2
PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nguyên lý Dirichlet do nhà toán học Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
(1805 – 1859) đề xuất, tuy đơn giản nhưng có nhiều ứng dụng trong lập luận giải
toán. Nguyên lý Dirichet được phát biểu dưới dạng cơ bản như sau: “Nếu nhốt 1n
con thỏ vào n cái chuồng thì luôn tồn tại một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ”.
Ngoài việc phát biểu dưới dạng cơ bản trên nguyên lý này còn được phát biểu dưới
nhiều dạng như dạng tập hợp, dạng mở rộng…
Trong toán học, có một số bài toán mà ta dùng rất nhiều phương pháp khác
nhau để giải mà chưa có kết quả, nhưng nhờ nguyên lý Dirichlet mà bài toán trở nên
đơn giản hơn và trực quan hơn rất nhiều. Với nguyên lý này giúp ta dễ dàng chứng
minh được sự tồn tại của một đối tượng với tính chất xác định. Đặc biệt nó là công
cụ hữu ích để giải các bài toán tổ hợp, hình học tổ hợp, bài toán bất đẳng thức, bài
toán số học… và trong đề thi của các kỳ thi học sinh giỏi cũng như Olympic toán
quốc tế, nguyên lý này được áp dụng rất nhiều để giải các bài toán khó. Và với việc
sắp trở thành một giáo viên giảng dạy bộ môn toán, tôi mong muốn bản thân mình
có một tài liệu riêng để làm hành trang cho công việc giảng dạy, tôi chọn đề tài:
“Ứng dụng nguyên lý dirichlet giải một số dạng toán sơ cấp” để làm đề tài nghiên
cứu.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Khóa luận được hoàn thành với mục tiêu nghiên cứu ứng dụng của nguyên lý
Dirichlet để giải quyết một số bài toán sơ cấp.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài: ứng dụng nguyên lý Dirichlet để giải một số
dạng toán sơ cấp.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu trong phạm vi ứng dụng của nguyên lý Dirichlet
để giải bài toán tổ hợp, bài toán hình học tổ hợp, bài toán bất đẳng thức và bài toán
số học.
