Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
CHUYÊN ĐỀ I: TỔ HỢP – CHỈNH HỢP – NHỊ THỨC NEWTON
là số các hoán vị của phần tử.
A. LÝ THUYẾT: 1. Hoán vị:
-Quy ước:
là số các chỉnh hợp chập 2. Chỉnh hợp:
của phần tử.
là số các tổ hợp chập của phần tử. 3. Tổ hợp:
-Tính chất 1:
-Tính chất 2:
4. Nhị thức newton:
-Công thức nhị thức newton:
-Hệ quả:
Với ta có
Với ta có
-Khai triển n- thức newton:
Xét khai triển
Áp dụng: Cho khai triển khi đó hệ số của trong
khai triển trên được xác định bởi
Với thỏa mãn hệ điều kiện
-Các dạng khai triển thường gặp:
Dạng 1: Khai triển nhị thức
Khi đó hệ số của trong khai triển trên là
1
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Với thỏa mãn
Dạng 2: Khai triển tam thức
Khi đó hệ số của trong khai triển trên là
thỏa mãn Với
B. BÀI TẬP MINH HỌA:
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Giải: Cách 1: Tự luận:
ĐKXĐ
Ta có:
Cách 2: Casio – Sử dụng chức năng TABLE (w7) của máy tính. w7 nhập màn hình: ; START: 3, END: 30; STEP: 1.
Quan sát bảng F(x) ta thấy F(x) đạt giá trị bằng 0 tại x = 9, sau đó tăng liên tục. Chọn đáp án B.
Câu 2: Gọi là tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn Tính tổng của các phần
B. 18. C. 6. D. 4. tử của A. 13.
Giải: Cách 1: Tự luận:
2
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
ĐKXĐ
Ta có
Cách 2: Casio – Sử dụng chức năng TABLE (w7) của máy tính. w7 nhập màn hình: START: 2, END: 30; STEP: 1.
Quan sát bảng F(x) ta thấy F(x) đạt giá trị bằng 0 tại x = 6, sau đó giảm liên tục. Chọn đáp án C.
Câu 3: Gọi là tổng của tất cả các số tự nhiên thuộc đoạn thỏa mãn bất phương trình
Tính
A. B. C. D.
Giải: Cách 1: Tự luận
ĐKXĐ
Ta có
Kết hợp điều kiện ta có Cách 2: Casio – Sử dụng chức năng TABLE (w7) của máy tính. w7 nhập màn hình: START: 1, END: 30; STEP: 1.
3
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Quan sát bảng F(x) ta thấy F(x) đạt giá trị bằng 0 tại x = 2; x = 3, sau đó tăng liên tục. Chọn đáp án C.
Câu 4: Gọi là tổng của tất cả các số tự nhiên thuộc đoạn thỏa mãn bất phương trình
Tính
A. B. C. D.
Giải: Cách 1: Tự luận
ĐkXĐ
Ta có
Cách 2: Casio – Sử dụng chức năng TABLE (w7) của máy tính.
w7 nhập màn hình:
Lần 1: START: 1, END: 30; STEP: 1.
Quan sát thấy giá trị của F(x) xác định và luôn âm trên đoạn
Lần 2: START: 31, END: 60; STEP: 1.
Quan sát thấy F(x) xác định và luôn âm trên đoạn
Chọn đáp án B.
Câu 5: Biết , và đều không chia hết
cho 2. Tính giá trị của biểu thức A. B.
C.
D.
Giải: Cách 1: Tự luận
4
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Ta có
Xét khai triển
Ta lại có
Cách 2: Casio – Sử dụng phương pháp quy nạp:
Nhập màn hình
-r X bất kỳ, Y = 18 được kết quả 2621440, bấm qx được kết quả
-r X bất kỳ, Y = 24 được kết quả 218103808, bấm qx được kết quả
-r X bất kỳ, Y = 28 được kết quả 4026531840, bấm qx được kết quả
Tổng quát:
Chọn đáp án A.
có dạng với và Câu 6: Giả sử tổng
không chia hết cho 2. Tính giá trị của A. B. C. D.
Giải: Cách 1: Tự luận
Ta có
Xét
Mặt khác ta có:
5
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Cách 2: Casio – Sử dụng phương pháp quy nạp:
Nhập màn hình
-r X bất kỳ, Y = 19 được kết quả 262144, bấm qx được kết quả
-r X bất kỳ, Y = 23 được kết quả 4194304, bấm qx được kết quả
-r X bất kỳ, Y = 25 được kết quả 167772216, bấm qx được kết quả
-Tổng quát:
Chọn đáp án C.
có dạng với là các số Câu 7: Giả sử tổng
nguyên tố. Tính giá trị của A. B. C. D.
Giải: Cách 1: Tự luận
Ta có
Xét khai triển
Trừ vế với vế của (1) và (2) ta có:
Cách 2: Casio – Sử dụng phương pháp quy nạp:
Nhập màn hình
-r X bất kỳ, Y = 16 được kết quả 524.288 bấm qx được kết quả
-r X bất kỳ, Y = 18 được kết quả 2.359.296 bấm qx được kết quả
6
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
-r X bất kỳ, Y = 24 được kết quả 201.326.592 bấm qx được kết quả
Tổng quát:
Chọn đáp án B.
Tính giá trị của biểu thức Câu 8: Cho tổng
A. C. D. B.
Giải: Cách 1: Tự luận
Ta có
Xét khai triển
Với
Cách 2: Casio – Sử dụng phương pháp quy nạp:
Nhập màn hình
-r X bất kỳ, Y = 18 được kết quả 0. -r X bất kỳ, Y = 24 được kết quả 0.
Vậy
Chọn đáp án C.
Câu 9: Giả sử tổng có dạng với
là các số nguyên dương và không chia hết cho 2; phân số tối giản. Tính giá trị của biểu
thức A. B. C. D.
7
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Giải:
Ta có
Xét tích phân
Cách 2: Casio – Sử dụng phương pháp quy nạp:
Nhập màn hình
-r X bất kỳ, Y = 7 được kết quả
-r X bất kỳ, Y = 10 được kết quả
-r X bất kỳ, Y = 15 được kết quả
Tổng quát:
Chọn đáp án D.
Câu 10: Giả sử tổng có dạng
là các số nguyên dương và không chia hết cho 2. Tính giá trị của biểu thức với
B. C. D. A.
Giải: Cách 1: Tự luận Xét khai triển:
8
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Với ta có
Cách 2: Casio – Sử dụng phương pháp quy nạp:
Nhập màn hình
-r X bất kỳ, Y = 6 được kết quả 2080, bấm qx được kết quả
-r X bất kỳ, Y = 10 được kết quả 524800, bấm qx được kết quả
-r X bất kỳ, Y = 16 được kết quả 2147516416, bấm qx được kết quả
Tổng quát:
Chọn đáp án B.
Câu 11: Giả sử tổng có dạng
với là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
Giải:
Ta có
Ta chứng minh được với là số nguyên dương thì như
sau:
Ta có:
Mặt khác
Ta lại có
9
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Ta thấy hệ số của trong khai triển (2) là , còn hệ số của trong khai triển (3) là
.
Vậy ta có điều phải chứng minh:
Chọn đáp án C.
Câu 12: Giả sử tổng
có dạng tối giản). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Giải:
Ta có
Ta chứng minh công thức: như sau:
Ta có
Xét khai triển có hệ số của là (2), và ta có:
Hệ số của trong khai triển trên là (3)
Từ (1), (2), (3) ta có (Điều phải chứng minh).
Chọn đáp án C.
Câu 13: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của nhị thức
A. B. C. D.
Giải: Cách 1: Tự luận
Số hạng tổng quát của khai triển là với
10
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Khi đó ta có
Cách 2: Sử dụng n- thức newton. Ta có
Gọi lần lượt ứng với và , khi đó thỏa mãn hệ
Hệ số
Cách 3: Dùng chức năng w7 của máy tính:
Chọn đơn vị
Nhập màn hình trong đó F(x) là hệ số của Xm còn G(x) là Xm, X chính là k trong
số hạng tổng quát của khai triển
Lấy Start: 0, end: 6, step: 1 do
Nhìn vào bảng, chỉ cần quan tâm hệ số của ; ta được tại vị trí thì
Chọn đáp án B.
Câu 14: Tìm hệ số của trong khai triển của
A. 112. B. 256. C. 1024. D. 16.
Giải: Cách 1: Tự luận
Số hạng tổng quát của khai triển là với
Khi đó ta có
Cách 2: Sử dụng n- thức newton. Ta có
Gọi lần lượt ứng với và , khi đó thỏa mãn hệ
11
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Hệ số
Cách 3: Dùng chức năng w7 của máy tính
Chọn đơn vị
Nhập màn hình trong đó F(x) là hệ số của Xm còn G(x) là Xm, X chính là k trong
số hạng tổng quát của khai triển trên
Lấy Start: 0, end: 8, step: 1 do
Nhìn vào bảng, chỉ cần quan tâm hệ số của ta được tại vị trí thì
Chọn đáp án A.
Câu 15: Hệ số của số hạng chứa trong khai triển của là:
A. 1500. B. 3000. C. 1200. D. 420.
Giải: Cách 1: Tự luận
Coi thì ta có:
và
Ta có hệ Chọn được các cặp thỏa mãn.
12
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Cách 2: Sử dụng n- thức newton. Ta có
Gọi lần lượt ứng với và ,
khi đó thỏa mãn hệ
Chọn được các cặp
Cách 3: Dùng vòng lặp đệ quy
Với hệ ở trên ta có
Khi đó ta có
Nhập màn hình
Dấu = bấm Qr, dấu : bấm Qy, dấu ! bấm qu…
Sau đó r và đó bấm = liên tiếp khi đó sẽ bắt đầu chạy từ 0 và các giá trị của sẽ
thay đổi, tức B, C phụ thuộc vào A
thay đổi khi Bấm = liên tiếp để tìm các hệ số . Sau mỗi lượt ta sẽ tìm được các hệ số và hệ số
Lượt thứ nhất tìm được
Lượt thứ hai tìm được
Và tiếp tục bấm lượt thứ 3 thì máy báo vậy
Chọn đáp án A.
13
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Câu 16: Hệ số của trong khai triển nhị thức là:
A. B. C. D.
Giải: Cách 1: Tự luận
Số hạng tổng quát của khai triển trên là:
Hệ số của trong khai triển trên là
Cách 2: Sử dụng khai triển n- thức newton. Ta có
Gọi lần lượt ứng với và
khi đó thỏa mãn hệ
Hệ số của là:
Chọn đáp án A.
Câu 17: Với là số nguyên dương thỏa mãn số hạng không chứa trong
khai triển của biểu thức bằng
A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440.
Giải: Cách 1: Tự luận:
Ta có
(Loại)
Số hạng tổng quát của khai triển là
Hệ số của số hạng không chứ
trong khai triển là
Tìm n bằng casio: qr
Hoặc w7:
Cách 2: Dùng khai triển n- thức newton:
14
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Ta có
. Gọi
ứng với
và
khi đó
thỏa mãn hệ
Cách 3: Sử dụng số hạng tổng quát kết hợp chức năng w7 của máy tính:
Chọn đơn vị
Ta đi tìm hệ số của 1 từ số hạng tổng quát
Số hạng tổng quát của khai triển là
w7 Nhập màn hình (START 0, END = n = 10, STEP 1)
Tại vị trí X = 6 ta được
và
Chọn đáp án D.
Câu 18: Hệ số của số hạng chứa trong khai triển thành đa thức của là:
A. 257586. B. 364420. C. 80640. D. 258570.
Giải: Cách 1: Tự luận:
Ta có
Ta lại có
Ta có hệ
Vậy hệ số của trong khai triển trên là:
Cách 2: Dùng khai triển n- thức newton kết hợp vòng lặp của casio:
Ta có
Ta có Đặt lần lượt ứng với .
Ta có hệ số của trong khai triển trên là
Trong đó và thỏa mãn
15
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Nhập màn hình:
để A bắt đầu chạy từ 0,r để tổng hệ số bắt đầu tính từ 0; Sau đó bấm = liên
r tục đến khi máy báo Math ERROR thì dừng lại.
là hệ số của trong khai triển trên.
Bấm C sau đó bấm Qj= ta được kết quả Chọn đáp án D.
Câu 19: Hệ số của số hạng chứa trong khai triển thành đa thức của là:
A. B. C. D.
Giải: Cách 1: Tự luận
Ta có
Ta có hệ
Vậy hệ số của trong khai triển trên là
Cách 2: Dùng khai triển n- thức newton:
Ta có Đặt lần lượt ứng với khi đó hệ số
của trong khai triển trên là
16
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
trong đó thỏa mãn
k4 k1 k0 k3
0 0 0 1 8 2
Câu 20: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển thành đa thức của biểu thức
A. B. C. D.
Giải:
Xét khai triển Hệ số của trong khai triển là .
Vậy hệ số của x là Áp dụng vào biểu thức P ta có hệ số của số hạng chứa x trong khai triển
của biểu thức P là:
Chọn đáp án C.
Câu 21: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển thành đa thức của
A. B. C. D.
Giải:
Ở câu trên ta đã tìm được hệ số của trong khai triển của là
Ta có
Vậy ta có hệ số của của số hạng chứa là
Chọn đáp án B.
Câu 22: Cho khai triển với
Tính tổng
A. B. C. D.
17
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Giải:
với là số tự nhiên lớn hơn 1. Ta có hằng đẳng thức
Chứng minh bằng CSN, theo công thức tổng phần tử của một cấp số nhân ta có:
Ta có hệ số của trong là
Hệ số bên vế phải là
hai vế bằng nhau thì ta có:
Cho hệ số của Chọn đáp án B.
Câu 23: Cho khai triển
1. Tính
B. C. D. A.
2. Tính
B. C. D. A.
Giải:
1. Xét
Khi đó
Chọn đáp án B.
2. Xét
Xét
. Quy nạp ta có:
Chọn đáp án C.
18
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Câu 24: Cho số tự nhiên thỏa mãn tìm hệ số của số hạng
chứa trong khai triển của
A. B. C. D.
Giải: Cách 1: Tự luận
Ta có
Số hạng tổng quát của khai triển là
Cách 2: Sử dụng khai triển n- thức newton Trước tiên qr để tìm
Ta có , gọi lần lượt ứng với khi đó thỏa mãn hệ sau
Cách 3: Sử dụng chức năng TABLE (w7) với số hạng tổng quát của khai triển
Số hạng tổng quát của khai triển là
Sử dụng hàm để tìm hệ số của và sử dụng hàm (thay thế và
) để xác định vị trí của . w7 nhập màn hình:
Tại vị trí ta có
Chọn đáp án C.
19
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Câu 25: Sau khi khai triển thành đa thức và rút gọn thì có tất cả bao
nhiêu số hạng? A. 29. B. 30. C. 31. D. 32.
Giải: Chọn đáp án A.
Câu 26: Gọi là hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niuton
với là số nguyên dương thỏa mãn
. Tìm
A. 2017. B. C. D.
Giải: Cách 1: Tự luận
Từ giả thiết ta có
Ta lại có
Số hạng tổng quát của khai triển là
Vậy
Cách 2: Casio
Tổng quát:
Chọn thay cho 2019:
Vậy
Khi đó Số hạng tổng quát của khai triển là
20
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
và
Chọn đáp án D.
PHẦN II: DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A. LÝ THUYẾT B. BÀI TẬP MINH HỌA
Câu 1: Cho dãy số với Biết
Tính giá trị của biểu thức
B. C. D.
với A. Giải: Cach 1:
Ta có
Cộng vế với vế ta có
Cách 2: Áp dụng phương trình sai phân tuyến tính cấp 1: Phương trình sai phân tuyến tính cơ bản là
Ta có với
Thay vào ta có
Với (1)
Với (2)
21
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Chọn đáp án B.
Câu 2: Cho dãy số xác định bởi Gọi
Giá trị của là:
A. B. C. D.
Giải: Phương trình sai phân tuyến tính cơ bản là
Ta có với và thay vào ta có
Chọn đáp án B.
Câu 3: Cho dãy số Hỏi 295071 là số hạng thứ
bao nhiêu của dãy? A. B. C. D.
Giải: Phương trình sai phân tuyến tính cơ bản:
Ta có với
Thay vào ta có
22
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Chọn đáp án B.
Câu 4: Cho dãy số được xác định bởi Mệnh đề nào dưới
đây là đúng? A. B. C. D.
. Sau đó r để A bắt đầu chạy từ 1, B = 2 để
Giải: Cách 1: Sử dụng vòng lặp của casio Nhập màn hình B bắt đầu từ , sau đó bấm = liên tiếp lặp đến khi A = 10 được kết quả
Bản chất của vòng lặp:
Tuy nhiên chỉ có thể áp dụng với các bài hỏi các số hạng ở đầu dãy, nếu hỏi thì cách này là
không thể Cách 2: Sử dụng phương trình sai phân tuyến tính cấp 1: Phương trình sai phân tuyến tính cơ bản
Ta có với
Thay vào ta có
Số hạng tổng quát của dãy là
Lưu ý: Có thể sử dụng cách r 1000 để lập hệ phương trình 2 ẩn thay vì đồng nhất hệ số
hoặc cho ,… tuy nhiên có thể r 1000 sẽ nhanh hơn hoặc lâu hơn đối với mỗi người.
Chọn đáp án B.
23
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Câu 5: Cho dãy số xác định bởi Giá trị lớn nhất của để
là:
A. B. D. D.
Giải:
Ta chứng minh số hạng tổng quát của dãy là
-Với (đúng theo giả thiết).
-Giả sử với thì
-Ta chứng minh:
Ta có và
(Điều phải chứng minh).
Vậy ta có
Chọn đáp án D.
Câu 6: Cho dãy số xác định bởi Giá trị nhỏ nhất của để
là bao nhiêu
A. B. C. D.
Giải: Phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất là:
Ta có với
Thay vào ta có
Chọn đáp án C.
24
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Câu 7: Cho dãy số thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của để
là bao nhiêu?
A. B. C. D.
Giải:
Phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất là:
Và
Thay vào ta có
Chọn đáp án B.
Câu 8: Cho dãy số xác định bởi Giá trị nhỏ nhất
của để là:
A. B. C. D.
Giải:
Phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất:
Ta có , thay vào ta có
Ta có , thay vào ta có
Chọn đáp án C.
Câu 9: Cho dãy số được xác định bởi Giá trị nhỏ
nhất của để là
A. B. C. D.
Giải:
Phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất
Ta có thay vào ta có
25
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Ta có thay vào ta có
Chọn đáp án C.
Câu 10: Cho dãy số xác định bởi Tính giá trị của
là biết rằng tổng với
A. 9. B. 16. C. 21. D. 7.
Giải: Phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất là
Ta có với , thay vào ta có
Ta có
Chọn đáp án B.
26
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
Câu 11:
Cho các số thực dương
và
theo thứ tự
lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này là
Giá trị của
B.
C.
D.
là? A.
Giải: Theo tính chất cấp số cộng ta có
Công sai của cấp số cộng này là:
Chọn đáp án D.
Câu 12: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của để ba số
lần lượt lập thành một cấp số cộng. Tính tổng của tất cả các phần tử của
A. 6. B. 3. C. D. 12.
Giải: Theo tính chất cấp số cộng ta có
Chọn đáp án A.
Câu 13: Cho các số thực lớn hơn hoặc bằng 1 sao cho các số theo
thứ tự lập thành cấp số cộng và các số theo thứ
tự lập thành cấp số nhân. Tính tổng
A. B. C. D.
Giải: Các số theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ta có:
Các số theo thứ tự lập thành cấp số nhân, ta có:
Chọn đáp án A.
Câu 14: Người ta thả rơi tự do một quả bóng bằng cao su ở độ cao
Biết rằng mỗi lần quả bóng chạm đất thì nó lại nảy lên một độ cao bằng một phần ba lần độ cao của lần rơi trước. Tổng quãng đường rơi và nảy (tính từ lúc bắt đầu thả) của quả bóng
27
Group: Thủ thuật casio khối A | Hướng đến kỳ thi THPT QG 2018
Quyết Đậu Lục Quân – Fanpage: Casio Tư Duy
đến khi nó dừng lại là: A. 181. B. 162. C. 201. D. 243.
Giải: Các quãng đường rơi và nảy lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu
công bội
Tổng quãng đường rơi là
Tổng quãng đường nảy là
Tổng quãng đường rơi và nảy là
Ta có
Chọn đáp án B.
Câu 15: Cho họ đường tròn đồng tâm trong đó dãy
là cấp số cộng có số hạng đầu công sai Gọi là diện tích của hình
tròn và với gọi là diện tích của hình vành khăn tạo bởi đường tròn
và đường tròn (tham khảo hình vẽ bên). Giá trị nhỏ nhất của để
là:
A. B. C. D. 66.
Giải: Bán kính của đường tròn là
Diện tích của hình tròn là:
Diện tích của hình vành khăn là
Vậy số hạng tổng quát của dãy là
Chọn đáp án B.
