhiên. ạ ụ ể ả ố ự ừ i toán trong t ng d ng bài c  th

ầ

ạ d ng toán ị 2. Xác đ nh rõ t ng d ng bài c  th  trong d ng toán tìm s ậ ch  s  0 t n cùng trong m t tích các s  t ỹ ự 3. Xây d ng k  năng gi 18 ả ạ ượ ế III. K t qu  đ t đ 19 c ậ ế 20 Ph n III: K t lu n ả ệ 21 Tài li u tham kh o 7 12 14 15

Ủ Ạ Ấ Ế ƯỜ ĐÁNH GIÁ X P LO I SKKN C A HĐKH C P TR NG

............................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................... ............................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

17

...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ................................................................................................................ Ạ Ủ Ế

ĐÁNH GIÁ X P LO I SKKN C A HĐKH PHÒNG GD&ĐT ............................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................... ............................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

18

...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ................................................................................................................

Ế Ạ Ủ Ở

ĐÁNH GIÁ X P LO I SKKN C A HĐKH S  GD&ĐT ............................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................... ............................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

19

...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ................................................................................................................

20