Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (realistic mathematics education)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài "Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (realistic mathematics education)" nhằm đề xuất các biện pháp dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic Mathematics Education) nhằm nâng cao sự hứng thú học tập và nâng cao hiểu biết toán học cho học sinh THPT, qua đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Giải tích trong nhà trường THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (realistic mathematics education)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN TIẾN ĐÀ DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO TIẾP CẬN GIÁO DỤC TOÁN THỰC (REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION) Chuyên ngành : Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Mã số : 9.14.01.11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI-2024
Công trình được hoàn thành tại: Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Chu Cẩm Thơ 2. PGS.TS. Nguyễn Tiến Trung Phản biện 1: ................................................................................ ................................................................................ Phản biện 2: ................................................................................ ................................................................................ Phản biện 3: ................................................................................ ................................................................................. Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, 101 Trần Hưng Đạo, Hà Nội Vào hồi ..... giờ ..... ngày ..... tháng .... năm..... Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam
0. MỞ ĐẦU 0.1. Lí do chọn đề tài Mục đích của dạy và học toán là giúp HS hiểu toán. Khi hiểu, HS có thể áp dụng toán vào thực tế và giải quyết vấn đề. Cách dạy học truyền thống tập trung vào cung cấp công thức và cách giải bài tập, khiến HS thụ động và học máy móc. Điều này không phù hợp để cải thiện sự hiểu biết toán học của HS. Trước thực tế đó, Luật Giáo dục (GD) 2019 của Việt Nam xác định GD phải gắn liền với thực tiễn (Mục 2, điều 3, Chương I, luật GD 2019). Để thực hiện mục tiêu này, chương trình GDPT 2018 môn Toán yêu cầu HS trở thành trung tâm của quá trình dạy học, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS (Bộ giáo dục và đào tạo, 2018b). Trong thực tế dạy học toán học, đặc biệt là dạy học Giải tích, có ba vấn đề lớn cần được giải quyết: (i) GV cung cấp kiến thức trực tiếp, HS thụ động tiếp thu, dẫn đến hiểu mơ hồ, hạn chế hiểu biết toán học; (ii) HS ít quan tâm, hứng thú với học tập, chưa phát huy tính chủ động, tích cực; (iii) HS gặp khó khăn khi giải quyết bài toán thực tế, ngại tiếp cận bài toán mới. Trong khi đó, Realistic Mathematics Education (RME) là một cách tiếp cận lí thuyết để dạy toán học, tập trung vào việc cho HS khám phá lại toán học thông qua kinh nghiệm hằng ngày. HS không chỉ là người tiếp nhận toán học làm sẵn, mà là người tham gia tích cực, sử dụng các chiến lược khác nhau để khám phá toán học. Tại Việt Nam, lí thuyết RME đã được nghiên cứu và áp dụng ở nhiều cấp học, nhưng chủ yếu tập trung vào việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Tính đến hiện tại, chưa có nghiên cứu nào đầy đủ và rõ ràng về dạy học Giải tích ở trường THPT theo tiếp cận RME. Với mong muốn tìm ra một cách tiếp cận hiệu quả trong dạy học Giải tích cho HS THPT, chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài “Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (realistic mathematics education)” làm chủ đề nghiên cứu trọng tâm của luận án. 0.2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu RME được biết đến là một lí thuyết hướng dẫn được phát triển trong và cho GD toán học (Treffers, 1987; De Lange, 1987; Streefland, 1991; Gravemeijer, 1994; Van den Heuvel-Panhuizen, 1996; Da, N. T., 2022, 2023). RME bắt nguồn từ quan điểm của Freudenthal về toán học, cho rằng việc học toán nên bắt đầu từ các tình huống thực tế. Freudenthal cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc kết nối toán học với cuộc sống hằng ngày và xã hội. Mục tiêu “toán học cho tất cả” của ông là kim chỉ nam cho nghiên cứu và phát triển giáo dục toán học. Qua thời gian, RME đã có những ảnh hưởng nhất định đối với sự phát triển của GD toán học trên thế giới, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên 1
cứu. Các nghiên cứu tập trung vào 5 chủ đề chính: (1) Làm quen với RME; (2) Các đặc trưng của RME; (3) Triển khai RME; (4) Điều chỉnh RME; (5) Quan điểm không ủng hộ RME. RME đã được nghiên cứu ở nhiều quốc gia khác ngoài Hà Lan, với những bằng chứng tích cực về tác động của nó đối với kĩ năng giao tiếp toán học (Trisnawati và cộng sự, 2018; Hirza và cộng sự, 2014), năng lực toán học và kĩ năng tư duy phản biện của HS (Sumirattana và cộng sự, 2017; Cahyaningsih & Nahdi, 2021). Nghiên cứu ở Thổ Nhĩ Kỳ, Hy Lạp và Vương quốc Anh cho thấy RME có thể cải thiện sự quan tâm, đánh giá và năng lực toán học của HS (Papadakis và cộng sự, 2017; Searle và Barmby, 2012). Một số bằng chứng khác đã chỉ ra rằng, RME có thể giúp HS phát triển tư duy logic, phản biện và sáng tạo. Nó giúp HS xây dựng nhận thức và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo (Usdiyana và cộng sự, 2013; Saefudin, 2012; Sembiring và cộng sự, 2008; Almeida và cộng sự, 2008). RME có thể làm cho việc học toán trở nên thú vị, phù hợp, có ý nghĩa, ít hình thức và ít trừu tượng hơn. Nó cũng chú trọng năng lực của HS, học toán bằng làm toán, giải quyết vấn đề sáng tạo và bắt đầu từ bối cảnh thực (Suherman và Erman, 2003). Nghiên cứu khác lại cho thấy RME có thể cải thiện nhiều kĩ năng học tập của HS, bao gồm kĩ năng đọc viết, giao tiếp toán học (Habsah, 2017; Sa’id và cộng sự, 2021), tư duy bậc cao (Fadlila & Sagala, 2021), giải quyết vấn đề và sự tự tin toán học (Yuanita và cộng sự, 2018). Nghiên cứu của Muchlis còn nhấn mạnh HS học theo RME giải quyết vấn đề toán học tốt hơn đáng kể so với HS học theo cách tiếp cận thông thường (Efrida và cộng sự, 2012). Nghiên cứu của Duong Huu Tong và cộng sự (2021) cho thấy dạy học thống kê theo định hướng RME có thể kích thích tính chủ động, hợp tác, giao tiếp, tư duy phê phán và tương tác của HS. Kĩ năng THH theo chiều ngang và chiều dọc của HS được nâng cao rõ rệt. Kết quả nghiên cứu có sự tương đồng với một số nghiên cứu của các tác giả Sumirattana và cộng sự (2017); Yuanita và cộng sự. (2018); Deniz và Kabael (2017); Andriani và Fauzan (2019); Lộc và Hảo (2016); Lộc và Tiên (2020); Laurens và cộng sự (2017); Aggraini và Fuzan (2018); Hasibuan và Amry (2017); Trisnawati và cộng sự (2018); Widada và cộng sự (2018). Một số nghiên cứu khác ở Việt Nam cũng đã đề cập đến RME trong dạy học Toán như Nguyễn Danh Nam (2020); Trần Cường và Nguyễn Thùy Duyên (2018); Lê Thùy Trang, Phạm Anh Giang và Nguyễn Tiến Trung (2021); Lê Tuấn Anh và Trần Cường (2020). Các nghiên cứu này tập trung làm rõ cách thức vận dụng RME và khả năng vận dụng lí thuyết này vào thực tiễn dạy học môn Toán tại Việt Nam. Nghiên cứu trên thế giới đã cho thấy dạy học Giải tích theo RME có thể giúp HS hiểu tốt hơn các khái niệm trừu tượng như giới hạn, đạo hàm và tích 2
phân (Gravemeijer (1999); Arnellis và cộng sự, 2020; Nipa Jun và cộng sự, 2023; Khairudin và cộng sự, 2022). Các tác giả trong nước đã nghiên cứu dạy học Giải tích theo nhiều hướng khác nhau, bao gồm: (1) Xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả dạy học các khái niệm Giải tích (Nguyễn Mạnh Chung, 2001); (2) Phát triển các mô hình dạy học môn Giải tích (Nguyễn Phú Lộc, 2010); (3) Đề xuất các biện pháp dạy học các khái niệm Giải tích theo lí thuyết kiến tạo (Phạm Sỹ Nam, 2013); (4) Nghiên cứu chuyên biệt về hàm liên tục (Trần Anh Dũng, 2013); (5) Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPT (Thịnh Thị Bạch Tuyết, 2016). Như vây, các nghiên cứu về dạy học Giải tích ở Việt Nam đã tập trung vào quy trình dạy học, mô hình dạy học, nhưng chưa có nghiên cứu nào về dạy học Giải tích theo tiếp cận RME. 0.3. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất các biện pháp dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic Mathematics Education) nhằm nâng cao sự hứng thú học tập và nâng cao hiểu biết toán học cho học sinh THPT, qua đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Giải tích trong nhà trường THPT. 0.4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 0.4.1. Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học Giải tích ở trường THPT. 0.4.2. Đối tượng nghiên cứu Lí thuyết RME trong dạy học Giải tích cho HS THPT. 0.4.3. Phạm vi nghiên cứu Nội dung Giải tích trong chương trình và sách giáo khoa toán cấp THPT. 0.5. Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng các biện pháp được đề xuất trong luận án thì sẽ nâng cao được hứng thú học tập và nâng cao được hiểu biết toán học cho HS, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học Giải tích ở trường THPT. 0.6. Nhiệm vụ nghiên cứu Luận án có nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu về nội dung Giải tích trong SGK Toán ở cả hai chương trình 2006 và 2018. - Tổng hợp một số nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến lí thuyết RME. - Tổng hợp một số nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến dạy học Giải tích cho HS THPT. - Làm rõ các đặc trưng cốt lõi của lý thuyết RME và nguyên tắc dạy học theo lí thuyết này. - Làm rõ cách hiểu về RME và tiếp cận RME trong thực tiễn dạy học Giải tích cho HS THPT tại Việt Nam. - Đề xuất các biện pháp dạy học Giải tích theo tiếp cận RME nhằm nâng cao sự hứng thú học tập, nâng cao hiểu biết toán học cho HS THPT. 3
- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất. 0.7. Phương pháp nghiên cứu 0.7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: - Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộ môn Toán có liên quan đến đề tài. - Nghiên cứu nội dung Giải tích trong SGK Toán ở cả hai chương trình 2006 và Chương trình 2018. - Tìm hiểu và nghiên cứu các quan điểm của các nhà nghiên cứu trong nước về tiếp cận RME và cách thức vận dụng lí thuyết này vào thực tiễn dạy học môn Toán tại Việt Nam. - Tìm hiểu và nghiên cứu các công trình khoa học ở trong và ngoài nước có liên quan đến lí thuyết RME. - Tìm hiểu và nghiên cứu các công trình khoa học ở trong và ngoài nước có liên quan đến dạy học Giải tích cho HS THPT. 0.7.2. Phương pháp điều tra và quan sát: Sử dụng phiếu điều tra nhằm mục đích: (1) Tìm hiểu về thực trạng của việc sử dụng các phương pháp và kĩ thuật dạy học của GV Toán trong hoạt động dạy học Giải tích ở trường THPT. (2) Tìm hiểu về những khó khăn của GV trong việc dạy và khó khăn của HS trong việc học Giải tích tại một số trường THPT của Việt Nam hiện nay. 0.7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm được đề xuất. 0.7.4. Phương pháp thống kê toán học trong Khoa học Giáo dục Phân tích định lượng các kết quả thực nghiệm sư phạm, làm cơ sở để minh chứng cho tính hiệu quả của đề tài. 0.8. Những đóng góp mới của luận án 0.8.1. Về mặt lí luận Làm rõ những vấn đề về lí thuyết RME, bao gồm: (1) Bối cảnh lịch sử của việc hình thành lí thuyết RME. (2) Các đặc trưng cơ bản của RME, nguyên tắc dạy và học theo lí thuyết RME trong Giáo dục Toán học. (3) Làm rõ cách tiếp cận RME trong dạy học Giải tích cho HS THPT. 0.8.2. Về mặt thực tiễn - Đề xuất 03 biện pháp góp phần hỗ trợ GV trong việc thiết kế bài học trong dạy học Giải tích theo tiếp cận RME. - Đưa ra các hướng dẫn sư phạm cụ thể cho việc dạy học Giải tích theo tiếp cận RME. - Cung cấp tài liệu tham khảo cho GV, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT. - Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán, chứng minh cho tính khả thi của dạy học Giải tích theo tiếp cận RME vào việc nâng cao sự hứng thú học tập và nâng cao hiểu biết toán học của HS THPT. 4
0.9. Luận điểm bảo vệ - Cách thức dạy học Giải tích cho HS THPT theo tiếp cận Giáo dục toán thực (RME). - Các biện pháp sư phạm trong dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục toán thực góp phần nâng cao sự hứng thú học tập, nâng cao hiểu biết toán học của HS THPT là khả thi và hiệu quả. 0.10. Cấu trúc của luận án Ngoài Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và các phụ lục, nội dung chính của luận án gồm 03 Chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2. Đề xuất các biện pháp dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực Chương 3. Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Các khái niệm, thuật ngữ được dùng trong luận án 1.1.1. Cách hiểu về nghĩa của từ “Realistic” và thuật ngữ “Realistic Mathematics Education” “Realistic” xuất phát từ một động từ trong Tiếng Hà Lan “zich realiseren” có nghĩa là “tưởng tượng” và từ “realistic” đề cập tới việc HS được đặt vào tình huống vấn đề mà họ có thể tưởng tượng hơn là việc đề cập tới tính thực tế hoặc thực tiễn của vấn đề. Ngay cả những câu chuyện cổ hoặc những bài toán thuần túy cũng có thể là bối cảnh phù hợp miễn là chúng có thực trong suy nghĩ của HS” (Lê Tuấn Anh, 2020). Do vậy, thuật ngữ “realistic” mà tác giả sử dụng trong luận án này phải được hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm cả những những vấn đề có thực trong cuộc sống và những vấn đề có thực trong suy nghĩ của HS để các em có thể tưởng tượng và tham gia vào quá trình học tập. Tại Việt Nam, có nhiều trên gọi khác nhau khi nói về cụm từ “Realistic mathematics education” (Lê Tuấn Anh, 2020), bao gồm: Giáo dục Toán thực tiễn; Giáo dục Toán học gắn với thực tiễn; Giáo dục Toán học gắn liền với thực tế; Giáo dục Toán học trong thế giới thực; Giáo dục Toán thực; Toán học thực tế; Toán học trong ngữ cảnh...Mặc dù vẫn chưa có sự thống nhất chung trong cách gọi tên, tuy nhiên trong luận án này, tác giả sẽ sử dụng thuật ngữ “Giáo dục Toán thực” để thay thế cho thuật ngữ gốc “Realistic Mathematics Education” (gọi tắt là RME). Do vậy, khi chúng tôi nói đến RME là ngụ ý đề cập đến tên gọi “Giáo dục Toán thực”. 1.1.2. Vấn đề gắn với bối cảnh, bài toán gắn với bối cảnh Những “vấn đề gắn với bối cảnh” là “những vấn đề mà tình huống của vấn đề có thực theo kinh nghiệm của HS” (Gravemeijer & Doorman, 1999, tr. 111), có thể gắn với thực tiễn hoặc xuất hiện trong nội bộ môn Toán (Gravemeijer & Doorman, 1999, tr. 111; Van den Heuvel-Panhuizen, 2000, tr. 4). Theo đó, tác giả sử dụng cách hiểu sau đây khi nói về “bài toán gắn với bối cảnh”: Bài toán gắn với bối cảnh là “bài toán mà giả thiết và kết luận của bài toán có thực theo kinh nghiệm hoặc hiểu biết của HS, có thể gắn với thực tiễn hoặc xuất hiện trong nội bộ môn Toán”. 5
1.2. Một số quan niệm về RME Các nhà nghiên cứu có nhiều cách hiểu khác nhau về RME. Một số cho rằng RME là học tập theo bối cảnh (Searle và Barmby, 2012; Sumitro, 2008), trong khi những người khác lại cho rằng đó là một lí thuyết học tập (Laurens và cộng sự, 2018; Noviani và cộng sự, 2017) hoặc quan niệm RME là một phương pháp học tập có thể xây dựng các khái niệm toán học trong cuộc sống hằng ngày (Putri và cộng sự, 2020; Rahayu và cộng sự, 2021; Suwandayani, 2021; Usman Mulbar và Ahmad Zaki, 2021). Tuy nhiên, tất cả đều đồng ý rằng RME nhấn mạnh việc xây dựng các khái niệm toán học từ bối cảnh thực tế. 1.3. Các đặc trưng cơ bản của lí thuyết RME Trong luận án này chúng tôi chỉ tiếp cận trên lí thuyết RME trên 2 đặc trưng chính là khám phá có hướng dẫn và mô hình tự phát triển. 1.3.1. Khám phá lại có hướng dẫn (Guided-reinvention) Khám phá có hướng dẫn là quá trình HS trải nghiệm toán học như một hoạt động của con người dưới sự hướng dẫn của GV (Freudenthal, H., 1973). Lịch sử toán học là một nguồn cảm hứng để thiết kế các hoạt động khám phá. 1.3.2. Mô hình tự phát triển (Self-developed model) Các mô hình bắt đầu từ thực tế và phát triển thành các khái niệm toán học trừu tượng. Trong RME, các mô hình được tạo ra bởi HS từ ý nghĩa mà họ thực hiện trong các tình huống nhất định. Gravemeijer (1994, tr.101) đã đề xuất “mô hình tự phát triển” (“Self- developed model”) bằng cách phân biệt 4 cấp độ của mô hình bao gồm: cấp độ tình huống, cấp độ “mô hình của”, cấp độ “mô hình cho” và cấp độ toán học hình thức: Hình 1.1. Bốn cấp độ của mô hình tự phát triển (Gravemeijer, 1994, tr.101)) Theo Gravemeijer, K. P. E. (1999), mô hình tự phát triển được phát triển để thay thế cho mô hình trực quan. Mô hình trực quan giúp HS tiếp cận toán học trừu tượng, nhưng ý nghĩa của nó phụ thuộc vào kiến thức và sự hiểu biết của người học. HS cần có sẵn kiến thức và sự hiểu biết để diễn giải mô hình trực quan một cách chính xác (Cobb, Yackel và Wood, 1992). 1.4. Toán học hóa trong RME 1.4.1. Quan niệm về toán học hóa Freudenthal cho rằng toán học gắn liền với thực tiễn, học toán là quá trình xây dựng kiến thức mới từ thực tiễn hoặc nội tại toán học. Ông gọi quá trình này là THH. 6
Trong RME, dạy học bắt đầu từ thực tế, cho phép HS tham gia ngay lập tức. Điều này có nghĩa là không nên bắt đầu bằng hệ thống khái niệm hình thức. Các hiện tượng thực tế là nguồn gốc của khái niệm. Quá trình rút ra khái niệm thích hợp từ một tình huống cụ thể được De Lange, J. (1987) phát biểu là “toán học hóa khái niệm”. 1.4.2. Toán học hóa theo chiều ngang và Toán học hóa theo chiều dọc Theo Treffers, A. (1987) có hai loại Toán học hóa (THH), đó là THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc, cụ thể: Trong THH theo chiều ngang: xác định hoặc mô tả toán học cụ thể trong bối cảnh chung; xây dựng và hình dung một vấn đề theo những cách khác nhau; khám phá quan hệ, phát hiện quy luật, quy tắc; chuyển một bài toán trong thế giới thực thành một vấn đề toán học; chuyển từ kết quả toán học sang kết quả trong thực tiễn. THH theo chiều dọc: biểu diễn một quan hệ trong một công thức; chứng minh tính quy luật, tinh chỉnh và điều chỉnh mô hình; sử dụng các mô hình khác nhau; kết hợp và tích hợp các mô hình, xây dựng mô hình THH và tổng quát hóa. Sơ đồ 1.1. Mô tả lại quá THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc (Gravemeijer, 1994). Trong tất cả các giai đoạn của hoạt động toán học, cả hai phép toán này bổ sung cho nhau (De Lange, J., 1987). Ông cũng đã giải thích chi tiết về sự tương tác giữa hoạt động THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc. Ông tuyên bố rằng quá trình THH do HS thực hiện trong quá trình học tập mang tính cá nhân và có thể đi theo các lộ trình khác nhau tùy thuộc vào nhận thức của HS về tình huống thực tế, kĩ năng và khả năng giải quyết vấn đề của họ. Hình 1.2 mô tả các lộ trình khác nhau của các quá trình toán học hóa có thể. Chúng có thể bao gồm nhiều bước ngang và một số bước dọc hoặc ngược lại. 7
Hình 1.2. Các con đường THH (Al Jupri & Paul Drijvers, 2016, tr.4) 1.4.3. Phân biệt bốn loại tiếp cận Giáo dục toán học liên quan đến toán học hóa Treffers (1991) phân loại GD toán học thành bốn loại liên quan đến THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc (xem Bảng 1.1). Các phân loại này được (Freudenthal, 1991) mô tả rõ ràng: Loại hình tiếp cận THH theo chiều ngang THH theo chiều dọc Tiếp cận máy móc (cơ học) - - Tiếp cận cấu trúc - + Tiếp cận kinh nghiệm + - Tiếp cận thực tế (RME) + + Bảng 1.1. Bốn loại hình Giáo dục Toán học (Freudenthal, 1991) 1.5. Vấn đề dạy và học theo lí thuyết RME 1.5.1. Sáu nguyên tắc dạy học và học theo RME Dựa trên nghiên cứu của mình, Van den Heuvel-Panhuizen và Drijvers (2014) đã đưa ra 6 nguyên tắc cốt lõi của dạy học theo lý thuyết RME, bao gồm: (1) Nguyên tắc hoạt động; (2) Nguyên tắc thực tế; (3) Nguyên tắc cấp độ; (4) Nguyên tắc đan xen; (5) Nguyên tắc tương tác; (6) Nguyên tắc hướng dẫn. Theo tác giả, nguyên tắc dạy và học theo RME có thể phân thành 2 nhóm. Nhóm 1 (nguyên tắc dạy học theo RME), bao gồm: Nguyên tắc thực tế, nguyên tắc đan xen, nguyên tắc hướng dẫn; Nhóm 2 (nguyên tắc học tập dựa trên RME), bao gồm: Nguyên tắc hoạt động, nguyên tắc cấp độ, nguyên tắc tương tác. 1.5.2. Một số đặc điểm từ lớp học RME 1. Với HS: HS được chủ động xây dựng, khám phá, tìm tòi kiến thức mới, từ cụ thể đến trừu tượng, từ không chính thức đến toán học hình thức (nguyên tắc cấp độ). 2. Với GV: (1) Là người hướng dẫn, cố vấn, tổ chức hoạt động cho HS; (2) Quan sát, theo dõi HS học tập; (3) Hướng dẫn HS khám phá kiến thức; (4) Tạo cơ hội cho HS trình bày, chia sẻ (nguyên tắc hướng dẫn và nguyên tắc tương tác) 3. Về truyền thụ kiến thức: Trong lớp học RME, HS tự khám phá kiến thức thông qua hoạt động THH. Kiến thức HS khám phá có thể chưa hoàn thiện, nhưng sẽ được hoàn thiện và hình thức thức hóa thông qua sự hướng dẫn của GV và lớp học. 8
4. Về văn hóa lớp học theo RME: (i) Thúc đẩy văn hóa lắng nghe, quan sát, cải thiện kỹ thuật toán học; (ii) Chú trọng bối cảnh, sơ đồ, hình vẽ; (iii) HS chủ động thảo luận, làm việc nhóm, thuyết trình, phản biện, đánh giá; (iv) HS có nhiều cơ hội thể hiện năng lực giải quyết vấn đề. 5. Về kiểm tra đánh giá. (i) Kết hợp sự đánh giá của GV và tự đánh giá của HS; (ii) GV tạo cơ hội cho HS đánh giá lẫn nhau; (iii) Coi trọng các sản phẩm của HS, có thể sử dụng sản phẩm của HS ở một khâu nhất định của quá trình học tập (như hoạt động nhóm, thảo luận, luyện tập). 1.5.3. Cách tiếp cận RME được hiểu trong luận án RME là một lí thuyết hướng dẫn giảng dạy toán học, nhấn mạnh đến sự phát triển hiểu biết và suy luận toán học của HS thông qua giải quyết vấn đề và thiết lập mô hình toán học. RME được thành lập trên một tập hợp các khái niệm và đặc điểm cơ bản, bao gồm:1) Sử dụng bối cảnh; 2) Sử dụng mô hình; 3) Sử dụng sản phẩm do HS xây dựng, đóng góp; 4) Sự tương tác trong dạy học; và 5) Sự đan xen các chủ đề, nội dung toán học. 1.6. Sử dụng công nghệ thông tin (CNTT) trong dạy học môn Toán theo tiếp cận RME 1.6.1. Quan niệm về việc sử dụng CNTT trong dạy học toán theo RME CNTT được sử dụng phổ biến trong dạy học, đặc biệt là dạy học theo tiếp cận RME. CNTT giúp GV thiết kế các tình huống học tập thông qua mô hình toán học, tạo môi trường học tập năng động, kích thích sự chủ động, tích cực của HS, từ đó giúp HS trải nghiệm, khám phá và nâng cao hiểu biết toán học. 1.6.2. Vấn đề sử dụng phần mềm động GeoGebra trong dạy học môn Toán theo tiếp cận RME GeoGebra có thể minh họa tốt các khái niệm và quy trình toán học thông qua hình ảnh và đồ thị, giúp HS nắm vững và hiểu rõ các khái niệm trong Giải tích. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng GeoGebra có tác động tích cực đến kết quả học tập của HS (Nobret và cộng sự, 2016; Ocal, 2017; Preiner, 2008; Tatar, 2013). Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào về việc sử dụng GeoGebra để thiết kế tình huống học tập dưới dạng một mô hình toán học trong dạy học Giải tích ở THPT theo tiếp cận RME. 1.7. Vài nét về lịch sử hình thành và vai trò của Giải tích Giải tích có nguồn gốc từ thời Hy Lạp cổ đại, với phương pháp vét cạn để tìm diện tích. Giới hạn là khái niệm cơ bản của Giải tích, được Isaac Newton phát triển. Phép tính vi phân là nhánh của Giải tích được phát triển để giải quyết các bài toán tiếp tuyến và vận tốc tức thời. Ngày nay, Giải tích được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và đời sống, chẳng hạn như Hóa học, Sinh học, Vật lý, Kinh tế, Đồ họa máy tính, Kỹ thuật, Tin học, Thống kê, Kinh tế, Thiên văn học, Y học, Nông nghiệp v.v. 9
1.8. Quan điểm về Giải tích và vị trí của Giải tích ở trường THPT 1.8.1. Quan điểm về Giải tích ở trường THPT Giải tích ở THPT cung cấp cho HS những hiểu biết ban đầu về các khái niệm quan trọng, giúp HS vận dụng kiểu tư duy “vô hạn”, “liên tục”, “biến thiên”. Giới hạn là cơ sở nghiên cứu các vấn đề gắn liền với các kiểu tư duy này. 1.8.2. Vị trí và mối quan hệ giữa các tri thức Giải tích trong chương trình toán ở trường THPT Giải tích ở THPT bao gồm ba nội dung chính là Giới hạn, đạo hàm và tích phân. Giới hạn là cơ sở của đạo hàm. Trên cơ sở đạo hàm, HS tiếp tục tìm hiểu nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Mối quan hệ giữa các kiến thức Giải tích được thể hiện cụ thể trong Sơ đồ 1.2. Sơ đồ 1.2. Tiến trình hình thành các kiến thức Giải tích ở trường THPT 1.8.3. Cách tiếp cận các khái niệm Giải tích trong SGK (xét cả CT 2006 và CT 2018) Trong SGK ở lớp 11 của chương trình toán cấp THPT, khái niệm về giới hạn (hữu hạn) của dãy số bắt đầu từ khái niệm “dãy số có giới hạn là 0” (xem Hình 1.3). Hình 1.3. Định nghĩa “dãy số có giới hạn là 0” (SGK Đại số và Giải tích 11, tr.112) Như đã chỉ ra trong Sơ đồ 1.2, trong chương trình toán cấp THPT, các khái niệm về giới hạn của hàm số f ( x ) được định nghĩa qua giới hạn của dãy số ( f ( xn ) ) (Hình 1.4) mà không được định nghĩa theo ngôn ngữ epsilon (  ) và delta (  ). 10
Hình 1.4. Định nghĩa hàm số có giới hạn là số L khi x → x0 Dựa trên những hiểu biết nhất định về giới hạn hàm số, khái niệm về đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x = x0 được xây dựng. Trong cả SGK thuộc chương trình môn Toán (2006) và SGK thuộc chương trình môn Toán (2018), khái niệm toán học này đều được trình bày sau khi HS được làm quen với bài toán tính vận tốc tức thời (vận tốc tại một thời điểm tùy ý) của một vật chuyển động thẳng và bài toán tìm cường độ tức thời của dòng điện. Theo đó, khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm được định nghĩa như sau: Hình 1.5. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm (Nguồn: sách Kết nối tri thức với cuộc sống lớp 11) Khái niệm Giải tích cuối cùng mà SGK đề cập là định nghĩa tích phân xác định của hàm số (liên tục) trên một đoạn  a; b  . Vẫn xuất phát từ bài toán tính diện tích của một hình thang cong, tuy nhiên khái niệm tích phân (xác định) lại được định nghĩa thông qua một nguyên hàm F ( x ) của hàm số đó mà không được định nghĩa qua giới hạn của tổng Riemann (dựa trên một phân hoạch tùy ý). Nói một cách cụ thể, khái niệm tích phân trong các bộ SGK ở Việt Nam được định nghĩa thông qua một định lí cơ bản của Giải tích mang tên hai nhà Toán học nổi tiếng là Newton (1642-1727) and Leibniz (1646-1716). Tuy nhiên, cách tiếp cận truyền thống dạy tích phân từ phép vi phân là chưa hợp lý, vì phép tích phân ra đời trước phép vi phân. Với cách dạy học theo RME, HS sẽ trải nghiệm và khám phá con đường hình thành khái niệm tích phân theo đúng vị trí lịch sử, tránh được nhận thức sai lệch khi quan niệm khái niệm tích phân (xác định) chỉ được định nghĩa thông qua nguyên hàm. 11
1.9. Một số vấn đề về dạy học Giải tích ở trường THPT 1.9.1. Phương pháp/kĩ thuật dạy học được các GV Toán sử dụng trong dạy học Giải tích Trong dạy học Giải tích, GV thường sử dụng các phương pháp sau: (1) Thuyết trình; (2) Nêu và giải quyết vấn đề; (3) Dạy học trực quan; (4) Gợi mở, vấn đáp; (5) Kết hợp nhiều phương pháp. Mặc dùng đề xuất nhiều phương pháp, nhưng nhiều GV vẫn chưa thực sự chú ý đến việc tìm tòi, hoặc thiết kế các tình huống có vấn đề, có khả năng thách thức với người học, gợi ra nhu cầu cần khám phá kiến thức. Theo cách đó, sự tương tác giữa GV với HS và giữa các HS với nhau ít hoặc không có cơ hội được thực hiện. 1.9.2. Thực trạng về khó khăn của GV toán trong hoạt động dạy học khái niệm, định lí liên quan đến giải tích cho HS THPT a) Khó khăn của GV THPT trong việc dạy học Giải tích Một số khó khăn của GV khi dạy học các khái niệm, định lí liên quan đến giới hạn: (1) Thời gian giảng dạy có hạn (90,09%); (2) Tính trừu tượng cao của các khái niệm, định lí (96,97%); (3) Khó sử dụng mô hình trực quan (77,58%); (4) Nhiều thuật ngữ mới (45,45%); (5) Học sinh ít hoặc không có hứng thú khi học khái niệm, định lí (87,27%); (6) Nhiều kí hiệu toán học trong định nghĩa (58,78%); (7) Khó khăn trong việc tìm kiếm các ví dụ trong thực tế để minh họa cho khái niệm (82,42%). Theo kết quả khảo sát mà chúng tôi thu thập được, việc dạy học đạo hàm của GV vẫn cũng gặp một số khó khăn nhất định, đó là: (1) Thời gian giảng dạy có hạn (76,97%); (2) Tính trừu tượng cao của khái niệm (84,24%); (3) Sự thiếu hụt kiến thức của HS về giới hạn (86,06%); (4) HS ít hoặc không có hứng thú khi học khái niệm (79,40%); (5) Năng lực toán học của HS không đồng đều (69,70%). Tương tự như vậy, việc dạy học nguyên hàm và tích phân, GV toán cũng gặp một số khó khăn điển hình sau: (1) Sự hạn chế của thời gian giảng dạy (78,18%); (2) Sự thiếu hụt kiến thức của HS về phép tính đạo hàm (87,88%); (3) HS ít hoặc không có hứng thú khi học khái niệm (83,64%); (4) Năng lực toán học của HS không đồng đều (79,40%). b) Thực trạng về những khó khăn của HS THPT trong việc học Giải tích HS gặp khó khăn trong việc tiếp nhận các khái niệm mới trong Giải tích, đặc biệt là giới hạn, đạo hàm, tích phân (xác định). HS cho rằng các khái niệm này khó hiểu do xuất hiện nhiều kí hiệu toán học. c) Khó khăn của HS trong vận dụng kiến thức toán học HS THPT không chỉ gặp khó khăn trong học khái niệm mà còn ngại giải bài tập vận dụng, đặc biệt là bài toán gắn với thực tế. Nhiều HS tỏ ra lúng túng, thiếu tự tin và không sẵn sàng giải quyết các bài toán này. Qua thực tế giảng dạy và kết quả khảo sát, HS thường gặp những khó khăn điển hình như trong biểu đồ sau: 12
Biểu đồ 1.1. Ý kiến của HS về những khó khăn trong vận dụng kiến thức toán học Qua kết quả thu được trong biểu đồ trên, đa số HS đang khó khăn ở cả hai hoạt động toán học là THH theo chiều ngang gồm: (1), (2), (3), (4); (7) và THH theo chiều dọc gồm: (5), (6), (8). 5. Phương pháp dạy học của GV 78.14 chưa phù hợp 4. GV chưa thực sự chú trọng vào 74.03 việc sử dụng bài toán gắn với bối… 3. HS thiếu sự trải nghiệm và không 83.33 được tiếp xúc với các bài toán gắn… 2. HS thiếu hụt về nền tảng tri thức 87.23 toán học 1. HS có một năng lực toán học hạn 69.48 chế 0 20 40 60 80 100 Tỉ lệ ý kiến của HS Biểu đồ 1.2. Nguyên nhân dẫn đến những khó khăn của HS 13
KẾT LUẬN CỦA CHƯƠNG 1 Chương 1 của luận án tập trung làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài, bao gồm: (1) Cách hiểu về từ “Realistic” và cụm từ “Realistic mathematics education”; (2) Khái niệm RME và đặc trưng của RME; (3) Toán học hóa trong RME; (4) Nguyên tắc dạy và học theo RME; (5) Đặc điểm của lớp học RME; (6) Cách tiếp cận RME được hiểu trong luận án; (7) Sử dụng CNTT trong dạy học Giải tích theo RME; (8) Nguồn gốc, vai trò và vị trí của Giải tích; (9) Thực trạng dạy và học Giải tích ở trường THPT. Những nghiên cứu này đã tạo tiền đề quan trọng cho việc đề xuất các biện pháp sư phạm trong Chương 2. Các biện pháp sư phạm này được xây dựng dựa trên các đặc trưng và nguyên tắc của RME, nhằm khắc phục những bất cập trong dạy học Giải tích theo tiếp cận truyền thống. 14
CHƯƠNG 2. ĐỀ XUẤT CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO TIẾP CẬN GIÁO DỤC TOÁN THỰC 2.1. Định hướng đề xuất biện pháp Các biện pháp mà chúng tôi đề xuất dựa trên quan điểm của tác giả về tiếp cận RME, theo đó các pha dạy học được đề xuất đều dựa trên 6 nguyên tắc dạy học theo RME của Van den Heuvel-Panhuizen và Drijvers (2014) và 5 đặc điểm cơ bản của RME. Sáu nguyên tắc dạy và học bao gồm: (1) Nguyên tắc hoạt động; (2) Nguyên tắc thực tế; (3) Nguyên tắc cấp độ; (4) Nguyên tắc đan xen; (5) Nguyên tắc tương tác; (6) Nguyên tắc hướng dẫn. Năm đặc điểm cơ bản của RME gồm có: (1) Sử dụng bối cảnh; (2) Sử dụng mô hình; (3) Sử dụng sản phẩm cho HS xây dựng, đóng góp; (4) Sự tương tác trong quá trình dạy học; (5) Sự đan xen giữa các chủ đề, nội dung toán học. 2.2. Biện pháp 1: Sử dụng các vấn đề gắn với bối cảnh theo tiếp cận Giáo dục Toán thực để HS khám phá lại tri thức Giải tích Biện pháp đề ra nhằm giúp HS: (1) Nắm rõ bản chất các tri thức Giải tích; (2) Nâng cao sự hiểu biết toán học; (3) Cải thiện khả năng suy luận toán học; (4) Trở thành chủ thể tích cực trong học tập; (5) Rèn luyện kĩ năng khái quát hóa, tổng quát hóa. Để thực hiện được biện pháp này, chúng tôi, gợi ý cho GV có thể thực hiện theo qui trình 4 Bước như Sơ đồ 2.1 dưới đây: Sơ đồ 2.1. Qui trình thiết kế bài dạy có sử dụng vấn đề gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích theo tiếp cận RME Trong đó, các Bước 1 và Bước 2 là cơ sở để thiết kế được vấn đề gắn với bối cảnh một cách hợp lí. Các Pha dạy học được chúng tôi đề xuất như Sơ đồ 2.2 15
Sơ đồ 2.2. Mô hình các pha dạy học sử dụng vấn đề gắn với bối cảnh theo RME Nguyên tắc dạy học theo RME được phản ánh qua các Pha dạy học: Nguyên tắc hoạt động (Pha 1, Pha 2, Pha 3, Pha 4, Pha 5, Pha 6); Nguyên tắc cấp độ (Pha 3 và Pha 5); Nguyên tắc tương tác (Pha 1, Pha 2, Pha 3); Nguyên tắc hướng dẫn (Pha 1, Pha 2 và Pha 3). 2.3. Biện pháp 2. Sử dụng các bài toán gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực nhằm nâng cao sự hiểu biết toán học, đồng thời phát triển năng lực THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc cho HS THPT. Biện pháp được đề xuất dựa trên 4 quan điểm: thực dụng, sư phạm, văn hóa và tâm lý học. Biện pháp 2 nhằm hướng đến các mục tiêu: (1) Cung cấp cho GV cách tiếp cận mới trong dạy học Giải tích; (2) Thúc đẩy sự hiểu biết toán học của HS thông qua giải quyết vấn đề; (3) Giúp HS khắc phục khó khăn trong vận dụng Giải tích; (4) Rèn luyện, phát triển kĩ năng toán học hóa cho HS. Việc sử dụng bài toán gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích theo tiếp cận RME nên được thực hiện qua 6 pha như trong Sơ đồ 2.3: Sơ đồ 2.3. Các pha dạy học có sử dụng bài toán gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích theo RME 16
Nguyên tắc dạy học theo RME được phản ánh qua các pha dạy học: Sơ đồ 2.4. Sự phản ánh của RME trong các pha dạy học có sử dụng các bài toán gắn với bối cảnh 2.4. Biện pháp 3: Sử dụng phần mềm động GeoGebra vào dạy học các khái niệm trong Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực nhằm nâng cao hiểu biết toán học và sự hứng thú học tập cho HS THPT Biện pháp thứ ba hướng đến các mục tiêu: - Cung cấp cho GV niềm tin và cách sử dụng GeoGebra để dạy học Giải tích. - Hỗ trợ HS hiểu bản chất các khái niệm Giải tích qua hình ảnh trực quan. - Khuyến khích HS khám phá các khái niệm Giải tích với sự hỗ trợ của công nghệ. - Nâng cao hứng thú, tự tin và kĩ năng sử dụng công nghệ của HS trong học toán. Trong biện pháp này, các pha dạy học được đề xuất như Sơ đồ 2.5 dưới đây: Sơ đồ 2.5. Mô hình các pha dạy học các khái niệm Giải tích theo mô hình RME-SBG 17
KẾT LUẬN CỦA CHƯƠNG 2 Biện pháp thứ nhất giúp HS nâng cao sự hiểu biết toán học thông qua hoạt động khám phá toán học dưới sự hướng dẫn của GV. Biện pháp thứ hai giúp HS phát triển tư duy giải tích và hiểu biết toán học thông qua hoạt động THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc. Biện pháp thứ ba giúp GV và HS thực hiện các hoạt động dạy và học các khái niệm Giải tích dựa trên sự kết hợp của RME và GeoGebra. CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Kết quả định tính - Về phía HS: Đa số các em tỏ ra hứng thú, có tinh thần trách nhiệm cao trong việc hoàn thành các nhiệm vụ học tập do GV đề xuất qua việc thu thập và tổng hợp ý kiến của 343 HS sau khi được thực hành các tình huống RME. Hình 3.1. Kết quả tham khảo ý kiến HS về các tình huống RME Biểu đồ 3.1. Cảm nhận của HS về tình Biểu đồ 3.2. Mức độ tiếp thu bài của huống RME HS về tình huống RME Biểu đồ 3.3. Mức độ hứng thú của HS Biểu đồ 3.4. Nhu cầu học tập với các đối với các tình huống RME tình huống RME - Về phía GV: Chúng tôi đã tiến hành lấy ý kiến nhận xét của GV Toán cấp THPT về các THHT được thiết kế theo RME. a) Kết quả đánh giá của GV về tính khả thi và tính hiệu quả của các vấn đề gắn với bối cảnh 18