Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THCS&THPT Trí Đức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức trọng tâm của môn học, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo "Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THCS&THPT Trí Đức" dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THCS&THPT Trí Đức

CHỦ ĐỀ 1: Căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức = A. LÝ THUYẾT 1. Căn bậc hai số học  Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x 2  a .  Số dương a có hai căn bậc hai là: a và  a .  Số dương a có đúng 1 căn bậc hai số học là: a.  Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. 2. So sánh hai căn  Với hai số a và b không âm, ta có: a  b  a  b. 3. Hằng đẳng thức =  Với A là một biểu thức đại số (có chứa biến x), căn thức bậc hai của A là: A.  A xác định (hay có nghĩa) khi A  0.  A khi A  0  Với mọi số A, ta có: A2  A   .   A khi A  0 B. BÀI TẬP  Bài 1: Tìm các căn bậc hai số học, căn bậc hai của các số sau: 81 a. 144 ; b. 36 ; c.  1 ; d . 225 ; e. 0, 09 ; f. ; g . 324 0,16  Bài 2: Không dùng máy tính, hãy so sánh các số sau: a. 7 và 8 b. 1 và 5 1 c. 2 29 và 10.  Bài 3: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a.  3x b. 4  2x c. 3 x  2 d. 3 x  1 e. 9 x  2 f. 6 x  1  Bài 4: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: x x x a.  x2 b.  x 2 c. 2  x2 x2 x2 x 4 TOÁN 10 trang 1
1 4 2 d. e. f. 3  2x 2x  3 x 1  Bài 5: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a. x2  1 b. 4x2  3 c. 9x2  6x  1 d. x2  2x  1 e.  x5 f. 2 x 2  1  Bài 6: Thực hiện các phép tính sau: 2 a. 0,8 (0,125)2 b. (2)6 c.  3  2 2 2 d. 2 2  3 2 e.   1 1   f.  0,1  0,1   2 2  Bài 7: Thực hiện các phép tính sau: a.  3  2 2  2   3  2 2 2 b. 5  2 6  2  5  2 6  2 2 2 2 2 c. 2  3  1  3 d. 3  2  1  2 2 2 2 2 e.  5  2   5  2 f.  2  1   2  5 CHỦ ĐỀ 2: Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức căn bậc hai, căn bậc ba A. LÝ THUYẾT A A 2  A. B  A. B  . A2  A  A. B B A2 .B  A . B. A A. B A B Trục căn dưới mẫu:  2  B B B  Trục căn dưới mẫu: A  A.  B C  B C  B C .  B C  TOÁN 10 trang 2
A  A.  B C  B C  B C .  B C   Trục căn dưới mẫu: A  A.  B C  B C  B C .  B C  A  A.  B C  B C  B C .  B C   Dạng :  Dạng : A  B A B  B  0 . A  B  A  B2  B  0 .  A  B A  B  Dạng :  Dạng : A  B   A  B A  B  AB  B  0 . B. BÀI TẬP  Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: a. 12  2 27  3 75  9 48 b. 2 3( 27  2 48  75) c. 125  4 45  3 20  80 d.  99  18  11  11  3 22  Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: 5 5 5 5 6 2 10  2 a. b. c. d. 5 1 1 5 1  3 1  5  Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) x x x 3 x a. b. c. x  1 d. x  9 x x x 1 3 x  Bài 4: Tính  2 3 2 3  a. 4  10  2 5  4  10  2 5  5 e.   : 3  74 3 7  4 3  TOÁN 10 trang 3
 10  5 21  7  2 b. 5  3  29  12 5 f.    :  1 2 1 3  5  7  Bài 5: Giải các phương trình sau: a. 2x  1  8 b. 6x  9  x 1 b. 4  3x  2  4 f. x2  x   2x  4 4 c. 3x 1  2x  3 g. 9x2 12x  4  x2  4x  4  Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau: (Giả sử các biểu thức đều có nghĩa)  2 x x 3x  9  a. A       x 3 x  3 x  9   a 2 a  2  ( a  1)(a  1) b. P    .  (a  0, a  1)  a  2 a  1 a  1  a  x 2 x  2  x x  x  x 1 d. M    .  , ( x  0, x  1)  x  2 x  1 x  1  x  1 x  1 x e. P    :  x  1 , ( x  0, x  1)  x  x 1  x  CHỦ ĐỀ 3: Hàm số bậc nhất A. LÝ THUYẾT y = ax + b a>0 a
Lập bảng giá trị x x1 x2 y = ax + b …….. …….. Vẽ đồ thị hàm số  d  : y  ax  b Vẽ hệ trục tọa độ Oxy  Biểu diễn hai điểm Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm M  xo ; yo  thuộc (d) Là một đường thẳng Thay x  xo và y  yo vào (d)  Đồ thị hàm số bậc nhất: a được gọi là hệ số góc (d): y = ax + b Cắt trục tung tại điểm có tung độ là b Đồ thị cắt trục tung tại Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có tung độ là m. điểm có hoành độ là m.  m; 0    d   0; m    d  TOÁN 10 trang 5
 Tương giao giữa các đồ thị hàm số bậc nhất  d  : y  ax  b và    : y  a1 x  b1  a  a1 Song song    :  b  b1 (d): y =ax + b a  a1 Trùng    :  b  b1 Cắt    : a  a1 B. BÀI TẬP  Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến? a. y  5  2 x b. y  x 2  1 c. y  2( x  1)  2 x  Bài 2: Cho hàm số sau: y  3  m  x  m 2 . Tìm m để: a. Hàm số trên là hàm số bậc nhất. b. Hàm số trên là hàm số đồng biến trên . c. Hàm số trên là hàm số nghịch biến trên .  Bài 3: Vẽ các đồ thị hàm số sau: x a. y  3 x b. y 3 c. y  4x 2  Bài 4: Cho hàm số: y   m  1 x  2 1 TOÁN 10 trang 6
a. Tìm m để hàm số đi qua điểm A  3; 4  . b. Tìm m để hàm số 1 là hàm số bậc nhất. c. Tìm m để hàm số 1 có đồ thị song song với    : y  3 x  3. d. Tìm m để hàm số 1 có đồ thị trùng với    : y  x  2. e. Tìm m để hàm số 1 có đồ thị cắt với    : y  4 x. CHỦ ĐỀ 4: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông A. LÝ THUYẾT Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH: A AB 2  AC 2  BC 2 AB 2  BH .BC AC 2  CH .BC B H C AB. AC  AH. BC BC: Cạnh huyền. AH: Đường cao. AH 2  BH .CH AB, AC: Cạnh góc vuông. 1 1 1 BH: Hình chiếu của cạnh AB. 2   AH AB AC 2 2 CH: Hình chiếu của cạnh AC. B. BÀI TẬP  Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng sau: AB, AC, BC, AH, BH, CH. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết: a. AB = 5,4cm, AC = 7,2cm e. AB = 3,6cm, AH = 2,88cm TOÁN 10 trang 7
b. AB = 24cm, AC = 18cm f. AC = 6,4cm, AH = 5,28cm  Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30cm, AH = 24cm. a. Tính các cạnh còn lại của tam giác ABC. b. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt tia AH tại D. Tính BD.  Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 3m, HC = 3,2m. Tính HB.  Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 4m, HB = 1,8m. Tính HC. CHỦ ĐỀ 5: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN Tam giác ABC vuông tại A. A A Cạnh Cạnh Cạnh Cạnh kề đối B Cạnh C B Cạnh C Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh cố định, cạnh đối và cạnh kề sẽ phụ thuộc vào việc chọn góc nhọn  . Tỉ số lượng giác góc B Định nghĩa Tỉ số lượng giác góc C AC sin   Cạnh đối AB sin B  sin C  BC BC TOÁN 10 trang 8
Cạnh huyền Cạnh kề AB AB cos B  cos   Cạnh cos C  BC BC huyền AC Cạnh đối AB tan B  tan   tan C  AB Cạnh kề AC AB Cạnh kề AC cot B  cot   cot C  AC Cạnh đối AB Chú ý: Tỉ số lượng giác góc nhọn   Phải nằm trong tam giác vuông.  Gồm 4 tỉ số: sin  , cos  , tan  , cot  .  Giá trị của tỉ số lượng giác: 0  sin   1, 0  cos   1. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau So sánh các tỉ số lượng Bˆ , Cˆ là hai góc phụ giác Định nghĩa nhau sin( 90 o   )  cos  sin B  cos C     sin   sin  cos( 90 o   )  sin  cos B  sin C     cos   cos  tan( 90 o   )  cot  tan B  cot C     tan   tan  cot( 90 o   )  tan  cot B  tan C     cot   cot  B. BÀI TẬP TOÁN 10 trang 9
 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6,18cm, AC = 8,24cm. a. Tính độ dài các cạnh BC, AH, BH, CH. b. Tính tỉ số lượng giác góc BAH. Từ đó suy ra số đo góc BAH.  Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 8,5cm, BC = 10,625cm. a. Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, CH. b. Tính tỉ số lượng giác góc CAH. Từ đó suy ra số đo góc CAH.  Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 10,8cm, BC = 30cm. a. Tính độ dài các cạnh BC, AH, AB, CH. b. Tính tỉ số lượng giác góc BAH. Từ đó suy ra số đo góc BAH.  Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 12,8cm, BC = 20cm. a. Tính độ dài các cạnh BC, AH, BH, AC. b. Tính tỉ số lượng giác góc BAH. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác góc B. CHỦ ĐỀ 6: HÌNH NÓN 1. Hình nón Khi quay tam giác vuông một vòng quanh cạnh OA cố định thì được một hình nón.  Điểm A được gọi là đỉnh của hình nón.  Hình tròn (O) được gọi là đáy của hình nón.  Mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh của hình nón. TOÁN 10 trang 10
 Đoạn AO được gọi là đường cao của hình nón. 2. Diện tích hình nón – Thể tích khối nón Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.  Diện tích xung quanh:  Diện tích toàn phần:  Thể tích:  Công thức liên hệ giữa  Bài 1: Một hình nón có bán kính đáy bằng và diện tích xung quanh là r1 . Tính thể tích của hình nón đó.  Bài 2: Một hình nón có đường sinh dài và diện tích xung quanh là . a. Tính chiều cao của hình nón đó. b. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.  Bài 3: Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng . Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?  Bài 4: Cho tam giác vuông cân tại có cạnh . Quay tam giác này xung quanh cạnh . Tính thể tích của khối nón được tạo thành.  Bài 5: Cho tam giác vuông tại có và Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình được tạo thành. CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ y = ax2 TOÁN 10 trang 11
A. LÝ THUYẾT Điều kiện Tập xác định a khác 0 D  y = ax2 a>0 a 0 Hàm số đồng biến khi x < 0 Hàm số nghịch biến khi x < 0 Hàm số nghịch biến khi x > 0 Lập bảng giá trị x -x2 -x1 0 -x1 -x2 y  ax 2 ….. ….. 0 ….. ….. Vẽ đồ thị hàm số  P  : y  ax 2 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy  Biểu diễn 5 điểm Vẽ đường cong đi qua 5 điểm  Đồ thị hàm số Parabol  P  : y  ax 2 : TOÁN 10 trang 12
Là một đường cong đi qua gốc tọa độ a > 0 đồ thị quay lên (P): y = ax2 a < 0 đồ thị quay xuống Nhận trục tung Oy làm trục đối xứng M  xo ; yo  thuộc (P) Thay x  xo và y  yo vào (P) B. BÀI TẬP TOÁN 10 trang 13
x2  Bài 1: Cho hàm số y  có đồ thị (P) 2 a. Vẽ đồ thị hàm số (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b. Tìm điểm thuộc (P) sao cho có hoành độ bằng 5. c. Tìm điểm thuộc (P) sao cho có tung độ bằng 8. d. Tìm điểm thuộc (P) sao cho hai lần tung độ bằng 3 lần hoành độ. e. Tìm điểm thuộc (P) sao cho tổng tung độ bà hoành độ bằng 0. f. Tìm điểm thuộc (P) sao cho có tung độ gấp đôi hoành độ. g. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng  d  : y  3 x  4 x2  Bài 2: Cho Parabol y   có đồ thị (P) và đường thẳng  d  : y  2 x  3 4 a. Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng  d  . c. Tìm điểm thuộc (P) sao cho có tung độ bằng -1. d. Tìm m để điểm K  m;  3 thuộc (P). e. Viết phương trình đường thẳng  song song với (d) và đi qua điểm A 1; 3 . f. Viết phương trình đường thẳng  ' song song với  d '  : y  2 x  1 và đi qua điểm thuộc (P) có hoành độ bằng -2. CHỦ ĐỀ 8: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN A. LÝ THUYẾT 1. Phương trình bậc hai a b c hệ số trước x 2 hệ số trước x hệ số tự do TOÁN 10 trang 14
ax2 + bx + c = 0 (a khác 0)  Phương pháp giải : : : Đưa về dạng Đặt nhân tử chung. Xác định: a = ….., b =……, c =..…. x2  A  x   A Đưa về phương Tính delta:   b 2  4ac với  A  0  trình tích.    0 phương trình có hai nghiệm phân biệt b   b   x1  x2  2a 2a    0 phương trình có nghiệm kép b x1  x2  2a 2. Phương trình bậc hai chứa tham số TOÁN 10 trang 15
2 Giải bài toán với m  mo . ax + bx + c = 0 Thay m  mo Giải tìm nghiệm của phương trình Tìm (định) m để phương trình có ….. Chứng tỏ (chứng minh) phương trình có ..… với mọi giá trị của tham số m.   b 2  4ac Để phương trình … Biến đổi  …....  …....0 So sánh với 0 Giải tìm m Kết luận  Chú ý:  Phương trình có nghiệm (có hai nghiệm):   0  Phương trình có hai ngiệm phân biệt:   0  Phương trình có nghiệm kép:   0 TOÁN 10 trang 16
 Phương trình vô nghiệm:   0 3. Hệ thức vi-ét b S  x1  x2  x1 a ax  bx  c  0 2 có hai nghiệm c P  x1.x2  x2 a  Một số phép biến đổi làm xuất hiện x1  x2 và x1.x2  x12  x22  S 2  2P  x12 x22   x1 x2 2  P2   x1  x2 2  S 2  4 P  x13  x23  S 3  3SP   x1  m x2  m  x1 x2  mx1  mx2  m2  P  mS  m2  1 1 x  x1 S  x2 x1 x22  x12 S 2  2 P   2     x1 x2 x1 x2 P x1 x2 x1 x2 P  1 1 x2  x1 S    x1  m x2  m  x1  m  x2  m  P  mS  m 2  Các trường hợp đặc biệt của phương trình  x1  1  Nếu a + b +c = 0 thì phương trình có hai nghiệm   x2  c  a TOÁN 10 trang 17
 x1  1  Nếu a - b +c = 0 thì phương trình có hai nghiệm   x2  c  a  Định lí Viet đảo  Nếu hai số u và v có tổng u  v  S và u.v  P thì u, v là hai nghiệm của phương trình bậc hai X 2  SX  P  0 B. BÀI TẬP  Bài 1: Giải các phương trình sau: 1 a. 9 x 2  7 x  0 b. 7 x 2  x  0 c. 2 x 2  6 3x  0 7 d. 8 x  16 x 2  0 e. 20 x  5 x 2  0 f. x  x  6   2 x  x  3   0  Bài 2: Giải các phương trình sau: 1 a. 9 x 2  1  0 b. 4  8x 2  0 c. 7  x 2  0 7 d. 4 x 2  8x  3  0 e. 30 x 2  30 x  7,5  0 f. x 2  2 x  2  0  Bài 3: Cho phương trình x 2  2 x  7  0 a. Giải phương trình trên. b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Hãy tính x1  x2 ; x1.x2  Bài 4: Cho phương trình 3x 2  7 x  8  0 a. Giải phương trình trên. b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Hãy tính x1  x2 ; x1 . x2 ; x12  x22 ; x12 x22 .  Bài 5: Tìm điều kiện của m để phương trình có a. x2  3x  m  0 có hai nghiệm phân biệt. b. x2  x  2m  1  0 có hai nghiệm TOÁN 10 trang 18
 Bài 6: Cho phương trình: x 2  2 x  m  2  0 (x là ẩn, m là tham số) a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa: A  x12  x22  10 B  x12  x22  4 x1 x2  0 x1 x2 C   3 D  x13  x23  15 x2 x1 E  2  x12  x22    x1  x2   2 x1 x2  5 2  Bài 7: Cho phương trình: x 2  4 x  m  1  0 (x là ẩn, m là tham số) a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa: x1 x2 10 A  x12  x22  10 B  x1 x2  x1  x2  2 C   x2 x1 3 CHỦ ĐỀ 9: TOÁN THỰC TẾ TOÁN 10 trang 19
Câu 1. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc xấp xỉ bằng 34 o và bóng của một tháp trên mặt đất dài 85m. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét) C TOÁN 10 trang 20 A 85 B