CHÖÔNG 4: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT
I. Phöông trình vi phaân chuyển ñoäng cuûa
löu chaát
II. Tích phaân phöông trình Euler
III. Phöông trình naêng löôïng
IV. Phương trình Bernoulli cho doøng chaûy
löu chaát thöïc.
V. Phương trình bieán thieân ñoäng löôïng.
ỏ ưở ng
ươ n g t rìn h Eu le r)
p =σ
ii
I. Phöông trình vi phaân cho ch t ấ l ng lý t c h u y e å n ñ o ä n g ( p h Löu chaát lyù töôûng: (cid:0) =0 (cid:0)
(cid:0) =0 (cid:0) khaùi nieäm aùp suaát:
p
z Ngoaïi löïc taùc duïng leân ρ .dxdydz.F x
p x
p, (cid:0)
dx 2
p x
dx 2
dz
y
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
dy
dxdydz
-
x
dx
F
(cid:0)
́ Ư ơ ̣ ́ ng suâ t ; (cid:0) ; thành ph n c a tenx áp ầ ủ
ii
phaàn töû treân phöông x: p + Löïc khoái: p x + Löïc maët: ơ : (cid:0) ́ ́ Hê sô nh t su t ấ (cid:0)
ưở ng
ươ I. Phöông trình vi phaân cho ch t ấ l ng lý t ỏ ng trình Euler) chuyeån ñoäng (ph
1 p
(cid:0)
z
-
p
p
p x
dx 2
p x
dx 2
p, (cid:0)
du
1 p
(cid:0) Phöông trình Ñònh luaät II Newton treân phöông x cho phaàn töû: du x = F x xρ dt (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
dz
y
-
dy
x
(cid:0)
dx
(cid:0)
F
-
(cid:0)
(
)
1 =F grad p
(4.1)
y = F y yρ dt Töông töï: du 1 p z = F z zρ dt du dtρ
ươ ̀ ng tri nh - Hay ọ g i ph leƠ
ưở ng
ươ ỏ I. Phöông trình vi phaân cho ch t ấ l ng lý t ng trình Euler) chuyeån ñoäng (ph
ươ ễ ướ ạ ̣ ̣ ̀ ng tri nh ể Ơ Bi u di n d i d ng toa đô le
Ph Đêca ć
=
=
+u
+u
+u
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
F x
x
y
z
1 p ρ x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
du x dt du
u x t u
u x x u
u x y u
u x z u
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
=
+u
+u
+u
(4.2)
F y
x
y
z
(cid:0)
1 p ρ y
y y
y z
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
=
=
+u
+u
+u
F z
x
y
z
(cid:0)
1 p ρ z
y dt du z dt
y t u z t
y x u z x
u z y
u z z
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ưở ng
ươ I. Phöông trình vi phaân cho ch t ấ l ng lý t ỏ ng trình Euler) chuyeån ñoäng (ph
́ ư ̉ ̣ c (4.2) ta suy ra dang LambGromeco
̀ ư T biêu th ủ c a ph
ế ượ c
u
u
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+
=
+
+
F x
z
- - -
1 p ρ x
2 u z 2
u x t
x
u x z
u z x
y x
u x y
� � �
(cid:0)� � -� u � y � �
� � �
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ng trình Euler ươ ắ Sau khi s p x p trên ph 2 y 2 ng x ta đ � � +u � �
=
(cid:0) (cid:0)
+
u rot(u)
u rot(u)
z
y
y
z
-
u x t ự
(cid:0) (cid:0)
� 2 u x � � 2 � 2 � � u + � �� � x 2 � � ươ cho ph
ươ ươ ng t ng z, cu i cùng ta có
ng y và ph ủ ̣ T dang LambGromeco c a ph
(4.3)
(cid:0)
(
)
uuuu F grad p =
uu u×rot (u)
1 ρ
u t
- ươ uuuu + grad (cid:0) ố ng trình Euler 2 � � u +� � 2 � �
ưở ng
ươ I. Phöông trình vi phaân cho ch t ấ l ng lý t ỏ ng trình Euler) chuyeån ñoäng (ph
ậ ố ủ v i ớ (cid:0) là v n t c góc c a ph n t ầ ử :
u
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ω
ω
=
;
=
x
y
- -
u z y
u z x
u x z
u x y
� � �
u � � y -� ω ; = � z x � �
� � �
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
y z ươ
ế ̣ ng trình Euler dang LambGromeco vi t
(cid:0) Ph ướ ạ i d ng khác: d
(cid:0)
(
)
(4.4)
uuuu F grad p =
uuuu + grad
2ω×u
-
1 ρ
u t
2 � � u +� � 2 � �
(cid:0)
ưở ng
ươ ỏ I. Phöông trình vi phaân cho ch t ấ l ng lý t ng trình Euler)
ế ̣ chuyeån ñoäng (ph ng trình Euler dang LambGromeco vi t
ươ Ph ướ ạ ế (cid:0) d i d ng hình chi u:
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0)
)
( 2 u
F x
uω z y
ω y
z
1 p = ρ x
u + x t
x
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
u
)
( 2 u
u
(4.5)
F y
ω x
ω z
z
x
1 p = ρ y
y + t
y
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - -
)
( 2 u
F z
uω y x
ω x
y
1 p = ρ z
u + z t
z
2 � � u + � � 2 � � 2 � � u + � � 2 � � 2 � � u + � � 2 � �
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ể
II. Tích phân phöông trình chuy n ñoäng cuûa löu chaát
Ph ng trình Euler d ng LambGromeco:
(
)
uuuu + grad
2ω×u
1 ρ
2 � � u +� � 2 � �
(
)
ρ
= const; F= grad U
(cid:0) - ươ uuuu F grad p = (cid:0) ạ u t
t:
2
ạ ở ế ng trình Euler d ng LambGromeco tr thành:
p
u
(cid:0)
� u +2ω×u=0 +grad U+ + � ρ t �
u = grad
( ) φ ω ; = 0
(cid:0)
2 ợ
� � � ộ
ả Gi thi ươ Ph ườ ể ng h p chuy n đ ng có
ạ ở ng trình Euler d ng LambGromeco tr thành:
2 φ
u
)
( φ
p -�
U+ +
2 = C
(cid:0) (cid:0) -
� grad � ρ 2
u 2
t
t
� =0 � �
(cid:0) (cid:0) 1). Tr th :ế ươ Ph � p � +grad U+ + � � ρ �
ể
II. Tích phân phöông trình chuy n ñoäng cuûa löu chaát
u
b
2
s
ườ ự ọ Trong tr ng tr ng l c U=gz, ta có:
n
= C
(cid:0) sd
(cid:0)
u p +z+ + γ 2g
R
O
(cid:0)
φ 1 g t nd c:
2
(4.6)
=C
ố ớ ượ ể ộ ổ ị Đ i v i chuy n đ ng n đ nh ta đ
ng trình
p z+ + γ
u 2g
(cid:0) Ph
ợ ườ ng h p dòng ch y n đ nh
ề
2
2
ướ , l y vi phân chi u dài ươ ng trình Euler
u
p
p
u
=0
(cid:0) (cid:0)
d U+ + 2
2
� +2ω×u .ds=0 � ρ �
� � �
� � � τ
� � �
(cid:0) ươ Bernoulli ị ả ổ 2). Tr ấ ọ ườ ng dòng a).Tích phân d c đ ớ ườ ng dòng nhân vô h đ ng v i ph ds ta có: � � u +grad U+ + � � ρ t � �
2
ể
u
b
s
II. Tích phân phöông trình chuy n ñoäng cuûa löu chaát
=C
U+ +
n
u 2
(cid:0) sd
Ta rút ra:
nd
R
2
O
ng tr ng l c U=gz, ta có:
p ρ ọ (cid:0) Ph
=C
ườ Trong tr u p z+ + γ 2g
ng trình
ự ươ Bernoulli
ươ ớ ườ b).Tích phân theo ph ng vuông góc v i đ ,
ươ ệ ọ ộ ự ph ng dòng ạ nhiên có d ng:
(
2 u 2
p
τ +
(cid:0) (cid:0) - -
) 2 u n= grad U+ Rρ
s
� - � �
� � �
(cid:0) (cid:0) ng trình Euler trong h t a đ t u t
(
2 u 2
τ +
(cid:0) (cid:0) - -
s
) 2 � � p u n dn= grad U+ dn � � Rρ � �
(cid:0) (cid:0)
dn � u � t � �
Laáy vi phaân chieàu daøi ñöôøng phaùp tuyeán vôùi ñöôøng doøng nhaân voâ höôùng noù vôùi pt. Euler ta được: � � � �
ể
2
u
b
p
s
II. Tích phân phöông trình chuy n ñoäng cuûa löu chaát
�
dn = d U+
n
� � � n
(cid:0) sd
nd
R
O
(4.7)
� u � Rρ � p Khi R (cid:0) ∞: U+ =C ρ ọ ườ ng tr ng Trong tr l c ự U=gz, ta có:
p z+ =C γ
- Ta có:
ế ợ
=
+
+
hay
+
=
+
Chú ý: ườ 1).Tr ụ p A γ
p B γ
p A ρ
p B ρ
2 u A 2g
2 u B 2g
2 u A 2
2 u B 2
ộ ng h p chuy n đ ng có th nên ượ ấ ế ể ể áp d ng cho 2 đi m b t kì A và B đ p.tr Bernouli t c vi
ườ ể ổ ộ ị ằ ố ng h p chuy n đ ng n đ nh: C là h ng s trên
ườ 2).Tr đ ợ ng dòng
ể
ươ
ượ
• Ý nghĩa năng l
ng trình
Bernoulli:
z +
ộ ơ
ị ọ
ủ
ế
•
là th năng c a m t đ n v tr ng
� � p � � γ � � ượ
ấ ư
ồ
ơ
ị
ị
l
ng ch t l u (bao g m v năng đ n v z và
ơ
ị
áp năng đ n v p/
(cid:0) ).
ộ ơ
ị ọ
ộ
•
ủ là đ ng năng c a m t đ n v tr ng
ấ ư
ượ
2u 2g ng ch t l u
l
II. Tích phân phöông trình chuy n ñoäng cuûa löu chaát ủ ng c a ph
ươ ấ ỏ ự ể III. Ph ng trình vi phân cho ch t l ng th c chuy n
° Löu chaát thöïc: (cid:0)
ươ (Ph ng trình NavierStokes )
đ ngộ (cid:0) 0 (cid:0)
(cid:0) 0
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
zx
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
zx z
z
° Ngoaïi löïc taùc duïng leân phaàn töû treân phöông x:
dz (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
dy
yx
(cid:0)
yx y
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
dx
xx
(cid:0)
xx
yx
xx x
dz
dy
(cid:0)
zx
(cid:0) (cid:0) ρ .dxdydz.F + Löïc khoái: x (cid:0)
x
τ
dx
+
+
dxdydz
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
xx x
F
τ � σ + Löïc maët: yx zx � z y �
� � �
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ươ ấ ỏ ự ể III. Ph ng trình vi phân cho ch t l ng th c chuy n
(cid:0)
đ ngộ
(cid:0)
zx
(cid:0)
zx z
z
dz (cid:0)
dy
yx
yx y
(cid:0)
(cid:0) ng trình NavierStokes ) (Ph (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
dx
xx
xx
(cid:0)
xx x
yx
σ
yx
1
σ xx
zx
dz
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+
+
(cid:0)
(cid:0)
dy
zx
= F + x x
z
x
dx
F
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ Phöông trình Ñònh luaät II Newton treân phöông x cho phaàn töû: duσ x ρ dt
j
l
i
(cid:0) (cid:0)
(
)
p =
σ + xx
σ + yy
zz
+
δ = p + μ ij
σ ij
δ ij
1 σ 3
x
i
l
�(cid:0) u 2 μ � � 3 �
íơ v (cid:0) (cid:0) (cid:0)
� � � � y � � Giaû thieát Stokes: � u u � � x x � ươ
j ng trình NavierStokes trên truc x
2
2
2
̣ ́ Ta co ph
u
u
y
z
x
+
+
+
+
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
du x ρ dt
1 pμ = F + + x ρ x
x
z
u x 2 x
u x 2 y
u x 2 ρ 3 z
� � �
� 1 μ + � x �
� u � y �
� � �
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ươ ấ ỏ ự ể III. Ph ng trình vi phân cho ch t l ng th c chuy n
đ ngộ
ng trình NavierStokes )
1
ổ
(
)
(4.8)
u+
( ν � � u
du = F grad p + ρ dt
2 ν � 3
� � u = 0
div(u) = 0
ươ (Ph T ng quát: Döôùi daïng vector: 1 )
1
2
Ñoái vôùi löu chaát khoâng neùn ñöôïc:
(
)
ν
(4.9)
= F grad p +
u
du dtρ
(cid:0)
́ Ta co ́ ư
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
+u
=
+u
+u
=
+u u
x
y
z
(cid:0)
u t
u z
u t
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ́ L u y gia tô c đ du dt ượ u x ́ c ti nh u y
ươ ấ ỏ ự ể III. Ph ng trình vi phân cho ch t l ng th c chuy n
đ ngộ
ươ ng trình NavierStokes )
́ ̀ ướ ạ i d ng hi nh chiê u, ta
(Ph ễ ể Bi u di n (4.9) d co :́
2
+ (cid:0)
1 p u
x
(cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0)
(cid:0)
du = x ν F x xρ dt du
1
2
+ (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
)
ν
1 p u
= F
( grad p +
(cid:0) u
2 (4.10) y
- - (cid:0) (cid:0)
du dtρ
(cid:0) (cid:0)
2
+ (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
1 p u
z
- (cid:0)
y ν = F y yρ dt du z ν = F z zρ dt
(cid:0) (cid:0)
ươ
ượ
IV. Ph
ng trình năng l
ng
ụ
ị
ượ ọ
ệ ộ
ậ
ố
ự ộ
ằ
ạ ự
Tích phaân phöông trình Navier- Stokes cho toaøn doøng chaûy, ta ñöôïc phöông trình Bernoulli vieát cho toaøn doøng chaát loûng thöïc khoâng neùn ñöôïc chuyeån ñoäng oån ñònh. Ñaây laø moät daïng cuûa phöông trình naêng löôïng. Áp d ng đ nh lu t b o toàn năng l ậ ả ng hay ấ ủ ứ ị đ nh lu t th nh t c a nhi t đ ng l c h c: T c ộ ủ ộ ế đ bi n thiên c a đ ng năng và n i năng b ng ơ ọ ủ ổ t ng công c h c c a ngo i l c và các dòng năng ị ờ ơ ượ ng khác trên 1 đ n v th i gian. l
ươ
ượ
IV. Ph
ng trình năng l
ng
ươ
1). Ph
(cid:0)
ấ ỏ ng cho dòng ch t l ng thay đ i ổ
ng riêng
ượ ng trình năng l ố ượ ị ổ không n đ nh có kh i l có d ng:ạ
2
(cid:0)
p ρ
=
-
dQ dW dt dt
1 2ρ
t
� � e + u +gz + dw+ ��� � � u � � w
(4.11)
2
p ρ
+
1 2ρ
ổ ủ
ộ
� � e + u +gz+ u dS �� � � u n � � S ể ể ệ ớ t trao đ i c a th tích ki m soát w V i Q là nhi ể ượ ườ ớ ủ ng c a th tích w ng, W là năng l v i môi tr ể ị ủ ơ ọ ặ u là n i năng đ n v c a th có m t bao b c S, e ấ ư tích ch t l u w.
(cid:0)
ươ
IV. Ph
ổ ị
(cid:0)
ổ ng h p này: dQ = 0 và
ượ ng ệ ớ t v i môi ươ = const, ph
ng trình năng l 2). Dòng n đ nh, không trao đ i nhi ợ ố ớ ườ Đ i v i tr ngườ tr trình (4.11) thành:
2
ng
p ρ
=
dW dt
1 2ρ
� � �
-
� e + u +gz+ u dS �� � u n � S , ph
2
n
dW = dt
� ρ � �
ρ e u dS+ �� u n S
1 � u +gZ u dS �� � 2 � S
(cid:0) ươ ằ ng trình trên thành: Chú ý r ng Z = z + p/
dW dt
(cid:0) ế ổ Ta th y:ấ ầ chính là ph n bi n đ i
ử ố
ρ e u dS+ �� u n S ộ ể ượ ng do chuy n đ ng c a các pt năng l ấ ư gây ra và do ma sát c a kh i ch t l u ngoài.
ủ ủ ớ bên trong kh i ấ ư v i bên ố ch t l u
ượ
IV. Ph
ng trình năng l
ng
ρ
= gh Q f
Đ tặ
ươ dW dt
ρ e u dS+ �� u n S
ượ ị ấ ng b m t đi c a
ủ ch t l u hf là năng l
n
ủ ị ờ ộ ơ ượ ộ ơ
ấ ư qua th ể Nó chính là năng l ấ ộ ơ ng m t tích w trong m t đ n v th i gian, ị ị ờ mát trung bình trong m t đ n v th i gian c a m t đ n v ọ tr ng l T đó:ừ
ặ ắ ộ ạ i
2
2
ρ
gQh =
u +gz
u +gz
u dS 2n
u dS 1n
f
� ρ � �
� ρ � �
1 � �� � 2 � S 1
� � � �
(cid:0) ặ ắ
ầ ượ ấ ư ượ ng ch t l u. 1 � � 2 γ ρ Qh = u +gz u dS �� � � f 2 � � S Xét m t đo n dòng ch y vào m t c t 11 và ra t ả ạ = const): m t c t 22 ( � 1 � � �� � 2 � � � S 2 t tính các tích phân. Ta l n l
ươ
ượ
ng
ng trình năng l ấ t S, áp su t phân b theo quy lu t
ậ ố
IV. Ph ặ ắ ướ N u trên m t c t th y tĩnh thì:
ρ
ρ gz dQ=gz Q= gz+
� � p ρ Q � � ρ � �
�� S
2 ρ
2 ρ
u u dS > V Q
n
ế ủ
1 2
1 �� 2 S
ầ ộ Tích phân thành ph n đ ng năng:
(cid:0) ỉ ố ớ ệ ố ề
(cid:0) ấ ư ộ ố ớ ấ : đ i v i ch t ả ố t ngầ = 2; đ i v i ch t l u ch y r i
n
2 α ρ V Q
1,1; ta có :
1 2
S
ρ
α
ρ
α
Q
gh Q = f
2 V +gz Q 1 1 1
2 V +gz 2 2
2
ộ ậ = đ ng năng th t ư Đ a vào h s đi u ch nh đ ng năng ả ầ ư l u ch y t ng thì r iố = 1,05 (cid:0) thì (cid:0) 1 2 ρ u u dS 2��
1 � � 2 �
1 � � � � 2 � �
� ρ � �
T đó:ừ
ượ
ng
(4.12)
+h
V +
f12
z + 1
p = z + 2
IV. Ph α p V 1 + γ
ng trình năng l α 2 γ
Hay
ươ 2 1 1 2g
ơ ươ ng
ượ ằ (ph ố ớ ọ ng tr ng l c t
ớ
(4.13)
α
V +gz Q i i
2 V +gz j
α i
2 i
f
j
j
j
� � ρ Q = H � �
1 � � 2 �
� ρ � �
ặ ậ = const):
ươ � i vao
2 2 2 2g (4.12) là phư ng trình năng l ượ ng trình ấ ỏ ả ổ ị Becnuli) cho toàn dòng ch y n đ nh đ i v i ch t l ng ự ừ ặ ự ườ m t c n m trong tr th c không nén đ ấ ậ ặ ắ 2 (không có nh p ho c tách dòng ch t ắ ặ i m t c t c t 1 t ư (cid:0) Xét dòng ch y có nh p ho c tách l u ( ả l u).ư ng trình (4.12) thành: Ph 1 � � � 2 � j ra ượ
ị ấ ả ng dòng ch y b m t đi khi
ị ờ ả ừ các m/c vào đ n các m/c ra (trong 1 đ.v th i
v i ớ (cid:0) Hf là t ng năng l ổ ế ch y t gian).
ả
ượ ượ ng H
c b m cung c p năng l
ấ
ng ớ ng v i bên b hay dòng ươ ng
ng H
V
(4.14)
ượ ổ
=H +z +
H +z +
+h
+
f1 2
p 2
B
T
1
-
ươ ng trình năng l IV. Ph ổ ự ả 3). dòng ch y có s trao đ i năng l ượ ấ ượ ơ Dòng ch y đ ngoài ả t cho turbine, thì ph ch y cung c p năng l ơ ạ trình Becnuli có d ng t ng quát h n: α 2 γ
α p V 1 + γ
2 2 2 2g
2 1 1 2g
ượ ơ
ộ ơ ấ ả ả ng do b m cung c p cho m t ng dòng ch y khi dòng ch y qua b m
ộ ơ ị ọ ượ ượ ả ng dòng ch y
Trong đó: HB là năng l ượ ị ọ ơ đ n v tr ng l ơ . ộ ọ g i là c t áp b m HT là năng l ng mà m t đ n v tr ng l ấ cung c p cho turbine khi qua turbine.
IV. Ph
Ứ
ượ ượ
ủ
ng trình năng l ươ ng trình năng l
ng ng
ươ ụ 4). ng d ng c a ph Ví duï 1: Ñolöu toác ñieåm cuûa doøng khí baèng oáng Pito voøng
ườ ừ ng trình Bernoulli trên đ ng dòng t A
+
+
z + A
= z + B
ỏ ượ i B (hình v ), b qua m t mát năng l ng, ta có: ụ Áp d ng ph ớ t
p B γ k
ấ 2 u B 2g
p
B
A
(1)
z + A
k
ươ ẽ 2 u p A A γ 2g k Do uB = 0 nên: p -
k ượ
� � � ng riêng c a
(cid:0) ủ
2 � u A = z + � B 2gγ � Trong đó: (cid:0) ch t khí;
� � � � γ � � ọ k là tr ng l ọ l là tr ng l
(cid:0) ấ ượ ấ ng riêng ch t
l ng.ỏ
ầ ượ ặ
ỷ ng trình thu tĩnh l n l ườ
= z +
z + B'
B
= z +
ể ườ ỏ ươ ụ Áp d ng ph đi m AA’ (trong môi tr tr t cho các c p ng khí), A’B’ (trong môi ng khí) ta có:
z + A'
A
p B' γ k
p B γ k
� � � � � �
� � �
p A' γ k
p A γ k
� � � � � �
� � �
và ườ � � � ng l ng) và BB’ (trong môi tr � � �
T đó:ừ
p
B'
pγ A'
l
l
-
γ = h +
= h
1
(2)
B'
z ) + A'
p B γ k
p A γ k
γ k
γ k
γ k
� z + � B �
� � z + � � A � �
� =(z � �
� � � � � �
- - - -
ừ T (1) và (2) ta suy ra:
u = 2gh
A
ự ế
� �-� � γ l 1 γ � � k
ể ơ
ứ ấ do m t năng l Th c t ự ạ ậ ố v n t c th c t ừ ậ ố v n t c tính t ượ ng nên ớ i đi m A l n h n công th c bên
ư ượ
ụ
ằ ố
Ví d 2: Đo l u l
ng b ng ng Ventury
ấ ạ ủ ố ư ẽ ễ ể
(cid:0) ư ượ ố ượ ả ng có kh i l ng riêng
(cid:0) ố ượ ấ ỏ ấ C u t o c a ng Ventury bi u di n nh hình v . Ch t ầ ỏ 1 , l ng ch y c n đo l u l 2; tr ng ọ
2.
(cid:0) ng riêng 1 và (cid:0)
ệ
ươ t là S
ườ ng
ữ ố ch t l ng trong ng ch U có kh i l ộ ệ ả Khi đo dòng ch y, hi u đ ủ ươ ứ ượ ng ng c a chúng là l ng riêng t ả ỏ ấ ủ l ng ch y cao c a ch t ữ ố trong ng ch U là h. ặ ắ Xét hai m t c t có di n tích ứ ướ ng ng 1 và S2 t ớ ố ị v i hai v trí ng có đ kính là D1 và D2.
ư ượ
ụ
ằ ố
Ví d 2: Đo l u l
ng b ng ng Ventury
ươ ng cho dòng ch y t
ấ ỏ ả ừ ượ ng),
2 2 2 2g
α 2 γ n
ượ ng trình năng l ặ ắ 2 (b qua m t mát năng l p = z + 2
ụ Áp d ng ph 2 ặ ắ 1 đ n m t c t S ế m t c t S α V p V 1 1 1 + + z + 1 γ 2g ta có: n
ố ấ ỏ
p
p 1
2
(cid:0) (cid:0) ố ằ ư
Q 2gγ
n
n
� � z + � � 2 � �
� � �
1 2 S 2
- -
� � = z + � � � 1 γ � �
ả Ch t l ng ch y trong ng ả Ventury là ch y r i, nên α1,α2 1, chú ý r ng l u ượ l ng Q = SV, do đó: 2 � 1 � � 2 S � 1
ư ượ
ụ
ằ ố
Ví d 2: Đo l u l
ng b ng ng Ventury
2gh 1
Q=
2 2 � � � �- γ S S d 1 2 � � � � �- � 2 2 γ S S � � � � n 2 1
ừ
ở ượ ư ượ Q
c trên tính đ ấ ổ i t n th t năng
ế ư ượ T đó, ta có: Chú ý: L u l ng ể ớ không k t ượ ng. l Th c t ự ng l u l
ầ ỉ
ng sau khi tính
ư ứ ằ b ng công th c trên nh sau: Qth cự nh ỏ h nơ , nên c n hi u ch nh l ệ ạ ư i l u ỉ ệ ượ Qtính. Hi u ch nh l Qth cự =
ệ ố ệ ỉ C.Qtính ớ v i C < 1 là h s hi u ch nh
ấ ượ Ventury (do m t năng l ng sinh
ra).
ỗ
ụ
Ví d 3: Dòng ch y n đ nh qua l
thành
ự
ộ ầ
ấ ộ ố ạ
ả ắ
V +
+h
p = z + c
z + o
f
trình năng
ả ổ ị m ngỏ ấ ộ Xét m t bình r ng đ ng ch t ỏ l ng, g n đáy bình có m t vòi ạ ch y có c u t o d ng ng co ẽ ư th t nh hình v . ơ ư ng ụ Áp d ng ph ợ ườ ượ ng h p này, ta có: ng cho tr l 2 2 α α p V o c o o c c + γ γ 2g 2g
ượ ủ ế
ẹ ụ ạ ấ ị bình ra ngoài ch y u b , đây là lo i m t năng c c
2 t
c
ỷ ệ ớ ạ ẹ ả ừ ủ ng c a dòng ch y t Năng l ỗ ấ m t đi là do co h p khi qua l ặ ắ ộ b , nó t v i V l i m t c t co h p cc.
ụ
ỗ
Ví d 3: Dòng ch y n đ nh qua l
thành
ả ổ ị m ngỏ
V +
V + ζ
z + o
α p V o + γ
α c γ
t:
2 c c 2g
2 c 2g
ể ế Do đó có th vi 2 p o o = z + c 2g
ộ Do bình r ng nên V 0 và áp
o (cid:0) ặ su t trên m t thoáng p
o = 0, t
C =
<1
ấ ừ
2gH = C 2gH v
� � 1 � � +α ζ � �
� � 1 � � +α ζ � �
ε 2gH= S C 2gH = .C S 2gH = C S 2gH
Q = S V = S c c
c
c
v
v
h ệ đó: V = c V iớ v
ọ g i là ố ư s l u t cố d Ta có:
� � 1 � � +α ζ � � ệ
d <
(cid:0) ỗ ệ ố ẹ Trong đó: S là di n tích l tháo, là h s co h p, C
ệ ố ư ượ ng. Cv là h s l u l
ổ
ị
ụ
ả
Ví d 4: Dòng ch y không n đ nh ra ngoài bình
ự
ấ ỏ
ế
ệ
ở
t t di n a cho
đáy bình có m t l
ả
ề ộ Xét m t bình đ ng ch t l ng chi u cao H, ti ộ ỗ ế ệ ti di n S; ẽ ấ ỏ ch t l ng ch y ra ngoài (hình v ).
ờ ỏ
ng ỗ
ả ể
ứ
ạ ư ượ ể T i th i đi m t, l u l ấ ch t l ng ch y qua l ở ượ c cho b i bi u th c: đ
Q = C a 2gh d
ấ ỏ ả
ờ ộ ượ ấ ỏ ộ ờ ả Đ cao ch t l ng trong bình gi m theo th i gian. Sau th i gian dt, ch t l ng trong bình gi m m t l ng:
dW= Sdh = Qdt = C a 2ghdt
d
dt =
dh
-
S C a 2gh
d
Ta suy ra:
ể ướ c trong bình
0
0
ờ ả Th i gian đ n ế ch y h t là:
T=
dh=
2 h =
2 H
H
S C a 2gh
S C a 2g
S C a 2g
H d
d
d
- (cid:0)
ươ
ộ
ượ
V. Ph
ng trình đ ng l
ng
ươ ộ ượ ng trình đ ng l ng
Daïng toång quaùt cuûa ph (chöùng minh töø chöông đoäng hoïc):
(4.15)
(cid:0)
uuu F
=
n
ngoai luc
(cid:0)
t
ρ ��� �� W
ρ u dW= u u dS S
(cid:0)
ố ớ ổ ị Đ i v i dòng n đ nh:
=
(4.16)
0
uuu F
n
ngoai luc
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
X t
w
ρ = u u dS= u dQ �� S
ρ �� S
(cid:0)
ể ộ ổ ị chuy n đ ng n đ nh
Đ i v i dòng nguyên t (vào
(4.17)
uu ρ 1 1 1n
2
u dS = F 1
ngoai luc
- (cid:0) ố dSở 2), ta có: u ố ớ dSở 1; ra uu ρ u u dS 2 2 2n
ươ
ượ
ng trình đ ng l
ố ớ
ộ ả ừ ặ ắ
ế ươ ượ ươ ộ ộ
ấ ỳ ồ
ng m t c t 11 đ n 22, ng s ng lên m t ph ặ ắ 1, ừ
(4.18)
S
2
- ượ (cid:0) dQ = F 1
V. Ph Đ i v i toàn dòng ch y t ế chi u ph ng trình đ ng l ấ b t k , r i sau đó l y tích phân trên t ng m t c t S ρ S2 ta đ u � 1S 1 S 1
ρ c: u dQ � 2S 2 S 2
ộ ượ ự ủ
ả ớ ể ủ ố ạ
ộ ườ ỉ
ả ầ ượ ư c α ơ ng th c c a dòng ch y l n h n ứ ế ng tính theo các s h ng v trái c a bi u th c ệ ố ệ i ta đ a vào h s hi u ch nh đ ng o(ch y t ng) = 4/3;
(cid:0) (cid:0) 1,05. ấ ằ Ta th y r ng đ ng l ượ ộ đ ng l (4.18), do đó ng ng α ệ ự ượ Th c nghi m tìm đ l o. αo(ch y r i) = 1,02 ả ố
ươ
ượ
V. Ph ươ
ng trình đ ng l ộ
ộ ượ
ộ ng trình đ ng l
ấ ỳ ố ớ ị
ng ế ả ổ
ặ ắ ượ đi vào m t c t 1 và đi ra
ế ướ ạ c, i d ng:
ρ α
α
(4.19)
S
(cid:0) Nh v y ph ư ậ ng chi u trên m t ươ ng s b t k , đ i v i toàn dòng ch y n đ nh và ph ở ấ ư ch t l u không nén đ ặ ắ m t c t 2 đ t d ( ượ c vi uuu ) F = Q( V V ) o2 2S o1 1S
= ĐLra/S = ĐLvào/S
ế ặ ắ ặ ắ ề
N u dòng ch y có nhi u m t c t ra và m t c t vào thì:
(
(4.20)
α- V io2 i2S V ) io1 i1S ả uuu ) � � F = Q( S ρ α i
= (cid:0) ĐLra/S = (cid:0) ĐLvào/S
ủ
ụ
ươ
ộ
ượ
ng trình đ ng l
ng
ρ α
α
(cid:0)
Áp d ng c a ph uuu ) ( F = Q( V V ) o2 2S o1 1S
S
= ĐLra/S = ĐLvào/S
ạ ự ườ ự ồ Phân tích ngo i l c, thông th ng g m các l c sau:
ự ọ + Tr ng l c G
ms gi a ch t l ng v i thành r n.
ự ấ ỏ ữ ắ ớ + L c ma sát F
ừ ấ ư ụ ắ ố ả ự + Ph n l c N t thành r n tác d ng vào kh i ch t l u.
ừ ặ ắ ố ớ ụ + Áp l c Fự các phía tác d ng vào các m t c t đ i v i
ể ể ố
i t ư ặ ả dòng ch y ra ho c vào kh i th tích ki m soát (tính nh áp l c thu tĩnh).
ự ỷ
ụ
ủ
ươ
ộ
ượ
Áp d ng c a ph
ng trình đ ng l
ng
ự
ự
ả
ườ
ộ
+ Hai l c ma sát F
ng g p
ms và ph n l c N th
ự ủ
ộ ự
ắ
ấ ư
ọ chung thành m t l c R g i là l c c a thành r n tác ố ụ d ng vào kh i ch t l u.
ị
ọ
ệ
ườ
ế
+ L c tr ng tr
ng G b tri ng n m ngang (vì G theo ph ế
ả
ớ
thi
ằ ặ ợ
ươ
ượ
ứ
ẳ
ộ
ự ươ ph ứ đ ng), ho c gi ườ tr ươ ph
t tiêu khi chi u lên ẳ ươ ng th ng ỏ ừ t nh nên không tính t i (tr ế ể ị ớ ng h p có giá tr l n đáng k và khi chi u ng th ng đ ng). ng lên ph ng trình đ ng l
ướ
ộ
c tác d ng trên m t
Ví d 1: ụ L c c a tia n ẳ
ụ ự ủ ấ t m ph ng nghiêng
ộ ệ t di n S,
(cid:0)
ằ ươ
ẽ
ự ụ tính l c F tác d ng lên
ẳ ấ ợ ng h p: ẳ ư ượ ng Q
ể ẳ ự , tính l c F td
ế Cho m t vòi có ti phun ậ ộ ớ ướ ố n c v i v n t c v vào m t ặ ẳ ấ t m ph ng đ t nghiêng 1 góc ỏ ớ ng n m ngang. B so v i ph ủ ụ qua ma sát và tác d ng c a không khí (hình v ), xét các ứ a) T m ph ng đ ng yên (u = 0), ườ tr ấ 2, Q3. t m ph ng và các l u l ớ ậ ố ủ ấ ế ấ ấ ẳ b) N u t m ph ng di chuy n v i v n t c u ẳ . ả ự lên t m ph ng và ph n l c N c a t m ph ng
ướ ẫ H ng d n gi ả i
ẳ ấ
ấ ể ạ ự ồ ư
ẽ ể ướ ể c trong th tích ki m soát
ẳ ứ a). T m ph ng đ ng yên (u = 0), ể L y th tích ki m soát nh trên hình v . Ngo i l c g m: ọ ượ + Tr ng l ng n ả ự ủ ấ + Ph n l c c a t m ph ng:
ρ β 3 3
ρ β 1 1
ρ β 2
ρ β
(1)
ươ ộ Ph ng cho th tích ki m soát là:
ρ β 2 2
ρ β 3 3
Hay ể ượ ng trình đ ng l ' F = Q V + Q V Q V 2 2 1 uu uu V + Q V Q V F= Q 1 1 1 2 ể 3 uu 3
ế
α
F= SV sin
1 1 1
(cid:0) ớ ng vuông góc v i m t ph ng ρ ẳ α ươ ρ β F= Q V sin Chi u (1) lên ph c:ượ nghiêng ta đ ặ 2 1
2
ρ
α
(2)
F= SV sin
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ 3V3 (cid:0) Q1
ươ ụ (3) (4) ng trình liên t c cho:
ả ẫ ướ i H ng d n gi 1 = V1.S , (cid:0) V i: Qớ 1=1 ẳ ặ ươ ế ng song song v i m t ph ng nghiêng Chi u (1) lên ph 1V1cos(cid:0) 2V2 (cid:0) Q3 cượ : 0 = (cid:0) Q2 ta đ Suy ra: 0 = Q2 – Q3 – Q1cos(cid:0) Ph ừ T (3) và (4): Q1 = Q2 + Q3 Q2 = Q1(1 + cos (cid:0) )/2 ; Q3 = Q1(1 – cos (cid:0) )/2
ấ ế ứ
ậ
ệ ộ ướ ớ ậ ố ế ấ ộ ớ ậ ố ề ẳ ể ẳ vòi t lùi v i v n t c u, đi u này cũng có c chuy n đ ng đ n t m ph ng v i v n t c
ổ b) Đ i h quy chi u, xem t m ph ng đ ng yên, ể chuy n đ ng gi nghĩa là n V1 = V u.
Thay vào (2) ta đ ượ F = (cid:0) c: .S.(V – u)2sin(cid:0)
ự ủ ụ ộ Ví d 2: ụ L c c a dòng n c tác d ng lên m t vòi
ướ phun ượ ể ươ ộ ể ng cho th tích ki m
ư
α-
Q( V o2 2
V ) = R +F F 2 x
o1 1
1
- ụ Áp d ng ph ng trình đ ng l ẽ soát nh hình v . ρ α
�
ρ = x
R Q(V V ) F 1
2
1
- -
0 =1
Ch n ọ (cid:0)
ụ
ươ ể ng x:
c ướ
ỏ
ự ầ ự Thành ph n l c tác d ng ể lên th tích ki m soát theo ph F1 = p1S1 ; F2 = 0 (do n ắ ầ b t đ u ra kh i vòi phun ị không còn ch u áp l c).
ươ ượ ả ừ ặ ng cho dòng ch y t m t
ng tình năng l ặ ắ ế ụ Áp d ng ph ắ c t 11 đ n m t c t 22:
2 ρ V (V 1
2 1
2 2
- -
V ) F = 1
S 1
2 p V 1 2 = γ
2g
2
(cid:0)
2 ρ (V 2
2 V ) 1
-
ρ
�
R = S V (V V ) 1 1 1
x
2
S 1
2
- -
ρ
<0
1
1
V +V 2 1 2
� = S (V V ) V � 1 2 �
� � �
- -
Nhö vaäy löïc F cuûa löu chaát taùc duïng vaøo voøi höôùng tôùi vaø baèng R.
Bài t p t
ậ ự ả i
gi
0v
0,4m
ế ặ ớ ố ạ ố ẳ ệ ứ t di n 0,5x0,4 (m
ạ ế ệ
A
A
ặ
B B
ộ
0,2m
i A là 0,7v ng qua
0 còn ố ng ặ ắ
ẽ ế ậ ố ạ t v n t c t ư l l u ả
wAB= 0.
ườ ữ ợ ng h p:
wAB= 0,1m. =9,81.103
ổ ổ
Bài t p 1 ậ ẹ ằ ộ M t đo n ng thu h p n m trong m t ố ố ố ẳ ph ng th ng đ ng n i hai ng: ng l n ậ ớ 2) v i v n t c có ti ứ ố cướ là v0, ng th 2 có trung bình c a ủ n ặ ắ 2). T i các m t c t t di n 0,5x0,2 (m ti ế ố AA và BB đ t các ng đo áp và áp k (cid:0) p n u ế ị (hình v ). Xác đ nh đ chênh áp B ở cho bi ượ là là 2,3v0, Q=600lít/s, kho ng cách gi a 2 m t c t là 0,12m, trong hai tr ố ấ a). T n th t trong ng là h ấ b) T n th t trong ng là h Cho g=10m/s2; (cid:0) 2=1; (cid:0) N/m3 .
ố 1=(cid:0)
Bài t p 2 ậ ạ
ộ ố
ế ỏ ằ
ộ ủ
ướ ừ ộ m t cái c t ng kính 10 cm và c lên đ cao H = 3 m. T c đ c a xe là V= ố ướ
ơ
ỏ
ấ ộ M t chi c xe đang ch y l y n ườ ươ m ng nh b ng m t ng có đ ố ộ ư ướ đ a n 65 km/h. ư ộ ố 1). Tính t c đ t i đa và l u ỏ ả ượ ng n l c ch y ra kh i ố ề ộ ậ ng. Có nh n xét gì v đ ặ ố sâu đ t ng h. ả ớ 2). H ph i l n h n bao nhiêu ạ ể ướ c không ch y ra kh i đ n ố ng?
