Chương 6:
ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
THỐNG KÊ
I. Mẫu thống kê :
Ký hiệu Xlà đặc tính cần nghiên cứu trên các phần
tửcủa tập hợp M.
Mgọi là tổng thể, sốphần tửcủa Mký hiệu là N.
Thông thường không thểlấy hết các phần tửcủa M để
quan sát Xvì những lý do sau
-SốNquá lớn.
-Thời gian và kinh phí không cho phép.
-Có thểlàm hư hại hết các phần tửcủa M.
Vì vậy người ta thường lấy một sốphần tửcủa M
để quan sát X, các phần tửnày gọi là mẫulấy từM.
Sốphần tửcủa mẫu gọi là cỡmẫu, ký hiệu là n.
Điều kiện để chọn mẫu:
-Các phần tửcủa mẫu lấy ngẫu nhiên từM.
-Các phần tửcủa mẫu được lấy một cách độc lập
với nhau.
Ký hiệu Xilà giá trịquan sát Xtrên phần tửthứicủa
mẫu. Khi đó ta có một bộnbiến ngẫu nhiên
(X1, …, Xn)gọi là mẫu lý thuyếtlấy từM.
Tính chất mẫu lý thuyết:
1) Các Xicó cùng phân phối như X.
2) Các Xi độc lập với nhau.
Khi đã lấy mẫu cụthểxong ta có các sốliệu
( x1, … , xn)và gọi là mẫu thực nghiệmlấy từX.
Phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản :
Đánh sốcác phần tửcủa Mtừ1 đến N. Và lập các
phiếu cũng đánh số như vậy.
Trộn đều các phiếu, sau đólấy lần lượt có hoàn lại
nphiếu. Các phần tửcủa Mcó sốthứtựtrong các
phiếu lấy ra sẽ được chọn làm mẫu.
II. Các đặc trưng mẫu :
Cho mẫu (X1, …, Xn), ký hiệu EX =
μ
và DX =
σ
2.
1. Trung bình mẫu:
1
1
22
22
1
1
1
1
n
i
i
n
i
i
n
i
i
XX
n
n
EX EX
nn
n
DX DX
nnn
DX n
μμ
σ
σ
σ
=
=
=
=
===
===
=
∑
∑
∑