- - 1 -
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
ĐỀ SỐ 11
Bài 1 (2 đ) : Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ? Cho ví dụ ? Hãy nêu nghiệm
tổng quát của ví dụ đó.
Bài 2 (3 đ): Cho hệ phương trình
mx - y = 3
2x + 3y = 13
(I)
a. Giải hệ phương trình (I) bằng phương pháp thế khi m = 3.
Hãy minh hoạ hình học nghiệm của hệ phương trình khi m = 3
b. Tìm m để hệ phương trình (I) có một nghiệm duy nhất ? Hệ phương trình (I) vô
nghiệm ?
Bài 3(1,5 đ). Xác định các hệ số a và b của đồ thị hàm số y = ax + b, biết đồ thị là một
đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -3) và B(3;5).
Bài 4(3,5 đ). Hai xe lửa đi từ A và B cách nhau 650 km đi ngược chiều nhau để gặp
nhau. Nếu chúng khởi hành cùng một lúc thì sẽ gặp nhau sau 10 giờ. Nhưng nếu xe lửa
thứ hai khởi hành sớm hơn xe lửa thứ nhất 4 giờ 20 phút thì chúng sẽ gặp nhau sau 8 giờ
tính từ lúc xe thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi xe lửa?
- - 2 -
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Đáp án này gồm 01 trang
CÂU Ý Nội dung Điểm
Câu 1
2đ
Nêu đúng phương trình bậc nhất hai ẩn ? Cho ví dụ ? Nêu nghiệm tổng
quát của ví dụ đó.
2đ
Câu 2
3 đ
a1 Giải hệ phương trình (I) bằng phương pháp thế khi m = 3.
Phương trình có một nghiệm là: (2;3).
1đ
a2 Minh họa hình học, vẽ 2 đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ cắt nhau tại
một điểm (2; 3)
0,5 đ
b Hệ phương trình (I) có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
3
2
3
1
2
'
'
m
m
b
b
a
a
Hệ phương trình (I) vô nghiệm khi và chỉ khi :
3
2
13
3
3
1
2
'
'
'
m
m
c
c
b
b
a
a
0,75 đ
0,75 đ
Câu 3
1,5 đ
Do đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -3)
và B(3;5) nên
Ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta được a = 8, b = -19.
Câu 4
3, 5 đ
Gọi x là vận tốc xe lửa thứ nhất (km/h, x>0).
y là vận tốc xe lửa thứ hai (km/h, y>0).
Theo đề bài 2 xe khởi hành cùng một lúc và sau 10 giờ gặp nhau ta có
phương trình 10x + 10y = 650 x + y = 65 (1).
Do xe lửa thứ hai khởi hành trước xe lửa thứ nhất 4 giờ 20 phút =
3
13 giờ
và sau 8 giờ kể từ lúc xe thứ nhất khởi hành thì gặp nhau nên ta có
phương trình:
0,5 đ
0,5 đ
0,75 đ
2a + b = -3
3a + b = 5
{
- - 3 -
3
13 y +8(x+ y) =650 8x + y
3
37 = 650 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Giải hệ phương trình ta được:
x = 35, y =30 thỏa mãn điều kiện.
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là : 35 (km/h.)
vận tốc xe lửa thứ hai là : 30 (km/h)
0,5 đ
0,75 đ
0,25 đ
0,25 đ
x + y = 65
8x + y
3
37 = 650
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK2
MÔN: Toán 9
Đề số 12
Câu 1. (1,25 đ)
a. (0.5 đ) Nêu tính chất của hàm số y = ax2 . (a ≠ 0)
b.( 0,75 đ) Cho hàm số y = f(x) = 2
2
1x . Tính f(2), f(-2) và f(0) .
Câu2. (2 đ)
a. (1đ )Vẽ Parabol (P) y = 2
4
1x
.
b.(1đ ) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đương thẳng (d) y = x - 3.
Câu 3. (1,75 đ).
Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình bậc hai
sau
a. 3x2 - 7x + 2 = 0. b. -7x2 + 4. 2 x +4 = 0.
Câu 4. (4 đ).
Cho phương trình bậc 2 ẩn x: mx2 - 2 (m+1)x + m -1 = 0 (m 0). (*)
a. Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x = - 2.
b. Tính ∆’.
c. Với giá trị nào của m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt? .
Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm phân biệt, dùng hệ thức Vi- ét tính giá trị
của m để x12 + x22 = 16
Câu 5(1 đ). Tìm u và v, biết u + v = -2 và u.v = -15
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU Ý Nội dung Điểm
Câu 1
1,25đ
a Nêu đúng tính chất của hàm số y = ax
2
. (a ≠ 0) 0,5đ
b Cho hàm số y = f(x) = 2
2
1x . Tính f(2)= 2; f(-2)= 2; và f(0) = 0. 0,75đ
Câu 2
2 đ
a Vẽ đúng chính xác đồ thị hàm số y = 2
4
1x
1 đ
b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đương thẳng (d) y = x – 3 là:
(2;-1) và (-6; -9).
1 đ
Câu 3
1,75 d
a Tính ∆ = 25 > 0.Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x1 = 2, x2 =
3
1 0,5 đ
0,5 đ
b Tính ∆’= 36 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x1 =
7
622 , x2 =
7
622
0,5 đ
0,25 đ
Câu 4
4 đ
a Cho phương trình bậc 2 ẩn x: mx
2
- 2 (m+1)x + m -1 = 0 (*).
Do phương trình (*) có nghiệm x = -2 nên:
m.(-2)2 - 2. (m + 1).(-2) + m - 1 = 0
Suy ra m =
1
3
1 đ
b Cho phương trình bậc 2 ẩn x: mx
2
- 2 (m+1)x + m-1 = 0 (*).
∆’= 3.m +1
1 đ
c Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
∆’ > 0 3.m +1> 0 m >
3
1
.
Kết hợp với điều kiện ta có: Phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt
khi m >
3
1
và m ≠ 0
0,75 đ
0,25 đ
d Với m >
3
1
và m ≠ 0 thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1, x2 0,25 đ