Sự tồn tại dòng cân bằng cho bài toán mạng giao thông đa mục tiêu

Bài báo này nghiên cứu sự tồn tại nghiệm cho bài toán cân bằng mạng giao thông đa mục tiêu với nhu cầu co giãn. Các tác giả phân tích bài toán và thiết lập một kết quả tồn tại nghiệm cho dòng cân bằng hữu hiệu và dòng cân bằng hữu hiệu yếu, dựa trên giả thiết về tính đóng và tính tựa đơn điệu suy rộng mà không cần đến các giả thiết về tính lồi.

Các nhà nghiên cứu, học giả và sinh viên trong lĩnh vực tối ưu hóa, lý thuyết mạng, kỹ thuật giao thông và toán ứng dụng.

Nghiên cứu này tập trung vào bài toán cân bằng mạng giao thông đa mục tiêu với nhu cầu co giãn, một mở rộng của bài toán cân bằng mạng cổ điển. Trong các mô hình cổ điển, người tham gia giao thông thường tìm kiếm đường đi tối ưu dựa trên chi phí thấp nhất, thường chỉ xét một loại chi phí. Tuy nhiên, thực tế cho thấy cước phí có thể bao gồm nhiều yếu tố như thời gian, tiền bạc, sức khỏe, và nhu cầu có thể co giãn. Do đó, các bài toán mạng đa mục tiêu và có nhu cầu co giãn trở nên quan trọng hơn. Bài báo này sử dụng phương pháp vô hướng hóa để phân tích bài toán và chứng minh sự tồn tại của nghiệm cho hai loại dòng cân bằng: dòng cân bằng hữu hiệu và dòng cân bằng hữu hiệu yếu. Điểm nổi bật của kết quả là việc không yêu cầu các giả thiết về tính lồi hoặc tính lồi suy rộng, mà chỉ dựa trên các giả thiết về tính đóng và tính tựa đơn điệu suy rộng. Các giả thiết này được đánh giá là đơn giản và dễ kiểm tra, giúp kết quả có thể áp dụng trong nhiều tình huống cụ thể. Kỹ thuật chứng minh được sử dụng cũng tương đối đơn giản, dựa trên các công cụ toán học cơ bản, mở ra khả năng ứng dụng cho nhiều bài toán khác trong lý thuyết tối ưu.