Bài giảng cơ học công trình xây dựng: Chương 4 - Trần Minh Tú

Chia sẻ: Sdfv Sdfv | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

150
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thanh chịu xoắn thuần túy và chịu uốn phẳng trình bày khái niệm chung, ứng suất trên mặt cắt ngang, biến dạng của thanh tròn chịu xoắn, điều kiện bền, điều kiện cứng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng cơ học công trình xây dựng: Chương 4 - Trần Minh Tú

Trường Đại học Xây dựng CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG Trần Minh Tú Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng DD & CN National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 1 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
Chương 4 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY VÀ CHỊU UỐN PHẲNG National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 2 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1. THANH TRÒN CHỊU XOẮN THUẦN TÚY National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 3 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1. Thanh chịu xoắn thuần túy NỘI DUNG 4.1.1. Khái niệm chung 4.1.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 4.1.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn 4.1.4. Điều kiện bền 4.1.5. Điều kiện cứng National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 4 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ thanh chịu xoắn A F C x B z y National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 5 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ thanh chịu xoắn National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 6 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1.1. Khái niệm chung (1) 1. Định nghĩa Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần ứng lực là mô men xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh trong kết cấu không gian,… Ngoại lực gây xoắn: mô men tập trung, mô men phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 7 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1.1. Khái niệm chung (2) 2. Biểu đồ mô men xoắn nội lực  Xác định mô men xoắn nội lực trên mặt cắt ngang – PHƢƠNG PHÁP MẶT CẮT  Qui ước dấu của Mz Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mang dấu dƣơng và ngƣợc lại.  Mz nội lực trên mặt cắt ngang bằng tổng mô men quay đối với Mz > 0 trục thanh của những ngoại lực y y ở về một bên mặt cắt z z M z 0 Mz = x x National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 8 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (1) 1. Thí nghiệm Vạch trên bề mặt ngoài - Hệ những đường thẳng // trục thanh - Hệ những đường tròn vuông góc với trục thanh - Các bán kính QUAN SÁT - Các đường // trục thanh => nghiêng đều góc g so với phương ban đầu - Các đường tròn vuông góc với trục thanh => vuông góc, khoảng cách 2 đường tròn kề nhau không đổi - Các bk trên bề mặt thanh vẫn thẳng và có độ g dài không đổi National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 9 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (2) GIẢ THIẾT Gt1 – Gt mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục. Khoảng cách giữa 2 mặt cắt ngang là không đổi. Gt2 – Gt về các bán kính: Các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và có độ dài không đổi. Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 10 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (3) 2. Công thức tính ứng suất – Từ gt1 => ez=0 =>z=0 – Từ gt2 => ex=ey=0 => x=y=0 Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp – Ứng suất tiếp có phƣơng vuông góc với bán kính, chiều cùng chiều mô Mz men xoắn nội lực  K O Mz Mz – mô men xoắn nội lực     Ip Ip – mô men quán tính độc cực max  – toạ độ điểm tính ứng suất National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 11 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (4) – Biến thiên của ứng suất tiếp theo khoảng cách  là bậc nhất => Biểu đồ ứng suất tiếp – Những điểm nằm trên cùng đƣờng tròn thì có ứng suất tiếp nhƣ nhau. – Ứng suất tiếp cực đại trên chu vi  D4 mặt cắt ngang Wp  /  D / 2   0,2 D3 32 Mz Mz  max  .R  Ip Wp – Wp =Ip/R là mô men chống xoắn của mặt cắt ngang Wp  0,2 D3 1   4  National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 12 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn • Trƣớc biến dạng : ab//Oz; • Chịu xoắn: ab => ac c j - góc xoắn tƣơng đối giữa hai mặt j g a b cắt ngang cách nhau chiều dài L O g - góc trƣợt (biến dạng góc) A • Góc xoắn (góc xoay) tương đối B L giữa hai mặt cắt ngang A và B A L M z dz M z dz j AB    rad  B GI p 0 GI p  G – mô-đun đàn hồi khi trƣợt của vật liệu  GIp – là độ cứng chống xoắn của mặt cắt ngang National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 13 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Mz  Khi trên đoạn AB chiều dài L có  const GI p M zL j AB  GI p  Khi đoạn AB gồm n đoạn, trên mỗi đoạn thứ i có chiều dài li :  Mz  n  Mz     const j AB     GI  i l  GI    p i i 1  p i  Góc xoắn tỉ đối: góc xoắn giữa hai mặt cắt cách nhau 1 đ.v chiều dài dj M z   [rad / m] dz GI p National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 14 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
Bài tập - Ví dụ 4.1 • Cho trục tròn có diện tích mặt cắt ngang thay đổi chịu tác dụng của mô men xoắn ngoại lực như hình vẽ 1. Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực 2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất 3. Tính góc xoắn của mặt cắt ngang D Biết M=5kNm; a=1m; D=10cm; G=8.103 kN/cm2 M 3M 2D D B C D 2a a National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 15 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
Bài tập - Ví dụ 4.1 M 3M 1. Biểuđồ mô men xoắn Đoạn CD  0  z1  a  2D D B C D  3M  15kNm 2a a CD M z M CD 3M z Đoạn BC  0  z2  2a  D z1 M zBC  2M  10kNm M BC z M 3M D C D z2 a 15 10 Mz kNm National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 16 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
Ví dụ 4.1 2. Trị số ứng suất tiếp lớn nhất M 3M M zCD 15  102  max    7,5(kN / cm2 ) 2D D B C CD 0,2 D3 0,2 103 D 2a a M zBC 10  102  max    0,625(kN / cm2 ) 0, 2  2 D  0, 2  203 BC 3 15 10   max  7,5(kN / cm ) 2 Mz kNm 3. Góc xoắn tại D j D  j BC  jCD  j D  M zCD  a M zBC  2a CD  BC GI p GI p 15  102 102 10 102  2 102 jD    0,02(rad ) 8  10  0,110 8 10  0,1 20 3 4 3 4 National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 17 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1.4. Điều kiện bền - Điều kiện cứng 1. Điều kiện bền Mz max  max  max    Wp 0    - 0 xác định từ thực nghiệm n 2. Điều kiện cứng  Mz   max      rad / m   GI    p max Nếu [] cho bằng độ/m => đổi ra rad/m National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 18 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1.4. Điều kiện bền - Điều kiện cứng 3. Ba bài toán cơ bản: a) Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) Mz  max     Wp b) Bài toán 2: Chọn kích thƣớc thanh theo điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) Mz Wp    c) Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng (là giá trị lớn nhất của tải trọng đặt lên hệ mà thanh vẫn đảm bảo điều kiện bền hoặc điều kiện cứng) M z  Wp .  National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 19 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
4.1.5. Bài toán siêu tĩnh Bài toán siêu tĩnh  Là bài toán mà nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì ta không thể xác định hết các phản lực, cũng như các thành phần nội lực trong thanh.  Phương pháp giải: Viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biểu diễn điều kiện biến dạng  Ví dụ: Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực M 2d d A B D a 2a National University of Civil Engineering Tran Minh Tu 20 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com