Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Mô phỏng dao động của tấm và ống na nô đơn lớp

Chia sẻ: Tỉ Thành | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

28
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận án nhằm mô hình hóa và mô phỏng số tìm đặc trưng dao động tự do (tần số và dạng dao động riêng) tuyến tính, không cản của các tấm và ống vật liệu na nô đơn lớp cấu trúc lục giác. Sử dụng hàm thế điều hòa (tuyến tính) để thiết lập ma trận độ cứng của các kết cấu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Mô phỏng dao động của tấm và ống na nô đơn lớp

1 MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài: Công nghệ về vật liệu na nô được nghiên cứu rộng rãi trong thời gian gần đây. Đã có nhiều công trình khoa học về công nghệ na nô được công bố và ứng dụng thành công. Các vật liệu na nô cấu trúc lục giác có nhiều tính chất đặc biệt như dẫn nhiệt, dẫn điện tốt, có độ cứng rất lớn. Do có những tính chất đặc biệt nên vật liệu này ứng dụng cho nhiều lĩnh vực quan trọng như tích trữ năng lượng, pin mặt trời, transistors, xúc tác, cảm biến, vật liệu polymer tổ hợp…Việc xác định đặc trưng dao động như tần số, dạng dao động riêng của chúng là rất cần thiết. Do đó nghiên cứu sinh đã chọn hướng nghiên cứu tính toán, mô phỏng dao động của vật liệu na nô với tên đề tài là: “MÔ PHỎNG DAO ĐỘNG CỦA TẤM VÀ ỐNG NA NÔ ĐƠN LỚP” Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Mô hình hóa và mô phỏng số tìm đặc trưng dao động tự do (tần số và dạng dao động riêng) tuyến tính, không cản của các tấm và ống vật liệu na nô đơn lớp cấu trúc lục giác. Sử dụng hàm thế điều hòa (tuyến tính) để thiết lập ma trận độ cứng của các kết cấu. Trong đó, có các phân tích và khảo sát ảnh hưởng của kích thước như tỉ lệ cạnh đối với tấm, chiều dài và đường kính đối với ống. Ảnh hưởng của các điều kiện biên khác nhau đến tần số dao động tự do của tấm và ống na nô cũng được nghiên cứu sinh khảo sát. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp mô phỏng số trên máy tính là một lựa chọn tối ưu và ngày càng chứng minh được tính hiệu quả. Trong luận án này, nghiên cứu sinh cùng thầy hướng dẫn đã ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM) để khảo sát đặc trưng về dao động của các cấu trúc từ vật liệu na nô. Kết quả thu được sẽ được kiểm chứng bằng cách so sánh với các phương pháp MD, DFT và nhiều phương pháp tin cậy khác. Quá trình tính toán cũng như mô phỏng được nghiên cứu sinh lập trình trên phần mềm Matlab. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: Việc xác định đặc trưng dao động như tần số, dạng dao động riêng của chúng là rất cần thiết trước khi triển khai đưa vào thực tế sản xuất. Nó giúp tiết kiệm chi phí cho quá trình thiết kế, sản xuất thử nghiệm và sản xuất hàng loạt các vật liệu mới này. Kết quả của luận án có ý nghĩa quan trọng đối với khoa học kỹ thuật, đối với các nhà sản xuất và ứng dụng các vật liệu na nô. Bố cục của luận án: Luận án bao gồm phần mở đầu, 5 chương, kết luận và hướng phát triển của luận án, tài liệu tham khảo và phụ lục.
2 CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ TẤM VÀ ỐNG NA NÔ CÓ CẤU TRÚC LỤC GIÁC 1.1 Giới thiệu Hình chiếu bằng Hình chiếu cạnh Năm 1991, Sumio Iijima phát hiện ra ống cácbon na nô đa lớp (MWCNTs) a1 a2 trong khi đang tiến hành khảo sát fullerene C60 (Iijima 1991). Đến năm 120o lo 1993 Iijima và cộng sự tiếp tục báo cáo việc tổng hợp được ống cácbon na nô đơn (a) lớp (SWCNT) với đường kính 1 nm. Năm 2004, graphene, tấm graphite đơn lớp đầu tiên được bóc tách bởi hai nhà khoa học a1 a2 Kostya Novoselov và Andre Geim. Đến lo 2010 họ đã được trao giải Nobel Vật lý y, Armchair θo cho những đóng góp của họ trong việc tạo ra và tiến hành thực nghiệm trên tấm graphene. (b) x, Zigzag ∆Low-buckled Ngoài graphene và CNT, cho đến nay đã có thêm nhiều vật liệu na nô có cấu trúc Hình 1.2 Hình chiếu bằng và hình dạng lục giác tương tự đã được dự đoán chiếu cạnh của tấm vật liệu na nô cấu tồn tại trên lý thuyết. Trong đó có tấm và trúc lục giác: a) tấm phẳng với góc liên kết luôn là θ=120o; b) tấm low- ống BN đã được tổng hợp trên thực tế. buckled với góc liên kết θ
3 và tấm low-buckled (các nguyên tử nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau, hình 1.2b). Như vậy kích thước hình học một tấm vật liệu na nô dạng lục giác được xác định bởi hai thông số độc lập là chiều dài liên kết ban đầu lo và khoảng  Low-buckled . Từ đó rút ra được các thông số góc liên kết θ và độ dài véc tơ đơn vị a1 , a2 như sau: ( a = a1 = a2 = 3 lo2 −  2Low-buckled ) (1.1)  3 2Low-buckled − lo2   = arccos   (1.2)  2lo2  Tấm phẳng có  Low-buckled = 0 , nên theo công thức (1.3), góc liên kết θ luôn bằng 120o. Còn góc liên kết của tấm Hình 1.4 Mô phỏng quá trình cuộn tấm low-buckled sẽ luôn nhỏ hơn 120o. thành ống vật liệu na nô Năm 1995, Dresselhaus và cộng sự đưa ra một hệ thống các tham số biểu diễn hình học để mô tả cấu trúc tấm graphene trước khi được cuộn thành ống SWCNT và sau này được dùng cho các vật liệu na nô cấu trúc lưới lục giác khác (hình 1.3). Khi đó, một ống na nô xem như được tạo thành bằng cách cuộn một tấm vật liệu na nô theo phương véc tơ Ch như sau: C h = OA = na1 + ma2 (1.3) Trong đó cặp chỉ số ( n, m ) là số bước dọc theo liên kết dích dắc của lưới lục giác và a1 , a2 là các véc tơ đơn vị. Véctơ Ch xác định độ xoắn của ống. Khi Ch trùng với phương zigzag ta có ống dạng zigzag ( n, 0 ) , Ch trùng với phương armchair ta có ống dạng armchair ( n, n ) , còn lại là các ống dạng chiral. Như vậy, một ống na nô được xác định về kích thước khi biết các thông số là cặp chỉ số ( n, m ) và chiều dài ống L. 1.3 Tổng quan về nghiên cứu dao động tự do của kết cấu na nô lục giác Hashemnia và cs và Ávila và cs đã phân tích dao động của tấm graphene dựa trên cấu trúc na nô sử dụng mô phỏng cơ học phân tử. Gupta và Batra và cs đã tính toán tần số dao động tự do của tấm graphene sử dụng mô hình liên tục. Arghavan và Singh sử dụng mô hình cấu trúc nguyên tử để xác định tần số riêng và dạng dao động riêng của tấm graphene có hình dạng khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau. Mohammadi và cs đã nghiên cứu ảnh hưởng của tải trọng ban đầu trong mặt phẳng lên tần số dao động của tấm graphene tròn thông qua lý thuyết tấm liên tục không cục bộ. Murmu và cs đã nghiên cứu dao động của tấm graphene dưới ảnh hưởng của từ trường. Sử dụng phương pháp vi phân cầu phương và lý thuyết áp điện Arani và cs đã khảo sát dao động phi tuyến của tấm BN. S Ajori cùng cộng sự mô phỏng dao động của ống CNT sử dụng phương pháp động lực học phân tử (MD).
4 Ansari cùng đồng sự sử dụng phương pháp động lực học phân tử (MD) khảo sát dao động tự do xoắn của ống BN Nhìn chung, các vật liệu na nô mới được phát hiện gần đây vẫn chưa có nhiều nghiên cứu về dao động của chúng. Chưa có nghiên cứu nào sử dụng phương pháp AFEM để khảo sát dao động của tấm na nô lục giác. 1.4 Một số phương pháp tính toán vật liệu na nô Những phương pháp thường được dùng để mô phỏng, tính toán đặc trưng của các cấu trúc từ vật liệu na nô có thể được phân chia làm hai nhóm: nhóm tính toán ở cấp độ electron và nhóm tính toán ở cấp độ nguyên tử. Trong đó, ở cấp độ electron thì có phương pháp lý thuyết hàm mật độ (DFT), ở cấp độ nguyên tử thì có phương pháp mô phỏng động lực phân tử (MD) là hai phương pháp chuẩn mực được sử dụng nhiều trong các nghiên cứu lý thuyết hoá học, vật lý và khoa học vật liệu. Nhiều nghiên cứu, phương pháp ra đời sau này thường lấy DFT và MD làm chuẩn so sánh. Và ở luận án này, tác giả đã phát triển phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM) để sử dụng trong nghiên cứu. AFEM đã được phát triển để phân tích các vật liệu cấu trúc na nô một cách hiệu quả (Liu và cs 2004, Nasdala và cs 2005, Wang và cs 2006, Wackerfuß 2009, Nasdala và cs 2010). Về cơ bản, AFEM là sự kết hợp của phương pháp mô phỏng cấp độ nguyên tử và phương pháp phần tử hữu hạn. AFEM cho ta kết quả chính xác như các phương pháp mô phỏng ở thang nguyên tử như MD đồng thời lại cho ra tốc độ hội tụ nhanh hơn do AFEM sử dụng cả đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm thế khi tính toán cực tiểu hóa năng lượng tìm vị trí cân bằng của hệ, trong khi MD chỉ sử dụng đạo hàm bậc nhất. Tác giả cùng người hướng dẫn nhận định đây là phương pháp mới, còn nhiều điều có thể phát triển để áp dụng mô phỏng cho các cấu trúc từ vật liệu na nô mới tìm ra. CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CỦA TẤM VÀ ỐNG NA NÔ SỬ DỤNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN NGUYÊN TỬ 2.1 Cở sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử 2.1.1 Thiết lập và giải phương trình trong AFEM Việc thiết lập và gải phương trình trong AFEM đã được trình bày trong các nghiên cứu của Liu và cs năm 2004, Wackerfuß năm 2009 và Nguyễn Danh Trường năm 2015 Phương trình đặc trưng của AFEM: Ku = P , (2.5) ET E P=− =f − (2.6) r r =r ( ) o r r =r( ) o là lực của hệ ở trạng thái chưa cân bằng. P sẽ tiến tới 0 khi hệ tiến tới vị trí cân bằng mới.
5  2 ET 2 E K= = (2.7) rr r =r( ) o rr r =r ( ) o là ma trận độ cứng của hệ ở trạng thái cân bằng ban đầu. 2.1.2 Phần tử trong AFEM Trong luận án này, tác giả đã sử dụng dạng phần tử được xây dựng dựa trên hàm thế là phần tử biến dạng dài hai nút và phần tử biến dạng góc ba nút. Ưu điểm của việc sử dụng dạng phần tử được xây dựng dựa trên hàm thế năng là thuận tiện cho việc tính thế năng và thiết lập ma trận độ cứng phần tử. Hơn nữa, chỉ cần xây dựng một lần duy nhất mô hình phần tử hữu hạn để mô phỏng cho nhiều vật liệu khác nhau khi sử dụng chung một dạng hàm thế năng. 2.2 Mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử với hàm thế điều hòa 2.2.1 Thông số hàm thế điều hòa Trong luận án này, hàm thế điều hòa được chọn cho mô phỏng tương tác giữa các nguyên tử. Sử dụng hàm thế điều hòa để khảo sát dao động tự do là phù hợp do biến biến dạng trong trường hợp này là rất nhỏ. Bảng 2.1 Các hằng số lực và chiều dài liên kết ban đầu của các vật liệu graphene, BN, SiC ở nhiệt độ không độ Kelvin. Nguyên Nguyên Cre e C121 e C212 l0 Vật liệu tử 1 tử 2 kcal/(mol.Å) kcal/(mol.rad2) kcal/(mol.rad2) Å Graphene C C 1051 195 195 1,42 BN B N 856 95 191 1,45 SiC Si C 447 155 105 1,77 Trong đó chiều dài liên kết ban đầu được lấy từ tài liệu tham khảo (Sahin và cs 2009); các hằng số lực của mô hình vật liệu graphene được tham khảo từ (Berinskii và cs 2013), của vật liệu BN tham khảo từ (Jiang và cs 2011); hằng số lực biến dạng góc trong mô hình vật liệu SiC được tham khảo từ tài liệu (Rappe và cs 1992) còn hằng số lực biến dạng dài của SiC tham khảo từ tài liệu (Erhart và cs 2005). 2.2.2 Mô hình cơ học phân tử Bỏ qua các thành phần thế i j i j năng tương tác đến từ biến dạng xoắn, đảo liên kết, lực van der Waals và tương tác a) (b) điện từ, thế năng của hệ k nguyên tử có thể được biểu Hình 2.5 Mô hình hai kiểu phần tử: a) phần tử biến diễn như sau: dạng dài lij và biến dạng dài  lij ; b) phần tử biến E = Er + E (2.10c) dạng góc ijk và biến dạng góc ijk .
6 Trong đó Er là thế năng biến dạng dài và E là thế năng biến dạng góc. Ở biến dạng nhỏ, chúng thường được mô tả bằng các hàm điều hòa như sau: Er = 1 M e e  Cr lij 2 e =1 ( ) 2 , (2.11) E = 1 N e  2 e =1 ( Cijk ijke ) 2 , (2.12) Trong đó, lije là biến dạng dài của liên kết thẳng thứ e giữa hai nguyên tử i và j , ijke là biến dạng góc giữa hai liên kết thẳng ji và jk (hình 2.5a). M và N tương ứng e là tổng số biến dạng dài và biến dạng góc. Cr và Cijke là các hằng số lực tương ứng cho biến dạng dài và biến dạng góc. Với những tấm vật liệu cấu tạo bởi hai loại nguyên tử sẽ có hai giá trị Cijke tương ứng phụ thuộc vào kiểu nguyên tử ở đỉnh của góc có biến dạng. Trong hình 2.5b, nguyên tử i và k là cùng loại. 2.2.3 Ma trận độ cứng phần tử Trong mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM), nguyên tử và chuyển vị nguyên tử được coi là các nút và chuyển vị nút tương ứng. Phần tử biến dạng dài và biến dạng góc được mô hình hóa thành bởi phần tử biến dạng dài hai nút và phần tử biến dạng góc ba nút như trong hình 2.5. Cần lưu ý rằng trong trong các phần mềm phần tử hữu hạn thì các phần tử lò xo dễ dàng mô tả phần tử biến dạng dài theo phương trình (2.11). Trong khi đó, rất khó để mô tả phần tử biến dạng góc, xem ở phương trình (2.12) do sự quay của các bond liên quan. Ở đây, năng lượng biến dạng dài và biến dạng góc được mô tả thành đa thức bậc hai của chuyển vị của các nguyên tử. Nó cho phép xây dựng một cách rõ ràng các ma trận độ cứng phần tử. Khi đó thế năng biến dạng của một phần tử hai nút là: Ere = Cre ( l eji ) . 1 2 (2.13) 2 Qua biến đổi ta có: Cre  xij ( q1 − q4 ) + yij ( q2 − q5 ) + zij ( q3 − q6 )  2 Ere = . (2.18) 2 ( l0 ) 2 Đạo hàm bậc hai hàm thế năng được xác định từ phương trình (2.18) theo chuyển vị nút cho ta được ma trận độ cứng của phần tử hai nút (Zienkiewicz và cs 2005):  2 Ere k r = , m, p = 1, 2...6. (2.19) qm q p mp Lập luận tương tự, thế năng của một phần tử ba nút (hình 2.5b) có dạng: 1 e (ijke ) . 2 Ee = Cijk (2.20) 2 Qua biến đổi ta có:
7 ( xij cos  0 + x jk ) ( q1 − q4 ) + ( yij cos  0 + y jk ) ( q2 − q5 ) + ( zij cos  0 + z jk ) ( q3 − q6 )  2 Cijke Ee =   2 ( l02 sin  0 )  + ( x jk cos  0 + xij ) ( q4 − q7 ) + ( y jk cos  0 + yij ) ( q5 − q8 ) + ( z jk cos  0 + zij ) ( q6 − q9 )  2   (2.25) Ma trận độ cứng k  của phần tử ba nút biến dạng góc được xác định như sau:   E2 e kmp = , m, p = 1, 2...9. (2.26) qm q p Như vậy, ma trận của phần tử hai nút và ba nút là k r và k  đã hoàn toàn xác định. Chúng chỉ phụ thuộc vào tọa độ của các nguyên tử ở vị trí cân bằng ban đầu. 2.2.4 Ma trận độ cứng tổng thể Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM) đã được triển khai và sử dụng thành công để tính toán đặc trưng cơ học của các tấm graphene, BN và SiC trong nghiên cứu gần đây. Trong AFEM, nguyên tử và chuyển vị của nguyên tử được coi như các nút và chuyển vị nút tương ứng. Năng lượng tương tác giữa các nguyên tử sẽ được xây dựng thông qua vị trí tọa độ của các nguyên tử (các nút). Sau đó ma trận độ cứng K sẽ được tính toán bằng đạo hàm bậc hai của hàm năng lượng theo tọa độ nút. 2.2.5 Ma trận khối lượng Theo như Hand, Finch và Riley et al, động năng T của hệ được xác định như sau: N Atom  2m ( q + q32i −1 + q32i ) 1 T= i 2 3i − 2 (2.27) i =1 Trong đó, mi là khối lượng của nguyên tử thứ i đặt ở vị trí của nó và q3i−2 , q3i−1 , q3i là vận tốc của nguyên tử i, với i = 1 ÷ NAtom. Phương trình (2.31) có thể được biểu diễn ở dạng ma trận như sau : 1 T = QT MQ (2.28) 2 Trong đó, M(3NAtom, 3NAtom) là ma trận khối lượng của hệ nguyên tử. Như vậy: M = diag m1 , m1 , m1 , m2 , m2 , m2 ..., mi , mi , mi ..., mN , mN , mN  (2.29) Atom Atom Atom Q ( 3N Atom , 1) là ma trận chuyển vị của hệ. Q ( 3N Atom , 1) =  q1 , q2 , q3 ..., q3i ,..., q3 NAtom  T (2.30) trong đó, q3i-1 và q3i là chuyển vị tương ứng với hai bậc tự do của nút i. 2.2.6 Hệ phương trình cơ bản Ta có phương trình dao động tự do không cản của hệ như sau: MQ + KQ = 0 (2.31) Nghiệm của phương trình có dạng: Q ( t ) = ue jt (2.32) Thế (2.32) vào (2.31) ta có: ( − M + K ) u = 0, u  0 2 (2.33) Giải phương trình (2.33) ta sẽ thu được tần số dao động tự do f = /(2), và dạng dao động riêng u của hệ.
8 Việc thiết lập và giải phương trình nêu trên được nghiên cứu sinh lập trình trên phần mềm Matlab. CHƯƠNG 3 DAO ĐỘNG NGANG TỰ DO CỦA TẤM NA NÔ 3.1 Giới thiệu y, Armchair Phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM) phát triển trên hàm thế điều hòa được sử dụng để khảo sát đặc trưng dao động ngang tự do của các tấm vật liệu na nô là graphene, boron nitride (BN) và silicon carbide (SiC). Tần số riêng Ly và dạng dao động riêng của tấm graphene, BN, SiC được tính toán ở các điều kiện biên khác nhau. Bên cạnh mô hình lý tưởng, ảnh hưởng của x, Zigzag khuyết tật mất nguyên tử và tỉ lệ kích thước tấm Lx cũng được nghiên cứu. Mô hình các tấm vật liệu Atom style 1 Atom style 2 na nô lục giác được xây dựng như hình 3.1. Hình 3.1 Mô hình tấm vật liệu na nô nguyên tử loại 1 là Carbon, Boron và nguyên tử cấu trúc lục giác. Nó được gọi là tấm Silicon trong các tấm Graphene, BN và SiC. Zigzag nếu Lx ≤ Ly và tấm armchair Nguyên tử loại 2 là carbon, nitrogen và nguyên tử nếu Ly ≤ Lx. carbon trong tấm tương ứng. Điều kiện biên được ký hiệu như sau: - BC1: Tất cả các cạch được ngàm. - BC2: Cạnh trái và phải được ngàm. - BC3: Cạnh trên và dưới được ngàm. - BC4: Cạnh trái được ngàm. - BC5: Cạnh dưới được ngàm. Kết quả được bàn luận và so sánh với các kết quả đến từ các công trình nghiên cứu đáng tin cậy trước đây như: Kết quả sử dụng mô hình mạng lưới tinh thể của Arghavan và cộng sự, kết quả sử dụng mô hình liên tục tương đương của Gupta. 3.2 Kiểm nghiệm mô hình phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM) Mục này đưa ra kết quả tần số riêng của các tấm graphene. Kết quả sẽ được so sánh với những công trình nghiên cứu tin cậy đã được công bố của Arghavan, Singh, công trình nghiên cứu của Arghavan cùng cs và công trình của Gupta cùng cs. Đầu tiên, tác giả khảo sát 10 tần số riêng đầu tiên dao động tự do ngang của tấm graphene với các kích thước khác nhau Lx × Ly như sau: 3,69 nm × 3,69 nm (558 nguyên tử), 30,0 nm × 30,6 nm (35424 nguyên tử) và 30,0 nm × 60,4 nm (69864 nguyên tử). Điều kiện biên trong trường hợp này là ngàm tất cả 4 cạnh (BC1). Kết quả được đưa ra trong bảng 3.2
9 Bảng 3.2 So sánh tần số dao động riêng (GHz) của tấm graphene, điều kiện biên BC1. 3,69 nm × 3,69 nm, 30,0 nm × 30,6 nm, 30,0 nm × 60,4 nm, Dạng 558 nguyên tử 35424 nguyên tử 69864 nguyên tử riêng [12] AFEM Sai [12] AFEM Sai [12] lệch, % [78] lệch, % AFEM 1 3502,2 3473,8 -0,8 425,6 423,7 -0,4 302,7 295,9 -2,3 2 3503,8 3496p,7 -0,2 428,1 426,2 -0,4 376,1 378,1 0,5 3 4580,5 4441,1 -3,0 556,1 535,9 -3,6 420,3 413,8 -1,5 4 5220,4 5164,8 -1,1 636,5 628,4 -1,3 426,6 424,4 -0,5 5 5771,9 5748,4 -0,4 705,8 703,7 -0,3 489,5 476,3 -2,7 6 6282,6 6159,6 -2,0 764,6 740,3 -3,2 527,1 510,3 -3,2 7 6298,3 6165,7 -2,1 773,4 745,8 -3,6 572,4 564,3 -1,4 8 6336,2 6412,3 1,2 775,4 783,9 1,1 581,2 571,9 -1,6 9 7076,8 7046,3 -0,4 868,6 860,3 -1,0 611,9 600,1 -1,9 10 7161,2 7082,2 -1,1 873,9 863,6 -1,2 684,8 664,5 -3,0 Các sai lệch (%) xuất hiện trong bảng 3.2 là độ lệch giữa kết quả của phương pháp AFEM với phương pháp sử dụng mô hình mạng lưới tinh thể của Arghavan và cộng sự. Tiếp theo, các tấm graphene hình chữ nhật tỉ lệ các cạnh xấp xỉ 10 (Lx/Ly ~ 10 cho tấm armchair và Ly/Lx ~ 10 cho tấm zigzag) được khảo sát dưới điều kiện biên các cạnh là tự do. Các tần số dao động dọc trục trong mặt phẳng fA (cm-1) và tần số dao động uốn trong mặt phẳng fB (cm-1) của tấm graphene chữ nhật thu được bởi phương pháp AFEM cũng được so sánh với những kết quả của Gupta và Batra khi sử dụng mô hình liên tục tương đương (bảng 3.3). Các tần số dùng đơn vị cm-1 là tần số đơn vị Hz chia cho tốc độ ánh sáng (3×1010 cm/s). Kết quả thu được từ phương pháp AFEM, tác giả đã sử dụng mô hình nguyên tử rời rạc so sánh với những kết quả thu được từ các phương pháp khác sử dụng mô hình liên tục tương đương là rất khớp nhau (Sai lệch
10 2 17,246 17,956 4,1 4,269 4,460 4,8 3 25,843 26,919 4,2 7,861 8,219 4,6 1 8,560 8,900 4,0 1,673 1,736 3,8 Zigzag 6204 6204 2 17,114 17,795 4,0 4,374 4,540 3,8 3 25,647 26,681 4,0 8,017 8,334 4,0 Ta thấy, ở cùng một điều kiện biên, khi kích thước tấm tăng lên thì tần số dao động riêng của tấm graphene giảm. 3.3 Ảnh hưởng của điều kiện biên tới tần số dao động tự do Khảo sát các tấm có số lượng nguyên tử NAtom = 4032 với kích thước như sau: - Tấm graphene Lx = 10,207 nm; Ly 3 BC1 BC2 BC3 BC4 BC5 2.5 = 10,082 nm Frequency, THz 2 Graphene - Tấm BN Lx = 10,423 nm; Ly = 1.5 1 10,295 nm 0.5 - Tấm SiC Lx=12,723 nm và Ly= 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode 12,567 nm. Hình 3.2 Tần số dao động của tấm Graphen Tần số đầu tiên của mười tấm na phụ thuộc vào điều kiện biên nô với các điều kiện biên khác nhau 2.5 BC1 BC2 BC3 BC4 BC5 được thể hiện trong hình 3.2 - 3.4. Frequency, THz 2 BN 1.5 Các tần số tự nhiên của tấm có điều 1 kiện biên (BC1) là cao nhất. Tần số 0.5 các tấm có điều kiện biên (BC4) và 0 1 2 3 4 5 Mode 6 7 8 9 10 (BC5) là thấp nhất. Các tấm có điều kiện biên BC2 và BC3 cho tần số tự Hình 3.3 Tần số dao động của tấm BN phụ nhiên khá tương tự. Kết quả tần số thuộc vào điều kiện biên 1.6 tự nhiên của tấm graphene là cao BC1 BC2 BC3 1.4 BC4 BC5 Frequency, THz 1.2 nhất, trong khi tấm SiC là thấp nhất. SiC 1 0.8 3.4 Ảnh hưởng của kích thước 0.6 0.4 tấm tới tần số dao động tự 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 do Mode Khảo sát các tấm armchair và Hình 3.4 Tần số dao động của tấm SiC phụ thuộc vào điều kiện biên zigzag với tỉ lệ cạnh khác nhau. Thông số các tấm graphene, BN, SiC tỉ lệ kích thước cạnh Ly/Lx giảm dần là 1:1; 1:0,5 và 1:0,25. Tấm armchair kích thước cạnh zigzag Lx tăng dần từ 10,207 nm đến 20,045 nm đối với tấm graphene, từ 10,42 tới 20,47 nm đối với tấm BN, và từ 12,72 nm tới 24,99 nm đối với tấm SiC. Kết quả ba tần số lẻ đầu tiên của các tấm với kích thước khác nhau được liệt kê trong bảng 3.6 - 3.8.
11 Bảng 3.6 Tần số (THz) của tấm graphene Tỉ lệ cạnh AR 1:1 AR 1:0,5 AR 1:0,25 Dạng Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ riêng nhất ba năm nhất ba năm nhất ba năm Tấm các-bon (graphene) armchair, điều kiện biên BC4 1 0.225 0.612 1.070 0.146 0.570 1.570 0.080 0.526 1.570 2 0.190 0.513 0.897 0.121 0.476 1.320 0.066 0.442 1.310 3 0.163 0.443 0.778 0.108 0.415 1.120 0.063 0.381 1.140 4 0.144 0.389 0.681 0.093 0.363 0.993 0.054 0.335 1.000 5 0.129 0.347 0.605 0.082 0.323 0.891 0.047 0.299 0.895 6 0.115 0.313 0.549 0.076 0.294 0.794 0.042 0.270 0.808 Tấm các-bon (graphene) zigzag, điều kiện biên BC5 1 0.227 0.613 1.080 0.146 0.569 1.560 0.081 0.521 1.560 2 0.187 0.508 0.895 0.120 0.470 1.300 0.067 0.433 1.290 3 0.166 0.446 0.782 0.107 0.416 1.130 0.060 0.381 1.140 4 0.143 0.388 0.681 0.095 0.363 0.977 0.051 0.332 0.991 5 0.126 0.343 0.604 0.083 0.321 0.868 0.045 0.294 0.874 6 0.116 0.314 0.550 0.077 0.294 0.791 0.042 0.269 0.804 Tấm các-bon (graphene) armchair, điều kiện biên BC2 1 0.630 1.130 1.390 0.555 1.090 1.810 0.410 1.060 2.110 2 0.529 0.950 1.160 0.462 0.914 1.530 0.340 0.889 1.770 3 0.455 0.818 1.000 0.403 0.792 1.290 0.311 0.766 1.530 4 0.400 0.718 0.878 0.352 0.694 1.140 0.270 0.673 1.340 5 0.357 0.640 0.782 0.313 0.617 1.030 0.238 0.600 1.200 6 0.321 0.578 0.707 0.285 0.559 0.911 0.212 0.541 1.080 Tấm các-bon (graphene) zigzag, điều kiện biên BC3 1 0.637 1.140 1.390 0.556 1.100 1.790 0.413 1.050 2.090 2 0.525 0.941 1.150 0.458 0.904 1.490 0.339 0.869 1.740 3 0.462 0.826 1.010 0.405 0.797 1.300 0.302 0.766 1.530 4 0.400 0.718 0.877 0.354 0.694 1.120 0.260 0.666 1.330 5 0.353 0.634 0.777 0.312 0.612 0.996 0.229 0.589 1.180 6 0.324 0.580 0.709 0.286 0.561 0.906 0.211 0.539 1.080 Bảng 3.7 Tần số (THz) của tấm BN Tỉ lệ cạnh AR 1:1 AR 1:0,5 AR 1:0,25 Dạng Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ Thứ riêng nhất ba năm nhất ba năm nhất ba năm Tấm BN armchair, điều kiện biên BC4 1 0.190 0.517 0.898 0.124 0.481 1.314 0.068 0.449 1.320 2 0.161 0.434 0.751 0.102 0.402 1.113 0.056 0.377 1.100 3 0.138 0.374 0.651 0.091 0.351 0.941 0.054 0.325 0.974 4 0.121 0.328 0.570 0.079 0.307 0.833 0.046 0.286 0.856 5 0.109 0.293 0.507 0.070 0.272 0.747 0.040 0.255 0.761 6 0.098 0.264 0.460 0.065 0.248 0.666 0.036 0.230 0.684 Tấm BN zigzag, điều kiện biên BC5
12 1 0.192 0.517 0.901 0.124 0.479 1.310 0.069 0.444 1.310 2 0.158 0.429 0.749 0.102 0.396 1.090 0.057 0.369 1.090 3 0.140 0.377 0.654 0.091 0.351 0.950 0.051 0.325 0.963 4 0.121 0.327 0.570 0.080 0.307 0.819 0.044 0.283 0.835 5 0.107 0.289 0.505 0.070 0.270 0.728 0.038 0.250 0.737 6 0.098 0.265 0.460 0.065 0.248 0.663 0.036 0.229 0.678 Tấm BN armchair, điều kiện biên BC2 1 0.528 0.958 1.160 0.466 0.920 1.520 0.347 0.904 1.790 2 0.443 0.804 0.973 0.389 0.769 1.287 0.288 0.759 1.500 3 0.381 0.692 0.841 0.339 0.666 1.080 0.263 0.654 1.300 4 0.335 0.608 0.737 0.296 0.584 0.960 0.228 0.575 1.140 5 0.299 0.542 0.656 0.263 0.519 0.863 0.201 0.512 1.020 6 0.269 0.489 0.593 0.239 0.470 0.765 0.180 0.462 0.919 Tấm BN zigzag, điều kiện biên BC3 1 0.533 0.962 1.160 0.467 0.921 1.500 0.348 0.893 1.780 2 0.440 0.796 0.966 0.385 0.760 1.250 0.286 0.741 1.470 3 0.387 0.699 0.845 0.341 0.670 1.090 0.255 0.653 1.300 4 0.335 0.607 0.736 0.297 0.584 0.939 0.220 0.568 1.130 5 0.296 0.536 0.651 0.262 0.515 0.836 0.194 0.502 0.995 6 0.271 0.491 0.594 0.240 0.472 0.760 0.179 0.460 0.914 Bảng 3.8 Tần số (THz) của tấm SiC Tỉ lệ cạnh AR 1:1 AR 1:0,5 AR 1:0,25 Dạng Thứ Thứ Thứ Dạng Thứ Thứ Thứ Dạng Thứ riêng nhất ba năm riêng nhất ba năm riêng nhất Tấm SiC armchair, điều kiện biên BC4 1 0.118 0.320 0.550 0.077 0.298 0.806 0.043 0.282 0.818 2 0.100 0.269 0.460 0.064 0.249 0.683 0.034 0.232 0.666 3 0.085 0.232 0.399 0.057 0.217 0.577 0.033 0.204 0.607 4 0.075 0.203 0.349 0.050 0.190 0.511 0.029 0.180 0.531 5 0.068 0.181 0.310 0.044 0.169 0.459 0.025 0.160 0.471 6 0.061 0.164 0.281 0.040 0.153 0.408 0.022 0.145 0.423 Tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC5 1 0.119 0.321 0.553 0.077 0.297 0.803 0.043 0.279 0.815 2 0.098 0.266 0.459 0.064 0.246 0.669 0.035 0.232 0.674 3 0.087 0.234 0.401 0.057 0.217 0.583 0.032 0.204 0.597 4 0.075 0.203 0.350 0.050 0.190 0.503 0.027 0.178 0.518 5 0.066 0.180 0.310 0.044 0.168 0.447 0.024 0.157 0.457 6 0.061 0.164 0.282 0.041 0.154 0.407 0.022 0.144 0.420 Tấm SiC armchair, điều kiện biên BC2 1 0.323 0.594 0.714 0.287 0.571 0.932 0.215 0.568 1.100 2 0.272 0.499 0.597 0.240 0.479 0.791 0.179 0.477 0.922 3 0.233 0.429 0.517 0.209 0.413 0.665 0.163 0.411 0.812 4 0.205 0.377 0.452 0.183 0.362 0.590 0.141 0.361 0.710 5 0.183 0.336 0.403 0.162 0.323 0.530 0.125 0.322 0.630 6 0.165 0.303 0.364 0.147 0.291 0.470 0.112 0.290 0.566
13 Tấm SiC zigzag, điều kiện biên BC3 1 0.327 0.597 0.714 0.288 0.570 0.922 0.216 0.561 1.100 2 0.269 0.494 0.593 0.237 0.472 0.770 0.178 0.466 0.909 3 0.237 0.434 0.519 0.210 0.415 0.670 0.158 0.410 0.803 4 0.205 0.377 0.452 0.183 0.361 0.577 0.136 0.357 0.696 5 0.181 0.333 0.400 0.161 0.319 0.514 0.120 0.316 0.614 6 0.166 0.304 0.365 0.148 0.292 0.467 0.111 0.289 0.564 Kết quả cho thấy tần số dao động tự do của tấm vật liệu graphene giảm khi kích thước của tấm tăng ở cả hai loại tấm zigzag và armchair và ở tất cả các điều kiện biên. Tần số của tấm armchair và tấm zigzag khá giống nhau khi cùng điều kiện biên và cùng tỉ lệ cạnh. Ở dạng dao động 1 và 3 đối với cả tấm zigzag và tấm armchair tần số dao động tự do của tấm có tỉ lệ cạnh AR 1:1 cao hơn các tấm tỉ lệ cạnh AR 1:0,5 và tỉ lệ cạnh AR 1:0,25. Ngược lại, trong dạng dao động 5, tấm armchair điều kiện biên BC2 và tấm zigzag điều kiện biên BC3, tần số dao động tự do của tấm có tỉ lệ cạnh AR 1:0.25 cao nhất, tiếp đến là tấm có tỉ lệ AR 1:0,5 cuối cùng là AR 1:1. Cũng trong dạng dao động 5, tấm zigzag điều kiện biên BC5 và tấm armchair BC4 tỉ lệ cạnh AR 1:0,25 và AR 1:0,5 có tần số dao động tự do là khá tương đồng, còn lại các tấm có tỉ lệ cạnh AR 1:1 cho tần số thấp nhất. 3.5 Ảnh hưởng của khuyết tật mất nguyên tử đến tần số dao động tự do của tấm Trong mục này ba tấm vật liệu graphene, BN và SiC như trong mục 3.3 được dùng để nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật tới tần số dao động tự do của chúng. - Tấm graphene Lx = 10,207 nm; Ly = 10,082 nm - Tấm BN Lx = 10,423 nm; Ly = 10,295 nm - Tấm SiC Lx = 12,723 nm và Ly = 12,567 nm. Có hai mô hình khuyết tật được đề xuất là: - Mất 14 nguyên tử ở trung tâm tấm dọc theo phương zigzag (DF1) và - Mất 6 nguyên tử ở trung tâm tấm dọc theo phương armchair (DF2). Kết quả ảnh hưởng của các khuyết tật mất nguyên tử đến tần số dao động tự do (%) của tấm graphene với các điều kiện biên khác nhau được biểu diễn ở hình 3.25 – 3.29, của tấm BN được biểu diễn ở hình 3.30 – 3.34 và của tấm SiC được biểu diễn ở hình 3.35 – 3.39. Graphene - BC1 Pristine DF1 DF2 Graphene - BC2 Pristine DF1 DF2 1 1 Variation, % 0 0 Variation, % -1 -1 -2 -2 -3 -4 -3 -5 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode Mode Hình 3.25 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số Hình 3.26 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1 số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2
14 Graphene - BC3 Pristine DF1 DF2 Graphene - BC4 Pristine DF1 DF2 1 1 Variation, % Variation, % 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode Mode Hình 3.27 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần Hình 3.28 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3 BC4 - BC5 Graphene Pristine DF1 DF2 Trường hợp điều kiện biên 1 Variation, % 0 BC1, tần số dao động tự do của dạng -1 dao động 1, 2, 6 và 7 tăng trong đó tần -2 số của tấm có khuyết tật DF1 cao hơn -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mode so với tấm khuyết tật DF2. Ở dạng dao Hình 3.29 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần động thứ 3, 9 và 10 thì khác biệt rất nhỏ, số riêng của tấm graphene có điều kiện biên không đáng kể. Với dạng dao động 4, 5 BC5 và 8 tần số dao động tự do giảm, tần số của các tấm chịu khuyết tật DF1 thấp hơn so với tấm khuyết tật DF2. Trường hợp của BC2, tần số tự nhiên của dạng dao động 1, 2, 7 và 10 tăng, trong đó tần số của tấm có khuyết tật DF1 cao hơn so với tấm khuyết tật DF2. Ở dạng dao động 3, 6 và 8 khác nhau không đáng kể và thứ 4, thứ 5 và giảm tại 9. Điều kiện biên BC3, tần số dao động tự do dạng dao động 1, 2, 6, 7 và 10 tăng trong đó tần số của tấm khuyết tật DF1 cao hơn so với tấm khuyết tật DF2, dạng dao động 3 và các dạng còn lại khác nhau không đáng kể, dạng thứ 4, 5, 8 và 9 giảm. Với các điều kiện biên còn lại BC4, BC5 tần số của hầu hết các dạng dao động giảm, đặc biệt là ở dạng 5 và 6. Đối với các tấm vật liệu BN và SiC kết quả về tần số là tương đồng về xu hướng các dạng khi xét cùng điều kiện biên, cùng tỉ lệ cạnh và cùng dạng khuyết tật. Trong đó tấm graphene cho giá trị về tần số là lớn nhất, thứ hai là BN và cuối cùng là SiC. Kết quả cho thấy ảnh hưởng (%) của các khuyết tật mất nguyên tử (DF1) và (DF2) tới tần số dao động riêng của các tấm là không nhiều. Cụ thể sai lệch tần số riêng so với tấm nguyên trong khoảng từ 1% - 5%. CHƯƠNG 4 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA ỐNG NA NÔ 4.1 Giới thiệu Trong chương này, phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM) phát triển trên hàm thế điều hòa tiếp tục được sử dụng để khảo sát đặc trưng dao động tự do của các ống na nô đơn lớp boron nitride (BN) silicon carbide (SiC) và ống na nô các-bon (CNT). Ống na nô đơn lớp zigzag, armchair được tạo thành từ các tấm vật đơn lớp bằng cách cuốn tấm theo phương zigzag, armchair tương ứng. Các thông số hình học biểu diễn ống na nô đơn lớp được đưa ra theo bảng 1.1. Tần số dao động tự do và dạng riêng của ống vật liệu na nô đơn lớp (SWNT) được tính toán có xét tới ảnh hưởng của sự thay đổi đường kính ống, chiều dài ống và
15 điều kiện biên: Thay đổi đường kính tương ứng sự thay đổi bước véc tơ n theo bảng 4.1; Thay đổi chiều dài ống thương ứng với sự thay đổi của tỉ lệ chiều dài trên đường kính (L/D); Các điều kiện biên được xét ở đây bao gồm: - C-C: hai đầu ống được ngàm. - C-F: một đầu ống ngàm, đầu còn lại tự do. - F-F: Hai đầu ống tự do. Bảng 4.1 Thông số bước véc tơ với đường kính ống D(nm) D(nm) (n,0) (n,n) BN SiC CNT BN SiC CNT 7 0.56 0.683 0.548 4 0.554 0.676 0.542 9 0.719 0.878 0.705 5 0.692 0.845 0.678 11 0.879 1.07 0.861 6 0.831 1.01 0.814 13 1.04 1.27 1.02 7 0.969 1.18 0.949 15 1.2 1.46 1.17 8 1.11 1.35 1.08 17 1.36 1.66 1.33 9 1.25 1.52 1.22 19 1.52 1.85 1.49 10 1.38 1.69 1.36 21 1.68 2.05 1.64 11 1.52 1.86 1.49 23 1.84 2.24 1.8 12 1.66 2.03 1.63 25 2 2.44 1.96 13 1.8 2.2 1.76 27 2.16 2.63 2.11 14 1.94 2.37 1.9 29 2.32 2.83 2.27 15 2.08 2.54 2.03 Kết quả về tần số và dạng dao động của ống sẽ được tính toán đưa ra bàn luận và so sánh với kết quả sử dụng các phương pháp khác đã được công bố trước đây như: Phương pháp mô hình liên tục tương đương của Gupta và cộng sự, phương pháp sử dụng mô hình mạng lưới tinh thể của S. Arghavan cùng cộng sự, và phương pháp dầm đàn hồi ba chiều của A. Sakhaee-Pour. 4.2 Kiểm nghiệm mô hình AFEM tính toán cho ống na nô So sánh các kết quả của phương pháp AFEM với phương pháp sử dụng mô hình mạng lưới tinh thể của S. Arghavan và A.V. Singh, kết quả trên bảng 4.6 cho thấy độ lệch tần số của hai phương pháp nhỏ hơn 5%. Bảng 4.6 So sánh tần số dao động tự do của các ống CNT CNT (8,0), D=0,626nm, L=5,826nm CNT (6,6), D=0,814nm, L=5,66nm BC C-F C-C C-F C-F Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng AFEM [11] AFEM [11] AFEM [11] AFEM [11] riêng riêng riêng riêng riêng 1 0.074 0.075 -0.804 0.427 0.432 -1.230 0.103 0.104 -0.866 0.545 0.537 1.414 2 0.074 0.075 -0.804 0.427 0.432 -1.230 0.103 0.104 -1.151 0.545 0.540 0.907 3 0.427 0.432 -1.066 1.040 1.058 -1.720 0.556 0.557 -0.090 1.204 1.216 -0.946 4 0.427 0.432 -1.066 1.040 1.058 -1.720 0.556 0.559 -0.572 1.244 1.249 -0.368 5 0.613 0.630 -2.637 1.210 1.266 -4.430 0.645 0.626 3.118 1.254 1.267 -1.034
16 4.3 Dao động tự do dọc trục của ống na nô 4.3.1 Ảnh hưởng của đường kính tới tần số dao động tự do dọc trục Xét các ống vật liệu các-bon, SiC, BN, chiều dài ống L = 23 nm với ba điều kiện biên là ngàm hai đầu ống (C-C), ngàm một đầu ống (C-F) và hai đầu ống tự do (F-F). Đường kính ống thay đổi bằng cách thay đổi hai bước véc tơ đơn vị (n, m) theo bảng 4.1. Kết quả về tần số dao động tự do dọc trục được tính toán đưa ra trong hình (4.1 - 4.3). Kết quả như sau: Hình 4.1 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C Hình 4.2 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F Tần số dao động dọc trục tỉ lệ thuận với đường kính ống, đường kính tăng thì tần số cũng tăng. Tần số của ống zigzag có giá trị xấp xỉ ống armchair, lớn hơn trung bình khoảng 1,5% ở cả dải đường kính, cho tất cả các ống vật Hình 4.3 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục liệu và cả ba điều kiện biên. Trong cùng của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên điều kiện biên tần số của ống các-bon F-F (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 50% so với ống SiC và 16% so với ống BN. Các trường hợp ống có điều kiện biên (C-C) cho giá trị về tần
17 số dọc trục lớn nhất, cụ thể lớn hơn hai lần so với ống có điều kiện biên ngàm một đầu C-F. Đường kính ống tăng 4 lần nhưng tần số chỉ thay đổi trung bình 2% như vậy có thể thấy tần số dọc trục không bị ảnh hưởng nhiều bởi đường kính. Điều này đúng cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát. Trong đó các ống zigzag tần số thay đổi khoảng 2,3% trong khi các ống aimchair có tần số thay đổi là 1,6% như vậy các ống zigzag chịu ảnh hưởng của đường kính ống lớn hơn ống armchair. 4.3.2 Ảnh hưởng của chiều dài tới tần số dao động tự do dọc trục Xét các ống vật liệu các-bon, SiC, BN có bước véc tơ đối với ống zigzag là n = 19 và armchair n = 11; m = 11. Ba điều kiện biên là C-C, C-F và F-F. Chiều dài ống thay đổi bằng cách thay đổi tỉ số chiều dài trên đường kính (L/D). Tỉ lệ chiều dài trên đường kính L/D thay đổi lần lượt tăng dần từ 5. Kết quả về tần số dao động tự do dọc trục khi thay đổi chiều dài ống được tính toán đưa ra trong hình (4.4 - 4.6). Kết quả như sau: Hình 4.4 Tần số dao động tự do dọc trục đầu Hình 4.5 Tần số dao động tự do dọc trục đầu tiên tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), (11,11), điều kiện biên C-C điều kiện biên C-F Chiều dài ống tăng thì tần số cũng giảm.Tần số của ống zigzag có giá trị xấp xỉ ống armchair, lớn hơn trung bình khoảng 0,7% ở cả dãy tỉ số L/D khảo sát. Trong cùng điều kiện biên tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 87% so với ống SiC và 18,5% so với ống BN.Các trường hợp ống có điều kiện biên (C-C) cho giá trị về tần số dọc trục lớn nhất, cụ Hình 4.6 Tần số dao động tự do dọc trục đầu thể lớn gấp hơn hai lần so với ống có điều tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair kiện biên ngàm một đầu C-F. Tần số giảm (11,11), điều kiện biên F-F 10 lần trong toàn dãy chiều dài ống được khảo sát cho thấy tần số dọc trục bị ảnh hưởng nhiều bởi chiều dài ống. Điều này đúng cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát.
18 4.4 Dao động tự do uốn của ống na nô 4.4.1 Ảnh hưởng của đường kính tới tần số dao động tự do uốn Đối tượng khảo sát tương tự như trường hợp dao động dọc trục. Kết quả về tần số dao động tự do uốn khi thay đổi đường kính ống được tính toán đưa ra trong hình (4.7 - 4.9). Hình 4.7 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn Hình 4.8 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C biên C-F Đường kính ống tăng thì tần số cũng tăng.Tần số của ống zigzag có giá trị xấp xỉ ống armchair, lớn hơn trung bình khoảng 1,5% ở toàn dải đường kính khảo sát.Trong cùng điều kiện biên tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 26% so với ống SiC và 15% so với ống BN.Các trường hợp ống có điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C) cho giá trị về tần số uốn lớn hơn hàng trăm lần so với ống có điều kiện biên ngàm một đầu C-F. Đường kính ống tăng 4 lần trong khi tần số tăng trung bình 300% như vậy có thể thấy tần số uốn bị ảnh hưởng nhiều bởi đường kính. Trong đó ảnh hưởng của Hình 4.9 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn của ống na nô, chiều dài L=23 nm, điều kiện biên F-F đường kính tới tần số của các ống
19 zigzag tương đồng với các ống aimchair. Ống zigzag có tần số lớn hơn không đáng kể. 4.4.2 Ảnh hưởng của chiều dài tới tần số dao động tự do uốn Đối tượng khảo sát tương tự như trường hợp dao động dọc trục. Kết quả về tần số dao động tự do uốn khi thay đổi chiều dài ống được đưa ra trong hình (4.10 - 4.12). Hình 4.10 Tần số dao động tự uốn trục đầu tiên Hình 4.11 Tần số dao động tự uốn trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C. điều kiện biên C-F. Tần số dao động uốn tỉ lệ nghịch với chiều dài ống, chiều dài ống tăng thì tần số giảm. Tần số của ống zigzag có giá trị xấp xỉ ống armchair, lớn hơn trung bình khoảng 1,8% ở cả dãy tỉ số L/D khảo sát. Điều này đúng cho tất cả các ống vật liệu và cả ba điều kiện biên. Trong cùng điều kiện biên tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 91% Hình 4.12 Tần số dao động tự uốn trục đầu tiên so với ống SiC và 18,6% so với ống BN. của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), Các trường hợp ống có điều kiện biên điều kiện biên C-F. ngàm hai đầu (C-C) cho giá trị về tần số dọc trục lớn nhất, cụ thể lớn gấp hơn bốn lần so với ống có điều kiện biên ngàm một đầu C-F. Tần số giảm 15 lần trong toàn dãy chiều dài ống được khảo sát cho thấy tần số uốn bị ảnh hưởng nhiều bởi chiều dài ống. Chiều dài ống ảnh hưởng đến tần số uốn nhiều hơn so với tần số dọc trục đã khảo sát. Điều này đúng cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát. Chiều dài ảnh hưởng đến tần số uốn của ống zigzag và ống armchair là tương đương nhau.
20 4.5 Dao động tự do xoắn của ống na nô 4.5.1 Ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do xoắn Đối tượng khảo sát tương tự như trường hợp dao động dọc trục. Kết quả về tần số dao động xoắn khi thay đổi đường kính ống được tính toán đưa ra trong hình (4.13 - 4.15). Hình 4.13 Tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ống na nô, chiều dài L=23 nm, điều kiện biên C-C Hình 4.14 Tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ống na nô, chiều dài L=23 nm, điều kiện biên C-F Ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do uốn đã được khảo sát. Kết quả như sau: Tần số dao động xoắn tỉ lệ thuận với đường kính ống, đường kính tăng thì tần số cũng tăng. Tần số của ống zigzag có giá trị xấp xỉ ống armchair, lớn hơn trung bình khoảng 2,85% ở toàn dải đường kính khảo sát, cho tất cả các ống vật liệu và cả ba điều kiện biên.Trong Hình 4.15 Tần số đầu tiên dạng dao động cùng điều kiện biên tần số của ống các- xoắn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn kiện biên F-F hơn trung bình khoảng 95% so với ống SiC và 20% so với ống BN. Các trường hợp