Truyền tin và tín hiệu - Chương 2

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 18
download

Truyền tin và tín hiệu - Chương 2

Mô tả tài liệu

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Truyền tin số qua kênh băng cơ sở 2.1 Tín hiệu PAM rời rạc 2.2 Phổ công suất của tín hiệu PAM rời rạc 2.3 Giao thoa giữa các ký hiệu (ISI) 2.4 Tiêu chuẩn Nyquist cho truyền tin không méo 2.5 Mã tương quan mức 2.6 Mẫu mắt 2.7 Truyền tín hiệu PAM hạng M 2.8 Bộ lọc phù hợp 2.9 Tốc độ lỗi do ồn 2.10 Bộ cân bằng kênh kiểu đường trê 2

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Truyền tin và tín hiệu - Chương 2

Chương 2 Truyền tin số qua kênh băng cơ sở 2.1 Tín hiệu PAM rời rạc 2.2 Phổ công suất của tín hiệu PAM rời rạc 2.3 Giao thoa giữa các ký hiệu (ISI) 2.4 Tiêu chuẩn Nyquist cho truyền tin không méo 2.5 Mã tương quan mức 2.6 Mẫu mắt 2.7 Truyền tín hiệu PAM hạng M 2.8 Bộ lọc phù hợp 2.9 Tốc độ lỗi do ồn 2.10 Bộ cân bằng kênh kiểu đường trê 2.11 Kỹ thuật cân bằng kênh thích nghi Truyền tin số có thể thực hiện trên băng tần cơ sở (baseband) hay trên băng thông dải (passband) tùy theo tính chất của kênh truyền Xung biểu diễn dữ liệu sô (tín hiệu bản tin) tuy có phổ rộng song thành phần tần thấp lớn (thể hiện tốc độ mã nguồn) nên truyền tin số băng cơ sở đòi hỏi kênh thông-thấp với độ rộng đủ để cho qua các tần số căn bản của dòng dữ liệu (cáp đồng trục hay sợi quang đáp ứng yêu cầu này). Do kênh là không lý tưởng (băng tần giới hạn) nên mỗi xung sau khi qua kênh sẽ kéo dài đuôi ảnh hưởng đến xung bên canh (ISI) gây nên lỗi bit. Để khắc phục điều này cần phải tạo dạng xung một cách thích hợp. Một nguồn gây lỗi khác là ồn kênh cùng với ISI tác động đồng thời lên tín hiệu. Để hiểu rõ mức độ ảnh hưởng của mỗi loại nguồn gây lỗi này ta sẽ xem xét tách biệt 2 quá trình gây lỗi. Trước hết ta xem xét cách tạo tín hiệu băng cơ sở từ bản tin số (trong giáo trình này ta coi là đã có bản tin số (bản tin nguồn), và ta chỉ nghiên cứu cách biến nó thành tín hiệu để truyền đi) 2.1 Tín hiệu PAM rời rạc Dùng một dạng sóng thích hợp băng tần cơ sở để biểu diễn bản tin số là vấn đề đầu tiên của việc truyền dữ liệu từ nguồn đến đích Trên hình 2.1 nêu ra 4 loại biểu diễn dãy nhị phân 0110100011 - Loại đơn cực (on-off): Khi dữ liệu là 1 sẽ biểu diễn là một xung dương, dữ liệu là 0 sẽ không có xung. Nếu xung chiếm đủ độ dài ký hiệu ta gọi là NRZ (non return zero), còn nếu chiếm chỉ một phần độ dài ký hiệu (thường là một nửa) thì gọi là RZ (return zero). Cách biểu diễn này thực hiện đơn giản song tín hiệu chứa thành phần một chiều (viết tắt là dc) - Loại cực : Xung dương diễn tả 1, xung âm diễn tả 0, tương tự loại này cũng có thể phân thành NRZ và RZ. Khác với biểu diễn đơn cực, loại này tính trung bình không chứa dc (cho rằng phân bố 1 và 0 như nhau), song mật độ phổ công suất vẫn có thành phần một chiều lớn - Loại lưỡng cực (hay còn gọi là báo hiệu giả bậc 3): xung dương và âm dùng luân phiên để truyền 1. Trong khi dữ liệu 0 thì không có xung nào truyền đi cả. Đặc tính hấp dẫn của loại này là không có dc cho dù dữ liệu có nhiều 0 hay 1 liền nhau (tính chất này không có với 2 loại trên, và cho phép các bộ lặp dùng biến thế). Ngoài ra loại này cho phép theo 7
dõi lỗi cục bộ. Do đó loại lưỡng cực được chấp nhận dùng cho đường truyền T1 ở điện thoại số - Loại Manchester (báo hiệu băng cơ sở nhị phân): Với 1 thì phát xung dương ½ độ dài ký hiệu, ½ còn lại phát xung âm.Với 0 thì các xung trên đảo cực (loại này cũng không có dc) Hình 2.1 Các dạng dữ liệu nhị phân a) Đơn cực không trở về zero (NRZ), b) Dạng cực NRZ, c) Dạng lưỡng cực NRZ, d) Dạng Manchester Kiểu NRZ của đơn cực, cực và lưỡng cực đều chiếm ít băng, tuy nhiên chúng không cho khả năng đồng bộ tốt. Ngược lại Manchester luôn có khả năng đồng bộ nội tại (vì có sự chuyển trang thái trong mỗi khoảng bit). Song giá phải trả là chiếm độ rộng băng tần 2 lần cao hơn Độ rộng băng có thể tiết kiệm khi biểu diễn kiểu tín hiệu hạng M. Ví dụ loại cực hạng 4 của NRZ.(áp dụng cho dibit) biểu diễn trên hình 2.1 với qui ước mức: Mứ c Mã tự nhiên Mã Gray -3 00 00 -1 01 01 +1 10 11 +3 11 10 Ở đó mã Gray là loại mã được xắp xếp sao cho các mức cạnh nhau khác nhau chỉ một bit và được cấu tạo từ mã tự nhiên như sau: Nếu bk ký hiệu bit thư k trong mã tự nhiên thì bit thư k trong mã Gay là k=N ⎧ bk gk = ⎨ (2.1) ⎩bk + bk +1 k = 1,2,..N − 1 8
Hình 2.1 Dạng cực hang 4 a) theo mã tự nhiên, b) theo mã Gray Với N là bit có trọng số lớn nhất Hoặc kiểu mã vi phân (cũng hay được dung đến sau này) coi bit đầu có dạng xung tùy ý thì nếu bit tiếp theo là 0 tín hiệu chuyển trang thái sang xung khác, Nếu bit tiếp theo là 1 thì dạng xung giữ nguyên 2.2 Phổ công suất của tín hiệu PAM rời rạc. Các dạng báo hiệu trên (hình 2.1, 2.2) đều là các dạng riêng của đoàn xung điều chế biên độ (PAM) rời rạc (rời rạc ở đây theo nghĩa rời rạc về mặt biên độ) ∞ ∑ A v(t − kT ) X (t ) = (2.2) k k = −∞ Ở đó Ak là biến ngẫu nhiên giá trị rời rạc. v(t) là dạng xung cơ sở (có v(0)=1) . T là độ dài ký hiệu. Tốc độ dữ liệu bit sẽ là Rb=1/Tb. Tốc độ điều chế là tốc độ thay đổi mức tín hiệu tùy theo cách biểu diễn dữ liệu gọi là tốc độ bauds, hay là sô ký hiệu/ giây. Với điều chế hạng M T=Tblog2M Để xác định phổ công suất của các kiểu biểu diễn dữ liệu trước tiên ta tính hàm tự tương quan trung bình của đoàn xung: RA(n)=E[AkAk-n] (2.3) Từ đây theo tính chất của biến đổi Fourier, mật độ phổ công suất của tín hiệu PAM rời rạc được tính là (phụ lục A.) ∞ 1 S X ( f ) = V ( f ) ∑ RA (n) exp(− j 2πnfT ) 2 (2.4) T n = −∞ Với V(f) là biến đổi Fourier của v(t). Giá trị của V(f) và RA(n) phụ thuộc loại PAM rời rạc phân tích. Sau đây là những tính toán cho 4 loại tín hiệu nói trên 1) Dạng đơn cực NRZ Coi xác suất bit nguồn là cân bằng nhau giữa 0 và 1 9
P(Ak=0)=P(Ak=a)=1/2 Vì vậy với n=0 ta có thể viết E[Ak2]=(0)2P(Ak=0)+(a)2P(Ak=a)=a2/2 Xét các tích AkAk-n với n≠0. Tích này có 4 trạng thái có thể là 0,0,0,a2. Giả sử các ký hiệu nhị phân là độc lập, 4 giá trị trên có xác suất bằng nhau =1/4 E[AkAk-n]=3(0)(1/4)+a2(1/4)=a2/4 ⎧a 2 / 2 n = 0 RA ( n) = ⎨ 2 Hay (2.5) ⎩a / 4 n ≠ 0 Với dạng xung chữ nhật biên độ đơn vị, độ dài Tb ta có V(f)=Tbsinc(fTb) sin(πλ ) Ở đó hàm sinc được định nghĩa là hàm : sin c(λ ) = πλ Thay vào (2.4) ta có : a 2Tb a 2Tb ∞ sin c 2 ( fTb ) ∑ exp(− j 2πnfTb ) SX ( f ) = sin c 2 ( fTb ) + (2.6) 4 4 n = −∞ 1∞ ⎛ m⎞ ∞ ∑ ∑ δ⎜ f − T ⎟ exp(− j 2πnfTb ) = Dùng công thức Poisson (2.7) ⎜ ⎟ Tb m = −∞ ⎝ b⎠ n = −∞ a 2Tb a2 sin c 2 ( fTb ) + δ ( f ) Ta được S X ( f ) = (2.8) 4 4 2) Dạng cực NRZ ⎧a 2 n = 0 Qui trình tính tương tự như trên với : RA (n) = ⎨ ⎩0 n≠0 Xung cơ bản ở dạng cực giống như dạng đơn cực nên S X ( f ) = a 2Tb sin c( fTb ) (2.9) Dạng chuẩn hóa của hàm này cho trên hình (2.3) 3) Dạng lương cực NRZ Vẫn coi nguồn có dữ liệu 0 và 1 cân băng, đồng thời một nửa 1 cho xung dương, một nửa 1 cho xung âm Ta có: P(Ak=a)=1/4; P(Ak=0)=1/2; P(Ak=-a)=1/4 Đối với n=0 E[Ak2]=(a)2P(Ak=a)+(0)2P(Ak=0)+(-a)2P(Ak=-a)=a2/2 Đối với n=1 các dãy Ak-1Ak cóa thể có các cặp (0,0)(0,1)(1,0)(1,1).. Giá trị tích của 2 bit liên tiếp này là 0,0,0,-a2 nên E[Ak2]=3.(0)(1/4)+(-a)2(1/4)=-a2/4 Với n>1 ta luôn có E[AkAk-n]=0 ⎧ a2 / 2 n=0 ⎪2 Nên RA (n) = ⎨− a / 4 n = ±1 (2.10) ⎪0 con _ lai ⎩ Phổ công suất của Lưỡng cực NRZ sẽ là: ⎡ a2 a2 ⎤ S X ( f ) = Tb sin c 2 ( fTb ) ⎢ − (exp( j 2πfTb ) + exp(− j 2πfTb ) )⎥ ⎣2 4 ⎦ a 2Tb sin c 2 ( fTb )[1 − cos(2πfTb )] = a 2Tb sin c 2 ( fTb ) sin 2 (πfTb ) = (2.11) 2 10
4) Dạng Manchester Hàm tự tương quan RA(n) giống như dạng cực NRZ. Xung cơ bản v(t) là xung đup biên độ bằng 1 và độ dài Tb do đó: ⎛ fT ⎞ ⎛ fT ⎞ V ( f ) = jTb sin c⎜ b ⎟ sin ⎜ b ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ Thay vào tính ta có ⎛ fT ⎞ ⎛ fT ⎞ S X ( f ) = a 2Tb sin c 2 ⎜ b ⎟ sin 2 ⎜ b ⎟ (2.12) ⎝2⎠ ⎝2⎠ Hình 2.3 Phổ công súat của các dạng dữ liệu nhị phân khác nhau Nhận xét: Từ bản tin tạo thành tín hiệu băng cở sở để truyền phải hướng đến những yêu cầu sau: - Tín hiệu không chứa thành phần một chiều để dễ dàng phát chuyển tiếp - Phổ tần của tín hiệu hẹp để chiếm chỗ trên đường truyền it - Công suất phát phải tiết kiệm - Tín hiệu phải dễ đồng bộ tại nơi thu Những yêu cầu thường hay mẫu thuẫn nhau nên phụ thuộc yêu cầu thiết kế ban đầu. Nếu coi trọng đồng bộ có thể chọn Manchester, nếu tiêt kiệm băng tần được đề cao thì chọn lưỡng cực 2.3 Giao thoa giữa các ký hiệu (ISI) 11
Nguồn gây lỗi đầu tiên trong hệ thống truyền tin băng cơ sở là nhiễu giữa các ký hiệu (InterSymbol Interference, ISI), xuất hiện khi kênh có độ rộng băng tần giới hạn (còn gọi là kênh phân tán thời gian). Trước hết ta trả lời câu hỏi: Cho trước một dạng xung cơ bản, làm thế nào sử dụng nó để truyền dữ liệu số theo kiểu hạng M. Câu trả lời là dùng điều chế xung rời rạc, trong đó có thể điều chế theo biên độ (PAM),theo độ dài (PWM), hoặc theo vị trí (PPM) của xung truyền. Các tính chất biên độ, độ kéo dài hay vị trí của xung thay đổi rời rạc theo dòng dữ liệu đã cho. Tuy nhiên đối với truyền tin số băng cơ sở việc dùng điều chế biên độ xung rời rạc(PAM) là hiệu quả cả về công suất và băng tần. Nên sau đây ta chỉ xem xét kỹ thuật điều chế này. Để đơn giản xét hệ PAM nhị phân có biên độ báo hiệu dạng cực: ⎧+ 1 neu _ bk = 1 ak = ⎨ (2.13) ⎩− 1 neu _ bk = 0 Dãy các xung này cấp lên bộ lọc phát có đáp ứng xung là g(t) sẽ tạo nên tín hiệu: s (t ) = ∑ ak g (t − kTb ) (2.14) k s(t) tiếp đó là đi qua kênh h(t) có cộng thêm ồn w(t) tín hiệu sẽ là x(t). x(t) lại đi qua bộ lọc thu cho lối ra y(t). Lối ra này được lấy mẫu đồng bộ với bộ phát (thời điểm lấy mẫu gọi là clock, clock này thường được tách từ lối ra của bộ lọc thu) Hình 2.4 Hệ thống truyền dữ liệu nhị phân băng cơ sở Cuối cùng các mẫu này được quyết định (so với ngưỡng) để tạo lại dãy dữ liệu ban đầu. Lối ra bộ lọc thu có thể viết: y (t ) = µ ∑ ak p (t − kTb ) + n(t ) (2.15) k Chính xác thì một lượng nhỏ trễ thời gian t0 cần được bổ sung thêm vào tham số của xung p(t-Tb), song để đơn giản ta coi trễ này bằng zero mà không mất tính tổng quát. Đối chiếu các biểu thức trên ta có : µp(t)=g(t)*h(t)*c(t). (2.16) Giả sử p(t) được chuẩn hóa bằng cách đặt p(0)=1 Chuyển sang vùng tần số: µP(f)=G(f)H(f)C(f) (2.17) n(t) là lối ra của ồn lối vào w(t). Khi lấy mẫu y(t) tại ti=iTb ta có: ∞ ∞ ∑ ak p[(i − k )Tb ] + n(t ) = µai + µ ∑a y (ti ) = µ p[(i − k )Tb ] + n(ti ) (2.18) k k = −∞ i ≠ k = −∞ 12
Số hạng đầu biểu diễn bit thứ i được truyền, số hạng thứ 2 biểu diễn phần ảnh hưởng của các bit khác lên bit i. (ISI), phân cuối biểu diễn ồn. Nếu không có ISI thì y(ti)=µai +n(ti) (như trình bày ở phần trước) (2.19) Nhiệm vụ của bộ lọc phát và lọc thu là phải tối thiểu hiệu ứng ồn và hiệu ứng ISI. Khi tỷ số tín hiệu/ồn là cao (như trường hợp hệ thống điện thoại) có thể bỏ qua n(ti) và chú ý của chúng ta tập trung vào kỹ thuật điều khiển ISI. Nhận xét: Vấn đề ISI luôn tồn tại trong kênh băng tần hạn chế (vì nó cắt bớt tần số cao trong xung tin hiệu) làm các xung cạnh nhau ảnh hưởng lên nhau, song với kỹ thuật truyền tin số, điều này có thể được giải quyết ‘hoàn hảo’nếu tại ‘thời điểm’ lấy mẫu 1 ký hiệu thi các ảnh hưởng của ký hiệu khác phải dao động cắt zero, hoặc nếu khác zero thì phải xác định được giá trị ảnh hưởng là bao nhiêu. Điều này liên quan đến tạo dạng xung p(t) để theo đó ISI bị loại trừ. 2.4 Tiêu chuẩn Nyquist cho truyền tin băng cơ sở Tiêu chuẩn này làm cho ISI là zero. Thông thường hàm truyền của kênh và dạng xung của tín hiệu bản tin là được xác định trước, vấn đề tiếp đó là xác định hàm truyền của bộ lọc phát và lọc thu thế nào để tạo lại được dãy dữ liệu nhị phân {bk} được chính xác. Việc tách là lấy mẫu tại t=iTb , việc giải mã đúng yêu cầu không có đóng góp của các xung khác thông qua akp(iTb-kTb) với k≠i (tức là không có ISI hay ISI zero), điều này yêu cầu ta phải có được xung p(t) sao cho ⎧1 i = k p (iTb − kTb ) = ⎨ (2.20) ⎩0 i ≠ k Lúc đó thì y(ti)=µai Đây chính là điều kiện thu hoàn hảo khi không có ồn. Phân tích điều kiện này bằng cách chuyển sang vùng tần số: Theo lý thuyết xử lý tín hiệu, phổ của tín hiệu lấy mẫu là chồng chập các phiên bản dịch của phổ của tín hiệu được lấy mẫu (p(t)) nhân với nhân tử tỷ lệ 1/Tb. Các bước dịch là bội lần của tốc độ mẫu ∞ ∑ P( f − nR ) Pδ ( f ) = Rb (2.21) b n = −∞ Ở đó Rb=1/Tb là tốc độ bit trên giây. Mặt khác Pδ(f) cũng có thể biểu diễn là biên đổi Fourier của dãy vô hạn các xung delta lặp lại với chu kỳ Tb , được trọng số bởi giá trị mẫu của p(t): ∞ ∞ ∫ ∑[ p(mT )δ (t − mT )] exp(− j 2πft )dt Pδ ( f ) = (2.22) b b − ∞ m = −∞ Đặt m=i-k (khi i=k ,m=0; khi i≠k , m≠0) và dựa trên điều kiện lấy mẫu không có ISI của p(t) ta có : ∞ ∫ p(0)δ (t ) exp(− j 2πft )dt = p(0) =1 Pδ ( f ) = (2.23) −∞ Kết hợp (2.21 và 2.23), điều kiện ISI zero sẽ là: ∞ ∑ P( f − nR ) = T (2.24) b b n = −∞ Tức là tổng P(f) với các phiên bản dịch của nó là hằng số. Chú ý là P(f) là phổ của tín hiệu sau cùng sau khi đi qua hệ thống gồm: bộ lọc phát, lọc thu và kênh truyền 13
1) Nghiệm lý tưởng Cách đơn giản nhất thỏa mãn điều kiện ISI zero nói trên là hàm P(f) có dạng chữ nhật ⎧1 −W < f < W ⎪ ⎛f⎞ 1 P ( f ) = ⎨ 2W = rect ⎜ ⎟ (2.25) 2W ⎝ 2W ⎠ ⎪0 f >W ⎩ Ở đó W là độ rộng phổ của tín hiệu xung và cũng là yêu cầu tối thiểu hệ thống để truyền xung xác định bởi: W=Rb/2=1/2Tb (dễ dàng thấy rằng phổ này và các phiên bản dịch, tức là đặt cạnh nhau sẽ cho tổng là hằng số) Dạng sóng của xung truyền sẽ là hàm sinc: sin(2πWt ) p(t ) = = sin c(2Wt ) (2.26) 2πWt Hình 2.5 a) Đáp ứng tần số (theo biên độ) lý tưởng, b) Dạng xung cơ sở lý tưởng Giá trị đặc biệt của tốc độ bit Rb=2W gọi là tốc độ Nyquist, W gọi là độ rộng băng Nyquist. Hệ truyền xung băng cơ sở mô tả như trên gọi là hệ có kênh Nyquist lý tưởng. 14
Tuy nhiên dạng xung sinc không thực tế (xuất phát từ -∞) đồng thời p(t) giảm chậm theo 1 / t khi t tăng (sự giảm chậm này gây ảnh hưởng lên nhiều xung khác xung quanh). Khi có lỗi đồng hồ (lỗi lấy mẫu) các phần cộng vào thêm của các xung xung quanh vào mẫu chính có thể tạo thành chuỗi phân kỳ gây nên lỗi lớn 2) Nghiệm thực tế Phổ cosin tăng Chúng ta có thể khắc phục những nhược điểm của kênh Nyquist lý tưởng bằng cách mở rộng độ rộng băng tần kênh từ giá trị tối thiểu W=Rb/2 đến một giá trị thích hợp giữa W và 2W để tạo nên dạng xung thực tế hơn trong miền thời gian Ta duy trì 3 số hạng trong phương trình ISI zero và hạn chế băng tần quan tâm trong khoảng [-W,W]: P(f)+P(f-2W)+P(f+2W)=1/2W=Tb với –W
⎧ 1 0 ≤ f < f1 ⎪ 2W ⎪ ⎪1⎧ ⎡π ( f − W ) ⎤⎫ ⎪ ⎪ P( f ) = ⎨ ⎨1 − sin ⎢ ⎥ ⎬ f1 ≤ f < 2W − f1 (2.28) ⎣ 2W − 2 f1 ⎦ ⎪ ⎪ 4W ⎪⎩ ⎭ ⎪ f ≥ 2W − f1 0 ⎪ ⎩ Ở đó f1 và độ rộng W liên hệ theo công thức f α = 1− 1 (2.29) W α được gọi là nhân tử cuộn cắt nó biểu thị phần độ rộng băng vượt giá trị lý tưởng so với W. Độ rộng băng truyền yêu cầu lúc này được xác định theo 2W-f1=W(1+α) Đáp ứng tần số P(f) chuẩn hóa bằng cách nhân với 2W được vẽ trên hình với các giá trị α=0,0.5 và 1. Với α=0.5 hay 1 sườn dốc xoải hơn và dễ thiết kế hơn Biến đổi Fourier ngược cho đáp ứng thời gian ⎛ cos(2παWt ) ⎞ p(t ) = (sin c(2Wt ))⎜ 2 2⎟ (2.30) ⎝ 1 − 16α W t ⎠ 2 Đáp ứng này là tích của 2 nhân tử, nhân tử đầu là sinc(2Wt) đặc trưng cho kênh Nyquist lý tưởng, nhân tử thứ 2 giảm như 1/t2 khi t lớn. Nhân tử này làm giảm đuôi xung hơn trường hợp kênh lý tưởng nên sự truyền sóng nhị phân dùng những xung này không nhạy với lỗi lấy mẫu. Khi α=1 ta có cuộn cắt xoải, biên độ của đuôi p(t) dao động trở nên nhỏ nhất, do đó lượng ISI gây nên do lỗi định thời mẫu sẽ giảm khi α tăng từ zero đến 1. Khi α=1 ⎧1⎡ ⎛ πf ⎞⎤ ⎢1 + cos⎜ 2W ⎟⎥ 0 < f < 2W ⎪ P ( f ) = ⎨ 4W ⎣ (2.31) ⎝ ⎠⎦ ⎪ f ≥ 2W 0 ⎩ Và đáp ứng thời gian sin c(4Wt ) p(t ) = (2.32) 1 − 16W 2t 2 Đáp ứng này thể hiện 2 tính chất - Tại t=±Tb/2=±1/4W chúng ta có p(t)=0.5 tức là độ rông xung ở mức nửa biên độ bằng độ dài bit Tb - Có các điểm cắt zero t=±3Tb/2,±5Tb/2…bổ sung thêm các điểm cắt zero thông thường tại t=±Tb,±2Tb,… Hai tính chất này rất có lợi để tách thông tin thời gian từ tín hiệu nhận được để thực hiện đồng bộ. Tuy nhiên giá phải trả cho tính chất này là độ rộng kênh gấp 2 lần so với kênh lý tưởng khi α=0 Ví dụ: Xác định yêu cầu độ rộng băng cho đường truyền dẫn T1 (Đấy là đường hợp kênh của 24 tín hiệu lối vào độc lập dựa trên mã PCM, T1 dùng dạng lưỡng cực) có Tb=0.647µs và tạo dạng xung cosin tăng có α=1/2. Giải : Nếu coi kênh là thông thấp lý tưởng thì độ rộng kênh Nyquist để truyền tín hiệu qua là W=1/2Tb=772kHz Tuy nhiên một độ rộng thực tế dùng tín hiệu cuôn cắt có α=1/2 sẽ là: 16
B=2W-f1=2W-W(1-α)=3W/2=3/4Tb=1,158 MHz 2.5 Mã tương quan mức Bên cạnh kỹ thuật tạo dạng để ISI bằng zero còn có kỹ thuật chấp nhận một phần ISI (tức là tạo dạng xung có ISI biết trước hay điều khiển được) có thể đạt được tốc độ truyền tin bằng tốc độ Nyquist tức là 2W ký hiệu/giây mà vẫn chỉ yêu cầu kênh độ rông W Hz. Đó là kỹ thuật mã tương quan mức hay báo hiệu đáp ứng riêng phần. Tương quan mức thể hiện mức độ ISI được biết trước (thông qua tương quan của các mức mã). Thiết kế sơ đồ này dựa trên giả thiết sau: Vì biết được mức độ ISI đưa vào tín hiệu truyền, nên ảnh hưởng của nó có thể phân giải ở bộ thu mà không nhầm lẫn. Mã tương quan mức có thể coi là phương pháp thực tế đạt được tốc độ báo hiệu lý thuyết cực đại là 2W ký hiệu /giây trên kênh rộng W (Hz) như trên kênh Nyquist lý tưởng. Sau đây là một số loại tương quan mức cụ thể: 1) Báo hiệu nhị phân dup Ý tường cơ bản của mã tương quan mức được minh họa bằng báo hiệu nhị phân đúp. Ở đó đup là gấp đôi dung lượng truyền của hệ nhị phân trực tiếp. Dạng đặc biệt này của mã tương quan mức còn gọi là đáp ứng riêng phần loại I. Xét dãy nhị phân bk gồm các ký hiệu nhị phân không tương quan 1, 0 có độ dài Tb Dãy này cấp lên bộ điều chế biên độ xung tạo ra dãy các xung ngắn 2 mức biên độ ak ⎧+ 1 neu _ bk = 1 ak = ⎨ ⎩− 1 neu _ bk = 0 Khi dãy xung này cấp lên bộ mã hóa nhị phân đup theo công thức ck=ak+ak-1 (2.33), (hình vẽ) Biến đổi này làm dãy 2 mức không tương quan ak chuyển thành dãy xung 3 mức có tương quan là -2,0,2. Tương quan này giữa các xung cạnh nhau có thể coi như ISI được đưa một cách nhân tạo vào tín hiệu truyền, song dưới sự kiểm soát của người thiết kế. Phần tử trễ có hàm truyền exp(-j2πfTb). Vì vậy hàm truyền toàn thể của bộ lọc nối tiếp với kênh Nyquist lý tường là: H1(f) = HNyquist(f)[1+exp(-j2πfTb)] = HNyquist(f)[exp(jπfTb)+ exp(-jπfTb)] exp(-jπfTb) = 2HNyquist(f)cos(πfTb)exp(-jπfTb) (2.34) Do kênh Nyquist lý tưởng có độ rộng W=1/2Tb nên ⎧2 cos(πfTb ) exp(− jπfTb ) f ≤ 1 / 2Tb H1 ( f ) = ⎨ (2.35) 0 con _ lai ⎩ Ưu điểm của đáp ứng tần số này là dễ xấp xỉ vì có sự liên tục ở biên của dải. Đáp ứng xung tương ứng với hàm truyền H1(f) sẽ gồm 2 xung sinc trễ nhau Tb giây: sin(πt / Tb ) sin(π (t − Tb ) / Tb ) sin(πt / Tb ) sin(πt / Tb ) hI (t ) = + = − πt / Tb π (t − Tb ) / Tb πt / Tb π (t − Tb ) / Tb 17
Hình 2.7 Sơ đồ báo hiệu nhị phân đup Tb2 sin(πt / Tb ) (2.36) = πt (Tb − t ) Trên hình 2.7 là đáp ứng trong miền tần số và độ lớn và pha Hình 2.7 Đáp ứng tần số của bộ lọc nhịphân đúp a) Đáp ứng tần số (theo biên độ), b) Đáp ứng pha ta thấy chỉ có 2 giá trị khác 0 tại các thời điểm lấy mẫu. Điều này giải thích tại sao ta coi mã tương quan như báo hiệu đáp ứng một phần. Đáp ứng với một xung vào trải dài hơn khoảng báo hiệu, nói cách khác đáp ứng trong khoảng báo hiệu chỉ là một phần. Chú ý là đuôi của h1(t) cũng giảm như 1/t2 Trên hình 2.8 là đáp ứng xung trong miền tần số ˆ Dãy 2 mức ak ban đầu có thể tạo lại từ dãy mã đup ck. Bằng cách ký hiệu a k là xấp xỉ của xung ak ở bộ thu tại t=kTb và thực hiện a k = c k − a k −1 ˆ ˆ (2.37) 18
Hình 2.8 Đáp ứng xung của bộ lọc nhị phân đúp ˆ rõ ràng nếu ck nhận được không lỗi và ước lượng trước đó ak −1 tại t-(k-1)Tb cho quyết ˆ định đúng thì mạch ước lượng ak cũng đúng. Ta thấy qui trình tách là ngược với hoạt động của bộ lọc trễ ở bộ phát. Kỹ thuật lưu giữ để sử dụng quyết định trước đó gọi là phản hồi quyết định. Tuy nhiên điều không thuận lợi của qui trình này là khi có lỗi nó sẽ truyền lỗi đến lối ra (lỗi trước kéo theo lỗi sau). Điều này là do quyết định lên lối vào ak hiện tại lại phụ thuộc quyết định lên lối vào trước đó ak-1. Để tránh hiện tượng truyền lỗi này người ta thực hiện mã trước trước khi mã nhị phân đup Mã trước chuyển dãy bk thành dk như sau: dk=bk ⊕ dk-1 (2.38) Phép công trên là công modul 2 Dãy dk sẽ cấp lên bộ điều chế biên độ xung để tạo ra ak=±1 như trước rồi dãy này cấp lên bộ mã hóa nhị phân đup (chú ý là mã nhị phân dup là tuyến tính còn mã trước là không tuyến tính). Hình 2.9 Sơ đồ nhị phân đúp mã trước. Chi tiêt bộ mã hóa nhị phân đúp cho trên hình 2.6 Tổng hợp kết quả: ⎧ 0 neu _ bk = 1 ck = ⎨ (2.39) ⎩± 2 neu _ bk = 0 Từ đó ta rút ra qui tắc quyết định: Nếu /ck/
Nếy /ck/>1 quyết định bk là zero Còn khi /ck/=1 sẽ cho một dự đoán ngẫu nhiên (như tung đồng xu) Hình 2.10 Mạch tạo dạng dữ liệu lưỡng cực Ví dụ: Xét dãy vào là 0010110. Đối chiếu với sơ đồ ta có kết quả sau Dãy nhị phân bk 0 0 1 0 1 1 0 Dãy nhị phân dk 1 1 1 0 0 1 0 0 Biểu diễn xung cực ak 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 Mã đúp nhị phân ck 2 2 0 -2 0 0 -2 ˆ Dãy quyết định bk 0 0 1 0 1 1 0 Ví dụ: Xét mạch tạo mã vi phân nối tiếp với bộ mã tương quan (hình 2.10) Chức năng thực hiện là yk=xk+yk-1 ; zk=yk-yk-1. Bắt đầu với bit tùy ý (ví dụ là 1) Ta có bảng sau: xk 0 1 101000 1 1 yk 11 0 11000 01 0 yk-1 1 1 011000 0 1 zk 0 -1 1 0 -1 0 0 0 1 -1 Đây chính là mạch tạo tín hiệu lưỡng cực 2)Báo hiệu nhị phân dup sửa đổi Trong báo hiệu nhị phân đup hàm truyền H(f) hay mật độ phổ công suất là khác zero tại gốc (dc). Điều này là không tốt trong một số ứng dụng, vì nhiều kênh vô tuyến không truyền dc. Ta có thể sửa đổi điều này bằng cách dùng đáp ứng riêng phần loại IV chúng là sự mở rộng tương quan của 2 dãy nhị phân. Dạng tương quan đặc biệt này đạt được bằng cách trừ các xung điều chế biên độ đặt cách 2Tb Bộ mã trước là bộ trễ 2Tb giây, lối ra của bộ nhị phân dup sửa đổi liên hệ với lối vào : ck=ak-ak-2 ở đây một lần nữa tạo ra tín hiệu 3 mức 2,0,-2 Hàm truyền tổng cộng của hệ khi nối tiếp với kênh Nyquist lý tưởng là: H IV ( f ) = H Nyquist ( f )[1 − exp(− j 4πfTb )] = 2 jH Nyquist ( f ) sin(2πfTb ) exp(− j 2πfTb ) (2.40) 20
Hình 2.11 Sơ đồ báo hiệu nhị phân đúp sửa đổi Do đó đáp ứng có dạng hàm sin nửa chu kỳ: ⎧2 j sin( 2πfTb ) exp(− j 2πfTb ) f ≤ 1 / 2Tb H IV ( f ) = ⎨ (2.41) 0 con _ lai ⎩ Đáp ứng biên độ và pha trong miền tần số cho trên hình 2.12 Hình 2.12 Đáp ứng tần số của bộ lọc nhị phân đúp sửa đổi a) Đáp ứng tần số (độ lớn, b) đáp ứng pha Ưu điểm của bộ mã nhị phân đup sửa đổi là không có thành phần dc, điều này thích hợp với việc truyền đơn băng (một phía phổ). Chú ý là dạng thứ 2 của mã mức tương quan cũng cho sự liên tục tại biên của băng giống như báo hiệu nhị phân đúp. Từ trên ta thấy đáp ứng xung của mã nhị phân đúp sửa đổi gồm 2 xung sinc cách nhau 2Tb giáy: sin(πt / Tb ) sin(π (t − 2Tb / Tb ) sin(πt / Tb ) sin(πt / Tb ) hIV (t ) = − = − πt / Tb π (t − 2Tb ) / Tb πt / Tb π (t − 2Tb ) / Tb 2Tb2 sin(πt / Tb ) = (2.42) πt (2Tb − t ) Đáp ứng xung trong miền thời gian vẽ trên hình 2.13 21
Hình 2.13 Đáp ứng xung của bộ lọc nhị phân đúp sửa đổi Đáp ứng xung cho thấy có 3 mức tại thời điểm lấy mẫu, và cũng giống như báo hiệu nhị phân đúp đuôi của các xung suy giảm như 1/t2 Để loại trừ khả năng truyền lỗi trong sơ đồ nhị phân đup sửa đổi, ta dùng mã trước như đối với nhị phân đúp. Cụ thể trước đó thực hiện: dk=bk ⊕ dk-2 Ở đó bk là dãy nhị phân đến, dk là dãy ra của bộ mã trước sẽ được cấp tiếp đó lên bộ điều chế biên độ xung, rồi bộ lọc nhị phân đúp sửa đổi. ck sẽ nhận các giá trị 2,0,-2. Bộ quyết định thực hiện quyết định theo qui tắc Nếu /ck/>1 quyết định bk=1 Nếu /ck/
Hình 2.14 Sơ đồ mã tương quan tổng quát mẫu và quyết định không nhầm lẫn. Tuy nhiên nếu đường truyền là những yếu tố khó xác định hoặc luôn thay đổi theo thời gian thì khó chống ISI bằng phương pháp tạo dạng xung mà phải thực hiện bằng các phương pháp khác, chẳng hạn kỹ thuật cân băng kênh (Equalizer) sẽ trình bày ở phần sau 2.6 Mẫu mắt Một cách nghiên cứu ISI của PCM hay hệ truyền dữ liệu bằng thực nghiệm là đưa tín hiệu nhận vào trục đứng và tín hiệu quét răng cưa tốc độ R=1/T vào trục ngang. Các dạng sóng nối tiếp chuyển thành một khoảng trên màn hiện sóng được gọi là mẫu mắt. Hai dạng mẫu mắt được cho trên hình 2.15 và mô tả gần đúng của nó được cho trên hình 2.16. Nhận xét: 1.Độ rộng của mắt mở: Là khoảng thời gian có thể lấy mẫu mà không có lỗi ISI. Chỗ mắt mở rộng nhất là lúc lấy mẫu tốt nhất 2. Độ nhạy của hệ với lỗi thời gian được xác định bằng sườn dốc của mắt 3. Chiều cao mắt mở tại nơi lấy mẫu xác định độ lớn ciủa tín hiệu/ồn 23
Hình 2.15 Giản đồ mẫu mắt của tín hiệu thu đượ ca) khi không có giới hạn độ rộng kênh , b) Khi có giới hạn độ rộng kênh Hình 2.16 Giải thích mẫu mắt 2.7 Truyền PAM băng cơ sở hạng M 24
Trong truyền băng cơ sở hạng M sẽ có M mức biên độ xung ứng với M=2n ,với n là số bit được truyền đi đồng thời, mỗi tổ hợp n bit có một mức biên độ. Thời gian ký hiệu sẽ là T=Tblog2M Nghịch đảo của nó gọi là tốc độ Baud. Với một độ rộng băng của kênh đã cho khi truyền tín hiệu hạng M có thể tăng tốc độ thông tin lên log2M. a) 00 - 1.5 01 - 0.5 10 +0.5 11 +1.5 b) Hình 2.17 Lối ra của hệ hạng 4 a) Dạng sóng b) Biểu diễn 4 cặp số có thể Tuy nhiên với cùng một xác suất lỗi trung bình của ký hiệu hệ hạng M đòi hỏi công suất truyền lớn hơn theo nhân tử M2/log2M so với truyền nhị phân 2.8 Bộ lọc phù hợp. Vấn đề cơ bản thứ hai thường xuất hiện trong thông tin số là vấn đề tách xung truyền qua kênh có ồn cho dù sử dụng bất kỳ dạng xung truyền nào. Lối vào bộ lọc, sau khi xung đi qua kênh lý tưởng (là kênh băng tần không hạn chế, ta giả thiết như vậy để chỉ xét vấn đề trọng tâm là ồn) có ồn là: x(t)=g(t)+w(t) 0≤t≤T Ở đó g(t) có thể diễn đạt bit 0 hoặc 1. w(t) là hàm mẫu của quá trình ồn trắng trung bình zero và mật độ phổ công suất N0/2. Dạng phân bố của quá trình ồn Gauss như hình 2.18 (Chi tiết xem phụ lục) Giả sử bộ thu đã biết dạng sóng của xung là g(t) tín hiệu sau bộ lọc tuyến tính là: y(t)=g0(t)+n(t) 25
Hình 2.18 Dạng ồn phân bố Gauss yêu cầu tách là tối thiểu ảnh hưởng của ồn hay tỷ số công suất tức thời của tín hiệu lối ra g0(t) đo tại t=T so với công suất ồn trung bình là lớn nhất: 2 g 0 (T ) η= E[n 2 (t )] Hình 2.19 Bộ thu tuyến tính Vấn đề là xác định đáp ứng h(t) của bộ lọc sao cho tỷ số trên là cực đại.. Goi G(f) và H(f) là biến đổi Fourier của g(t) và h(t). ta có: ∞ ∫ H ( f )G( f ) exp( j 2πft )df g 0 (t ) = (biến đổi Fourier ngược) (2.44) −∞ Khi lối ra được lấy mẫu tại thời điểm t=T, ta có 2 ∞ ∫ H ( f )G( f ) exp( j 2πfT )df 2 g 0 (T ) = (2.45) −∞ Mật độ phổ công suất của ồn lối ra bằng mật độ phổ công suất lối vào nhân với bình phương hàm truyền. Vì ồn lối vào w(t) là trắng với mật độ phổ công suất là N0/2, ta có: N 2 S N ( f ) = 0 H ( f ) , công suất trung bình của ồn lối ra n(t) sẽ là: 2 ∞ ∞ N E[n 2 (t )] = ∫ S N ( f )df = 0 ∫ H ( f ) df 2 (2.46) 2 −∞ −∞ Thay vào phương trình đầu: 26