Tài liệu học tập môn Toán lớp 11: Các dạng bài tập cơ bản (Học kỳ 1)
lượt xem 89
download
Mời các bạn cùng tham khảo "Tài liệu học tập môn Toán lớp 11 - Các dạng bài tập cơ bản" học kỳ 1 dưới đây để nắm bắt được những kiến thức về phương trình lượng giác, tổ hợp, xác suất, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân,...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Tài liệu học tập môn Toán lớp 11: Các dạng bài tập cơ bản (Học kỳ 1)
- TAØI LIEÄU HOÏC TAÄP MOÂN TOAÙN 11 HK1 Họ và tên HS:…………………………..……….Lớp:…..... Năm học 2014-2015 -Lƣu hành nội bộ-
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY MỤC LỤC Chƣơng 1. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC .............................. 6 CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC. ............................................... 8 Vấn đề 1: Tìm TXĐ của các hàm số lƣợng giác: ............................... 8 Vấn đề 2: Tìm GTLN- GTNN của các hàm số lƣợng giác: ............... 10 CHỦ ĐỀ 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ................................. 10 Vấn đề 1: Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản: .................................... 12 Vấn đề 2: Phƣơng trình bậc hai hoặc phƣơng trình đƣa về đƣợc bậc hai theo một hàm số lƣợng giác: ............................................................ 19 Vấn đề 3: Phƣơng trình cổ điển (bậc nhất theo sin, cos): ................. 20 Vấn đề 4: [Đọc thêm]Phƣơng trình đẳng cấp bậc hai ...................... 22 Vấn đề 5: Phƣơng trình đƣa về dạng tích:...................................... 23 Vấn đề 6: [Nâng cao] Phƣơng trình đối xứng: ................................ 24 Chƣơng 2. TỔ HỢP- XÁC SUẤT ................................................ 25 CHỦ ĐỀ 1: HAI QUI TẮC ĐẾM- HOÁN VỊ, TỔ HỢP, CHỈNH HỢP. ....................................................................................................... 25 Vấn đề 1: Hai qui tắc đếm: .......................................................... 25 Vấn đề 2: Hoán vị- tổ hợp- chỉnh hợp: .......................................... 28 Vấn đề 3: Vận dụng công thức tính số tổ hợp, số chỉnh hợp, số hoán vị- Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình tổ hợp đơn giản: .................... 35 CHỦ ĐỀ 2: NHỊ THỨC NEWTON .................................................. 37 Vấn đề 1: Khai triển nhị thức Newton:.......................................... 38 Vấn đề 2: Tìm hệ số, số hạng của nhị thức Newton: ....................... 39 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 2
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Vấn đề 3: [Nâng cao] Một số bài toán nâng cao liên quan nhị thức Newton: ........................................................................................ 41 CHỦ ĐỀ 3: XÁC SUẤT ................................................................. 42 Chƣơng 3: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN ............ 49 CHỦ ĐỀ 1. PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC....................... 49 CHỦ ĐỀ 2. DÃY SỐ ...................................................................... 52 Vấn đề 1: Số hạng, số hạng tổng quát của dãy số: .......................... 52 Vấn đề 2: Dãy số tăng, dãy số giảm: ............................................. 53 Vấn đề 3: Dãy số bị chặn: ........................................................... 53 Chƣơng 4: PHÉP DỜI HÌNH- PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG ............................................................................... 54 CHỦ ĐỀ 1: PHÉP TỊNH TIẾN: ....................................................... 55 CHỦ ĐỀ 2: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC: ............................................. 57 CHỦ ĐỀ 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM:............................................... 59 CHỦ ĐỀ 4: PHÉP VỊ TỰ: ............................................................... 60 CHỦ ĐỀ 5: PHÉP QUAY. ............................................................... 62 BÀI TỔNG HỢP: ........................................................................... 62 Chƣơng 5: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN . 64 CHỦ ĐỀ 1: GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM ......................................... 67 Vấn đề 1: Giao tuyến của hai mặt phẳng: ...................................... 67 Vấn đề 2: Các bài tập tìm giao tuyến bằng cách tìm phƣơng giao tuyến: .................................................................................................... 69 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 3
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Vấn đề 3: Giao điểm của đƣờng thẳng với mặt phẳng: .................... 69 CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ SONG SONG .............................................. 72 Vấn đề 1: Đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng:....................... 72 Vấn đề 2: Đƣờng thẳng song song với mặt phẳng:.......................... 73 Vấn đề 3: Mặt phẳng song song với mặt phẳng: ............................. 74 CHỦ ĐỀ 3: THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP VỚI MỘT MẶT PHẲNG ....................................................................................................... 76 BÀI TỔNG HỢP ........................................................................... 77 PHỤ LỤC ..................................................................................... 81 Phụ lục 1:ĐỀ ÔN THI GIỮA HK1 ................................................... 81 Đề số 1 ...................................................................................... 82 Đề số 2 ...................................................................................... 83 Đề số 3 ...................................................................................... 83 Đề số 4 ...................................................................................... 84 Đề số 5 ...................................................................................... 85 Đề số 6 ...................................................................................... 85 Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 các năm trƣớc.................................... 86 Đề giữa Hk1 năm 2008- 2009 (đề A) ............................................. 86 Đề giữa Hk1 2009- 2010 (đề A).................................................... 86 Đề giữa Hk1 2011- 2012 (đề A).................................................... 87 Phụ lục 3: BỘ ĐỀ ÔN THI HK1 ....................................................... 87 Đề số 1 ...................................................................................... 87 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 4
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Đề số 2 ...................................................................................... 88 Đề số 3 ...................................................................................... 89 Đề số 4 ...................................................................................... 89 Đề số 5 ...................................................................................... 90 Đề số 6 ...................................................................................... 91 Đề số 7 ...................................................................................... 91 Đề số 8 ...................................................................................... 92 Đề số 9 ...................................................................................... 92 Đề số 10 .................................................................................... 93 Đề số 11 .................................................................................... 94 Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 các năm trƣớc.............................................. 94 Đề thi HK 1 năm 2008- 2009 ....................................................... 94 Đề thi HK 1 năm 2009- 2010 (đề A) ............................................. 95 Đề thi HK 1 năm 2010- 2011 (đề A) ............................................. 95 Đề thi HK 1 năm 2011- 2012 (đề A) ............................................. 96 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 5
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Chƣơng 1. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC HỆ THỨC CƠ BẢN sin 2 x cos2 x 1 ; 1 tan 2 x 1 sin( x k 2 ) sin x cos x cos( x k 2 ) cosx 2 ,k Z 1 cot 2 x 1 ; tan( x k 2 ) tan x sin 2 x cot( x k 2 ) cot x 1 tan x.cot x 1 hay tan x ; . cot x DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC sin GHI NHỚ: II I cos NHẤT CẢ- NHÌ SIN III IV TAM TAN COT- TỨ COS CUNG ĐỐI cos( x) cos x; tan( x) tan x; sin( x) sin x; cot( x) cot x. CUNG BÙ cos( x) cos x; tan( x) tan x; sin( x) sin x; cot( x) cot x. CUNG HƠN KÉM cos( x) cos x; tan( x) tan x; sin( x) sin x; cot( x) cot x CUNG PHỤ Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 6
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY sin( x) cos x; tan( x) cot x; 2 2 cos( x) sin x; 2 cot( x) tan x. 2 GHI NHỚ: cos ĐỐI, sin BÙ, tan cot , phụ CHÉO. CÔNG THỨC CỘNG sin(a b) sin a cos b cos a sin b ; tan a tan b tan(a b) . cos(a b) cos a cos b sin a sin b ; 1 tan a tan b GHI NHỚ: Sin thì sincos cossin Cos thì coscos sinsin dấu trừ CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI sin 2a 2sin a.cos a ; cos 2a cos 2 a sin 2 a 2 tan a 2 cos 2 a 1 tan 2a ; 1 tan a 2 1 2sin 2 a. CÔNG THỨC HẠ BẬC 1 cos2a 1 cos2a sin 2 a ; tan 2 a ; 2 1 cos2a 1 cos2a 1 cos 2a cos 2 a . cot 2 a . 2 1 cos 2a CÔNG THỨC TỔNG THÀNH TÍCH ab a b ab a b ; cosa cosb 2cos cos ; sin a sin b 2sin cos 2 2 2 2 ab a b ; ab a b . cosa cosb 2sin sin sin a sin b 2cos sin 2 2 2 2 GHI NHỚ: Cos cộng cos bằng 2coscos; cos trừ cos ngược dấu 2sinsin; sin cộng sin bằng 2sincos, sin trừ sin bằng 2cossin CÔNG THỨC TÍCH THÀNH TỔNG 1 cos a.cos b cos(a b) cos(a b) 2 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 7
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY 1 sin a.sin b cos(a b) cos(a b) 2 1 sin a.cos b sin(a b) sin(a b) 2 ĐẶC BIỆT: sin u cos u 2 sin u 4 sin u cos u 2 sin u 4 CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC. Hàm số sin: Hàm số y sin x Hàm số cosin: Hàm số y cos x Tập xác định: D= ; Tập xác định: D= ; Tập giá trị : [ 1;1] ; Tập giá trị : [ 1;1] ; Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tính chẵn lẻ: Chẵn; Tuần hoàn với chu kỳ T= 2 Tuần hoàn với chu kỳ T= 2 Hàm số tan: Hàm số y tan x Hàm số cot: Hàm số y cot x Tập xác định: Tập xác định: D R \ k , k Z ; D R \ k , k Z ; 2 Tập giá trị: ; Tập giá trị: ; Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tuần hoàn với chu kỳ T= Tuần hoàn với chu kỳ T= Vấn đề 1: Tìm TXĐ của các hàm số lượng giác: Với A, B là các biểu thức : A y xác định B 0 ; y B xác định B 0 ; B Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 8
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY A A A 0 y xác định B 0 ; y xác định ; B B B 0 Đối với các hàm số lƣợng giác cần chú ý thêm miền xác định của tan, cot. 3sin x 2 Ví dụ 1: Tìm miền xác định của hàm số: y 2sin 5x 1 Giải: Hàm số có nghĩa 1 5 x 6 k 2sin 5 x 1 sin 5 x 2 5 x k 6 sin x Ví dụ 2: y sin 3 x 2 Giải: Hàm số có nghĩa sin3x 2 x Ví dụ 3: Phƣơng trình sau có nghĩa khi nào? sin 2 x 2cos x sin x 1 0 (1) (ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011) tan x 3 cos x 0 (ñieàu kieän cuûa tan) Giải: Phƣơng trình (1) có nghĩa tan x 3 (ñieàu kieän cuûa maãu) x k (k , m ) . x m 3 Bài 1: Tìm miền xác định của các hàm số: 1 sin x 1 sin x a. y ; b. y ; c. y tan(2 x ); cos x 1 sin x 6 2x x d. y = cot ( 3x – ); e.y = sin ( ); f.y = cot ( ); 4 x 1 3 4 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 9
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY tan x 3 g.y = sin x 1 ; h. y ; j.y = ; sin x 1 sin 3x sin x 1 x cot x sin x 2 k.y = cos ; l.y = ; m.y = ; 1 x cos x 1 cos x 1 3 sin x ; 1 cos x 1 x n.y = o.y = ; p.y = sin ; sin 2 x 1 x 2 q.y = tan (2x + ); r. y ; 3 cos x sin2 x 2 Vấn đề 2: Tìm GTLN- GTNN của các hàm số lượng giác: Chú ý: 1 sin u,cos u 1, u . Bài 2: a.y= 2 sin x 1 ; b.y = 2 – 3cosx; c.y = 3 + 2 sinx; 1 4 sin x 2 d.y = 5 – 4 sin2x cos2x; e.y = ; f.y = 2 cos2x – 3 cos2x; 2 g.y = 3 – 2 sin x ; h.y = cosx + cos ( x - ); 3 i.y = sinx – cosx; j.y = 2 sin2x – cos2x; k. y 5 2cos 2 x sin 2 x ; l.y = 3 – 4sinx; m.y = 2 – cos x ; n.y = 2 cos ( x + ) 3; 3 o.y = 4 sin x; p. y 1 sin( x 2 ) 1 CHỦ ĐỀ 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 10
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Công thức nghiệm thông thƣờng. u v k 2 u v k 2 sin u sin v cos u cos v u v k 2 u v k 2 tan u tan v u v k cot u cot v u v k Công thức nghiệm đặc biệt. sin u 0 u k tan u 0 u k sin u 1 u k 2 tan u 1 u k 2 4 sin u 1 u k 2 tan u 1 u k 2 4 cos u 0 u k cot u 0 u k 2 2 cos u 1 u k 2 cot u 1 u k 4 cos u 1 u k 2 cot u 1 u k 4 Chú ý: Giải cot u a (vôùi a 0) ta biến đổi thành tan u 1/ a rồi dùng máy tính bấm shift tan ( 1/ a ) suy ra góc ,chuyển thành tan u tan v . Còn cot u 0 cos u 0 u / 2 k Nếu bấm shift sin, shift cos, shift tan, mà ra giá trị “xấu” thì dùng arcsin, arcos, arctan. Chuyển từ sin sang cos, cos sang sin, tan sang cot hay cot sang tan thì ta sử dụng công thức “PHỤ CHÉO”. Làm mất dấu trừ: sin(...) sin[ (...)] cos(...) cos[ (...)] tan(...) tan[ (...)] cot(...) cot[ (...)] Điều kiện của tan, cot: tan u cot u cos u 0 u / 2 k sin u 0 u k Nhớ: Cô tang thì khác k /Còn tan chẳng phải nghĩ gì mất công/90 cộng với nửa vòng…là xong! Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 11
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Vấn đề 1: Phương trình lượng giác cơ bản: Phƣơng trình sin u sin v . Cách u v k 2 giải sin u sin v ,k Z u v k 2 Chú ý Nếu gặp sin u a thì tìm v để sin u a sin v rồi giải nhƣ trên Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v arcsin a Các sin u 0 u k trƣờng hợp đặc sin u 1 u k 2 (k Z ) 2 biệt sin u 1 u k 2 2 Làm mất sin u sin v sin u sin(v) dấu trừ Phƣơng trình cos u cos v . Cách u v k 2 giải cos u cos v k Z u v k 2 Chú ý Nếu gặp cos u a thì tìm v để cos u a cos v rồi giải nhƣ trên Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v arccos a Đặc biệt cos u 0 u 2 k cos u 1 u k 2 (k Z ) cos u 1 u k 2 Làm mất cos u cos v cos u cos( v) dấu trừ Phƣơng trình tan u tan v . Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 12
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Cách tan u tan v u v k k Z giải (Điều kiện: u, v k ) 2 Chú ý Nếu gặp tan u a thì tìm v để tan u a tan v rồi giải nhƣ trên Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v arctan a Đặc biệt tan u 0 sin u 0 u k tan u 1 u k (k Z ) 4 tan u 1 u k 4 Làm mất tan u tan v tan u tan(v) dấu trừ Phƣơng trình cot u cot v . Cách cot u cot v u v k k Z giải (Điều kiện: u, v k ) Chú ý Nếu gặp cot u a thì tìm v để cot u a cot v rồi giải nhƣ trên Nếu góc v không “đẹp”, thì lấy v arccot a Đặc biệt cot u 0 cos u 0 u 2 k cot u 1 u k (k Z ) 4 cot u 1 u k 4 Làm mất cot u cot v cot u cot(v) dấu trừ Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 2sin 2 x 300 1 0 Giải: Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 13
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY 2sin 2 x 300 1 0 sin 2 x 300 1 2 sin 2 x 300 sin(300 ) 2 x 300 300 k 3600 2 x 300 300 k 3600 2 x 30 180 (30 ) k 360 2 x 180 (30 ) 30 k 360 0 0 0 0 0 0 0 0 2 x k 3600 x k1800 . 2 x 240 k 360 x 120 k180 0 0 0 0 2 b. cos 2 x cos 2 x 0 3 2 Giải: cos 2 x 2 cos 2 x 0 cos 2 x cos 2 x 0 3 3 2 2 2 x 3 2 x k 2 0 x 3 k 2 (vô lý) k x . 2 x 2 4 x 2 6 2 2 x k 2 k 2 3 3 c. tan(450 x) tan3x 0 (1) 45 x 90 k180 0 0 0 x 45 k180 0 0 Giải: ĐK: 3x 90 k180 x 30 k 60 0 0 0 0 (1) tan(450 x) tan3x tan(450 x) tan(3x) 450 x 3x k1800 0 45 2 x 45 k180 x 0 0 k 900 2 d. cot 2 2 x 3 (2) Giải: (2) cot 2 x 3 1 TH1: cot 2 x 3 tan 2 x tan 2 x tan300 3 2 x 300 k1800 x 150 k 900 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 14
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY 1 TH2: cot 2 x 3 tan 2 x tan 2 x tan(300 ) 3 2 x 30 k1800 x 150 k 900 0 e. sin(2 x 300 ) sin(450 2 x) 0 Giải: sin(2 x 300 ) sin(450 2 x) 0 sin(2 x 300 ) sin(450 2 x) ........ sin(2 x 300 ) sin(450 2 x) ........ f. cos(2 x 300 ) cos(450 2 x) 0 Giải: cos(2 x 300 ) cos(450 2 x) cos(2 x 300 ) cos 1800 (450 2 x) ........ cos(2 x 300 ) cos(1350 2 x) ........ g. sin 2 x cos x 0 3 Giải: sin 2 x cos x cos x sin 2 x 3 3 cos x cos 2 x ........ 3 2 ........ h. (1 2sin 2 x)(3 2 cos x) 0 Giải: 1 2sin 2 x 0 1 2sin 2 x 0 (1 2sin 2 x)(3 2 cos x) 0 3 2 cos sx 0 3 2 cos sx 0 1 sin 2 x 2 1 ..... sin 2 x sin 2 x sin(300 ) cos x 3 (voâ nghieäm ) 2 ..... 2 Bài 3: (sinu=a, cosu=a, tanu=a, cotu=a) Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 15
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY a. 2sin( x 300 ) 2 0 ; b. 1 2 cos( 2 x ) 2 ; 4 c. 3 3tan(3x 600 ) 0 ; d. 3 3 cot(4 x ) 4 ; 4 e. sin 2 x f. cos x 450 2 3 ; ; 6 2 2 g. cot 3x 450 3 0 ; h. tan 3x 1 ; 2 3 i. 3cot x 1350 3 ; j. 2sin 3x 3 0 ; 4 2 k. 3tan 4 x 3 0; l. 2 cos( 2 x ) 1 0 ; 5 3 4 m. cot 2 x 100 1 ; n. 2cos 3x 1 3 0 ; 3 o. 2sin(2 x ) 1 0 ; p. tan 2 x 70o 3 ; 4 q. 3 tan( x ) 1 0 ; r. 2cos (3x – 20o ) + 3 0 4 x s. 2sin 2 x 300 3 0 ; t. 3cot( 20o ) 3 0 3 Bài 4:(sinu=sinv, cosu=cosv, tanu=tanv, cotu=cotv) a. sin(2 x ) sin x 0 ; b. cos3x cos(600 2 x) 0 ; 6 c. tan( x ) tan(3x ) 0 ; d. cot(4 x 1200 ) cot( x 300 ) 0 4 3 Bài 5: (Làm mất dấu trừ) a. sin(2 x 600 ) sin x 0 ; b. cos2 x cos( 3x ) 0 ; 4 c. tan(450 x) tan(3x 450 ) 0 ; d. cot( x ) cot(3x ) 0 3 6 Bài 6: (Phụ chéo) Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 16
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY a. sin( x 1200 ) cos3x 0 ; b. cos2 x sin( x ) 0 ; 4 c. tan( 2 x ) cot( x ) 0 ; d. cot(2 x 1350 ) tan( x 1200 ) 0 3 4 Bài 7: (Làm mất dấu trừ + Phụ chéo) a. sin(2 x 600 ) cos3x 0 ; b. cos3x sin( 2 x ) 0 ; 4 c. tan( x ) cot(2 x ) 0 ; d. cot( x ) tan(3x ) 0 3 4 4 3 Bài 8: (Trƣờng hợp nghiệm đặc biệt) a. sin(2 x 400 ) 0 ; b. cos(3x ) 0 ; c. tan( x ) 0 ; 4 3 2 d. cot( x ) 0 ; e. sin(3x ) 1; f. cos( 5x ) 1 ; 4 3 3 2 g. tan( 7x) 1; h. cot(2 x 100 ) 1 ; i. sin(4 x ) 1 3 3 3 j. cos(5x 300 ) 1 ; k. tan(1350 3x ) 1 ; l. cot(2 x ) 1 ; 4 Bài 9: (Vô nghiệm) a. sin( x 700 ) 2 ; b. 2 cos3x 3 0 ; c. 5 4sin( x ) 0 ; 3 d. cos( x ) 4 0 ; e. 2cos2 x 3 0 ; f. 3sin( x 700 ) 4 . 4 g/ sin x.cos x 1; h/ cos2 x sin 2 x 3 Bài 10: (Dùng arc) a. 3sin(2 x 400 ) 2 ; b. 1 3cos( x ) 0 ; 4 c. 4 tan( 3x ) 0 ; d. 2 cot(2 x ) 4 0 ; 3 4 e. 5cos 2 x 4 0 ; f. 3sin 2 x 450 2 ; Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 17
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY g. 3tan 2 x 5 0 ; h. 6 3cot( x 1350 ) 12 Bài 11: (Lấy căn hoặc hạ bậc) 3 1 a. sin 2 2 x ; b. cos2 (3x 300 ) ; 4 2 1 c. tan 2 4 x ; d. cot 2 (5x ) 3 3 4 Bài 12: (phƣơng trình tích) a. cos 2 x.sin 3x 0 ; b. cos3 4 x.tan x 0 ; c. sin 3x.cot 6 x 0 ; d. tan x 300 .cos 2 x 1500 0 ; e. 3tan x 3 2sin x 1 0 ; f. sin 3x 1 2 sin x 0 ; g. sin 3x 1 cos 2 2 x 0 ; h. sin5 2 x cos x 7 0 ; i. cos(2 x 300 ) 1 cos2 5x 0 ; j. (tan2 4 x 1)cos x 0 ; Bài 13: (Tổng hợp) a. cos 2 x cos(1200 2 x) 0 ; b. cos 4 x cos3x 0 ; c. sin 2 x sin(450 4 x) 0 ; d. sin 2 x sin 4 x 0 ; e. tan 3x.cot 5x 1 ; f. sin(3x ) cos2 x 0 ; 4 g. sin 3x cos2 x 0 ; h. tan x cot 2 x 0 ; 4 3 i. tan x cot 2 x 0 ; j. cot 2 x .tan 3 x 1 ; 3 3 4 2 5 k.sin (x + ) = cos3x; l. sin(3x ) cos( 3x ) 0 ; 3 6 4 x m.cos = – cos (2x – 30o ); n.sin3x – cos2x = 0; 2 o. cos3x – sin5x = 0; p.tan ( x) cot 2 x ; 4 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 18
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY Vấn đề 2: Phương trình bậc hai hoặc phương trình đưa về được bậc hai theo một hàm số lượng giác: Dạng: at 2 bt c 0(a 0) với t sin u,cos u,tan u,cot u . Giải nhƣ giải phƣơng trình bậc hai, chú ý điều kiện Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 2sin2 x 5sin x 3 0 Giải: t 1(nhaän) Đặt t sin x(1 t 1) , ta có 2t 5t 3 0 3 2 t (loaïi) 2 t 1 sin x 1 x k 2 . 2 b. sin2 x 4 cos x 4 0 Giải: sin2 x 4 cos x 4 0 1 cos2 x 4 cos x 4 0 cos x 1(nhaän) cos2 x 4 cos x 3 0 . cos x 3(loaï i ) Ta có cos x 1 x k 2 . Bài 14. a. 3sin 2 3x 5sin 3x 2=0 ; b. 2cos2 2 x 5cos 2 x 3 0 ; c. tan2 ( x ) 4 tan( x ) 3 0 ; d. cot 2 x 1 3 cot x 3 0 ; 3 3 e. tan 4 x 4 tan 2 x 3 0 ; f. 4sin 2 x 2( 3 1)sin x + 3 0 . Bài 15. (Chứa sin2 u,cos u ; cos2 u,sin u ) : a. sin2 2 x 4cos2 x 4 0 ; b. 2 cos2 2 x 3sin2x 2 0 ; c. 3sin2 2 x 4 4 cos2 x ; d. 2 cos2 3x 3sin3x 3 ; Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 19
- THPT ERNST THÄLMANN GV. LÊ QUỐC HUY 3 e. sin 2 x cos x+1=0 ; f. sin 2 2 x 2cos 2 x 0; 4 g. 3cos 2 6 x 8cos3 xsin 3 x 4 0 ; h. 2cos2 x 3sin x. ; i. 6cos2 x 5sin x 2 0 . Bài 16. (Chứa cos2u,cos u ; cos2u,sin u ) : a. cos2 x 4sin x 5 ; b. 2cos2 x 1 cos x ; c. 1 cos4 x cos2 x ; d. cos4 x cos2 x 2 0 ; e. 3cos2 x sin x 4 0 ; f. cos2x+9cos x+5=0 ; Bài 17. Chứa tan u,cot u ; 1/ cos2u,tan u ; 1/ sin 2 u,cot u : a. tan x 2cot x 1 0 ; b. 3 tan x 6cot x+2 3 3 0 ; 5 3 c. 9 cot x ; d. tan x 5 ; e. tan 2 x cot 2 x 2 sin x 2 cos2 x Bài 18. Chứa cos2 u,sin2 u,cos u cos2 u,sin2 u,sin u : a. cos2 x sin2 x 3cos x 4 0 ; b. 2sin2 x cos2 x sin x 3 ; Bài 19. Chứa cos2u,cos2 u,sin u , cos2u,sin 2 u,cos u : a. cos2 x cos2 x 4sin x 3 ; b. cos2 x sin2 x 1 2cos x Bài 20. x x a. 2sin2 3cos2 x 5 0 ; b. 2 cos2 sin2 x 0 . 2 2 Vấn đề 3: Phương trình cổ điển (bậc nhất theo sin, cos): Dạng: a sin u b cos u c . Điều kiện có nghiệm: a2 b2 c2 Cách giải: Chia 2 vế cho a 2 b2 , ta đƣợc a b c sin u cos u (1) a 2 b2 a 2 b2 a 2 b2 Tài liệu học tập Toán 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tài liệu học tập môn: Toán lớp 10 - Học kỳ 1
72 p | 190 | 60
-
Tài liệu học tập môn: Toán lớp 12 - Học kỳ 1
84 p | 139 | 24
-
Tài liệu học tập môn Toán 12 - GV. Lê Quang Xe
294 p | 70 | 10
-
Tài liệu học tập môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Đào Sơn Tây
50 p | 13 | 5
-
Tài liệu học tập môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THPT Đào Sơn Tây
36 p | 10 | 5
-
Tài liệu học tập môn Toán lớp 8 (Học kì 2)
219 p | 21 | 5
-
Tài liệu học thêm môn Toán lớp 7 năm 2024-2025 (Bộ sách Kết nối tri thức)
111 p | 10 | 5
-
Tài liệu học tập môn Toán lớp 12 học kì 2 - Huỳnh Phú Sĩ
61 p | 15 | 4
-
Tài liệu học thêm môn Toán lớp 7 năm 2024-2025 (Bộ sách Cánh diều)
90 p | 10 | 4
-
Tài liệu học tập môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Đào Sơn Tây
42 p | 14 | 4
-
Tài liệu học tập môn Toán lớp 10: Chương 1 - Mệnh đề và tập hợp
36 p | 16 | 4
-
Tài liệu học tập môn Toán lớp 12 học kì 2 năm học 2022-2023
342 p | 30 | 4
-
Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THCS&THPT Trí Đức
26 p | 12 | 4
-
Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THCS&THPT Trí Đức
35 p | 15 | 4
-
Tài liệu học tập môn Toán 11 (Tập 1) - La Tuấn Duy
79 p | 27 | 3
-
Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12: Chương 3 - Nguyễn Thị Minh Dương
32 p | 20 | 3
-
Tài liệu học tập học kì 2 môn Toán lớp 10 - GV. Huỳnh Phú Sĩ
69 p | 19 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn