Đề tài nghiên cứu hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong hệ bán dẫn hai chiều trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt. Thu nhận được các biểu thức giải tích của các đại lượng đặc trưng của các hiệu ứng, Từ đó khảo sát sự ảnh hưởng của các tham số đặc trưng của hệ lên hiệu ứng. Mời các bạn cùng tham khảo.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÁO CÁO TÓM TẮT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ Mã số: Đ2014-03-61 Chủ nhiệm ñề tài: TS. Nguyễn Văn Hiếu
Đà Nẵng, 12/2014
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÁO CÁO TÓM TẮT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TÍNH TOÁN HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ Mã số: Đ2014-03-61
Xác nhận của cơ quan chủ trì ñề tài Chủ nhiệm ñề tài (ký, họ tên, ñóng dấu) (ký, họ tên)
TS. Nguyễn Văn Hiếu
Đà Nẵng, 12/ 2014
DANH SÁCH NHỮNG THÀH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI VÀ ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH
NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI
Họ và tên Đơn vị công tác và lĩnh vực chuyên môn
Khoa Vật lý Trường ĐH Sư Phạm – ĐHĐN Khoa Vật lý Trường ĐH KHTN - ĐHQGHN Nội dung nghiên cứu cụ thể ñược giao Chủ trì Tham gia
TS. Nguyễn Văn Hiếu GS.TS. Nguyễn Quang Báu ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH
Tên ñơn vị trong và ngoài nước Nội dung phối hợp nghiên cứu Họ và tên người ñại diện ñơn vị
Cố vấn Khoa Vật lý Trường ĐH KHTN - ĐHQGHN GS.TS. Nguyễn Quang Báu
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thông tin chung: - Tên ñề tài: Tính toán hiệu ứng âm-ñiện-từ trong hệ bán dẫn hai chiều bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử.
- Mã số: Đ2014-03-61 - Chủ nhiệm: TS. Nguyễn Văn Hiếu - Thành viên tham gia: GS.TS. Nguyễn Quang Báu - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư phạm- Đại học Đà Nẵng - Thời gian thực hiện: Từ tháng 01 năm 2014 ñến tháng 12 năm
2014 2. Mục tiêu: Đề tài nghiên cứu hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn hai chiều trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt. Thu nhận ñược các biểu thức giải tích của các ñại lượng ñặc trưng của các hiệu ứng, từ ñó khảo sát sự ảnh hưởng của các tham số ñặc trưng của hệ lên hiệu ứng. Kết quả thu ñược của ñề tài ñóng góp cho sự hiểu biết thêm về các hiệu ứng Vật lý trong hệ bán dẫn hai chiều, góp phần thúc ñẩy sự pháp triển chung về khoa học cơ bản. 3. Tính mới và sáng tạo: Trên quan ñiểm lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, chúng tôi sử dụng phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong hệ bán dẫn hai chiều ñể tính toán dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng và trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử. Những kết quả thu nhận ñược là mới và chưa từng ñược công bố bởi tác giả khác.
Đề tài ñược viết trên cơ sở 02 công trình, trong ñó 01 bài báo ñã công bố trên các Tạp chí KHCN-ĐHĐN, 01 ñăng toàn văn tại hội nghị Vật lý quốc tế tại Quảng Châu-Trung Quốc.
4. Tóm tắt kết quả nghiên cứu:
+ Đã thu ñược phương trình ñộng lượng tử cho electron tương tác với phonon ngoài và phonon trong. Thu ñược biểu thức giải tích của dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng và biểu thức trường âm ñiện từ trong hố lượng tử.
+ Đã chỉ ra rằng sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong siêu mạng và hố lượng tử ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm ñiện lượng tử cũng như trường âm ñiện từ lượng tử. Trong trường hợp giới hạn ñể trở thành bán dẫn khối thì kết quả thu ñược phù hợp với kết quả trong bán dẫn khối. + Đã chỉ ra rằng các hiệu ứng xuất hiện các ñỉnh cực ñại là do sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng.
+ Các kết cho thấy sóng ñiện từ ngoài ảnh hưởng mạnh lên dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng và trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử. 5. Tên sản phẩm:
1. Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau (2014). Calculations of the nonlinear acoustoelectric current in a doping superlattice GaAs:Si/GaAs:Be in the presence of an electromagnetic wave, The University of Danang, Journal of science and technology. No 6, pp.91-97.
2. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2014). The influence of the quantum the electromagnetic wave on acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential, Progress in Electromagnetics Research Symposium, Guanghou-China, No.8, pp. 1949-1953. Ngày tháng 12 năm 2014
Cơ quan Chủ trì (ký, họ và tên, ñóng dấu) Chủ nhiệm ñề tài (ký, họ và tên)
INFORMATION ON RESEARCH RESULTS
1. General information:
Project title: Calculations of the Acoustic-Electric-Magnetic effect in two dimensional semiconductor systems by using quantum kinetic equation.
Code number: Đ2014-03-61 Project Leader: PhD. Nguyen Van Hieu. Coordinator: Profs. PhD. Nguyen Quang Bau. Implementing institution: Danang University of Education, The University of Danang Duration: From January 2014 to December 2014 2. Objective(s):
acoustoelectric superlattices current and in
Project research the Acoustic-Electric-Magnetic effect in two dimensional semiconductor systems on the basis of quantum field theory for many particles. Obtained analytic expressions of the characteristic quantities of the effects, which examines the impact of the effects on the characteristic parameters of the system . The results of the study contribute to the further understanding of the physics of two-dimensional semiconductor systems, contributing to the general development of legal science base. 3. Creativeness and innovativeness: In view of quantum field theory for many particle systems, we use the quantum kinetic equation for electrons in two- dimensional semiconductor systems to analytically calculate the quantum the acoustomagnetoelectric field in quantum well. The results obtained are new and have never been published by other authors. 4. Research results: - Obtained the quantum kinetic equation of the electron- external phonon and the electron-internal phonon in a quantum well and superlattice. Obtained analytically expressions of the quantum acoustoelectric current and the quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well and superlattice.
- Results indicate the appearance of the peaks is electron
- Results show the impact of electron confinement effects in quantum well and superlattice on the acoustoelectric current and acoustromagnetoelectric field. confinement and transitions between mini-bands. - Results indicate the presence external electromagnetic wave has significant effects to the quantum acoustoelectric current in a superlattice and the acoustomagnetoelectric field in quantum well. 5. Products:
1. Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau (2014). Calculations of the nonlinear acoustoelectric current in a doping superlattice GaAs:Si/GaAs:Be in the presence of an electromagnetic wave, The University of Danang, Journal of science and technology. No 6, pp.91-97.
2. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2014). The influence of the quantum the electromagnetic wave on acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential, Progress in Electromagnetics Research Symposium, Guanghou-China, No.8, pp. 1949-1953.
Mở ñầu
1. Lý do chọn ñề tài Khởi ñầu từ những thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn vào những thập niên 50-60 của thế kỷ trước, ñặc biệt tìm ra dị cấu trúc bán dẫn (semiconductor heterostructure) vào thập kỷ 70 ñã tạo tiền ñề cho việc chế tạo hầu hết các thiết bị quang ñiện tử ngày nay. Tầm quan trọng của các thiết bị ñược chế tạo trên cơ sở vật liệu dị cấu trúc của bán dẫn này ñược công nhận bởi giải thưởng Nobel vật lý năm 2000 do công trình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và truyền thông. Các dị cấu trúc bán dẫn là cơ sở ñể tạo ra bán dẫn thấp chiều. Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong ñó các hạt mang ñiện không ñược chuyển ñộng tự do trong cả ba chiều mà bị giam giữ. Chúng bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), trong ñó các hạt mang ñiện chuyển ñộng tự do theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D), trong ñó hạt mang ñiện chuyển ñộng tự do theo một chiều và hệ không chiều (0D) với sự giam giữ hạt mang ñiện theo cả ba chiều. Cấu trúc hệ thấp chiều trong những thập niên gần ñây ñược nhiều nhà Vật lý quan tâm bởi những ñặc tính mới ưu việt mà cấu trúc 3 chiều (3D) không có ñược. Khi kích thước của vật liệu giảm ñến kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước ñặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, các tính chất Vật lý của ñiện tử sẽ thay ñổi mạnh mẽ. Việc chuyển từ hệ 3D sang hệ thấp chiều ñã làm thay ñổi ñáng kể cả về mặt ñịnh tính lẫn ñịnh lượng nhiều tính chất Vật lý. Các hiệu ứng kích thước này xuất hiện trước hết do ñặc trưng cơ bản nhất của hệ ñiện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó thay ñổi ñáng kể và từ ñó làm biến ñổi các tính chất Vật lý. Các vật liệu mới với cấu trúc bán dẫn thấp chiều nói trên ñã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện ñại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật. Đó là lý do tại sao các cấu trúc trên ñược nhiều nhà Vật lý quan tâm nghiên cứu.
Trong thời gian gần ñây, việc áp dụng các phương pháp Epitaxy hiện ñại như Epitaxy chùm phân tử (Molecular beam epitaxy-MBE). Rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano như cấu trúc
- 1 -
hố lượng tử, siêu mạng, các dây lượng tử và chấm lượng tử ñược chế tạo trên cơ sở áp dụng phương pháp Epitaxy chùm phân tử kể trên.
Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các electron dẫn thì do sự truyền năng xung lượng từ sóng âm cho các ñiện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm ñiện, nếu mạch kín thì tạo ra dòng âm ñiện còn mạch hở thì tạo ra trường âm ñiện. Tuy nhiên khi có mặt của từ trường ngoài theo phương vuông góc với chiều truyền sóng âm thì nó gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm ñiện từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo phương vuông góc với phương truyền sóng âm và từ trường ngoài gọi là dòng âm ñiện từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm ñiện từ.
Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong bán dẫn khối ñược xem xét dưới hai quan ñiểm khác nhau. Trên quan ñiểm lý thuyết cổ ñiển, bài toán này ñã ñược giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình ñộng cổ ñiển Boltzmann xem sóng âm giống như lực tác dụng. Trên quan ñiểm lý thuyết lượng tử, bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ ñã ñược giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối, phương pháp phương trình ñộng lượng tử trong bán dẫn khối với việc xem sóng âm như một dòng phonon âm. Bên cạnh ñó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ ñã ño ñược bằng thực nghiệm trong siêu mạng, hố lượng tử, ống nano cacbon. Tuy nhiên, hiện nay chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh cho các kết quả thực nghiệm về hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều trên. Trong thời gian gần ñây, bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ ñược rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu trong bán dẫn khối. Như vậy, về mặt lý thuyết bài toán liên quan ñến hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và hệ hai chiều nói riêng (gồm siêu mạng và hố lượng tử) cũng như ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên hiệu ứng chưa từng ñược thực hiện cả trong nước và trên thế giới, và vẫn là bài toán lớn, còn bỏ ngỏ. Vì vậy, ñề tài lựa chọn tiêu ñề “Tính toán hiệu ứng âm-ñiện-từ trong hệ bán dẫn hai chiều bằng phương pháp phương trình ñộng
- 2 -
lượng tử”. ñể nghiên cứu. 2. Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu
Đê tài nghiên cứu và tính toán dòng âm ñiện lượng tử, trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử, trong siêu mạng pha tạp, ñồng thời tính ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện và trường âm ñiện từ. Biểu thức giải tích của dòng âm ñiện và trường âm ñiện từ ñược thu nhận. Các kết quả thu ñược trong hố và trong siêu mạng ñược so sánh với kết quả ñã ñược nghiên cứu trong bán dẫn khối cho thấy sự khác biệt cả ñịnh tính lẫn ñịnh lượng.
Trong khuôn khổ của ñề tài, bài toán tính dòng âm ñiện lượng tử và trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử và siêu mạng ñược tác giả nghiên cứu bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử. Kết hợp với phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab. 3. Nội dung và phạm vi nghiên cứu Với mục tiêu ñã ñề ra, ñề tài nghiên cứu và tính toán dòng âm ñiện lượng tử và trường âm ñiện từ lượng tử trong hệ hai chiều bao gồm hố lượng tử và siêu mạng: Bên cạnh ñó ñề tài cũng quan tâm nghiên cứu ñến sự ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện lượng tử và trường âm ñiện lượng tử. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ñề tài
Những kết quả thu ñược của ñề tài ñóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý thuyết về các hiệu ứng ñộng trong hệ thấp chiều mà cụ thể là lý thuyết về hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ trong hệ hai chiều. Hiệu ứng âm ñiện lượng tử và âm ñiện từ lượng tử trong hệ hai chiều lần ñầu tiên ñược nghiên cứu một cách hệ thống và tổng thể trên quan ñiểm lý thuyết lượng tử. Với những kết quả thu ñược từ việc sử dụng phương pháp phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử, ñề tài góp phần khẳng ñịnh thêm tính hiệu quả và sự ñúng ñắn của phương pháp này cho các hiệu ứng trên quan ñiểm lượng tử thông qua việc so sánh với kết quả của bài toán tương tự trong vật liệu khối. Sự phụ thuộc của dòng âm ñiện lượng tử cũng như là trường âm ñiện từ lượng tử vào các tham số ñặc trưng cho cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng có thể ñược sử dụng làm thước ño, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng
- 3 -
trong các thiết bị ñiện tử siêu nhỏ, thông minh và ña năng hiện nay. 5. Cấu trúc của ñề tài Nội dung của ñề tài ngoài phần mở ñầu và kết luận gồm 3 chương: Chương 1 trình bày tổng quan về hệ hai chiều (hố lượng tử và siêu mạng) và hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối.
Chương 2 nghiên cứu dòng âm ñiện lượng tử và ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng. Các kết ñược áp dụng tính số và bàn luận cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be.
Chương 3 nghiên cứu trường âm ñiện từ trong hố lượng tử với thế parabol và ảnh hưởng của sóng ñiện từ lên trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol AlAs/GaAs/AlAs. Kết quả ñược ñánh giá và so sánh với phương pháp phương trình ñộng Boltzmann.
Các kết quả nghiên cứu của ñề tài ñược công bố trong 02 công trình dưới dạng các bài báo và báo cáo khoa học ñăng trên tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước, 01 bài ñăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings tại Quảng Châu-Trung Quốc, 01 bài trong tạp chí The University of Danang, Journal of science and technology của ĐHĐN.
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Khái quát về hệ hai chiều 1.1.1.Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong hố lượng tử với hố thế cao vô hạn
p
=
y
a. Trường hợp vắng mặt của từ trường Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử
h +
h
zyx ), ,(
.
exp(
ik
x
/
ik
y
/
).
sin(
z
),
x
y
n L
1 LLL y
x
z
z
(1.1)
- 4 -
2
2
2
2
2
p
h
=
+
e
.
r pn ,
k m
2
h 2 mL z
n 2 Trong ñó n=1,2… là chỉ số mức năng lượng gián ñoạn trong hố lượng tử, Lz=L là ñộ rộng hố lượng tử, Lx, Ly là ñộ dài chuẩn hóa theo phương Ox và Oy, m và e lần lượt là khối lượng và ñiện tích hiệu dụng của ñiện tử trong hố lượng tử.
^ (1.2)
y
=
b. Trường hợp có mặt của từ trường b.1. Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử
h
(
)
(
)
exp
/
sin
z
x
x
ip y y
N
0
p n L
2 L L z
y
z
2
2
2
p
=
+
+
F - , (1.3)
e
h
(
N
)2/1
Nn ,
c
n 2
h 2 mL z
W
(1.4)
)
- F là hàm sóng của dao ñộng tử ñiều hòa quanh
c
W . N=0, 1, 2 … là chỉ số mức Landau từ. tâm
e
=
+
+
xN 0x ( 0x với tần số b.2. Từ trường song song với thành hố lượng tử
h
(
N
)2/1
, Nn
c
2 p x 2 m
W (1-5)
)
)
=
(
(
)
+
zyx , ,
z
z
exp
]h/
N
0
[ ( xpi x
yp y
LL x
y
1 - F Y (1-6)
w
e
+
+
+
=
1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong hố lượng tử với hố thế parabol.
h
)2/1
N
(
c
Nn ,
2 0 2
2 p x 2 m
2
W (1-7) W Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử 2 p y m
- 5 -
1
(
)
+
(
)
=
z
z
exp[
) hyp
/
]
zyx , ,
0
( xpi x
y
N
LL x
y
W = W + 2
w
- F Y (1-8)
2 c
2 0
ở ñây
2
1.1.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong siêu mạng hợp phần
h
k
)
(
k
2 y
=
e
r )( k
cos(
)
n
dk z
n
2 x 2
m
N
ñ
1
=
+
a. Trường hợp vắng mặt của từ trường Hàm sóng và năng lượng của ñiện tử + D - (1.9)
r )( r
)
exp(
ik
ld
.)
(
z
ld
)
kn ,
[ xki ( exp x
yk y
z
n
] ∑
= 1
l
ñ
NLL y
x
- Y Y
x LL ,
y
Trong ñó : là ñộ dài chuẩn hóa theo hướng x và y, (1.10) ñN
)(zs
Y là số chu kì của siêu mạng, là hàm sóng của ñiện tử trong hố
+
=
+
e
e
thế cô lập.
N
cos
e = ^
H , Nn
//
c
dk z
n
1 2
W h
ñN
=
D - (1.11) b. Trường hợp có mặt của từ trường Năng lượng r )( k
h
h
(
x
x
)
exp(
ip
y
/
)
exp(
ip
ld
)
/
(
z
ld
)
,
,
0
r pNn
N
y
z
n
∑
= 1
l
NL y
d
- Y - F Y và hàm sóng : r 1 )( r
(1.12) 1.1.4. Hàm sóng và phổ năng lượng của ñiện tử trong siêu mạng pha tạp
a. Trường hợp vắng mặt của từ trường Hàm sóng và năng lương
- 6 -
=
+
ψ
r ( ) r
x
y
( ) z
,
r n p ,
np
z
p x h
p y h
1 A
exp ( i
) ψ
e
=
+
+
w h
n
n p ,
p
z
1 2
2 p z m 2
(1.13)
D
,
(1.14)
ω = p
2 4πe n c m
0
p là tần số plasma,
trong ñó w nD nồng ñộ pha 1/2
e +
e =
=
+
e
h
h
tạp.
+ ( n
N
)
W + c
H n N ,
/ /
p
1 2
1 w 2
ñN
=
(1.15) ^ b. Trường hợp có mặt của từ trường
h
h
(
x
x
)
exp(
ip
y
/
)
exp(
ip
ld
)
/
(
z
ld
.)
r pNn
,
,
N
0
y
z
n
∑
= 1
l
N
ñ
- Y - F Y và hàm sóng : r 1 r )(
(1.16) 1.2. Hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối.
r
z
1.2.1. Khái niệm về hiệu ứng âm ñiện và âm ñiện từ Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn thì do sự truyền năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các ñiện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng gọi là hiệu ứng âm ñiện. Tuy nhiên, trong sự có mặt của từ trường, sóng âm truyền trong vật dẫn có thể gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm ñiện từ. Hiệu ứng âm ñiện từ tạo ra một dòng âm ñiện từ nếu mạch kín và tạo ra một trường âm ñiện từ nếu mạch hở. r H
x
O
y
F
Hình 1.1 Sơ ñồ hiệu ứng âm ñiện từ
- 7 -
1.2.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm ñiện từ Lý thuyết lượng về hiệu ứng âm ñiện từ trong bán dẫn khối ñã ñược A D Margulis và VI A Margulis nghiên cứu và công bố 1994, tác giả xem sóng âm như những dòng phonon kết hợp với hàm phân
d
=
r ( ) N k
r r k q
(
)
3 p (2 ) rh w c sq
bố Delta tác giả bắt ñầu từ việc xây dựng F -
=
+
=
e
Hamiltonian tương tác của hệ ñiện tử-sóng âm
r ( )
C U q a
exp(
w i
t
),
H H H 0
e ph
r + ( ) p a a p
r p
r q
+ r r + p q
a b r r p q
r q
∑
∑r +
r p
r r , p q
- -
=
(1.17) Để thu ñược trường âm ñiện từ, chúng ta cần thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong bán dẫn khối. Bắt ñầu từ
f
t ( )
a a+
r p
r p
r p t
phương trình ñộng cho toán tử số hạt
f
t )(
+
r p
=
h i
¶ (1.18)
r p
t
t
¶
Phương trình (1.18) là phương trình cơ sở ñể tìm trường âm ñiện từ
<< ⇒ W 1
1
t c
<< 0
t e H 0 m c n
2
p
* Trường hợp từ trường yếu :
1
2
b
=
=
E
E
f
(0, )[
z ( ,
)]
+
y
AME
E W
0
z F v
3/ 2,2
4
t e H 0 mc
n 2 m c T s
b
- - ·
{
z ( ,
)
b ( , z
)
b ( , z
)
z ( ,
)}
+
+
+
+
F v
3/ 2,2
F 2
v
1/2,3
F 2
v
3/ 2,3
F v
b 1/ 2,2
· -
>> ⇒ W 1
1
t c
>> 0
(1.19)
* Trường hợp từ trường mạnh t e H 0 mc
- 8 -
1
2
p
1
2
=
=
b
E
E
f
(0, )[
z ( ,
)]
+
0
3/ 2,4
y
AME
E W
z F v
n 2 m c T 4 s b
- - - ·
{
z ( ,
b ( , z
)
z ( ,
)}
)
t e H 0 mc b ( , z
)
+
+
+
+
F 3
v
3/2,4
F 2
v
3/ 2,3
F 3
v
b 1/ 2,4
F 2
v
1/ 2,3
· -
(1.20) Từ công thức (1.19) và (1.20) ta có nhận xét rằng ñối với bán dẫn khối trong từ trường yếu trường âm ñiện từ EAME tỉ lệ thuận với từ trường ngoài H , còn trong từ trường mạnh trường âm ñiện từ EAME tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài H. CHƯƠNG 2 DÒNG ÂM ĐIỆN LƯỢNG TỬ TRONG SIÊU MẠNG 2.1. Hamiltonian của hệ ñiện tử-phonon trong siêu mạng
=
,
e ph
Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của ñiện tử trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ ñiện tử- phonon âm trong siêu mạng pha tạp trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau + (2.1)
H H H - 0 0H
e
=
+
là năng lượng của các ñiện tử và phonon không trong ñó
r p a )
(
,
tương tác H ^ (2.2)
0
+ r n p ,
n
a r n p ,
k
+ b b r r k k
r n p ,
r k
^ ^ ^
Và
- là Hamiltonian tương tác ñiện tử-phonon (
H
r q a )
exp
b
a
(
w i
t
'
+
e ph
+ r n p ,
r q
r n p ',
r q
r q
e phH - ∑ =
n n ,
r ' n n p
,
,
r q
,
+
+
+
+
(
a
(
b
b
),
'
+
- ^ ^ ^ ^
C U r q r k a ) z
r n p ',
∑
D I r k
r n p ,
r k
r k
r k
n n ,
r ' n n p
,
,
r k
,
- ^ ^ ^ ^
(2.3)
- 9 -
2.2 Phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử giam cầm trong siêu mạng
=r
Để tính toán ñược dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp trước hết chúng ta thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp, và chúng ta bắt ñầu từ phương trình ñộng cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong siêu mạng pha
f
n p ,
+ a r n p ,
a r n p ,
t
tạp ^ ^ ^
a
f
+ a r n p ,
r n p ,
t
=
=
(
)
,
.
i
i
a
H
ac
+ r n p ,
a r n p ,
t
r n p , t
t
¶ ¶ ^ ^ ^ (2.4) ^ ^ ¶ ¶
f
2
2
= -
p
(
)
)
|
C
|
|
U
r q
|
r N q (
)
(
∑
ac
r q
n n ,
'
r n p , t
r n q ',
Sử dụng Hamiltonian (2.1)-(2.3) và các phép biến ñổi ñại số toán tử trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion và Boson ta thu ñược ¶ ^ · ¶
)
(
f
f
f
f
)
e (
)
(
)
) e
(
+
+
r q
r q
+ r q
r n p ,
r n p ',
w r n p ,
e r n p ,
r n p ',
+
e r q
r ' n p ,
e
w
e
+
+
( )
f
(
(
e )
( (
)
r q
r q
w + r n p ,
r n p ,
d e r n p ',
r n p ,
+
r q
r q
r ' n p ,
e r ' n p ,
e
+
e
e
e ( ( d e (
f
)
(
)
(
f
) )
( f (
r q
+ w r n p ,
r q
r n p ',
r n p ,
+
r ' n p ,
r q
2
2
p
+
(
)
)
|
D
|
|
I
k
|
n n ,
'
z
∑
r k
r n k ',
e
w
- - - - · ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ · - - - - - ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ - - - ^ ^ ^ ^ ^ ^ ·
(
f
)
e (
f
+
r n p ,
w + r n p ,
r q
+
r n p ',
r k
+ r k
r ' n p ,
e r k
e
w
+
( (
(
f
)
e (
f
) d e ) ) + r q ) d e r N k ( ( ) d e ) ( ) d e )
) )
+
r n p ,
w r n p ,
r q
r n p ',
r k
r k
r ' n p ,
e r k
- - - ^ ^ ^ ^ ^ ^ - - - - ^ ^ ^ ^ ^ ^
(2.5) Phương trình (2.5) là phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử
QAE
trong siêu mạng pha tạp. 2.3 Biểu thức dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng.
j
p
= ∑
2
u ∫ r
e 2 p (2 )
n
e
(2.6) ^ Dòng âm ñiện dọc theo chiều truyền sóng âm có dạng sau r f dp 1 ^
u
u
=
r p
r p
r ,n p r p
¶ ^ ở ñây là vận tốc của ñiện tử cho bởi công thức ^ ^ ¶ ^
- 10 -
+
2
(
n
1 / 2)
4
Q A E
1/ 2
D
=
thay phương trình (2.5) vào phương trình (2.6) và thực hiện biến ñổi tích phân, ở ñây chúng ta xem xét thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số. Chúng ta ñạt ñược dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp.
j
U
exp [
(
)
](
B
B
+ )
+
A 1
n n ,
'
∑
p c
2 e n m
n n ,
'
k T B
0
+
2
n
(
1 / 2)
4
1/ 2
D
+
- - -
A
I
C
C
exp [
(
)
](
),
+
2
n n ,
'
∑
p c
2 e n m
n n ,
'
k T B
0
- - -
(2.7)
m
e
1/ 2 )
t w 2 4 c l
2 r q
=
=
exp(
);
m exp(
),
A 1
A 2
e r
t 2 (2 p r 3 (2 )
c s
k T B
k T B
0
p mk T B w c m s 0
2
2
w
F L L ở ñây p 2 (2 )
r q m
w (
)
m
q
'
,
B
= + (1
) exp(
);
= D q
+ / 2
2
r k q
n n , q
D mk T B
D mk T B
1/2
- D – – - – – –
m (
1/2 b c )
]
b K
]
n n ,
'
w p 2 ) r k
5/2
=
+ c [2
+ 1/2 a b c 2 ( )
a
+ ]
,
C
exp[ 2( 3/2 c 4
1/2 [2( b c ) c 4
2
w
w
w
D – - – – – · – – – –
(
m
)
m
r k
r k
r k
=
=
a
exp(
);
b
,
mk T B m
, n n ' w m
n n , 2
n n ,
'
' k T B
, n n ' mK T 2 B
r k
2
=
;
(
(
c
1/2 )
n n
dz .
');
k
I
(
)
I
'
= ' , n n
2 = ' , n n
, n n
z
∫
p 4 c
2 e n D m
0
1 mk T 8 B Như vậy bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử dòng âm ñiện lượng tử phi tuyến trong siêu mạng pha tạp ñã thu nhận ñược.
– D – D – D – - – – D – ¥ D - - ¥
Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của dòng âm ñiện phi tuyến vào các tham số của của siêu mạng pha tạp, nhiệt ñộ của hệ, tần số sóng âm cũng như ảnh hưởng của thế giam giữ trong siêu mạng, biểu thức dòng âm ñiện ñược vẽ ñồ thị và thảo luận cho cả hai trường hợp không có sóng ñiện từ ngoài và có sóng ñiện từ ngoài.
- 11 -
2.4 Kết quả tính số và thảo luận
w=
Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của dòng âm ñiện phi tuyến vào các tham số của của siêu mạng pha tạp cũng như ảnh hưởng của thế giam giữ trong siêu mạng, biểu thức dòng âm ñiện phi tuyến ñược tính số và thảo luận.
n
n
')
r q
' (
n n ,
r k
– D „ Để thấy ñược sự phụ thuộc của dòng âm ñiện phi tuyến lên nhiệt ñộ và các tham số của siêu mạng, trong phần này các tính toán số ñược thực hiện cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be. Hình 2.1 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào tần số sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt ñộ. Từ hình vẽ chúng ta thấy rằng dòng âm ñiện phụ thuộc vào nhiệt ñộ không tuyến tính. Giống như trong trường hợp hố lượng tử xuất hiện các ñỉnh tại một số tần số nhất ñịnh khi ñiều kiện w thỏa mãn, và khi thay ñổi nhiệt ñộ chúng ta
thấy chỉ có ñộ cao của ñỉnh thay ñổi, còn vị trí của các ñỉnh không thay ñổi, bởi vì ñiều kiện xác ñịnh vị trí xuất hiện của ñỉnh không phụ thuộc vào nhiệt ñộ. Hình 2.2 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào tần số sóng âm tại những giái trị khác nhau của nồng ñộ pha tạp. Từ hình vẽ ta thấy khi thay ñổi nồng ñộ pha tạp thì dòng âm ñiện thay ñổi khá mạnh, dòng âm ñiện không chỉ thay ñổi về ñộ lớn của các ñỉnh mà vị trí của các ñỉnh cũng thay khi nồng ñộ pha tạp tăng lên thì vị trí ñỉnh dịch chuyển về phía có tần số lớn là do ñiều kiện c quyết ñịnh. Tuy nhiên dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp có sự khác biệt so với trong hố lượng tử ñó là các ñỉnh xuất hiện ñối xứng qua ñỉnh thấp hơn. Cũng giống như trong trường hợp hố lượng tử nguyên nhân xuất hiện các ñỉnh này là do sự dịch chuyển giữa các mini vùng năng lượng (dịch chuyển ngoại vùng). Nếu xem xét trường hợp dịch chuyển nội vùng (n=n’) thì dòng âm ñiện trong siêu mạng cũng bằng không
- 12 -
liền
(ñường
(ñường
Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của nồng ñộ pha tạp, với nD=1×1023m-3 nét), nD=1.2×1023m-3 chấm), nD=1.4×1023m-3 (ñường nét ñứt). Ở ñây T=50K
0.038
eV
Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số của sóng âm tại những giá trị khác nhau của nhiệt ñộ, với T=45K (ñường (ñường liền nét), T=50K chấm), T=55K (ñường nét ñứt). Ở ñây nD=1×1023m-3 Hình 2.3 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào nhiệt ñộ và năng lượng Fermi trong siêu mạng pha tạp, cũng giống như trong trường hợp hố lượng tử với thế cao vô hạn, sự phụ thuộc này cũng không tuyến tính, khi nhiệt ñộ tăng lên thì dòng âm ñiện lượng tử tăng dần lên và ñạt giá trị cực ñại tại T=48K, e = q=3×1011s-1, nD=1023m-3. Tuy nhiên, có một F sự khác biệt so với hố lượng tử, khi nhiệt ñộ tăng lên, trong khi ở hố lượng tử khi nhiệt ñộ tăng lên thì dòng âm ñiện tăng rất nhanh và ñạt ñến giá trị cực ñại, rồi sau ñó giảm dần xuống, cong trong siêu mạng pha tạp thì ngược lại, dòng âm ñiện tăng ñến giá trị cực ñại rồi sau ñó giảm rất nhanh, và một ñiều ñặc biệt trong cả hố lượng tử và siêu mạng pha tạp thì các ñỉnh cực ñại ñều nằm ở vị trí nhiệt ñộ xấp xỉ nhau (ở hố lượng tử 50K còn siêu mạng pha tạp 48K). Điều nay cũng hợp lý vì nguyên nhân xuất hiện các ñỉnh là do sự dịch chuyển các mini vùng năng lượng, ñiện tử trong siêu mạng và hố lượng tử ñược xem là khí ñiện tử hai chiều. Hình 2.4 mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện vào nồng ñộ pha tạp tại
với w
- 13 -
w=
w
n
n
r q
' (
n n ,
r k
– D „ những giá trị khác nhau của tần số sóng âm. Từ hình vẽ ta thấy sự phụ thuộc của dòng âm ñiện lên nồng ñộ pha tạp không tuyến tính và xuất hiện ñỉnh cực ñại tại vị trí có nồng ñộ pha tạp thỏa mãn ') . Khi thay ñổi tần số thì dòng âm ñiều kiện
12
5
] s t i
] s t i
10
4
8
3
n u . b r a [ y t i
n u . b r a [ y t i
6
2
s n e D
s n e D
4
1
2
t n e r r u C
t n e r r u C
0 5
6
7
9
10
0 6
7
8
9
10
11 11
ñiện không những thay ñổi về giá trị của dòng âm ñiện mà còn thay ñổi cả về vị trí của ñỉnh cực ñại
11 11
8 (s-1)
x 10
q
x 10
(s-1)
q
w w
Hình 2.6: Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số sóng âm bên ngoài tại những giá trị khác nhau của tần số sóng ñiện từ, với w =1.8· 1014 (ñường nét ñứt), w =2· 1014 (ñường chấm), w =2.2· 1014 (ñường nét ñứt). Ở ñây T=50K (có sóng ñiện từ)
,có sóng ñiện từ.
1 )s
- ·
+
=
w
w s
(
n
n
)'
r q
nn ,
'
r k
Hình 2.5: Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của mật ñộ dòng âm ñiện vào tần số của sóng âm bên ngoài tại các giá trị khác nhau K= 50 T của nhiệt ñộ, với (ñường nét K= 52 T ñứt), chấm), (ñường K= T 55 (ñường nét liền). Ở ñây = w 13 10 10 ( Hình 2.5 và Hình 2.6 tương ứng mô tả sự phụ thuộc của dòng âm ñiện theo tần số sóng âm bên ngoài tại các giá trị nhiệt ñộ và tần số sóng ñiện từ khác nhau. Từ hình vẽ ta thấy tần số sóng ñiện từ ảnh hưởng mạnh ñến sự xuất hiện vị trí các ñỉnh, khi thay ñổi tần số sóng ñiện từ thì vị trí ñỉnh thay ñổi theo và vị trí ñỉnh xuất hiện thỏa mãn w „ D – .
- 14 -
w=
2.5 Kết luận của chương 2
n
n
n n ,
r q
+
w
w
– D „
'( r k sóng ñiện từ và
)'
n
n
s
(
nn ,
r q
'
„ D cho trường hợp có Trong chương 2, bằng phương pháp phương trình ñộng lượng tử, luận án ñã nghiên cứu dòng âm ñiện sinh ra do sự tương tác của ñiện tử với sóng âm ngoài và tán xạ ñiện tử-phonon âm. Biểu thức giải tích dòng âm ñiện thu ñược, bên cạnh việc nghiên cứu sự phụ thuộc của dòng âm ñiện lên tần số sóng âm, nhiệt ñộ của hệ, chúng tôi ñã khảo sát ảnh hưởng của các tham số trong siêu mạng pha tạp lên dòng âm ñiện, như nồng ñộ pha tạp, chỉ số mini vùng năng lượng ñặc trưng cho siêu mạng. Một kết quả quan trọng của chương này là chỉ ra ñược ñiều kiện xuất hiện của các ñỉnh khi ñiều kiện w ') ñược thỏa mãn cho trường hợp không có w –= r k sóng ñiện từ.
Kết quả tính toán số dòng âm ñiện trong siêu mạng pha tạp cho thấy rằng trong siêu mạng cũng như trong hố lượng tử ñều có xuất hiện các ñỉnh. Tuy nhiên, vị trí các ñỉnh cũng như hình dạng ñồ thị có sự khác nhau rõ rệt. Qua kết quả khảo sát trong siêu mạng pha tạp ta thấy nồng ñộ pha tạp ảnh hưởng rất mạnh ñến dòng âm ñiện lượng tử.
w
Kết quả tính toán số cho siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be chỉ ra rằng có sự xuất hiện ñỉnh tại T = 48 K với tần số sóng âm q = 3· 1011 s-1 , kết quả tương tự giống như kết quả thu ñược trong hố lượng tử với thế cao vô hạn. Kết quả tính toán chỉ ra rằng cơ chế cho những tính chất như vậy là do ñiện tử bị giam cầm trong thế của siêu mạng và sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng. Một kết quả quan trọng và khác biệt giữa bài toán trong hệ thấp chiều so với bán dẫn khối là hiệu ứng âm ñiện xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số, còn ñối với bán dẫn khối thì hiệu ứng sẽ không xuất hiện trong trường hợp này. Khi xem xét trong miền nhiệt ñộ cao, trong trường hợp giới hạn cổ ñiển thì kết quả thu ñược giống kết quả trong siêu mạng pha tạp thu ñược bằng phương trình ñộng Boltzmann.
- 15 -
CHƯƠNG 3. HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN TỪ LƯỢNG TỬ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ PARABOL 3.1. Hamiltonian của hệ ñiện tử-phonon trong hố lượng tử với hố thế parabol
=
+
Sử dụng công thức phổ năng lượng và hàm sóng của ñiện tử trong chương 1 khi không có từ trường, toán tử Hamiltonian của hệ ñiện tử- phonon âm trong hố lượng tử với hố thế parabol trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp như sau
H H H - 0
e ph
, (3.1)
e
0H là năng lượng của các ñiện tử và phonon không tương tác H
r p a )
a
(
trong ñó
r N p ,
+ r N p ,
N
0
= ∑
r N p ,
^ (3.2) , ^ ^ ^
e phH - =
Và là Hamiltonian tương tác ñiện tử dòng phonon
(
)
H
r ( ) q a
a
exp
w i
t
'
+
e ph
+ r N p ,
r q
r N p ',
b r q
r q
∑ r C U q
N N ,
r
r ' N N p q ,
,
,
- , - ^ ^ ^ ^
(3.3) 3.2. Phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong hố lượng tử với hố thế parabol.
=r
Để tính toán ñược dòng âm ñiện trong hố lượng tử với hố thế parabol trước hết chúng ta thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử giam cầm trong hố lượng tử, và chúng ta bắt ñầu từ phương trình ñộng cho trung bình thống kê của toán tử số hạt trong hố lượng
f
a
a
N p ,
+ r N p ,
r N p ,
t
tử. ^ ^ ^
a
a
+ r N p ,
r N p ,
t
=
h
i
a
a
H
,
.
+ r , N p
r , N p
t
t
¶ ^ ^ (3.4) ^ ^ ¶
Phương trình (4.4) là phương trình cơ sở ñể tính toán trường
âm ñiện từ. 3.3. Biểu thức trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử với hố thế parabol.
- 16 -
p
2
2
0
=
E
Ci
Si
AME
2
t A c e mk T
+
B
1 t c
1 t c
0
0
2
2
t 4
t 2
W F · W W
h
h
1 / 2)
1 / 2)
2
2
0
+ 1
2
ci
si
2
)
+
1 t c
+ 2 ( N 0 ( k T B
1 t c
+ ( N k T B
0
0
·
1
2
2
2
2
2
sin
cos
Si
Si
Ci
Ci
t
t
+
c
1 t c
1 t c
c
1 t c
1 t c
0
0
0
0
0
0
W W - · W W - · - W W W W W W
Để thấy rõ sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào các tham số cũng như tần số sóng âm và từ trường ngoài, chúng tôi xem xét trường âm ñiện từ cho hai trường hợp giới hạn. Trường hợp từ trường yếu, nhiệt ñộ cao và trường hợp từ trường mạnh nhiệt ñộ thấp. Trong chương này, dựa trên công thức trường âm ñiện từ ñã thu ñược chúng tôi vẽ ñồ thị sự phụ thuộc của trường âm ñiện vào tần số sóng âm từ trường ngoài B cho trường hợp hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs. Các tham số vật liệu ñược sử dụng trong quá trình tính toán:
1
=
w
s
)
0.08( )T
=B
q
- · xuất hiện tại vị trí có , kết quả và Hình 3.1 cho thấy sự phụ thuộc trường âm ñiện từ vào tần số sóng âm tại các giá trị khác nhau của từ trường ngoài. Nó cho thấy rằng trường âm ñiện từ phụ thuộc không tuyến tính vào tần số sóng âm, khi tần số sóng âm tăng lên thì trường âm ñiện từ tăng và ñạt ñến một giá trị cực ñại rồi sau ñó giảm. Giá trị của tần số mà tại ñó trường âm ñiện từ ñạt cực ñại là khác nhau phụ thuộc vào từ trường ngoài. Kết quả này khác biệt với bán dẫn khối, vì trong bán khối trường âm ñiện gần như tuyến tính theo tần số sóng âm. Hình 3.2 mô tả sự phụ thuộc trường âm ñiện từ vào tần số sóng tại các giá trị khác nhau của nhiệt ñộ. Từ hình vẽ ta thấy rằng khi thay ñổi nhiệt ñộ thì chỉ có ñộ lớn của trường âm ñiện từ thay ñổi, còn vị trí của ñỉnh cực ñại không thay ñổi và giá trị cực ñại của ñỉnh 10 1.3 10 (
- 17 -
h
W << c
Bk T
w
này khác với kết quả trong Hình 3.1. Trong Hình 3.1, chúng ta cũng thấy khi thay ñổi từ trường ngoài thì không chỉ giá trị của trường âm ñiện từ thay ñổi mà vị trí của các ñỉnh cực ñại cũng thay ñổi theo. Bởi vì, ñiều kiện xuất hiện vị trí các ñỉnh phụ thuộc vào tần số sóng âm và từ trường ngoài, mà không phụ thuộc vào nhiệt ñộ của hệ. Hình 3.3 thể hiện sự phụ thuộc của trường âm ñiện theo từ trường tại các giá trị trong trường hợp từ trường ngoài yếu
0
0
fi nhiệt ñộ khác nhau, sự phụ thuộc chỉ ra rằng khi từ trường ngoài tăng lên thì trường âm ñiện từ cũng tăng và ñạt giá trị cực ñại tại B=0.08T, sau ñó giảm xuống khi từ trường ngoài lớn hơn giá trị 0.08T. Trường âm ñiện trong trường miền từ trường yếu thu ñược rất bé, xấp xỉ 2.5×10-6(V/m). Nói một cách khác là sự phụ thuộc này không tuyến tính. Kết quả này khác rất nhiều so với kết quả ñạt ñược trong bán dẫn khối và trong bán dẫn Kane, theo kết quả trong bán dẫn khối và trong bán dẫn mẫu Kane thì trường âm ñiện từ tăng tuyến tính theo từ trường ngoài. Từ kết quả tính toán, chúng tôi chỉ ra rằng nguyên nhân dẫn ñến sự khác biệt giữa kết quả trong bán dẫn khối và trong hố lượng tử với thế parabol là so sự giam giữ của ñiện tử trong hố thế. Ngoài ra, chúng ta cũng thấy trường âm ñiện từ cũng phụ thuộc rất mạnh vào nhiệt ñộ. Hình 3.4 thể hiện sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, ở ñây chúng tôi xem xét trường , nghĩa là bỏ qua sự giam giữ ñiện tử trong hố hợp giới hạn
thế parabol, kết quả cho thấy trường âm ñiện từ tăng tuyến tính theo sự tăng của từ trường ngoài. Kết quả này phù hợp với kết quả trong bán dẫn khối. Hình 3.5 cũng thể hiện sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ lên từ trường nhưng xét cho trường hợp từ trường mạnh và nhiệt ñộ thấp từ kết quả vẽ ñồ thị ta thấy có sự xuất hiện nhiều các ñỉnh tại những giá trị khác nhau của từ trường, kết quả này cũng khác biệt so với kết quả ñạt ñược trong bán dẫn khối, và bán dẫn mẫu Kane. Trong bán dẫn khối và bán dẫn mẫu Kane, trong trường hợp từ trường mạnh thì trường âm Hình 3.6 thể hiện sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường
- 18 -
w
0
0
fi mạnh, ở ñây chúng tôi xem xét trường hợp giới hạn ,
-6
-6
x 10
3
2
)
)
m
/
/
m V
V
2.5
( d
( d
l
l
e
e
i
1.5
i
F
F
c
c
2
i r t c e
i r t c e
l
l
1
1.5
1
0.5
0.5
e o t e n g a m o t s u o c A
e o t e n g a m o t s u o c A
0 0.5
1.5
1
1
1.5
0 0.5
2 10
2 10
nghĩa là bỏ qua sự giam giữ ñiện tử trong hố thế parabol, kết quả cho thấy trường âm ñiện từ tỉ lệ nghịch với từ trường ngoài. Kết quả này phù hợp với kết quả trong bán dẫn khối.
x 10
(s-1)
x 10
(s-1) q
q
0.06( )T
=B (ñường chấm),
0.08( )T
0.07( )T
Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào tần số sóng âm tại những giá tri khác nhau nhiệt ñộ, với T=220K (ñường liền nét), T=250K (ñường chấm), T=280K (ñường nét ñứt). Ở ñây
.
0.08( )T
=B
w w
x 10 Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào tần số sóng âm tại những giá tri khác nhau của từ trường (ñường liền nét), ngoài, với =B =B (ñường nét ñứt). Ở ñây T=270K Hình 3.7 và Hình 3.8 tương ứng mô tả sự phụ thuộc của trường âm ñiện lên từ trường ngoài cho trường hợp từ trường bé, nhiệt ñộ cao và từ trường lớn nhiệt ñộ thấp khi có sóng ñiện từ ngoài. Kết quả cho thấy sóng ñiện từ cũng ảnh hưởng rất mạnh lên hiệu ứng và tần số sóng ñiện từ ngoài cũng quyết ñịnh ñến vị trí xuất hiện các ñỉnh cực ñại. Khi thay ñổi tần số sóng ñiện từ thìa tần số thay ñổi theo.
- 19 -
w
0
Ở
1
Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, nhiệt ñộ cao trong giới hạn . Ở w
=
1
ñây T=250K,
.
10 1.5 10 (
0 s
)
q
Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường yếu, nhiệt ñộ cao, với T=250K (ñường liền nét), T=270K (ñường ñây = w
ñứt). .
s
)
q
-3
-4
fi - - · · nét 10 1.5 10 (
x 10
4
3.5
)
)
m
m
/
/
3.5
3
V
V
(
(
d
d
l
l
3
e
e
2.5
i f c
i f c
2.5
2
i r t c e
i r t c e
l
l
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
e o t e n g a m o t s u o c A
e o t e n g a m o t s u o c A
0
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
0 1
1.5
2.5
3
B(T)
2 B(T)
w
x 10
0
0
fi
=
w
.
Hình 3.5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường mạnh, nhiệt ñộ thấp, với T=3K (ñường liền nét), T=4K (ñường chấm), T=5K (ñường nét ñứt). Ở 1 ñây )
10 1.5 10 (
s
q
1
=
w
.
Hình 3.6: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ vào từ trường ngoài trong trường hợp từ trường mạnh, nhiệt ñộ thấp, trong giới hạn . Với T=3K (ñường liền nét), T=4K (ñường chấm), T=5K (ñường nét ñứt). Ở ñây s
10 1.5 10 (
)
q
- · - · - 20 -
Hình 3.8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ lượng tử vào từ trường ngoài tại cá giá trị khác nhau của tần số sóng ñiện từ. Với W =8· 1013s-1 (ñường liền nét), W =9· 1013s-1 (ñường chấm). Ở ñây T=4K (có sóng ñiện từ ngoài).
Trong chương này thu ñược biểu thức giải tích trường âm ñiện từ trong hố lượng tử với thế parabol. Chúng tôi tiến hành xem xét cho cả hai trường hợp: trường hợp từ trường yếu, nhiệt ñộ cao và từ trường mạnh, nhiệt ñộ thấp. Biểu thức giải tích trường âm ñiện từ cho thấy ở ñó có sự phụ thuộc mạnh vào tần số từ trường ngoài, nhiệt ñộ của hệ, tần số sóng âm. Đồng thời nó cũng có sự khác biệt so với bán dẫn khối. Biểu thức trường âm ñiện từ có sự tham gia của các tham số ñặc trưng cho từ trường như tần số cyclotron W c, các chỉ số mức năng lượng từ N, N’. Điều này cho thấy sự ảnh hưởng mạnh của từ trường lên trường âm ñiện từ.
Biểu thức trường âm ñiện từ ñược áp dụng và tính toán số cho hố lượng tử với thế parabol AlAs/GaAs/AlAs, ñây là vật liệu ñược dùng phổ biến trong các nghiên cứu trước ñó. Kết quả tính toán
- 21 -
số ñược thực hiện cho vùng từ trường yếu, nhiệt ñộ cao và vùng từ trường mạnh, nhiệt ñộ thấp. Từ kết quả tính số chỉ ra rằng trong miền từ trường mạnh, nhiệt ñộ thấp thì sự phụ thuộc của trường âm ñiện từ lên từ trường là phi tuyến, ở ñây xuất hiện nhiều ñỉnh rất nhọn, sự phụ thuộc này khác rất nhiều so với kết quả bài toán tương tự trong bán dẫn khối và bán dẫn mẫu Kane vì trong các loại bán dẫn này thì kết quả cho thấy trường âm ñiện tỉ lệ nghịch với từ trường. Trong trường hợp giới hạn khi cho w 0fi 0, nghĩa là bỏ qua sự giam giữ ñiện tử thì kết quả thu ñược giống như trong bán dẫn khối. Từ kết quả tính toán chúng ta ñạt ñược EAME=2.5· 10-6(V/m) tại T = 170 K, B = 0.08 T và EAME =3.2· 10-3 V/m tại T =4 K, B =1.9 T, giá trị này tuy nhỏ nhưng có thể ño ñược bằng thực nghiệm.
Khi xem xét ở miền nhiệt ñộ cao và từ trường yếu thì kết qủa này thu ñược giống với kết quả thu ñược trong hố lượng tử và siêu mạng hợp phần khi sử dụng phương pháp phương trình ñộng Bonltzmann [18,19]. Nghĩa là, ở miền nhiệt ñộ cao và từ trường yếu thì dòng âm ñiện từ hay là trường âm ñiện từ tỉ lệ tuyến tính với từ trường ngoài. Đồng thời khi xét trường hợp có sóng ñiện từ thì kết quả cho thấy sóng ñiện từ ảnh hưởng rất mạnh lên hiệu ứng.
KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp phương trình ñộng lượng tử, ñề tài ñã nghiên cứu dòng âm ñiện lượng tử trong siêu mạng pha tạp và trường âm ñiện từ lượng tử trong hố lượng tử với thế parabol, và ảnh hưởng sóng ñiện từ ngoài lên dòng âm ñiện cũng như trường âm ñiện từ. Các kết quả chính của ñề tài ñược tóm tắt như sau. 1. Thiết lập phương trình ñộng lượng tử cho ñiện tử trong hố lượng tử với thế parabol và siêu mạng pha tạp khi có sóng siêu âm bên ngoài cho cả trường hợp không có từ trường ngoài và có từ trường ngoài. Thu ñược các biểu thức giải tích của dòng âm ñiện siêu mạng pha tạp, biểu thức giải tích trường âm ñiện từ trong hố lượng tử với thế parabol. Khi xem xét miền nhiệt ñộ cao, từ trường bé thì kết quả thu ñược trở về kết quả ñược nghiên cứu bằng phương trình ñộng Boltzmann.
- 22 -
0fi
2. Các kết quả cho thấy rằng sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong hố lượng tử và siêu mạng ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm ñiện lượng tử cũng như trường âm ñiện từ lượng tử. Sự phụ thuộc của dòng âm ñiện và trường âm ñiện từ lượng tử vào các tham số như nhiệt ñộ T của hệ, tần số sóng âm, từ trường ngoài B và các tham số cấu trúc của hố lượng tử, siêu mạng có nhiều sự khác biệt so với bài toán tương tự trong bán dẫn khối. Trong ñiều kiện giới hạn chuyển từ hố lượng tử thế parabol (tần số ñặc trưng của ñiện tử trong hố lượng tử với thế parabol w 0) về bán dẫn khối thì kết quả thu ñược phù hợp với kết quả trong bán dẫn khối. 3. Các kết quả thu ñược chỉ ra rằng các hiệu ứng xuất hiện các ñỉnh cực ñại là do sự dịch chuyển năng lượng giữa các mini vùng (dịch chuyển ngoại vùng), còn dịch chuyển nội vùng không gây ra hiệu ứng, ñồng thời hiệu ứng xuất hiện ngay cả khi thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ là hằng số. 4. Trong trường hợp có từ trường ngoài, kết quả thu ñược cho thấy sự phụ thuộc của hiệu ứng vào từ trường rất mạnh, trong miền từ trường yếu nhiệt ñộ cao thì kết quả thu ñược giống với kết quả thu ñược khi sử dụng phương pháp phương trình ñộng Boltzmann, ñó là trường âm ñiện tỉ lệ tuyến tính theo từ trường ngoài, còn trong miền từ trường mạnh và nhiệt ñộ thấp thì xuất hiện nhiều giá trị cực ñại thể hiện ảnh hưởng của sự lượng tử hóa mức Landau từ. 5. Kết quả tính toán và vẽ ñồ thị trong trường hợp có sóng ñiện từ bên ngoài cho thấy, sóng ñiện từ ảnh hưởng rất mạnh lên dòng âm ñiện, các ñỉnh cực ñại không những thay ñổi về ñộ lớn mà vị trí ñỉnh dịch chuyển khi thay ñổi tần số sóng ñiện từ ngoài. Đề tài có thể tiếp tục mở rộng hướng nghiên cứu cho các hệ bán dẫn thấp chiều khác bao gồm hệ một chiều (dây lượng tử), hệ không chiều (chấm lượng tử). Các kết quả thu ñược trong ñề tài ñã góp phần hoàn thiện lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng âm-ñiện-từ trong trong vật lý bán dẫn thấp chiều nói chung góp phần phát triển khoa học công nghệ.
- 23 -
