Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm của một lớp phương trình Elliptic phi tuyến cấp hai với số mũ âm trong R3

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC<br /> <br /> Ngô Phương Thảo<br /> <br /> NGHIỆM CỦA MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH<br /> ELLIPTIC PHI TUYẾN CẤP HAI<br /> VỚI SỐ MŨ ÂM TRONG R3<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN<br /> KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC<br /> <br /> Ngô Phương Thảo<br /> <br /> NGHIỆM CỦA MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH<br /> ELLIPTIC PHI TUYẾN CẤP HAI<br /> VỚI SỐ MŨ ÂM TRONG R3<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC<br /> Chuyên ngành: Toán giải tích<br /> Mã số:60460102<br /> <br /> Cán bộ hướng dẫn: TS. Ngô Quốc Anh<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Sau hai năm học tập tại trường Đại học Khoa học tự nhiên- Đại học<br /> Quốc gia Hà Nội, được sự chỉ bảo, dạy dỗ tận tình của các thầy cô tôi<br /> đã hoàn thành các môn học của chương trình đào tạo thạc sĩ- chuyên<br /> ngành toán giải tích. Tôi đã được nhận luận văn do thầy TS. Ngô Quốc<br /> Anh hướng dẫn, đến nay tôi đã hoàn thành luận văn của mình.<br /> Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin gửi lời cảm<br /> ơn chân thành và sâu sắc nhất tới thầy Ngô Quốc Anh, người đã tận<br /> tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn này.<br /> Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt tới Ban chủ nhiệm Khoa<br /> sau đại học cùng toàn thể các thầy cô giáo trong khoa Toán - Cơ - Tin<br /> học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại Học Quốc gia Hà Nội, là người<br /> những người thầy, người cô, thời gian qua không những chỉ dạy bảo tôi<br /> tận tình về kiến thức chuyên môn mà còn truyền cho tôi cả niềm đam<br /> mê, sự nhiệt thành, tâm huyết với bộ môn toán học.<br /> Nhân dịp này tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia<br /> đình, bạn bè đã luôn ở bên, cổ vũ, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá<br /> trình học tập và thực hiện luận văn cao học.<br /> Hà Nội, Ngày 19 tháng 1 năm 2017<br /> Học viên<br /> <br /> Ngô Phương Thảo<br /> <br /> i<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> Lời cảm ơn<br /> <br /> i<br /> <br /> Lời mở đầu<br /> <br /> iv<br /> <br /> 0 Giới thiệu vấn đề<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1 Một vài kết quả chuẩn bị<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1.1<br /> <br /> Các ước lượng cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 5<br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Nguyên lý so sánh cho nghiệm phương trình bậc cao . . . . . . . . . .<br /> <br /> 9<br /> <br /> 1.3<br /> <br /> Một số kết quả cơ bản về nghiệm của phương trình ∆2 u + u−q = 0<br /> trong R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br /> 1.3.1<br /> <br /> Các bổ đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br /> <br /> 1.3.2<br /> <br /> Điều kiện cần của q để phương trình ∆2 u + u−q = 0 trong R3<br /> có nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br /> <br /> 1.3.3<br /> <br /> Tốc độ tăng của nghiệm của phương trình ∆2 u + u−q = 0<br /> trong R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br /> <br /> 1.4<br /> <br /> Bài toán giá trị ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br /> <br /> 2 Nghiệm của phương trình ∆2 u + u−q = 0 trong R3 tăng với tốc độ<br /> tuyến tính<br /> <br /> 26<br /> <br /> 2.1<br /> <br /> Dáng điệu tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br /> <br /> 2.2<br /> <br /> Chứng minh Định lý 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br /> 2.2.1<br /> <br /> Trường hợp q > 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br /> <br /> 2.2.2<br /> <br /> Trường hợp q = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br /> <br /> ii<br /> <br /> 2.3<br /> <br /> Chứng minh Định lý 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br /> 2.3.1<br /> <br /> Trường hợp q = 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br /> <br /> 2.3.2<br /> <br /> Trường hợp 3 < q < 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43<br /> <br /> 3 Nghiệm của phương trình ∆2 u + u−q = 0 trong R3 tăng với tốc độ<br /> bình phương<br /> <br /> 44<br /> <br /> 3.1<br /> <br /> Dáng điệu tiệm cận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br /> <br /> 3.2<br /> <br /> Tốc độ tăng bậc hai của phương trình ∆2 u + u−q = 0 là tùy ý . . . . 50<br /> <br /> 3.3<br /> <br /> Chứng minh Định lý 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51<br /> <br /> 3.4<br /> <br /> Chứng minh Định lý 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br /> 3.4.1<br /> <br /> Trường hợp q > 3/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br /> <br /> 3.4.2<br /> <br /> Trường hợp q = 3/2<br /> <br /> 3.4.3<br /> <br /> Trường hợp 1 < q < 3/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br /> <br /> Kết luận<br /> <br /> 55<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 56<br /> <br /> iii<br /> <br />