1
B GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
ĐI HC ĐÀ NNG
H TH L SƯƠNG
NGHIÊN CU VÀ NG DNG PHN MM TOÁN HC
TRONG DY VÀ HC THNG KÊ
Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cp
Mã s: 60.46.40
TÓM TT LUN VĂN THC SĨ KHOA HC
Đà Nng, Năm 2012
2
Công trình ñưc hoàn thành ti
ĐI HC ĐÀ NNG
Ngưi hưng dn khoa hc: PGS.TSKH. TRN QUC CHI N
Phn bin 1: PGS.TS. NGUY!N CHÁNH TÚ
Phn bin 2: PGS.TS. TRN ĐO DÕNG
Lun văn ñưc bo v ti Hi ñng bo v chm Lun
văn tt nghip Thc sĩ Khoa hc hp ti Đi hc Đà Nng vào
ngày 01 tháng 07 năm 2012.
Có th tìm hiu lun văn ti:
- Trung tâm Thông tin - Hc liu, Đi hc Đà Nng
- Thư vin Trưng Đi hc Sư Phm,Đi hc Đà Nng.
3
M" ĐU
1. LÝ DO CHN Đ TÀI.
Môn Xác sut thng kê ñưc ñánh giá là mt môn khó vi c
ngưi dy ln ngưi hc. Câu hi ñt ra là: làm th nào ñ vic dy và
hc môn Xác sut thng kê tr nên thun li hơn? Có hiu qu hơn?
Maple là mt phn mm Toán hc có kh năng ng d ng hu ht
các ni dung c!a môn Toán không nh"ng trong nhà trưng ph# thông mà
còn trong các trưng ñi hc và cao ñ$ng. Vi kh năng tính toán, minh
ha c!a mình, Maple là công c rt tt, giúp cho giáo viên, hc sinh và
sinh viên thun li cho vic tìm hiu và hc tp môn Toán.
Trên cơ s ñó, tôi ñã chn ñ tài “Nghiên cu và ng d ng
phn mm toán hc trong dy và hc thng kê”.
2. ĐI TƯ#NG VÀ PHM VI NGHIÊN CU.
2.1. Đi tưng.
- Các tài liu v xác sut thng kê và tài liu v maple.
2.2. Phm vi nghiên c$u.
- Các ng d ng c!a maple trong vic dy thng kê.
3. MC TIÊU VÀ NHIM V.
3.1. M%c tiêu.
- Giúp ngưi hc n%m ñưc các tính năng cơ bn c!a maple
và các ng d ng c!a nó trong hc phn thng kê.
3.2. Nhi&m v%.
- H thng mt s kin thc cơ bn c!a xác sut thng kê và
maple ñ làm cơ s cho vic nghiên cu ng d ng c!a maple trong
ging dy phn thng kê.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CU.
- T#ng hp và phân tích theo cu trúc logic c!a các tài liu thu
thp ñưc.
4
- So sánh, ñi chiu các tài liu liên quan.
- Thit k chương trình.
5. K T QU' D( KI N.
- S& tr thành mt tài liu tham kho b# ích cho ngưi dy và
ngưi hc trong phn hc thng kê thuc môn hc Toán kinh t và
Lý thuyt xác sut thng kê.
6. Ý NGHĨA KHOA HC VÀ Ý NGHĨA TH(C TI!N.
6.1. Ý nghĩa khoa hc.
- Góp mt phn nh trong vic nghiên cu maple ñ nh'm ci tin
phương pháp dy hc trong trưng ph# thông, cao ñ$ng và ñi hc.
6.2. Ý nghĩa th*c ti+n.
- Vn d ng trong công vic ging dy c!a bn thân trong
trưng cao ñ$ng.
7. THC NGHIM SƯ PHM.
- Tính linh ñng và mm d(o: ngưi hc b) thu hút bi nh"ng
thông tin và quá trình x* lý thông tin trên máy tính, t+ ñó truy tìm
nguyên nhân vn ñ.
- Tính h thng: ngưi hc có th ñiu ch,nh nhn thc c!a
mình trong h thng kin thc ñ n%m ñưc vn ñ, ñiu hòa nh"ng
mâu thun gi"a s- hoang mang bi ri trưc vn ñ mi và tính tò
mò mun khám phá.
8. C,U TRÚC C-A LUN VĂN.
Ngoài phn m ñu, kt lun và tài liu tham kho trong lun
văn gm có các chương như sau :
CHƯƠNG 1. T0NG QUAN V1 XÁC SU2T TH3NG KÊ
CHƯƠNG 2. GI4I THI5U V1 MAPLE
CHƯƠNG 3. 6NG DNG MAPLE TRONG DY TH3NG KÊ
5
CHƯƠNG 1
T.NG QUAN V XÁC SU,T THNG KÊ
1.1. XÁC SU,T.
1.1.1.Nh/ng khái ni&m cơ b0n v1 xác sut.
Đ2nh nghĩa 1.1.1.1 Khi quan sát mt hin tưng t- nhiên hay làm
mt thí nghim và chú ý ñn kt qu c!a hin tưng hay thí nghim
ñó. Khi ñó ta nói r'ng ñã th-c hin mt phép th*.
- Kt qu ñơn gin nht ñưc gi là bin c sơ cp.
- Tp hp gm tt c các bin c sơ cp ñưc gi là không
gian các bin c sơ cp. Ta thưng dùng:
ω
ñ ký hiu bin c sơ cp;
Ω
ñ ký hiu không gian bin c sơ cp;
A, B, C,… ñ ký hiu bin c.
1.1.2. Xác sut c3a bi4n c.
Đ2nh nghĩa 1.1.2.1.( Đ)nh nghĩa xác sut theo c# ñin)
Gi s* phép th* có n bin c ñng kh năng có th xy ra,
trong ñó có m trưng hp ñng kh năng thun li cho bin c A.
Khi ñó xác sut c!a A, ký hiu P(A) ñưc ñ)nh nghĩa b'ng công thc
sau:


= =
1.1.3. Bi4n ngu nhiên và hàm phân phi.
Đ2nh nghĩa 1.1.3.1 Cho không gian xác sut
Ω
F
. Hàm s
Ω →
ñưc gi là bin ngu nhiên nu X là hàm ño ñưc trên
σ
- ñi s Borel, tc là
ω ω
ω
−
∈Ω < ∈
∀ ∈
F
! " # .
Đ2nh nghĩa 1.1.3.2 Gi s* X là bin ngu nhiên xác ñ)nh trên
F
, nhn giá tr) trên
. Hàm s
6
$ %
= = < ∈
ñưc gi là hàm phân phi c!a bin ngu nhiên X.
Đ2nh nghĩa 1.1.3.3. Bin ngu nhiên X ñưc gi là bin ngu nhiên
ri rc nu tp hp các giá tr) c!a X có h"u hn hoc vô hn ñm
ñưc các phn t*.
Bng phân b xác sut ca X
ñây
&
> =
≠ ≠
∑
Hàm phân phi xác sut c!a X lúc này ñưc xác ñ)nh bi
< <
= = =
∑ ∑
Đ2nh nghĩa 1.1.3.4. Bin ngu nhiên X ñưc gi là bin ngu nhiên
liên t c nu hàm phân phi c!a nó liên t c, tương ñương vi tn ti
mt hàm s
→
kh tích không âm sao cho vi mi
∈
,

−∞
=
∫
trong ñó F(t) là hàm phân phi c!a X. Khi ñó, f(x) ñưc gi là hàm
mt ñ c!a X.
1.1.4. Phân v2 m$c xác sut
α
.
Đ2nh nghĩa 1.1.4.1 Phân v) mc xác sut
α
c!a bin ngu nhiên liên
t c X là s
α
sao cho
α
α
=
<
(*)
X
P
x
1
p
1
x
2
p
2
x
i
p
i
…
…
…
…
7
H thc (*) tương ñương vi

α
α
−∞
=
∫
Như vy,
α
là cn trên c!a tích phân sao cho tích phân b'ng
α
(hay
α
là v) trí cnh phi c!a hình thang cong sao cho din tích
hình thang cong b'ng
α
).
Mc khác, t+ h thc (*) suy ra

α
α
α
α
−
=
=
.
1.1.5. M5t s phân phi xác sut quan trng.
Đ2nh nghĩa 1.1.5.1 (Phân phi nh) thc)
Đ2nh nghĩa 1.1.5.2 (Phân phi Poisson).
Đ2nh nghĩa 1.1.5.3 (Phân phi chu7n).
Bin ngu nhiên X ñưc gi là có phân phi chu7n vi các
tham s
&
µ σ σ
>
(còn vit
'
µ σ
), nu hàm mt ñ c!a
nó có dng
'
'
'
'
µ
σ
σ π
−
−
∈
=
Phân phi N(0,1) còn ñưc gi là phân phi chu7n chính t%c, khi
ñó hàm mt ñ c!a nó có dng
'
'
'
π
−
∈
=
Đ2nh nghĩa 1.1.5.4 (Phân phi khi bình phương).
Bin ngu nhiên liên t c X ñưc gi là có phân phi khi bình
phương n bc t- do nu có hàm mt ñ.
' '
'
 &
''
& &
− −
>
Γ
≤
=
8
Trong ñó
&

∞− −
Γ =
∫ gi là hàm Gamma.
Ký hiu
'
χ
.
Đ2nh nghĩa 1.1.5.5 (Phân phi Student).
Bin ngu nhiên liên t c X ñưc gi là có phân phi Student n
bc t- do nu nó có hàm mt ñ
''
'
'
π
+
−
+
Γ
+ ∀ ∈
Γ
=
Ký hiu
1.1.6. Các tham s ñ6c trưng c3a bi4n ngu nhiên.
Đ2nh nghĩa 1.1.6.1 Gi s* X là mt bin ngu nhiên xác ñ)nh trên
mt không gian xác sut
Ω
F
, ta gi s

Ω
=
∫
là kì vng (hay giá tr) trung bình c!a X).
Đ2nh nghĩa 1.1.6.2 Gi s* X là bin ngu nhiên và tn ti E(X). Khi
ñó, ñi lưng
2
( ) ( ( ))
= −
D X E X E X
h"u hn ñưc gi là phương sai c!a X.
Đ2nh nghĩa 1.1.6.3 Gi s* X là bin ngu nhiên và tn ti D(X). Khi
ñó ñi lưng
σ
=
ñưc gi ñ lch chu7n c!a X.
Đ2nh nghĩa 1.1.6.4 Mod c!a bin ngu nhiên X, ký hiu X
mod
là giá
tr) c!a bin ngu nhiên mà ti ñó phân phi ñt giá tr) ln nht.
9
Đ2nh nghĩa 1.6.5 Med (s trung v)) c!a bin ngu nhiên X, ký hiu
X
med
là giá tr) c!a bin ngu nhiên mà ti ñó giá tr) c!a hàm phân
phi b'ng
'
, nghĩa là
'

=
.
1.2. THNG KÊ.
1.2.1. Lý thuy4t mu.
1.2.2 Các tham s ñ6c trưng.
Đ2nh nghĩa 1.2.2.1 Gi s* cho (X
1
, X
2
, …, X
n
) là mu ngu nhiên t+
phân phi F(x). Ta gi :
1 2
1
1
...
=
+ + +
= =
∑
n
n
i
i
n
X X X
X X
n
là trung bình mu.
Đ2nh nghĩa 1.2.2.2 Gi s* cho (X
1
, X
2
, …, X
n
) là mu ngu nhiên t+
phân phi F(x). Ta gi
2
2
1
( )
1
S ( )
=
= −
∑
n
i
i
X
X X
n
là phương sai chưa ñiu ch,nh và gi
2
'
2
1
( )
1
S ( )
1
=
= −
−∑
n
i
i
X
X X
n
là phương sai có ñiu ch,nh.
Đ2nh nghĩa 1.2.2.3 Gi s* cho (X
1
, X
2
, …, X
n
) là mu ngu nhiên t+
phân phi F(x). Ta gi
2 ' '2
= =
S S S
S
là ñ lch tiêu chu7n mu và ñ lch tiêu chu7n ñiu ch,nh mu.
10
1.2.3. Ưc lưng.
Bài toán ưc lưng kho0ng ñi vi bi4n ngu nhiên có phân phi
chu7n.
Ưc lưng khong kỳ vng ca bin ngu nhiên có phân phi
chun.
o Trưng hp phương sai ñã bit.
Chn thng kê
(
&
µ
σ
−
=
Th-c hin phép th* ñ có mu c th
(
)
1 2
, ,...,
n
x x x
, tính ñưc
x
, ta
tìm ñưc khong ưc lưng c!a kỳ vng là
)
ε ε
− +
.
Vi ñ chính xác
'
(
α
σ
ε
−
= .
o Trưng hp phương sai chưa bit.
*&
≥
.
Chn thng kê
+
(
&
µ
−
=
Khi ñó, ta cũng tìm ñưc khong ưc lưng c!a kỳ vng là
)
ε ε
− +
.
Vi
+
'
(
α
ε
−
=
*&
<
.
Chn thng kê +
(
µ
−
= −
Th-c hin phép th* ñ có mu c th
(
)
1 2
, ,...,
n
x x x
, tính ñưc
x
, ta
tìm ñưc khong ưc lưng c!a kỳ vng là
)
ε ε
− +
.
Vi
+
'
α
ε
−
−
=