BÀI TẬP LỚN BÀI TẬP LỚN
TÍCH CỰC HÓA HỌC PHẦN :TÍCH CỰC HÓA HỌC PHẦN : QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN QUÁ TRÌNH DẠY HỌC TOÁN
Trần Thị Bích Như Trần Thị Bích Như Hoàng Thị Thanh Thủy Hoàng Thị Thanh Thủy Nguyễn Quí Hồng Phúc Nguyễn Quí Hồng Phúc Phạm Thành Phạm Thành
Ề Ề
Ụ Ụ
Ứ Ứ Ế Ế
Ạ Ạ
Ế Ế Ọ Ị Ọ Ị
Đ TÀI: NG D NG LÝ Đ TÀI: NG D NG LÝ Ể Ạ Ể Ạ THUY T KI N T O Đ D Y THUY T KI N T O Đ D Y H C Đ NH LÝ COSIN H C Đ NH LÝ COSIN
ạ ọ ủ ạ ọ ủ ế ế ế ạ ế ạ A. Mô hình d y h c c a lý thuy t ki n t o: A. Mô hình d y h c c a lý thuy t ki n t o:
ậ ụ ậ ụ ố ố
ề
ấ ạ ọ ớ ợ
ọ ọ ế ạ ể ạ ộ ự ộ ậ ố ể ế giác, tích c c
ố
ạ ệ ầ ặ
ằ ể i h c. Ng i h c
ườ ọ ự ọ c tính đ c l p và sáng t o c a ng c h ng thú, s t
ạ ọ ế ế ạ ọ ế ế Trong quá trình d y h c toán có v n d ng lý thuy t ki n Trong quá trình d y h c toán có v n d ng lý thuy t ki n ệ ữ ị ả ầ ạ ệ ữ ị ả ầ ạ t o, thì chúng ta c n ph i xác đ nh rõ m i quan h gi a t o, thì chúng ta c n ph i xác đ nh rõ m i quan h gi a ụ ể ư ụ ể ư giáo viên và h c sinh, c th nh sau: giáo viên và h c sinh, c th nh sau: Nhi u nhà ki n t o trong quá trình d y h c đã th ng ư nh t quan đi m nh sau: HS h p tác v i nhau đ ti n ự ứ hành các ho t đ ng nh n th c m t cách t ỉ ứ và sáng t o. Các nhà nghiên c u cũng ch ra r ng m i ụ quan h th y áp đ t – trò ph c tùng không th phát huy ộ ậ ườ ọ ạ ủ ượ đ ượ ứ ự ự không có đ tin và s tôn tr ng trong ọ ậ quá trình h c t p.
ấ c l
ủ ượ ạ ọ ể i, h luôn th y gò bó, lo l ng. T ch c d y h c ầ i GV c n xây
ố ổ ứ ạ ọ ườ ệ ệ ầ ự ắ ế ế ạ c m i quan h th y trò thân thi n, giúp HS t
ể ế
ế ế ạ ệ
ế ứ ữ t, ng ệ ọ ứ ủ ế Ng theo quan đi m c a lí thuy t ki n t o ng ượ ự tin d ng đ ủ ả và tho i mái. Trong ti n trình d y h c theo quan đi m c a lí ị thuy t ki n t o, vi c xác đ nh rõ m i quan h th y trò là ọ ệ ặ h t s c quan tr ng. Đ c bi nh ng ki n th c và kinh nghi m đã có c a ng ạ ọ ố ệ ầ ả ườ i giáo viên ph i coi tr ng ườ ọ i h c.
ọ ậ ọ ậ ỏ ỏ
ứ ứ
ng pháp: ng pháp: ươ ươ ươ ươ ươ ươ ợ ng pháp h c t p, h p tác theo nhóm nh ợ ng pháp h c t p, h p tác theo nhóm nh ng pháp nghiên c u tr ng pháp nghiên c u tr ướ ự ọ ng pháp t ướ ự ọ ng pháp t ợ ườ ng h p ợ ườ ng h p ẫ ng d n ẫ ng d n h c có h h c có h
ậ ậ
ậ ậ
ể ọ ể ọ ắ ắ ủ ọ ủ ọ ả ả ủ ị c n i dung c a đ nh lý cosin và bi ủ ị c n i dung c a đ nh lý cosin và bi
ỏ ỏ
ấ ứ ấ ứ ắ ắ
B.Phương pháp và kĩ thuật để vận B.Phương pháp và kĩ thuật để vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy định lý dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy định lý cosin trong tam giác và ứng dụng: cosin trong tam giác và ứng dụng: ề ươ ề ươ *V ph *V ph ậ ụ V n d ng ph ậ ụ V n d ng ph ậ ụ V n d ng ph ậ ụ V n d ng ph ậ ụ V n d ng ph ậ ụ V n d ng ph ề ề *V kĩ thu t: *V kĩ thu t: ế ử ụ S d ng kĩ thu t liên k t suy nghĩ c a h c sinh ế ử ụ S d ng kĩ thu t liên k t suy nghĩ c a h c sinh ồ ệ ấ ậ Có kĩ thu t trong vi c l y thông tin ph n h i ậ ồ ệ ấ Có kĩ thu t trong vi c l y thông tin ph n h i ượ ộ ế Đ h c sinh n m d Đ h c sinh n m d t ượ ộ ế t ị ọ ậ ụ ườ cách v n d ng linh h at đ nh lý này thì đòi h i ng i giáo ậ ụ ị ọ ườ cách v n d ng linh h at đ nh lý này thì đòi h i ng i giáo ẫ ươ ả ắ ậ viên ph i có ph ng pháp ,kĩ thu t trong cách d n d t sao ươ ẫ ả ậ ắ viên ph i có ph ng pháp ,kĩ thu t trong cách d n d t sao ố ườ ọ ả cho ng i h c c m th y h ng thú,mu n khám phá và n m ố ườ ọ ả i h c c m th y h ng thú,mu n khám phá và n m cho ng ứ ữ v ng tri th c ứ ữ v ng tri th c
Tiến trình của bài học có thể được trình bày theo Tiến trình của bài học có thể được trình bày theo trình tự sau: trình tự sau: Kiểm tra bài cũ:: 1) 1) Kiểm tra bài cũ Phần kiểm tra bài cũ cần kiểm tra được những kiến Phần kiểm tra bài cũ cần kiểm tra được những kiến thức và kinh nghiệm đã có của người học,cần hướng thức và kinh nghiệm đã có của người học,cần hướng đến được nội dung trọng tâm của bài sắp học. Ở đây, cụ đến được nội dung trọng tâm của bài sắp học. Ở đây, cụ thể trong bài này thi phần kiểm tra bài cũ có thể có nội thể trong bài này thi phần kiểm tra bài cũ có thể có nội dung như sau: dung như sau:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường Bài toán 1: cao AH= h, BC= a, AC= b, AB= c, AH= h, HC= b’, HB= cao AH= h, BC= a, AC= b, AB= c, AH= h, HC= b’, HB= c’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau: c’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau:
2
2
+
a
...
2
b
...
2
( ( (
b= a= b=
=
+
...
h 1 2 h
'... 1 2 b
B =
sin
cos C=...
=
=
B
cos
...
C sin ah b=
...
)2c )'b )'c 1 � � � � 2 c � � b � � � � a � � c � � � � a � � )c (
Cho tam giác ABC, em hãy cho biết: Bài toán 2: Cho tam giác ABC, em hãy cho biết: Bài toán 2:
uuur uuur = AB AC
...
2
uur CB =
...
-
Trả lời: Trả lời:
uur uuur uuur = AB AC CB
2
2
2
2
2
=
=
-
uur CB
uuur AB
uuur AC
AB
uuur uuur + AB AC AC .
2
- -
(
)
Bài toán 3: Người ta muốn đo khoảng cách giữa 2 Bài toán 3: Người ta muốn đo khoảng cách giữa 2 điểm A, B mà không thể đến trực tiếp được vì ở 2 bên điểm A, B mà không thể đến trực tiếp được vì ở 2 bên đầm lầy? đầm lầy?
Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta giải quyết Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta giải quyết vấn đề này! vấn đề này!
Định lý: 2) 2) Định lý: Định lý cosin: Giáo viên có thể đưa ra một bài tóan vừa Định lý cosin: Giáo viên có thể đưa ra một bài tóan vừa liên quan đến kiến thức cũ, vừa là cơ sở để triển khai liên quan đến kiến thức cũ, vừa là cơ sở để triển khai bài mới, chẳng hạn như: bài mới, chẳng hạn như: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí với Bài toán: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí với Bài toán: vận tốc v1= 30km/h, v2= 50km/h theo hai huớng hợp với vận tốc v1= 30km/h, v2= 50km/h theo hai huớng hợp với nhau một góc 45° (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ thì hai nhau một góc 45° (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ thì hai tàu cách nhau bao xa? tàu cách nhau bao xa?
2BC
uuur uuur AC AB
2
+
=
- Trả lời: Trả lời: ( =
AC
AB
2 2
-
) 2 uuur uuur AC AB .
2
=
+
AC
AB
2 2
AC AB .
o cos 45
2
2
=
+
-
50
30
2.50.30.
2 2
-
(
)
1278, 67 km
@
(
)
BC
km
35, 76
@ Vậy:Vậy:
Ở bài toán này, phần giải thì giáo viên từng Ở bài toán này, phần giải thì giáo viên từng bước gợi mở để chính học sinh là người tìm ra bước gợi mở để chính học sinh là người tìm ra đáp án, từng bước làm đó một phần giúp các đáp án, từng bước làm đó một phần giúp các em củng cố lại kiến thức cũ, một phần giúp cho em củng cố lại kiến thức cũ, một phần giúp cho các em thêm hưng phấn khi tự tìm ra đáp án của các em thêm hưng phấn khi tự tìm ra đáp án của bài toán. bài toán. Sau khi học sinh đã giải được bài toán trên thì Sau khi học sinh đã giải được bài toán trên thì giáo viên giới thiệu đây chính là nội dung chính giáo viên giới thiệu đây chính là nội dung chính của định lý cosin rồi ghi ra 1 công thức,sau đó của định lý cosin rồi ghi ra 1 công thức,sau đó gọi một em đọc 2 công thức còn lại. gọi một em đọc 2 công thức còn lại.
2 2
Định lý cosin: Định lý cosin: Trong tam giác ABC bất kì, BC= a, AC=b, Trong tam giác ABC bất kì, BC= a, AC=b, AB= c. Ta có: AB= c. Ta có: =
+
c
bc
b
a
cosA
- 2 2
=
+
b
a
c
ac
cosB
2 2 - 2 2
=
+
c
a
b
ab
cosC
2 2 - 2 2
Hãy sử dụng định lý vừa tìm được Bài toán 2: Hãy sử dụng định lý vừa tìm được Bài toán 2: để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm không đến tới được (như hình vẽ). điểm không đến tới được (như hình vẽ). Đối với bài này giáo viên hướng dẫn là áp dụng Đối với bài này giáo viên hướng dẫn là áp dụng định lý cosin để làm để các em có thể nghĩ tới là định lý cosin để làm để các em có thể nghĩ tới là chọn thêm 1 điểm để có được 1 tam giác. chọn thêm 1 điểm để có được 1 tam giác.
Hướng dẫn: Hướng dẫn: Ta chọn điểm C sao cho từ điểm C ta có thể Ta chọn điểm C sao cho từ điểm C ta có thể nhìn thấy 2 điểm A, B, đo được AB, AC và góc nhìn thấy 2 điểm A, B, đo được AB, AC và góc ACB. ACB.
Giả sử các số liệu đo được Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ: như hình vẽ: Khi đó, áp dụng định lý cosin Khi đó, áp dụng định lý cosin ta có: ta có:
2
2
=
AB
AC
2 2
AC BC .
o .c os75
-
+ (
BC )
690,9 m
VậyVậy::
@
(
)
AB
m
26.3
@
Câu hỏi 1: Câu hỏi 1: Có tính được các góc của tam giác khi biết độ Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài 3 cạnh không ? dài 3 cạnh không ? Trả lời: Trả lời: Từ đẳng thức Từ đẳng thức
2
2
=
+
a
b
c
bc
2 2
cosA
Ta có: Ta có:
2
2
2
+
-
a
b
cosA=
c bc 2
-
Hệ quả: Hệ quả:
2
2
2
+
a
b
cosB=
c ac 2
2
2
2
+
-
a
c
cosC=
b ab 2
-
2
2
2
=
+
a
b
c
2
2
2
Câu hỏi 2: Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có: 1/ A là góc vuông? 2/ A là góc nhọn? 3/ A là góc tù? Trả lời: A vuông:
+
b
a
c
2
2
2
A nhọn: <
+
a
b
c
A tù: >
Bài toán 3: Cho tam giác ABC có BC= a, AC=b, Bài toán 3: Cho tam giác ABC có BC= a, AC=b, AB= c. M là trung điểm BC, hãy tính AB= c. M là trung điểm BC, hãy tính
2MA
Trả lời: Trả lời: ị ụ Áp d ng đ nh lý cosin vào ị ụ Áp d ng đ nh lý cosin vào tam giác AMN, ta có: tam giác AMN, ta có:
2
2
=
+
MA
c
c 2
cosB
a 2
2 a � � � � 2 � �
2
2
=
+
-
c
ac
B
cos
(1)
a 4
-
Mà:Mà:
2
2
2
+
b
a
cosB=
c ac 2
Thay vào đẳng thức (1) ta Thay vào đẳng thức (1) ta có:có:
2
2
2
2
+
-
a
b
2
2
=
+
-
ac
MA
c
c ac 2 2
2
2
+
-
c=
b 2
2 c + 2
2
=
+
- -
c 2
a 4 2 b 2
a 4 2 a 2 2 a 4
-
Hệ quả: Hệ quả:
2
2
2
2
+
MB =
a 2
c 2
b 4
2
2
2
2
+
-
MC =
a 2
b 2
c 4
-
TỔNG KẾT: TỔNG KẾT: Qua nội dung bài học các em cần: Qua nội dung bài học các em cần: 1. Hiểu đuợc cách chứng minh định lý cosin. 1. Hiểu đuợc cách chứng minh định lý cosin. 2. Buớc đầu vận dụng định lý cosin. 2. Buớc đầu vận dụng định lý cosin. 3. Biết cách suy ra hệ quả và các truờng hợp 3. Biết cách suy ra hệ quả và các truờng hợp đặc biệt của định lý cosin. đặc biệt của định lý cosin.
*Trong quá trình dạy học bài này chúng ta cần giúp các *Trong quá trình dạy học bài này chúng ta cần giúp các em thấy được cái hay của định lý cosin trong tam giác em thấy được cái hay của định lý cosin trong tam giác bằng việc đưa ra nhiều bài toán thực tế mà nếu không bằng việc đưa ra nhiều bài toán thực tế mà nếu không áp dụng định lý cosin thì khó mà giải được,để từ đó các áp dụng định lý cosin thì khó mà giải được,để từ đó các em chủ động tìm hiểu, cảm thấy thích thú, có nhu cầu em chủ động tìm hiểu, cảm thấy thích thú, có nhu cầu tìm hiểu.Trong quá trình giảng dạy những bài toán mà tìm hiểu.Trong quá trình giảng dạy những bài toán mà phức tạp thì nên cho các em họat động nhóm, một khi phức tạp thì nên cho các em họat động nhóm, một khi các em làm không ra thì giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi các em làm không ra thì giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi mở,làm sao cho chính các em học sinh là người tìm ra mở,làm sao cho chính các em học sinh là người tìm ra đáp án của bài toán là tốt nhất. đáp án của bài toán là tốt nhất. Sau đây là một số nguyên tắc có thể giúp quá trình dạy Sau đây là một số nguyên tắc có thể giúp quá trình dạy học có áp dụng lý thuyết kiến tạo diễn ra hiệu qủa học có áp dụng lý thuyết kiến tạo diễn ra hiệu qủa hơn,cụ thể như sau: hơn,cụ thể như sau:
+Trong dạy lý thuyết: +Trong dạy lý thuyết: 1. Hãy đặt mình vào vị trí của HS. Điều quen thuộc đối 1. Hãy đặt mình vào vị trí của HS. Điều quen thuộc đối với thầy giáo có thể là điều rất mới đối với HS. với thầy giáo có thể là điều rất mới đối với HS. 2. Cố gắng tạo ra tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở 2. Cố gắng tạo ra tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở HS nhu cầu nghiên cứu kiến thức mới. HS nhu cầu nghiên cứu kiến thức mới. 3. Đừng dạy theo cách truyền đạt kiến thức một chiều. 3. Đừng dạy theo cách truyền đạt kiến thức một chiều. Chọn hệ thống câu hỏi hợp lý để lôi cuốn HS tham gia Chọn hệ thống câu hỏi hợp lý để lôi cuốn HS tham gia vào bài học. vào bài học. 4. Đừng bỏ qua, mà hãy khai thác ngay câu trả lời của 4. Đừng bỏ qua, mà hãy khai thác ngay câu trả lời của HS. Khuyến khích các câu trả lời tốt. HS. Khuyến khích các câu trả lời tốt.
ỏ ỏ ả ả
5. Tăng c 5. Tăng c ọ ọ ẫ ẫ ữ ữ ể ướ ể ướ ậ ậ ự ng nh ng câu h i mà HS ph i phán đoán và l a ự ng nh ng câu h i mà HS ph i phán đoán và l a ầ ng d n HS cùng tranh lu n mà th y ầ ng d n HS cùng tranh lu n mà th y
ậ ụ ậ ụ ừ ừ ứ ứ ế ế
ố ừ ố ừ ể ể ố ố
ữ ủ ữ ủ ữ ữ ề ầ ề ầ ố ố ố ố ế ế ườ ườ ế ch n. N u có th , h ế ch n. N u có th , h ọ giáo là tr ng tài. ọ giáo là tr ng tài. ả ừ ệ 6. Nên v a gi ng v a luy n. V n d ng ki n th c là cách 6. Nên v a gi ng v a luy n. V n d ng ki n th c là cách ả ừ ệ ứ ấ ể ắ ố ế ữ t nh t đ n m v ng ki n th c. t ấ ể ắ ứ ố ế ữ t nh t đ n m v ng ki n th c. t ố ể ướ ể ơ ế c đ chuy n sang ý sau. Chú ý cân đ i 7. Nên s k t ý tr 7. Nên s k t ý tr ố ể ướ ể ơ ế c đ chuy n sang ý sau. Chú ý cân đ i ủ ầ gi a c ng c t ng ph n và c ng c toàn bài. Hãy đ dành ầ ủ gi a c ng c t ng ph n và c ng c toàn bài. Hãy đ dành ướ ủ t cho b nh ng đi u c n thi ướ ủ t cho b nh ng đi u c n thi c c ng c cu i bài. c c ng c cu i bài.
Trong dạy luyện tập: ++Trong dạy luyện tập: 1. Đừng biến tiết luyện tập thành tiết chữa bài tập.Tiết 1. Đừng biến tiết luyện tập thành tiết chữa bài tập.Tiết luyện tập phải là tiết dạy cách suy nghĩ giải toán. luyện tập phải là tiết dạy cách suy nghĩ giải toán. 2. Đừng đưa ra quá nhiều bài tập trong tiết luyện 2. Đừng đưa ra quá nhiều bài tập trong tiết luyện tập.Nên chọn một số lượng bài vừa đủ để có điều kiện tập.Nên chọn một số lượng bài vừa đủ để có điều kiện khắc sâu các kiến thức được vận dụng và phát triển các khắc sâu các kiến thức được vận dụng và phát triển các năng lực tư duy cần thiết trong giải toán. năng lực tư duy cần thiết trong giải toán. 3. Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài có liên 3. Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài có liên quan với nhau. quan với nhau. 4. Trong tiết luyện tập, có những bài được giải chi tiết 4. Trong tiết luyện tập, có những bài được giải chi tiết và có những bài chỉ giải vắn tắt. và có những bài chỉ giải vắn tắt. 5. Hãy để cho HS có thời gian làm quen với bài toán, 5. Hãy để cho HS có thời gian làm quen với bài toán, cùng với HS nghiên cứu tìm tòi lời giải bài toán và để cùng với HS nghiên cứu tìm tòi lời giải bài toán và để cho HS được hưởng niềm vui khi tự mình tìm được chìa cho HS được hưởng niềm vui khi tự mình tìm được chìa khóa của lời giải.. khóa của lời giải
+Trong dạy ôn tập +Trong dạy ôn tập 1. Tiết ôn tập không phải tiết nhắc lại các kiến thức đã 1. Tiết ôn tập không phải tiết nhắc lại các kiến thức đã học. Cố gắng tìm ra được "sợi chỉ" liên kết các kiến thức học. Cố gắng tìm ra được "sợi chỉ" liên kết các kiến thức ấy với nhau. ấy với nhau. 2. Nên có các bảng hệ thống mà các kiến thức trong 2. Nên có các bảng hệ thống mà các kiến thức trong bảng liên quan với nhau cả theo hàng lẫn theo cột. Tận bảng liên quan với nhau cả theo hàng lẫn theo cột. Tận dụng các sơ đồ để hệ thống kiến thức. dụng các sơ đồ để hệ thống kiến thức. 3. Nên chọn những bài tập có nội dung tổng hợp liên 3. Nên chọn những bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thức cần ôn tập, qua đó khắc sâu, quan đến nhiều kiến thức cần ôn tập, qua đó khắc sâu, hệ thống và nâng cao các kiến thức cơ bản đã học. hệ thống và nâng cao các kiến thức cơ bản đã học. 4. Luôn luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú, 4. Luôn luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú, đa dạng và hiệu quả. Trong bất cứ hình thức nào, HS đa dạng và hiệu quả. Trong bất cứ hình thức nào, HS cũng phải được chủ động tham gia vào quá trình ôn tập cũng phải được chủ động tham gia vào quá trình ôn tập kiến thức. kiến thức.
