CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG 49
ÑEÀ 36
TOÁT NGHIEÄP TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG NAÊM HOÏC 2004-2005
(Thôøi gian laøm baøi 150 phuùt)
BAØI 1 : (3,5 ñieåm) Cho haøm soá : y =
1x
1x2
coù ñoà thò (C).
1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá.
2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi truïc tung, truïc hoaønh vaø ñoà thò
(C).
3) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C), bieát tieáp tuyeán ñoù ñi
qua ñieåm A(–1 ; 3).
BAØI 2 : (1,5 ñieåm)
1) Tính tích phaân : I =
2
0
2xdxcosxsinx
2) Xaùc ñònh tham soá m ñeå haøm soá y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x + 2 ñaït cöïc ñaïi
taïi ñieåm x = 2.
BAØI 3 : (2ñ) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho parabol (P) :y2 = 8x.
1) Tìm toïa ñoä tieâu ñieåm vaø vieát phöông trình ñöôøng chuaån cuûa (P).
2) Vieát ph. trình tieáp tuyeán cuûa (P) taïi ñieåm M thuoäc (P) coù tung ñoä baèng
4.
3) Giaû söû ñöôøng thaúng (d) ñi qua tieâu ñieåm cuûa (P) vaø caét (P) taïi hai ñieåm
phaân bieät A, B coù hoaønh ñoä töông öùng laø x2, x2. CM : AB = x1 + x2 + 4.
BAØI 4 : (2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët caàu (S) :
x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vaø hai ñöôøng thaúng (1) :
0z2x
02y2x
, (2) :
1
z
1
y
1
1x
1) Chöùng minh (1) vaø (2) cheùo nhau.
2) Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S), bieát tieáp dieän ñoù song
song vôùi hai ñöôøng thaúng (1) vaø (2).
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
50 Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
BAØI 5 : (1 ñieåm) Giaûi baát phöông trình, aån n thuoäc taäp soá töï nhieân :
2
n
n
2n
1n
2n
A
2
5
CC
ÑAÙP SOÁ
Baøi 1 : 2) S = 1 – ln2 (ñvdt) 3) y =
4
13
x
4
1
Baøi 2 : 1) I =
2) m = 11
Baøi 3 :1) F(2 ; 0), x = –2 2) x – y + 2 = 0.
Baøi 4 : 2) (P1) : y + z + 3 +
23
= 0 ; (P2) : y + z + 3 –
23
= 0
Baøi 5 : n N, n 2
----------
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG 51
Phaàn 4 : CAÙC ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC
ÑEÀ 37
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2002 - MOÂN TOAÙN KHOÁI A
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (ÑH : 2,5 ñieåm; CÑ : 3,0 ñieåm)
Cho haøm soá: y = –x3 + 3mx2 + 3(1 – m2)x + m3 – m2 (1) (m laø tham soá)
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 1
2) Tìm k ñeå phöông trình : -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 coù ba nghieäm phaân bieät.
3) Vieát ph. trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá
(1).
Caâu II : (ÑH : 1,5 ñieåm; CÑ : 2,0 ñieåm)
Cho phöông trình :
01m21xlogxlog 2
3
2
3
(2) (m laø tham
soá).
1) Giaûi phöông trình (2) khi m = 2
2) Tìm m ñeå phöông trình (2) coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc ñoaïn
3
3;1
.
Caâu III : (ÑH : 2,0 ñieåm; CÑ : 2,0 ñieåm)
1) Tìm nghieäm thuoäc khoaûng (0 ; 2) cuûa phöông trình :
3x2cos
x2sin21
x3sinx3cos
sin5
2) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
3xy,3x4xy 2
Caâu IV : (ÑH : 2,0 ñieåm; CÑ : 3,0 ñieåm)
1) Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC ñænh S, coù ñoä daøi caïnh ñaùy baèng a.
Goïi M vaø N laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa SB vaø SC. Tính theo a dieän
tích AMN, bieát raèng (AMN) (SBC).
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
52 Tröôøng THPT. TRAÀN PHUÙ
2) Trong khoâng gian Oxyz cho hai ñöôøng thaúng :
04z2y2x
04zy2x
:
1
vaø
t21z
t2y
t1x
:
2
a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng
1
vaø song song
vôùi ñöôøng thaúng
2
.
b) Cho ñieåm M(2 ; 1 ; 4). Tìm toïa ñoä ñieåm H
2
sao cho ñoaïn thaúng
MH coù ñoä daøi nhoû nhaát.
Caâu V : (ÑH : 2,0 ñieåm)
1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy, xeùt ABC
vuoâng taïi A; phöông trình ñöôøng thaúng BC laø
3yx3
= 0, caùc ñænh
A vaø B thuoäc Ox vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp baèng 2. Tìm toïa ñoä
troïng taâm G cuûa ABC.
2) Cho khai trieån nhò thöùc : (n laø soá nguyeân döông)
n
3
x
n
n
1n
3
x
2
1x
1n
n
3
x
1n
2
1x
1
n
n
2
1x
0
n
n
3
x
2
1x
2C22C...22C2C22
Bieát raèng trong khai trieån ñoù
1
n
3
nC5C
vaø soá haïng thöù tö baèng 20n,
tìm n vaø x.
Chuù yù: Thí sinh chæ thi CAO ÑAÚNG khoâng laøm Caâu V.
ÑAÙP SOÁ
Caâu I : 2) –1 < k < 3 vaø k 0 vaø k 2 3) y = 2x – m2 + m
Caâu II : 1) x =
3
3
2) 0 m 2
Caâu III : 1) x =
3
x =
3
5
2)
6
109
Caâu IV : 1) S =
16
10a 2
2) a) (P) : 2x – z = 0 b) H(2 ; 3 ; 3)
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
CAÙC ÑEÀ OÂN TAÄP THI TOÁT NGHIEÄP- ÑAÏI HOÏC - CAO ÑAÚNG 53
Caâu V : 1) G
3
326
;
3
347
G
3
326
;
3
341
2) n = 7, x = 4
ÑEÀ 38
ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC 2002 - MOÂN TOAÙN KHOÁI B
(Thôøi gian laøm baøi 180 phuùt)
Caâu I : (ÑH : 2,0 ñieåm; CÑ : 2,5 ñieåm)
Cho haøm soá: y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (m laø tham soá) (1)
1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá (1) khi m = 1
2) Tìm m ñeå haøm soá (1) coù ba ñieåm cöïc trò.
Caâu II : (ÑH : 3,0 ñieåm; CÑ : 3,0 ñieåm)
1) Giaûi phöông trình : sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
2) Giaûi baát phöông trình : logx{log3(9x – 72)} 1.
3) Giaûi heä phöông trình :
2yxyx
yxyx
3
Caâu III : (ÑH : 1,0 ñieåm; CÑ : 1,5 ñieåm)
Tính dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng :
4
x
4y 2
vaø
24
x
y
2
Caâu IV : (ÑH : 3,0 ñieåm; CÑ : 3,0 ñieåm)
1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho hình chöõ
nhaät ABCD coù taâm
0;
2
1
I
, phöông trình ñöôøng thaúng AB laø x – 2y + 2
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com