Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Group: Thủ thuật casio khối A 2018
1
Tác giả: CasiO Tư Duy
Facebook.com/CasiOTuduy123/
Group: Thủ thuật CasiO khối A 2018
Ngày 27 – 04 – 2018
Chuyên đề: Tiếp cận Tư Duy CasiO phương trình hàm chứa tham số.
CSTEAM 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm
thực:
33
34sin sin sin 4sin 8 2x m x x x m
A.
21.
B.
18.
C.
22.
D.
33.
Nguồn: Ở đây.
Giải: Fb/CasiOTuduy123/
Với bài toán này sẽ có một cách giải bằng CasiO “cùi” nhất đó là thay các giá trị của
m
vào để tìm
nghiệm, cho
m
“NAN” từ 0 ra hai bên. Thử với ít nhất là 18 giá trị của
m
…
Ta sẽ tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa
m
và
sin x
Sử dụng CasiO để tìm nhanh mối quan hệ đó, nhập màn hình:
33
34 4 8 2Y X Y Y Y X
Nhấn qr với
ta được
33
7,96 8 4 4sin 8 4sin 8
0,040001 4 sin sin
X Y m x x m
X Y Y m x x



Đến đây với bài thi trắc nghiệm thì đã quá đơn giản…
Đặt
3 3 3
34sin 4sin sin sin 8 2t x m t x m Pt t x x t
333
3
3
33
3( sin )(sin 2)( 2) 0
sin 2 8 4sin
4sin 8 4 12
2 5 12.
55
sin 4sin
4sin si
sin 2 s n 8
n
sin
it x x t
x VN mx
t x m m
tm
m
m x x
t x m x
t x x t
tx


Bằng nhiều cách khác nhau có thể xét hàm hoặc sử dụng chức năng w7 ta có được
5 12.m
Vậy có tất cả 18 giá trị nguyên của
m
để phương trình trên có nghiệm thực.
Chọn đáp án B.
CSTEAM 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
33
3 3sin sinm m x x
có nghiệm thực
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Group: Thủ thuật casio khối A 2018
2
A.
5.
B.
7.
C.
3.
D.
2.
Trích đề tham khảo BGD 2018
Giải: Fb/CasiOTuduy123/
Ta tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa
m
và
sin x
, nhập màn hình
33
33X X Y Y
qr với
100Y
ta được
33
999700 3 sin 3sinX Y X m x x
Đến đây các bạn tự làm tiếp :3
Lấy lập phương hai vế ta có
33
33
3 3sin sin 3sin 3 3sin sin 3sin *m m x x x m x m x x
Xét hàm số
33f x x x

có
2
' 3 3 0,f x x x
do đó ta có
33
3
* 3sin sin sin 3sin 3x m x m x x t t f t
, với
sin 1;1tx

Khảo sát
ft
trên
1;1

ta có
2 1 1 2f f t m f
.
Vậy có tất cả
5
giá trị nguyên của
m
để phương trình trên có nghiệm thực.
Chọn đáp án A.
CSTEAM 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
3
3
8sin 162sin 27x m x m
có
nghiệm trên khoảng
0; .
3



A.
1.
B.
2.
C.
7.
D.
9.
Trích đề thi thử Quỳnh Lưu 1 2018
Giải: Fb/CasiOTuduy123/
Tương tự những bài trên ta tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa
sin x
và
m
, nhập màn hình
3
3
8 162 27Y X Y X
, qr với
100Y
ta được
33
7|999|400 8 6 8sin 6sinX Y Y m x x
.
Đến đây các bạn tự giải tiếp.
Lấy căn bậc ba hai vế của phương trình ta có
3
33
3
8sin 162sin 27 8sin 3 6sinx m x m x m x m
33
2sin 3.2sin 6sin 3 6sinx x m x m x
.
Xét hàm số
33f x x x
có
2
' 3 3 0,f x x x R
nên ta có
3
* 2sin 6sinx x m
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Group: Thủ thuật casio khối A 2018
3
3 3 3
8sin 6 sin 8sin 6 sin 8 6x x m m x x t t g t
, với
3
sin 0; 2
tx





.
Khảo sát
gt
trên
3
0; 2




ta được
13
2 0 0 2;0
22
g g t m f f m



 
 
Vậy chỉ có duy nhất một giá nguyên của
m
để phương trình trên có nghiệm trên khoảng
0; .
3



Chọn đáp án A.
CSTEAM 4: Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình sau có nghiệm thực:
3
sin sin 3 sin 3sin 4 sinm m x x x
A.
9.
B.
5.
C.
4.
D.
8.
Nguồn: Ở đây.
Giải: Fb/CasiOTuduy123/
Ta có
3
sin sin 3 sin 3sin 4 sinm m x x x
3
3sin 4 sin sin sin 3 sin 3sin 3sinm x x m x x x
sin3 sin sin3 sin 3sin 3sin *m x m x x x
Xét hàm số
sinf t t t
có
' 1 cos 0,f t t t
do đó
3
* sin 3 3sin 4 4 sin 4.m x x m x
Vậy có tất cả 9 số nguyên
m
để phương trình đã cho có nghiệm thực.
Chọn đáp án A.
CSTEAM 5: Cho phương trình
2 1 sin
cos sin 2 sin .cos
x
m x x
e e x m x
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập tất cả sác giá trị của
m
để phương trình đã cho có nghiệm. Khi đó
S
có dạng
; ; .ab 

Giá trị của biểu thức
10 20T a b
bằng:
A.
10 3.T
B.
0.T
C.
3 10.T
D.
1.T
Trích đề thi thử THPT Kim Liên 2018
Giải: Fb/CasiOTuduy123/
Ta sẽ giải quyết bài toán này bằng CasiO như thế nào? Thay
...m
sau đó cho “NAN” từ 0 ra hai
bên??? Quá lâu và quá “cùi” khi làm điều đó.
Ta sẽ tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa
,sin ,cosm x x
, coi
cos ,sinm x X x Y
, nhập màn hình
21 2
Y
XY
e e Y X
, qr với
0,01Y
ta được
1,99 2 .cos 2 sinX Y m x x
Đến đây câu chuyện đã quá đơn giản…
Ta có
2 1 sin 2 1 sin
cos sin cos sin
2 sin .cos cos sin 2 1 sin
xx
m x x m x x
e e x m x e m x x e x


Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Group: Thủ thuật casio khối A 2018
4
Xét hàm số
t
f t e t

có
' 1 0, ,
t
f t e t R
do đó phương trình tương đương
cos sin 2 1 sin cos sin 2m x x x m x x
Đến đây chắc chắn nhiều bạn sẽ chọn cách cô lập
m
rồi vào w7 dò xem
m
thuộc khoảng nào…
quá lâu!
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình ta có
2 2 2
1 2 3 3.m m m
Vậy
10 20 10 3.T a b
Chọn đáp án A.
CSTEAM 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình sau có nghiệm thực:
3
sin 2 3sin 3 2 sin 2 sin 1
2 sin 6cos 9sin 6 .2 2 1.
x m x x x
x x x m
A. 21. B. 24. C. 27. D. 33.
Nguồn: Ở đây.
Giải: Fb/CasiOTuduy123/
Cách 1: Thử với giá trị của
m
từ
0
“NAN” ra hai bên thấy
4 24n
:V
Cách 2: …
Nhận dạng phương trình hàm đặc trưng quen thuộc, ta sẽ tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa
m
và
sinx
. Nhập màn hình
3
2 3 3 2 2 1
2 6 1 9 6 2 2 1,
X Y X X X
X X X Y Y
qr với
sin 0,01Xx
ta được
32
7,91| 05 | 99 8 6 9Y X X X
, vậy ta có mối quan
hệ
32
8 sin 6sin 9sinm x x x
, đến đây bài toán quá đơn giản…
Chia cả hai vế cho
sin 2
2x
ta có phương trình tương đương:
3
3
3
sin 2
3sin 3 2
sin 2
3sin 3 2
3
sin 2
3sin
2 sin 6cos 9sin 6 8 2 .
2 3sin 2 sin 12sin 6sin 8
2 3sin 2 sin 2 * .
x
mx
x
mx
x
mx
x x x m
m x x x x
m x x



Xét hàm số
32t
f t t
có
2
' 3 2 .ln 2 0
t
f t t
, vậy
*
tương đương:
332
sin 2 3sin sin 6sin 9sin 8x m x m x x x
Bằng nhiều công cụ khác nhau, xét hàm hoặc w7 ta được
4 24.m
Chọn đáp án A.
CSTEAM 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để phương trình
33
3 27 3 27.2 2
xx
mm
có hai nghiệm thực phân biệt?
A. 17. B. 18. C. 24. D. 36.
Giải: Fb/CasiOTuduy123/
Cách 1: Cho
m
“NAN” từ 0 ra hai bên ta được
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Group: Thủ thuật casio khối A 2018
5
Cách 2: Nhận dạng phương trình hàm đặc trưng quen thuộc, ta tìm cách đưa ra mối quan hệ giữa
m
và
2x
. Nhập màn hình
33
3 27 3 27X X Y Y
, qr với
100Y
ta được
3
99 | 73| 00 27
33
YY
X

hay
3
2 27.2
3
xx
m
, đến đây bài toán quá đơn giản…
Ta có phương trình tương đương:
33
33
3 27 3 27.2 2 3 27.2 27 3 27.2 2 27.2 *
x x x x x x
m m m m
Xét hàm số
327f t t t
có
2
' 3 27 0,f t t
do đó
33
332 27.2 27
* 3 27.2 2 3 2 27.2 , 0
33
xx
x x x x tt
m m m g t t

Bằng nhiều công cụ khác nhau xét hàm hoặc w7 ta được
18 0.m
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên âm của
m
thỏa mãn ycbt.
Chọn đáp án A.
CSTEAM 8: Gọi
S
là tập các giá trị nguyên của tham số
a
để phương trình
33
sin .cos2 4cos 2 5 2cos 2 2sin 0x x x a x a x
có đúng một nghiệm
thuộc
2
0; .
3


Số phần tử của S là:
A.
4.
B.
3.
C.
7.
D.
9.
Giải: Fb/CasiOTuduy123/
Dễ thấy nếu biến đổi
2
cos2 1 2sinxx

thì có sự lặp lại của
sinx
và
3
2cos 2xa
, ta tìm cách
đưa ra mối quan hệ giữa hai đại lượng này.
Nhập màn hình:
2
1 2 2 1 2X X Y Y X
qr với
100Y
được
10,X
qr với
1000Y
được
31,6227766... 10 10X
Vậy ta tìm được
2 2 3 3 2
sin 2cos 2 2cos sin 2X Y X Y x x a a x x
Đến đây bài toan trở nên đơn giản…
Ta có
33
sin .cos2 4cos 2 5 2cos 2 2sin 0x x x a x a x
2 3 3 3
3
3 3 3
3 2 3 3 2
sin . 1 2sin 2 2cos 2 2cos 2 2cos 2 2sin 0
2 2cos 2 2cos 2 2sin sin
2cos 2 sin sin 2cos 2 2cos cos 1
x x x a x a x a x
x a x a x x
x a x a x x x x
Bằng nhiều công cụ khác nhau ta tìm được