intTypePromotion=1

Toán 12: Các phương pháp tính tích phân-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
192
lượt xem
80
download

Toán 12: Các phương pháp tính tích phân-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Các phương pháp tính tích phân-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn có thể củng cố và nắm vững kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập hiệu quả.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Các phương pháp tính tích phân-P2 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

  1. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân BÀI 7. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 7. Các phương pháp tính tích phân (phần 2) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 7. Các phương pháp tính tích phân (phần 2). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. DẠNG 2: nếu gặp tích phân, mà biểu thức dưới dấu tích phân chứa a2  x2 , a>0. Thì đặt x = a.sint,     t ;  2 2  BÀI TẬP MẪU Bài 1: Tính tích phân 2 2 3  8  x 2 dx . x 9  x 2 dx . (x = 3sint) 2 1) I = 2) I = 2 0 2 1 2 x2 3) I =  0 (1  x 2 )3 dx . (x = sint) 4) I =  0 1  x2 dx . (x = sint) 1 x 4  x2 1 2 2 5) I =  x2 dx . (x = sint) 6) I =  1 x2 dx . (x = 2sint) 2 2 1 2 dx  1  2x  x dx .  x 2 7) I = 8) I = . 2 0 4  x2  e 2 dx cos x 9) I = x 1 1  ln 2 x . (lnx = t, 2 lần đổi biến) 10) I=  0 8  2sin 2 x dx . (sinx = t) GIẢI    1) Đặt x = 8 sin t , t   ;  → dx = 8 cost dt  2 2 x 2 2 2 t   4 2     2 2 2 1 2 I =  8  8sin 2 t . 8.cos t dt  8  cos 2 t dt 4  (1  cos 2t ) dt  4(t  sin 2t ) .    2  4 4 4 4 1 7) I =  2 2  (1  x)2 . Đặt 1+ x = 2 sin t → dx = 2.cost dt. x -2 -1 t  0 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
  2. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân 0 0 0 0 1 I =  2  2sin t . 2.cos t dt  2  cos t dt 4  (1  cos 2t ) dt  (t  sin 2t )  . 2 2    2 4 4 4 4 6) Đặt x = 2 sint → dx = 2cost dt x 1 2 t   6 2     2 4 x 2 cos t  1 2  2 2 2 2  I  dx   2 dt    2  1 dt   cos t  t  3 . 1 x 2  sin t   sin t    3 6 6 6 6 8) Đặt x = 2sint → dx = 2cost dt x 0 2 t 0  2    2 2 2 2 dx 2 cos t dt cos t cos t I=    dt   dt .   2   2 sin t  cos t  0 x 4 x 0 2sin t 4 4sin t 0 0 2 sin(t  ) 4  Đặt t + = u → dt = du. 4 t 0  2 u  3 4 4    2 2  cos(u  ) cos u  sin u 1 3 1 3 1 3 cos u  sin u I=  2 sin u 4 du   2 2 sin u 2 du  2 sin u du 4 4 4   3      1  cos u  3 1  d (sin u ) 3  1  3   =   1 du      du   ln sin u    2   sin u  2  sin u 2  3 4  4   4 4  4  dx dx DẠNG 3: Nếu gặp  2 , a>0;  a 2  x 2 dx , a>0,  . a x 2 a  x2 2     1 Thì đặt x = a tant, t   ,  . Lưu ý: 1+tan2t = .  2 2 cos 2t BÀI TẬP MẪU Bài 1. Tính tích phân 2 1 dx dx I =  0 2  x2 . I =  (1  x ) 1 2 2 . x3  2 x 2  4 x  9 1 2 dx I =  (x = tant). I =  dx . 0 1  x2 0 x2  4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
  3. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân  6 dx 2 sin 3 x I =  2 x ( x  2) (2 lần đổi biến, lần 1 đặt x = t). I =  0 1  cos 2 x dx (cosx = t). 2 ln 5 x 3 e I =  (3  e 0 x ). e  1 x dx ( ex 1  t ). I =  0 2  x 2 dx (x = 2 tan t ). x4  1 1 1 dx I =  0 1  x2 (x = tant). I =  6 dx . 0 x 1  3sin x  4 cos x 2 2 dx I = 0 x3  8 . I =  3sin 0 2 x  4 cos 2 x dx . GIẢI     1 Đặt x = 2 tan t , t   ;  → dx = 2 dt .  2 2 cos 2t x 0 2 t 0  4  1  1  2 2  4 2 4 2 24 2  2 I=  c os t dt   c os t dt   dt  t 4 . 2  2 tan t2 2(1  tan t ) 2 2 0 2 8 0 0 0 1 Đặt x = tant → dx = dt. cos 2t x -1 1 t   4 4  1    4 4 4 2 1 1 1 I=  cos t dt   cos 2t dt   (1  cos2t ) dt (t  sin 2t ). 4 .  (1  tan t ) 2 2  2  2 2  4 4 4 4 2 1 x2 2 2 2 1 1 I =  (x  2  ) dx   2 x  2 dx  6  J . Đặt x = 2tant → dx = 2 dt . 0 x 4 2 2 0 0 0 x 4 cos2t x 0 2 t 0  4  2  4 2 1   →J=  cos t dt  4 dt  → I = 6+ . 4(1  tan t ) 2 2 8 8 0 0 2x  2 2 2 2 2 2 dx 1 1 dx 1 1 dx I=  3 3  dx     dx   . 0 x  2 0 ( x  2)( x 2  2 x  4) 12 0 x  2 24 0 x 2  2 x  4 4 0 x 2  2 x  4 1 2 1 2 d ( x 2  2 x  4) 1 2 dx = ln x  2 -  2   (đặt x-1= 3 tan t ) 12 0 24 0 x  2 x  4 4 0 ( x  1)2  3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
  4. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân 1  = ln 2  . 12 12 3 x4  1 x4  1 ( x 4  x 2  1)  x 2 1 1 1 I =  2 3 dx   2 dx   dx . 0 ( x )  1 0 ( x  1)( x 4  x 2  1) 0 ( x 2  1)( x 4  x 2  1) 1  1 x2  1  1 x2  1 dx 1 x2   2  2 dx  0  x2  1 x6  1 0 x2  1 0 ( x3 )2  1dx  dx   0 x  1 ( x  1)( x 4  x 2  1)  1 1 dx x2 0 x 2  1 0 ( x3 )2  1dx đặt x = tant. 3 đặt x = tant;   3sin x  4cos x 2 2  3sin x 4cos x  I=  dx      dx 0 3sin 2 x  4cos 2 x 0  3sin 2 x  4cos 2 x 3sin 2 x  4cos 2 x      3sin x 4cos x  2 2 4 3sin x 4cos x =    dx   dx   dx  I1  I 2 . 0 3  cos x 4  sin x  2 2 0 3  cos x 2 0 4  sin 2 x 1 Tính I1: Đặt cosx = 3 tan t → -sinx dx = 3 dt . cos 2 t     2 2 1 1 1 Tính I2: I2 = 4  d (sin x)      d (sin x) 0 (2  sin x)(2  sin x) 0 2  sin x 2  sin x  MỞ RỘNG DẠNG 3 Nếu gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân là phân thức đại số. Tử là hằng số, mẫu bậc 2 vô nghiệm. Hoặc tử bậc nhất, mẫu bậc 2 vô nghiệm. Hoặc tử bậc 2, mẫu trùng phương vô nghiệm. Thì biến     đổi mẫu về dạng u2 + a2, a>0. Sau đó đặt u = atant, t   ;   2 2 Bài tập mẫu: Tính tích phân x 1 0 1 dx I =  2 . I =  2 dx . 3 x  3 x  9 0 x  x 1 2 1 5 x2  1 0 2 dx I =  1 x  2x  4 2 . I =  1 x4  x2  1 dx . Giải 0 dx 3 27 27 1 I =  . Đặt x + = tan t → dx = . dt . 3  2 3  27 2 2 2 cos 2t x    2 2 4 x 3 0 2 t 0  6  27 1  . 6 2 2 6    I= 2 cos t dt  dt  . 27 27 9 3 0 (tan t  1) 2 0 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
  5. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân x 1 1 1 3 3 1 I = dx . Đặt x+  tan t → dx = . .dt  1 3 2 2 2 2 cos 2t x   0  2 4 x 0 1 t   6 3  3 1 3 1    3 ( tan t   1). .   3 3 3 2 sin t I=  2 2 2 cos x dt   tan t  3 dt   dt  3  dt 3  cos t  (tan 2 t  1)   6 4 6 6 6   3 d (cost )  3  3 =   3   ln cos t  .  cos t 6  6 6 6 0 dx 1 I =  . Đặt x + 1 = 3 tan t → dx = 3 dt . 1 ( x  1) 2  3 c os 2 t x -1 0 t 0  6  3  6 2 1 6  I =  cos2 t dt   dt  . 0 3(tan t  1) 3 0 6 3 1 5  1  1 5  1  1  2  1  2  2 2  1  I=   x  dx    x  1 1 dx . Đặt x- = tant →  1  2  dx  dt .  x  cos 2t 2 1 x2 1  1 1  1 x x2  x   1  x x 1 1 5 2 t 0  4  1  4 2 4  I=  c os t dt   dt  . 0 tan t  1 2 0 4 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản