zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Toán trong công nghệ: Chương 3 - Nguyễn Linh Trung, Trần Thị Thúy Quỳnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Báo xấu

25
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán trong công nghệ - Chương 3: Một biến ngẫu nhiên - Mở đầu" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, ý nghĩa của biến ngẫu nhiên, các thước đo xác suất, các giá trị kỳ vọng, PMF có điều kiện. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán trong công nghệ: Chương 3 - Nguyễn Linh Trung, Trần Thị Thúy Quỳnh

Chương 3: Một biến ngẫu nhiên - Mở đầu Nguyễn Linh Trung Trần Thị Thúy Quỳnh Đại học Công nghệ, ĐHQGHN
Nội dung 3.1. Định nghĩa, Ý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2. Các thước đo xác suất 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện
Chương 3: Định nghĩa, ý nghĩa của biến ngẫu nhiên RV 3.1. Định nghĩa, Ý I Định nghĩa: nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc Một biến ngẫu nhiên (random variable RV) X là một hàm 3.2. Các thước đo xác X(ζ) ánh xạ một/nhiều kết quả ζ (outcome) thành một số suất thực x. 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện X : S −→ SX ⊂ R ζ 7→ x = X(ζ) S được gọi là "domain" của biến ngẫu nhiên X. SX được gọi là "range" của biến ngẫu nhiên X. 3 / 33
Chương 3: RV I Ánh xạ: 3.1. Định nghĩa, Ý I Ánh xạ một - một: một kết quả đơn ζ ánh xạ thành x. nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2. Các thước đo xác suất 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện I Ánh xạ nhiều - một: nhiều kết quả trong tập con Ak thuộc S ánh xạ thành xk . 4 / 33
Chương 3: RV I Ý nghĩa: 3.1. Định nghĩa, Ý I Các mô hình xác suất khác nhau chứa các đối tượng vật lý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc khác nhau (chọn hai bóng, tung đồng xu,...) nhưng không 3.2. Các thước đo xác gian mẫu có cùng tính chất. suất I Một biến ngẫu nhiên được dùng để biểu diễn các kết quả của 3.3. Các giá trị kỳ vọng các không gian mẫu này bởi một biến số, để phối hợp tốt hơn 3.4. PMF có điều kiện với việc xác định các xác suất của các vấn đề khác nhau chỉ với một biến số chung. I Tính toán bằng công thức dễ hơn mô tả bằng lời. 5 / 33
Chương 3: Ví dụ RV Tung một đồng xu ba lần và ghi lại mặt sấp/mặt ngửa. 3.1. Định nghĩa, Ý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc I Không gian mẫu là: 3.2. Các thước đo xác S = {HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT} suất 3.3. Các giá trị kỳ I Đặt X là số mặt ngửa sau ba lần tung thì: vọng SX = {0, 1, 2, 3} 3.4. PMF có điều kiện I Đặt Y là số tiền tương ứng mà người chơi nhận được tương ứng với số mặt ngửa thì: SY = {0, 1, 8} I Câu hỏi: Chúng ta có thể ánh xạ S bởi X 0 sao cho SX 0 = {0, 0.1, 1, 10} không? 6 / 33
Chương 3: Phân loại biến ngẫu nhiên RV 3.1. Định nghĩa, Ý I Biến ngẫu nhiên rời rạc: là biến ngẫu nhiên có giá trị thuộc nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc tập có thể đếm được. 3.2. Các thước đo xác Ví dụ: Gọi X là số lần gói tin cần được phát lại đến khi được suất nhận đúng. 3.3. Các giá trị kỳ vọng SX = {1, 2, 3, . . . } 3.4. PMF có điều kiện I Biến ngẫu nhiên liên tục: là biến ngẫu nhiên nhận một số vô hạn các giá trị có thể. Ví dụ: X là khoảng thời gian trước khi nhận được cuộc gọi tiếp theo. I Biến ngẫu nhiên hỗn hợp: là biến ngẫu nhiên có một phần nhận các giá trị như biến ngẫu nhiên liên tục và phần khác nhận các giá trị như biến ngẫu nhiên liên tục. 7 / 33
Nội dung 3.1. Định nghĩa, Ý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2. Các thước đo xác suất 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện
Chương 3: Các thước đo xác suất RV 3.1. Định nghĩa, Ý I Làm sao có thể tính xác suất của một biến cố B ⊂ SX ? nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2. Các thước đo xác suất 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện Tìm biến cố A ⊂ S tương đương với biến cố B ⊂ SX : A xuất hiện khi và chỉ khi B xuất hiện. Do đó, A chứa tất cả các kết quả ζ mà được ánh xạ vào B: A = {ζ : X(ζ) ∈ B} Do đó P [B] = P [A] = P [{ζ : X(ζ) ∈ B}] 9 / 33
Chương 3: RV I Hàm phân bố tích lũy: cdf (cumulative distribution function) 3.1. Định nghĩa, Ý nghĩa của biến ngẫu FX (x) = P [X ≤ x] (1) nhiên rời rạc 3.2. Các thước đo xác suất I Hàm mật độ xác suất: pdf (probability density function) với 3.3. Các giá trị kỳ biến ngẫu nhiên liên tục vọng 3.4. PMF có điều kiện d fX (x) = FX (x) (2) dx I Hàm khối xác suất: pmf (probability mass function) với biến ngẫu nhiên rời rạc pX (x) = P [X = x] (3) 10 / 33
Chương 3: Tính chất RV 3.1. Định nghĩa, Ý I Hàm phân bố tích lũy nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc 1. 0 ≤ FX (x) ≤ 1 3.2. Các thước đo xác 2. FX (x) → 1 khi x → +∞ suất 3. FX (x) → 0 khi x → −∞ 3.3. Các giá trị kỳ Z b vọng 4. FX (b) − FX (a) = fX (x)dx với biến ngẫu nhiên liên tục 3.4. PMF có điều kiện a X 5. FX (x) = pX (x) với biến ngẫu nhiên rời rạc x≤a 11 / 33
Chương 3: RV I Hàm mật độ xác suất 3.1. Định nghĩa, Ý 1. fX (x) ≥ 0 nghĩa của biến ngẫu Z b nhiên rời rạc 2. P [a ≤ X ≤ b] = fX (x)dx 3.2. Các thước đo xác Z x a suất 3. FX (x) = fX (u)du 3.3. Các giá trị kỳ vọng −∞ 3.4. PMF có điều kiện I Hàm khối xác suất X (xk ) ≥ 0 với tất cả các x 1. pX 2. pX (x) = 1 với SX = {x1 , x2 , . . . , xn } x∈SX X 3. Với B ⊂ SX , thì: P [X ∈ B] = pX (x). x∈B 12 / 33
Chương 3: Bài tập RV Ví dụ 3.5, Hình 3.4(a) với p = 1/2. 3.1. Định nghĩa, Ý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2. Các thước đo xác suất 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện 13 / 33
Nội dung 3.1. Định nghĩa, Ý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2. Các thước đo xác suất 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện
Chương 3: Các giá trị kỳ vọng RV 3.1. Định nghĩa, Ý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2. Các thước đo xác suất 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện Biểu đồ biểu diễn 150 lần lặp lại thực nghiệm đối với cả X và Y . Ta thấy rằng X tập trung xung quanh giá trị 5 trong khi Y tập trung xung quanh giá trị 0. Ngoài ra độ trải của X lớn hơn độ trải của Y . 15 / 33
Chương 3: RV I Trung bình hay Kỳ vọng bậc 1 của biến ngẫu nhiên 3.1. Định nghĩa, Ý  X nghĩa của biến ngẫu   xpX (x) với X là RV rời rạc nhiên rời rạc  3.2. Các thước đo xác x∈SX mX = E[X] = Z +∞ suất 3.3. Các giá trị kỳ xfX (x)dx với X là RV liên tục    vọng −∞ 3.4. PMF có điều kiện (4) I Giá trị kỳ vọng của RV rời rạc không tồn tại nếu tổng trên không hội tụ. I Theo Chương 1, giá trị kỳ vọng của RV rời rạc ứng với trung bình theo thời gian (trung bình mẫu) sau n lần lặp lại thực nghiệm: n→∞ X X hXin = xk fk (n) −−−−→ xk pX (k) = E[X] k k I Giá trị kỳ vọng biểu diễn trung tâm khối của pmf. 16 / 33
Chương 3: RV I Giá trị kỳ vọng của hàm của biến ngẫu nhiên (g(X)):  X 3.1. Định nghĩa, Ý   g(x)pX (x) với X là RV rời rạc nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc  x∈SX E[g(X)] = Z +∞ 3.2. Các thước đo xác suất g(x)fX (x)dx với X là RV liên tục    3.3. Các giá trị kỳ −∞ vọng (5) 3.4. PMF có điều kiện I Tính chất tuyến tính của giá trị kỳ vọng: 1. E[g(X) + h(X)] = E[g(X)] + E[h(X)] 2. E[ag(X)] = aE[g(X)] 3. E[X + c] = E[X] + c 4. E[c] = c I Phương sai 2 σX = VAR[X] = E[(X − mX )2 ] (6) I σ 2 đo độ lệch của X so với giá trị trung bình mX . I Tính chất của giá trị phương sai: 1. VAR[X] = E[X 2 ] − m2X 2. VAR[X + c] = VAR[X] 17 / 33
Chương 3: RV 3. VAR[cX] = c2 VAR[X] 4. VAR[c] = 0 3.1. Định nghĩa, Ý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc I Giá trị Độ lệch chuẩn: 3.2. Các thước đo xác p suất σX = STD[X] = VAR[X] (7) 3.3. Các giá trị kỳ vọng I Moment bậc n 3.4. PMF có điều kiện n E[X ] (8) 18 / 33
Nội dung 3.1. Định nghĩa, Ý nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc 3.2. Các thước đo xác suất 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện
Chương 3: PMF có điều kiện RV 3.1. Định nghĩa, Ý I PMF có điều kiện của X = x với điều kiện C là: nghĩa của biến ngẫu nhiên rời rạc P [{X = x} ∩ C] 3.2. Các thước đo xác suất pX (x|C) = pX ({X = x}|C) = (9) P [C] 3.3. Các giá trị kỳ vọng 3.4. PMF có điều kiện   pX (xk ) , x ∈ C k pX (xk |C) = P [C] (10) 0, xk ∈ /C I Ví dụ 3.23 20 / 33

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.