TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
PHẦN 1. LÝ THUYẾT – VÍ DỤ
CHƯƠNG IX. TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN
BÀI 26. BIẾN CỐ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
A - Kiến thức cần nhớ
- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không
thể biết trước đượcc. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử được gọi là không gian
mẫu của phép thử và kí hiệu là
.
- Kết quả của phép thử làm cho biến cố
E
xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho
E
. Biến cố
E
là một tập con
của không gian mẫu
, bao gồm tất cả các kết quả thuận lợi cho
E
.
- Biến cố đối của biến cố
E
là biến cố: “E không xảy ra" và được kí hiệu là E. Đó là phần bù của
E
trong
.
- Cho phép thử
T
có không gian mẫu là
với các kết quả có thể của
T
là đồng khả năng. Nếu
E
là một
biến cố liên quan đến phép thử
T
thì xác suất của
E
được cho bởi công thức ( )
( ) ,
( )
n E
P E n
tức là xác suất của
E
bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi của
E
và số kết quả có thể.
- Nếu biến cố
E
có xác suất là
( )P E
thì khi thực hiện phép thử
n
lần
( 30)n
, thì số lần xuất hiện biến cố
E
sẽ xấp xỉ bằng
( )nP E
(n càng lớn thì sai số tương đối càng bé).
B - Ví dụ
Ví dụ 1. Một túi có chứa 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 5 viên bi đen và 6 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một
viên bi từ trong túi.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Gọi
H
là biến cố "Bi rút ra có màu đỏ". Các biến cố
H
và H là các tập con nào của không gian mẫu?
c) Gọi
K
là biến cố "Bi rút ra có màu xanh hoặc màu trắng". Các biến cố
K
và K là các tập con nào của
không gian mẫu?
Giải
Kí hiệu 3 viên bi xanh là
1 2 3
, , ;4X X X
viên bi đỏ là
1 2 3 4
, , , ;5D D D D
viên bi đen là
1 2 3 4 5
, , , ,B B B B B
, và 6
viên bi trắng là
1 2 3 4 5 6
, , , , ,T T T T T T
. Ta có
a)
1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; X X X D D D D B B B B B T T T T T T
.
b)
1 2 3 4
; ; ;H D D D D
.
1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;H X X X B B B B B T T T T T T
.
c)
1 2 3 1 2 3 4 5 6
; ; ; ; ; ; ; ;K X X X T T T T T T
.
1 2 3 4 1 2 3 4 5
; ; ; ; ; ; ; ;K D D D D B B B B B
Ví dụ 2. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn An, Bình, Cường đứng thành một hàng dọc. Tính xác suất để
a) An không đứng cuối hàng;
b) Bình và Cường đứng cạnh nhau;
c) An đứng giữa Bình và Cường;
d) Bình đứng trước An.
Giải
Kí hiệu
, ,A B C
tương ứng là An, Bình, Cường. Ta có
{ ; ; ; ; ; } ABC ACB BCA BAC CAB CBA
. Vậy
( ) 6 n
.
a) Gọi
E
là biến cố đang xét. Ta có
{ ; ; ; }, ( ) 4 E ABC BAC CAB ACB n E
.
Vậy
4 2
( ) 6 3
P E
.
b) Gọi
F
là biến cố đang xét. Ta có
{ ; ; ; }, ( ) 4 F ABC ACB BCA CBA n F
.
ÔN TẬP CHƯƠNG 9.
TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN
•TOÁN 10
•|FanPage: Nguyễn Bảo Vương
