CH Đ 9: S NGUYÊN T - H P S .Ủ Ề Ố Ố Ợ Ố
A/ KI N TH C C N NH .Ế Ứ Ầ Ớ
1. D nh nghĩa: ị
* S nguyên t là s t nhiên l n h n 1, ch có hai c là 1 và chính nó.ố ố ố ự ớ ơ ỉ ướ
* H p s là s t nhiên l n h n 1, có nhi u h n hai c.ợ ố ố ự ớ ơ ề ơ ướ
2. Tính ch t:ấ
* N u s nguyên t p chia h t cho s nguyên t q thì p = q.ế ố ố ế ố ố
* N u tích abc chia h t cho s nguyên t p thì ít nh t m t th a s c a tích abc chiaế ế ố ố ấ ộ ừ ố ủ
h t cho s nguyên t p.ế ố ố
* N u a và b không chia h t cho s nguyên t p thì tích ab không chia h t cho sế ế ố ố ế ố
nguyên t p .ố
3. Cách nh n bi t m t s nguyên t :ậ ế ộ ố ố
a) Chia s đó l n l t cho các s nguyên t đã bi t t nh đn l n.ố ầ ượ ố ố ế ừ ỏ ế ớ
- N u có m t phép chia h t thì s đó không ph i là s nguyên t .ế ộ ế ố ả ố ố
- N u chia cho đn lúc s th ng nh h n s chia mà các phép chia v n còn s dế ế ố ươ ỏ ơ ố ẫ ố ư
thì s đó là s nguyên t .ố ố ố
b) M t s có 2 c s l n h n 1 thì s đó không ph i là s nguyên t .ộ ố ướ ố ớ ơ ố ả ố ố
4. Phân tích m t s ra th a s nguyên t :ộ ố ừ ố ố
* Phân tích m t s t nhiên l n h n 1 ra th a s nguyên t là vi t s đó d i d ngộ ố ự ớ ơ ừ ố ố ế ố ướ ạ
m t tích các th a s nguyên t .ộ ừ ố ố
- D ng phân tích ra th a s nguyên t c a m i s nguyên t là chính s đó.ạ ừ ố ố ủ ỗ ố ố ố
- M i h p s đu phân tích đc ra th a s nguyên t .ọ ợ ố ề ượ ừ ố ố
. .....
￭i , , ￭ nh￭ng s￭ nguy￭n t￭.
, , ..., N v￭ , , ..., 1
A a b c
V a b c l
α β γ
=
α β γ α β γ
5. S các c s và t ng các c s c a m t s :ố ướ ố ổ ướ ố ủ ộ ố
+1 1 1
￭ s￭ . .....
￭i , , ￭ nh￭ng s￭ nguy￭n t￭.
, , ..., N v￭ , , ..., 1
1. S￭ c￭c ￭￭c s￭ c￭a A l￭: ( +1)( +1)...( +1).
a 1 1 1
2. T￭ng c￭c ￭￭c s￭ c￭a A l￭: . ...
1 1 1
Gi A a b c
V a b c l
b c
a b c
α β γ
α β+ γ+
=
α β γ α β γ
α β γ
− − −
− − −
B/ CÁC D NG TOÁN.Ạ
D NG 1. NH N BI T S NGUYÊN T , H P SẠ Ậ Ế Ố Ố Ợ Ố
- Căn c vào đnh nghĩa s nguyên t và h p s .ứ ị ố ố ợ ố
- Căn c vào các d u hi u chia h t. ứ ấ ệ ế
- Có th dùng b ng nguyên t cu i SGK đ xác đnh m t s (nh h nể ả ố ở ố ể ị ộ ố ỏ ơ 1000) là số
nguyên t hay không.ố
Bài 1. Các s sau là s nguyên t hay h p s ?ố ố ố ợ ố
312 ; 213 ; 435 ; 417 ; 3311 ; 67.
Gi iả
Các s 312, 213, 435 và 417 là h p s vì chúng l n h n 3 và chia h t cho 3.ố ợ ố ớ ơ ế
S 3311 là h p s vì s này l n h n 11 và chia h t cho 11.ố ợ ố ố ớ ơ ế
S 67 là s nguyên t vì nó l n h n 1, ch có hai c là 1 và chính nó.ố ố ố ớ ơ ỉ ướ
Bài 2. G i p là t p các s nguyên t . Đi n kí hi uọ ậ ố ố ề ệ ∈ , ∉ ho cặ ⊂ vào ch tr ng cho đúngỗ ố
:
83 … P, 91 … P, 15 … n, P … n
Đáp số
83 ∈ P, 91 ∉ P, 15 ∈ n, P ⊂ n
Bài 3. Dùng b ng s nguyên t cu i SGK, tìm các s nguyên t trong các s sau :ả ố ố ở ố ố ố ố
117 ; 131 ; 313 ; 469 ; 647.
Đáp số
Các s nguyên t là :ố ố 131 ; 313 ; 647.
Bài 4. T ng (hi u) sau là s nguyên t hay h p s ?ổ ệ ố ố ợ ố
a) 3.4.5 + 6.7 ; b) 7.9.11.13 – 2 3.4.7;
c) 5.7 + 11.13.17 ; d) 16354 + 67541.
Gi iả
a) M i s h ng c a t ng đu chia h t cho 3. T ng chia h t cho 3 và l n h n 3 nênỗ ố ạ ủ ổ ề ế ổ ế ớ ơ
là h p s .ợ ố
b) M i s h ng c a hi u đu chia h t cho 7. Hi u chia h t cho 7 và l n h n 7 nênỗ ố ạ ủ ệ ề ế ệ ế ớ ơ
là h p s .ợ ố
c) M i s h ng c a t ng đu là s l nên t ng là s ch n. T ng chia h t cho 2 vàỗ ố ạ ủ ổ ề ố ẻ ổ ố ẵ ổ ế
l n h n 2 nên là h p s .ớ ơ ợ ố
d) T ng t n cùng b ng 5 nên chia h t cho 5. T ng này l i l n h n 5 nên là h p s .ổ ậ ằ ế ổ ạ ớ ơ ợ ố
Bài 5. Đi n d u “x ” vào ô thích h p :ề ấ ợ
CâuĐúng Sai
a) Có hai s t nhiên liên ti p đu là s nguyên tố ự ế ề ố ố … …
b) Có ba s l liên ti p đu là s nguyên tố ẻ ế ề ố ố … …
c) M i s nguyên t đu là s lọ ố ố ề ố ẻ … …
d) M i s nguyên t đu có ch s t n cùng làọ ố ố ề ữ ố ậ
m t trong các ch s 1, 3, 7, 9.ộ ữ ố …
Tr l iả ờ
a) Đúng, ví d 2 và 3.ụ
b) Đúng, ví d 3, 5 và 7.ụ
c) Sai, ví d 2 là s nguyên t ch n.ụ ố ố ẵ
B sung thêm đi u ki n đ câu sau tr thành câu đúng :ổ ề ệ ể ở
M i s nguyên t l n h n 2 đu là s l .ọ ố ố ớ ơ ề ố ẻ
d) Sai, ví d 5 là s nguyên t t n cùng là 5.ụ ố ố ậ
B sung : M i s nguyên t l n h n 5 đu t n cùng b i m t trong các ch sổ ọ ố ố ớ ơ ề ậ ở ộ ữ ố
1, 3, 7, 9.
D NG 2. VI T S NGUYÊN T HO C H P S T NH NG S CHO TR CẠ Ế Ố Ố Ặ Ợ Ố Ừ Ữ Ố ƯỚ
- Dùng các d u hi u chia h t.ấ ệ ế
- Dùng b ng s nguyên t nh h n 1000.ả ố ố ỏ ơ
Bài 7. Thay ch s vào d u * đ đc h p s :ữ ố ấ ể ượ ợ ố ; .
Gi iả
Trong b ng s nguyên t có 11, 13, 17, 19 là các s nguyên t . V y các h p s cóả ố ố ố ố ậ ợ ố
d ng ạ là s 10, 12, 14, 15, 16, 18.ố
Trong b ng có 31, 37 là s nguyên t . ả ố ố
V y các h p s có d ng ậ ợ ố ạ là 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39.
Cách khác: V i sớ ố có th ch n * là 0, 2, 4, 6, 8 (để ọ ể chia h t cho 2) có thế ể
ch n * = 5 (đọ ể chia h t cho 5).ế
V i sớ ố có th ch n * là 0, 2, 4, 6, 8 (để ọ ể chia h t cho 2), ho c ch n * là 3,ế ặ ọ
9 (để chia h t cho 3), ho c * = 5 (đế ặ ể chia h t cho 5).ế
Bài 8. Thay ch s vào d u * đ đc s nguyên t :ữ ố ấ ể ượ ố ố ;
Đáp số : 53 ; 59 ; 97.
Bài 9.
a) Tìm s t nhiên k đ 3. k là s nguyên t .ố ự ể ố ố
b) Tìm s t nhiên k đ 7. k là s nguyên t .ố ự ể ố ố
Gi iả
a) V i k = 0 thì 3. k = 0, không là s nguyên t , không là h p s .ớ ố ố ợ ố
V i k = 1 thì 3. k = 3, là s nguyên t .ớ ố ố
V i kớ ≥ 2 thì 3. k là h p s (vì có 3 là c khác 1 và khác chính nó).ợ ố ướ
V y v i k = 1 thì 3. k là s nguyên t .ậ ớ ố ố
b) Đáp s : k = 1.ố
D NG 3: TÌM S NGUYÊN T , H P S TH A MÃN ĐI U KI N.Ạ Ố Ố Ợ Ố Ỏ Ề Ệ
Bài 1: Ta bi t r ng có 25 s nguyên t nh h n 100. T ng c a 25 s nguyên t là s ch nế ằ ố ố ỏ ơ ổ ủ ố ố ố ẵ
hay s l .ố ẻ
HD:
Trong 25 s nguyên t nh h n 100 có ch a m t s nguyên t ch n duy nh t là 2,ố ố ỏ ơ ứ ộ ố ố ẵ ấ
còn 24 s nguyên t còn l i là s l . Do đó t ng c a 25 s nguyên t là s ch n.ố ố ạ ố ẻ ổ ủ ố ố ố ẵ
Bài 2: T ng c a 3 s nguyên t b ng 1012. Tìm s nguyên t nh nh t trong ba sổ ủ ố ố ằ ố ố ỏ ấ ố
nguyên t đó.ố
HD:
Vì t ng c a 3 s nguyên t b ng 1012, nên trong 3 s nguyên t đó t n t i ít nh tổ ủ ố ố ằ ố ố ồ ạ ấ
m t s nguyên t ch n. Mà s nguyên t ch n duy nh t là 2 và là s nguyên t nh nh t.ộ ố ố ẵ ố ố ẵ ấ ố ố ỏ ấ
V y s nguyên t nh nh t trong 3 s nguyên t đó là 2.ậ ố ố ỏ ấ ố ố
Bài 3: T ng c a 2 s nguyên t có th b ng 2003 hay không? Vì sao?ổ ủ ố ố ể ằ
HD:
Vì t ng c a 2 s nguyên t b ng 2003, nên trong 2 s nguyên t đó t n t i 1 sổ ủ ố ố ằ ố ố ồ ạ ố
nguyên t ch n. Mà s nguyên t ch n duy nh t là 2. Do đó s nguyên t còn l i là 2001.ố ẵ ố ố ẵ ấ ố ố ạ
Do 2001 chia h t cho 3 và 2001 > 3. ế
Suy ra 2001 không ph i là s nguyên t .ả ố ố
Bài 4: Tìm s nguyên t p, sao cho p + 2 và p + 4 cũng là các s nguyên t .ố ố ố ố
HD:
Gi s p là s nguyên t .ả ử ố ố
- N u p = 2 thì p + 2 = 4 và p + 4 = 6 đu không ph i là s nguyên t .ế ề ả ố ố
- N u p ế
3 thì s nguyên t p có 1 trong 3 d ng: 3k, 3k + 1, 3k + 2 v i k ố ố ạ ớ
N*.
+) N u p = 3k ế
p = 3
p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đu là các s nguyên t .ề ố ố
+) N u p = 3k +1 thì p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ế
p + 2
M
3 và p + 2 > 3. Do đó
p + 2 là h p s .ợ ố
+) N u p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) ế
p + 4
M
3 và p + 4 > 3. Do đó
p + 4 là h p s .ợ ố
V y v i p = 3 thì p + 2 và p + 4 cũng là các s nguyên t .ậ ớ ố ố
Bài 5: Tìm s nguyên t , bi t r ng s đó b ng t ng c a hai s nguyên t và b ng hi uố ố ế ằ ố ằ ổ ủ ố ố ằ ệ
c a hai s nguyên t .ủ ố ố
HD:
￭ s￭ a, b, c, d, e l￭ c￭c s￭ nguy￭n t￭ v￭ d > e.
Theo b￭i ra: a = b + c = d - e (*).
T￭ (*) a > 2 a l￭ s￭ nguy￭n t￭ l￭.
b + c v￭ d - e l￭ s￭ l￭.
Do b, d l￭ c￭c s￭ nguy￭n t￭ b, d l￭ s￭ l￭ c, e
Gi
l￭ s￭ ch￭n.
c = e = 2 (do c, e l￭ c￭c s￭ nguy￭n t￭).
a = b + 2 = d - 2 d = b + 4.
V￭y ta c￭n t￭m s￭ nguy￭n t￭ b sao cho b + 2 v￭ b + 4 c￭ng l￭ c￭c s￭ nguy￭n t￭.
Bài 6: Tìm t t c các s nguyên t x, y sao cho: xấ ả ố ố 2 – 6y2 = 1.
HD: