1
Chapter 5.
CÁC NGUYÊN LÝ VỀ NĂNG LƯỢNG
CỦA HỆ ĐÀN HỒI
Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ
1. Biến dạng
Biến dạng: thay đổi hình dạng.
Phân tố biến dạng cấu kiện biến dạng
công trình biến
dạng.
Biến dạng có thể phân tích thành 3 thành phần:
Biến dạng xoay: góc xoay
d
.
Biến dạng xoay tương đối:
d
ds
Biến dạng dài: chỉ thay đổi chiều dài, không thay đổi
góc. Chiều dài dx dãn dài
ds.
Biến dạng dài tương đối:
ds
Biến dạng góc hay biến dạng trượt: là độ thay đổi góc
vuông.
2
Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ
1. Biến dạng
ds
d
ds+ ds
ds
Bài 1. KHÁI NIỆM VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ
2. Chuyển vị
Biến dạng các điểm bị thay đổi vị trí - chuyển vị:
Chuyển vị dài: Độ chuyển dời từ vị trí cũ sang vị
trí mới
của một điểm.
Chuyển vị góc: Góc hợp bởi vị trí của đoạn thẳng trước và
sau
khi biến dạng.
km
là chuyển vị theo phương k do nguyên nhân m gây ra.
km
là chuyển vị theo phương k do nguyên nhân m=đơn vị gây
ra.
3. Ký hiệu
3
Bài 2. CÔNG VÀ CÔNG BÙ.
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG BÙ
Xét hệ cân bằng:
P
1 j n
P P
1jn
Gọi: j là chuyển vị tương ứng với lực Pj.
S là các thành phần nội lực trong hệ.
s
( , , )
là biến dạng tương đối tương ứng với thành phần nội
lực S.
Giả thiết:
Quá trình tăng tải từ 0 đến giá trị cuối cùng Pjlà tĩnh (động năng của hệ không đổi);
Khi biến dạng, năng lượng từ, điện, nhiệt xảy ra kèm theo là nhỏ và bỏ qua.
Bài 2. CÔNG VÀ CÔNG BÙ.
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG BÙ
Trong quá trình biến dạng, điểm đặt của các lực P
j
chuyển vị
theo chiều của lực nên thế năng U
p
của các ngoại lực giảm
xuống. Trong khi đó, thế năng biến dạng U tích lũy trong hệ đàn
hồi sẽ tăng lên. Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, ta có:
U
p
=U (5.1)
Trong đó:
U
p
=T. T là
công của các ngoại lực sinh ra trên những
chuyển vị của điểm đặt lực.
U=-A. A là
công của các nội lực sinh ra trên những biến
dạng tương ứng của hệ. Công A âm vì nội lực
ngăn cản
các biến dạng của hệ.
Vậy:
T=
-
A=
U
(
5.2
)
4
Bài 2. CÔNG VÀ CÔNG BÙ.
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG BÙ
1. Công và công bù của ngoại lực
Giả sử: quan hệ giữa ngoại lực và chuyển vị như
hình vẽ:
P
O
T
T*
P
j
j
P
P
Giả sử tăng lực từ P đến P+
P thì biến dạng tăng sẽ là
. Công tương ứng sẽ là
1
( )
2
P P P
. Đây
chính là diện tích phần gạch ô vuông trên hình vẽ.
Công của lực P
j
sẽ là:
0
j
Pd
, chính là diện tích phần
gạch chéo phía dưới đường cong.
Công bù: là phần diện tích
bên trên đường cong:
0 0
j j
j j
P Pd dP
Bài 2. CÔNG VÀ CÔNG BÙ.
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG BÙ
1. Công và công bù của ngoại lực
Giả sử: quan hệ giữa ngoại lực và chuyển vị như
hình vẽ:
P
O
T
T*
P
j
j
P
P
Áp dụng:
Công của tất cả các ngoại lực sẽ là:
10
j
n
j
T Pd
(5.3)
Công bù:
10
*
j
n
j
T dP
(5.4)
Quan hệ:
*
1
n
j j
j
T T P
5
Bài 2. CÔNG VÀ CÔNG BÙ.
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG BÙ
2. Công và công bù của nội lực
Giả sử quan hệ giữa nội lực và biến dạng như
hình vẽ:
S
O
S
j
j
S
S
A
A
*
0
s
s
dA Sd
Khi phân tố có chiều dài ds:
0
s
s
dA Sd ds
Công nội lực trên toàn hệ:
0
s
s
A Sd ds
(5.5)
Theo (5-4):
0
s
s
U A Sd ds
(5.6)
Tương tự ta cũng có khái niệm thế năng biến dạng bù:
*
0
S
s s
U S ds U dS ds
(5.7)
Bài 2. CÔNG VÀ CÔNG BÙ.
THẾ NĂNG BIẾN DẠNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG BÙ
3. Biến thiên của các đại lượng T, T*, U và U*
P
1 j n
P P
1jn
1
j
n
Giả sử:
j j j
P P P
,
khi đó:
j j j
S S S
s s s
P
O
P
j
j
P
T
T*
j
j
j
Pj
j
Pj
2
j
Pj
2
jPj