Toán kinh tế - Thống kê part 2

Chia sẻ: Pham Duong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

306
lượt xem 136
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khi có ước lượng khoảng bên phải cho kỳ vọng μ với độ tin cậy γ là (X − ε; +∞; ) , ta nói giá trị tối thiểu của kỳ vọng μ độ tin cậy γ là X − ε . Ví dụ. Tiếp tục xét lại Ví dụ trên. c) Ước lượng giá trị trung bình tối đa của chỉ tiêu X với độ tin cậy 95%. d) Ước lượng giá trị trung bình tối thiểu của chỉ tiêu X của những sản phẩm loại B với độ tin cậy 99% (Giả sử X có phân phối chuẩn)....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán kinh tế - Thống kê part 2

• Khi coù öôùc löôïng khoaûng beân phaûi cho kyø voïng μ vôùi ñoä tin caäy γ laø (X − ε; +∞; ) , ta noùi giaù trò toái thieåu cuûa kyø voïng μ ñoä tin caäy γ laø X − ε . Ví duï. Tieáp tuïc xeùt laïi Ví duï treân. c) Öôùc löôïng giaù trò trung bình toái ña cuûa chæ tieâu X vôùi ñoä tin caäy 95%. d) Öôùc löôïng giaù trò trung bình toái thieåu cuûa chæ tieâu X cuûa nhöõng saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä tin caäy 99% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån). Giaûi. c) Ta coù ñoä tin caäy γ = 1 - α = 95% = 0,95 (α = 0,05). Ta ñaõ tìm ñöôïc: • Côõ maãu n = 100. • X = 26,36 (cm). S 2 = (7,4827) 2 (cm 2 ). • Vì n ≥ 30, σ2 = D(X) chöa bieát neân ta coù coâng thöùc öôùc löôïng khoaûng beân traùi cho kyø voïng: S (−∞; X + z2α ) n trong ñoù ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,90/2 = 0,45. Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta ñöôïc z2α = 1,65. Suy ra giaù trò trung bình toái ña cuûa chæ tieâu X vôùi ñoä tin caäy 95% laø: S 7, 4827 X + z2α = 26, 36 + 1, 65 = 27, 5946(cm) . n 100 d) Ta coù ñoä tin caäy γ = 1 - α = 99% = 0,99 (α = 0,01). Ta ñaõ tìm ñöôïc: • Côõ maãu nB = 17. • X B = 15,1176 (cm) . • S2 = (2, 0580)2 (cm2 ). B Vì nB < 30, XB coù phaân phoái chuaån, σB2 = D(XB) chöa bieát, neân ta coù coâng thöùc öôùc löôïng khoaûng beân phaûi cho kyø voïng vôùi ñoä tin caäy γ = 1 - α laø: S k (X B − t 2α B ; +∞) nB k trong ñoù t 2α ñöôïc xaùc ñònh töø baûng phaân phoái Student vôùi k= nB –1 k = 16 vaø 2α = 0,02. Tra baûng phaân phoái Student ta ñöôïc t 2α = 2, 583 . 11
Vaäy giaù trò trung bình toái thieåu cuûa chæ tieâu X cuûa nhöõng saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä tin caäy 99% laø: S 2, 0580 k X B − t 2α B = 15,1176 − 2, 583 = 13, 8283(cm) . nB 17 2.3. Öôùc löôïng khoaûng cho tæ leä 1) Öôùc löôïng hai phía: Xeùt ñaùm ñoâng X vaø maãu (X1, X2,..., Xn), ta coù caùc coâng thöùc öôùc löôïng khoûang (hai phía) cho tæ leä p = P(A) vôùi ñoä tin caäy γ = 1 - α nhö sau: BAÛNG 2A ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG CHO TÆ LEÄ p = P(A) (ÑOÄ TIN CAÄY γ = 1- α) Fn (1 − Fn ) F (1 − Fn ) (Fn − zα ; Fn + zα n ) n n zα thoaû ϕ(zα) = (1 - α)/2 = γ/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace (Fn laø tæ leä maãu, ϕ laø haøm Laplace). Ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng laø F (1 − Fn ) . ε = zα n n Ví duï. Ñeå khaûo saùt troïng löôïng cuûa moät loaïi vaät nuoâi, ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quaû sau: X(kg) 110-117 117-124 124-131 131-138 138-145 145-152 152-159 Soá con 28 29 35 46 36 7 8 Nhöõng con coù troïng löôïng töø 145kg trôû leân ñöôïc xeáp vaøo loaïi A. Haõy öôùc tæ leä con vaät loaïi A vôùi ñoä tin caäy 97%. Giaûi. Ñaây laø baøi toaùn öôùc löôïng khoaûng cho tæ leä p caùc con loaïi A vôùi ñoä tin caäy γ = 1- α = 97% = 0,97. Ta coù coâng thöùc öôùc löôïng khoaûng : Fn (1 − Fn ) F (1 − Fn ) ; Fn + zα n (Fn − zα ) n n trong ñoù ϕ(zα) = (1- α)/2 = γ /2 = 0,97/2 = 0,485. • Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta ñöôïc zα = 2,17. • Côõ maãu n = 189. • Trong n = 189 con coù m = 7+8=15 con coù troïng löôïng töø 145kg trôû leân neân coù m = 15 con loaïi A. Do ñoù tæ leä maãu caùc con loaïi A laø: Fn = m/n = 15/189 = 0,0794. 12
Vaäy öôùc löôïng khoaûng laø: 0, 0794(1 − 0, 0794) 0, 0794(1 − 0, 0794) (0, 0794 − 2,17 ; 0, 0794 + 2,17 ) 189 189 = (0, 0367; 0,1221) = (3, 67%; 12, 21%) Noùi caùch khaùc, vôùi ñoä tin caäy 97%, tæ leä con loaïi A töø 3,67% ñeán 12,21%. 3) Öôùc löôïng moät phía: Xeùt ñaùm ñoâng X vaø maãu (X1, X2,..., Xn), ta coù caùc coâng thöùc öôùc löôïng khoûang moät phía cho tæ leä p = P(A) vôùi ñoä tin caäy γ = 1 - α nhö sau: BAÛNG 2B ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG BEÂN TRAÙI CHO TÆ LEÄ P = P(A) (ÑOÄ TIN CAÄY γ = 1- α) Fn (1 − Fn ) (−∞; Fn + z2α ) n z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 (α = 1 - γ) tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace BAÛNG 2C ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG BEÂN PHAÛI CHO TÆ LEÄ P = P(A) (ÑOÄ TIN CAÄY γ = 1- α) Fn (1 − Fn ) (Fn − z2α ; +∞) n z2α thoaû ϕ(z2α) = (1 - 2α)/2 (α = 1 - γ) tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace Chuù yù: • Khi coù öôùc löôïng khoaûng beân traùi cho tæ leä p vôùi ñoä tin caäy γ laø (−∞; Fn + ε) , ta noùi giaù trò toái ña cuûa tæ leä p vôùi ñoä tin caäy γ laø Fn + ε . • Khi coù öôùc löôïng khoaûng beân phaûi cho tæ leä p vôùi ñoä tin caäy γ laø (Fn − ε; +∞) , ta noùi giaù trò toái thieåu cuûa tæ leä p vôùi ñoä tin caäy γ laø Fn − ε . Ví duï. Tieáp tuïc xeùt laïi Ví duï treân. c) Öôùc löôïng tæ leä toái ña con loaïi A vôùi ñoä tin caäy 96%. d) Öôùc löôïng tæ leä toái thieåu con loaïi A vôùi ñoä tin caäy 98%. Giaûi. Ta ñaõ tìm ñöôïc: • Côõ maãu n = 189. • Tæ leä maãu con loaïi A laø: Fn = 0,0794. 13
c) Ta coù ñoä tin caäy γ = 1 - α = 96% = 0,96 (α = 0,04). Coâng thöùc öôùc löôïng khoaûng beân traùi cho tæ leä p con loaïi A vôùi ñoä tin caäy γ = 1 - α = 0,96 laø: Fn (1 − Fn ) (−∞; Fn + z2α ) n trong ñoù ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,92/2 = 0,46. Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta ñöôïc z2α = 1,75. Suy ra tæ leä toái ña con loaïi A laø: Fn (1 − Fn ) 0, 0794(1 − 0, 0794) Fn + z2α = 0, 0794 + 1,75 = 0,1138 = 11, 38% n 189 d) Ta coù ñoä tin caäy γ = 1 - α = 98% = 0,98 (α = 0,02). Coâng thöùc öôùc löôïng khoaûng beân phaûi cho tæ leä p con loaïi A vôùi ñoä tin caäy γ = 1 - α = 0,98 laø: Fn (1 − Fn ) (Fn − z2α ; +∞ ) n trong ñoù ϕ(z2α) = (1- 2α)/2 = 0,96/2 = 0,48. Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta ñöôïc z2α = 2,06. Suy ra tæ leä toái thieåu con loaïi A laø: Fn (1 − Fn ) 0, 0794(1 − 0, 0794) Fn − z2α = 0, 0794 − 2, 06 = 0, 0389 = 3, 89%. n 189 2.4. Öôùc löôïng khoaûng cho phöông sai 1) Öôùc löôïng hai phía: Xeùt ñaùm ñoâng X coù phaân phoái chuaån vaø maãu (X1, X2,..., Xn), ta coù caùc coâng thöùc öôùc löôïng khoûang cho phöông sai σ2 = D(X) vôùi ñoä tin caäy γ = 1 - α nhö sau: BAÛNG 3A ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG CHO PHÖÔNG SAI σ2 = D(X) (ÑOÄ TIN CAÄY γ = 1 - α) X coù phaân phoái chuaån Coâng thöùc 1) μ = M(X) ñaõ bieát ⎛ ⎞ ⎜ ∑ (X i − μ)2 n i / χ2 ; ∑ (X i − μ)2 n i / χ2 α ⎟ (1) α ⎜ 1− ⎟ ⎝ 2⎠ 2 2) μ = M(X) chöa bieát ⎛ ⎞ ⎜ (n − 1)S2 / χ2 ; (n − 1)S2 / χ2 α ⎟ (2) α ⎜ 1− ⎟ ⎝ 2⎠ 2 χ2 ; χ2 (α = 1 - γ) töø Baûng P. phoái Chi bình phöông χ2 vôùi n baäc töï do (1) Tra α α 1− 2 2 2 χ 2 (α = 1 - γ) töø Baûng P. phoái Chi bình phöông χ2 vôùi n-1 baäc töï do ;χ (2) Tra α α 1− 2 2 14
Chuù yù: ∑ (X − μ)2 laø toång bình phöông cuûa maãu (X1 - μ, X2 - μ,..., Xn- μ). 1) i 2) Baûng phaân phoái chi bình phöông χ2 ∼ χ2 (k) vôùi k baäc töï do cho ta caùc giaù trò χ2 thoûa P(χ 2 > χ 2 ) = α . Ví duï: Vôùi k = 20; α = 0,01 α α ta coù χ 2 = 37, 57 . α (Trong moät soá taøi lieäu khaùc, kí hieäu χ2 chæ giaù trò maø α P(χ 2 ≤ χ 2 ) = α . Theo nghóa naøy thì χ2 chính laø giaù trò χ1−α maø ta 2 α α ñaõ xeùt ôû treân). Ví duï. Ñeå khaûo saùt chæ tieâu X cuûa moät loaïi saûn phaåm, ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quaû sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Soá saûn phaåm 8 9 20 16 16 13 18 Giaû söû X coù phaân phoái chuaån. Haõy öôùc löôïng phöông sai cuûa X vôùi ñoä tin caäy 90% trong moãi tröôøng hôïp sau: a) Bieát giaù trò trung bình cuûa X laø 25cm. b) Chöa bieát giaù trò trung bình cuûa X. Giaûi. a) Giaû thieát cho ta μ = M(X) = 25. Ta coù öôùc löôïng khoaûng cuûa phöông sai vôùi ñoä tin caäy γ = 1 - α = 90% (α = 0,1) laø: ⎛ ⎞ ⎜ ∑ (X i − μ) n i ∑ (X i − μ) n i ⎟ 2 2 ; ⎜ ⎟ χ2 χ2 α ⎜ ⎟ α 1− ⎝ ⎠ 2 2 Ta laäp baûng: Xi - μ -12 -8 -4 0 4 8 12 ni 8 9 20 16 16 13 18 ∑ (X Töø ñoù ta tìm ñöôïc côõ maãu n = 100; − μ)2n i = 5728 . i Tra baûng phaân phoái chi bình phöông χ2 ∼ χ2 (n) vôùi n = 100 baäc töï do ta ñöôïc: χ 2 = χ 0,05 = 124, 3 vaø = χ 0,95 = 77, 93 2 χ2 2 α α 1− 2 2 Vaäy öôùc löôïng khoaûng cuûa phöông sai laø: ⎛ 5728 5728 ⎞ ⎜ 124, 3 ; 77, 93 ⎟ = (46, 08;73, 50) ⎝ ⎠ Noùi caùch khaùc, vôùi ñoä tin caäy 90%, phöông sai cuûa chæ tieâu X cuûa loaïi saûn phaåm treân töø 46,08(cm2) ñeán 73,50(cm2). 15
b) Vì μ = M(X) chöa bieát, ta coù öôùc löôïng khoaûng cuûa phöông sai vôùi ñoä tin caäy γ = 1 - α = 90% (α = 0,1) laø: ⎛ ⎞ ⎜ (n − 1)S (n − 1)S ⎟ 2 2 ; ⎜ χ2 α ⎟ χ2 ⎜ ⎟ α 1− ⎝ ⎠ 2 2 Caùc soá lieäu cuûa baøi toaùn ñaõ ñöôïc tính trong caùc ví duï tröôùc. Nhaéc laïi raèng : - Côõ maãu n = 100. - X = 26,36 (cm). - S 2 = (7,4827) 2 (cm 2 ). Tra baûng phaân phoái chi bình phöông χ2 ∼ χ2 (n-1) vôùi n-1 = 99 ≈100 baäc töï do ta ñöôïc: χ 2 = χ 0,05 = 124, 3 vaø = χ 0,95 = 77, 93 2 χ2 2 α α 1− 2 2 Vaäy öôùc löôïng khoaûng cuûa phöông sai laø: ⎛ 99.(7, 4827)2 99.(7, 4827)2 ⎞ ; ⎟ = (44, 59;71,13) ⎜ 124, 3 77, 93 ⎝ ⎠ Noùi caùch khaùc, vôùi ñoä tin caäy 90%, phöông sai cuûa chæ tieâu X cuûa loaïi saûn phaåm treân töø 44,59(cm2) ñeán 71,13(cm2). 2) Öôùc löôïng moät phía: Xeùt ñaùm ñoâng X coù phaân phoái chuaån vaø maãu (X1, X2,..., Xn), ta coù caùc coâng thöùc öôùc löôïng khoûang moät phía cho phöông sai σ2 = D(X) vôùi ñoä tin caäy γ = 1 - α nhö sau: BAÛNG 3B ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG BEÂN TRAÙI CHO PHÖÔNG SAI σ2 = D(X) (ÑOÄ TIN CAÄY γ = 1- α) X coù phaân phoái chuaån Coâng thöùc ( 0 ; ∑ (X − μ) n / χ ) 1) μ = M(X) ñaõ bieát 2 2 (1) i i 1− α ( 0 ; (n − 1)S / χ ) 2) μ = M(X) chöa bieát 2 2 (2) 1− α 2 (1) Tra χ1−α (α = 1 - γ) töø Baûng Phaân phoái Chi bình phöông χ2 vôùi n baäc töï do 2 (2) Tra χ1−α (α = 1 - γ) töø Baûng Phaân phoái chi bình phöông χ2 vôùi n-1 baäc töï do 16
BAÛNG 3C ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG BEÂN PHAÛI CHO PHÖÔNG SAI σ2 = D(X) (ÑOÄ TIN CAÄY γ = 1 - α) X coù phaân phoái chuaån Coâng thöùc ( ∑ (X − μ) n ) 1) μ = M(X) ñaõ bieát 2 2 / χα ; + ∞ (1) i i ( (n − 1)S / χ ) 2) μ = M(X) chöa bieát 2 2 ;+∞ (2) α 2 (1) Tra χ α (α = 1 - γ) töø Baûng Phaân phoái Chi bình phöông χ2 vôùi n baäc töï do 2 (2) Tra χ α (α = 1 - γ) töø Baûng Phaân phoái chi bình phöông χ2 vôùi n- 1 baäc töï do Chuù yù: • Khi coù öôùc löôïng khoaûng beân traùi cho phöông sai σ2 = D(X) vôùi ñoä tin caäy γ laø (0; D) , ta noùi giaù trò toái ña cuûa phöông sai σ2 vôùi ñoä tin caäy γ laø D. • Khi coù öôùc löôïng khoaûng beân phaûi cho phöông sai σ2 = D(X) vôùi ñoä tin caäy γ laø (d; +∞), ta noùi giaù trò thieåu cuûa phöông sai σ2 vôùi ñoä tin caäy γ laø d. Ví duï. Tieáp tuïc xeùt laïi Ví duï treân. Vôùi ñoä tin caäy 99%, haõy öôùc löôïng: c) Giaù trò toái ña cuûa phöông sai σ2 trong tröôøng hôïp bieát giaù trò trung bình cuûa X laø 25cm. d) Giaù trò toái thieåu cuûa phöông sai σ2 trong tröôøng hôïp chöa bieát giaù trò trung bình cuûa X. Giaûi. c) Giaû thieát cho ta μ = M(X) = 25. Ta coù öôùc löôïng khoaûng beân traùi cuûa phöông sai vôùi ñoä tin caäy γ = 1 - α = 99% (α = 0,01) laø: ⎛ ∑ (X i − μ)2 n i ⎞ ⎜0 ; ⎟ ⎜ ⎟ 2 χ1−α ⎝ ⎠ ∑ (X Töông töï caâu a), ta tìm ñöôïc côõ maãu n = 100; − μ)2n i = 5728 . i Tra baûng phaân phoái chi bình phöông χ2 ∼ χ2 (n) vôùi n = 100 baäc töï do ta ñöôïc: χ1−α = χ 2 = 70, 065 2 0,99 Suy ra giaù trò toái ña cuûa phöông sai σ2 laø: ∑ (X − μ)2 n i 5728 i = 81,7527 . = 70, 065 2 χ 1−α d) Vì μ = M(X) chöa bieát, ta coù öôùc löôïng khoaûng beân phaûi cuûa phöông sai vôùi ñoä tin caäy γ = 1 - α = 99% (α = 0,01) laø: 17
⎛ (n − 1)S2 ⎞ ; +∞ ⎟ ⎜ 2 χα ⎝ ⎠ Ta ñaõ bieát: Côõ maãu n = 100. - X = 26,36 (cm). - - S 2 = (7,4827) 2 (cm 2 ). Tra baûng phaân phoái chi bình phöông χ2 ∼ χ2 (n-1) vôùi n-1 = 99 ≈100 baäc töï do ta ñöôïc: χ2 = χ 0,01 = 135, 8 . 2 α Suy ra giaù trò toái thieåu cuûa phöông sai σ2 laø: (n − 1)S2 99.(7, 4827)2 = 40, 8180 . = 135, 8 2 χα 2.5. Caùc chæ tieâu chính cuûa baøi toaùn öôùc löôïng khoaûng cho kyø voïng vaø tæ leä Trong baøi toaùn öôùc löôïng khoaûng cho kyø voïng vaø tæ leä coù 3 chæ tieâu chính laø: - Côõ maãu n. - Ñoä chính xaùc ε. - Ñoä tin caäy γ = 1 -α. Neáu bieát ñöôïc 2 trong 3 chæ tieâu treân thì coù theå suy ra chæ tieâu coøn laïi. 1) Tröôøng hôïp öôùc löôïng khoaûng cho kyø voïng Ta xeùt tröôøng hôïp phoå bieán nhaát laø n ≥ 30; σ2 = D(X) chöa bieát. Khi ñoù, ta coù coâng thöùc öôùc löôïng khoaûng cho kyø voïng μ = M(X) vôùi ñoä tin caäy γ: S S γ (X − zα ; X + zα ) ϕ(zα ) = . vôùi 2 n n Do ñoù ta coù coâng thöùc ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng laø: S ε = zα (1) n - Neáu bieát côõ maãu n vaø ñoä tin caäy γ thì ta tra baûng giaù trò haøm Laplace ñeå tìm zα thoaû ϕ(zα) = γ/2. Töø ñoù ta tìm ñöôïc ñoä chính xaùc ε theo (1). - Neáu bieát côõ maãu n vaø ñoä chính xaùc ε thì töø (1) ta suy ra 18
εn zα = S Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta tìm ñöôïc ϕ(zα). Töø ñoù suy ra ñoä tin caäy γ = 2ϕ(zα). - Neáu bieát ñoä chính xaùc ε vaø ñoä tin caäy γ thì töø (1) ta suy ra: 2 ⎛z S⎞ n=⎜ α ⎟ ⎝ε⎠ 2 ⎛z S⎞ Chuù yù raèng ⎜ α ⎟ coù theå khoâng laø soá nguyeân, hôn nöõa, ta ñaõ bieát ⎝ε ⎠ trong öôùc löôïng, côõ maãu caøng lôùn thì öôùc löôïng caøng chính xaùc. Do ñoù trong thöïc teá ta coù yeâu caàu: (2) n ≥ n1 trong ñoù n1 = ⎡(zαS / ε)2 ⎤ laø soá nguyeân nhoû nhaát lôùn hôn hay baèng ⎢ ⎥ 2 (zα S / ε) . Goïi n0 laø côõ maãu ñang xeùt, ta coù: Neáu n1 ≤ n0 thì ta khoâng caàn ñieàu tra theâm vì côõ maãu ñang coù ñaõ thoûa (2). Neáu n1 > n0 thì ta caàn ñieàu tra theâm ít nhaát laø n1- n0 soá lieäu nöõa ñeå ñaûm baûo toång soá lieäu laø n1 thoaû (2). Toùm laïi, ta coù qui taéc xaùc ñònh caùc chæ tieâu chính khi öôùc löôïng khoaûng cho kyø voïng nhö sau: BAÛNG 4A XAÙC ÑÒNH CAÙC CHÆ TIEÂU CHÍNH TRÖÔØNG HÔÏP ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG CHO KYØ VOÏNG μ = M(X) Chæ tieâu ñaõ bieát Chæ tieâu caàn tìm Coâng thöùc S - Côõ maãu n Ñoä chính xaùc ε ε = zα - Ñoä tin caäy γ = 1- α n - Côõ maãu n Ñoä tin caäy γ = 1- α εn γ = 2ϕ( ) - Ñoä chính xaùc ε S - Ñoä tin caäy γ = 1- α Côõ maãu n 2 n ≥ ⎡( zα S / ε ) ⎤ ⎢ ⎥ - Ñoä chính xaùc ε • zα thoaû ϕ(zα) = (1 - α)/2 = γ/2 tra töø Baûng giaù trò haøm Laplace ϕ(x) 2 • ⎡( zα S / ε ) ⎤ laø soá nguyeân nhoû nhaát ≥ ( zα S / ε ) 2 ⎢ ⎥ 19
Ví duï. Ñeå khaûo saùt chæ tieâu X cuûa moät loaïi saûn phaåm, ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quaû sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Soá saûn phaåm 8 9 20 16 16 13 18 a) Neáu muoán öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa loaïi saûn phaåm treân vôùi ñoä chính xaùc 1,8cm thì seõ ñaït ñöôïc ñoä tin caäy laø bao nhieâu? b) Neáu muoán öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa loaïi saûn phaåm treân vôùi ñoä chính xaùc 1,5cm vaø ñoä tin caäy 97% thì phaûi ñieàu tra theâm ít nhaát bao nhieâu saûn phaåm nöõa? Giaûi. Caùc soá lieäu cuûa baøi toaùn ñaõ ñöôïc tính trong caùc ví duï tröôùc. Nhaéc laïi raèng : - Côõ maãu n = 100. - X = 26,36 (cm). S 2 = (7,4827) 2 (cm 2 ). - a) Ñaây laø baøi toaùn xaùc ñònh ñoä tin caäy γ = 1- α khi öôùc löôïng kyø voïng cuûa chæ tieâu X vôùi ñoä chính xaùc ε = 1,8cm. Vì n ≥ 30, σ2 = D(X) chöa bieát neân ta coù coâng thöùc tính ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng: S ε = zα n trong ñoù ϕ(zα) = γ /2. Suy ra ε n 1, 8. 100 zα = = 2, 41 = S 7, 4827 Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta ñöôïc ñoä tin caäy laø: γ = 2ϕ(zα ) = 2ϕ(2, 41) = 2.0, 4920 = 98, 40%. Vaäy ñoä tin caäy ñaït ñöôïc laø 98,40%. b) Ñaây laø baøi toaùn xaùc ñònh côõ maãu khi öôùc löôïng kyø voïng cuûa chæ tieâu X vôùi ñoä chính xaùc ε = 1,5cm vaø ñoä tin caäy γ = 1- α = 97% = 0,97. Vì n ≥ 30, σ2 = D(X) chöa bieát neân ta coù coâng thöùc tính ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng: S ε = zα n trong ñoù ϕ(zα) = γ /2 = 0,97/2 = 0, 485. Tra baûng giaù trò haøm Laplace ta ñöôïc zα = 2,17. Suy ra 20