ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ ÔN TẬP CK MÔN ĐẠI SỐ TT
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Học kỳ I, năm học 2020-2021
BỘ MÔN TOÁN – LÝ
Thời gian làm bài: 90 phút
Không được sử dụng tài liệu
Câu 1. (2 điểm)
Trên không gian
3
R
, cho 2 tập hợp:
}32|),,({
},,|)523,423,({
xzyzyxXB
RcbabcacabcbaXA
=−==
−+−−+−==
a/ Chứng minh rằng
A
và
B
là không gian vector con của
3
R
.
b/ Hãy tìm tập sinh, cơ sở, và số chiều cho
A
và
B
.
Câu 2. (3 điểm)
Trên không gian
3
R
, cho các vector:
)4,2,1(),1,5,2(),2,4,3(),3,3,2(),1,0,2(),2,2,1( 654321 ===−==−=
và tập hợp
},,{ 321
=a
,
},,{ 654
=
a/ Chứng minh rằng
a
và
là cơ sở của
3
R
.
b/ Hãy tìm các ma trận chuyển cơ sở:
→=
→=
)(
)(
0
0
PQ
aPP
, để từ đó suy ra
)(
→= aPS
,
với
0
là cơ sở chính tắc của
3
R
(
)}1,0,0(),0,1,0(),0,0,1({ 3210 ====
).
Câu 3. (3,5 điểm)
Cho ma trận thực:
−−
−
−−
=
202
043
2127
A
Hãy chéo hóa ma trận
A
, rồi sau đó tìm
n
A
, với
n
là số nguyên,
0n
.
Câu 4. (1,5 điểm)
Hãy đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc:
3121
2
3
2
2
2
1321 4245),,( xxxxxxxxxxf −+−+=
và chỉ ra một cơ sở ứng với dạng chính tắc đó.
------------------------------------
Hết
