zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Luận Văn - Báo Cáo

» Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học

Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Báo xấu

24
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của đề tài là xây dựng biểu thức giải tích của các cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant, hệ số dãn nở nhiệt. Trong đó, Cumulant bậc một biểu diễn sự bất đối xứng của thế cặp nguyên tử hay độ dãn nở mạng, Cumulant bậc hai hay hệ số Debye- Waller, Cumulant bậc ba hay độ dịch pha của phổ XAFS do hiệu ứng phi điều hòa; thực hiện tính toán số các cumulant phổ EXAFS, hàm tương quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ 2 nguyên tử Br2, Cl2, O2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------- Nguyễn Mạnh Hải NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------- Nguyễn Mạnh Hải NGHIÊN CỨU MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BẰNG PHƢƠNG PHÁP TÍCH PHÂN QUỸ ĐẠO Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số : 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC : TS. HỒ KHẮC HIẾU Hà Nội – 2014
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này tôi đã nhận đƣợc sự giúp đỡ nhiều mặt. Tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành với Tiến sĩ Hồ Khắc Hiếu – Ngƣời thầy đã tận tình hƣớng dẫn tôi trong suốt thời gian nghiên cứu và làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ và đóng góp những ý kiến quý báu của các GS,TS, các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết , Khoa Vật lý, Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau Đại học, Trƣờng Đại học Khoa Học Tự Nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn! Tác giả Nguyễn Mạnh Hải Khoa Vật lý
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả nêu trong luận văn này là trung thực, đã đƣợc các đồng tác giả cho phép sử dụng và chƣa từng đƣợc các tác giả khác công bố trong bất kỳ các công trình nào khác. Nguyễn Mạnh Hải Khoa Vật lý
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán MỤC LỤC MỞ ĐẦU .....................................................................................................................3 Chƣơng 1 - PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM .......5 1.1. Bài toán dao động tử điều hòa lƣợng tử ...........................................................5 1.2 Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo ..................................................9 Chƣơng 2 - MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU ........... Error! Bookmark not defined. 2.1. Một số tính chất nhiệt động của vật liệu. ........ Error! Bookmark not defined. 2.1.1. Hệ số Debye – Waller. ............................. Error! Bookmark not defined. 2.1.2. Các hiệu ứng dao động nhiệt trong lý thuyết XAFS ..... Error! Bookmark not defined. 2.1.3 Hệ số giãn nở nhiệt. ................................... Error! Bookmark not defined. 2.2. Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm trong nghiên cứu các tính chất nhiệt động của vật liệu ................................... Error! Bookmark not defined. Chƣơng 3 -TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN...... Error! Bookmark not defined. 3.1. Các cumulant phổ EXAFS của Br2 ................. Error! Bookmark not defined. 3.2. Các cumulant phổ EXAFS của Cl2 ................. Error! Bookmark not defined. 3.3. Các cumulant phổ EXAFS của O2 .................. Error! Bookmark not defined. 3.4. Hệ số giãn nở nhiệt của Br2, Cl2 và O2 ........... Error! Bookmark not defined. KẾT LUẬN ............................................................... Error! Bookmark not defined. DANH MỤC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN LUẬN VĂN Error! Bookmark not defined. TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................11 Khoa Vật lý
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Tên bảng Nội dung Trang Bảng 3.1 Bảng các hằng số phổ dao động của một số phân tử 2 26 nguyên tử Bảng 3.2 Bảng các hằng số lực của Br2, O2 và Cl2 26 Bảng 3.3 Kết quả làm khớp (trong khoảng nhiệt độT >400 K) của 31 các cumulant theo hàm   n  a0  a1T  a2T 2 , n  1, 2, 3. Khoa Vật lý
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Tên hình Nội dung Trang Hình 3.1 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của Br2 28 Hình 3.2 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của Br2 29 Hình 3.3 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của Br2 30 Hình 3.4 Đồ thị hàm tương quan cumulant của Br2 31 Hình 3.5 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của Cl2 32 Hình 3.6 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của Cl2 33 Hình 3.7 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của Cl2 33 Hình 3.8 Đồ thị hàm tương quan cumulant của Cl2 34 Hình 3.9 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 1 của O2 35 Hình 3.10 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 2 của O2 35 Hình 3.11 Đồ thị sự phụ thuộc nhiệt độ của cumulant bậc 3 của O2 36 Hình 3.12 Đồ thị hàm tương quan cumulant của O2 36 Hình 3.13 Hệ số giãn nở nhiệt của Br2 37 Hình 3.14 Hệ số giãn nở nhiệt của Cl2 38 Hình 3.15 Hệ số giãn nở nhiệt của O2 38 Khoa Vật lý
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Với sự phát triển nhƣ vũ bão của khoa học và công nghệ thế giới, ngành khoa học vật liệu đã trở thành một trong các ngành mũi nhọn, thu hút đƣợc sự quan tâm, chú ý của một số lớn các nhà khoa học thực nghiệm cũng nhƣ lý thuyết. Một trong các yêu cầu đầu tiên khi nghiên cứu về một vật liệu là xác định đƣợc cấu trúc của nó thông qua phƣơng pháp nhiễu xạ tia X. Khoảng những năm 70 của thế kỉ 20, xuất hiện một phƣơng pháp mới là phƣơng pháp cấu trúc tinh tế phổ hấp thụ tia X (X-ray absorption fine-structure – XAFS) cho phép nghiên cứu đƣợc cả đối với các vật liệu vô định hình. Phƣơng pháp này cho phép xác định đƣợc cấu trúc vật liệu, khoảng cách lân cận và số lƣợng các nguyên tử lân cận,… Về mặt thực nghiệm, cho đến nay, phƣơng pháp XAFS đã đƣợc sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới. Tuy nhiên, lý thuyết của nó vẫn còn những hạn chế và cần tiếp tục bổ sung. Một trong các lý do ảnh hƣởng trực tiếp đến phổ XAFS thu đƣợc là dao động nhiệt của nguyên tử. Ở nhiệt độ thấp các nguyên tử dao động điều hòa, các hiệu ứng phi điều hòa có thể bỏ qua, nhƣng khi nhiệt độ cao, thì các hiệu ứng này là đáng kể, thăng giáng do nhiệt độ dẫn đến hàm phân bố bất đối xứng, lúc này ta phải kể đến tƣơng tác giữa các phonon. Để xác định các sai số trong hiệu ứng phi điều hòa của phổ XAFS, ngƣời ta đã đƣa ra phép khai triển gần đúng các cumulant. Ngƣời ta có thể dễ dàng sử dụng phép gần đúng này chủ yếu để làm khớp các phổ thực nghiệm. Do yêu cầu thực tiễn, rất nhiều lý thuyết đã đƣợc xây dựng để tính giải tích các cumulant phổ XAFS với các đóng góp phi điều hòa nhƣ phƣơng pháp gần đúng nhiệt động toàn mạng, phƣơng pháp thế điều hòa đơn hạt, mô hình Einstein tƣơng quan phi điều hòa, mô hình Debye tƣơng quan phi điều hòa,… Tuy nhiên, các phƣơng pháp này có giới hạn nhất định về áp dụng nhƣ biểu thức giải tích cồng Khoa Vật lý 1
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán kềnh, tính toán phức tạp, áp dụng trong từng khoảng nhiệt độ,... Do đó, việc xây dựng và phát triển lý thuyết để xác định các cumulant phổ XAFS cũng nhƣ các tính chất nhiệt động khác của vật liệu trở nên cấp thiết. Trong thời gian gần đây, phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo đã lần đầu tiên đƣợc tác giả Yokoyama áp dụng để nghiên cứu các cumulant phổ EXAFS (Extended XAFS) của một số vật liệu và thu đƣợc những kết quả khả quan. Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo giả thiết một tác dụng Euclide thử chứa một vài tham số có thể thay đổi. Trong luận văn này, chúng tôi tiếp tục áp dụng phƣơng pháp này để khảo sát các cumulant phổ EXAFS của các vật liệu khác với cùng nhiệt độ đƣợc mở rộng. Ngoài ra, dựa trên kết quả thu đƣợc, chúng tôi cũng xác định đƣợc ảnh hƣởng của nhiệt độ đến hệ số giãn nở nhiệt của các vật liệu này. Từ các lý do đó, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của vật liệu bằng phương pháp tích phân quỹ đạo” làm đề tài nghiên cứu của luận văn. II. Đối tƣợng nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu của luận văn này là các vật liệu lƣỡng nguyên tử Br2, Cl2 và O2. Sử dụng phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo, chúng tôi sẽ nghiên cứu một số tính chất nhiệt động của các vật liệu 2 nguyên tử này. III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích của luận văn này là tính toán một số đại lƣợng nhiệt động của vật liệu bằng phƣơng pháp tích phân quỹ đạo. Cụ thể là:  Xây dựng biểu thức giải tích của các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant, hệ số dãn nở nhiệt. Trong đó, Cumulant bậc một biểu diễn sự bất đối xứng của thế cặp nguyên tử hay độ dãn nở mạng, Cumulant bậc hai hay hệ số Debye- Waller, Cumulant bậc ba hay độ dịch pha của phổ XAFS do hiệu ứng phi điều hòa. Khoa Vật lý 2
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán  Thực hiện tính toán số các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ 2 nguyên tử Br2, Cl2, O2. IV. Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu của luận văn là phƣơng pháp tích phân quỹ đạo kết hợp với thế tƣơng tác hiệu dụng bán thực nghiệm. Sử dụng các số liệu thực nghiệm về phổ dao động, chúng tôi xác định đƣợc thế tƣơng tác của hệ. Từ đó, áp dụng phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo để xác định các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của hệ hai nguyên tử Br2, Cl2 và O2. V. Đóng góp của đề tài Với việc áp dụng tính toán thành công các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, luận văn đã góp phần phần hoàn thiện và phát triển các ứng dụng của phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hệ hai nguyên tử. Luận văn cũng gợi mở việc phát triển phƣơng pháp trên để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các hệ vật liệu ở áp suất cao. VI. Cấu trúc của luận văn Luận văn này đƣợc cấu trúc gồm phần mở đầu, ba chƣơng, phần kết luận và tài liệu tham khảo Chƣơng 1. PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chƣơng này, chúng tôi trình bày chi tiết bài toán dao động tử điều hòa và nội dung của phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm. Các kết quả trong chƣơng này sẽ đƣợc chúng tôi sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích xác định các cumulant, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt của các hệ vật liệu. Khoa Vật lý 3
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Chƣơng 2. MỘT SỐ TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU Phần đầu chƣơng này chúng tôi trình bày về một số tính chất nhiệt động của vật liệu nhƣ hệ số Debye-Waller, hiệu ứng dao động nhiệt trong phổ EXAFS và hệ số giãn nở nhiệt. Phần tiếp theo, chúng tôi trình bày về các phƣơng pháp nghiên cứu thƣờng đƣợc sử dụng hiện nay bao gồm phƣơng pháp nhiễu loạn với mô hình Einstein và mô hình Debye. Cuối cùng, chúng tôi áp dụng trình bày cách thức áp dụng phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm để xác định các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt. Chƣơng 3. TÍNH TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN Trong chƣơng này, chúng tôi thực hiện tính toán số các cumulant phổ EXAFS, hàm tƣơng quan cumulant và hệ số giãn nở nhiệt cho hệ hai nguyên tử Br2, Cl2 và O2. Hàm thế năng tƣơng tác đƣợc chúng tôi xác định từ phổ dao động thực nghiệm của các vật liệu này. Kết quả tính toán số đƣợc so sánh với các số liệu thực nghiệm thu thập đƣợc và cho kết quả phù hợp tốt. Ngoài ra, chúng tôi cũng xác định đƣợc giới hạn áp dụng của phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân phiếm hàm trong nghiên cứu các cumulant phổ EXAFS. Khoa Vật lý 4
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 1 Chƣơng 1 2 PHƢƠNG PHÁP THẾ HIỆU DỤNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong chƣơng này, chúng tôi trình bày trình bày bài toán dao động tử điều hòa lƣợng tử và chi tiết của phƣơng pháp tích phân phiếm hàm kết hợp với thế hiệu dụng. Cuối chƣơng là biểu thức giải tích cụ thể của hàm ma trận mật độ và sẽ đƣợc chúng tôi sử dụng để xác định các đại lƣợng nhiệt động trong các chƣơng sau. 1.1 . Bài toán dao động tử điều hòa lƣợng tử Trƣớc hết ta nhắc lại một số kết quả đối với dao động tử điều hòa lƣợng tử. Xét dao động tử điều hòa có một bậc tự do. Hamiltonian của dao động tử điều hòa lƣợng tử đƣợc viết dƣới dạng: ˆ p2 1 H  m 2 q 2 (1.1) 2m 2 Khi đó ma trận mật độ đƣợc cho bởi: q      q  1   1 2 1    h  q, q;     D  q  u   exp    du  mq  m 2 q 2   q 0  q   0 2 2  q      q (1.2) 1  S  q  u    D  q  u   e ˆ  q e   H q   q 0  q Trong đó tác dụng S  q  u   có dạng:  1 1  S  q  u     du  2 mq 2  m 2 q 2  (1.3) 0 2  Để khai triển quỹ đạo q  u  về dạng quỹ đạo cổ điển chúng ta thực hiện phép chuyển nhƣ sau: q  u   qcl  u   y  u  (1.4) trong đó, quỹ đạo cổ điển qcl  u  thỏa mãn điều kiện phƣơng trình chuyển động mqcl  m 2 qcl (1.5) Khoa Vật lý 5
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Từ qcl  0  q ; qcl      q ta suy ra y  0  y      0 . Thay biến mới vào hàm tác dụng ta thu đƣợc:  1 1  S  q  u     du  2 mq 2  m 2 q 2  0 2   1 1 2   du  m  qcl  y   m 2  qcl  y   2 0 2 2  (1.6)  1 1   1 1    du  mqcl2  m 2 qcl2    du  my 2  m 2 y 2   0 2 2  0 2 2     du  mqcl y  m 2 qcl y  0 Thực hiện tích phân từng phần ta có:     0 du mqcl y  m 2qcl y   mqcl y 0   du mqcl  m 2qcl  y (1.7) 0 Do y  0   y      0  mqcl y 0  0 và xcl thỏa mãn phƣơng trình chuyển   động mqcl  m 2 qcl nên  0 d  mqcl  m 2 qcl  y  0 . Vậy, ta có:    0 du mqcl y  m 2 qcl y   mqcl y 0   du mqcl  m 2qcl  y  0 . 0 (1.8)  1 1  Thành phần đầu tiên trong biểu thức của tác dụng S, 0 du  mqcl2  m 2 qcl2  , 2 2  chính là tác dụng cổ điển nên ta có:  1 1  m  q 2  q2  cosh      2qq . 0 du  mqcl2  m 2 qcl2   2 2  2sinh       (1.9) Do đó, ma trận mật độ của dao động tử điều hòa trở thành   m    h  q, q;    I  y  exp   q 2  q2  cosh      2qq     2sinh        (1.10) Trong đó I  y  là tích phân đƣờng có dạng: Khoa Vật lý 6
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán y    0  1   1 1  I  y   Dy  u  exp    du  my 2  m 2 y 2   . (1.11) y  0 0   0 2 2  Chú ý rằng, trong biểu thức I  y  không phụ thuộc vào các điểm q và q’ và do đó I  y  chỉ có đóng góp dƣới dạng hằng số vào ma trận mật độ. Để tính toán I  y  chúng ta chú ý rằng, I  y  là tích phân đƣờng trên toàn hàm y  u  và xác định tại u  0 , u    . Nhƣ vậy, ta có thể khai triển Fourier hàm tuần hoàn y  u  dƣới dạng: y  u    cn sin nu  (1.12) n 1 Trong đó: n n  . (1.13)  Từ đó suy ra:  y  u    ncn cos nu  (1.14) n 1 Do đó:  1 2 m     du y   cncnnn  du cos nu  cos nu  (1.15) 0 m 2 n1 n1 0 Vì hàm cosin là hàm trực giao giữa u  0 và u    nên tích phân trên trở thành  1 2 m  2 2   du y   cn n  du cos 2 nu   0 m 2 n1 0 (1.16) m   1 1  m   2 2   cn2n2  d   cos  2nu     cnn 2 n1 0 2 2  4 n1 Tƣơng tự nhƣ vậy ta cũng thu đƣợc:  1 m  2  2  m y  2 2   cn (1.17) 0 2 4 n 1 Do đó, ta có giới hạn Khoa Vật lý 7
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán  dcn Dy  u    (1.18) n 1 4 / mn2 Vậy, biểu thức I  y  bây giờ trở thành 1/2   m 2 2   n2    n  cn      2   2   dcn I  y    exp   2 (1.19) n 1  4 / mn2  4 n 1  n  Ta có: sinh     1   n2     2 n2 /  2  2     2  2  2    2 2   2 n 1    n   2 2   n 1     n /    2 2  n 1  1 2 2    n    (1.20) Nhƣ vậy ta đƣợc:   I  y  (1.21) sinh     Cuối cùng, thêm thừa số m /  2 đối với vi hạt tự do, ma trận mật độ của dao động tử điều hòa lƣợng tử trở thành: m   h  q, q;     2  sinh     (1.22)  m   exp   q 2  q2  cosh      2qq     2sinh      Hay ta có thể biểu diễn ma trận mật độ của dao động tử điều hòa lƣợng tử dƣới dạng khác: m   h   q, q;     2  sinh 2 f (1.23)  m    exp   q  q  tanh f   q  q  coth f   2 2  4     Trong đó f  . (1.24) 2 Khi đó, ma trận cấu hình đƣợc chuyển về dạng gần đúng Gauss: 1 1   h  q;      h  q, q;     q 2 /2 Q e (1.25) 2sinh f 2 Q Khoa Vật lý 8
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán  Trong đó  Q   Q    coth f   (1.26) 2m Tổng thống kê của hệ cũng đƣợc xác định: 1 ZQ   h . (1.27) 2sin f Năng lƣợng tự do của hệ là: 1 1 Z  exp    F   F   ln Z  ln  2sinh f  . (1.28)   1.2 Phƣơng pháp thế hiệu dụng tích phân quỹ đạo Xét hệ gồm 3N bậc tự do. Gọi M là ma trận chéo khối lƣợng nguyên tử, tọa độ qˆ  qˆ ,   1,...,3N và xung lƣợng pˆ   pˆ   ,   1,...,3N Giữa các tọa độ và xung lƣợng có mối quan hệ sau:  qˆ , pˆ    i  . (1.29) Ta có, biểu thức toán tử Hamiltonian chuẩn của hệ là: 3N 1 1 Hˆ  pˆ T M 1 pˆ  V  qˆ    pˆ  M  1 pˆ  V  qˆ  (1.30) 2 2  , 1   M   1 1 Do M là ma trận khối lƣợng chéo nên ta có: M  Theo định nghĩa, ma trận mật độ   q  cho trong không gian thực có dạng: q S  q u   q  q e   Hˆ q   D  q  u  .e (1.31) q hay: 1 1 S  X  u   q   D  X  u  e   ˆ X e  H X  (1.32) Z Z  X ,0 X ,  trong đó S  X  u   là tác dụng Euclide có dạng:  1 1  S  X  u      du  2 X u  MX u   V  X u   T (1.33)  0 Khoa Vật lý 9
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán  1 Đặt: X   duX  u  0 (1.34) Do đó, ta có:   X    dX   X ; X  (1.35) trong đó   X ; X  là ma trận mật độ tối giản đặc trƣng cho phân bố đến từ tất cả các quỹ đạo mà X là quỹ đạo trung bình. Vậy:    S  X u  X; X   1        0 D   X u      X  duX u  e (1.36)  X ,0 X ,      Phƣơng pháp tích phân quỹ đạo giả thiết một tác dụng Euclide thử chứa một vài tham số có thể thay đổi. Vì mục đích của chúng ta là mô tả các tính chất dao động nhiệt của vật rắn nên ta giả thiết tác dụng thử có dạng gần đúng điều hòa nhƣ sau:  1  MX  w  X    X  X  F  X  X   1 1 S0  X  u      du  2 X T T  0 2   (1.37) 1 T  0 du  2 X MX  V0  X ; X  1   trong đó: V0  X ; X   w  X    X  X  FX  X  1 T (1.38) 2 Ở đây, F là ma trận chứa các hằng số lực bậc 2 và là ma trận đối xứng   F  X   F  X  . Đại lƣợng F là ma trận thay thế cho đại lƣợng vô hƣớng m 2  X  trong trƣờng hợp hệ có một bậc tự do. Ứng với tác dụng Euclide thử S0  X  u  ta có mật độ suy biến  0 tƣơng ứng là:  X    S0  X u  0  X , X ; X   1         0 D  X u      X  duX u  e . (1.39) X   Mặt khác, ta có biểu diễn Fourier của hàm delta Dirac là: Khoa Vật lý 10
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán TÀI LIỆU THAM KHẢO Phần tiếng Việt 1. Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1999), Vật lý thống kê, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội. 2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Giáo trình Cơ học lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội. 3. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội. 4. Nguyễn Xuân Hãn (2002), Các bài giảng về tích phân quỹ đạo trong lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội. 5. Nguyễn Văn Hiệu (1997), Bài giảng chuyên đề về vật lý chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội. 6. Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội. Phần tiếng Anh 7. Beni G., Platzman P.M. (1976), "Temprature and polarization dependence of extended X-ray absorption finestructure spectra", Physical Review B, 14, pp. 1514. 8. Crozier E. D., Rehr J. J., Ingalls R. (1998), “X-ray Absorption: Principles, Applications, Techniques of EXAFS, SEXAFS and XANES”, Koningsberger D. C.and Prins R., Wiley, New York. 9. Csillag S., Johnson D. E., Stern E. A. (1981), “EXAFS Spectroscopy: Techniques and Applications”, Teo B. K.. and Joy D. C. (Eds.), Plenum Press, New York. 10. Cuccoli A., Giachetti R., Tognetti V., Vaia R. and Verrucchi P. (1995), "The effective potential and effective Hamiltonian in quantum statistical machanics", Journal of Physics: Condensed Matter, 7, pp. 7891-7938. Khoa Vật lý 11
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 11. Cuccoli A., Tognetti V. (1991), “Effective potential for quantum correlation functions”, Physical Review A, 44(4), pp. 2734-2737. 12. Douglas A. E., Hoy A. R. (1975), “The Resonance Fluorescence Spectrum of Cl2 in the Vacuum Ultraviolet”, Canadian Journal of Physics, 53(19), pp. 75- 246. 13. Dyson N. A. (1973), “X-ray in Atomic and nuclear Physics”, Longman Group, London. 14. Eyring H. J., Henderson D., Jost W. (1970), “An Advanced Treatise : Molecular Properties", Physical Chemistry, 4, Academic Press, New York. 15. Feynman R. P.(1972), Statistics Mechanics, Benjamin, Reading. 16. Frenkel A. I, Rehr J. J. (1993), "Thermal expansion and x-ray-absorption fine- structure cumulants" , Physical Review B,48, pp. 585. 17. Frenkel A. I., Pease D. M., Budnick J. I., Shanthakumar P., Huang T.(2007), “Application of Glancing Emergent Angle Flourescence for Polarized XAFS Studies of Single Crystals”, Journal of Synchrotron Radiation, 14, pp. 272-275. 18. Funabashi M., Kitajima Y., Yokoyama T., Ohta T. and Kuroda H. (1989), “Study of surface EXAFS and x-ray standing-wave absorption profiles for (v3)R30‹ Cl/Ni(111)”, Physical Review B, 158, pp. 664-665. 19. Huber K. B., Herzberg G. (1979), Molecular Spectra and Molecular Structure IV: Constants of Diatomic Molecules, Van Nostrand Reinhold, New York. 20. Hung N. V. (1998), “Calculation of cumulants in XAFS”, Communications in Physics,8(1), pp. 46-54. 21. Hung N. V. and Duc N. B.(2000), “Anharmonic correlated Einstein model cumulants and XAFS spectra of fcc crystals”, Tuyển tập các công trình khoa học, Hội nghị khoa học Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, pp. 181-186. 22. Hung N. V., Duc N. B.(1999), “Study of Thermodynamic Properties of Cubic in XAFS”, Proceedings of the Third International Workshop on Material Science (IWOM'99), Hanoi, pp. 915-918. Khoa Vật lý 12
Nguyễn Mạnh Hải Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 23. Hung N. V., Duc N. B. (2000), “Anharmonic correlated Einstein model Thermal Expansion and XAFS Cumulants of Cubic Crystals: Comparison with Experiment and other Theories”, Communicationsin Physics, (10), pp. 15-21. 24. Hung V. V., Hieu H. K., Masuda-Jindo K. (2010), "Study of EXAFS cumulants of crystals by the statistical momet method and anharmonic correlated Einstein model", Computational Materials Science, 49(4), pp. 214-217. 25. Hung N. V., Hung V. V., Hieu H. K., Frahm R. R. (2011), "Pressure effects in Debye -Waller factors and in EXAFS", Physical Review B: Condensed Matter, 406, pp. 456-460. 26. Hung N. V., Rehr J. J. (1997), "Anharmonic correlated Einstein-model Debye- Waller factors", Physical Review B, 56, pp. 43-46. 27. Hung N. V., Thai V. K., Duc N. B. (2000), “Calculation of thermodynamic parameters of bcc crystals in XAFS theory”, Journal of Science of Vietnam University Hanoi(XVI), pp. 11-17. 28. Hung N. V., Trung N. B., Kirchner B. (2010), “Anharmonic correlated Debye model Debye-Waller factors”, Physical Review B: Condensed Matter, 405(11), pp. 2519-2525. 29. Irikura K. K. (2007), “Experimental Vibrational Zero-Point Energies: Diatomic Molecules”, Journal of Physical and Chemical Reference Data, 36(2), pp. 389. 30. Jenking R. (1974), An introduction to X-ray Spectrometry, Heyden, Newyork. 31. Katsumata H., Miyanaga T., Yokoyama T., Fujikawa T., Ohta T. (2001), "Quantum statistical approach to Debye-Waller factor in EXAFS: application to monatomic fcc systems ", Tables of Contents Reviews, 8 pp. 226-228. 32. Kitajima Y., Yokoyama T., Funabashi M., Ohta T and Kuroda H. (1989), “Surface EXAFS and XANES study of (5v3x2)S/Ni(111)”, Physical Review B, 158, pp. 668-669. 33. Kuroda H., Yokoyama T., Asakura K. and Iwasawa Y.(1991), "Temperature dependence of EXAFS spectra of supported small metal particles", Faraday Discussions of the Chemical Society, 92(12), pp. 1-10. Khoa Vật lý 13

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học

207 tài liệu

1474 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.