intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 2 - Nguyễn Quang Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
12
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 2 - Cơ sở động học vật rắn" được biên soạn với các nội dung chính sau: Tổng quan về chuyển động của vật rắn; Chuyển động tịnh tiến; Chuyển động quay; Chuyển động không gian tổng quát; Chuyển động quay quanh trục cố định; Một số bộ truyền chuyển động cơ khí đơn giản. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 2 - Nguyễn Quang Hoàng

  1. Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG HỌC 2 CHAPTER Engineering Mechanics: KINEMATICS Cơ sở động học vật rắn Nguyễn Quang Hoàng Bộ môn Cơ học ứng dụng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -2- Nội dung  Tổng quan về chuyển động của vật rắn  Chuyển động tịnh tiến: định nghĩa, ví dụ, tính chất  Chuyển động quay: • vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn  Chuyển động không gian tổng quát • Phân tích chuyển động tổng quát thành chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay quanh một điểm • Các đặc trưng động học của vật chuyển động không gian tổng quát • Liên hệ vận tốc và gia tốc các điểm thuộc vật  Chuyển động quay quanh trục cố định  Một số bộ truyền chuyển động cơ khí đơn giản  Một số ví dụ Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -3- Tổng quan về chuyển động của vật rắn Quan sát chuyển động vật trong không gian, vị trí của vật được B z xác định bởi vị trí điểm A và hướng (hay tư thế) của vật. rA A Nếu trong quá trình chuyển động hướng (tư thế) của vật không thay O đổi ta nói vật tịnh tiến. x y Nếu trong quá trình chuyển động điểm A không thay đổi vị trí (A cố định) ta nói vật quay quanh điểm A cố định. Nếu cả vị trí của A và hướng của vật thay đổi tùy ý, ta nói vật chuyển động tổng quát (chuyển động không gian tổng quát). Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 1
  2. Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -4- Tổng quan về chuyển động của vật rắn chuyển động của điểm chuyển động của vật rắn z z B P rP rA A O O y x x y • Chuyển động trong mặt • Tịnh tiến phẳng, chuyển động không • Quay quanh điểm cố định/ trục cố định gian • Chuyển động không gian tổng quát • Quĩ đạo thẳng, quĩ đạo • Chuyển động phẳng tổng quát (CĐ song cong phẳng) • Vận tốc và gia tốc của điểm • Chuyển động đinh ốc • Tối đa cần 3 thông số định • Vận tốc và gia tốc điểm A / Vận tốc góc và vị (3 bậc tự do) gia tốc góc của vật • Tối đa cần 6 thông số định vị (6 bậc tự do) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -5- Tổng quan về chuyển động của vật rắn B B Chuyển động song Chuyển động tịnh tiến phẳng (chuyển động Chuyển động quay phẳng tổng quát) quanh trục cố định B j rA A z (t ) O Chuyển động quay Chuyển động đinh ốc quanh điểm cố định Chuyển động tổng quát Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -6- Chuyển động tịnh tiến: Định nghĩa – Ví dụ - Tính chất Định nghĩa: CĐTT là chuyển động mà hướng của vật không thay đổi khi chuyển động. [Đoạn thẳng bất kỳ gắn vào vật không thay đổi phương khi vật chuyển động]. B Chuyển động rA A tịnh tiến D D C O B A A B Tính chất: Quĩ đạo mọi điểm là như nhau. Sử dụng mô hình Tại một thời điểm: vận tốc các điểm như điểm cho vật rắn nhau và gia tốc các điểm như nhau. tịnh tiến. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 2
  3. Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -7- Chuyển động quay – véc tơ vận tốc góc Trong chuyển động quay, các điểm của vật chuyển động quanh một trục quay chung nào đó. Nếu vị trí của trục quay không thay đổi trong không gian, ta nói vật rắn quay quanh trục cố định. Nếu trục quay thay đổi hướng nhưng có một điểm cố định thì chuyển động của vật là chuyển động quay quanh một điểm cố định.     d  d e d  d e trục quay tức thời d d P   P e     Pdr  Pdr r e r A A A cố định Quay quanh điểm cố định trục quay cố định Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -8- Chuyển động quay – véc tơ vận tốc góc Xét vật quay quanh điểm A cố định. Trong khoảng thời gian dt, điểm P thuộc vật vẽ nên   d  d e AN - trục cung PP’ trên mặt cầu tâm A (cung này coi quay tức như cung tròn phẳng tâm N, bán kính  = NP). thời Véc tơ dịch chuyển của điểm P thuộc vật  r,  AP  N d P  e  P dr dr  NP  r dr  d  r sin d A  A cố định    dr  ed  r    dr  d    r 2  r  r  const  e r   r     dt dt  r  dr  0  dr  r Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -9- Chuyển động quay – véc tơ vận tốc góc   dr   dc      r     c , c  B    e  dt dt trục quay tức thời Thật vậy, xét hai điểm tùy ý P và Q thuộc vật, ta có    drP   drQ   Q c P    rP ,    rQ  dt dt rQ P  r dr   A P d (rQ  rP )    B     (rQ  rP ) dt    c  rQ  rP Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 3
  4. Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -10- Chuyển động quay – véc tơ vận tốc góc, gia tốc góc Định nghĩa. Véc tơ vận tốc góc của   B vật rắn B đối với hệ qui chiếu R, kí   hiệu  , là một véc tơ  mà đạo hàm theo thời gian véc tơ c bất kỳ thuộc z  vật rắn bằng tích có hướng của véc tơ c vận tốc góc của vật với chính véc tơ đó. R  y dc       c , c  B x dt Định nghĩa. Véc tơ gia tốc góc của vật rắn B đối với hệ qui chiếu R, kí hiệu  , là đạo hàm theo thời gian véc tơ vận tốc góc của vật.    d  d  , or   dt dt Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -11- Chuyển động quay – véc tơ vận tốc góc, gia tốc góc Vận tốc góc của vật rắn có tính chất quan trọng sau:  ez 0     ez   1  2  1      1ez 0  2ez  ez 0 ez 2    1    2  2  (1  2 cos  )2  (2 sin  )2   12  22  212 cos  Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -12- Chuyển động không gian tổng quát: đặc trưng động học - Chuyển động tổng quát của vật rắn luôn được coi là chuyển động của điểm A và chuyển động quay quanh điểm A. Điểm A được gọi z điểm cực. - Đặc trưng động học của vật A rA chuyển động không gian tổng quát Vận tốc và gia tốc điểm cực A O (có thể lấy A tùy ý thuộc vật) y   x vA , aA Vận tốc góc và gia tốc góc của vật   ,  Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 4
  5. Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -13- Liên hệ vận tốc và gia tốc hai điểm thuộc vật  Vận tốc một điểm bất kỳ thuộc vật rắn w P Định lý 1. Nếu biết vận tốc góc của vật  rắn và vận tốc một điểm A nào đó thuộc  u vật rắn B, thì vận tốc một điểm P bất kỳ rP A thuộc vật rắn B được xác định bởi    rA   O v P = vA + w ´ u Chứng minh. R  R     drP drA R d  rP = rA + u  = + u dt dt dt R d    Theo định nghĩa vận tốc góc: u    u ta suy ra công thức trên. dt         Hệ quả hcAP (vP ) = hcAP (vA )  vP ⋅ u = (vA + w ´ u ) ⋅ u Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -14- Liên hệ vận tốc và gia tốc hai điểm thuộc vật  Gia tốc một điểm bất kỳ thuộc vật rắn  w a P Định lý 2. Nếu biết vận tốc góc, gia tốc  góc của vật rắn B và gia tốc một điểm A  u nào đó thuộc vật rắn đó, thì gia tốc một rP A điểm P bất kỳ thuộc vật rắn B được xác  định bởi hệ thức sau rA O        a P = a A + a ´ u + w ´ (w ´ u ) Chứng minh. Đạo hàm quan hệ vận tốc theo thời gian ta suy ra: R  R   dvP dvA R d w   Rd  = + ´u + w ´ u dt dt dt dt Theo định nghĩa vận tốc góc và gia tốc góc ta suy ra công thức trên. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -15- Vật rắn quay quanh trục cố định z  k A0 q Góc định vị và PT chuyển động q = q(t ) A0 O Véc tơ vận tốc góc và gia tốc góc    w = q(t )k , w = q(t ) A    pn [v/ p ] a = w = q(t )k , a = q(t ) w[rad/s] = 30 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 5
  6. Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -16- Vật rắn quay quanh trục cố định Một số chuyển động quay đặc biệt Chuyển động quay đều, vận tốc góc = const dq = w0  d q = w 0dt  q(t ) = q0 + w 0t dt Chuyển động quay biến đổi đều, gia tốc góc = const d w = a 0  d w = a 0dt  w(t ) = w 0 + a 0t dt d q = w = w 0 + a 0t  d q = (w 0 + a 0t )dt dt 1  q(t ) = q0 + w 0t + a 0t 2 2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -17- Vật rắn quay quanh trục cố định: Chuyển động của điểm thuộc vật z -Quĩ đạo là đường tròn, tâm O thuộc trục quay -Vận tốc, gia tốc của điểm          v    r a  k  r  2k  (k  r )    O   k  r  k  r  2r r M  -Vận tốc, gia tốc bằng phương pháp tọa độ cực k hoặc bằng phương pháp tọa độ tự nhiên.        a  re  r2er r  OM v  re   y  at  a n y  y  aq  v   r M  er ar eq  M M O x   O x O x Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -18- Truyền động cơ khí đơn giản Động cơ Cơ cấu Bộ phận truyền động công tác Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 6
  7. Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -19- Truyền động cơ khí đơn giản Truyền động bánh răng trụ Ăn khớp trong v1=v2 1 2 Ăn khớp ngoài v1=v2 v1  v2 1 2 1 r2 z 2 r11  r22  i12    2 r1 z1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -20- Truyền động cơ khí đơn giản Truyền động bánh răng nón (côn) R1 w1 r11  r22  w2  r z i12  1  2  2 2 r1 z1 R2 Truyền động bánh răng –thanh răng  v1=v2 v1  v2  r  Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -21- Truyền động cơ khí đơn giản Truyền động đai (xích) v1 1 2 v1 v2 v2 1 2 v1  v2 , r11  r22 1 r2 z 2 i12    Bỏ qua trượt giữa đai và dây đai. 2 r1 z1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 7
  8. Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -22- Truyền động cơ khí đơn giản Truyền động bằng cơ cấu cam v1 Cần v2 Cần v1  Cam Cam Truyền động bằng tay quay-thanh truyền A  B O v Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -23- Ví dụ 1 Mô hình thang máy như trên hình. Động cơ nối vào bánh răng 1 (r1, z1), truyền 2 r 1 1 động sang bánh răng 2 (r2, z2). Tang B cuốn bán kính r gắn liền bánh răng 2. r1 Trong giai đoạn mở máy, bánh răng 1 r2 quay nhanh dần đều q1 = 12 a 0t 2 , a 0 = const A Hãy xác định vận tốc và gia tốc cabin A tại thời điểm t (dây cuốn không giãn). Lời giải Phân tích chuyển động: Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -24- Ví dụ 1 Tính vận tốc vB 2 K r 1 1 w1 = q1 = a0t B w1 r z z z r1 = 2 = 2  w 2 = 1 w1 = 1 a 0t r2 w2 r1 z1 z2 z2 v1=v2 z1 vA v A = v B = r w2 = r a0t A z2 Tính gia tốc z1 a A = vA = r w 2 = r a0 z2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 8
  9. Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -25- Ví dụ 2 Hệ thống tời như trên hình. Số Z4 răng các bánh răng tương ứng là B z1, z2, z3, z4. Tang cuốn đường A Z1 kính d gắn liền bánh răng 4. d Trong giai đoạn mở máy, động cơ quay nhanh dần đều: q1 = 12 a 0t 2 , a 0 = const Z2 Z3 C Hãy xác định vận tốc và gia tốc vật nâng C tại thời điểm t (dây cuốn không giãn). Lời giải Phân tích chuyển động: Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -26- Ví dụ 2 Tính vận tốc Z4 w1 = q1 = a0t Z1 B A w1 z2 w3 z4 d = , = , w2 z1 w4 z3 w 3 º w2 w z z Z2 Z3  1 = 2 4 C w4 z1 z 3 z1 z 3 z z  w4 = w = 1 3 a 0t z2 z4 1 z2 z4 Tính gia tốc d d z1 z 3 d d z1 z 3 vC = w = at aC = vC = w = a 2 4 2 z2 z4 0 2 4 2 z2 z4 0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 2. Động học vật rắn–Kinematics of a Rigid Body -27- Ví dụ 3 Hệ thống truyền động như trên hình. Số vA l răng các bánh răng tương ứng là z1, z2, A z3, z4, và bánh 5 có bán kính r5. Bánh 4 O 1 B gắn cứng bánh 5, bánh 2 gắn cwsg bánh vB 3. Tìm liên hệ giữa độ lớn vận tốc hai 4 2 điểm A và B. 5 3 Lời giải Phân tích chuyển động: Tính toán: w1 = v B / l , w 5 = v A / r5 , w 4 º w 5 w1 z2 w3 z = , = 4, w 3 º w2 w2 z1 w4 z3 z1 z 3 r w z z z z  vA = v  1 = 2 4  w 5 = w 4 = 1 3 w1 z2 z4 l B w4 z1 z 3 z2 z4 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 9
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2