30 đề thi thử đại học môn toán

Chia sẻ: Dinh Trang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo tổng hợp 30 đề thi thử môn toán của giáo viên Văn Phú Quốc, Trường đại học Quảng Nam

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 30 đề thi thử đại học môn toán

ĐỀ 1 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x 4  2 x 2  3 (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m đ ể đường thẳng y  m cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam giác bất kỳ. Câu II (2,0 điểm)   1. Giải phương trình: sin x.sin 4 x  2 2 cos   x   4 3 cos 2 x.sin x.cos 2 x 6   2 x  3 y  y  8x  1 2 2   x, y    . 2. Giải hệ phương trình:  x  x  8   y  y  3  13   4 x  ex 1 Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = dx .   xe2 x 4x 1 Câu IV (1,0 điểm).  Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và BAC  CAD  DAB  600 . x Câu V (1,0 điểm). Chứng minh phương trình: x x1   x  1 luôn có nghiệm thực dương duy nhất. B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  y  1  0 và đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đ ường thẳng d mà qua đó kẻ đ ược hai đ ường thẳng tiếp xúc với đ ường tròn  C  tại A và B sao cho   600 . AMB 2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A  a; 0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c là các số dương thay đổi và thỏa mãn a 2  b 2  c 2  3 . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O  0; 0; 0  đến mặt phẳng  ABC  đ ạt giá trị lớn nhất. Câu VII a (1,0 điểm). Tìm a , b   để phương trình z 2  az  b  0 có nhận số phức z  1  i làm nghiệm. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol  P  : y  x 2 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 3) sao cho d iện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đ ạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;5; 0  , B  3;3; 6  và đường x  1 y 1 z thẳng d:  . Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác ABC  1 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII b (1,0 điểm). Giải phương trình: 1 2 3       log 4 x 2  x  1  log 1 x 2  x  1  log 2 x 4  x 2  1  log 2 x 4  x 2  1 . 3 2 www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 2 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x  3 Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  (C). x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm đ iểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm)   1. Tìm nghiệm x   0;  của phương trình sau đây :  2  3  x    4sin 2      3 sin   2 x   1  2 cos 2  x  . 2 2 4     8 x3 y  27  18 y 3  2. Giải hệ phương trình:  . 4x2 y  6x  y 2    2 Tính tích phân: I = I   10 1  cos5 x .sin x.cos9 xdx . Câu III (1,0 điểm) . 0 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ áy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đ ối của tia BA sao cho    0    90  và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện 0 ECM EHIJ theo a,  và tìm  để thể tích đó lớn nhất. x 1 2 x   0;1 . 1 x 1 x x  Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng: x e B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD thứ tự là: x  2 y  2  0 ; 2x + y + 1= 0 . Cạnh BD chứa điểm M 1; 2  . Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi. x 1 y  2 z 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  . Viết phương trình mặt phẳng (P)  1 2 2 b iết rằng (P) chứa đ ường thẳng d và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất. Câu VII a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn đ iều kiện: z  2  i  1 . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại B  Ox, phương trình cạnh AB có dạng: 3 x  y  2 3  0 ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I  0; 2  . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 0; 0  và J  2; 0; 0  . Giả sử   là mặt phẳng thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AJ và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B  0; b; 0  , C  0; 0;c  bc với b, c  0 . Chứng minh rằng: b  c  và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. 2 Câu VII b (1,0 điểm). 20 C 0 21 C1 2 2 C 2010 23 C2010 2 3 22010 C2010 2010 2010 2010 Tính P      ...  . 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 3 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 1 5 Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x3  mx 2  4mx  4 (C). 3 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m  0 . 2 m2 x2  5mx1  12m 2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho biểu thức : A   2 m2 x1  5mx2  12m đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) x  1. Giải phương trình: tan x  tan x  2sin x  1  6 cos x  3  sin x 1  tan x tan  . 2  2 xy 6  x2  y6 x  5 2 x  2 x  33   x, y    . 2. Giải hệ phương trình:  2 xy y 6 2 6  y x  52 x  2 y  33  ln5 dx Tính tích phân: I   . Câu III (1,0 điểm) . ln 2 10e  1 e x  1 x Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy hình chóp và SA  a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh SC   AHK  và tính thể tích O.AHK. Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  4m  3 x  3   3m  4  1  x  m  1  0 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 2 2 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đ ường tròn:  C1  : x 2  y 2  9 ;  C 2  :  x  1   y  1  25 . Gọi A, B là các giao điểm của  C1  và  C 2  . Viết phương trình đường thẳng AB. Hãy chứng minh rằng nếu K  AB thì KI  KJ với I, J lần lượt là tâm của  C1  và  C 2  . x 1 y 1 z  7 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  5;5; 0  và đường thẳng d : . Tìm toạ độ   4 2 3 các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC  2 17 . Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình: z 2  2011  0 trên tập số phức  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, xác định toạ độ các điểm B và C của tam giác đều ABC biết A  3; 5  và trọng tâm G 1;1 . M  0; 0; 3  , N  2;0; 1 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm mặt phẳng 2. và   : 3x  8 y  7 z  1  0 . Tìm tọa độ P nằm trên mặt phẳng   sao cho tam giác MNP đ ều.  x log 3 y  2y log3 x  27 Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  . log 3 y  log 3 x  1 www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 4 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) x 1 Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  (C). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm đ iểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) π cos 2 x  1  1. Giải phương trình: tan   x   3 tan 2 x  . cos 2 x 2    3 y3  1  x  3  2. Giải hệ phương trình:  2 3  x  y  82   4   tan x  tan x  e  x dx . 2 Tính tích phân: I  Câu III (1,0 điểm) . 3 4 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân đ ỉnh C và SC  a . Tính góc  giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  đ ể thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực d ương sao cho: a 2  b 2  c 2  d 2  4 . Chứng minh: a 3  b3  c 3  d 3  8 . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với AB  5 , C  1; 1 , đ ường thẳng AB có phương trình x  2 y  3  0 và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đ ường thẳng x  y  2  0. Hãy tìm toạ độ các điểm A và B. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A  3;1;1 , B  7;3;9  , C  2; 2; 2  và mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z  3  0 .    Tìm đ iểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA  2 MB  3MC nhỏ nhất. Câu VII a (1,0 điểm) 1 i Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và z   z . Chứng minh 2 tam giác OAB vuông cân. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ ường thẳng d : 2 x  my  1  2  0 và đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 . Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính diện tích đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;5  và phương trình hai đ ường trung tuyến : x  3 y  6 z 1 x 4 y2 z 2     d1 : ; d2 : 2 4 2 1 1 1 Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác ABC. Câu VII b (1,0 điểm).  22 y  x  2 y  2 x 1  Giải hệ phương trình sau:  . log 5  x  3 y  1  log 5 y  2 x  4 y  1 2 2  www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 5 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x3   3m  1 x 2   5m  4  x  8  Cm  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  Cm  của hàm số khi m  0 . 2. Tìm m để  Cm  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Câu II (2,0 điểm) 3 1 1. Giải phương trình: 8sin x   . cos x sin x 2 3 x  4 x 1  x   4 1  x   1  x  4 x 3  4 x 2 1  x  . 2. Giải phương trình: 0 dx Tính tích phân: I  Câu III (1,0 điểm) . .  1  x 1  x  1  2 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt a3 phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối 4 chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm). Tìm m đ ể bất phương trình sau vô nghiệm: 2 1  1  2  s inx     s inx  7 s inx   s inx    2. 2 1  1  3  s inx     s inx    m  12 s inx   s inx   B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A  2;1 . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ b  0 và điểm C thuộc trục Oy có tung độ c  0 sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz cho các điểm A  2;0; 0  , M  0; 3; 6  . Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa A, M và cắt các trục Oy , Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC  3. Câu VII a (1,0 điểm). im 1 Xét số phức: z  . Tìm m để z.z  . 1  m  m  2i  2 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ ường thẳng  : x  2 y  2  0 và hai điểm A 1;3 , B  3; 2  . Tìm M trên  sao cho MA  MB đ ạt giá trị lớn nhất. x  t    2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;3;0  , B 0;  2; 0 và đường thẳng  :  y  0 . Tìm z  2  t  C   sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.   82lg x  3 4 2lg x Câu VII b (1,0 điểm). Tìm miền xác định của hàm số: y  ln www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com ĐỀ 6 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x3  3 x 2  2 C  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. 2. Tìm m để  C  có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn  Cm  : x 2  y 2  2mx  4my  5m2  1  0 . Câu II (2,0 điểm) 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;   của phương trình:  sin 3x  cos 3x   cos x   4  cos 2 x . 7 2sin 2 x  1   7 5 x  x 1  7 5 x 1  2012 x  2012  2. Tìm m đ ể hệ bất phương trình sau có nghiệm:  2  x   m  2  x  2m  3  0  1 dx Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I =  . 2 x 4  3x 2  1 1 1  x  x  Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC  a, AB = 2a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 60 0 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Chứng minh AK  HK và tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z   0,1 . Chứng minh rằng xyz  1  x  1  y  1  z   1 . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M  2;3  và đường thẳng  :  m  2  x   m  1 y  2m  1  0 . Tìm tham số thực m để khoảng cách từ M đến đ ường thẳng  là lớn nhất. 4. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  x  2  2t x  2 y 1 z   t    . Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau. Hãy  và d 2 :  y  3  d1 : 1 2 2 z  t  viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) có đ ường kính là đo ạn vuông góc chung của d1 , d 2 . Câu VII a (1,0 điểm). Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa mãn đ ẳng thức z12  z2  z1 z2 . Chứng minh tam giác OMN là tam giác đ ều. 2 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1 : x  y  3  0, d 2 : x  y  6  0 . Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d1 với trục Ox. Tìm to ạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   và mặt cầu  S  lần lượt có phương trình: 2 2 2 2 x  y  2 z  3  0 ;  x  1   y  2    z  4   25. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu  S  và mặt phẳng   . Viết phương trình mặt cầu V  đối xứng với  S  qua mặt phẳng   .     Câu VII b (1,0 điểm). Giải bất phương trình: log 2 3 x  1  6  1  log 2 7  10  x . www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com ĐỀ 7 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 3x  2 C  Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. 2. Gọi I là giao đ iểm hai tiệm cận. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận  5 26 . đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thoả cos BAI  26 Câu II (2,0 điểm)  1 sin 2 x cot x   2 sin( x  ) 1. Giải phương trình: sin x  cos x 2 2 2. Giải bất phương trình sau: x 2  3 x  2  x 2  4 x  3  2 x 2  5 x  4 Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau: x2 Elip (E):  y 2  1 , đ ường thẳng d: x  2 3 y  4  0 và trục hoành. 4 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đ áy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB  AD  2a, CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) b ằng 600 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm). Tìm m đ ể phương trình: mx 2  2 cos x  2 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong   đo ạn 0;  .  2 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho  ABC có trọng tâm G  2;0  . Biết phương trình các cạnh AB,AC theo thứ tự là 4 x  y  14  0 , 2 x  5 y  2  0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C . 2. Trong không gian Oxy cho các điểm A  3;5; 5  , B  5; 3;7  và mặt phẳng  P  : x  y  z  0 . Tìm đ iểm M   P  sao cho  MA2  MB 2  nhỏ nhất . Câu VII a (1,0 điểm) n   3 4 5 Trong khai triển sau đ ây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ biết n thỏa mãn C4 n 1  C4 n 1  C4 n 1  ...  C4 n 1  2 496  1 . 1 2 3 2n B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Cho parabol y  x 2 . Một góc vuông ở đỉnh O cắt Parabol tại A1 và A2 . Hình chiếu của A1 , A 2 lên Ox là B1 , B2 . Chứng minh rằng: OB1.OB2  const . 2. Cho mặt cầu:  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  2  0 và các điểm A  0;1;1 , B  1; 2; 3 C 1; 0; 3  . Tìm đ iểm D thuộc mặt cầu (S) sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất. n  3 i  Câu VII b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n bé nhất để  là số thực .  1 i     www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com ĐỀ 8 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 13 8 x  x 2  3x  Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  (C). 3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. 2. Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O ( O là gốc toạ độ). Câu II (2,0 điểm) 1   1. Giải phương trình: 1  4sin 2 x sin 3 x  . 2 4 x  x2 1  x  x2  1  2 . 2. Giải phương trình :  3 dx Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I   1  s inx  cos x 0 Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC. AB C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh AA tạo với đáy góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ .  x 2  xy  y 2  3  Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa:  2 . 2  y  yz  z  16  Chứng minh rằng: xy  yz  zx  8 . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P  7;8  và hai đường thẳng: d1 : 2 x  5 y  3  0, d 2 : 5 x  2 y  7  0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đ ường thẳng d đi qua P và tạo với d1 , d 2 thành 29 tam giác cân tại A và có diện tích bằng . 2 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm H  4;5; 6  . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua H, cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Câu VII a (1,0 điểm) . Tính i n với n   . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho Parabol  P  : y 2  64 x và đường thẳng  : 4 x  3 y  46  0 . Tìm A thuộc (P) sao cho khoảng cách từ A đến  nhỏ nhất. Tính khoảng cách nhỏ nhất đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A  a;0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c  Gọi  ,  ,  lần lượt là các góc của các mặt phẳng (OAB), (OBC) , (OCA) với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: cos 2  cos 2   cos 2  1. Câu VII b (1,0 điểm) 2 log 1 x ( xy  2 x  y  2)  log 2 y ( x 2  2 x  1)  6  Giải hệ phương trình:  . log 1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4)  1  www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 9 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x3  2mx 2   m  3 x  4 có đồ thị  Cm  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số khi m  1 . 2. Cho đường thẳng d : y  x  4 và điểm E 1;3  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho d cắt  Cm  tại ba điểm phân biệt A  0; 4  , B, C sao cho tam giác EBC có diện tích bằng 4 . Câu II (2,0 điểm) 23 2 1. Giải phương trình: cos 3 x cos 3 x  sin 3 x sin 3 x  . 8  x2  1  y  y  x   4 y   x, y    . 2. Giải hệ phương trình:  2    x  1  y  x  2  y  ln  9  x  4 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I   dx ln  9  x   ln  x  3  2 Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD. ABC D có chiều cao bằng h. Góc giữa hai đường chéo của hai mặt b ên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng   00    90 0  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Câu V (1,0 điểm). Giải phương trình: x x  x  2 x2  x x  2 x2  3 3 x x x 2 10 2 2    2 x  x x  x3 x  x x 3 x  x 4 x x x 4 x x  x x 3 3 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh A  2;0  , B  3; 0  và I là giao điểm của hai đ ường chéo AC và BD, I nằm trên đường thẳng y  x . Xác định toạ độ các điểm C, D. x  1 y z 1 xyz 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d1 : . Chứng minh   và d 2 :  2 112 1 1 sao cho đường thẳng AB song song với mặt phẳng d1 , d 2 chéo nhau. Tìm A  d1 , B  d 2  P  : x  y  z  0 và độ dài AB  2 . Câu VII a (1,0 điểm) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n  6 đ iểm đã cho là 439. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đ ường tròn  C  qua M  2; 4  và tiếp xúc với hai trục tọa độ. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 1 , B  2;3; 1 , C 1;3;1 và đường thẳng x y 1 z  3 . Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích khối tứ diện ABCD   d: 2 1 1 bằng 1. Viết phương trình tham số của đ ường thẳng  qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu VII b (1,0 điểm) Giải phương trình: z 2  z  0 . www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com ĐỀ 10 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)   Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x 4  2 m 2  m  1 x 2  m  1 có đồ thị  Cm  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số khi m  1 . 2. Tìm m đ ể đồ thị  Cm  có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. Câu II (2,0 điểm)   1. Tìm các nghiệm thực của phương trình: sin x tan 2 x  3 sin x  3 tan 2 x  3 3 thỏa mãn 1  log 1 x  0 . 3 2 xy 2 2 x  y  x  y  1 2. Giải hệ phương trình:  .  x y  x  y 2  Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x , y  0, x  0, x   y 1  sin x Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B,cạnh SA  (ABC) . Từ A kẻ AD  SB và AE  SC . Biết AB = a, BC = b, SA = c.Tính thể tích của khối chóp S.ADE? Câu V (1,0 điểm). 111 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn    2011 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: abc 1 1 1 P   2 a  b  c a  2b  c a  b  2c B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A 1;0  , B  2; 4  , C  1; 4  , D  3;5  . Tìm tọa độ điểm M thuộc đ ường thẳng  : 3 x  y  5  0 sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau.  P  : 2x  y  z 1  0 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và hai đường thẳng x 1 y  2 z  3 x 1 y 1 z  2 . Viết phương trình đường thẳng  song song với     , d2 : d1 : 2 1 3 2 3 2 mặt phẳng (P), vuông góc với đ ường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 tại điểm C có ho ành độ bằng 3. Câu VII a (1,0 điểm) n Tìm phần thực của số phức z  1  i  , n   . Trong đó n thỏa mãn log 4  n  3  log 5  n  6   4 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) x2 y 2 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  E  :  80 và hai điểm A  5; 1 , B  1;1 . Tìm một tọa độ  16 5 điểm M nằm trên (E) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 2. Trong không gian  P  : 2 x  2 y  z  16  0,  S  : x  y  z  4 x  2 y  6 z  5  0 . Điểm M di động trên (S), điểm N di 2 2 2 động trên (P). Tính đ ộ d ài ngắn nhất của MN. Xác định vị trí của MN tương ứng. 2  y  2 xy  y  2 x  2  0 Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình sau:  .  2log 2  2 x  y   3log 2  y  1  4  www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com ĐỀ 11 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x 1 có đồ thị  C  Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số 2. Chứng minh đ ường thẳng d : y   x  m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đo ạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) x    3x      1. Giải phương trình: cos     cos   x   cos     sin  2 x    0 . 2 6 3  2 2 6   3 2 2 3  x  6 x y  9 xy  4 y  0 2. Giải hệ phương trình:  .  x y  x y 2  ln10 ex Câu III (1,0 điểm) Cho số thực a  ln 2 .Tính J  dx và suy ra lim J  3 ex  2 a ln 2 a Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.DEF có BE = a, góc giữa đường thẳng BE với  mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tam giác ABC vuông tại C, góc BAC  600 , hình chiếu vuông góc của E lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích của tứ diện D.ABC? Câu V (1,0 điểm). a3 b3 c3 Cho ba số thực d ương a, b, c thỏa mãn: 2 2 2  1. a  ab  b 2 b  bc  c 2 c  ca  a 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S  a  b  c . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong ha i phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) x2 y 2 1. Trong m ặt phẳng Oxy, cho elip  E  :   1 . Gọi A, B là các điểm trên (E) sao cho 25 16 AF1  BF2  8 với F1, F2 là các tiêu điểm. Tính AF2  BF1 . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: x  t x  8 y  6 z  10    ; d2 :  y  2  t d1 : 1 2 1  z  4  2t  Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Ox và cắt d1 tại A, cắt d2 tại B. Tính AB. Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình: log 2 x   x  7  log 2 x  12  4 x  0 . 2 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B, C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB : y  3 7  x  1 . Biết chu vi của tam giác ABC bằng 18. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C. 2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD với A  3; 1; 2  , B 1;5;1 , C  2;3;3 , trong đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ. Tìm tọa độ điểm D. Câu VII b (1,0 điểm) n n   Chứng minh rằng nếu a  bi   c  di  thì a 2  b 2  c 2  d 2 . www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com ĐỀ 12 A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x 1 có đồ thị  C  Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số 2. Gọi M là giao điểm hai đ ường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành đ ộ d ương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa mãn: MA2  MB 2  40 . Câu II (2,0 điểm)   1. Giải phương trình: 2 sin  2 x    3sin x  cos x  2 . 4    log 2 x  y  5log 32 x  y  2  2. Giải hệ phương trình:  .  x2  y2  1  x2  y 2  3  e log3 x 2 Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I   dx x 1  3ln 2 x 1 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình tứ giác đều ABCD.EFGH có khoảng cách giữa hai đ ường thẳng AD và ED b ằng 2. Độ d ài đường chéo mặt bên b ằng 5. Tính thể tích khối lăng trụ. Câu V (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x 2  xy  y 2  2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  x 2  2 xy  3 y 2 . B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm)  C1  : x 2  y 2  13 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn và  C2  :  x  6 2  y 2  25 . Gọi A là giao điểm của  C1  và  C2  với y A  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt  C1  ,  C2  theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  17  0 . Viết phương trình mặt phẳng    song song với   và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 . Câu VII a (1,0 điểm). Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2  4 z  11  0 . Tính giá trị 2 2 z1  z2 của biểu thức M  .  z1  z2 2012 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đ ường thẳng d1 : x  y  1  0, d 2 : 2 x  y  1  0 . Lập phương trình    đường thẳng d đi qua M 1;1 và cắt d1 , d2 tương ứng tại A, B sao cho 2MA  MB  0 . x 1 y z 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   chứa đường thẳng  : và tạo với mặt   1 2 1 phẳng    : 2 x  2 y  z  1  0 góc 600 . Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng   với trục Oz. e x y  e x  y  2  x  1   x, y    . Câu VII b (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình:  x y  x  y 1 e  www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 13 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x3  3 x 2  1 có đồ thị  C  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số 1. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau 2. đồng thời AB  4 2 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cot x  2cot 2 x  tan x  3  3 . x  y  2  2. Giải hệ phương trình:  2012 .  y 2012  x 2011  y 2011 x  Câu III (1,0 điểm). 1 a  bxe x . Tìm a, b biết f   0   22 và Cho hàm số: f  x    f  x  dx  5 3  x  1 0 Câu IV (1,0 điểm). Đáy của khói lăng trụ đứng ABC.DEF là tam giác đ ều. Mặt phẳng đáy tạo với mặt phẳng (DBC) một góc 300 . Tam giác DBC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó? Câu V (1,0 điểm).  x  y   x2  y 2  Cho hai số thực x, y   2011; 2012 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A  xy 2 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  8 x  6 y  21  0 và đường thẳng d : x  y  1  0 . Xác đ ịnh tọa độ các đỉnh của hình vuông ngoại tiếp đ ường tròn  C  biết điểm A thuộc d . x 1 y  2 x 1 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2;1; 4  và đương thẳng d : . Tìm điểm H   1 1 2 33 b iết xH  4 . thuộc d sao cho S HMO  2 2013  1 i  . Chứng minh rằng: z k  z k 1  z k  2  z k 3  0, k  * . Câu VII a (1,0 điểm) Cho z     1 i  B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A  6; 3  , B  4;3 , C  9; 2  . Tìm điểm D thuộc đường phân giác trong l của góc A để tứ giác ABDC là hình thang. z 1 x y 2. Trong không gian Oxyz, cho họ đường thẳng d m :  , m  0, m  1 . Chứng minh  m 1 m 1 rằng: d m nằm trong một mặt phẳng cố định khi m thay đổi. 2 x  x  x2  y  m  Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m đ ể hệ phương trình:  có nghiệm duy nhất. 2 2 x  y  1  www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 14 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x có đồ thị  C  Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số 2. Tìm hai đ iểm B, C nằm trên hai nhánh của đồ thị  C  sao cho tam giác ABC cân tại A(2;0). Câu II (2,0 điểm) x   2  3  cosx  2sin 2   2 4   1. 1. Giải phương trình: 2 cos x  1 .  2  x  y   3 x 2 y  3 xy 2 3  2. Giải hệ phương trình:  3 x  3 y  6   cos 2 x 4 Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I   dx .   sin 3 x sin  x    4 6  Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA  (ABC) , SA = 2a. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC. Tính thể tích của khối chóp ABCMN? 3 1 1 1 15 Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c  0 thỏa a  b  c  . Chứng minh rằng: a  b  c     . 2 abc2 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) x2 y 2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  E  :   1 . Viết phương trình hypebol (H) có 12 2 hai đường tiệm cận là: y  2 x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E). x 1 y 1 z 1 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;0;3  và đường thẳng d : . Viết phương   2 1 2 trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho cho IAB vuông tại I. Câu VII a (1,0 điểm) Giả sử a, b, c là ba số thực sao cho cos a cos bcosc  0 . a ) Hãy tìm phần ảo của số phức z  1  i tan a  1  i tan b  1  i tan c  . b) Chứng minh rằng: tan a  tan b  tan c  tan a tan b tan c  a  b  c  k ,  k    B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đ ường thẳng d m :  4  m2  x  6my  3  4  m 2   0 . Chứng minh rằng họ đ ường thẳng d m tiếp xúc với một cônic cố định. 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  4; 0;0  , B  0; 4;0  và mặt phẳng  P  : 3 x  2 y  z  4  0 . Gọi I là trung điểm của AB. Tìm K mà KI vuông góc với (P) đồng thời K cách đều gốc O và (P).  x  log 3 y  3  Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  .   2 x  2 y  y  12 3  81 y  www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 15 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x 4  2mx 2  m2  m có đồ thị  Cm  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  2 . 2. Tìm m để đồ thị  Cm  của hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200 . Câu II (2,0 điểm) 1 1 1. Giải phương trình: sin 2 x  sin x    2 cot 2 x . 2sin x sin 2 x  x 2  y 2  2 xy  8 2  2. Giải hệ phương trình:  .  x y 4  2 Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I  x sin xdx .  0 Câu IV (1,0 điểm). Cho góc tam diện vuông Oxyz đ ỉnh O trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, gọi V là thể tích của tứ diện ABCD. L3 ( 2  1) Chứng minh rằng : V  162 3a 3b ab 3  a 2  b2  Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c  0 thỏa ab  a  b  3 . Chứng minh:   b 1 a 1 a  b 2 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một tro ng hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d1 : 2 x  y  3  0, d 2 : 3x  4 y  5  0, d3 : 4 x  3 y  2  0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d 2 , d 3 . 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  0; 0; 4  , B  2; 0;0  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  5  0 . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có kho ảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng 5 (P) b ằng . 6 Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình: z 3  2 1  i  z 2  3iz  1  i  0 trên tập số phức  . B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đ ường thẳng d : x  3 y  4  0 và đường tròn  C  : x 2  y 2  4 y  0 . Tìm điểm M thu ộc d, điểm N thuộc  C  sao cho hai điểm này đối xứng nhau qua A  3;1 . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  0;1;1 và hai đường thẳng:  x  1 x 1 y  2 z   , d 2 :  y  t .Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A , vuông góc với  d1 : 3 1 1 z  1 t  d1 và cắt d 2 . log 3  x  1  log 3  x  1  log 3 4  Câu VII b (1,0 điểm) .Tìm m đ ể hệ phương trình:    2 log 2 x  2 x  5  m log x 2  2 x5 2  5  có hai nghiệm thực phân biệt. www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 16 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x  4 có đồ thị  C  Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị  C  , hai điểm A và B đối xứng qua đường thẳng MN. Biết rằng M  3;0  , N  1; 1 . Câu II (2,0 điểm) 1 3x 7 1. Giải phương trình: 4 cos 4 x  cos2x  cos4x  cos  . 2 42  x  x  2 x  2  2011  1 y 1 2  2. Giải hệ phương trình:  .  y  y 2  2 y  2  2011x 1  1  Câu III (1,0 điểm). 2 dx Tính tích phân: I   .   2012 1 xx 1 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt bên SAB và SCD vuông góc với đáy. Đường chéo AC của đáy tạo với cạnh AB một góc  . Cạnh SC có độ d ài bằng a và tạo với mặt phẳng  SAB  một góc  . Tính thể tích khối chóp S .ABCD . 3 Câu V (1,0 điểm)Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a  b  c  . Chứng minh rằng: 4 3 a  3b  3 b  3c  3 c  3a  3 .Dấu “=” xảy ra khi nào? B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol  P  : y 2  x và điểm I  0; 2  . Tìm tọa độ hai điểm      A, B thuộc  P  sao cho IA  4 IB  0 .  P  : 2 x  2 y  m2  3m  0 và mặt cầu mặt phẳng 2. Trong không gian Oxyz, cho  S  :  x  12   y  12   z  12  9 . Tìm m để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  . Với m tìm được, hãy xác đ ịnh tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). Câu VII a (1,0 điểm) Cho A, B, C , D là bốn điểm trong mặt phẳng p hức theo thứ tự biểu diễn các số     4  3  3 i; 2  3  3 i; 1  3i; 3  i . Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C , D cùng nằm trên một đường tròn. B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B  5; 0  . Điểm A nằm trên góc phần tư thứ nhất sao cho tam giác OAB vuông tại A và đường tròn nội tiếp có bán kính r  1 . Tìm tọa độ đỉnh A. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu  S1  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  30  0  S2  : x 2  y 2  z 2  6 x  8 y  16  0 . Chứng tỏ rằng hai mặt cầu  S1  và  S2  tiếp xúc trong với nhau. Viết phương trình tiếp diện chung của chúng. 2 log 3 x log3 x  2012  2003     Câu VII b (1,0 điểm) .Giải p hương trình: 2012  2003  x 3 www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 17 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 2x có đồ thị  C  . Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B mà tam giác OAB thỏa mãn AB  OA 2 . Câu II (2,0 điểm) tan 2 x  tan x  2  1. Giải phương trình:  sin  x   . 2 tan x  1 2 4  2  y  5x  4  4  x   2. Giải hệ phương trình:  . 2 2  y  5 x  4 xy  16 x  8 y  16  0  3ln 2 dx Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I  .  2   3 x e 2 0 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình chữ nhật,  SAB    ABCD  và SCD đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng  . Tính thể tích khối chóp theo a và  . Tìm  đ ể thể tích đó lớn nhất. Câu V (1,0 điểm). Cho số nguyên n  n  2  và hai số thực không âm x, y . x n  y n  n1 x n1  y n1 . Dấu “=” xảy ra khi nào? n Chứng minh B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  4   y 2  4 và điểm E  4;1 . Tìm tọa độ các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ đ ược hai tiếp tuyến MA, MB đ ến đ ường tròn  C  với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đ i qua điểm E . y 1 z x 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 1;1 và hai đường thẳng: d1 :   1 2 3 x y 1 z  4 .Chứng minh hai đường thẳng d1 , d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. d2 :   1 2 5 log y xy  log x y  Câu VII a (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  . x y 2  2  3  B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  12 x  4 y  36  0 . Viết phương trình đường tròn  C   tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn  C  . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;0; 0  , B  2; 2; 0  , S  0; 0; m  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên đường thẳng SA . Chứng minh rằng với mọi m  0 diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 3. Câu VII b (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mỗi số phức z, ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau 1 ho ặc z 2  1  1 . xảy ra: z  1  2 www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 18 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x3  mx  m  1  Cm  có đồ thị  C  . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số khi m  3 . 2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đ ã cho tại điểm có ho ành độ x0  1 cắt đ ường tròn  C  :  x  2  2   y  3 2  4 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 2   sin 2 x  cos4x   1. Giải phương trình:    2 2 sin  x    3 . sin 3 x  cos3 x  4     6 x 4  x3  x y 2   y  12  x 2  6  2. Giải hệ phương trình:  2   5 x 4  x 2  1 y 2  11x 2  5  e ln 2 x  ln x Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: I   dx . 3 1  ln x  x  1 Câu IV (1,0 điểm). Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng  và một điểm A không thu ộc  . Trên  đường thẳng vuông góc với (P) tại A , lấy điểm S cố định khác A . Góc xAy  900 xoay quanh A ; hai tia Ax, Ay cắt  tại B, C . Cho SA  h và d  A,    a . Tính VS . ABC nhỏ nhất theo h và a . x y z Câu V (1,0 điểm). Cho x, y, z  0 thay đ ổi. Tìm GTLN của Q    . 3 x 2  yz 3 y 2  zx 3 z 2  xy B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) x2 y2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  E  :   1 và đường thẳng d m : x  my  1  0 và 9 4 điểm C 1; 0  . Chứng minh rằng d m luôn cắt  E  tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm m để  ABC có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A  0; 0; 2  , B  0; 2;0  , C  2; 0;0  , D  2; 2; 2  . Tìm các đ iểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện. z  2i Câu VII a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn hai đk: z  1  2i  z  3  4i và là một số ảo. zi B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đ ường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  3  0 . Gọi B, C là giao điểm của đường thẳng với đ ường tròn  C  . Hãy tìm các đ iểm A trên đường tròn  C  sao cho  ABC có chu vi lớn nhất. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  2 z  7  0 và đường thẳng d m là giao tuyến của hai mặt phẳng:   : x  1  2m  y  4 mz  4  0 và    : 2 x  my   2 m  1 z  8  0 . Chứng minh rằng các giao điểm của d m và  S  nằm trên một đường tròn cố định khi m thay đ ổi. Hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu VII b (1,0 điểm) Tìm m đ ể phương trình:   3log 27 2 x 2  x  2 m  4 m2  log x 2  mx  2m 2  0 có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1  x2  1 . 2 2 1 www.MATHVN.com 3 DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 19 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 3x  2  C  có đồ thị  C  . Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: y  x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số. 2. Đường thẳng y  x cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt C  tại hai điểm phân biệt C , D sao cho tam giác ABCD là hình bình hành. Câu II (2,0 điểm)  2  sin 2 x  sin 3x 2 4 1. Giải phương trình: tan x 1  . cos 4 x  3  2 x 2 y  x 4 y 2  x 2 1  2 x 2   y 4  2. Giải hệ phương trình:  . 2 1  1   x  y   x  x  2 x  2 xy  1  0 2 4 2 2  Câu III (1,0 điểm). Cho  H  là hình giới hạn bởi đồ thị hàm số: y  log xe2 x , trục Ox và đường thẳng có phương trình x  e . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi  H  quay quanh Ox . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó. Câu V (1,0 điểm) Cho x , y , z là các số d ương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x z y P  3 4  x3  y 3   3 4  y 3  z 3   3 4  z 3  x 3   2  2  2  2  . y z x B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đ ường thẳng (d ) có phương trình : x  y  0 và điểm M (2;1) . Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng (d ) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M x  3 y  2 z 1 2. Trong không gian toạ độ cho đ ường thẳng d: và mặt phẳng   1 2 1 (P): x  y  z  2  0 . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đ ường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn kho ảng cách từ M tới  b ằng 42 . n   3 4 5 Câu VII a (1,0 điểm)Trong khai triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ biết n thỏa mãn C4 n1  C4n 1  C4 n1  ...  C4n 1  2496  1 . 1 2 3 2n B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 2 2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình  x  1   y  2   9 và đường thẳng d : x  y  m  0 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đ ường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông tại A . 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng x  2 y 3 z 3 x 1 y  4 z  3 .Chứng minh đường thẳng d 1; d2 và điểm A cùng và d 2 :     d1 : 2 2 1 1 1 1 nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d 2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. 2 2 5 (log 4 x 2  3) . Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 2 x  log 2 x  3  www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam
ĐỀ 20 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số y  x3  3mx 2  4m3 (m là tham số) có đồ thị là (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2. Xác đ ịnh m đ ể (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . Câu II (2,0 điểm)   1. Giải phương trình: 2 cos 2   2 x   3 cos 4 x  4 cos 2 x  1 4   x  y 3  3 y 2  3x  2  0 3  2. Tìm m đ ể hệ phương trình:  có nghiệm thực.  x2  1  x2  3 2 y  y 2  m  0  Câu III (1,0 điểm). 1  1 1  1 1    Cho x, y, z , t   ;1 . Chứng minh: log x  y    log y  z    log z  t    log t  x    8 4  4 4  4 4    Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đ ều cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọ i  là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan  và thể tích chóp A’.BCC’B’.   6 tan( x  ) 4 dx Câu V (1,0 điểm). Tính tích phân: I   cos2x 0 B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VI a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2 x  3 y  4  0 . Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2 z  4  0 và mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 . Viết phương trình tham số đ ường thẳng d tiếp xúc với (S) tại A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P). Câu VII a (1,0 điểm) Giải phương trình Cn  3Cn  7Cn  ...   2 n  1 Cn  32 n  2 n  6480 trên tập * . 1 2 3 n B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VI b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Elip (E): x 2  5 y 2  5 , Parabol  P  : x  10 y 2 . Hãy viết phương trình đ ường tròn có tâm thuộc đ ường thẳng  : x  3 y  6  0 , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P). 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 và hai điểm A 1;7; 1 , B  4; 2;0  . Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đ ường thẳng AB lên mặt phẳng (P). Câu VII b (1,0 điểm) 33 x  2 y  5.6 x  4.23x  2 y  0  Giải hệ phương trình:  2.     x  y  y  2y  x 2y  x  www.MATHVN.com DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam