Thuật toán thể hiện trên máy tính các mô hình xác suất (tạo quan sát giả) và giò tìm tối ưu các hàm số cho mô hình toán - PGS.TS. Nguyễn Hữu Bảo

ThuËt to¸n thÓ hiÖn trªn m¸y tÝnh c¸c m« h×nh<br /> x¸c suÊt (t¹o quan s¸t gi¶) vµ dß t×m tèi ­u c¸c hµm sè cho<br /> m« h×nh to¸n<br /> PGS. TS. NguyÔn H÷u B¶o<br /> Khoa CNTT - §¹i häc Thuû Lîi<br /> §1. §Æt VÊn ®Ò:<br /> ViÖc thÓ hiÖn trªn m¸y tÝnh c¸c m« h×nh x¸c suÊt vµ dß t×m c¸c tham sè tèi ­u<br /> cho m« h×nh lµ mét trong nh÷ng c«ng viÖc quan träng nhÊt trong øng dông to¸n ®Ó m«<br /> pháng c¸c m« h×nh nghiªn cøu thùc tÕ. §Ó lµm viÖc víi c¸c m« h×nh x¸c suÊt (nh­ l­u<br /> l­îng Qmax trong thuû v¨n, ®å bÒn cña vËt liÖu trong x©y dùng, ®iÒu tiÕt l­u l­îng x¶ vµ<br /> dïng ë c¸c nhµ m¸y thuû ®iÖn, v.v...), ng­êi ta cÇn cã rÊt nhiÒu quan s¸t vÒ c¸c ®¹i<br /> l­îng ngÉu nhiªn ®ã (mµ trong thùc tÕ viÖc thu thËp c¸c quan s¸t gÆp nhiÒu khã kh¨n<br /> vÒ nhiÒu lý do). Cã nhiÒu ph­¬ng ph¸p kh¾c phôc t×nh h×nh nµy, hoÆc lËp thÝ nghiÖm<br /> (c¸c m« h×nh vËt lý) hoÆc t¹o gi¶ c¸c quan s¸t dùa trªn viÖc n¾m b¾t ®­îc c¸c ph©n bè<br /> x¸c suÊt cña chóng.<br /> H¬n n÷a, ®Ó hiÓu hÕt t­êng tËn h¬n 1 bµi to¸n thùc tÕ, ng­êi ta ph¶i t¹o nªn<br /> nh÷ng m« h×nh to¸n sau cho thËt s¸t víi thùc tÕ theo nghÜa sai sè trung b×nh ph­¬ng<br /> (gi÷a tÝnh to¸n vµ thùc ®o) ®­îc gi¶m thiÓu tèi ®a.<br /> Hai vÊn ®Ò trªn cã quan hÖ chÆt chÏ víi nhau thuËt to¸n dß t×m tham sè tèi ­u<br /> cho m« h×nh sÏ x©y dùng thuËt to¸n m« pháng c¸c quan s¸t hiÕm.<br /> §2. ThÓ hiÖn c¸c m« h×nh x¸c suÊt trªn m¸y tÝnh (Hay m« pháng c¸c quan<br /> s¸t)<br /> 1. M« pháng c¸c quan s¸t cã ph©n phèi x¸c suÊt quen thuéc:<br /> * Ph©n phèi mò: Gi¶ sö  lµ ®¹i l­îng ngÉu nhiªn (®.l.n.n) x¸c ®Þnh trªn (0, ) cã mËt<br /> ®é x¸c suÊt:<br /> P(x) =  e-x (x  0,  tham sè d­¬ng)<br /> 1<br /> Khi ®ã  lnR sÏ lµ thÓ hiÖn cña , ë ®©y R lµ sè ngÉu nhiªn trªn kho¶ng (0;1).<br /> <br />  2<br /> * Ph©n bè nhÞ thøc : Gi¶ sö  x¸c ®Þnh trªn kho¶ng 0,  lµ ®.l.n.n cã hµm mËt ®é:<br />  <br />    2<br /> P(x) =  1  x  ( 0  x  ,  > 0)<br />  2  <br /> 2<br /> Khi ®ã: (1 - R ) lµ thÓ hiÖn cña .<br /> <br /> * Ph©n bè Weibull (V©y- bun): Gi¶ sö  lµ ®.l.n.n cã ph©n bè Weibull víi hµm<br /> mËt ®é:<br />  <br /> P(x) =   x-1 e x (, , x >0)<br /> 1<br />  1 <br /> Khi ®ã   ln R  sÏ lµ thÓ hiÖn cho .<br />   <br /> * Ph©n bè chuÈn: Gi¶ sö  lµ ®.l.n.n cã ph©n bè chuÈn trªn ®­êng th¼ng thùc víi<br /> hµm mËt ®é:<br /> x2<br /> 1  2<br /> P(x) = e<br /> 2<br />  1  R2 <br /> Khi ®ã sign (2R1 - 1) ln  sÏ lµ thÓ hiÖn trªn m¸y tÝnh cho . ë ®©y<br /> 8  1  R 2 <br /> 1 nÕu x  0<br /> <br /> ký hiÖu signX = 0 nÕu x  0 vµ R1, R2 lµ 2 ®.l.n.n cã ph©n phèi ®Òu trªn (0,1) vµ ®éc<br /> - 1 nÕu x  0<br /> <br /> lËp víi nhau.<br /> 2. M« pháng vÐc t¬ ngÉu nhiªn cã ph©n phèi ®Òu.<br /> Chóng ta sÏ xÐt cho tr­êng hîp vÐc t¬ ngÉu nhiªn 3 chiÒu, cßn c¸c më réng cho<br /> n chiÒu (n > 3) hoµn toµn t­¬ng tù. KÕt qu¶ sau ®©y (xem [1]) lµ c¬ së to¸n häc cña<br /> thuËt to¸n :<br /> Gi¶ sö  = (1, 2, 3) lµ 1 vÐc t¬ ngÉu nhiªn 3 chiÒu cã ph©n phèi ®Òu trªn h×nh cÇu.<br /> 3<br /> S(0,r) = {(x1, x2, x3)  R3 :  x i2  r 2 }<br /> i 1<br /> Khi ®ã  cã thÓ biÕn ®æi thµnh:<br /> 1 = 1 sin 2 cos 3; 2 = 1sin 2sin3<br /> 3 = 1cos2<br /> trong ®ã 1, 2, 3, lµ nh÷ng ®.l.n.n ®éc lËp tõng ®«i mét vµ cã hµm mËt ®é<br /> t­¬ng øng lµ:<br /> P1(y1) = 3y12r-3 (0  y1  r)<br /> 1<br /> P2(y2) = siny2 (0  y2  )<br /> 2<br /> 1<br /> P3(y3) = (0  y3  2)<br /> 2<br /> Dùa trªn mÖnh ®Ò trªn, ta cã thÓ x©y dùng thuËt to¸n nh­ sau:<br /> 1 = 2 r R 1 1  R 1  cos2 R 2 <br /> 2 = 2 r R 1 1  R 1  sin 2 R 2 <br />  3 = r 2 R 1  1<br /> Trong ®ã R1, R2 lµ nh÷ng sè ngÉu nhiªn cã ph©n bè ®Òu trªn kho¶ng (0,1).<br /> 3: ThuËt to¸n dß t×m ngÉu nhiªn c¸c tham sè tèi ­u cho m« h×nh to¸n.<br /> 1. §Æt bµi to¸n.<br /> §Ó tiÖn tr×nh bµy, chóng ta xÐt bµi to¸n dß t×m tham sè trong tr­êng hîp 2 chiÒu<br /> (kh«ng gian tham sè lµ 1 miÒn G thuéc kh«ng gian R2), tøc lµ khi x©y dùng mµ m«<br /> h×nh to¸n chóng ta cÇn xÐt tíi t¸c ®éng tham gia cña hai tham sè (X, Y) mµ gi¶ ®Þnh cã<br /> tån t¹i gi¸ trÞ tèi ­u lµ X* vµ Y*.<br /> B­íc 2: ThuËt to¸n dß t×m (Xk, Yk) = (Xk-1, Yk-1) + (xk;y k)<br /> <br /> <br /> Δxk1;Δyk1n nÕu Q(xk , yk )Q(xk-1, yk1)<br /> víi (xk, yk) =  gR nÕu Q(xk , y k )Q(xk-1, y k1)<br /> <br /> Trong ®ã g lµ ®é dµi b­íc l­íi, R lµ vÐc t¬ t¬ ngÉu nhiªn cã ph©n phèi ®Òu trªn<br /> h×nh cÇu ®¬n vÞ (®­îc t¹o tõ thuËt to¸n cña phÇn tr­íc). Víi thuËt to¸n trªn sau h÷u<br /> h¹n b­íc läc m¸y sÏ dõng vµ cho ta kÕt qu¶ t×m ®­îc : X* vµ Y*.<br /> §4. KÕt luËn<br /> ThuËt to¸n dß t×m tèi ­u ®· ®­îc dïng thö nghiÖm trong viÖc x¸c ®Þnh hµm<br /> ph©n bè cho l­u l­îng Qmax ë tr¹m thuû v¨n S¬n T©y (xem [2]). Víi ph­¬ng ph¸p dß<br /> t×m b»ng ph­¬ng ph¸p thö sai c¸c tham sè, sai sè trung b×nh ph­¬ng lµ 0,68 cßn nÕu sö<br /> dông ph­¬ng ph¸p dß t×m ngÉu nhiªn nãi trªn th× sai sè trung b×nh ph­¬ng ®· gi¶m h¼n<br /> chØ cßn 0,32 (xem 2). Ngoµi ra ph­¬ng ph¸p dß t×m tèi ­u nãi trªn ®· ®­îc øng dông<br /> trong mét sè LuËn ¸n cao häc hoÆc ®Ò tµi h­íng dÉn nghiªn cøu khoa häc trÎ cña häc<br /> viªn cao häc vµ sinh viªn n¨m thø 2 Khoa C«ng nghÖ th«ng tin - Tr­êng §¹i häc Thñy<br /> Lîi vµ ®· ®¹t ®­îc c¸c kÕt qu¶ rÊt kh¶ quan. Trong thêi gian tíi ®©y, c¸c thuËt to¸n dß<br /> t×m tham sè tèi ­u cïng víi thuËt to¸n t¹o quan s¸t gi¶ sÏ ®­îc hoµn thiÖn thµnh mét<br /> phÇn mÒm vµ ch¾c ch¾n sÏ cã tÝnh øng dông cao h¬n n÷a.<br /> <br /> <br /> <br /> Tµi liÖu tham kh¶o.<br /> <br /> [1] - NguyÔn H÷u B¶o - "Dß t×m ngÉu nhiªn víi c¸c qu¸ tr×nh tù thÝch nghi trong viÖc<br /> x¸c ®Þnh tham sè cho m« h×nh to¸n" - T¹p chÝ nghiªn cøu khÝ t­îng thuû v¨n 12-<br /> 1996.<br /> [2] - NguyÔn H÷u B¶o, NguyÔn V¨n Nhai - "X¸c ®Þnh mËt ®é l­u l­îng ®Ønh lò Qmax<br /> cho c¸c quan s¸t tr¹m thuû v¨n S¬n T©y." - LuËn ¸n th¹c sü to¸n øng dông, b¶o<br /> vÖ thµnh c«ng 1996 t¹i §¹i häc x©y dùng.<br />