Bài giảng "Toán trong công nghệ - Chương 1: Mô hình xác suất" cung cấp cho người học các kiến thức: Môi trường thiết kế, mô hình, mô hình xác định, mô hình toán học, mô hình xác suất, tần suất tương đối. Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Toán trong công nghệ: Chương 1 - Nguyễn Linh Trung, Trần Thị Thúy Quỳnh
- Chương 1:
Mô hình xác suất
Nguyễn Linh Trung
Trần Thị Thúy Quỳnh
Trường Đại học Công nghệ, ĐHQGHN
- Nội dung
1.1. Môi trường thiết kế
1.2. Mô hình xác suất
1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
1.3. Các ví dụ
- Chương 1:
Môi trường thiết kế Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
Các kỹ sư công nghệ thường làm việc với các hệ thống có tính hỗn 1.1. Môi trường thiết
loạn. Ví dụ: kế
1.2. Mô hình xác suất
I Chuyển động nhiệt trong các thiết bị điện tử.
1.2.1. Mô hình
I Tín hiệu được truyền trong môi trường phức tạp gồm nhiễu 1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
và các thành phần đa đường. 1.2.4. Mô hình xác suất
I Quản lý và điều khiển mạng phân bố có khắp mọi nơi (dưới 1.3. Các ví dụ
dạng điểm - điểm hoặc mạng lưới).
I Học máy (Machine learning): Bộ não cố gắng để suy ra bản
chất của thế giới thông qua các đầu vào cảm giác.
I Thông tin trên Internet được tạo ra với tốc độ ngày càng
tăng. Các ứng dụng tìm kiếm ngày càng phải thông minh hơn
để đáp ứng yêu cầu tìm kiếm nào đó. VD: đánh giá xu hướng
(“like”) của con người trên các mạng xã hội.
I ...
Mô hình xác suất là một trong những công cụ đảm bảo: nhà
thiết kế cảm nhận được sự hỗn loạn để từ đó xây dựng hệ
thống một cách hiệu quả (nhanh, chính xác), tin cậy (chống
được lỗi, tấn công mạng), chi phí thấp (hệ thống càng đơn giản
càng tốt).
3 / 26
- Nội dung
1.1. Môi trường thiết kế
1.2. Mô hình xác suất
1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
1.3. Các ví dụ
- Chương 1:
Mô hình Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
I Mô hình là biểu diễn gần đúng thực thể vật lý. 1.1. Môi trường thiết
kế
I Mô hình cố gắng giải thích hành vi quan sát được thông qua 1.2. Mô hình xác suất
việc một số quy luật đơn giản và dễ hiểu. 1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
I Các quy luật được sử dụng để dự đoán kết quả của các thí 1.2.4. Mô hình xác suất
nghiệm. 1.3. Các ví dụ
I Một mô hình hữu ích giải thích tất cả các khía cạnh liên
quan của một tình huống cụ thể. Các mô hình như vậy có thể
được sử dụng thay cho các thí nghiệm để trả lời các câu hỏi
liên quan đến các thực thể vật lý.
I Do đó các mô hình cho phép các kỹ sư tránh các chi phí thử
nghiệm như lao động, thiết bị và thời gian.
5 / 26
- Chương 1:
Mô hình toán học Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
I Được sử dụng khi các hiện tượng quan sát có các đặc trưng 1.1. Môi trường thiết
kế
đo đạc. 1.2. Mô hình xác suất
I Được biểu diễn bởi tập các tham số, biến, các công thức toán 1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
học liên quan giữa các tham số và các biến. 1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
I Nếu cho các điều kiện lối vào, mô hình toán học sẽ cho các 1.3. Các ví dụ
dự báo lối ra của thực nghiệm.
6 / 26
- Chương 1:
Mô hình xác định Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
I Với điều kiện đầu vào, mô hình xác định tính chính xác kết 1.1. Môi trường thiết
kế
quả lối ra của thực nghiệm. 1.2. Mô hình xác suất
I Ví dụ: Định luật Ohm biểu diễn quan hệ I = V /R là một mô 1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
hình toán học xác định. Trong cùng điều kiện thực nghiệm 1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
nhiều lần mô hình xác định sẽ cho ra cùng kết quả. Tuy nhiên 1.3. Các ví dụ
thực tế có thể sai khác so với giá trị dự đoán nhưng không
đáng kể.
7 / 26
- Chương 1:
Mô hình xác suất Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
I Mô hình xác suất, còn gọi là thực nghiệm ngẫu nhiên (mô 1.1. Môi trường thiết
kế
hình toán học ngẫu nhiên) được dùng để mô tả các hiện 1.2. Mô hình xác suất
tượng trong cùng một điều kiện thực nghiệm nhưng có kết 1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
quả ngẫu nhiên, không thể dự báo. 1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
I Ví dụ: Ba quả bóng được đánh số 0, 1, và 2 được đặt trong 1.3. Các ví dụ
một bình tối.
I Yêu cầu: Chọn một quả bóng trong bình và ghi lại số của quả
bóng đó.
I Kết quả của thực nghiệm (outcome) có thể là: 0, 1, hoặc 2.
I Không gian mẫu (sample space): là tập tất cả các kết quả
có thể của thực nghiệm S = 0, 1, 2
I Kết quả của thực nghiệm này là ngẫu nhiên và chúng ta
không thể dự đoán chính xác.
8 / 26
- Chương 1:
Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
1.1. Môi trường thiết
kế
1.2. Mô hình xác suất
1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
1.3. Các ví dụ
I Nhưng: chúng ta vẫn phải "dự đoán các kết quả có thể" (mô
hình toán học yêu cầu). Vậy, chúng ta cần dự báo cái gì? Cái
gì là hành vi tốt trong những thực nghiệm như vậy?
9 / 26
- Chương 1:
I Tính thống kê: tính trung bình số lần xuất hiện của mỗi kết Mô hình xác suất
quả theo số lần thực nghiệm sẽ tiến tới cùng một giá trị. N. Linh-Trung
1.1. Môi trường thiết
kế
1.2. Mô hình xác suất
1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
1.3. Các ví dụ
10 / 26
- Chương 1:
Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
1.1. Môi trường thiết
kế
1.2. Mô hình xác suất
1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
1.3. Các ví dụ
11 / 26
- Chương 1:
Tần suất tương đối Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
I Gọi Nk (n) là số lần kết quả k xuất hiện sau n lần lặp lại thực 1.1. Môi trường thiết
kế
nghiệm (trial - lần thử). 1.2. Mô hình xác suất
I Tần suất tương đối của kết quả k là: 1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
Nk (n) 1.2.4. Mô hình xác suất
fk (n) = 1.3. Các ví dụ
n
I Xác suất xuất hiện (mô hình xác suất) của kết quả k được
định nghĩa bởi:
pk = lim fk (n)
n→∞
I Như trong ví dụ trên thì: p0 = p1 = p2 = 1/3.
I Nếu chúng ta thay đổi điều kiện thực nghiệm (ví dụ, 3 quả
bóng nhưng đánh số 0, 0, 2), thì mô hình xác suất sẽ là:
p0 = 2/3, p2 = 1/3.
12 / 26
- Chương 1:
Các tính chất của tần suất tương đối Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
1. 0 ≤ fk (n) ≤ 1 1.1. Môi trường thiết
kế
P
2. k fk (n) = 1 1.2. Mô hình xác suất
1.2.1. Mô hình
3. Gọi E là biến cố “bóng đánh số chẵn được chọn”; cụ thể là, 0 1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
hoặc 2. Do hai kết quả này không thể xuất hiện cùng một 1.2.4. Mô hình xác suất
thời điểm nên 1.3. Các ví dụ
fE (n) = f0 (n) + f2 (n)
13 / 26
- Chương 1:
Phương pháp tiếp cận lý thuyết xác suất Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
I Việc tiếp cận lý thuyết xác suất từ tần suất tương đối rất 1.1. Môi trường thiết
kế
khó do phải thỏa mãn các định nghĩa và tính chất của tần 1.2. Mô hình xác suất
suất tương đối, nhưng: 1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
I Không biết giới hạn trong tần suất tương đối có tồn tại hay 1.2.3. Mô hình xác định
không? 1.2.4. Mô hình xác suất
1.3. Các ví dụ
I Không thể lặp lại thực nghiệm đến vô hạn (không thể tính
giới hạn) từ đó không biết chính xác pk .
I Có những thực nghiệm không thể tiến hành hoặc không thể
lặp lại.
I Giải pháp: Cần xây dựng lý thuyết xác suất với các tính chất
phù hợp với tính chất của tần suất tương đối.
14 / 26
- Chương 1:
Các bước xây dựng mô hình xác suất gồm có: Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
I Định nghĩa một thực nghiệm ngẫu nhiên
1.1. Môi trường thiết
I Tính không gian mẫu S kế
I Xây dựng lớp các biến cố F (mỗi biến cố là một tập con của 1.2. Mô hình xác suất
1.2.1. Mô hình
S). 1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
I Chỉ định một số P ứng với biến cố A. 1.2.4. Mô hình xác suất
1.3. Các ví dụ
I 3 định lý xác suất dựa trên tần suất tương đối như sau:
1. 0 ≤ P [A] ≤ 1
2. P [S] = 1
3. if A, B là loại trừ lẫn nhau, thì
P [A or B] = P [A] + P [B]
Kết quả tính toán tùy thuộc vào việc chỉ định giá trị P [A] đối
với mỗi ứng dụng nhất định (thông thường, chúng ta cần biết
trước giá trị này).
15 / 26
- Nội dung
1.1. Môi trường thiết kế
1.2. Mô hình xác suất
1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
1.3. Các ví dụ
- Chương 1:
Kiểm tra cuộc hội thoại qua điện thoại Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
I Bài toán 1: Kiểm tra một cuộc hội thoại xem người thực 1.1. Môi trường thiết
kế
hiện có đang nói không. 1.2. Mô hình xác suất
I Biết trước: trung bình người thực hiện nói trong 1/3 thời 1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
gian, thời gian còn lại là khoảng im lặng (nghe, hoặc nghỉ). 1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
I Câu hỏi: Xây dựng mô hình xác suất từ vấn đề thực tế? 1.3. Các ví dụ
I Định nghĩa thực nghiệm: bình chứa 3 bóng: 2 bóng đen (b)
cho im lặng, 1 bóng trắng (w) cho nói.
I Xác định không gian mẫu S và lớp các biến cố F:
S = {b, w}
F = {∅, b, w, (b, w)}
I Các xác suất được chỉ định là: P [b] = 2/3, P [w] = 1/3.
17 / 26
- Chương 1:
Mô hình xác suất
I Bài toán 2: Cho hệ thống có khả năng phát đồng thời 48
N. Linh-Trung
kênh hội thoại
1.1. Môi trường thiết
I Câu hỏi: Xác suất để lớn hơn 24 trong số 48 người thực hiện kế
cuộc gọi độc lập nói cùng một thời điểm? 1.2. Mô hình xác suất
1.2.1. Mô hình
I Mô hình xác suất: Lặp lại thực nghiệm chọn bóng (mô hình 1.2.2. Mô hình toán học
xác suất của bài toán 1) 48 lần, tính xác suất để sau 48 lần 1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
thử, số bóng trắng lớn hơn 24?
1.3. Các ví dụ
I Xác định không gian mẫu S và lớp các biến cố F:
S = 248 tổ hợp từ b, w
48
F =22 =22×48 tổ hợp (có hoặc không có kết quả chứa
trong S - nhị phân)
I Các xác suất được tính là:
I P [b] = 2/3, P [w] = 1/3
I Gọi X là số bóng trắng suất hiện sau 48 lần thử. f là biến cố
X > 24 thì
48
X
P [f ] = P (X = x) (1)
x=25
48!
Với P (X = x) = Cx48 P [w]x P [b](48−x) , Cx48 = x!(48−x)!
18 / 26
- Chương 1:
Hệ truyền thoại chuyển mạch gói Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
I Bài toán 3: Thiết kế hệ truyền thoại chuyển mạch gói cho 48 1.1. Môi trường thiết
kế
người dùng. 1.2. Mô hình xác suất
I Gói tin: 1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
I Tiếng nói được biến đổi thành sóng điện áp 1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
I Tín hiệu điện được số hóa thành một chuỗi các số nhị phân
1.3. Các ví dụ
(thông tin dưới dạng bits)
I Các bits được gộp lại thành các gói tin
I Mỗi gói tin tương ứng với một đoạn thoại dài 10 ms
I Môi trường là ngẫu nhiên: chúng ta không biết có bao nhiêu
người nói hoặc im lặng ở một thời điểm cụ thể.
I Bài toán được đơn giản thành: Thiết kế hệ truyền các gói tin
thoại 10 ms cho N = 48 người dùng.
19 / 26
- Chương 1:
Mô hình xác suất
N. Linh-Trung
1.1. Môi trường thiết
kế
1.2. Mô hình xác suất
1.2.1. Mô hình
1.2.2. Mô hình toán học
1.2.3. Mô hình xác định
1.2.4. Mô hình xác suất
1.3. Các ví dụ
20 / 26
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
